12
BAB II LANDASAN TEORI
A. Pengertian Matematika Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika? Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai matematika, bukan berarti matematika tidak dapat dikenali, sebagaimana yang diutarakan oleh Soedjadi (1985) sebagai pengetahuan matematika mempunyai beberapa karakteristik, yaitu bahwa obyek matematika tidaklah konkrit tetapi abstrak. Dengan mengetahui obyek penelaahan matematika, kita dapat mengetahui hakekat matematika. E.T. Ruseffendi (1980) mengungkapkan: Matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas yaitu: Aritmatika, Aljabar, Geometri dan Analisa. Selain itu matematika adalah ratunya ilmu, maksudnya bahwa matematika itu tidak tergantung pada bidang studi lain. Bahasa matematika yang digunakan agar dapat dipahami orang yaitu dengan menggunakan simbol dan istilah yang telah disepakati bersama. Sementara itu Hudoyo (1983) secara singkat mengatakan bahwa “Matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan panalaran deduktif”. Mengenai obyek matematika, Ruseffendi (1980) membedakan bahwa obyek matematika terdiri dari dua tipe, yaitu obyek langsung dan obyek tak langsung.
12
13
Obyek tak langsung adalah hal-hal yang mempengaruhi hasil belajar, misalnya kemampuan memecahkan masalah dan kemampuan mentransfer pengetahuan. Sedangkan obyek langsung dikelompokkan menjadi empat kategori yaitu: fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip (aturan). Hudojo (1988) mengungkapkan bahwa apabila matematika dipandang sebagai suatu struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk menyertai himpunan benda-benda atau obyek-obyek. Simbol-simbol ini sangat penting dalam membentuk memanipulasi aturan yang beroperasi di dalam strukturstruktur. Pemahaman terhadap struktur-struktur dan proses simbolisasi memberikan fasilitas komunikasi dan dari komunikasi ini kita mendapatkan informasi, dan dari informasi-informasi ini dapat membentuk konsep baru. Dengan demikian simbolsimbol bermanfaat untuk kehematan intelektual, sebab simbol-simbol dapat digunakan dalam mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. Karena itu belajar matematika sebenarnya untuk mendapatkan pengertian hubungan-hubungan dan simbol-simbol serta kemudian mengaplikasikan dalam kehidupan yang nyata. Dengan demikian hakekat matematika adalah hal-hal yang berhubungan dengan ideide, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan yang logis. Menurut Nasution (dalam Sugiarto, 1990), bahwa matematika dapat dipandang sebagai suatu ide yang dihasilkan oleh ahli-ahli matematika dan objek penalarannya dapat berupa benda-benda atau makhluk, atau dapat dibayangkan dalam alam pikiran kita. Pengertian lain yang dikemukakan oleh Sutrisman dan Tambuan
14
(1987) bahwa matematika adalah pengetahuan tentang kuantitas ruang, salah satu dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, terstruktur dan eksak. Berdasarkan uraian-uraian di atas tentang pengertian matematika dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan kumpulan ide-ide yang bersifat abstrak, dengan
struktur-struktur
deduktif,
mempunyai
peran
yang
penting
dalam
pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. B. Pemahaman Konsep Matematika Konsep menurut NCTM (dalam Siti Zubaidah, 2008) adalah substansi pengetahuan matematik. Siswa dapat peka terhadap matematika hanya jika mereka mengerti konsep dan makna atau interpretasinya. Pemahaman terhadap konsepkonsep matematik bukan hanya sekedar mengingat kembali definisi-definisi dan mengenali contoh-contoh biasa, tapi mencakup
kecakapan-kecakapan
yang
jangkauannya lebih luas (Mudrikah, 2006). Lebih lanjut NCTM (dalam Mudrikah, 2006) mengatakan bahwa penilaian pengetahuan dan pemahaman konsep-konsep matematik siswa harus menunjukkan bahwa siswa dapat: 1. Memberi label, mengungkapkan dengan verbal, dan mendefinisikan dengan konsep. 2. Mengidentifikasi dan mengembangkan contoh dan bukan contoh.
15
3. Menggunakan model, diagram, dan simbol untuk mempresentasikan konsepkonsep. 4. Menterjemahkan dari suatu model representasi ke model lain. 5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep. 6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenali kondisi-kondisi yang mengambarkan suatu konsep khusus. 7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep. 8. Mengintegrasikan pengetahuan mereka tentang berbagai konsep. Sedangkan konsep dalam matematika menurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1991) adalah ide abstrak yang memungkinkan kita untuk mengelompokkan objekobjek kedalam contoh atau bukan contoh. Karena sifatnya yang abstrak tersebut, maka sebelum konsep diajarkan, hendaknya diyakinkan bahwa siswa telah memiliki pengetahuan prasyarat. Kadir (dalam Mudrikah, 2006) menyatakan bahwa dalam belajar konsep seorang anak didik akan melalui proses-proses: 1. Persepsi (tanggapan) yaitu tanggapan baru dengan bantuan tanggapan yang telah ada. Anak didik mendapat kesempatan menghubungkan pengertian lama (pengetahuan prasyarat) dengan pengetahuan baru. 2. Abstraksi yaitu suatu daya (kesanggupan) untuk memperoleh suatu pengertian dan membedakan sesuatu dengan yang lain.
16
3. Generalisasi yaitu penggunaan pengertian yang dimiliki pada hal-hal lain. Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematik meliputi : mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedural, prinsip dan ide matematika. Kemampuan pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu tuntutan kurikulum saat ini yang perlu untuk ditingkatkan. Kemampuan ini sangat berguna dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika baik yang bersifat konsep maupun konteks. Pemahaman berasal dari kata “paham”. Poerwadarminta (1984: 694) mengartikan kata “paham” sebagai “mengerti benar”. Seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu jika orang tersebut mengerti benar sesuatu itu, dalam arti orang tersebut mampu menjelaskan konsep tersebut kepada orang lain. Berkaitan dengan makna pemahaman Rosane (2002: 11) menyatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan. Konsep-konsep matematika terorganisasikan secara sistematis, logis, dan hirarkis, dari yang sederhana sampai pada yang kompleks. Menurut Posamentier & Stepelman (dalam Patria, 2007) bahwa kemampuan serta keterampilan dalam menyelesaikan suatu masalah akan bermanfaat dalam menghadapi permasalahan keseharian serta dalam situasi-situasi pengambilan keputusan yang akan selalu dialami diseluruh kehidupan individu. Tentu saja di dalam kemampuan menyelesaikan permasalahan terdapat hal yang sangat mendasar
17
yang perlu dimiliki yakni kemampuan dalam memahami konsep maupun konteks permasalahan yang dihadapi. Salah satu ide dan gagasan yang diterima dalam komunitas pendidikan matematika adalah ide bahwa siswa harus memahami matematika. Pembelajaran dengan pemahaman sering menjadi bahan kajian yang sangat luas dan mendalam dalam riset pendidikan matematika. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari proses pembelajaran. Di sisi lain, Dienes (Ruseffendi, 1991: 157) mengemukakan mengenai pengertian konsep yang lebih luas dari kedua pendapat di atas. Menurutnya, konsep adalah struktur matematika yang terdiri dari tiga macam: konsep murni matematika (pure mathematical concepts), konsep notasi (notational concepts), dan konsep terapan (applied concepts).Pemahaman terhadap konsep matematika merupakan dasar untuk mengerjakan matematika secara bermakna. Bloom (Ruseffendi, 1991: 221) menyatakan: “ada tiga macam pemahaman: pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation)”. Dalam matematika, proses pengubahan (translation) dapat dilihat dari kemampuan siswa untuk mengubah soal dalam bentuk kalimat atau bahasa matematika, misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan yang ditanyakan. Untuk proses pemberian arti (interpretasi) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memahami bahan atau ide yang direkam, diubah atau disusun dalam bentuk lain, misalnya dalam bentuk grafik, tabel, peta konsep, diagram, dan sebagainya. Sedangkan ekstrapolasi
18
(extrapolation) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam membuat ramalan, membuat perkiraan atau menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal. Pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu aspek dari tiga aspek penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahaman konsep ini bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. C. Model Pembelajaran Kooperatif Metode dan strategi pembelajaran telah berkembang dengan pesat dan revolusioner untuk menjawab tantangan dan mengantisipasi tuntutan perkembangan sosial, ekonomi dan teknologi informasi yang telah mengglobal. Paradigma guru sebagai knowledge tranformator telah bergeser menjadi knowledge facilitator. Konsekuensi dari perubahan paradigma tersebut, maka guru perlu memperkaya pengetahuan dan meningkatkan keterampilannya, terutama dalam metode dan strategi pembelajaran. Disamping faktor kesiapan siswa, keterbatasan kompetensi guru dalam pengelolaan pembelajaran, merupakan salah satu faktor penyebab siswa tidak mampu mencapai kompetensi secara optimal. Metode belajar secara kelompok, telah menjadi salah satu pilihan guru dalam mengelola pembelajaran. Namun dalam penerapannya, pengarah guru kurang jelas
19
dan memadai, keterbatasan sumber dan bahan belajar, kesiapan siswa serta pengaturan kelas (setting) juga menjadi penyebab PBM kurang efektif. Menurut Pradnya Wijayanti (2002:1), pembelajaran kooperatif merupakan strategi belajar yang menempatkan
siswa
belajar
dalam
kelompok
yang
beranggotakan 4–5 siswa dengan tingkat kemampuan atau jenis kelamin atau latar belakang yang berbeda. Pembelajaran ini menekankan kerja sama dalam kelompok untuk mencapai tujuan yang sama. Selain itu sebelum pembelajaran kooperatif dilaksanakan, sebaiknya siswa diperkenalkan keterampilan kooperatif yang akan digunakan dalam kelompok belajar nanti. Keterampilan kooperatif itu antara lain menghargai pendapat orang lain, mendorong partisipasi, berani bertanya, mendorong teman untuk bertanya, mengambil giliran dan berbagi tugas dan sebagainya. 1. Unsur-unsur Dasar Pembelajaran Kooperatif Sebagaimana diungkapkan oleh Budi Isdiyanto (2003:1) bahwa unsurunsur dasar pada pembelajaran kooperatif antara lain sebagai berikut. a. Siswa dalam kelompok haruslah beranggapan bahwa mereka sehidup sepenanggungan bersama. b. Siswa mempunyai rasa tanggung jawab atas segala sesuatu di dalam kelompoknya, seperti milik mereka sendiri. c. Siswa dalam kelompok harus berpandangan bahwa mereka semua memiliki tujuan yang sama.
20
d. Siswa haruslah membagi tugas dan tanggung jawab yang sama diantara anggota kelompoknya. e. Siswa akan dikenakan evaluasi atau diberikan hadiah yang juga akan dikenakan untuk semua anggota kelompok. f. Semua harus membagi kepemimpinan sementara mereka memperoleh keterampilan bekerja selama belajar. g. Siswa akan diminta mempertanggungjawabkan secara individual materi yang ditangani kelompok kooperatif.
2. Ciri-ciri Model Kooperatif Budi
Isdiyanto (2003:2), mengemukakan pembelajaran
yang
menggunakan model kooperatif mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: a. Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi belajarnya. b. Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. c. Bila mana mungkin anggota kelompok dibentuk dari ras, budaya, suku, jenis kelamin yang berbeda-beda. d. Penghargaan berorientasi kepada kelompok ketimbang individu.
21
3. Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achivement Division (STAD) Seperti halnya pada model pembelajaran yang lain dalam pembelajaran kooperatif
juga diperlukan tugas perencanaan, misalnya menentukan
pendekatan yang tepat, memilih topik yang sesuai dengan model ini, pembentukan kelompok siswa, menyiapkan LKS atau panduan belajar siswa, mengenalkan siswa kepada tugas dan perannya dalam kelompok, merencanakan waktu dan tempat duduk yang akan digunakan. STAD merupakan
satu metode dalam pembelajaran kooperatif yang
sederhana dan merupakan yang baik
untuk
guru
yang
baru
memulai
pendekatan kooperatif dalam kelas. Selain itu, STAD juga merupakan suatu metode pembelajaran kooperatif yang efektif dan selanjutnya berikut ini diuraikan bagaimana pelaksanaannya dalam kegiatan pembelajaran dalam kelas. Model pembelajaran kooperatif tipe STAD sangat cocok untuk menyajikan materi pembelajaran terstruktur, yang terdiri dari beberapa dan saling berhubungan antar bagiannya, masalnya seorang guru akan menyajikan pokok bahasan yang terstruktur terdiri atas sub pokok bahasan A,B,C dan D. Model ini dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di universitas John Hopkin. Menurut Slavin model STAD merupakan variasi pembelajaran kooperatif yang paling banyak diteliti. Model ini juga sangat mudah diadaptasi, telah digunakan dalam matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris dan banyak subjek lainnya.
22
Pembelajaran kooperatif tipe STAD terdiri dari lima komponen utama, yaitu penyajian kelas, belajar kelompok, kuis, skor perkembangan, dan penghargaan kelompok. Selain itu STAD juga terdiri dari siklus kegiatan pengajaran yang teratur, yaitu sebagai berikut: 1. Pengajaran Tujuan utama dari pengajaran adalah guru menyajikan materi pelajaran sesuai dengan yang direncanakan. Setiap awal pembelajaran kooperatif tipe STAD selalu dimulai dengan penyajian kelas. Penyajian tersebut mencakup pembukaan, pengembangan, dan latihan terbimbing dari keseluruhan pelajaran. Penekanan dalam penyajian materi pelajaran antara lain: a. Pembukaan 1) Katakanlah pada siswa apa yang akan mereka pelajari dan mengapa hal itu penting. Timbulkan rasa ingin tahu siswa dengan
demonstrasi
yang
menimbulkan
teka-teki,
masalah
kehidupan nyata, atau cara lain. 2) Guru menyuruh siswa bekerja dalam kelompok untuk menemukan konsep atau merangsang keinginan mereka pada pelajaran tersebut. 3) Ulangi secara singkat keterampilan atau informasi yang merupakan syarat mutlak.
23
b. Pengembangan 1) Kembangkan materi pembelajaran sesuai dengan apa yang akan dipelajari siswa dalam kelompok. 2) Pembelajaran
kooperatif
menekankan
bahwa belajar
adalah
memahami makna dan bukan hafalan. 3) Mengontrol pemahaman siswa sesering mungkin dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan. 4) Memberi penjelasan mengapa jawaban pertanyaan tersebut benar atau salah. 5) Beralih pada konsep yang lain, jika siswa telah memahami pokok masalahnya c. Latihan Terbimbing 1) Menyuruh semua siswa mengerjakan soal atas pertanyaan yang diberikan. 2) Memanggil siswa secara acak untuk menjawab atau menyelesaikan soal. Hal ini bertujuan supaya semua siswa selalu siap dan mempersiapkan diri sebaik mungkin. 3) Pemberian tugas kelas tidak boleh menyita waktu yang terlalu lama. Sebaiknya siswa mengerjakan satu atau dua masalah (soal) dan langsung diberikan umpan balik.
24
2. Belajar Kelompok Selama belajar kelompok, tugas anggota menguasai
materi
yang
diberikan
guru
kelompok
adalah
dan membantu teman satu
kelompok untuk menguasai materi tersebut. Siswa diberi lembar kegiatan yang dapat digunakan untuk melatih keterampilan yang sedang diajarkan untuk
mengevaluasi
diri
mereka
dan
teman
satu kelompok (Budi
Isdiyanto, 2003:9) Pada saat pertamakali menggunakan pembelajaran kooperatif, guru perlu mengamati kegiatan pembelajaran secara seksama. Guru juga perlu memberi bantuan dengan cara memperjelas perintah, mereview konsep atau menjawab pertanyaan itu. Selain itu guru juga melakukan bimbingan kepada siswa yang mengalami kesulitan pada saat kegiatan belajar kelompok berlangsung. Selanjutnya langkah-langkah guru sebagai berikut: a. Mintalah anggota kelompok memindahkan meja/bangku mereka bersamasama dan pindah ke meja kelompok b. Berikan
waktu
kurang
lebih
10
menit
untuk
memilih
nama
kelompok. Kelompok manapun yang tidak dapat menyepakati nama kelompok pada saat itu boleh memilih kemudian c. Bagikan lembar kegiatan siswa. d. Serahkanlah
pada
siswa
untuk
bekerja
sama
dalam pasangan,
bertiga, atau satu kelompok utuh, tergantung pada tujuan yang sedang
25
dipelajari.
Jika
mengerjakan
soal,
masing-masing
siswa
harus
mengerjakan soalnya sendirian dan kemudian dicocokkan dengan temannya. Jika salah satu tidak dapat mengerjakan suatu pertanyaan, teman satu kelompoknya bertanggung jawab menjelaskannya. Jika siswa
mengerjakan
pertanyaan
dengan
jawaban
pendek,
maka
mereka lebih sering bertanya, dan kemudian antara teman saling bergantian memegang lembar kegiatan dan berusaha menjawab pertanyaan itu. e. Tekanan pada siswa bahwa mereka belum selesai belajar sampai mereka yakin teman-teman satu kelompok dapat mencapai nilai 100 pada kuis. Pastikan siswa mengerti bahwa lembar kegiatan tersebut untuk belajar tidak hanya untuk diisi dan diserahkan. Jadi, penting bagi siswa agar mempunyai lembar kegiatan untuk mengecek diri mereka dan teman-teman sekelompok mereka pada saat mereka belajar. Ingatkan siswa bahwa jika mereka mempunyai pertanyaan, mereka seharusnya menanakan teman-teman sekelompok sebelum bertanya guru. f. Sementara siswa bekerja dalam kelompok, guru berkeliling dalam kelas. Guru sebaiknya memuji kelompok yang semua anggotanya bekerja dengan baik, yang anggotanya duduk dalam kelompoknya, untuk mendengarkan bagaimana anggota yang lain bekerja.
26
3. Kuis Kuis dikerjakan oleh siswa secara mandiri. Hal ini bertujuan untuk menunjukkan apa saja yang telah diperoleh siswa selama belajar dalam kelompok. Hasil kuis digunakan sebagai nilai perkembangan individu dan disumbangkan dalam nilai perkembangan kelompok. Nilai perkembangan kelompok diperoleh dari nilai perkembangan individu tiap anggota kelompok Robert Slavin (2009:159-160) penghitungan skor perkembangan didapat melalui kriteria berikut: Tabel 2.1 Perhitungan Perkembangan Skor Individu Skor kuis
Poin Perkembangan
Lebih dari 10 poin dibawah skor dasar
0
10 poin sampai dengan poin dibawah skor dasar
10
Skor awal sampai dengan 10 poin diatas skor dasar
20
Lebih dari 10 poin diatas skor dasar
30
Pekerjaan sempurna (tanpa memperhitungkan skor awal)
30
27
Tiga tingkatan diberikan kepada kelompok yang memperoleh nilai perkembangan yang dihitung dari rata-rata poin perkembangan yang diperoleh tiap anggota kelompok. Kriteria ketiga kelompok tersebut adalah sebagai berikut: Tabel 2.2 Tingkatan Perhargaan Tim Rata-rata poin perkembangan
Penghargaan tim
15
- 19
GOOD TEAM
20
- 24
GREAT TEAM
25
- 30
SUPER TEAM
4. Penghargaan Kelompok Kegiatan ini di lakukan pada setiap akhir pertemuan kegiatan belajar mengajar. Guru memberikan penghargaan berupa pujian, skor perkembangan, atau barang yang dapat berbentuk makanan kecil kepada kelompok yang teraktif , terkompak, dan termaju. Langkah tersebut di lakukan untuk memberikan motivasi kepada siswa agar lebih aktif dalam kegiatan belajar mengajar. Kelebihan dalam penggunaan pendekatan pembelajaran ini adalah sebagai berikut: a. Mengembangkan serta menggunakan keterampilan berpikir kritik dan kerja sama kelompok;
28
b. Menyuburkan hubungan atara pribadi yang positif diantara siswa yang berasal dari latar belakang berbeda; c. Menerapkan bimbingan oleh tim; d. Menciptakan lingkungan yang menghargai nilai – nilai ilmiah. Kelemahan dalam menggunakan pendekatan pembelajan ini adalah sebagai berikut. a. Sejumlah siswa mungkin bingung karena belum terbiasa dengan perlakuan seperti ini. b. Guru pada permulaan akan membuat kesalahan-kesalahan dalam pengelohan kelas, akan tetapi usaha yang sungguh-sungguh dan terusmenerus akan dapat terampil menerapkan modal pembelajaran ini. D. Hipotesis Tindakan Dengan penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achivement Division (STAD) dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika dan keaktifan siswa kelas VIIIA MTs Al-Inayah Sarijadi, Bandung pada pokok bahasan Bangun ruang sisi datar kubus dan balok.
