BAB II DASAR TEORI (2.1) = l t. s rata-rata

BAB II DASAR TEORI Pada bab ini dibahas teori-teori penunjang yang digunakan sebagai pedoman dalam merancang

dan

merealisasikan

skripsi

ini.

Teori-teori

yang

digunakan

untuk

merealisasikan skripsi ini antara lain pengetahuan Fisika dasar tentang Gerakan hukum Newton II, usaha, energi, sensor ultrasonik, sensor akselerometer dan mikrokontroler AVR. 2.1.

Kelajuan, Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan Kelajuan rata-rata (𝑠𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 ) didefiniskan sebagai perbandingan jarak total yang

ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan [4]. srata-rata =

l

(2.1)

t

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (m/s). Sedangkan untuk konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah dan gerakan. Untuk itu kita tinjau terlebih dahulu konsep perpindahan. Gambar 2.1 menunjukkan sebuah balok yang bergerak dari posisi x1 menuju x2. Perubahan posisi benda dinamakan perpindahan. Yang dapat dinyatakan dinyatakan sebagai berikut: ∆𝐱 = 𝑥2 − 𝑥1

(2.2)

Gambar 2.1 Balok bergerak dari titik x1 ke titik x2

Kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan dan selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perpindahan tersebut, yang dinyatakan sebagai berikut 𝒗𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = Kecepatan sesaat adalah limit rasio

∆𝒙 ∆𝒕

∆𝐱 ∆𝐭

=

𝑥2 −𝑥1 𝑡2 −𝑡1

(2.3)

dimana ∆𝐭 mendekati nol, yang dinyatakan

sebagai berikut : ∆𝒙

𝒗𝒔𝒆𝒔𝒂𝒂𝒕 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒕 ∆𝒕→𝟎

4

(2.4)

Percepatan rata-rata (𝐚𝐫𝐚𝐭𝐚−𝐫𝐚𝐭𝐚 ) untuk suatu selang waktu tertentu didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan kecepatan (∆𝐯) dan selang waktu yang dibutuhkan, yang dinyatakan sebagai berikut : 𝒂𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 =

∆𝒗

(2.5)

∆𝒕

Percepatan sesaat adalah adalah limit rasio

∆𝐯 ∆𝐭

dimana ∆𝐭 mendekati nol, yang dapat

dinyatakan sebagai berikut : 𝒂𝒔𝒆𝒔𝒂𝒂𝒕 = 𝒍𝒊𝒎

∆𝒗

∆𝒕→𝟎 ∆𝒕

Di mana,

2.2.

𝑠𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎

(2.6)

= Kelajuan rata-rata

l

= Jarak total yang ditempuh

t

= Waktu

t1

= Waktu awal

t2

= Waktu di tempat tujuan

∆𝑡

= Selisih antara t1 dengan t2

x1

= Jarak di tempat awal

x2

= Jarak di tempat tujuan

∆x

= Selisih antara x1 dengan x2

Hukum Newton II Menurut hukum kedua newton yang berbunyi gaya pada benda sebanding dengan

hasil kali massa benda dan percepatannya. Yang dinyatakan sebagai berikut: F = ma

(2.7)

Di mana F merupakan gaya dari sistem itu sendiri, m merupakan massa benda dan a merupakan percepatan yang dialami oleh benda [5].

Gambar 2.2. Model Sistem (Gaya pada bidang miring tanpa gesekan) 5

Benda akan bergerak karena adanya komponen gaya sejajar dengan bidang miring. Sesuai persamaan 2.2.1 di mana F = w sinθ, maka model sistem pada gambar 2.2 dapat dinyatakan sebagai berikut : w sinθ = ma Di mana,

w

= Gaya Berat

m

= Massa benda

a

= Percepatan

θ

= Sudut pada bidang miring

(2.8)

Gaya gesekan disebabkan oleh ikatan molekul-molekul benda dan lantai di tempattempat terjadinya kontak yang sangat erat antara kedua permukaan. Jika beban dalam keadaan meluncur maka akan menghasilkan sebuah gaya gesekan (Fg) [4].

Gambar 2.3. Model Sistem (Gaya pada bidang miring dengan gesekan)

Berdasarkan hukun II Newton maka akan didapatkan : F = ma wsinθ - Fg = ma

(2.9)

Fg = Nµk

(2.10)

Di mana,

Di mana,

Fg

= Gaya gesek kinetik

N

= Gaya normal beban terhadap bidang

µk

= Koefisien gaya gesek kinetik

6

2.3.

Usaha dan Energi Dalam fisika, energi atau tenaga diartikan sebagai kemampuan untuk melakukan

usaha secara fisis. Tenaga di dalam alam adalah suatu besaran yang selalu kekal tetapi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain, misalkan dari tenaga panas menjadi tenaga gerak. Tenaga juga dapat dipindahkan dari suatu sistem ke sistem yang lain melalui gaya yang mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi seperti ini dikenal sebagai usaha mekanik [6]. Usaha merupakan perkalian saklar antara gaya (F) dengan jarak perpindahan (dx). Yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut : W = F.dx

(2.11)

Gambar 2.4. Balok mengalami perpindahan setelah dikenai gaya sebesar F

Terlihat syarat terjadinya usaha haruslah ada gaya dan ada perpindahan letak. Satuan dalam sistem satuan SI adalah Newton meter atau biasa disebut Joule. 2.3.1. Energi Kinetik Misalkan sebuah gaya F melakukan kerja pada sebuah benda bermasa m yang bergerak pada lintasan sembarang ds. Benda akan bergerak dari posisi A menuju posisi B. Maka berdasarkan persamaan 2.11 dan persamaan 2.7 𝑟𝑎

W = ∫𝑟𝑏 𝑭. 𝒅𝒙 F = ma Di mana, a=

𝒅𝑽

V=

𝒅𝒕

𝒅𝑺 𝒅𝒕

Sehingga, 𝑟𝑏

W = ∫𝑟𝑎 𝑚𝑽. 𝒅𝑽

7

Akhirnya didapatkan bahwa, 1

1

W = 2 mVB2 - 2 mVA2 Besaran

1 2

(2.12)

mV2 disebut sebagai energi kinetik yaitu suatu tenaga yang

berhubungan dengan gerak. 1

EK = 2mV2 Di mana,

W

= Usaha (Joule)

VA

= Kecepatan dititik A

VB

= Kecepatan dititik B

(2.13)

2.3.2. Energi Potensial Energi potensial merupakan sebuah fungsi koordinat/ letak / tempat di mana usaha ini dihasilkan dari gaya konservatif yang tidak bergantung pada lintasan. sedemikian hingga perbedaan antara nilai di posisi awal dan di posisi akhir sama dengan usaha yang dilakukan sebuah benda untuk menggerakkan dari posisi awal ke posisi akhir. Usaha ini disebut usaha konservatif Misalkan sebuah benda bergerak dari posisi A ke B, maka : 𝐵

W(A ke B) = ∫𝐴 𝑭𝒅𝒙 = EPA - EPB

(2.14)

2.3.3. Kekekalan Energi Mekanik Berdasarkan persamaan 2.12 dan persamaan 2.14 didapatkan bahwa : EPA - EPB = EKB – EKA Sehingga didapatkan bahwa : EPA + EKA = EPB + EKB EMA = EMB

(2.15)

Sebagaimana diketahui bahwa penjumlahan antara energi potensial dengan energi kinetik merupakan energi mekanik. Jumlah tenaga gerak dan tenaga potensial suatu benda akan selalu tetap atau konstan, ini yang disebut dengan hukum kekekalan tenaga mekanik total. Di mana,

EPA

= Energi potensial di titik A

EPB

= Energi potensial di titik B

EKA = Energi kinetik di titik A EKB = Energi kinetik di titik B’ EMA = Energi mekanik total di titik A EMB = Energi mekanik total di titik B 8

2.4.

Sensor Akselerometer Digital ADXL345 Pada skripsi ini digunakan sensor akselerometer sebagai sensor pengukur dan

pendeteksi kemiringan sudut pada bidang miring yang nantinya kemiringan sudut tersebut akan digunakan dalam perhitungan matematis. Untuk mendeteksi dan mengukur kemiringan sudut, maka pada. Akselerometer digital ADXL345 mampu mengukur percepatan pada tiga sumbu yaitu sumbu x, y, dan z. Percepatan yang diukur bisa percepatan statis atau diam seperti percepatan gravitasi bumi, ataupun percepatan gerak translasi. Sensor ini sendiri memilki pilihan jangkauan pengukuran yang bisa diatur dengan jangkauan pengukuran maksimal sampai 16 g. Satuan g adalah satuan percepatan gravitasi bumi dimana 1 g adalah 9,8 m/s2 . ADXL345 dapat diakses melalui antar muka I2C ataupun SPI [7]. Sumbu pengukuran ADXL345 ditunjukkan pada gambar 2.5 berikut. Percepatan akan terukur bernilai positif ketika arah percepatan sama dengan arah sumbu positif sensor akselerometer.

Gambar 2.5. Sumbu akselerometer ADXL345.

Gambar 2.6. Keluaran data akslerometer ADXL345 pada berbagai orientasi posisi terhadap percepatan gravitasi. 9

Perlu diperhatikan seperti tampak pada gambar 2.6, ketika mengukur percepatan gravitasi, data pengukuran percepatan akan bernilai positif ketika arah percepatan gravitasi berlawanan dengan arah sumbu positif sensor [8].

Gambar 2.7. Konfigurasi pin ADXL345

Tabel 2.1. Deskripsi pin ADXL345. Nomor

Nama Pin

Fungsi

1

VDD I/O

Catu daya untuk pin I/O

2

GND

Terhubung ke ground

3

Reserved

Harus dihubungkan ke VS atau tidak

Pin

terkoneksi 4

GND

Terhubung ke ground

5

GND

Terhubung ke ground

6

VS

Catu daya sensor Pemilihan mode komunikasi I2C atau

7

CS

SPI 1: mode I2C 0: mode SPI

8

INT1

Output Interrupt 1

9

INT2

OutputInterrupt 2

10

NC

Tidak terkoneksi

11

Reserved

Harus dihubungkan ke GND atau tidak terkoneksi

10

12

SDO/ALT

Output data serial untuk komunikasi

ADDR

SPI Alternatif alamat untuk komunikasi I2C

13

Data serial komunikasi I2C/input data

SDA/SDI/SDIO

serial SPI-4 wire/input dan output serial data SPI-3 wire 14

SCL/SCLK

Pulsa komunikasi serial. SCl untuk I2C, SCLK unutk SPI

Spesifikasi beserta parameter-parameter ADXL345 diberikan pada tabel 2.2. berikut [10]. Untuk menggunakan ADXL345, sangat penting untuk mengetahui spesifikasi dan karateristik dari sensor tersebut. Beberapa paramater penting ADXL345 antara lain adalah resolusi, sensitivitas, serta tegangan operasi sensor. ADXLl345 sendiri memiliki pilihan jangkauan pengukuran ±2g, ±4g, ±8g, ±16g yang dapat dipilih.

Tabel 2.2. Spesifikasi ADXL345. Parameter

Kondisi pengujian

Jangkauan

Dipilih oleh user

Min.

Typ

±2

Max.

Satuan

±16

g

pengukuran Resolusi

Sensitivitas

±2g, full resolution

10

Bits


11

Bits


12

Bits


13

Bits

±2g, 10-bit resolution

230

256

282

LSB/g


115

128

141

LSB/g


57

64

71

LSB/g

±16g, 10-bit

29

32

35

LSB/g


3,5

3,9

4,3

mg/LSB


7,1

7,8

8,7

mg/LSB

resolution Scale Factor

11


14,1

15,6

17,5

mg/LSB

±16g, 10-bit

28,6

31,2

34,5

mg/LSB

2,0

2,5

3,6

V

1,7

1,8

Vs

V

resolution Tegangan pengoperasian (Vs) Tegangan pin I/O (Vdd I/O) I2C Address

ALT ADRRESS =

0x1D

heksa

0x53

heksa

VDD ALT ADRRESS = GND Pemilihan resolusi harus memperhatikan sensitivitas dan scale factor. Sebagai contoh jika dipilih skala pengukuran ±2g, maka pada saat percepatan gravitasi 1g sensor ADXL345 akan memberikan nilai antara 230-282 LSB pada setiap sumbunya.. Dapat dilihat jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tinggi, dapat memilih skala yang tinggi, sedangkan jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tidak begitu tinggi dapat memilih skala yang lebih rendah. Idealnya sensor akan memberikan nilai typical sensitivitas untuk setiap skala. Namun tidak bisa dijamin bahwa ADXL345 akan memberikan nilai ideal pada ketiga sumbunya, juga tidak bisa dijamin bahwa ketiga sumbu akan memberikan nilai sensitivitas yang sama, sehingga jika diperlukan sensor bisa dikalibrasi lebih lanjut.

Gambar 2.8. Contoh Rangkaian ADXL345 dengan komunikasi I2C ke mikroprosesor/mikrokontroler. 12

2.5.

Sensor Ultrasonik Sensor ultrasonik adalah sensor yang bekerja berdasarkan prinsip pantulan

gelombang suara, di mana sensor menghasilkan gelombang suara yang kemudian menangkapnya kembali dengan perbedaan waktu sebagai dasar pengindraannya [9]. Berdasarkan gambar 2.9 jarak antara sensor dengan objek dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : 1

s = 2 tv Di mana,

s

=

Jarak antara objek dengan sensor

t

=

waktu yg dibutuhkan gelombang ultrasonik untuk memantul

v

=

Kecepatan rambat suara (340 m/s)

Gambar 2.9. Gambar pantulan gelombang ultrasonic

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan sensor HY-SRF05 sebagai sensor pembaca jarak balok yang sedang meluncur. HY-SRF05 memiliki fitur sebaga berikut [10] : 1. Berkerja pada tegangan : 5V(DC) 2. Arus statis: Kurang dari 2mA. 3. Sinyal output: Electric frequency signal, high level 5V, low level 0V. 4. Sudut sensor: Tidak lebih dari 15 derajat. 5. Jarak terdeteksi: 2cm-450cm. 6. Input trigger signal: 10us TTL impulse 7. Mode : Echo dan triger terpisah / Echo dan trigger bersama

13

Gambar 2.10. Sensor Ultrasonik HY-SRF05

2.6.

Mikrokontroler ATmega 2560 AVR merupakan mikrokontroler dengan arsitektur RISC dengan lebar bus data 8

bit. Frekuensi kerja mikrokontroler AVR pada dasarnya sama dengan frekuensi osilator. Dengan instruksi yang sangat variatif serta jumlah register serba guna (General Purpose Register) sebanyak 32 buah yang semuanya terhubung secara langsung ke ALU. Kecepatan operasi mikrokontroler AVR dapat mencapai 16 MIPS (enam belas juta instruksi per detik). Mikrokontroler keluarga AVR ini dapat dibagi dengan tiga seri utama yaitu, yaitu tinyAVR, ClassicAVR (AVR), dan megaAVR. Keseluruhan seri AVR ini pada dasarnya memiliki organisasi memori dan set intruksi yang sama. Perbedaan antara TinyAVR, AVR dan mega AVR hanya pada tambahan-tambahan fitur-fitur yang diberikan. MegaAVR memiliki fitur yang paling lengkap diantara ketiganya [11]. Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan mikrokontroler ATMEGA2560 sebagai pengendali utama. Data dari sensor HY-SRF05 dan ADXL345 yang didapat dikirim ke user interface oleh mikrokontroler. Mikrokontroler ini memiliki fitur-fitur antara lain [12]: 

256 KB memori flash yang dapat diprogram, 4 KB EEPROM dan 8 KB SRAM internal



2 Timer/Counter 8-bit serta 4 Timer/Counter 16bit



4 saluran PWM 8-bit serta 12 saluran PWM 16-bit



86 pin digital I/O



16 saluran ADC 10bit



4 antar muka komunikai serial USART 14



Antar muka komunikasi serial 2-wire



Antar muka komunikasi serial SPI

Gambar 2.11. Konfigurasi pin ATmega2560.

15

BAB II DASAR TEORI (2.1) = l t. s rata-rata

Recommend Documents