BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Ketersediaan energi angin di Indonesia
Energi yang tersedia di alam dibedakan atas dua jenis yaitu energi yang tidak dapat diperbaharui dan energi yang dapat diperbaharui. Energi yang tidak dapat diperbaharui adalah energi yang bila digunakan terus menerus akan habis dalam jangka waktu tertentu[9]. Contoh energi yang tidak dapat diperbaharui adalah minyak bumi, gas alam dan batu bara. Energi yang dapat diperbaharui adalah energi yang bila digunakan terus menerus tidak akan pernah habis. Contoh energi yang dapat diperbaharui yaitu energi surya, energi air, energi angin, energi panas bumi, dan energi pasang surut air laut. Minyak bumi, gas alam, dan batubara memiliki keunggulan bila dilihat kelimpahan dan jumlahnya yang tersedia di alam dalam waktu yang relatif singkat. Kesemua bentuk energi tersebut dapat langsung digunakan dan menghasilkan energi yang menjadi penopang hampir separuh kebutuhan energi di dunia. Kegiatan manusia di zaman sekarang ini mengharuskan penggunaan berbagai jenis energi
untuk menghasilkan listrik dan sebagai bahan bakar
kendaraan. Meskipun begitu, terdapat beberapa kelemahan pada penggunaan minyak bumi, gas alam dan batu bara. Penggunaannya terus
menerus akan
membuat sumber energi ini akan segera habis bila tidak ditemukan sumber lain mengingat waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan energi ini membutuhkan waktu yang sangat lama. Selain itu, proses penggunaan ini menghasilkan dampak lain yang tidak diinginkan yaitu polusi
berupa gas beracun seperti karbon
dioksida(CO2), karbon monoksida(CO) dan gas beracun lainnya. Salah satu isu tentang pemanasan global menjadi indikator atas kelemahan penggunaan jenis energi ini. Kelemahan lain dari jenis energi ini adalah ketersediaanya yang terbatas di alam. Hal ini mengharuskan manusia melakukan efisiensi dalam pemanfaatannya. Bentuk lain dari energi yang tersedia di alam yaitu energi surya, energi air, energi angin, energi panas bumi, dan energi pasang surut air laut. Keuntungan dari
Universitas Sumatera Utara
jenis energi ini adalah jenis energi ini merupakan energi yang berkelanjutan (dapat digunakan terus menerus), mudah ditemukan hampir di seluruh dunia dan tidak menghasilkan polusi. Pemanfaatan jenis energi ini secara maksimal akan menjadi alternatif apabila di kemudian hari sumber energi seperti minyak bumi, gas alam dan batu bara habis. Meskipun begitu, jenis energi ini memiliki kelemahan yaitu ketersediaannya yang bervariasi(jumlahnya tidak tetap sepanjang waktu). Gambaran tentang penggunaan energi di seluruh dunia ditunjukkan oleh gambar berikut:
Gambar 2.1 Penggunaan energi di dunia dari total 143.851 pettawatthour (Sumber : http://www.energibc.ca)
Adapun pemakaian energi di Indonesia ditunjukkan oleh gambar berikut:
Gambar 2.2 Penggunaan energi di Indonesia dari total 1080 SBM (Sumber : Indonesia outlook 2010, Pusdatin ESDM)
Universitas Sumatera Utara
Energi angin merupakan salah satu bentuk energi yang dapat diperbaharui. Angin terbentuk karena adanya perpindahan panas secara konveksi yang terjadi antara zat yang lebih dingin dengan zat yang lebih panas. Zat yang lebih panas adalah sinar matahari. Lautan dan dataran rendah merupakan tempat yang lebih panas dibandingkan dengan pegunungan di siang hari. Perairan ataupun daratan yang disinari oleh cahaya matahari terus menerus, suhunya akan meningkat pada permukaannya. Udara yang terdapat di sekitar permukaan zat ini akan meningkat suhunya menjadi lebih panas dibandingkan dengan udara yang terdapat di bagian atasnya. Udara yang lebih panas, massa jenisnya akan menjadi lebih kecil dan udara tersebut akan naik. Posisi udara yang ditinggal oleh udara yang lebih panas ini akan digantikan oleh udara yang lebih dingin yang massa jenisnya lebih besar. Udara yang lebih dingin ini akan dipanaskan secara konveksi oleh permukaan laut ataupun dataran yang lebih panas. Siklus ini terus terjadi selama adanya panas dari matahari. Pergerakan antar molekul udara yang lebih panas dan lebih dingin ini lah yang menyebabkan terjadinya angin. Perisitiwa terjadinya angin di seluruh bagian bumi adalah ketika bagian khatulistiwa yang terus disinari oleh cahaya matahari akan meningkatkan suhu udara pada bagian ini. Pada bagian lain di bumi, yaitu kutub memiliki suhu yang lebih dingin dibandingkan dengan bagian khatulistiwa. Perbedaan suhu udara antara kedua bagian ini menyebabkan pergerakan udara antar bagian khatulistiwa dengan bagian kutub. Penggunaan energi angin di Indonesia belum maksimal. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor. Salah satu faktornya adalah kecepatan angin rata rata yang ada di Indonesia tergolong rendah yaitu lebih kecil dari 10 m/s[20]. Penggunaan energi di masa yang akan datang akan terus bertambah sesuai dengan meningkatnya jumlah penduduk dan meningkatnya kegiatan ekonomi di Indonesia. Untuk itulah dibutuhkan penelitian lebih lanjut agar energi angin ini dapat dimanfaatkan dengan maksimal. Sebagai perbandingan, berikut ini ditunjukkan negara negara yang telah memanfaatkan energi angin untuk membangkitkan listrik .
Universitas Sumatera Utara
Kapasitas total (MW) 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0
75564 60007
4525
7196
6200
8144
8445
19051 22796
39852
31332
Gambar 2.3 Negara yang telah memanfaatkan turbinangin sebagai pembangkit listrik (Sumber : Global wind statistic,2012)
Pemanfaatan energi angin sebagai pembangkit listrik di dunia terus meningkat dari tahun ke tahun. Hal ini karena angin merupakan sumber energi yang masih sangat besar dan belum dimanfaatkan secara maksimal. Grafik berikut menunjukkan peningkatan jumlah kapasitas listrik yang dibangkitkan oleh turbin angin.
Total Kapasitas Turbin angin yang terpasang di Dunia(MW) 300000 239000 196653
250000 200000
159765
150000 100000 50000
59024 32965 47693 24322 31181
74122
93927
120903
0 2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Gambar 2.4 Total kapasitas turbin angin yang sudah terpasang di dunia ( Sumber : http://www.gwec.net )
Universitas Sumatera Utara
Menurut data yang diambil dari laporan tahunan PLN pada tahun 2012, PLN masih sangat tergantung kepada pemakaian BBM sebagai sumber bahan bakar untuk penghasil listriknya. Dari total kapasitas 32.901,48 MW terpasang yang dimiliki PLN, hanya 0,34 MW saja yang dapat dihasilkan dari energi angin(Energi Bayu) . Berikut ini ditampilkan pembangkit listrik yang dimiliki oleh PLN:
Gambar 2.5 Kapasitas terpasang dari pembangkit listrik PLN(dalam MW) (Sumber : Statistik PLN 2012)
Dari gambar terlihat bahwa angin(bayu) hanya menyumbangkan sebesar 0,34 MW untuk memenuhi kebutuhan listrik Indonesia. Padahal Indonesia memiliki potensi pembangkit energi angin yang belum dimaksimalkan. Gambar berikut menunjukkan aliran angin yang ada di Indonesia. Untuk beberapa daerah di Indonesia, angin yang berhembus cukup untuk dimanfaatkan sebagai pembangkit listrik.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6 Aliran angin yang terjadi di Indonesia (Sumber : http://www.bmkg.go.id/ )
2.2 Turbin angin Turbin angin merupakan mesin dengan rotor berputar yang mengkonversikan energi kinetik angin menjadi energi mekanik atau energi listrik[2]. Berdasarkan prinsip kerjanya, turbin angin dibedakan atas dua macam yaitu :
1. Turbin angin yang memanfaatkan gaya Lift Turbin angin ini memanfaatkan gaya Lift yang terjadi pada penampang rotornya untuk berputar dan mengkonversikan energi yang diterimanya. Turbin angin jenis ini umumnya menggunakan airfoil sebagai penampang rotornya. Contohnya adalah turbin angin tipe Savonius.
2. Turbin angin yang memanfaatkan gaya Drag Turbin angin ini memanfaatkan gaya drag yang terjadi pada penampang rotornya untuk berputar dan mengkonversikan energi yang diterimanya. Turbin angin jenis ini umumnya menggunakan penampang yang lebih besar dan lebih
Universitas Sumatera Utara
luas dibandingkan dengan turbin angin yang memanfaatkan gaya Lift .Contohnya adalah turbin angin tipe Darrieus H rotor. Perbedaan lain yang cukup mencolok adalah berdasarkan arah putaran pada rotornya. Turbin angin yang memanfaatkan gaya lift rotornya berputar melawan arah angin sedangkan pada turbin angin yang memanfaatkan gaya drag, rotornya berputar searah dengan arah angin. Perbedaan turbin angin yang bekerja berdasarkan gaya lift dan gaya drag ditunjukkan sebagai berikut:
Putaran
Arah angin
Gambar 2.7 Contoh turbin angin yang memanfaatkan gaya Drag (Sumber : Schubel, 2012)
Arah angin
Arah Putaran turbin Gambar 2.8 Contoh turbin angin yang memanfaatkan gaya Lift (Sumber : Schubel, 2012)
Turbin angin berdasarkan letak sumbunya, terbagi atas dua, yaitu: 1. Turbin angin sumbu vertical 2. Turbin angin sumbu horizontal
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Turbin angin sumbu vertical(TASV) Turbin angin sumbu vertical merupakan turbin angin yang sumbu rotasinya tegak lurus terhadap permukaan bumi[10]. Turbinangin sumbu vertical
Arah angin
Arah Gambar 2.9 Turbin angin sumbu vertical (Sumber : Schubel, 2012)
Ada beberapa tipe turbin yang telah dikembangkan beberapa tahun terakhir. Pengembangan terus dilakukan untuk mengurangi masalah atau bahkan mengatasi masalah yang sering timbul pada turbin angin. Jenis masalah ini diantaranya torsi awal yang rendah, gaya angkat sudu, efisiensi yang rendah, dan struktur yang tidak kuat. Beberapa tipe turbin angin sumbu vertical diuraikan sebagai berikut :
1. Turbin angin Darrieus
Turbin angin ini memiliki efisiensi maksimal sekitar 40% yang didapatkan melalui eksperimen[10]. Bentuk turbin angin ini sederhana yaitu seperti pengaduk. Penampang dari rotor yang digunakan merupakan penampang airfoil, umumnya yang dipakai adalah profil yang dihasilkan oleh NACA. Oleh karena itu turbin angin ini merupakan turbin angin tipe lift dengan gaya drag yang timbul lebih kecil. Turbin angin Darrieus ini merupakan turbin angin sumbu vertikal yang memiliki efisiensi paling tinggi dikelompoknya. Kelemahan turbin angin tipe Darrieus hampir sama dengan tipe turbin angin sumbu vertical lainnya, yaitu torsinya yang sangat kecil sewaktu baru berputar sehingga membutuhkan energi
Universitas Sumatera Utara
awal untuk membuatnya berputar. Umumnya turbin ini dilengkapi dengan motor sebagai penggerak mula ataupun dilengkapi dengan turbin angin savonius di ruang yang kosong diantara sudunya. Kekurangan lain adalah sulitnya dalam hal pabrikasi turbin angin jenis ini mengingat bentuk sudunya yang melengkung.
Gambar 2.10 Turbin angin tipe Darrieus (Sumber : www.google.com)
2. Turbin angin Savonius
Turbin angin savonius merupakan turbin angin sumbu vertical yang paling sederhana karena menggunakan sudu berupa lembaran datar ataupun melengkung. Turbin angin jenis ini umumnya memiliki paling sedikit 2 sudu. Turbin angin jenis ini bekerja berdasarkan gaya drag yang disebabkan oleh dorongan angin yang melewati peralatan ini. Efisiensi dari turbin angin ini tergolong sangat rendah yaitu sekitar 16%.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.11 Turbin angin Savonius yang menggunakan sudu berupa lembaran kain (Sumber : Eric Hau, 2006)
Gambar 2.12 Turbin angin savonius yang dapat dibuat dari drum bekas (Sumber : www.google.com)
3. Turbin angin Giromill Turbin angin ini merupakan pengembangan dari turbin angin tipe Darrieus. Sudu yang digunakan dibentuk dari penampang airfoil. Penggunaan turbin angin jenis ini untuk memudahkan dalam hal pabrikasi. Ada beberapa bentuk sudu yang
Universitas Sumatera Utara
telah dikembangkan untuk turbin angin jenis ini seperti sudu lurus, bentuk helix, atau curved bladed.
Gambar 2. 13 Turbin angin giromill tipe helix (Sumber : www.google.com)
4. Turbin angin tipe Darrieus-H Turbin angin jenis ini merupakan pengembangan lanjutan dari turbin angin tipe Darrieus. Turbin angin jenis ini memiliki torsi awal yang rendah namun dari segi fabrikasinya lebih mudah bila dibandingkan dengan turbin angin Darrieus.
Gambar 2.14 Turbin angin Darrieus -H (Sumber : Eric Hau, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Beberapa keunggulan dari turbin angin sumbu vertical adalah sebagai berikut: 1. Desainnya kecil sehingga memiliki guncangan kecil pada menaranya 2. Tidak memerlukan mekanisme penyesuaian sudu terhadap datangnya arah angin 3. Letak generator dan sudu
yang tidak terlalu tinggi di tanah sehingga
mudah dalam perawatan 4. Tidak memerlukan konstruksi menara yang tinggi jika dibandingkan dengan turbin angin horizontal. 5. Tingkat kebisingan yang rendah
Diantara keunggulan dari turbin angin sumbu vertical ini, terdapat beberapa kelemahan diantaranya: 1. Efisiensi turbin ini lebih rendah jika dibandingkan dengan turbin angin sumbu horisontal 2. Turbin angin jenis ini tidak mampu berputar dengan sendirinya(otomatis) . Daya awal diperlukan untuk menyalakannya. 3. Turbin angin jenis ini hanya cocok bila digunakan untuk memproduksi daya yang kecil dan ukuran rotornya kecil.
2.2.2 Turbin angin sumbu Horisontal(TASH)
Turbin angin sumbu horisontal merupakan turbin angin yang bekerja pada sumbu yang sejajar dengan permukaan bumi. Turbin angin jenis ini merupakan turbin yang paling banyak dipakai di dunia sebagai pembangkit tenaga listrik.
Universitas Sumatera Utara
Arah angin
Arah
Turbin angin sumbu horisontal Gambar 2.15 Turbin angin sumbu horizontal (Sumber : Schubel, 2012)
Turbin angin sumbu horisontal dibedakan atas jumlah sudunya ,terdiri atas: 1. Turbin angin satu sudu(single blade) 2. Turbin angin dua sudu(double blades) 3. Turbin angin tiga sudu(three blades) 4. Turbin angin banyak sudu(multi blades)
Gambar 2.16 Turbin angin dengan 3 sudu (Sumber : www.google.com)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.17 Turbin angin sumbu horizontal di unit pembangkit listrik (Sumber : www.google.com)
Turbin angin sumbu horizontal dibedakan juga terhadap datangnya arah angin terhadap rotor turbin, yaitu: 1. Upwind, apabila turbin angin diletakkan menghadap arah angin. 2. Downwind, apabila turbin angin dihadapkan membelakangi arah angin.
Gambar 2. 18 Turbin angin berdasarkan datangnya arah angin (Sumber : Eric Hau, 2006)
Beberapa keuntungan yang dimiliki oleh turbin angin sumbu horizontal adalah sebagai berikut: 1. Untuk turbin angin besar yang digunakan untuk membangkitkan listrik, kecepatan rotor dan daya yang dihasilkan dapat diatur sesuai tujuan
Universitas Sumatera Utara
perancangan. Ini berguna untuk melindungi turbin angin ini jika terjadi angin melebihi batas perancangan. 2. Bentuk rotor dapat dioptimalisasi secara aerodinamis dan ini terbukti dapat menaikkan efisiensi dari turbin angin ini. 3. Teknologi pengembangan rancangan propeler sudah mapan dan telah berkembang. 4. Menara turbin yang tinggi sehingga mampu mendapatkan kecepatan angin yang lebih tinggi. 5. Mekanisme pada turbin angin ini lebih kompleks dan lebih lengkap sehingga hasil yang didapatkan lebih maksimal. Meskipun demikian ,turbin angin jenis ini juga memiliki kelemahan. Beberapa kelemahan yang dimiliki oleh turbin angin sumbu horizontal adalah sebagai berikut: 1. Menara yang tinggi serta bilah yang panjang sulit diangkut dan juga memerlukan biaya besar untuk pemasangannya, bisa mencapai 20% dari seluruh biaya peralatan turbin angin. 2. TASH yang tinggi sulit dipasang, membutuhkan derek yang yang sangat tinggi dan mahal serta para operator yang tampil. 3. Konstruksi menara yang besar dibutuhkan untuk menyangga bilah-bilah yang berat, gearbox, dan generator. 4. Menaranya yang tinggi dapat mengganggu radar bandara. 5. Biaya pabrikasi dan pemasangannya sangat mahal bila dibandingkan dengan turbin angin sumbu vertical 2.3 Teori Momentum Elementer Betz
Teori ini diperkenalkan pertama kali oleh Albert Betz. Teori ini menjelaskan bahwa dengan menerapkan hukum fisika dasar, energi mekanik yang dapat diekstrak dari aliran udara yang melewati suatu penampang,dibatasi oleh energi yang terkandung pada aliran udara tersebut. Penelitian lebih lanjut ekstraksi daya yang optimal didapatkan dengan rasio tertentu antara kecepatan aliran udara
Universitas Sumatera Utara
yang berada didepan turbin angin dan kecepatan aliran di belakang turbin angin[8].
Gambar 2.19 Kondisi aliran udara pada proses pengambilan energi mekanik menurut teori momentum elementer ( Sumber : Eric Hau , 2006)
Besarnya energi kinetik dari massa udara m yang bergerak dengan kecepatan v dapat dituliskan sebagai berikut: 1
πΈπΈππ =
2
πππ£π£ 2
(Joule)
(2.1)
Banyaknya udara yang mengalir tiap satuan(Debit) waktu pada luas penampang tertentu jika angin yang bergerak dengan kecepatan v, dituliskan sebagai berikut: ππΜ = π£π£ π΄π΄
(ππ3 /π π )
(2.2)
Dengan menghubungkan persamaan ππ =
diatas dapat dituliskan sebagai berikut: ππΜ = ππ. π£π£. π΄π΄
ππ ππ
dan ππΜ =
ππ π‘π‘
, persamaan (2.2)
(kg/s)
(2.3)
Jika persamaan (2.3) disubstitusikan ke persamaan (2.1), ini akan menjadi persamaan daya yang diberikan angin tiap satu luasan tertentu dan ππ = persamaan baru menjadi, ππ =
1 2
ππ. π£π£ 3 . π΄π΄
(ππ )
πΈπΈ π‘π‘
maka
(2.4)
Besarnya energi mekanik yang dapat diambil oleh turbin angin dari aliran udara sama dengan besarnya perbedaan daya dari aliran udara sebelum melewati turbin angin dan setelah turbin angin. Persamaan ini dituliskan sebagai berikut: ππ =
1 2
ππ. π£π£1 3 . π΄π΄1 β
1 2
ππ. π£π£2 3 . π΄π΄2 =
1 2
ππ( π£π£1 3 . π΄π΄1 β π£π£2 3 . π΄π΄2 )
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
dimana v1 merupakan kecepatan udara sebelum memasuki turbin angin dan v2 kecepatan udara setelah melewati turbin angin. Dengan menggunakan hukum kontinuitas, didapatkan persamaan berikut ini: ππΜ1 = ππΜ2
ππ. π£π£1 . π΄π΄1 = ππ. π£π£2 . π΄π΄2
(2.6)
Dengan menggantikan persamaan(2.5) oleh persamaan(2.6), maka didapatkan persamaan (2.7) sebagai berikut: 1
ππ = ππ =
2 1 2
ππ. π΄π΄1 . π£π£1 . ( π£π£1 2 β π£π£2 2 )
. ππ.Μ (π£π£1 2 β π£π£2 2 )
(W)
(2.7)
(ππ)
(2.8)
Dari persamaan (2.8) terlihat bahwa daya yang akan diterima oleh suatu
turbin angin akan maksimum ketika nilai v2 = 0. Hal ini mustahil terjadi karena jika memang udara di belakang turbin angin bernilai nol, maka kecepatan angin sebelum memasuki turbin angin juga harus bernilai nol juga. Jika ini terjadi, tentu saja tidak akan ada energi yang bisa diambil oleh turbin angin tersebut. Untuk itulah dibutuhkan persamaan lain untuk mewakili pengkoversian energi di turbin angin ini. Selain dengan menggunakan hukum kelestarian energi, ada persamaan lain untuk mewakili daya yang mampu diekstrak oleh turbin angin. Persamaan itu adalah hukum konservasi momentum. Andaikan udara bergerak dan mengenai turbin ,dapat dikatakan udara ini memberikan gaya pada turbin angin. Gaya yang mengenai sudu turbin dapat dituliskan dengan persamaan berikut: πΉπΉ = ππΜ (π£π£1 β π£π£2 )
(N)
(2.9)
Besarnya daya yang dibutuhkan untuk mendorong massa udara dengan
kecepatan vβ dengan menggunakan hukum aksi-reaksi, adalah , ππ = πΉπΉ. π£π£ β² = ππΜ. (π£π£1 β π£π£2 ). π£π£ β²
(W)
(2.10)
Dengan menggunakan hukum kelestarian energi, persamaan (2.8) dan
(2.10), 1 2
. ππ.Μ (π£π£1 2 β π£π£2 2 ) = ππ.Μ (π£π£1 β π£π£2 ). π£π£ β²
(W)
(2.11)
Maka kecepatan udara yang melewati converter adalah sebagai berikut :
π£π£ β² =
π£π£1 + π£π£2 2
(m/s)
(2.12)
Universitas Sumatera Utara
Massa udara yang mengalir menjadi: ππΜ = ππ. π£π£ β² . π΄π΄ =
1 2
ππ. π΄π΄. (π£π£1 + π£π£2 )
(kg/s)
(2.13)
Daya mekanikal yang dihasilkan oleh turbin angin dapar dituliskan sebagai berikut: ππ =
1 4
. ππ. π΄π΄(π£π£1 2 β π£π£2 2 )(π£π£1 + π£π£2 )
(W)
(2.14)
Untuk membandingkan efisiensi daya yang dimiliki oleh turbin angin, daya
keluaran yang dihasilkan oleh turbin angin ini dibandingkan dengan daya yang dimiliki angin sebelum memasuki peralatan turbin angin. Daya angin yang tersedia sebelum memasuki turbin angin ditulisan sebagai berikut: 1 . ππ. π£π£1 3 . π΄π΄ 2 Nilai perbandingan antara daya mekanikal yang dapat diekstrak turbin angin
ππππ =
dibandingkan daya yang tersedia oleh angin bebas disebut sebagai koefisien daya, ππππ yang dituliskan sebagai berikut ini:
ππππ = ππππ =
ππ
ππππ
ππ
ππππ
=
=
1 4
1 2
.ππ.π΄π΄(π£π£1 2 βπ£π£2 2 )(π£π£1 + π£π£2 )
(2.14)
2
(2.15)
1 2
.ππ.π£π£1 3 .π΄π΄
π£π£
π£π£
. οΏ½1 β οΏ½π£π£2 οΏ½ οΏ½ οΏ½1 + π£π£2 οΏ½ 1
1
Bila dihitung berdasarkan persamaan diatas, nilai cp dapat ditentukan dari
rasio antara kecepatan angin setelah melewati turbin dengan kecepatan angin sebelum melewati turbin dan dapat diplot sebagai berikut: 0,7 Cp
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
V2/V1
Gambar 2.20 Koefisien daya vs rasio kecepatan angin sesudah dan sebelum melewati turbin angin
Universitas Sumatera Utara
Nilai ini yang disebut sebagai βfactor Betzβ. Nilai ini menunjukkan bahwa efisiensi paling maksimal yang dapat di ekstrak oleh turbin angin adalah ketika 1
nilai v2 = v1. 3
2.4 Tip speed ratio
Tip speed ratio merupakan bilangan tanpa dimensi yang menunjukkan perbandingan antara kecepatan ujung rotor terhadap kecepatan angin bebas[8]. Tip speed ratio dapat dikatakan pembeda antara turbin angin diameter kecil dengan turbin angin dengan diameter besar. Untuk kecepatan sudut yang sama dan kecepatan angin yang sama akan sulit membedakan turbin angin kecil dengan turbin angin besar. Walaupun kecepatan sudutnya sama namun nilai tip speed ratio bisa berbeda. Besarnya tip speed ratio dapat ditentukan dengan rumus berikut ini: ππ . π
π
π£π£ ππ . π·π· . ππ Ξ» = 60. π£π£
Ξ» =
dimana :
Ξ»
= π‘π‘π‘π‘π‘π‘ π π π π π π π π π π ππππππππππ (m/s)
ππ
= ππππππππππππππππππ π π π π π π π π π π ( ππππππ/π π )
v
= kecepatan angin (m/s)
n
= putaran turbin (rpm)
D
= diameter turbin (m)
2.5 Solidity
Solidity diartikan sebagai perbandingan total luas area sudu pada bagian depan terhadap luas sapuan turbin angin[8]. Luas area sudu tergantung terhadap panjang chord sudu dan jumlah sudu. Luas sapuan turbin tergantung kepada diameter ataupun radius turbin angin. Besarnya nilai solidity dapat dihitung dari persamaan berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Ο
=
ππππππππππ ππππππππππ ππππππππππππππππ ππππππππ π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π π π π π π π π π π ππππππππ
dimana :
=
ππ.ππ.πΏπΏ
2.ππ.π
π
.πΏπΏ
=
ππ .ππ
2 .ππ .π
π
Ο = solidity turbin angin N = jumlah sudu c = panjang sudu (m) R = jari jari turbin angin (m) Semakin kecil nilai solidity dari suatu turbin angin, maka putaran dari turbin angin tersebut akan semakin tinggi namun torsi yang dimilikinya rendah. Hal sebaliknya berlaku semakin besar nilai solidity maka putaran turbin akan semakin rendah namun memiliki torsi yang besar.
2.6 Airfoil
2.6.1 Pengertian Airfoil Airfoil merupakan penampang sayap pesawat terbang. Airfoil digunakan untuk mendapatkan gaya lift yang besar sehingga pesawat mampu untuk terbang[4]. Airfoil sangat penting dalam keberhasilan Wright bersaudara dalam menerbangkan pesawat mereka yang pertama dan menjadi keberhasilan pertama kali di dunia dalam hal pesawat terbang. Ada beberapa lembaga di dunia yang mempublikasikan airfoil yang mereka hasilkan dimana variasi dari airfoil ini mencapai ribuan jumlahnya. Namun, sebuah lembaga yang melakukan penelitian tentang airfoil secara lebih baik dan lebih sitematis adalah NACA. NACA merupakan singkatan National Advisory Committee for Aeronautics yang dibentuk sekitar tahun 1930 an. NACA merupakan cikal bakal dari lembaga NASA milik Amerika Serikat yang ada sekarang ini. NACA
telah
mengeluarkan
beberapa
variasi
dari
airfoil
yang
dikelompokkan berdasarkan NACA 4 digit, NACA 5 digit, NACA 6 seri, NACA 7 seri, NACA 8 seri dan NACA 16 seri. Airfoil yang dihasilkan oleh NACA ini telah dikembangkan dan digunakan di seluruh dunia.
Universitas Sumatera Utara
2.6.2 Geometri airfoil Geometri dari airfoil ditunjukkan oleh gambar berikut:
Sisi depan
Garis bagi sisi atas dan sisi bawah
Ketebalan Garis chord
Sisi belakang Kelengkungan,camber Gambar 2.21 Geometri airfoil (Sumber : Eric Hau, 2006)
2.6.3 Airfoil NACA 4 digit Airfoil jenis ini merupakan keluaran pertama dari seri seri lain yang telah dihasilkan oleh NACA. Angka yang terdapat pada seri ini mewakili dari komponen dari pembentuk airfoil itu sendiri. Penulis menggunakan airfoil NACA 4415 dan penjelasan dari angka ini ditampilkan oleh gambar berikut:
4 4 15 Camber maksimum dari airfoil tersebut (dalam persen) dari panjang chord = 4% x panjang chord
Posisi camber dari βkepalaβ airfoil tersebut (dalam persepuluh) dari panjang chord 4 = 10 x panjang chord
Ketebalan maksimum airfoil dari panjang chord (dalam persen) = 15% x panjang chord
Gambar 2.22 Penjelasan NACA 4 digit
Secara teoritis, penentuan koordinat airfoil dapat dilakukan dengan melakukan langkah langkah berikut ini: 1. menentukan panjang chord(c), ketebalan maksimum(camber = m), posisi camber maksimum dari sisi bagian depan ( p) dan ketebalan maksimum (t)
Universitas Sumatera Utara
2. mentukan nilai dari x = 0 sampai x = c. 3. menentukan koordinat garis bagi antara sisi atas dan sisi bawah dengan menggunakan persamaan berikut ini: ππ
π¦π¦ππ =
ππ 2
( 2. ππ. π₯π₯ β π₯π₯ 2 )
(2.16)
ππππππππππππ π₯π₯ = 0 π π π π π π π π π π π π π₯π₯ = ππ π¦π¦ππ =
ππ
(1βππ)2
[( 1 β 2ππ ) + 2. ππ. π₯π₯ β π₯π₯ 2 ]
(2.17)
ππππππππππππ π₯π₯ = ππ π π π π π π π π π π π π π₯π₯ = ππ
4. menghitung distribusi ketebalan diatas garis bagi antara sisi atas dan sisi bawah dengan memasukkan kooerdinat sepanjang sumbu x dengan rumus berikut ini: Β±π¦π¦π‘π‘ =
π‘π‘
0.2
( 0.2969βπ₯π₯ β 0.126 π₯π₯ β 0.3516 π₯π₯ 2 + 0.2843 π₯π₯ 3 β 0.1015 π₯π₯ 4
(2.18)
5. langkah terakhir adalah menentukan koordinat airfoil dengan sisi atas(xa,ya) dan sisi bawah (xb,yb) ddengan rumus berikut: π₯π₯ππ = π₯π₯ β π¦π¦π‘π‘ . sin ππ
(2.19)
π₯π₯ππ = π₯π₯ + π¦π¦π‘π‘ . cos ππ
(2.21)
π¦π¦ππ = π¦π¦ππ + π¦π¦π‘π‘ . cos ππ
(2.20)
π¦π¦ππ = π¦π¦ππ β π¦π¦π‘π‘ . cos ππ
(2.22) ππ π¦π¦
dimana ππ = arctan οΏ½ ππ ππ οΏ½ π₯π₯
(2.23)
Selain cara diatas , untuk mendapatkan koordinat airfoil yang lebih praktis dapat langsung diunduh di situs pendidikan milik Universitas Illinois yang menyediakan berbagai macam koordinat airfoil .
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.23 Tampilan situs pendidikan milik Universitas Illinois (Sumber : http://aerospace.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html )
2.6.4 Gaya aerodinamis yang terjadi pada turbin angin
Turbin angin
merupakan
mesin
yang
mengekstrak
energi
dengan
memanfaatkan prinsip aerodinamis dari gaya lift dan gaya drag. Gaya lift dan gaya drag ini lah yang menggerakkan sudu turbin yang mengkonversikan energi kinetik angin menjadi energi rotasi. Energi rotasi ini lah yang akan digunakan turbin angin untuk membuat rotor berputar. Gaya lift dan gaya drag diukur secara eksperimental di wind tunnel untuk setiap airfoil sebagai fungsi sudut serang (angle of attack ), Ξ±. Su d tu serang merupakan sudut antara garis chord airfoil dengan arah kecepatan angin relatif. Tujuan dari perancangan sudu turbin angin adalah untuk memaksimalkan gaya lift pada sudu dan mengurangi gaya drag pada sudu. Penjelasan tentang sudut serang, gaya lift dan gaya drag ditunjukkan oleh gambar berikut.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.24 Gaya aerodinamis yang terjadi pada sudu turbin (Sumber : Anderson, 2001)
Besarnya gaya angkat dan gaya drag sama dengan persamaan berikut ini 1
πΉπΉπΏπΏ = πππΏπΏ . . ππ . π€π€ 2 . ( π
π
. ππ ) . π΅π΅
(2.24)
2
1
πΉπΉπ·π· = πππ·π· . . ππ . π€π€ 2 . ( π
π
. ππ ) . π΅π΅
(2.25)
2
dimana CL adalah koefisien lift , CD adalah koefisien gaya drag , Ο adalah massa jenis udara , w adalah kecepatan angin relative , R adalah panjang sudu(jari jari kincir) c adalah panjang chord sudu dan B adalah jumlah sudu.
2.7 Computational Fluid Dynamics
2.7.1 Pengertian CFD
CFD merupakan singkatan dari Computational fluid dynamics(CFD) yang berarti perhitungan dinamika fluida. CFD merupakan salah satu cabang dari
Universitas Sumatera Utara
mekanika fluida. CFD merupakan seperangkat cara untuk menganalisa dinamika fluida yang terjadi pada suatu benda termasuk aliran udara, perpindahan panas, dan fenomena lain yang terkait seperti reaksi kimia berdasarkan simulasi komputer. Penggunaan CFD dalam penelitian ini adalah untuk menguji beberapa tipe airfoil secara 2D untuk diketahui besarnya koefisien lift dan koefisien drag yang dimiliki oleh suatu airfoil untuk selanjutnya melakukan simulasi turbin angin dengan memilih sudut pitch yang lebih mampu mengekstrak energi angin. CFD memungkinkan para peneliti untuk menganalisa berbagai jenis bentuk, khususnya airfoil untuk mendapatkan perbandingan koefisien lift dan koefisien drag yang maksimal dengan cara yang optimal dengan bantuan komputer. Pemakaian terowongan angin yang besar dan mahal bisa digantikan hanya dengan menggunakan seperangkat komputer.
2.7.2 CFD dan Airfoil
Airfoil merupakan suatu bentuk geometri yang umum digunakan dalam bidang penerbangan. Airfoil bekerja berdasarkan prinsip Bernoulli yang berkaitan antara kecepatan dan tekanan. Sejarah mencatat proses penemuan pesawat terbang oleh Wright bersaudara tidak terlepas oleh penelitian tentang airfoil. Penggunaan mesin pesawat sebagai penggerak utamanya belum mampu untuk membuat pesawat untuk bisa terbang. Beragam bentuk airfoil telah diuji oleh mereka sampai akhirnya didapatkan bentuk airfoil yang maksimal[4]. Pengujian yang dilakukan oleh mereka dilakukan dengan bantuan terowongan angin hasil buatan mereka sendiri dengan mesin penggerak yang berbahan bakar bensin.
Berikut ini ditampilkan foto terowongan angin yang
dibuat oleh kedua orang tersebut yang memiliki dimensi panjang 6 kaki dengan luas penampang 16 inchi2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.25 Terowongan angin yang dibuat wright bersaudara tahun 1901-1902 di Dayton, Ohio (Sumber : www.google.com )
CFD memungkinkan untuk digunakan oleh peneliti sebagai pengganti terowongan angin dengan cara memodelkan bentuk sesuai aslinya dan dilakukan analisa secara numerik. Penggunaan supercomputer dengan spesifikasi tinggi mampu mengerjakan pemodelan hampir sesuai dengan bentuk aslinya dengan ukuran yang relatif besar. Analisis airfoil dapat dilakukan secara teoritis ,secara eksperimental maupun dengan bantuan CFD. Penggunaan salah satu metode tersebut bisa berdiri sendiri atau juga mengkombinasikan antar metode tersebut untuk menganalisa masalah tentang aerodinamis. Gambaran antar metode tersebut digambarkan sebagai berikut . Eksperimen
teori
CFD Gambar 2.26
Metode yang sering digunakan dalam menganalisa aerodinamis (Sumber : Anderson, 2001)
Universitas Sumatera Utara
2.8 Persamaan Umum Untuk Aliran Fluida
Persamaan pembentuk aliran fluida dikenal dengan istilah governing equations. Untuk dapat membangun persamaan aliran fluida ini, maka fluida harus dibagi atas sejumlah elemen elemen kecil yang pergerakkannya harus memenuhi hukum hukum fisika[3] Hukum hukum fisika yang menjelaskan aliran fluida dan distribusi temperature ada 3 yaitu: 1. Hukum kelestarian massa 2. Hukum kelestarian momentum 3. Hukum kelestarian energi Penjelasan dari masing masing hukum ini akan diuraikan sebaga berikut: 1. Hukum kelestarian massa Pada prinsipnya fluida dan aliran fluida dapat dianggap tersusun atas elemen elemen kecil. Misalkan dari fluida,satu elemen yang ukurannya Ξ΄x dan Ξ΄y (pada kasus 2 dimensi Ξ΄z = 1) diambil untuk dianalisis dan ditampilkan pada gambar 2.27. Jika massa jenis fluida adalah Ο(kg/m3) dan kecepatan fluida sejajar sumbux adalah u, maka massa fluida yang masuk pada permukaan elemen disebelah kiri dapat dituliskan: ΟuΞ΄y. Sementara yang keluar dari permukaan kanan menjadi: (Οu + ( ππΟu/ ππx) Ξ΄y . Hal yang sama juga dapat dibuat untuk permukaan sebelah bawah dan atas elemen. Selengkapnya ditunjukkan pada gambar 2.27
ΟuΞ΄y
οΏ½Οπ£π£ +
ΟΞ΄x Ξ΄y Ξ΄x
ππππππ . πΏπΏπΏπΏοΏ½ πΏπΏπΏπΏ ππππ
Ξ΄y ΟvΞ΄x
οΏ½Οπ’π’ +
ππππππ . πΏπΏπΏπΏοΏ½ πΏπΏπΏπΏ ππππ
Gambar 2.27 Kelestarian massa pada elemen dua dimensi (Sumber : Himsar Ambarita, 2011)
Universitas Sumatera Utara
Hukum kelestarian massa dapat didefenisikan sebagai berikut : οΏ½
πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ ππππππππππππππππβππππ ππππππππππ ππππππππππ π¦π¦π¦π¦π¦π¦π¦π¦ ππππππππππ ππππππππππ π¦π¦π¦π¦π¦π¦π¦π¦ ππππππππππππ οΏ½ = οΏ½ οΏ½β οΏ½ οΏ½ ππππ ππππππππππππππππππ ππππππππππππ ππππ ππππππππππππππππππ ππππππππππππ ππππ ππππππππππππππππππ ππππππππππππ
Hukum ini dapat dirumuskan sebagai berikut: ππππ ππππ
= βππππ ππΜ β βππππππ ππΜ
(2.26)
Jika masing masing dijabarkan menurut symbol yang ditampilkan pada gambar, maka akan didapat: ππ
ππππ
(ππππππππππ) = (ππππππππ + ππππππππ)
β ( οΏ½Οπ’π’ +
ππππππ ππππ
. πΏπΏπΏπΏοΏ½ πΏπΏπΏπΏ + οΏ½Οπ£π£ +
ππππππ ππππ
. πΏπΏπΏπΏοΏ½ πΏπΏπΏπΏ )
(2.27)
Penyederhanaan persamaan ini akan menjadi : ππππ ππππ
+
ππ (ππππ ) ππππ
+
ππ (ππππ ) ππππ
=0
(2.28)
Persamaan ini masih dapat disederhanakan lagi dengan menggunakan asumsi. Asumsi pertama adalah kondisi aliran yang dibahas apakah steadi atau transien. Jika aliran masih berubah terhadap perubahan waktu akan disebut sebagai aliran transien sementara jika sudah tidak berubah lagi akan disebut sebagai aliran steadi. Dengan kata lain parameter tidak berubah lagi terhadap waktu,
ππππ ππππ
= 0 . Asumsi berikutnya yang biasa digunakan adalah fluida
inkompressibel yaitu massa jenisnya tidak berubah didalam fluida. Untuk kasus steadi dan incompressible, persamaan ini akan menjadi : ππππ ππππ
+
ππππ
ππππ
=0
(2.29)
2. Hukum kelestarian momentum
Hukum ini sering juga disebut dengan hukum kedua newton dan untuk kasus 2 dimensi harus dijabarkan pada masing masing sumbu-x dan sumbu βy. Hukum kedua Newton pada arah sumbu-x dapat dituliskan dengan persamaan:
Universitas Sumatera Utara
β πΉπΉπ₯π₯ = ππ. πππ₯π₯
(2.30)
dimana πΉπΉπ₯π₯ dan πππ₯π₯ masing masing adalah resultan gaya gaya dan
percepatan yang sejajar sumbu x. Untuk kasus dua dimensi, gaya gaya yang terdapat pada eleemn fluida antara lain akibat tegangan normal, tegangan geser, tekanan dan gaya badan(body force), ditampilkan pada gambar 2. 28. ππ Οπ¦π¦π¦π¦
( Οyx +
ππππ
Ξ΄π¦π¦)Ξ΄x
pΞ΄y
Ξ΄y
y
fx
ΟxΞ΄y
Ξ΄x
ππππ
(p + ππππ πΏπΏπΏπΏ)Ξ΄y (Οx +
x
ΟyxΞ΄x
ππ πππ₯π₯ ππππ
πΏπΏπΏπΏ)Ξ΄y
Gambar 2.28 Komponen gaya sejajar sumbu-x pada elemen 2 dimensi (Sumber : Himsar Ambarita, 2011)
Dengan mensubstitusi semua gaya pada gambar dan menggunakan defenisi percepatan ππ = ππ
π·π·π’π’ π·π·π‘π‘
, persamaan (2.30) dapat dijabarkan menjadi:
οΏ½ππ β οΏ½ππ + ππ πΏπΏπΏπΏοΏ½οΏ½ πΏπΏπΏπΏ + οΏ½πππ₯π₯ + ππ οΏ½πππ¦π¦π¦π¦ +
ππππ π¦π¦π¦π¦ ππππ
π₯π₯
πππππ₯π₯ ππππ
πΏπΏπΏπΏ β πππ₯π₯ οΏ½ πΏπΏπΏπΏ +
πΏπΏπΏπΏ β πππ¦π¦π¦π¦ οΏ½ + πππ₯π₯ ππππππππππ = ππ
π·π·π·π·
(2.31)
π·π·π·π·
Persamaan ini dapat disederhanakan lagi dan massa dapat diganti dengan persamaan ππππππππππ , dan hasilnya adalah: ππ
π·π·π·π· π·π·π·π·
= β
ππππ ππππ
+
ππ πππ₯π₯ ππππ
+
ππ ππ π¦π¦π¦π¦ ππππ
+ πππππ₯π₯
(2.32)
Untuk fluida Newtonian , persamaan (11) dapat disederhanakan menjadi: ππππππ ππππ
+
ππππππππ ππππ
+
ππππππππ ππππ
= β
ππππ ππππ
+ ππ(
ππ 2 π£π£
ππ π₯π₯ 2
+
ππ 2 π’π’
πππ¦π¦ 2
)
(2.33)
Jika fluida yang dianalisis dalam kondisi steadi dan sifat fisik konstan, persamaan momentum ini dapat ditulis lebih sederhana lagi:
Universitas Sumatera Utara
π’π’
ππππ ππππ
+ π£π£
ππππ ππππ
= β
1 ππππ
ππ ππππ
+
ππ ππ 2 π’π’
(
ππ ππ π₯π₯
2 +
ππ 2 π’π’
ππ π¦π¦ 2
)
(2.34)
Dan dengan cara yang sama untuk sumbu y, dapat diturunkan dan hasilnya adalah: π’π’
ππππ ππππ
+ π£π£
ππππ
ππππ
= β
1 ππππ
ππ ππππ
+
ππ ππ 2 π£π£ ππ
(
πππ₯π₯ 2
+
ππ 2 π£π£
ππ π¦π¦ 2
)
(2.35)
Pada persamaan ini , p adalah tekanan , Β΅ adalah viskositas dinamik (Biasanya disebut hanya viskositas).
3. Hukum kelestarian energi
Defenisi hukum kelestarian energi dituliskan sebagai berikut: ππππππππ ππππππππππππβππππ ππππππππππππ ππππππππππ πΎπΎπΎπΎπΎπΎπΎπΎπΎπΎ π¦π¦π¦π¦π¦π¦π¦π¦ ππππππππππππππππππ ππππππππ π π π π π π π π π π π π β ππππππππππ ππππππππππ οΏ½ οΏ½ = οΏ½ οΏ½+ οΏ½ οΏ½ π π π π π π π π π π ππππππππππππ ππππππππππππ ππππππππ ππππππππππππ ππππππ ππππππππππππ
Bentuk matematis dari hukum kelestarian energi ditunjukkan sebagai berikut : πΈπΈΜ = ππΜ + ππΜ
(2.36)
Dimana πΈπΈΜ disebut laju perubahan energi , ππΜ adalah selisih laju perpindahan
panas , dan ππΜ adalah kerja . Komponen komponen kerja dan panas pada satu elemen fluida ditampilkan pada gambar berikut ini. (uΟyx + upΞ΄y
y
ππΜ π₯π₯ Ξ΄y uΟxxΞ΄y
ππ Οπ¦π¦π¦π¦ ππππ
πΏπΏπΏπΏ)Ξ΄x
( ππΜ π¦π¦ +
Ξ΄y
ufx
Ξ΄x
ππ ππΜ π¦π¦ ππππ
Ξ΄π¦π¦)Ξ΄x
(up + (ππΜ π₯π₯ +
ππππππ ππππ
(uΟxx +
uΟyxΞ΄x
πΏπΏπΏπΏ)Ξ΄y
βqΜ x Ξ΄x )πΏπΏπΏπΏ βx ππ πππ₯π₯ ππππ
πΏπΏπΏπΏ)Ξ΄y
ππΜ π¦π¦ Ξ΄x x Gambar 2.29 Komponen kerja dan panas pada sebuah elemen (Sumber : Himsar Ambarita, 2011)
Pada gambar , hanya gaya gaya sejajar sumbu x yang digambarkan . Gaya gaya tersebut adalah : tekanan(p) , tegangan normal(Ο) , tegangan geser (Ο) dan
Universitas Sumatera Utara
gaya badan/body force(fx). Dengan cara yang sama, gaya gaya yang sejajar sumbu y dapat digambarkan. Tetapi untuk menyederhanakan penampilan, gaya gaya ini tidak digambarkan. Sementara, semua aliran perpindahan panas yang sejajar sumbu x dan sumbu y digmbarkan secara lengkap pada gambar tersebut. Dengan menggunakan defenisi bahwa laju kerja adalah gaya dikalikan dengan kecepatan , ππΜπ₯π₯ = β πΉπΉπ₯π₯ π’π’ , maka akan didapat: ππππππ ππΜπ₯π₯ = οΏ½π’π’π’π’ β (π’π’π’π’ + πΏπΏπΏπΏ)οΏ½ πΏπΏπΏπΏ + οΏ½π’π’πππ₯π₯π₯π₯ +
οΏ½π’π’πππ¦π¦π¦π¦ +
ππππ ππ π¦π¦π¦π¦ ππ π¦π¦
ππππ
ππππ πππ₯π₯π₯π₯
πΏπΏπΏπΏ β π’π’πππ¦π¦π¦π¦ οΏ½ πΏπΏπΏπΏ + π’π’π’π’πππ₯π₯ πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ
ππ π₯π₯
πΏπΏπΏπΏ β π’π’πππ₯π₯π₯π₯ οΏ½ πΏπΏπΏπΏ +
(2.37)
Volume dari elemen tersebut dapat dirumuskan dengan ππ = πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ . Jika
dioperasikan dan disederhanakan , akan didapat: ππ (π’π’π’π’ ) ππΜπ₯π₯ = οΏ½β + ππππ
ππ (π’π’πππ₯π₯π₯π₯ ) ππ π₯π₯
+
ππ(π’π’ ππ π¦π¦π¦π¦ ) ππ π¦π¦
+ π’π’π’π’πππ₯π₯ οΏ½ πΏπΏπΏπΏ
(2.38a)
Dengan cara yang sama , laju kerja oleh gaya gaya yang sejajar dengan sumbu y dapat dirumuskan dengan: ππ (π£π£π£π£) ππΜπ¦π¦ = οΏ½β + ππππ
ππ (π£π£ππ π₯π₯π₯π₯ ) ππ π₯π₯
+
ππππ πππ¦π¦π¦π¦ ππ π¦π¦
+ π£π£π£π£πππ¦π¦ οΏ½ πΏπΏπΏπΏ
(2.38b)
Langkah selanjutnya adalah mendefenisikan aliran panas pada masing masing permukaan elemen. Ada dua sumber panas yang mungkin pada elemen fluida, yaitu pertama, panas yang dibangkitkan di dalam elemen, misalnya jika ada pemanas listrik atau reaksi kimia di dalam elemen dan kedua perpindahan panas akibat konduksi dari masing masing permukaan. Jika dijabarkan, maka akan didapat: ππ ππΜ ππππΜ ππΜ = οΏ½ππππΜ β ( πππππ₯π₯ + πππππ¦π¦ )οΏ½ πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ
(2.39)
Perpindahan panas konduksi di permukaan dapat dijabarkan dengan
menggunakan persamaan Fourier. Untuk masing masing sumbu adalah: ππΜ π₯π₯ =
βππππππ/ππππ dan ππΜ π¦π¦ = βππππππ/ππππ. Dengan menggunakan defenisi ini, persamaan
(2.39) menjadi:
ππ ππππ ππΜ = οΏ½ππππΜ β ( οΏ½ππ οΏ½ + ππππ
ππππ
ππ
ππππ
οΏ½ππ
ππππ ππππ
οΏ½)οΏ½ πΏπΏπΏπΏ
(2.40)
Universitas Sumatera Utara
Komponen terakhir dari persamaan (2.36) yang harus dijabarkan adalah perubahan energi didalam elemen atau πΈπΈΜ . Energi disini adalah penjumlahan energi dalam dan energi kinetik. Menurut Termodinamika, energi dalam elemen adalah
penjumlahan energi kinetik translasi ditambah rotasi dan energi listrik dari molekul molekulnya. Pada tulisan ini, semua komponen energi dalam diwakili oleh i dan energi akibat kecepatan diwakili oleh V2/2 dimana V2 = u2 + v2 . Maka energi dalam dapat dirumuskan menjadi: πΈπΈΜ = ππ
π·π·
π·π·π·π·
οΏ½ππ +
ππ 2 2
οΏ½ πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ
(2.41)
Dengan menggabungkan semua komponen enrgi ini dan defenisi energi dalam fluida dapat dinyatakan dengan i = CT, maka persamaan energi atau persamaan(15) dapat disederhanakan menjadi ππππππππ ππππ
+
ππππππππππ ππππ
ππππππππππ
+
ππππ
+ ππππΜ β ππ(β. ππ ) + ππΞ¦
ππ
=
ππππ
ππ
ππππ ππππ
+
ππ
ππππ
ππ
ππππ ππππ
(2.42)
Dimana C(J/kgK) adalah panas jenis fluida yang dibahas dan Ξ¦ adalah fungsi disipasi , yang dirumuskan dengan persamaan: βu 2
βv 2
Ξ¦ = 2 οΏ½οΏ½ οΏ½ + οΏ½ οΏ½ οΏ½ + οΏ½ βx
βy
βu βx
+
βv βy
οΏ½
2
(2.43)
Persamaan (2.41) masih berlaku umum dan dapat disederhanakan dengan menggunakan beberapa asumsi. Misalnya asumsi yang umum digunakan adalah aliran yang terjadi steadi, tidak ada sumber panas, pengaruh disipasi dan kerja akibat tekanan diabaikan dan sifat fisik konstan, maka persamaan energi akan menjadi sangat sederhana: π’π’
ππππ ππππ
+ π£π£
ππππ ππππ
=
ππ
ππππ
οΏ½
ππ 2 ππ πππ₯π₯ 2
+
ππ 2 ππ
πππ¦π¦ 2
οΏ½
(2.44)
Persamaan inilah yang sering dipakai untuk mendapatkan distribusi temperatur pada aliran fluida .Dari semua persamaan pembentuk ini, persamaan (2.29), persamaan (2.34), persamaan (2.35) dan persamaan (2.43) inilah yang disebut governing equations.
Universitas Sumatera Utara
2.9 Model aliran turbulen yang terdapat di CFD
Aliran turbulen, biasa juga disebut aliran chaos,adalah aliran yang sudah diikuti oleh gerakan acak dari molekul fluida[3]. Pemodelan aliran turbulen merupakan cara yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah beragam jenis aliran fluida secara numerik, biasanya dilakukan oleh software CFD. Untuk kebanyakan kasus engineering, penyelesaian fluktuasi dari aliran turbulen secara rinci tidak diperlukan melainkan hanya efek dari turbulensi yang akan diperhitungkan[15]. Secara garis besar, model turbulen dapat didekati dengan menggunakan dua pendekatan,yaitu: a. Berdasarkan Reynold averaged-Navier stokes (RANS) Cara ini merupakan model klasik b. Berdasarkan Large Eddy simulation(LES)
Tabel 2.1 Model penyelesaian aliran turbulen Model klasik
Berdasarkan persamaan Reynold(time averaged) 1. Zero equatuion model β mixing length model 2. one equation model- spallart allmaras 3. two-equation model β k-Ξ΅ 4. Reynold stress equation model 5. algebratic stress model
Large Eddy simulation
Base on space-filtered equations
Aliran turbulen dikenali dengan adanya medan kecepatan yang berfluktuasi. Fluktuasi kecepatan tersebut membawa berbagai besaran seperti momentum, energi, konsentrasi partikel sehingga besaran tersebut juga ikut berfluktuasi. Fluktuasi tersebut dapat terjadi pada skala kecil dan mempunyai frekuensi yang tinggi sehingga terlalu rumit untuk dihitung secara langsung pada perhitungan rekayasa praktis (practical engineering). Oleh karena itu, persamaan yang berhubungan dapat dirata ratakan(time averaged,ensemble averaged) atau dimanipulasi untuk menghilangkan fluktuasi skala kecil.
Universitas Sumatera Utara
Beberapa penjelasan[14] dari model turbulen dijelaskan sebagi berikut: - Model Spallart Allmaras merupakan model turbulensi dengan satu persamaan yang menyelesaikan model persamaan transport untuk viskositas kinematik turbulen. Model ini sengaja dibuat untuk aplikasi di bidang penerbangan. - Model k-Ξ΅ merupakan model dengan dua persamaan yang memungkinkan kecepatan turbulen(turbulent velocity) dan skala panjang (length scale). Model ini merupakan model yang sering digunakan untuk simulasi aliran fluida dan perpindahan panas. - Model Reynold stress merupakan model turbulensi yang paling teliti pada Fluent. Model ini mendekati persamaan Navier stokes(Reynold averaged) dengan menyelesaikan persamaan transport untuk tegangan Reynold bersama sama dengan persamaan laju disipasi . - Model Large Eddy simulation merupakan model aliran turbulen yang dicirikan dengan adanya vortex/eddies dengan berbagai skala panjang dan waktu.
Universitas Sumatera Utara
