BAB II DASAR TEORI
2.1Amplitude Modulation and Demodulation Modulasi adalah suatu proses dimana parameter dari suatu gelombang divariasikan secara proposional terhadap gelombang lain. Parameter yang diubah tergantung pada besarnya modulasi yang diberikan. Proses modulasi membutuhkan dua buah sinyal pemodulasi yang berupa sinyal informasi dan sinyal pembawa (carrier) dimana sinyal informasi tersebut ditumpangkan oleh sinyal carrier. Maka secara garis besar dapat disimpulkanbahwa modulasi merupakan suatu proses dimana gelombang sinyal termodulasi ditransmisikan dari transmitter ke receiver. Pada sisi receiver sinyal modulasi yang diterima dikonversikan kembali kebentuk asalnya, proses ini disebut dengan demodulasi. Rangkaian yang digunakan untuk proses modulasi disebut dengan modulator, sedangkan rangkaian yang digunakan untuk proses demodulasi disebut demodulator. Modulasi terbagi menjadi dua bagian yaitu modulasi sinyal analog dan modulasi sinyal digital. 2.1.1 Modulasi Analog Modulasi analog adalah proses pengiriman sinyal data yang masih berupa sinyal analog atau berbentuk sinusoidal. Adapun yang termasuk kedalam modulasi analog adalah sebagai berikut: 1. Amplitude Modulation (AM) Amplitude Modulation adalah modulasi yang paling sederhana.Gelombang pembawa (carrier wave) diubah amplitudonya sesuai dengan signal informasi yang akan dikirimkan. Modulasi ini disebut juga modulasi linear, artinya bahwa pergeseran frekuensinya bersifat linier mengikuti signal informasi yang akan ditransmisikan. 2. Frequency Modulation (FM) Frequency Modulation adalah nilai frekuensi dari gelombang pembawa diubahubah menurut besarnya amplitude dari sinyal informasi. Karena noise pada umumnya terjadi dalam bentuk perubahan amplitude, FM lebih tahan terhadap noise dibanding dengan AM.
4
3. Phase Modulastion (PM) Phase Modulastion adalah proses modulasi yang mengubah fasa sinyal pembawa sesuai dengan sinyal pemodulasi. Sehingga dalam modulasi PM amplitude dan frekuensi yang dimiliki sinyal pembawa tetap, tetapi fasa sinyal pembawa berubah sesuai dengan informasi.
Gambar 2.1. Bentuk sinyal modulasi analog 2.1.2 Modulasi Digital Modulasi digital adalah teknik pengkodean sinyal dari sinyal analog ke dalam sinyal digital. Pada teknik ini, sinyal informasi digital yang akan dikirimkan dipakai untuk mengubah frekuensi dari sinyal pembawa. Dalam komunikasi digital, sinyal informasi dinyatakan dalam bentuk digital berupa biner ”1” dan ”0”, sedangkan gelombang pembawa berbentuk sinusoidal yang termodulasi disebut juga modulasi digital. Adapun yang termasuk kedalam modulasi digital adalah sebagai berikut: 1. Amplitude Shift Keying (ASK) Amplitude Shift Keying adalahpengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran amplitude.Sistem modulasi ini merupakan sistem modulasi yang menyatakan sinyal digital 1 sebagai suatu nilai tegangan dan sinyal digital 0 sebagai suatu nilai tegangan yang bernilai 0 volt. Sehingga dapat diketahui bahwa didalam sistem modulasi ASK kemunculan frekuensi gelombang pembawa tergantung pada ada tidaknya sinyal informasi digital.
5
2.
Frequency Shift Keying (FSK) Frequency Shift Keying merupakan sejenis Frequency Modulation (FM), dimana
sinyal pemodulasinya (sinyal digital)menggeser outputnya antara dua frekuensi yang telah ditentukan sebelumnya, yang biasa diistilahkan frekuensi mark dan space. Modulasi digital dengan FSK juga menggeser frekuensi carrier menjadi beberapa frekuensi yang berbeda didalam band-nya sesuai dengan keadaan digit yang dilewatkannya. Jenis modulasi ini tidak mengubah amplitudo dari signal carrier yang berubah hanya frekuensi. 3.
Phase Shift Keying (PSK) Phase Shift Keying merupakan modulasi yang menyatakan pengiriman sinyal
digital berdasarkan pergeseran fasa. Biner 0 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa yang sama terhadap sinyal yang dikirim sebelumnya dan biner 1 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa berlawanan dengan sinyal dengan sinyal yang dikirim sebelumnya. Dalam proses modulasi ini, fasa dari frekuensi gelombang pembawa berubah-ubah sesuai dengan perubahan status sinyal informasi digital. 2.1.3 Persen Modulasi
Gambar 2.2. Sinyal pembawa, sinyal informasi dan sinyal hasil modulasi
Sinyal pembawa berbentuk gelombang sinus dengan persamaan matematisnya: ec = Ec sin ωc t
( 2-1 )
Sinyal pemodulasi diasumsikan sebagai sinyal gelombang sinusoida juga dengan persamaan
6
em = Em sin ωm t
( 2-2 )
Dimana 𝑒𝑐 = sinyal pembawa 𝑒𝑚 = sinyal pemodulasi 𝐸𝑐 = amplitude maksimum sinyal pembawa ω𝑐 = 2 π fc dengan fc adalah sinyal pembawa 𝐸𝑚 = amplitudo maksimum sinyalinformasi ω𝒎 = 2 π fm dengan fm adalah sinyal informasi Sinyal hasil proses modulasi (𝑒𝑠 ) amplitude diturunkan dari 𝑒𝑠 = 𝐸𝑐 + 𝑒𝑚 sin ω𝑐 𝑡
( 2-3 )
𝑒𝑠 = 𝐸𝑐 1 + 𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝑤𝑚 𝑡 sin 𝑤𝑐 𝑡
( 2-4 )
Menjadi
𝑒𝑠 = 𝐸𝑐 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑐 𝑡 +
𝑚 𝐸𝑐 2
𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑐 − 𝑤𝑚 −
𝑚 𝐸𝑐 2
𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑐 + 𝑤𝑚 𝑡
( 2-5 )
Sehingga indeks modulasi (m) 𝑚=
𝐸𝑚 𝐸𝑐
=
𝐸𝑚𝑎𝑥 −𝐸𝑚𝑖𝑛 𝐸𝑚𝑎𝑥 +𝐸𝑚𝑖𝑛
( 2-6 )
Indeks modulasi merupakan ukuran seberapa dalam sinyal informasi memodulasi siyal pembawa. Apabila indeks modulasi terlalu besar maka hasil sinyal termodulasi AM akan cacat dan apabila indeksterlalu rendah maka sinyal termodulasi tidak maksimal. Untuk menghindari keadaan over modulasi atau gelombang pembawa lebih dari 100% maka harus dapat diatasi dengan membatasi nilai indeks modulasi (m).
7
Gambar 2.3. Pengaruh indeksmodulasi Kondisi indeks modulasi 1 adalah kondisi ideal dimana proses modulasi amplitude menghasilkan output terbesar di penerima tanpa distorsi. 2.2DSB-SC Modulation and Demodulation Double-sideband suppressed-carrier(DSB-SC) adalah transmisi dimana frekuensi yang dihasilkan oleh modulasi amplitudo hanya terdiri dari dua sideband simetris dan tidak ada pita pembawa. Dalam modulasi AM, amplitude dari sinyal carrier divariasikan oleh sinyal lain ( sinyal informasi). Sinyal carrier tidak tergantung dari sinyal informasi. 2.2.1 Modulasi dengan MC 1496
Gambar 2.4. Contoh rangkaian dengan MC1496sebagai modulator
8
Rangkaian yang ditunjukkan pada gambar diatas adalah DSB-SC yang digunakan sebagai modulator amplitude.Modulator dapat dimodifikasi untuk operasi AM dengan mengubah dua nilai resistor dalam rangkaian. 2.3 PWM Generation and Reconstruction 2.3.1 IC 555 NE555
merupakan
komponen
elektronika
yang
cukup
terkenal
dan
sederhana.Pada dasarnya aplikasi utama IC NE555 ini digunakan sebagai timer dengan operasi rangkaian monostable dan pulse generator (pembangkit pulsa) dengan operasi rangkaian astable. Secara keseluruhan IC 555 tersusun dari 2 komparator tegangan, 1 flip-flop bistable, 1 transistor penghubung dan 3 resistor pembagi tegangan. Fungsi masing-masing kaki pin IC NE555
Gambar 2.5. IC 555 Pin (ground) : merupakan kaki yang dihubungkan dengan ground dan merupakan titik 0 V. Pin 2 (trigger): merupakan salah satu input komparator bagian bawah yang akan dibandingkan dengan input lain pada komparator tersebut yang telah didefinisikan nilainya sebesar 1/3 tegangan supply. Pin 3 (output) :output pada IC Pin 4 (reset)
: digunakan untuk membuat output IC dalam kondisi low (reset)
untuk semua kondisi input. Reset akan terjadi saat pin ini diberikan tegangan sebesar ≤ 0,7 V. Pin 5 (control): digunakan untuk mengatur tegangan ambang sebesar 2/3 tegangan supply. Saat tidak digunakan pin ini dihubungkan pada titik ground melalui sebuah kapasitor 0,01 uF yang berguna untuk mengurangi noise.
9
Pin 6 (threshold): saat tegangan di pin ini berubah dari low ke high dan besarnya lebih dari 2/3 tegangan supply,
maka komparator bagian atas akan me-resetflip-flop
sehingga akan menghasilkan output IC dalam kondisi low. Pin 7 (discharge): merupakan jalur pembuangan arus yang berasal dari kaki kolektor transistor NPN yang terdapat pada IC. Pin 8 (VCC)
: sebagai input sumber tegangan DC
Dalam aplikasi rangkaian, IC 555 mempunyai 3 mode operasi dasar yaitu: 1.
Monostable Output rangkaian monostable hanya berupa satu pulsa high, yaitu saat input sinyal
yang diumpankan pada pin trigger berubah dari kondisi high ke low. Rangkaian ini juga biasa disebut rangkaian one-shoot. 2.
Astable Output rangkaian astable berupa gelombang kotak yang berosilasi pada frekuensi
dan periode tertentu, tergantung dari komponen RC yang digunakan. 3.
Bistable Output rangkaian bistable mempunyai 2 kondisi output yang dipengaruhi oleh
input pada pin trigger dan reset. Atau dapat dikatakan output rangkaian bistable serupa dengan output rangkaian astable tanpa menggunakan komponen RC. Cara Kerja
Gambar 2.6.IC555.
Pada gambar diatas, internal IC 555 terdiri dari 2 buah komparator, 3 buah resistor sebagai pembagi tegangan, 1 buah flip-flop SR dan 1 buah transistor. Secara 10
umum cara kerja internal IC ini dapat dijelaskan bahwa ketika pin 4 sebagai reset diberi tegangan 0V atau logika low (0), maka ouput pada pin 3 pasti akan berlogika low juga. Hanya ketika pin 4 (reset) yang diberi sinyal atau logika high (1), maka output NE555 ini akan berubah sesuai dengan tegangan threshold (pin 6) dan tegangan trigger (pin 2) yang diberikan. Ketika tegangan threshold pada pin 6 melebihi 2/3 dari supply voltage (Vcc) dan logika output pada pin 3 berlogika high (1), maka transistor internal (Tr) akan turn-on sehingga akan menurunkan tegangan threshold menjadi kurang dari 1/3 dari supply voltage. Selama interval waktu ini, output pada pin 3 akan berlogika low (0). Setelah itu ketika sinyal input atau trigger pada pin 2 yang berlogika low (0) mulai berubah dan mencapai 1/3 dari Vcc, maka transistor internal (Tr) akan turnoff.Switching transistor yang turn-off ini akan menaikkan tegangan threshod sehingga output IC NE555 ini yang semula berlogika low (0) akan kembali berlogika high (1). 2.3.2 PWM Pulse Width Modulation (PWM) secara umum adalah sebuah cara memanipulasi duty cycle untuk mendapatkan tegangan rata-rata yang berbeda. Beberapa contoh aplikasi PWM adalah pemodulasian data untuk telekomunikasi, pengontrolan daya atau tegangan yang masuk ke beban, regulator tegangan, audio effect dan penguatan, serta aplikasi-aplikasi lainnya. Konsep dasar PWM Sinyal PWM pada umumnya memiliki amplitudo dan frekuensi dasar yang tetap, namun memiliki lebar pulsa yang bervariasi.Lebar pulsa PWM berbanding lurus dengan amplitude sinyal asli yang belum termodulasi.Artinya, sinyal PWM memiliki frekuensi gelombang yang tetap namun duty cycle bervariasi antara 0% hingga 100%.
Gambar 2.7. Output sinyal PWM
11
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑇1 + 𝑇2 𝐷𝑢𝑡𝑦 = 𝑉𝑜𝑢𝑡 =
( 2-7 )
𝑇1
( 2-8 )
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇1 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
( 2-9 )
𝑥 𝑉𝑖𝑛
Dari persamaan diatas, diketahui bahwa perubahan duty cycleakan merubah tegangan output. 2.3.3 PWM dengan IC 555 Salah satu cara untuk mengirimkan informasi analog adalah dengan menggunakan pulsa-pulsa tegangan atau pulsa-pulsa arus. Dengan modulasi pulsa, sinyal informasi diubah menjadi pulsa-pulsa persegi dengan frekuensi dan amplitude tetap, tapi dengan lebar pulsa sebanding dengan amplitude sinyal informasi.Salah satu teknik modulasi pulsa yang digunakan adalah teknik modulasi durasi atau lebar dari waktu tunda positif ataupun waktu tunda negatif pulsa-pulsa persegi tersebut. Metode tersebut dikenal dengan namaPulse Width Modulation (PWM). 2.4PPM Generation and Reconstruction PPM merupakan bentuk modulasi pulsa yang mengubah-ubah posisi pulsa dari posisi tidak termodulasi sesuai dengan besarnya tegangan sinyal pemodulasi.Pulse posisition modulation juga kadang-kadang dikenal sebagai modulasi pulsa-fase. Modulasi posisi pulsa memiliki kelebihan dari pulsa amplitudo modulation (PAM) dan durasi pulsa modulasi (PDM) dalam hal memiliki kekebalan dari kebisingan karena semua penerima mendeteksi adanya pulsa pada waktu yang tepat. Modulasi posisi pulsa adalahteknik modulasi sinyal yang memungkinkan komputer untuk berbagi data dengan mengukur waktu setiap paket data yang dibutuhkan untuk mencapai komputer. Hal ini sering digunakan dalam komunikasi optik, seperti serat optik, di mana ada sedikit gangguanjalur. Modulasi posisi pulsa bekerja dengan mengirimkan pulsa listrik, elektromagnetik, atau optik untuk berkomunikasi. Selain itu, bentuk lain dari modulasi posisi pulsa dikenal sebagai modulasi posisi pulsa diferensial, memungkinkan semua sinyal untuk dikodekan berdasarkan selisih antara waktu pengiriman. Ini berarti bahwa perangkat penerima hanya harus mengamati perbedaan waktu kedatangan antara data yang dikirimkan.
12
Modulasi posisi pulsa memiliki berbagai tujuan, terutama di RF (Radio Frekuensi) komunikasi. Sebagai contoh, pulsa modulasi posisi digunakan dalam pesawat terbang, remote, mobil, kapal, dan kendaraan lainnya dan bertanggung jawab untuk menyampaikan kontrol pemancar untuk receiver. Setiap posisi pulsa dapat menggambarkan arah fisik controller analog. 2.4.1 PPM dengan Transmisi Data Analog Encoding sinyal analog di PPM digambarkan dengan gelombang gigi gergaji dibandingkan dengan sinyal analog. Setiap kali bentuk gelombang gigi gergaji memiliki amplitudo yang sama dengan sinyal analog, amplitudo gigi gergaji menjadi 0 dan pulsa ditransmisikan. Berikut ini sebuah contoh:
Gambar 2.8. Sinyal output PPM Decoding dari sinyal biasanya dilakukan secara tidak langsung. Lebih mudah untuk mengubah PPM menjadi PWM dan kemudian melalui filter low-pass mengubahnya kembali ke analog, bukan mengubah sinyal PPM langsung ke analog. 2.5 Frequency Division Multiplexing
Frequency Division Multiplexing (FDM) adalah teknik menggabungkan banyak saluran input menjadi sebuah saluran output berdasarkan frekuensi. Jadi total bandwith dari keseluruhan saluran dibagi menjadi sub-sub saluran frekuensi. Tiap sinyal modulasi memerlukan bandwidth center tertentu disekitar frekuensi carriernya, dinyatakan sebagai suatu saluran (channel). Sinyal input baik analog maupun digital akan ditransmisikan melalui medium dengan sinyal analog. 13
Ada dua teknik multiplexing dasar yaitu: 1 Frequency Division Multiplexing (FDM) 2 Time Division Multiplexing (TDM) Prinsip pembagian frekuensi multiplexing adalah bahwa beberapa pesan masukan individual memodulasisubcarrier setelah melewati LPF untuk membatasi bandwidth pesan.Sinyal
yang
termodulasi
kemudian
dibangkitkan
untuk
menghasilkan
basebandsinyal, sebutan baseband yang digunakan di sini untuk menunjukkan bahwa modulasi pembawa belum terjadi. 2.6 Phase Locked Loop PLL telah muncul sebagai salah satu blok bangunan fundamental dalam teknologi elektronik.Hal ini digunakan untukperkalian frekuensi, detektor FM stereo, demodulator FM, pergeseran frekuensi keying decoder, lokalosilator di TV dan FM tuner.PLLterdiri dari detektor fasa, LPF dan osilator tegangan yang dikendalikan(VCO) yang terhubung bersama-sama dalam bentuk sistem umpan balik.VCO adalah generator yangfrekuensi ditentukan oleh tegangan dari sumber eksternal.Akibatnya, setiap frekuensimodulator dapat berfungsi sebagai VCO. Detektor fasa membandingkan frekuensi input fin dengan frekuensi umpan balik fout . Output dari detektor fasa sebanding dengan perbedaan fasa antara fin dan fout . Tegangan keluaran dari detektor fasa adalah tegangan DC.Frekuensi output dari VCO berbanding lurus dengan input tingkat DC.Frekuensi VCOdibandingkan dengan frekuensi masukan dan disesuaikan sampai sama dengan frekuensi masukan. 2.6.1 LM 565
Gambar 2.9. LM565
14
Frekuensi
VCO
diatur
dengan
resistor
eksternal
dan
kapasitor.PhaseLockedLoop(PLL) merupakansistemtertutupmembentukfeedbacknegatifdengansinyal feedbackdigunakanuntukmengunci(lock)frekuensidanphasakeluaranterhadapfrekuensi danphasa
sinyal
input.PLLdigunakanuntukfiltering,penggeserfrekuensi(frequencysinthesis),kontrolkece patan
motor,frequencymodulation,demodulation,signal
detection,danaplikasi
lainnya.Beberapa parameter dalam PLLantara lain: 1. Free-running frequency adalahfrekuensikeluaranVCOpadakondisitidakada sinyal masukan.
𝑓=
2.4 𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐
(2-10)
𝑅8 𝐶9 𝑉𝑐𝑐
Dimana R8 = nilai resistor pada pin 8 C9 = nilai kapasitor pada pin 9 Vc = tegangan pada pin 7 2.
Locked-rangeadalah kawasanatau daerah frekuensi dimana lingkar dapat
bertahanterkunci.Daerah maksimum.Frekuensi
inidibatasioleh
frekuensioperasi
operasimaksimumadalahfrekuensitertinggi
minimumdan sinyal
masukan
dimanalingkar(loop) masihdapatterkunci.Caramencarinyadenganmengubah frekuensi sinyalmasukan darikondisiPLL tidak terkunci (dari frekuensi tinggi sehingga PLLtidakterkunci),perlahan-lahanfrekuensiditurunkansehinggapada
hargafrekuensi
tertentu PLL akanterkuncipada frekuensi tersebut.Frekuensi operasi minimumadalah frekuensi terendah sinyal masukandimanalingkar-lup masih dapat menguncinya. Cara mencarinyayaitu dalam keadaan PLL tidak terkuncisinyalmasukandinaikandari frekuensipalingrendah(sehinggaPLLtidak
terkunci)dinaikanperlahan-lahansehingga
PLL mulaiterkunci. Pertengahannya padafree-runningfrequency 2.6.2Modulator Sensitivity Frekuensi deviasi yang dihasilkan VCO berbanding lurus dengan amplitude sinyal informasi. Jumlah penyimpangan dapat dicari dengan persamaan 𝛿 = 𝑉𝑚𝐾𝑜 Dimana Ko = modulator sensitivity 15
( 2-11 )
𝛿= deviasi Vm = amplitude sinyal informasi 𝐾𝑜 =
−2.4 𝑅8𝐶9𝑉𝑐𝑐
(𝐻𝑧/𝑉)
( 2-12 )
2.7 Pengujian Pedoman Praktikum Pedoman praktikum akan diujikan kepada mahasiswa Fakultas Teknik Elektro Dan Komputer. Kriteria mahasiswa yang akan dijadikan responden untuk menguji pedoman praktikum yaitu mahasiswa yang telah atau sedang mengambil mata kuliah Elektronika Telekomunikasi atau mahasiswa yang telah mengambil mata kuliah Siskom atau UM 1 tetapi belum mengambil mata kuliah Elektronika Telekomunikasi. 2.7.1 Kuisioner Kuisioner adalah sebuah media yang digunakan untuk memperoleh data dalam sebuah penelitian. Kuisioner ini berupa pertanyaan-pertanyaan yang diberikan kepada responden, dalam hal ini adalah mahasiswa. Tujuannya adalah untuk mengukur sejauh mana pedoman praktikum yang dibuat dapat membantu mahasiswa untuk memahami materi yang diajarkan dalam perkuliahan, kesesuaian pedoman praktikumdengan materi dalam perkuliahan, kesesuaian pedoman terhadap tugas-tugas yang diberikan, dan sejauh mana pedoman praktikum yang telah disusun dapat dipahami oleh mahasiswa. Kuisioner ini menggunakan skala Likert, yaitu suatu sistem penskalaan untuk menghitung respon dari suatu responden. Sistem ini biasanya diskalakan dengan 5 pilihan, yaitu : sangat setuju, setuju, netral, tidak setuju, dan sangat tidak setuju. Namun bisa juga diskalakan menjadi 4 pilihan saja, yaitu : sangat setuju, setuju, tidak setuju, dan sangat tidak setuju. Kuisioner ini akan dibuat akan dengan menggunakan skala Likert yang diskalakan menjadi 4 pilihan.Berikut ini adalah tabel yang berisi pernyataan-pernyataan kuisioner.
16
Tabel 2.1.Pernyataan kuisioner. NO
PERTANYAAN
1
Materi di dalam pedoman praktikum sudah sesuai dengan tujuan praktikum Dasar teori dalam pedoman praktikum dapat membantu memahami materi di perkuliahan Contoh-contoh di dalam pedoman praktikum dapat membantu dalam dasar teori dalam pedoman praktikum dapat membantu dalam memahami topik praktikum Dasar teori dalam pedoman praktikum dapat membantu membuat analisa praktikum Dasar teori dalam pedoman praktikum dapat membantu dalam mengerjakan tugas praktikum yang diberikan Praktikum yang diberikan sesuai dengan dasar teori Langkah – langkah praktikum mudah dimengerti Ttugas yang diberikan dapat selesai sesuai dengan alokasi jam yang ditentukan Format pedoman praktikum keseluruhan dapat membantu mahasiswa memahami materi di perkuliahan Format penulisan pedoman praktikum dapat membantu dalam membuat aplikasi
2 3
4 5 6 7 8 9 10
Tiap responden akan dilakukan analisa hasil pengujian dengan menghitung skor rata-rata tiap responden, skor rata-rata tiap butir kuisioner dari seluruh responden dan skor rata-rata total kuisioner dari seorang responden. Mahasiswa dinilai memahami pedoman yang diberikan jika hasil dari kedua rata-rata yang dicari ini didapatkan hasilnya sebesar ≥ 3. Skor rata-rata tiap responden dapat dicari dengan menggunakan rumus :
𝑄=
𝐿 𝑘=1 𝑄𝑘
𝐿
( 2-13 )
Dengan : 𝑄 = skor rata-rata dari seorang responden. 𝑄𝑘 = butir kuisioner ke- k. L = jumlah total kuisioner. Skor rata-rata tiap butir kuisioner dari seluruh responden dapat dicari dengan menggunakan rumus :
17
𝐴=
𝑀 𝑗 =1 𝐴 𝑗
𝑀
( 2-14 )
Dengan : 𝐴 = rata-rata dari skor butir kuisioner kuisioner. 𝐴𝑗 = skor dari responden ke- j. M = jumlah responden total. Sedangkan skor rata-rata total kuisioner dari seluruh responden dapat dicari dengan menggunakan rumus :
𝑥= Dengan : 𝑥 = rata-rata dari total skor kuisioner. 𝑥𝑖 = skor ke- i. 𝑁 = jumlah responden total.
18
𝑁 𝑖=1 𝑥 𝑖
𝑁
( 2-15 )
