BAB II TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Pengertian Pedoman Investasi di Pasar Modal Menurut
Darmadji dan Fakhruddin (2006), mereka mendefiniskan investasi
sebagai suatu komitmen penempatan dana pada satu atau beberapa objek investasi dengan harapan akan mendapatkan keuntungan di masa mendatang. Semakin maju dan berkembangnya suatu peradaban masyarakat, maka objek – objek investasi dalam hal jenis maupun kecanggihan semakin berkembang. Oleh karena itu dibutuhkan pengetahuan dan ketrampilan tertentu agar aktivitas investasi dapat mencapai tujuan yang diharapkan. Pasar Modal merupakan pasar yang memfasilitasi perdagangan surat berharga jangka panjang, baik dalam bentuk utang (obligasi), maupun modal sendiri (saham). Dalam melakukan investasi pada saham, ada beberapa pedoman yang perlu dicermati, di antaranya: •
Tentukan tujuan investasi Tujuan investasi ini akan mempengaruhi perilaku dalam melakukan investasi. Pada dasarnya tujuan investasi pada saham adalah untuk memperoleh capital gain (yaitu apresiasi dari nilai aset yang dibeli) dan dividen. Jika capital gain menjadi tujuan investasi, biasanya investor akan menjadi cenderung agresif dengan mengambil posisi jual atau beli yang cukup sering di pasar. Di lain pihak, jika dividen menjadi tujuan utama, investor akan cenderung menjadi pasif dan sangat berhati – hati dalam memilih saham yang dapat memberikan dividen yang paling besar. 6
•
Ketahui Kemampuan Sumber Daya yang Dimiliki Sebaiknya dana – dana yang di investasikan adalah dana – dana yang tidak mempengaruhi kondisi likuiditas perusahaan atau dana – dana yang menganggur (idle fund). Dengan mengetahui kemapuan sumber daya yang dimiliki, maka tujuan utama yang ingin dicapai adalah agar dalam mengambil posisi jual atau beli di pasar adalah tidak melebihi sumber daya yang dimiliki. Jika pedoman ini dilanggar, sama artinya dengan menghadapkan perusahaan pada risiko yang lebih besar dan ini bertentangan dengan tujuan investasi semula, serta cenderung menjadi spekulasi yang dapat membahayakan kondisi likuiditas perusahaan.
•
Tentukan jangka waktu investasi Jangka waktu investasi juga dapat mempengaruhi perilaku pengambilan posisi di pasar. Semakin pendek jangka waktu , akan semakin mendorong perilaku yang agresif dalam mengambil posisi jual dan beli di pasar. Pada dasarnya, jangka waktu investasi dapat dibedakan menjadi investasi dalam jangka pendek (short term), jangka menengah (medium term), dan jangka panjang (long term).
•
Pahami risiko investasi pada saham Investasi pada saham bukanlah investasi yang sifatnya bebas dari risiko (risk free). Ada beberapa risiko yang memang menjadi karakteristik dibandingkan instrumen investasi lainnya. Risiko investasi pada saham adalah kemungkinan mengalami kerugian modal (capital loss), kehilangan kesempatan melakukan investasi instrumen lain (opportunity loss), dan adanya kemungkinan emiten akan dilikuidasi.
7
Kemungkinan investor mengalami kerugian timbul karena adanya fluktuasi harga saham. Fluktuasi harga sama dipengaruhi beberapa faktor, di antaranya adalah kinerja dari emiten yang bersangkutan, kondisi makro ekonomi, kekuatan pasar, dan faktor – faktor lain yang tidak dapat dijelaskan. Kondisi makro ekonomi yang secara tidak langsung mempengaruhi harga saham adalah tingkat inflasi, tingkat suku bunga, dan kondisi politik di dalam negeri. Sebagai contoh, tingkat inflasi yang tinggi akan menyebabkan pasar modal menjadi lesu dan tidak bergairah. Inflasi adalah suatu kondisi di mana harga barang – barang pada umumnya menjadi lebih tinggi dari sebelumnya. Inflasi dapat berasal dari sektor riil maupun sektor moneter. Inflasi yang berkaitan dengan pasar modal adalah inflasi yang berasal dari sektor moneter. Inflasi yang berkaitan dengan pasar modal adalah inflasi yang berasal dari sektor moneter. Hal ini karena inflasi berkaitan langsung dengan tingkat suku bunga di pasar. Jika tingkat inflasi meningkat, maka tingkat suku bunga juga akan meningkat. Jika suku bunga tidak ditingkatkan maka tidak ada orang yang mau menabung uangnya di bank pada saat tingkat suku bunga sama dengan tingkat inflasi. Dampaknya adalah suku bunga akan meningkat sebagai upaya untuk
menarik minta masyarakat
menabung di bank. Di sisi lain, jumlah bank yang cukup banyak menyebabkan persaingan suku bunga antar bank menjadi ketat, sehingga bank akan berlomba – lomba memberikan suku bunga yang tinggi agar masyarakat menyimpan uang di bank tersebut. Kondisi ini menyebabkan suku bunga tabunga akan menjadi lebih tinggi dari biasanya dan melebihi tingkat pengembalian hasil investasi di pasar modal. Akibatnya, investasi di pasar modal menjadi tidak menarik lagi, dan 8
investor akan berduyun – duyun mengalihkan dananya dari pasar modal ke tabungan dan memberikan tingkat pengembalian hasil yang lebih tinggi dan risiko lebih rendah. •
Kenali jenis – jenis saham Hal ini penting, karena masing – masing saham memiliki karakteristik yang berbeda. Karakteristik ini perlu dikenali karena akan mempengaruhi tingkat pengembalian hasil yang diperoleh.
•
Tentukan strategi investasi. Strategi investasi merupakan cara
untuk mencapai tujuan investasi yang
dilakukan. Hal – hal yang perlu diperhatikan dan dicermati dalam menentukan strategi investasi adalah proporsi portfolio (pasar uang, saham dan obligasi), jenis saham yang dimasukkan dalam portfolio, pemilihan sektor bisnis yang potensial, mengutamakan saham – saham perusahaan dengan arus kas yang sehat dan neraca yang solid, dan perkembangan tingkat suku bunga. Pada dasarnya, strategi investasi pada saham dapat dibagi menjadi dua, yaitu strategi aktif dan strategi pasif. Strategi aktif adalah strategi berpindah dari satu saham ke saham lain, mengambil posisi beli dan jual saham secara bertahap, dan membeli saham di pasar perdana dan menjualnya di pasar sekunder. Strategi pasif adalah membeli saham yang telah ditentukan dan menyimpannya dalam jangka panjang dan mengharapkan keuntungan dari pembagian dividen saja. •
Manfaatkan jasa Profesional Jika waktu untuk melakukan penelitian terhadap saham – saham yang prospektif merupakan kendala, jangan enggan untuk memanfaatkan jasa profesional. Jasa
9
yang diberikan meliputi jasa analis sekuritas (security anlalyst) dan jasa pengelolaan dana (fund manager). Security analyst adalah profesional pasar modal yang memberikan rekomendasi saham – saham yang memiliki prospek pertumbuhan baik dan menentukan kapan saat yang tepat untuk menjual dan membeli saham – saham tersebut. Sedangkan fund manager adalah institusi atau perusahaan yang memberikan jasa pengelolaan dana untuk kemudian diinvestasikan di pasar uang dan pasar modal. Namun, biaya, untuk menyewa fund manager relatif besar, yaitu ditetapkan berdasarkan persentase dari total dana yang dikelola. Jika biaya menjadi kendala,maka seorang investor dapat menggunakan alternatif lain, misalnya reksa dana. Reksa dana adalah unit penyertaan pada investasi yang dilakukan oleh fund manager. Sebenarnya, reksa dana ini lebih ditujukan kepada investor individu maupun ritel, karena dengan jumlah dana investasi yang kecil dapat memanfaat kan jasa pengelolaan investasi yang profesional dari fund manager. Biaya fund manager ini ditanggung bersama – sama oleh seluruh pemegang unit penyertaan, sehingga menjadi relatif lebih rendah. •
Ikuti perkembangan informasi yang terjadi secara terus menerus Hal ini penting agar investor tetap berhubungan (keep in touch) dengan isu terakhir yang terjadi di pasar modal. Hal tersebut juga dimaksudkan agar para investor dapat mengambil tindakan secara cepat jika terjadi perkembangan yang tidak diinginkan di pasar modal guna meminimalkan kerugian yang mungkin terjadi dan memanfaatkan setiap momen positif semaksimal mungkin.
10
II.2 Konsep Dasar Penggabungan Saham Menjadi Portofolio Teori portofolio dan teori pasar modal sebelumnya hanya merupakan konsumsi kaum akademik, sedangkan manajer keuangan tidak memiliki minat atau tidak menyadari keberadaan teori tersebut. Namun situasi ini telah berubah seiring dengan bertambahnya sarjana yang memasuki profesi pengelolaan uang. Saat ini, manajer keuangan bersifat terbuka terhadap teori ini dan sering kali memberikan kontribusi pemikiran bagi teori tersebut.
III.2.1 Portofolio yang Efisien dan Optimal Menurut Graham (2003) (h.120) dalam pembentukan portofolio, investor berusaha memaksimalkan pengembalian yang diharapkan dari investasi dengan tingkat risiko tertentu yang dapat diterima. Portofolio yang dapat mencapai tujuan di atas disebut dengan portofolio yang efisien. Konsep pengembalian yang diharapkan dan risiko akan dijelaskan lebih khusus pada bab berikutnya. Untuk membentuk portofolio yang efisien, perlu dibuat beberapa asumsi mengenai perilaku investor dalam membuat keputusan investasi. Asumi yang wajar adalahh investor cenderung menghindari risiko (risk averse). Investor penghindar risiko adalah investor yang jika dihadapkan pada dua investasi dengan pengembalian yang diharapkan yang sama dan risiko yang berbeda, maka ia akan memilih investasi dengan tingkat risiko yang lebih rendah. Jika investor memilih beberapa pilihan portofolio yang efisien, maka portofolio yang optimal yang akan dipilihnya.
11
III.2.2 Aktiva Berisiko Versus Aktiva Bebas Risiko Aktiva berisiko merupakan aktiva dimana pengembalian yang akan diterima di masa depan bersifat tidak pasti. Sebagai contoh, seorang investor membeli saham GM hari ini dan bermaksud untuk memegang saham tersebut hingga 1 tahun. Pada saat dilakukan pembelian saham, investor tidak mengetahui besar pengembalian yang akan diterimanya. Pengembalian yang diterima akan tergantung dari harga saham GM satu tahun mendatang dan pendapatan yang diperoleh investor selama 1 tahun. Maka, dapat disimpulkan saham merupakan aktiva berisiko. Bahkan sekuritas yang diterbitkan oleh pemerintah (obligasi) merupakan aktiva berisiko. Contohnya, obligasi yang jatuh tempo 30 tahun, investor tidak mengetahui berapa besar pengembalian yang diterimanya jika obligasi ini hanya disimpan selama 1 tahun. Hal ini terjadi karena perubahan suku bunga akan mempengaruhi pengembalian investasi pada obligasi tersebut selama satu tahun. Aktiva bebas risiko, aktiva yang pengembalian masa depannya dapat diketahui dengan pasti. Aktiva bebas risiko umumnya merupakan kewajiban jangka pendek dari pemerintah. Sebagai contoh, jika investor membeli sekuritas pemerintah dengan jangka jatuh tempo 1 tahun dan berniat untuk menyimpan sekuritas tersebut hingga saat jatuh temponya, maka besar pengembalian satu tahun mendatang akan diketahui dengan pasti.
II.3 Rasio Profitabilitas II.3.1 Pengertian ROE (Return On Equity) Return on Equity (ROE), yaitu indikator kemampuan suatu unit usaha dalam mengelola modal yang tersedia untuk mendapatkan laba bersih. ROE dapat diperoleh dengan cara menghitung rasio antara laba setelah pajak dengan total ekuitas (Net Income dibagi Total Equity). 12
II.3.2 Pengertian ROA (Return On Asset) Return on Assets (ROA), yaitu indikator kemampuan sebuah unit usaha untuk memperoleh laba atas sejumlah aset yang dimiliki oleh unit usaha tersebut. ROA dapat diperoleh dengan cara menghitung rasio antara laba setelah pajak dengan total aktiva (Net Income dibagi Total Assets).
II.3.3 Pengertian ROI (Return On Investment) ROI adalah alat ukur yang sangat umum digunakan untuk mengukur kinerja sebuah pusat investasi. Rumus untuk menghitung ROI menurut Munawir (1998) (h.105) adalah laba bersih dibagi dengan jumlah aktiva selama satu periode. ROI lebih baik daripada earnings karena laba dari kegiatan operasi perusahaan saja yang dipertimbangkan. ROI umumnya digunakan sebagai pedoman manajemen dalam menerima sebuah project baru. Hanya project dengan rate of return lebih besar daripada ROI suatu divisi atau perusahaan yang akan diterima. Dengan adanya hal ini, manajemen didorong untuk mengambil investasi-investasi yang akan meningkatkan rate of return perusahaan.
II.3.4 Pengertian tentang ROIC (Return On Invested Capital) Bragg (2003) mendefinisikan Return on invested capital (ROIC) sebagai sebuah ukuran tentang kinerja keuangan dan salah satu alat prediksi kinerja keuangan yang telah dipakai beberapa analis. Para analis mempercayai bahwa dengan melihat dari pendapatan ekonomi – arus kas bebas atau return on invested capital dikurangi biaya penggunaan dari capital tersebut – akan menghasilkan penilaian yang lebih baik sisi ekonomi dan nilai dari sebuah perusahaan daripada melihat dari perkembangan
13
pendapatan. Dikarenakan perkembangan pendapatan dapat dilihat dari berbagai harga dan berbagai contoh – apakah itu investasi dari modal kerja, fixed assets atau penerbitan saham untuk akuisisi bisnis lain. Return on invested capital lebih kurang sama dengan return on equity (ROE), tetapi lebih berkembang. Return on equity ( pendapatan bersih dibagi dengan rata – rata modal pemegang saham yang digunakan pada periode yang sedang berlangsung) hanya memakai penyebut dalam net asset yang dipakai oleh perusahaan. Salah satu masalah utama dengan penyebut ini adalah beberapa liabilitas yang diharuskan oleh GAAP (Generally Accepted Accounting Principles) menurunkan jumlah pengurangan pada perhitungan ROE. Tergantung dengan keadaannya, liabilitas tersebut seharusnya tidak dihitung sebagai bagian dari pengurangan modal kerja untuk kepentingan pemegang saham. Liabilitas tersebut seharusnya dihitung sebagai tambahan modal yang digunakan oleh para pemegang saham. Oleh karena itu, apabila pemindahan sejumlah penyebut dari liabilitas ke modal pemilik seperlunya meningkatkan penyebut dari perhitungan ROE dan oleh karena itu juga menurunkan laba perusahaan terhadap modal. Kita lihat contoh neraca dibawah ini: Total Passiva
$ 3,000
Hutang Lancar
$ 200
Beban Kompensasi yang Masih Harus Dibayar
$ 200
Hutang Jangka Panjang Jatuh Tempo
$ 100
Hutang Jangka Panjang
$ 1,750
Total Liabilitas
$ 2, 250
Ekuitas Pemegang Saham
$ 750
14
Sebuah perusahaan yang menghasilkan pendapatan sebesar $ 112.50 sepanjang tahun fiskal akan menghasilkan return of equity sebesar 15%. Seorang investor mungkin akan sangat senang dengan performa tersebut. Kita lihat dengan cara lain, coba bandingkan dnegan semua modal yang di investasikan di bisnis tersebut, termasuk semua modal jangka panjang dan jangka pendek – dengan kata lain, ekuitas pemilik dan semua hutang. Oleh karena itu, kita dapat menghitung modal yang di investasikan sama dengan semua modal yang berasal dari keuangan yang ada. Kita juga dapat melihat modal yang di investasikan tersebut dari sisi passiva. Pada kasus diatas, kita mengurangi dari total passiva $ 3,000 dengan kewajiban lancar tanpa bunga $ 400. Liabilitas dari hutang lancar dan beban kompensasi yang masih harus dibayar tidak mewakili dari modal yang di investasikan. Sepanjang sebuah perusahaan membayar pemasok sesuai dengan perjanjian yang disepakati, hutang lancar adalah kewajiban lancar tanpa bunga. Untuk beban kompensasi yang masih harus dibayar, perusahaan manapun yang tidak membayar gaji berdasarkan sistem harian tetap akan beroperasi dengan menggunakan jumlah rata – rata dari kewajiban ini sepanjang tahun. Nilai dari hasil kerja seorang karyawan ditentukan dari apa yang ditemukan di inventori, jika perusahaan tersebut adalah perusahaan manufaktur. Dengan cara apapun melihat modal yang di investasikan tersebut, sekarang kita mempunyai $ 2,600 untuk modal yang di investasikan. Sekarang kita tinggal menyesuaikan tingkat pengembalian sebelum membaginya untuk menghitung ROIC. Jumlah pendapatan bersih yang digunakan dalam perhitungan ROE tidak secara langsung mempunyai arti yang sama dengan
“return” dalam ROIC. Hal tersebut
dikarenakan ROE dikaitkan dengan pengembalian dari ekuitas setelah semua 15
pembiayaan keuangan telah diperhitungkan. Sedangkan kita ingin mengukur penghasilan yang dihasilkan oleh perusahaan sebelum memperhitungkan semua biaya dari penggunaan modal tersebut. Dengan cara ini,kita melihat pada kekuatan murni dari sebuah perusahaan untuk memberikan penghasilan sebelum mempertimbangkan keputusan yang dibuat untuk membiayai lagi perusahaan tersebut. Sebagai gambaran dari tujuan ROIC sebelumnya, dibawah ini contoh laporan laba rugi: Pendapatan
$ 1,875
Harga Pokok Penjualan
$ 1,200
Laba Kotor
$ 675
Beban Operasional
$ 298.42
Laba Operasional
$ 376.58
Beban Bunga Netto
$ 203.50
Pendapatan sebelum
$ 173.08
pajak Beban Pajak
$ 60.58
Pendapatan bersih
$ 112.50
Komponen pajak adalah salah satu komponen yang tidak dapat dihindari oleh sebuah unit usaha, walaupun terkadang dapat melindungi laba operasional dengan menggunakan hutang. Kita ingin melihat kemampuan perusahaan menghasilkan pendapatan dan bukan inefisiensi dari perencanaan pajaknya. Tujuannnya adalah dengan melihat pendapatan operasional setelah pajak. Jadi, pada contoh diatas, pendapatan operasional adalah $376.58 dan pendapatan operasional setelah pajak sama dengan 65% dari [1 – tarif pajak], yaitu $244.78. Dengan dasar $2,600 pada modal yang di
16
investasikan, ROIC dari perusahaan tersebut adalah $244.78 dibagi dengan $2,600, atau sama dengan 9.4%. Penyebut dari ROIC adalah invested capital. Invested capital = Assets – Non interest bearing debt. Penulis memulai dengan total ast karena berada pada sisi kiri dari neraca dan sesuai dengan definisinya maka sama jumlahnya dengan semua yang berada pada sisi kanan neraca. Tetapi pada sisi kanan neraca terdapat banyak akun yang bukan invested capital. Jadi penulis mengurangi akun yang bukan invested capital.Pada umumnya, current liabilites terdapat interest-bearing liabilities (current portion of long-term debt) dan non interest-bearing debt. Kesimpulannya, menurut Graham (2003) rumus dari ROIC adalah:
ROIC =
Operating Pr ofit − Tax x100% TotalAssets − CurrentLiabilities
II.4 Pengukuran Kinerja Indeks LQ45
Mengacu pada pendapat Pratomo dan Nugraha (2001) alasan memilih indeks LQ45 sebagai pembanding karena terdapat beberapa indeks yang sering digunakan sebagai pembanding indeks LQ45. Pengukuran kinerja indeks LQ45 dan 39 saham yang telah terpilih akan diawali dengan perhitungan tingkat laba harian yaitu laba yang diperoleh setiap hari akibat pergerakan harga saham di bursa. Perhitungan berdasarkan tingkat laba harian yaitu laba yang diperoleh setiap hari akibat pergerakan harga saham di bursa. Perhitungan berdasarkan tingkat laba harian dilakukan untuk mengetahui berapa besarnya laba yang diperoleh dari fluktuasi harga saham dengan jangka waktu
17
harian. Adapun rumus yang digunakan juga memakai logaritma normal. Menurut Hull (2005) (h.97), rumus logaritma normal adalah: ⎛ LQ 45 t ⎞ ⎟⎟ x100% Rmi = Ln⎜⎜ LQ 45 t −1 ⎠ ⎝
Dimana, Rmi
= tingkat laba harian dari LQ45
LQ45t
= Nilai indeks pada hari ke-t
LQ45t-1
= Nilai indeks pada hari t-1
II.4.1 Mengukur Tingkat Laba Rata – rata Indeks LQ45
Tingkat laba yang dihasilkan oleh saham – saham yang tergolong dalam indeks LQ 45 sama dengan market return. Pengukuran ini dilakukan untuk mengetahui jumlah laba yang akan diperoleh investor yang berinvestasi langsung pada periode tertentu. Untuk menghitung rata – rata dari dari tingkat laba dalam suatu periode dapat dihitung berdasarkan rata – rata Aritmatika atau Artihmatic Average Return (AAR). Menurut Fabozzi yang diterjemahkan oleh tim penerjemah Salemba Empat (2000) (h.57), rata – rata aritmatika dapat dihitung dengan rumus : AAR =
R1 + R2 + ... + Rn n
Dimana, AAR
= Arithmatic Average Return / Rata – rata aritmatika
Rn
= pengembalian untuk periode ke-n
n
= jumlah hari
18
II.4.2 Mengukur Tingkat Risiko Indeks LQ45
Pengukuran kinerja saham – saham yang terdapat dalam indeks LQ45 bukan hanya dilihat dari tingkat laba saja tetapi juga harus dilihat dari tingkat risiko karena suatu investasi tidak akan lepas dari risiko. Perhitungan ini dilakukan untuk menentukan besarnya risiko yang akan ditanggung oleh invesotr atas kepemilikan sutatu saham. Tingkat laba dan resiko memiliki hubungan yang positif dimana semakin besar risiko, akan semakin besar pula tingkat laba yang dihasilkan. Beberapa metode yang digunakan untuk mengukur tingkat risiko untuk saham – saham yang terdapat dalam indeks LQ45 ialah: 1. Menurut Gitman (2006), Deviasi standar dapati dihitung dengan rumus:
σ=
∑
(R − R )
2
i
n −1
Dimana, σ
= deviasi standar
Ri
= Tingkat Laba Indeks LQ45 ke - i
R
= Rata – rata tingkat laba indeks LQ45
n
= jumlah data
2. Halim (2005) menjelaskan bahwa, ”Indeks Sharpe merupakan metode yang mengukur kinerja portofolio dengan cara membandingkan antara premi risiko portofolio (yaitu selisih rata-rata tingkat pengembalian portofolio dengan rata-rata tingkat bunga bebas risiko) dengan risiko portofolio yang dinyatakan dalam dengan standar deviasi (total risiko).”(h.69). Rp - Rf
Sharpe Ratio = 19
σp
Keterangan simbol:
Sharpe ratio = kemiringan garis yang menghubungkan portofolio yang berisiko dengan bunga bebas risiko Rp
= rata-rata tingkat pengembalian portofolio
Rf
= rata-rata atas bunga investasi bebas risiko
σp
= standar deviasi dari tingkat pengembalian portofolio i
Rpi – Rf
= premi risiko portofolio
II.5 Mengukur dan Mengklarifikasi Korelasi
Pada
bagian
ini
akan
dibahas
mengenai
cara
pengukuran
korelasi,
pengklasifikasian dan dan langkah selanjutnya ialah pengukuran korelasi tersebut.
II.5.1 Mengukur Korelasi
Koefisien korelasi menunjukkan korelasi antara 2 variabel. Penulis menggunakan perhitungan korelasi untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara saham – saham yang sudah terpilih. Menurut Supranto (2000), koefisien korelasi dapat dihitung dengan rumus: r=
n∑ X i Yi − ∑ X i Yi n∑ X i − (∑ X i ) 2 n∑ Yi − (∑ Yi ) 2 2
2
Kemudian Supranto (2000), “ Koefisien determinasi atau Koefisien Penentu yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya variasi Y yang dipengaruhi oleh variasi X (h.205). Rumusnya ialah:
20
KP = r2
II.5.2 Mengklasifikasi Korelasi
Menurut Supranto (2000), nilai koefisien korelsi dapat diklasifikasikan berkisar antara -1 hingga +1. Jika r = koefisien korelasi maka r dapat dinyatakan sebagai berikut -1≤ r ≤1, artinya: Jika r = 1, hubungan X dan Y sempurna dan positif (mendekati 1,yaitu hubungan sangat kuat dan positif Jika r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif (mendekati -1, maka hubungan sangat kuat dan negatif) Jika r = 0, hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan (h.152) Contoh: •
Apabila nilai koefisien korelasi 0.77 artinya memiliki hubungan kuat dan positif (tingkat pengembalian dua saham tesebut umumnya bergerak dengan harga yang sama)
•
Apabila nilai koefisien korelasi -0.77 artinya memiliki hubungan kuat dan negatif (tingkat pengembalian dua saham umumnya bergerah dalam arah yang berlawanan)
•
Apabila nilai koefisien korelasi sama dengan 0 artinya tingkat pengembalian dari 2 saham tidak berkolerasi
II.6 Linear Programming
21
Linear Programming (pemrograman linier) merupakan teknik matematik yang didesain untuk membantu manajer dalam perencanaan dan pengambilan keputusan penggunaan sumber daya ekonomi yang dimiliki oleh suatu perusahaan. Aplikasi di bidang marketing: •
pemilihan media periklanan
•
riset pemasaran
•
dan distribusi produk dari gudang perusahaan ke berbagai pasar.
Aplikasi bidang produksi/operasi: •
kombinasi produk yang akan diproduksi
•
penjadualan proses produksi
•
penjadualan tugas karyawan, dan lain-lain.
Aplikasi bidang keuangan: •
pemilihan portfolio investasi.
•
financial decision making.
Aplikasi persoalan ekonomi makro: untuk menganalisis pengaruh kebijakan pemerintah dan perubahan pasar pada sektor ekonomi.
II.6.1 Karakteristik Linear Programming.
Semua permasalahan linear programming memiliki tujuan (objective function) untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu (kuantitas), seperti profit atau biaya. Permasalahan linear programming memiliki restriksi (constrain) yang membatasi tingkatan pencapaian tujuan (objective function).
22
Adanya beberapa alternatif tindakan yang bisa dipilih. Sebagai contoh, kalau suatu perusahaan menghasilkan tiga produk maka alternatif solusinya adalah apakah ia akan mengalokasikan semua sumber daya untuk satu produk, membagi rata resources untuk ketiga produk, atau mendistribusikannya dengan cara yang lainnya. Fungsi tujuan dan kendala (constrain) dalam permasalahan linear programming diekspresikan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
II.7 Solver
Simplex method adalah salah satu cara perhitungan aljabar untuk menyelesaikan masalah – masalah dalam linear programming. Apabila perhitungan ini sudah dimengerti, maka hanya diperlukan perhitungan aritmatik untuk memproses hitungan untuk jawaban sebuah masalah, dan akhirnya penggunaan pola grafik untuk menentukan titik – titik dalam suatu daerah tertentu dalam grafik sebagai jawaban dalam pencarian point tidak diperlukan lagi. Perhitungan ini dikembangkan oleh George Dantzig pada saat Perang Dunia II dan telah bertahan hingga saat ini walaupun dengan adanya perkembangan metode – metode baru seperti : barrier atau interior – points method Alur perhitungan dimulai dengan merubah persamaan yang ingin dicari jawabannya kedalam bentuk tabel, dan kemudian melakukan perhitungan dengan tabel tersebut untuk menghasilkan tabel yang baru lagi yang mendekati hasil optimal sampai kondisi optimal benar – benar tercapai.
23
Penggunaan Solver digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari satu denominator dengan mengganti denominator lain – sebagai contoh, penulis dapat merubah denominator jumlah dari perencanaan atau penalokasian dana dan melihat perubahan dari denominator jumlah laba yang diperkirakan. Solver ada sebuah spreadsheet optimizer dan goal – seeking yang merupakan program add – in dalam Microsoft Excel. Dalam Solver terdapat beberapa tahap (Hesse, 1997) yaitu: •
Goal seeking, pada tahap ini Solver berfungsi untuk mendapatkan suatu nilai dalam target cell yang harus sama dengan suatu nilai tertentu. Aplikasinya berupa penyelesaian terhadap permasalahan dalam break even analysis atau internal rate of return atau persamaan simultan.
•
Unconstrained optimalization, pada tahap ini Solver berfungsi untuk mendapatkan nilai dalam suatu target cell untuk dimaksimalkan dan diminimalkan. Aplikasinya berupa penyelesaian terhadap permasalahan dalam inventory problem.
•
Constrained optimalization, pada tahap ini Solver memperbolehkan penetapan beberapa constraint bersama – sama dengan satu target cell untuk dioptimumkan nilainya.
Menurut Hesse (1997) terdapat 2 metode dalam Solver untuk mendapatkan solusi, yaitu: •
Gradient Search, metode ini bekerja dengan cara menelusuri nilai yang lebih besar atau lebih kecil disekitar nilai awal berdasarkan atas batasan yang telah ditentukan, jika semua arah perubahan nilai sudah tidak dapat memperbaiki pencapaian objective function maka prosedur perhitungan akan dihentikan. Ahli matematik ini menyebutkan hasil dari metode ini dengan istilah local optimum, suatu titik yang
24
mempunyai nilai lebih optimum dibandingkan dengan titik lainnya disekitarnya. Hanya metode ini yang dapat digunakan dalam permasalahan non – linear. •
Simplex Algorithmn, metode ini merupakan suatu perhitungan yang sangat cepat untuk permasalahan linear dengan menggunakan algoritma matematika yang memungkinkan Solver untuk mencari solusi optimum hanya dengan melihat beberapa kemungkinan. Metode ini hanya dipergunakan untuk permasalahan dengan linear constraints dan linear objective function.
Gambar dibawah ini memperlihatkan tampilan menu Solver parameters untuk menentukan lokasi target cell, objective function (max, min, equal with/value of), sel referensi yang boleh dirubah nilainya serta berbagai constraint yang hendak diberlakukan. Tersedia pula menu Solver option untuk merubah berbagai parameter optimasi sebagaimana terlihat pada gambar … Gambar IV.1 Menu input Solver Parameter dan Solver Option dalam Microsoft Excel
Berikut penjelasan dari masing – masing opsi: •
Max Time, batas waktu untuk mendapatkan solusi optimum (default 100 seconds)
25
•
Iterations, batas pengulangan perhitungan untuk mendapatkan solusi (default 100 iretations)
•
Precision, mengatur tingkat presisi solusi (0,0001 lebih tinggi dari 0,01)
•
Tolerance, opsi ini hanya digunakan dalam integer programming yang menyatakan persentase nilai solusi optimum pada target cell seberapa besar menyimpang dari interger constraint (default 5% dari nilai optimum)
•
Assume Linear Model, jika bagian ini dipilih dapat mempercepat proses mendapatkan solusi, hanya jika semua hubungan dalam model adalah linear dan yang hendak dicari solusinya adalah permasalah optimasi linear
•
Assume Non – Negative, jika bagian ini dipilih Solver menggunakan asumsi batas bawah nilai sel yang boleh dirubah adalah 0 (selain sel yang belum ditentukan batas bawah dalam constraint).
•
Show Iteration Results, jika bagian ini dipilih setiap proses pengulangan akan dihentikan oleh Solver untuk memberikan kesempatan melihat hasil sementara.
•
Use Automatic Scalling, digunakan jika terdapat perbedaan yang besar antara input dan output
•
Estimate Tangent, metode estimasi awal menggunakan linear extrapolation dari suatu tangent vector
•
Estimate Quadratic, metode estimasi awal menggunakan quadratic extrapolation, yang dapat meningkatkan kualitas hasil pada permasalahan non – linear.
•
Derivatives Forward, digunakan jika perubahan nilai constraint relatif lebih lambat.
•
Derivatives Central, digunakan jika perubahan nilai constraint relatif lebih cepat, terutama di sekitar batas (limit).
26
•
Search Newton, menggunakan metode quasi – Newton yang membutuhkan memori lebih besar namun jumlah pengulangan (iterasi) lebih sedikit.
•
Search Conjugate, menggunakan metode yang membutuhkan memori lebih sedikit namun jumlah pengulangan (iterasi) lebih besar, digunakan untuk permasalahan yang besar dan ketersediaan memory yang terbatas.
•
Load Model, menampilkan referensi model yang pernah disimpan.
•
Save Model, menyimpan referensi model, dilakukan jika ingin menyimpan lebih dari satu model dalam suatu worksheet.
Gambar IV.2 memperlihatkan menu change constraint untuk merubah persyaratan sel referensi, pilihan yang tersedia adalah (≤, ≥, =, integer dan binary). Setelah semua menu telah terisi dan tombol Solve ditekan, maka jika proses optimasi berhasil akan muncul menu sebagaimana terlihat pada gambar … yaitu informasi bahwa Solver telah berhasil mendapatkan solusi yang paling optimum dan semua constraint terpenuhi. Gambar IV.2 Menu Input Solver Constraint dan Solver Results dalam Microsoft Excel
27
