Bab II Teori Dasar Salah satu hal utama dalam penelitian tugas akhir ini adalah magnet induksi yang digunakan sebagai aktuator pada sistem steel ball magnetic levitation. Dalam bab ini akan dibahas mengenai magnet dan teori-teori dasar pendukungnya.
2.1 Magnet Magnet adalah sebuah benda yang memiliki medan magnet dan dapat menarik benda-benda logam di sekitarnya. Kata magnet diambil dari Magnesia, yaitu suatu daerah di Asia Minor dimana lodestone, bijih besi yang memiliki medan magnet alami ditemukan. Magnet memiliki dua kutub yang disebut kutub utara (N) dan kutub selatan (S). Dua buah magnet akan saling tarik-menarik pada kutub yang berbeda, dan akan saling tolak-menolak pada kutub yang sama.
2.1.1 Medan Magnet Medan magnet terdiri dari garis-garis fluks imajiner yang berasal dari partikel bermuatan listrik yang bergerak atau berputar. Contohnya partikel proton yang berputar dan pergerakan elektron yang mengalir pada kawat dalam sebuah sirkuit elektronik.
Gambar 2.1 Fluks medan magnet dari partikel yang bergerak.
Secara garis besar ada dua jenis magnet berdasarkan bagaimana medan magnetnya tercipta, yaitu: •
Magnet permanen Magnet permanen tidak tergantung akan adanya pengaruh dari luar dalam menghasilkan medan magnetnya. Magnet jenis ini dapat dihasilkan oleh alam atau dapat dibuat dari bahan feromagnetik (bahan yang memiliki respon yang kuat terhadap medan magnet).
•
Elektromagnet Elektromagnet adalah magnet yang medan magnetnya tercipta karena adanya arus listrik yang mengalir. Semakin besar arus yang diberikan, semakin besar pula medan magnet yang dihasilkan.
2.1.2 Macam-macam Bentuk Medan Magnet Macam-macam bentuk medan magnet akan dijelaskan sebagai berikut:
arus pada kawat Loop kawat
Solenoid
Batang magnet
Bumi
Gambar 2.2 Macam bentuk medan magnet. 1. Medan magnet pada kawat lurus Bentuk garis medan magnet pada kawat panjang yang dialiri arus listrik berbentuk lingkaran konsentris mengelilingi kawat tersebut. Arah dari medan magnetnya tegak lurus terhadap kawat dan searah dengan jari-jari pada tangan kanan yang di tekuk, dan arah arusnya sesuai dengan arah ibu jari. Dapat dilihat pada gambar 2.3
Gambar 2.3 Garis medan magnet pada kawat lurus. 2. Medan magnet pada kawat berbentuk loop Arus listrik yang mengalir pada kawat berbentuk loop menghasilkan medan magnet lebih terpusat pada bagian tengah dibandingkan pada bagian luar loop.
Gambar 2.4 Medan magnet pada kawat loop. 3. Medan magnet pada magnet berbentuk batang (bar magnet) Medan magnet pada sebuah batang magnet berbentuk garis tertutup. Melalui hasil konvensi, arah medan magnet keluar dari kutub utara (N) menuju kutub selatan (S). Seperti terlihat pada gambar 2.5
Gambar 2.5 Medan magnet pada batang magnet. 4. Medan magnet pada bumi Bumi juga memiliki medan magnet. Medan magnet tersebut berasal dari arus listrik yang beredar pada besi cair di inti bumi. Arah medan magnetnya serupa dengan arah medan magnet pada kawat berbentuk loop.
Gambar 2.6 Medan magnet pada bumi. 5. Medan magnet pada solenoid Solenoid adalah kawat berbentuk loop yang biasanya dililitkan pada inti dari bahan besi, yang menghasilkan medan magnet saat arus dialirkan. Medan magnet yang seragam dihasilkan pada pusat solenoid, sedangkan medan magnet yang terbentuk di luar solenoid lebih lemah dan divergen. Pembahasan lebih rinci tentang solenoid ini akan diberikan pada sub bab selanjutnya. Bentuk medan magnetnya dapat dilihat pada gambar 2.7
Gambar 2.7 Medan magnet pada solenoid
2.2 Gaya Magnet 2.2.1 Gaya Magnet Akibat Partikel Bermuatan Listrik[1] Ketika sebuah partikel (proton atau elektron) bermuatan listrik bergerak melewati sebuah medan magnet, akan timbul sebuah gaya yang dirasakan oleh muatan itu. Gaya ini biasa disebut dengan gaya magnet. Gaya magnet merupakan besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Hubungan gaya magnet F (Newton), medan magnet B (Tesla), dan muatan listrik q (Coulombs) dapat dilihat pada rumus dibawah ini ur r ur F = qv x B
(2.1)
Gambar 2.8 Vektor gaya magnet besar dari gaya magnetnya adalah:
F = qvB sin θ (2.2) r dimana v (meter/detik) adalah vektor kecepatan dari partikel. Karena gaya magnet tersebut merupakan hasil perkalian silang, maka arah gayanya tegak lurus dari arah pergerakan muatan dan tegak lurus arah medan magnet.
2.2.2 Gaya Magnet Akibat Kawat Berarus Listrik[2] Selain ditimbulkan oleh adanya partikel yang melewati medan magnet, gaya magnet juga dapat ditimbulkan oleh kawat berarus listrik yang melewati medan magnet Hubungan gaya magnet F (Newton), medan magnet B (Tesla), dan arus listrik I (Ampere) dapat dilihat pada rumus 2.3 ur ur F = IL × B
(2.3)
besar gaya magnetnya adalah:
F = ILB sin θ
(2.4)
dimana L (meter) adalah panjang kawat yang melewati medan magnet. Dengan θ adalah sudut antara B dengan arah arus. Arah gaya magnet tersebut mengikuti Aturan Tangan Kanan. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada gambar dibawah ini
Gambar 2.9 Arah gaya magnet berdasarkan Aturan Tangan Kanan 2.2.3 Gaya Lorentz[3] Gaya Lorentz adalah gaya yang dirasakan oleh partikel bermuatan yang berada didalam medan elektromagnet. Partikel tersebut akan merasakan gaya akibat medan listrik qE, dan akibat medan magnet qv × B. Kombinasi dari keduanya akan menghasilkan persamaan gaya Lorenzt:
F = q( E + v × B)
(2.5)
2.3 Hukum Ampere[4] Hukum Ampere menyatakan bahwa untuk setiap pola loop tertutup, jumlah total panjang elemen-elemen medan magnet dalam arah panjang elemen itu sama dengan permeabilitas arus listrik yang melingkupi loop tersebut.
Gambar 2.10 Pola loop tertutup
∑B
II
Δl = μ I 0
(2.6)
dengan: = Arus listrik (ampere)
I
B = Kerapatan fluks medan magnet (tesla) Δl = Elemen panjang pada (meter)
μ
0
= Permeabilitas ruang = 4 x 10-7 Tm/A
2.4 Magnet Solenoid Dalam sub-bab ini akan di jelaskan lebih mendetail mengenai magnet solenoid. Magnet Solenoid perlu dibahas lebih rinci karena dalam penelitian tugas akhir ini aktuator yang digunakan adalah magnet solenoid.
2.4.1 Medan Magnet Pada Solenoid Solenoid merupakan elekromagnet karena dalam pembangkitan medan magnetnya diperlukan arus. Medan magnet yang terbentuk akibat dialirinya arus listrik pada
kawat solenoid, bentuknya menyerupai medan magnet yang dihasilkan oleh batang magnet permanen. Seperti terlihat pada gambar 2.11
(a)
(b)
Gambar 2.11 Medan magnet pada (a) solenoid dan (b) batang magnet pemanen
Besar medan magnet pada solenoid dapat dihitung dengan menggunakan Hukum Ampere[4]. Ambil sebuah daerah persegi sepanjang L yang memberikan BL didalam kumparan solenoid. Medan magnetnya tegak lurus bagian sisi-sisi dari lintasan. Jika bagian ujung lintasan digerakkan menjauh dari kumparan kawat, maka hanya panjang lintasan di dalam kumparan saja yang menimbulkan medan magnet.
Gambar 2.12 Lintasan pada medan magnet solenoid
Dengan menggunakan Hukum Ampere didapat medan magnet BL = μ NI
B=μ
N I L
B = μ nI
(2.7)
dengan N adalah jumlah lilitan kumparan, n adalah kerapatan lilitan, dan untuk solenoid tidak berinti µ = µ0. Untuk meningkatkan medan magnet dari solenoid dapat ditambahkan inti pada bagian tengah kumparan.
Gambar 2.13 Medan magnet pada solenoid berinti besi Besar medan magnet pada solenoid berinti [5] adalah
B = k μ 0 nI
(2.8)
dengan k adalah permeabilitas relatif, untuk inti berbahan baja nilai k = 200. Medan magnet yang dihasilkan oleh elektromagnet dipengaruhi oleh: - induktansi elektromagnet - arus dalam kawat lilitan - geometri elektromagnet - inti elektromagnet
2.4.2 Gaya Magnet Pada Solenoid Berinti Gaya magnet Fm yang dialami oleh bola baja dipengaruhi oleh: - bentuk, sebaran dan kerapatan medan magnet yang dihasilkan oleh elektromagnet - letak bola baja dalam medan magnet - sifat magnetis dari bahan bola baja - geometri bola baja Gaya magnet (Fm) pada solenoid tidak hanya dipengaruhi oleh besar arus yang mengalir pada solenoid tersebut, tetapi juga dipengaruhi oleh jarak benda (h) yang diangkat dengan solenoid tersebut.
Gambar 2.14 Gaya magnet pada solenoid Beberapa model matematis yang dibuat untuk memodelkan hubungan gaya magnet dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya adalah: 1. Fm = k m
i2 h
Fm
= Gaya magnet (N)
km
= Konstanta (N.m/A2)
i
= Kuat arus (A)
h
= Jarak bola baja ke elektromagnet (m)
(2.9)
Ini adalah model yang digunakan dalam tutorial dari Carnegie Melon Institute. Magnet[6] yang digunakan elektromagnet berupa solenoida.
2. Fm = k m
1 h2
(2.10)
Fm
= Gaya magnet (N)
km
= Konstanta (N.m/A2)
h
= Jarak bola baja ke elektromagnet (m)
berbeda dengan model pertama, dalam model yang dipakai pada percobaan Morita[7] ini magnet yang digunakan adalah magnet permanen. Dari percobaan yang dilakukan oleh Morita, diketahui bahwa besar gaya magnet yang bekerja pada suatu objek dalam medan magnet dipengaruhi oleh posisi objek tersebut. Gaya Magnet (Fm) berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak atau lebar celah (h).
i2 3. Fm = k m 2 h
(2.11)
Fm
= Gaya magnet [N]
km
= konstanta [N.m/A2]
i
= kuat arus [A]
h
= jarak bola baja ke elektromagnet [m]
Ini adalah model yang digunakan oleh Craig
[8]
. Magnet yang digunakan adalah
elektromagnet berupa solenoida dengan inti bahan feromagnetis. Dibandingkan dengan persamaan (2.9), model ini berbeda dalam hal pangkat jarak (h). Penggunaan pangkat dua untuk jarak didukung oleh berbagai literatur, termasuk percobaan yang dilakukan oleh Morita yang menggunakan persamaan (2.10).
