FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
BAB I PENGUKURAN BERBAGAI BESARAN
Dalam kehidupan sehari-hari tentunya Kamu memerlukan alat penunjuk waktu. Setiap orang memerlukan penunjuk waktu untuk memantau segala aktivitasnya. Kamu sering melihat jam dinding atau menggunakan arloji sebagai jam tangan. Jam beker sering menolong membangunkan Kamu dengan membunyikan alarm untuk mengingatkan waktu bangun dari tidur sudah tiba. Di jaman dahulu orang menggunakan jam matahari sebagai alat penunjuk waktu yang tidak memerlukan energi penggerak dan tidak pernah mengalami kerusakan. Waktu merupakan salah satu besaran dalam fisika yang selalu Kamu akrabi kesehariannya. Kamu sering menjadwalkan semua aktivitasmu dengan mencatat waktunya dan selalu mengandalkan jam tanganmu atau telepon genggam yang juga ada penunjuk waktunya. Secara tidak kamu sadari, sudah seringkali Kamu melakukan pengukuran besaran waktu. Dalam bab ini kamu akan memperdalam besaran-besaran lain dalam fisika beserta pengukuran besaran-besaran itu.
1
Pengantar Buku teks pelajaran fisika ini ditulis untuk membantu proses belajar mengajar guru siswa untuk satuan pendidikan SMA kelas X. Buku Fisika berdasarkan kurikulum Revisi 2006 yang menyempurnakan Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar dari kurikulum 2004. Diterbitkannya buku teks pelajaran fisika ini juga bertujuan untuk memberikan bahan bacaan untuk memahami fisika bagi para siswa baik ketika berada di sekolah maupun ketika sudah berada di rumah. Dengan demikian buku teks pelajaran fisika ini ditulis untuk dapat dipelajari dengan mudah oleh para siswa dengan atau tanpa adanya guru. Sistematika buku ini menyajikan konsep-konsep fisika yang kontekstual dengan memberikan contoh-contoh yang dapat dimengerti dengan mudah oleh para siswa. Analisa, latihan dan tugas diberikan agar lebih memantakan para siswa mendalami deskripsi konseptual fisika. Untuk keperluan itu beberapa pengerjaan boleh berkelompok namun penilaian tetap bersifat individual. Di akhir tiap-tiap bab terdapat soal latihan akhir bab dimana untuk lebih merangsang para siswa mengerjakannya disajikan pula kunci jawabannya. Soal Latihan blok disajikan untuk mengukur kompetensi siswa setelah mendalami beberapa bab. Soal semester disajikan untuk mengukur kompetensi siswa setelah satu semester mempelajari fisika. Kegiatan Percobaan dalam buku ini dapat dilakukan di laboratorium atau di dalam kelas oleh para siswa bersama bimbingan guru dan diakhiri dengan pembuatan laporan oleh para siswa secara individual Akhirnya cara paling tepat mempelajari buku ini adalah membacanya dengan alur yang runtut bukan dibaca cepat atau terpisah-pisah. Itulah cara belajar fisika yang benar : membaca buku teks fisika dengan penuh nikmat.
2
Peta Konsep Bab 1 Pengukuran
Alat Ukur
Besaran
Panjang
Besaran Pokok
Mistar dll
Massa Besaran Turunan
Satuan Luas
Suhu Volume
Termometer dll
Usaha Kuat Arus Listrik
Kecepatan
Amperemeter
Tekanan Intensitas Cahaya
Percepatan
Daya Jumlah Zat
Dimensi
Arloji dll
Waktu
Gaya
Konversi
Angka Penting
Neraca dll
Impuls
Momentum
Candelameter
Molmeter dll
Konversi Satuan Besaran Pokok dan Turunan
dan lain-lain
3
Kata Kunci (Key-words) •
Angka Penting
•
Besaran Pokok
•
Besaran Skalar
•
Besaran Turunan
•
Besaran Vektor
•
Dimensi
•
Konversi
•
Pengukuran
•
Satuan
•
Sistem Metriks
•
Sistem MKS
•
Sistem cgs
•
Sistem Internasional
Daftar Konstanta Cepat rambat cahaya
3,00 x 108 m/s
c
Konstanta Coulomb Konstanta gas umum
k R
8,99 x 109 N.m2/C2 8,314 J/K.mol
Konstanta gravitasi umum
G
6,67 x 10-11 N.m/kg2
Muatan elektron
e
1,60 x 10-19 C
4
BAB I PENGUKURAN BERBAGAI BESARAN
Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu)
Advance Organizer Tahun 2006, Kasus SUTET mencuat di berbagai media cetak maupun visual menjadi pemberitaan yang hangat. Menara listrik dan kabel jaringan listrik yang dekat dengan pemukiman penduduk diprotes warga, hingga ada pendemo yang sampai menjahit mulutnya. Pendemo beranggapan bahwa adanya kelahiran anakanak cacat di wilayah itu disebabkan oleh jaringan instalasi listrik. Ada besaran fisika yang terkait dengan kasus itu, menurut Kamu besaran apakah itu? Arus listrik? Tegangan listrik? Coba pikirkan sekali lagi, besaran yang ditimbulkan oleh kuat arus listrik yang menjangkau medan di sekitar penghantar listrik. Sebenarnya yang dimaksud pada kasus itu adalah besaran kuat medan magnet, yang menurut Oersted disekitar kawat berarus timbul medan magnet, yang
5
arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Besar medan magnet dapat diukur dengan alat teslameter dan arahnya dicari dengan kompas. Dalam bab ini Kamu akan belajar lebih jauh tentang berbagai besaran dan pengukuran besaran-besaran itu. Kamu akan mengetahui lebih banyak besaranbesaran yang dikelompokkan menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Selain itu Kamu akan mengetahui juga pengukuran besaran dan satuan yang sesuai untuk masing-masing besaran. Dengan demikian Kamu dapat menyikapi setiap fenomena dalam kehidupan sehari-hari dengan tepat dan benar.
Tujuan Pembelajaran Bab 1
• • • •
Membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Menerapkan pengukuran berbagai besaran pokok seperti panjang, massa dan waktu. Menuliskan jumlah angka penting hasil pengukuran Membedakan dimensi dari masing-masing besaran pokok maupun besaran turunan.
Apabila di sebuah ruang tunggu praktek dokter di kotamu ada seorang yang akan memeriksakan anaknya bercerita berulangulang dengan nyaring bahwa, Ia semalam telah mengukur suhu badan anaknya menggunakan barometer, ternyata suhu badan anaknya 40 kg. Bagaimana reaksi orang-orang lain yang mendengar pernyataan itu? Bisa dipastikan banyak yang tersenyum atau menahan tawa.Kenapa? karena ada kejanggalan yang tidak selazimnya dari pernyataan itu. Suhu badan sebagai salah satu besaran harus dinyatakan dengan tepat nilai. satuan maupun alat ukur yang digunakannya. Ketepatan itu akan menghilangkan kejanggalan sehingga meniadakan bias pentafsiran. Dalam fisika besaran-besaran dan pengukurannya menjadi salah satu hal mendasar yang harus dipahami oleh para siswa sebelum mempelajari konsep-konsep
6
lainnya. Pada bab ini kamu akan memperdalam pengukuran berbagai besaran pokok maupun turunan yang pernah kamu pelajari juga di kelas VII semasa SMP
A. Besaran Fisika dan Satuan 1. Pengertian Besaran fisika, Besaran Pokok dan Turunan Seringkah Kamu mengamati benda-benda atau kejadian yang ada di sekitarmu? Hangatnya sinar matahari; kenapa air bisa membeku menjadi es; berapa ukuran baju kamu. Tanpa Kamu sadari dalam pengamatan dan melakukan kegiatan sehari-hari kita sedang belajar fisika. Dalam belajar Fisika berarti kita mempelajari benda, kejadian, energi serta gejala alam di sekitar kehidupan kita. Contoh lain kejadian yang ada di sekitar kita adalah; Seorang dokter memeriksa suhu badan pasiennya, pedagang di pasar menimbang gula yang bermassa 1 kg, seorang pegawai PLN memeriksa kuat arus listrik di sebuah rumah, sedih, gembira, lelah,. Dari contoh-contoh kejadian tersebut ada yang dapat kita ukur, akan tetapi ada juga yang tidak terukur. Sesuatu yang dapat diukur dan hasilnya dapat dinyatakan dengan nilai dan satuan disebut Besaran Fisika. Jadi suhu, massa, kuat arus merupakan besaran fisika, karena dapat diukur. Suhu dapat diukur dengan termometer, massa diukur dengan neraca timbangan, kuat arus listrik dapat diukur dengan ampermeter, Sedangkan sedih, gembira, lelah bukan besaran fisika karena tidak dapat diukur. Menurut Bueche besaran menurut arahnya dibedakan menjadi dua, yaitu besaran skalar yang hanya memiliki besar, dan besaran vektor yang selain memiliki besar memiliki arah pula. Besaran vektor akan dibahas lebih mendalam pada bab 2 buku ini. Sedangkan besaran Fisika menurut cara penurunannya dikelompokkan menjadi Besaran Pokok dan Besaran Turunan. Besaran pokok adalah besaran yang sudah ditetapkan terlebih dahulu dan merupakan besaran dasar. Besaran pokok meliputi tujuh macam besaran seperti pada tabel 1. Tabel 1 Tujuh Besaran Pokok
7
Besaran Pokok 1 2 3 4 5 6 7
Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Intensitas Cahaya Jumlah Zat
Keterangan
Satuan
Panjang dari suatu benda Jumlah materi dalam benda Lama atau selang waktu Derajat panas dingin suatu benda Jumlah muatan listrik yang mengalir Daya pancaran cahaya per luas Jumlah partikel dalam benda
meter kilogram sekon kelvin amper candela mol
Lambang Satuan m kg s K A Cd Mol
Besaran lain di luar besaran pokok dinamakan besaran turunan. Besaran turunan diartikan sebagai besaran yang dijabarkan atau diturunkan dari besaran-besaran pokok ataupun besaran turunan lainnya. Seringkali besaran turunan diistilahkan sebagai besaran terjabar. Seorang petani ingin mengukur luas ladangnya. Ia tidak dapat langsung mengukur luasnya menggunakan alat bantu apa pun, melainkan ia harus mengukur panjang dan lebarnya, dimana keduanya merupakan besaran pokok. Kemudian petani tersebut harus menghitung luas ladangnya dengan cara : Luas = panjang x lebar. Luas temasuk salah satu contoh besaran turunan. Menurut Alonso dan Finn menyatakan suatu besaran turunan harus operasional dalam arti harus mengisyaratkan secara eksplisit atau implisit bagaimana besaran yang didefinisikan itu dapat diukur. Sebagai contoh, mengatakan bahwa kecepatan adalah kelajuan yang menyebabkan benda bergerak, bukan definisi operasional bagi kecepatan. Tetapi mengatakan bahwa kecepatan adalah jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu, adalah definisi operasional dari kecepatan. Besaran turunan ada banyak sekali yang bisa disebutkan. Contoh-contoh besaran turunan yang umum dipakai dalam kehidupan sehari-hari antara lain terdapat dalam tabel 2 berikut ini. Tabel 2 Besaran Turunan
8
Besaran Luas Volume Massa Jenis Kecepatan Kelajuan Percepatan Gaya Usaha/Kerja Tekanan
Definisi operasional Panjang dikali lebar Luas alas dikali tinggi Massa dibagi volume Perpindahan dibagi waktu Jarak dibagi waktu Kecepatan dibagi waktu Massa dikali percepatan Gaya dikali perpindahan Gaya dibagi luas
Berasal dari besaran pokok 2 besaran panjang 1 besaran panjang Massa Panjang dan waktu Panjang dan waktu Waktu Massa Panjang (perpindahan) _
Berasal dari besaran turunan _ Luas volume _ _ Kecepatan Percepatan Gaya Gaya dan luas
Analisa Kerjakan di buku latihanmu! Setiap benda yang bermassa bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik. Dengan energinya benda dapat melakukan usaha untuk berpindah tempat. Usaha yang dilakukan benda dalam selang waktu tertentu dikenal dengan daya. Dari pernyataan di atas yang bercetak miring, Sebutkan besaran-besaran yang termasuk dalam besaran Pokok dan besaran Turunan ? Tugas Kerjakan di buku tugasmu! Bukalah tajuk utama suatu harian/koran yang kau temukan. Catat edisi (hari, tanggal dan judul, tajuknya). Selidikilah kata-kata yang termasuk besaran, lalu tulislah nama besarannya (besaran fisika atau bukan) serta jenis kelompok besaran pokok atau turunan? Tulislah hasil tugasmu itu di buku tugas.
2. Menerapkan Satuan Besaran Pokok dalam Sistem Internasional a. Pengertian Satuan dan Satuan Internasional Kebanyakan masyarakat kita tidak terbiasa menggunakan besaran secara lengkap dalam komunikasi lesan atau tulisan. Sebagai contoh, orang menyebut jarak suatu tempat hanya dengan jauh atau dekat. Semestinya besaran jarak yang dikomunikasikan itu diikuti dengan nilai besaran beserta satuannya. Satuan adalah sesuatu yang menyatakan
9
hasil pengukuran. Umpamanya dikatakan bahwa, sekolah saya berjarak 850 meter dari rumah, bukan sekedar sekolah saya jaraknya jauh. 850 merupakan nilai jarak dan meter satuan dari besaran jarak. Komunikasi
menggunakan besaran secara kuantitatif itu
sangat penting dibiasakan sejak dini dari pada sekedar komunikasi kualitatif. Bukankah lebih enak rasanya mengatakan bahwa, tadi pagi saya mandi dengan air bersuhu 33 ºC daripada mengatakan tadi pagi mandi dengan air panas. Disamping itu sering kita jumpai masyarakat banyak yang menyatakan hasil pengukuran dengan menggunakan satuan sehari-hari yang berlaku lokal di daerahnya masing-masing. Misalnya untuk satuan panjang masih menggunakan : bahu, jengkal, depa, bata dan sebagainya, untuk satuan massa masih digunakan : pikul, gayung, tumbu dan lain-lain. Sistem satuan pada dasarnya memiliki satuan standar atau baku. Satuan baku tersebut harus memenuhi syarat-syarat antara lain
bersifat tetap, berlaku universal, mudah
digunakan setiap saat dengan tepat. Bila syarat-syarat itu dipenuhi boleh dikatakan satuan yang bersangkutan sudah baik dan baku Sistem satuan yang dipakai standar sejak tahun 1960 melalui pertemuan para ilmuwan di Sevres, Paris menyepakati, terutama digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan dinamakan sistem metriks yang dikelompokkan menjadi sistem metriks besar atau MKS (Meter Kilogram Second) yang disebut sistem internasional atau disingkat SI dan sistem metriks kecil atau CGS (Centimeter Gram Second). Satuan beberapa besaran pokok dapat dilihat dalam tabel berikut ini. Tabel 3. Satuan besaran pokok dalam sistem metrik No
Besaran Pokok
Satuan Sistem Internasional/MKS
Satuan Sistem CGS
1
panjang
meter
centimeter
2
massa
kilogram
gram
3
waktu
detik
detik
4
suhu
Kelvin
Kelvin
5
kuat arus listrik
ampere
stat ampere
6
intensitas cahaya
candela
candela
7
jumlah zat
kilo mol
mol
Sistem Internasional biasa disingkat SI sudah mencakup luas penggunaannya di negara-negara seluruh dunia. Satuan Sistem
Gambar 1. Obat Mengandung mol tertentu
10
Internasional berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan serta hubungan perdagangan antara negara. Dapatkah kamu bayangkan apa yang akan terjadi bila di pasar tradisional tidak memiliki satu kilogram standart. 1) Satuan Internasional untuk Panjang Hasil pengukuran besaran panjang biasanya dinyatakan dalam satuan meter, centimeter, millimeter atau kilometer. Satuan besaran panjang dalam SI adalah meter. Pada mulanya satu meter ditetapkan sama dengan panjang sepersepuluh juta dari jarak kutub utara ke katulistiwa melalui Paris). Kemudian dibuat batang meter standart dari campuran Platina – Iridium. Satu meter didefinisikan sebagai jarak dua goresan pada batang ketika bersuhu 0 C. Meter standart ini disimpan di Internasional Bureau of Weights an Measure di Sevres dekat Paris. Batang meter standart dapat berubah dan rusak karena dipengaruhi suhu, serta kesulitan dalam menentukan ketelitian pengukuran, maka tahun 1960 batang meter standart dirubah. Satu meter didefinisikan sebagai jarak 1650763,72 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom gas krypton 86 dalam ruang hampa pada suatu lucutan listrik. Pada tahun 1983 Konferensi Internasional tentang timbangan dan ukuran memutuskan satu meter merupakan jarak yang ditempuh cahaya pada selang waktu 1/299792458 sekon. Penggunaan kecepatan cahaya ini, karena nilainya dianggap selalu konstan. 2) Satuan Internasional untuk Massa Pernakah kamu pergi ke pasar tradisional?. Dalam pembicaraan sehari-hari pedagang di pasar sering menggunakan satuan massa untuk besaran berat, misalnya berat beras itu 50 Kg, berat gula pasir tersebut 80 ons. Hal ini dapat membingungkan. Dalam SI satuan berat adalah Newton, nilainya dapat berubah–rubah karena dipengaruhi gaya gravitasi bumi, sedangkan massa mempunyai satuan Kg, ons, gr atau ton. Dan nilainya tetap.
11
Dalam hubungan perdagangan tradisional dan internasional sangatlah diperlukan suatu besaran massa yang standart. Besaran massa dalam SI dinyatakan dengan satuan kilogram (Kg). Para ahli mendefinisikan satu kilogram sebagai massa sebuah silinder yang terbuat dari bahan campuran Platina dan Iridium yang disimpan di Sevres dekat Paris. Massa standart 1 Kg dapat juga disamakan dengan massa satu liter air murni pada suhu 4 C. 3) Satuan Internasioanl untuk Waktu Pada awalnya satuan waktu dinyatakan atas dasar waktu rotasi bumi pada porosnya yaitu 1 hari. Karena waktu berputar bumi tidak tetap maka waktu 1 hari berubah-rubah. Dalam SI, satuan waktu dinyatakan dalam satuan detik atau sekon. Para ahli mendefinisikan satu detik sama dengan selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9192631770 kali.
b. Mengkonversi berbagai satuan besaran Pokok maupun besaran Turunan. Hasil suatu pengukuran besaran pokok belum tentu dinyatakan dalam satuan yang sesuai dengan keinginan kita atau yang kita perlukan. Contohnya panjang meja 150 cm, sedangkan kita memerlukan dalam satuan meter, contoh lainnya dari satuan gram dinyatakan dalam kilogram, dari satuan jam menjadi sekon. Untuk mengkonversi atau merubah dari suatu satuan ke satuan yang lainnya diperlukan tangga konversi. Penggunaan tangga konversi sudah kalian pelajari di kelas VII. Untuk satuan Besaran turunan dapat dijabarkan dari satuan besaran-besaran pokok yang mendifinisikan besaran turunan tersebut. Contoh satuan besaran-besaran turunan dapat diperlihatkan pada tabel 4 berikut ini. Tabel 4. Beberapa besaran turunan beserta satuannya
12
No
Besaran Turunan
Penjabaran dari Besaran Pokok
Satuan Sistem MKS
1
Luas
panjang x lebar
m2
2
volume
panjang x lebar x tinggi
m3
3
massa jenis
massa : volume
kg/m3
4
kecepatan
jarak : waktu
m/s
5
percepatan
kecepatan : waktu
m/s2
6
gaya
massa x percepatan
newton = kg.m/s2
7
usaha
gaya x jarak
joule = kg.m2/s2
8
daya
usaha : waktu
watt = kg.m2/s3
9
tekanan
gaya : luas
pascal = N/m2
10
momentum
massa x kecepatan
kg.m/s
Satuan dari setiap besaran turunan diperoleh dari penjabaran satuan besaran-besaran pokok yang menyertai penurunan definisi dari besaran turunan yang bersangkutan. Oleh karena itu seringkali dijumpai satuan turunan dapat berkembang lebih dari satu macam karena penjabaran besaran turunan dari definisi yang berbeda. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan m/s2 dapat juga ditulis dengan N/kg. Kelak akan diketahui kesamaan satuan-satuan yang sepintas berbeda itu dengan ditinjau dari dimensinya. Satuan besaran turunan dapat juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini. •
1 dyne
= 10-5 newton
•
1 erg
= 10-7 joule
•
1 kalori
= 0,24 joule
•
1 kWh
= 3,6 x 106 joule
•
1 liter
= 10-3 m3 = 1 dm3
•
1 ml
= 1 cm3 = 1 cc
•
1 atm
= 1,013 x 105 pascal
•
1 gauss
= 10-4 tesla
Berikut ini adalah contoh pengkonversian dari satuan besaran turunan yang dapat dikonversikan berdasarkan penjabaran dari konversi satuan besaran pokok yang diturunkan.
13
Contoh 1: Nyatakan satuan kecepatan 36 Km/jam kedalam satuan m/s ? Jawab : jarak Kecepatan = waktu 36 Km(jarak) 36000 m m Kecepatan 36 Km/jam = = = 10 = 10 m/s 1 jam(waktu) 3600 sekon s Contoh 2 : Konversikan satuan massa jenis air 1 gr/cm3 kedalam satuan Kg/m3 Jawab: massa Massa Jenis = volume 1 gr (massa) 1 1/10 3.Kg 10 6 Kg Massa Jenis 1 gr/cm3 = = = X 3 3 1cm 3 ( volume)v 1 m 1/10 6 m 3 10 = 103 Kg/m3
Analisa Kerjakan di buku latihanmu! 1. Kakak sedang mengendarai motornya dengan kelajuan 72 km/jam. Konversikan satuan kelajuan kendaraan Kakak dalam satuan m/s ? 2. Sebongkah Es dapat terapung dipermukaan air karena massa jenis es lebih kecil dari air. Es bermassa jenis 0,8 gr/cm3 dan air 1 gr / cm3. Konversikan satuan massa jenis es dan air dalam satuan kg/m3 ? 3. Adik sedang sakit batuk. Ibu memberinya obat sehari 3X1 sendok makan. 1 Sendok makan sama dengan 5 ml. Nyatakan satuannya dalam cc, liter, dm3 dan m3 ?. Tugas Buatlah kliping (boleh fotokopi) tentang sistem konversi besaran apapun yang Anda jumpai. Carilah sumber-sumber informasi di perpustakaan, media cetak atau browsing
14
internet. Susun dan kelompokkanlah ke dalam besaran pokok dan besaran turunan dalam tabel yang terpisah.
c. Awalan satuan dan Sistem satuan di luar Sistem Metriks Disamping satuan sistem metriks juga dikenal satuan lainnya yang sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari misalnya liter, inchi, yard, feet, mil, ton, ons dan lain-lain. Namun demikian satuan-satuan tersebut dapat dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metriks dengan patokan yang ditentukan. Misalkan patokan untuk besaran panjang berlaku sistem konversi sebagai berikut. Gambar 2. Satuan ml sebagai satuan volume
•
1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).
•
1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).
•
1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).
•
1 inci = 2,54 cm
•
1 cm = 0,01 m.
Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan sistem Inggris, sehingga bayangkanlah patokan ukuran yang dipakai adalah ukuran orang Inggris yang dewasa. Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut. •
1 ton
= 907,2 kg
•
1 kuintal
= 100 kg
•
1 ons (oz)
= 0,02835 kg
•
1 pon (lb)
= 0,4536 kg
•
1 slug
= 14,59 kg
Untuk satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya sebagai berikut. •
1 tahun
= 3,156 x 107 detik
•
1 hari
= 8,640 x 104 detik
•
1 jam
= 3600 detik
15
•
1 menit
= 60 detik.
Di dalam sistem metriks juga dikenal sistem awalan naik sampai ke sistem makro sistem mikro, dari acuan sistem MKS. Perhatikan tabel 5 berikut ini. Tabel 5. Awalan satuan sistem metrik besaran panjang SISTEM
AWALAN SATUAN
DISINGKAT
KONVERSI
Eksa
E
1018
Peta
P
1015
Tera
T
1012
Giga
G
109
Mega
M
106
Kilo
k
103
Hekto
h
102
Deka
da
101
Konversi Makro
MKS
Konversi Mikro
Meter
1
Centi
c
10-2
Mili
m
10-3
Mikro
µ
10-6
nano
n
10-9
piko
p
10-12
femto
f
10-15
atto
a
10-18
Dalam bidang teknologi dewasa ini banyak berkembang penelitian jagad mikro dengan konversi sistem mikro contohnya teknologi nano yang menyelidiki jagad renik Gambar 3. Untaian DNA dan Sel embrio
seperti sel, virus, bakteriofage, DNA dan lain-lain. Selain itu penelitian jagad makro menggunakan konversi sistem makro karena obyek penelitiannya mencakup wilayah lain dari jagad raya, yaitu obyek alam semesta di luar bumi. Tugas Kerjakan di buku tugasmu! Konversikan satuan – satuan berikut ini ? Kerjakan di buku tugasmu! a. 1 cm = …….µm e. 10 gr = ….. Mg = …..µg = …..Kg b. 3 km = …….Mm f. 3 ons = ……gr = ………Kg 16
c. 254 cm = …….inci d. 3 feet = …….cm
g. 30 ms h. 0,5 hm
= …….menit =……….jam = …….µm =.. ……..pm
B. Pengukuran
Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang didasarkan pada eksperimen. Dalam eksperimen tersebut dilakukan pengamatan, pengukuran, menganalisis dan membuat laporan hasil eksperimen. Untuk memperoleh data yang akurat dalam eksperimen diperlukan pengukuran dan penulisan hasil pengukuran dalam satuan yang benar serta seuai dengan aturan penulisan amgka penting. Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan suatu satuan. Misalnya kamu mengukur panjang meja guru dengan mistar, didapat panjang meja 121,2 cm. Panjang meja merupakan besaran, 121,2 adalah nilai dari pengukuran dan cm satuan dengan menggunakan mistar. Untuk mendapatkan pengukuran yang akurat, maka kamu perlu memperhatikan beberapa aspek pengukuran dan disamping itu pentingnya untuk memilih instrument yang sesuai. Beberapa aspek pengukuran adalah sebagai berikut : Ketepatan , Kalibrasi Alat, Ketelitian , Kepekaan. Pada bagian ini Kamu akan memperdalam pengukuran besaran, terutama besaran pokok.
1. Mengukur Panjang dengan Alat Ukur Mistar, Jangka Sorong, dan Mikrometer Sekrup Pernahkah kamu mengukur tinggi badanmu ? Barangkali kamu pernah melakukannya sendiri. Dengan menggunakan penggaris panjang atau meteran kita dapat mengukur
17
tinggi badan kita. Mengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan satuan yang sudah baku. Dalam melakukan pengukuran orang selalu berhadapan dengan benda atau objek yang diukur, alat ukur, dan satuan yang digunakan baik yang baku maupun yang tidak baku. Satuan yang tak baku merupakan satuan yang nilainya tidak tetap dan tidak standart. Seorang petani tradisional mungkin melakukan pengukuran panjang dan lebar sawahnya menggunakan satuan bata, dan tentunya alat ukur yang digunakan adalah sebuah batu bata. Tetapi seorang insinyur sipil mengukur lebar jalan menggunakan alat meteran kelos untuk mendapatkan satuan meter. Alat ukur adalah alat yang digunakan dalam pengukuran dan mempunyai satuan yang baku. Banyak sekali alat ukur yang sudah diciptakan manusia baik yang tradisional maupun yang sudah menjadi produk teknologi modern. Untuk melengkapkan hasil pengukuran agar lebih bermakna harus disertai satuan. Satuan Panjang dalam SI adalah meter. Untuk mengukur panjang suatu benda haruslah dipilih alat ukur yang sesuai dengan panjang benda yang diukur. Perhatikan tabel beberapa alat ukur panjang di bawah ini. Batas ukur alat Beberapa meter
Nama alat ukur yang digunakan Meteran pita
Batas Ketelitian 0,1 cm
Beberapa cm sampai 1 m
Mistar
0,1 cm
Diantara 1 cm sampai 10 cm
Jangka Sorong
0,01 cm
Kurang dari 2 cm
Mikrometer sekrup
0,001 cm
a. Mistar Mistar mempunyai ketelitian 1 mm atau 0,1 cm. Bagian skala terkecil mistar adalah 1mm. Untuk menghindari kesalahan pembacaan hasil pengukuran akibat paralaks (beda kemiringan dalam melihat ), maka ketika membaca mata harus melihat tegak lurus terhadap skala. Gambar 4. Mistar/penggaris
18
Contoh mengukur panjang dengan mistar. Tentukan panjang karet penghapus A dan B ?
Karet penghapus B Jawab ; * Panjang karet penghapus A Ujung depan dititik 0 dan ujung belakang di 2 cm lebih 3mm. Jadi panjangnya 2,3 cm. * Panjang karet penghapus B Ujung depan di titik 3 cm dan ujung belakang di 4 cm lebih 7 mm. Jadi panjang karet
penghapus B 4,7 cm – 3 cm = 1,7 cm.
19
Meteran pita tidak berbeda jauh penggunaannya seperti mistar. Perbedaannya hanya terletak pada skalanya yang lebih banyak, dan terbuat dari bahan yang mudah digulung, misalnya plat logam atau plastik. Alat ukur ini banyak digunakan oleh mekanik ahli bangunan yang
memerlukan
pengukuran
obyek-obyek
berukuran
panjang.
Gambar 5. Meteran pita
b. Jangka Sorong Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai ketelitian 0,1 mm atau 0.01 cm. Jangka sorong dapat digunakan untuk mengukur diameter kelereng dan diameter bagian dalam pipa. Jangka sorong mempunyai 2 bagian penting. •
Bagian tetap (rahang tetap), skala tetap terkecil 1mm atau 0,1 cm.
•
Bagian yang dapat digeser (rahang geser). Pada rahang geser ini dilengkapi skala nonius. Skala tetap dan nonius mempunyai selisih 0,1mm.
Contoh Pengukuran dengan jangka sorong. Tentukan diameter kelereng ?
20
c. Mikrometer Sekrup Mikrometer sekrup merupakan alat ukur panjang yang paling teliti disbanding dengan jangka sorong dan mistar, dengan ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur ketebalan plat alumunium, diameter kawat yang kecil dan benda yang mempunyai ukuran kecil dan tipis. Bagian-bagian skala mikrometer sekrup : •
Skala utama
•
Skala terkecil dari skala utama adalah 0,1 mm.
•
Skala putar
Skala terkecil dari skala putar 0,01 mm, dengan batas ukur dari 0,01 mm – 0,50 mm Contoh Pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup.
21
Tentukan diameter kawat ?
2. Mengukur Massa Benda Untuk mengukur masssa benda dapat digunakan alat ukur timbangan dacin, timbangan pasar, neraca Ohauss dua lengan dan tiga lengan, timbangan berat badan serta neraca digital. a. Pengukuran Massa benda dengan neraca dua lengan
Gambar 6. Neraca untuk menimbang emas
Gambar 7. Neraca dua lengan
Untuk menentukan hasil pengukuran massa benda dengan neraca dua lengan baik itu timbangan dacin, Ohauss, timbangan pasar, cukup dengan cara meletakkan beban pada salah satu lengan, dan meletakkan massa kalibrasi standar pada lengan satunya. Amati sampai punggung lengan pada posisi sama mendatar.
b. Pengukuran Massa benda dengan neraca Ohauss tiga lengan
22
Bagian – bagian Neraca Ohauss tiga lengan • Lengan depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3, 4,…..10gr, terdiri 10 skala tiap skala 1 gr. • Lengan tengah, dengan anting lengan dapat digeser, tiap skala 100 gr, dengan skala dari 0, 100, 200, …… …500 gr. • Lengan belakang, anting lengan dapat digeser dengan tiap skala 10 gram, dari skala 0, 10, 20 , ……..100 gr. Gambar 8. Neraca Ohauss
Untuk menentukan hasil pengukuran massa benda dengan cara menjumlahkan skala yang ditunjukan pada skala lengan depan, tengah dan belakang Contoh Mengukur massa dengan neraca Ohauss tiga lengan Sebuah buku fisika kelas X ditimbang, setelah keadaan setimbang didapat keadaan lengan depan, tengah dan belakang seperti pada gambar disamping. Tentukan massa buku tersebut ?
Jawab: 1. Posisi anting depan
5,8 gram
2. Posisi anting tengah
300,0 gram
3. Posisi anting belakang Massa buku fisika
40,0 gram + 345,8 gram
23
3. Mengukur Luas dan Volume benda Bagaimanakah kita mengukur luas meja Belajar kita ? Volume minyak tanah dalam drum, volume patung ?. Untuk benda–benda berbentuk teratur kita dapat mengukurnya secara tidak langsung. Pertama kali kita hitung dulu ukuran benda yang misalnya panjang, lebar, tinggi, diameter benda. Selanjutnya kita hitung luas atau volume benda dengan rumus yang sesuai dengan bentuk benda. Misalnya luas meja dengan rumus panjang x lebar; Volume drum merupakan hasil kali luas alas dengan tinggi drum. Untuk benda yang berbentuk tidak teratur kita dapat menggunakan gelas ukur dan gelas pancuran. Volume benda yang diukur sama dengan volume air digelas pancuran.
Gambar 9. Gelas berpancuran untuk mengukur volume batu
4. Mengukur Massa Jenis Zat Untuk mengukur massa jenis zat dapat diukur secara langsung dan tak langsung. Secara tak langsung, terlebih dahulu kita mengukur massa dan volume benda. Kemudian menentukan massa jenis benda dengan rumus massa dibagi dengan volume benda, atau ρ =
m . Untuk massa jenis zat cair dapat dihitung secara langsung dengan alat yang V
dinamakan Hidrometer. 4. Mengukur Kuat Arus listrik atau Medan Magnet.
24
Alat ukur besaran arus listrik dapat berupa ampermeter, galvanometer, multitester/ AVO meter, sedangkan untuk mengukur medan magnet dapat dipakai alat teslameter. AVO meter bahkan dapat dipakai untuk mengukur besaran listrik lainnya seperti hambatan Gambar 10. AVOmeter
listrik atau beda potensial listrik.
Gambar 11. Teslameter
Dengan kemajuan teknologi banyak alat ukur yang dapat menunjukkan datum-datum atau data pengukuran secara tepat dan akurat, karena sudah menggunakan teknologi digital. Menggunakan amperemeter digital mungkin lebih disukai Gambar 12. Datum digital
daripada menggunakan alat ukur sejenis yang manual.
Menggunakan teslameter digital lebih menguntungkan dari pada teslameter jarum yang manual. Produsen alat-alat ukur digital telah membuat sistem kalibrasi khusus pada alat-alat tersebut. Orang yang hendak menggunakan alat ukur dalam pengukuran hendaknya memahami cara menggunakannya dan cara membaca skala yang ditunjuk selama pengukuran. Salah satu contoh adalah, untuk membaca pengukuran arus listrik biasanya digunakan cara sebagai
Gambar 13. Teslameter digital
berikut. Arus listrik =
skala yang ditunjuk X batas ukur skala maksimum
Gambar 14. Mengukur kuat arus listrik menggunakan ampermeter yang disusun seri
Hal yang perlu diingat dalam pembacaan arus listrik menggunakan amperemeter adalah bahwa amperemeter harus dirangkai seri dengan komponennya.
25
Pengukuran besaran-besaran lain memerlukan cara pembacaan yang berbeda-beda sesuai dengan alat ukur yang digunakan. Latihan Kerjakan di buku latihanmu! Tentukan hasil pengukuran panjang, massa, volume dari alat ukur berikut ini ? 1. Jangka Sorong A. B.
C.
2. Mikrometer sekrup A.
B.
3. Neraca tiga lengan
26
3.
Neraca
Ohauss
T iga
Lengan
Lengan
Lengan
4.
Gelas
Lengan
B elakang
0
T engah
10
20
0
Depan
30
1 00
40
50
200
6
60
70
300
80
90
40 0
1 00
5 00
7
Ukur
150 100
ml
ml B at u
3.
Neraca
Ohauss
Tiga
Lengan
Lengan
Lengan
4.
Gelas
Lengan
B elakang
0
T engah
10
20
0
Depan
30
40
100
50
20 0
6
60
70
80
3 00
90
4 00
10 0
50 0
7
Ukur
150 100
ml
ml B at u
3.
Neraca
Ohauss
T iga
Lengan
Lengan
Lengan
Lengan
4.
Gelas
B elakang
0
T engah
10
0
Depan
20
100
6
30
40
50
20 0
60
7 0
300
8 0
90
400
100
500
7
Ukur
150 100
ml
ml B at u
4. Gelas ukur kimia 3.
Neraca
Ohauss
Tiga
Lengan
Lengan
Belakang
Lengan T engah
Lengan
4.
Gelas
Depan
0
10
0
20
1 00
6
30
40
2 00
50
60
30 0
70
80
40 0
90
1 00
5 00
7
Ukur
150 100
ml
ml Batu
5. Mengukur Waktu Di masa lalu kala penghuni kota masih sedikit orang tidak memerlukan alat penunjuk waktu secara individual. Mereka cukup disediakan satu jam kota, berupa jam matahari karena di saat itu teknologi yang masih sederhana.
27
Gambar 15. Jam matahari sebagai jam kota peninggalan masa lalu yang tidak pernah rusak
Kini jaman sudah modern, dalam kegiatan sehari-hari kita menggunakan jam tangan untuk menunjukkan kondisi jam, menit dan detik setiap saat. Namun tidak menutup kemungkinan Kamu mampu membuat sebuah jam matahari di dinding tembok rumahmu untuk keperluanmu sendiri, paling tidak Kamu sudah berhemat terhadap pemakaian baterei. Hal ini juga memunculkan peluang untuk membuat jam matahari secara massal. Bukankah Indonesia negara tropis yang setiap hari ada matahari? Dengan alat dan bahan sederhana seperti lembaran papan/triplek, cat, kuas, kawat, dan lain-lain, kamu dapat membuat banyak jam matahari dan memasarkannya. Nah, Kamu sudah potensial mempunyai pendapatan sendiri, dan membuka peluang sebagai seorang wirausaha. Sedangkan contoh alat ukur waktu yang lainnya adalah jam dinding, jam ayun, stop watch, jam digital, jam analog dan jam matahari.
Gambar 16. Berbagai contoh jam
28
a. Stop Watch Stop watch digunakan untuk mengukur interval waktu yang pendek. Ada dua jenis stop watch yaitu, digital dan manual atau analog. Stop watch digital memiliki pengukuran yang lebih teliti dibandingkan dengan jenis analog. Batas ketelitian stop watch ± 0,1 sekon – 0,01 sekon.
Gambar 17. Stop watch digital
Gambar 18. Ticker timer
Ticker timer biasanya dilengkapi dengan pita kertas, digunakan untuk menentukan catatan waktu dan jarak yang ditempuh pita kertas. Pita kertas dihubungkan dengan benda yang bergerak. Dengan mengetahui jarak dan waktu gerak pita, maka kita dapat menentukan kecepatan pita atau benda. Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak dua titik pada pita kertas kira-kira 1/50 detik atau 0,02 s. Berikut ini gambar waktu antara dua titik pada pita.
Gambar 19. Pola waktu pada pita yang ditandai oleh ticker timer
C. Batas Ketelitian Alat Ukur
29
Ketika mengukur lebar meja dengan menggunakan mistar penggaris, misalnya didapat hasil pengukuran 100 cm. Hasil pengukuran tersebut dapat ditulis dalam bentuk ( 100 ± 0,1) cm, dimana 0,1 cm adalah batas ketelitian alat ukur mistar penggaris. Dengan demikian lebar meja tersebut berkisar 99,9 cm dan 100,1 cm. Sedangkan ketidakpastian dalam pengukuran adalah perbandingan batas ketelitian dengan nilai yang benda yang diukur. Dari contoh di atas dapat dirumuskan;
% Ketidakpastian =
batas ketelitian 0.1 x 100 % = x 100 % = 0,1 % hasil pengukuran 100
Tugas Kerjakan di buku tugasmu! 1. Diameter kawat dari hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup adalah 8,9 mm. Tentukan kisaran nilai pengukuran dan tentukan prosentase ketidakpastiannya. 2. Tulislah hasil pengukuran disertai batas ketelitian alat dan hitunglah prosentase ketidakpastian
dari pengukuran diameter kelereng dengan menggunakan jangka
sorong, jika nilai pengukurannya sebesar 3,14 cm.
1. Kesalahan Sistematis dan Acak Dalam melakukan pengukuran kemungkinan terjadinya kesalahan tidak dapat dihindari. Hal ini disebabkan tidak kesempurnaan dalam pengukuran. Adapun faktorfaktor yang mempengaruhi kesalahan dalam pengukuran adalah kesalahan pada alat ukur, cara menggunakan dan kondisi lingkungan tempat pengukuran. Faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan menjadi kesalahan Sistematis dan Acak. Kesalahan sistematis meliputi kesalahan yang disebabkan pada keadaan atau kondisi alat ukur. Misalnya kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol alat, batas daya tahan penggunaan alat ukur. Sedangkan kesalahan acak merupakan kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh gangguan yang bersifat tidak pasti atau bersifat acak. Misalnya kesalahan
30
pengukuran kuat arus listrik disebabkan gangguan tegangan listrik yang tidak stabil, gangguan kondisi cuaca yang mempengaruhi pembacaan alat ukur.
2. Pengukuran Tunggal dan Pengukuran Berulang Biasanya pengukuran hanya dilakukan satu kali dan disebut dengan penukuran tunggal sudah dapat memperoleh hasil pengukuran. Setiap hasil pengukuran pasti mengandung kesalahan, baik kesalahan acak maupun sistematis. Kesalahan acak dapat dikurangi dengan mengulang-ulang pengukuran.
Jadi pengukuran terhadap satu obyek dilakukan
beberapa kali pengambilan datanya. Jika kesalahan acaknya kecil maka dapat dikatakan pengukurannya teliti. Kesalahan sistematis dapat terjadi terus menerus sepanjang alat ukur dan atau orang yang mengukur sama Sumber kesalahan sistematis adalah Kesalahan alat
kesalahan alat dan
misalnya kesalahan titik nol,
kesalahan perorangan.
kesalahan komponen. Kesalahan
perorangan misalnya cacat alat indera, kebiasaan salah. Penulisan hasil pengukuran −
x= x ±∆x
∆x − .100% x= x ± x
atau
Pengukuran tunggal dilakukan satu kali pengambilan data dengan ketidakpastian sebesar ∆ x = ½ . skala terkecil Sedangkan pengukuran berulang dilakukan beberapa kali pengambilan data (N kali)
dengan ketidakpastian sebesar
∆x=
1 N
NΣx i − (Σx i ) 2 N -1
Analisa Jawablah di buku tugasmu! Ukurlah hambatan suatu resistor dengan menggunakan dua alat ukur ohmmeter yang berbeda. Ohmmeter pertama dengan menggunakan batu baterai yang baru, sedangkan yang lainnya batu baterai yang lama. Bandingkan hasil pengukurannya, jika berbeda, berikan alasannya.
31
Latihan Kerjakan di buku latihanmu! Sebuah gelang perunggu diukur massanya berulang lima kali dengan hasil sebagai berikut 30 gr ; 30,2 gr ; 29,5 gr; 19,8 gr; 30, 3 gr. Carilah hasil pengukuran gelang tersebut, nyatakan dengan ketidakpastiannya!
D. Pengolahan Data Hasil Pengukuran Berdasarkan data-data besaran fisika dari hasil pengukuran dapat ditentukan hubungan antara besaran-besaran tersebut. Misalnya dari besaran massa dan volume dapat ditentukan besaran massa jenis benda. Besaran kuat arus dan beda potensial berhubungan dengan besarnya hambatan. Hubungan antara gaya pegas, konstanta pegas dan pertambahan panjang pegas serta hubungan besaran-besaran fisika yang lainnya. Hubungan besaran fisika tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk grafik. Berdasarkan grafik akan ditentukan gradien hubungan antar besaran – besaran yang ada. Perhatikan contoh berikut ini. Tabel ini hasil pengukuran massa dan volume air laut. Berdasarkan tabel pengukuran didapat grafik seperti pada gambar. Tentukan massa jenis air laut? Tabel hasil pengukuran Jumlah air laut Massa Volume
Satu gelas 300 gr 250 cm3
Dua gelas 600 gr 500 cm3
Grafik hubungan massa dengan volume air laut Massa air laut ( gram)
900
600
∆ m = m 3 – m1
= 900 - 300 = 600
300 volume ( cm3)
32
Tiga gelas 900 gr 750 cm3
250
500
750
∆ v = v3 – v1 = 750 – 250 = 500 Jawab : Dari grafik hubungan massa dan volume di dapat hubungan kemiringan grafik atau gradien grafik yang merupakan besaran massa jenis ρ 600 gr ρ = Δm = = 1,2 gr/cm3 500 cm3 Δv Jadi massa jenis air laut berdasarkan data-data pengukuran adalah 1,2 gr/cm3 Analisa Jawablah di buku latihanmu! 1. Berikut ini adalah tabel hasil catatan waktu dan jarak yang ditempuh seorang pembalap sepeda. Berdasarkan tabel buatlah grafik hubungan jarak dan waktu, dengan besaran jarak pada sumbu y dan waktu pada sumbu x. Tentukan pula kelajuan pembalap sepeda tersebut. Jarak
0 km
10
km
Waktu
0 jam
0,25 jam
20 km
30 km
40 km
0,5 jam
0,75 jam
1 jam
2. Tabel berikut ini menyatakan hasil pengukuran besaran T2 terhadap m dari percobaan getaran pegas. T = periode getaran; m = massa benda. Hubungan besaran-besaran tersebut dinyatakan dengan persamaan T = 2 π
m , dimana k = konstanta pegas. k
Buatlah grafik dengan T2 pada koordinat sumbu y dan m pada koordinat sumbu x dan Tentukan besarnya konstanta pegas ? T2 (s2)
1
2
3
m (kg)
1
2
3
E. Angka Penting
33
Ketika kamu mengukur panjang suatu benda dengan alat ukur yang berbeda tentu hasil pengukurannya berbeda pula. Misalnya mengukur tebal buku dengan mistar penggaris didapat hasilnya 1,7 cm sedangkan dengan jangka sorong sebesar 1,76 cm. Tentu saja pengukuran dengan jangka sorong lebih teliti dibandingkan dengan mistar penggaris. Pada hasil pengukuran dengan mistar nilainya 1,7. Angka 7 dibelakang koma merupakan angka taksiran (angka ragu), karena angka ini diperoleh dari menaksir angka 7 dan 8. Angka 1 merupakan angka pasti (eksak). Jika menggunakan jangka sorong kita peroleh hasil pengukuran 1,76. Angka 6 merupakan angka taksiran sedangkan angka 1 dan 7 adalah angka pasti. Angka taksiran (angka ragu) dan Angka pasti merupakan angka penting dalam pengukuran. Angka penting (angka berarti atau angka benar) adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri atas satu atau lebih angka pasti (eksak) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan. 1. Aturan Penulisan Angka Penting. a. Semua angka bukan nol adalah angka penting Contoh:
141,5 m
memiliki 4 angka penting
27,3 gr
memiliki 3 angka penting
b. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol termasuk angka penting. Contoh:
340,41 kg
memiliki 5 angka penting
5,007 m
memiliki 4 angka penting
c. Semua angka nol di sebelah kanan angka bukan nol tanpa desimal tidak termasuk angka penting, kecuali diberi tanda khusus garis mendatar atas atau bawah termasuk angka penting Contoh:
53000 kg
memiliki 2 angka penting
530000 kg
memiliki 5 angka penting
d. Semua angka nol di sebelah kiri angka bukan nol tidak termasuk angka penting. Contoh:
0,00053 kg
memiliki 2 angka penting
0,000703 kg
memiliki 3 angka penting
34
e. Semua angka nol di belakang angka bukan nol yang terakhir tetapi dibelakang tanda desimal adalah angka penting. Contoh:
7,0500 m
memiliki 5 angka penting
70,5000
memiliki 5 angka penting
f. Untuk penulisan notasi ilmiah. Misalnya 2,5 x 103 , dimana 103 disebut orde. Sedangkan 2,5 merupakan mantis. Jumlah angka penting dilihat dari mantisnya dalam hal ini memiliki 2 angka penting. Contoh lain
2,34 x 102
memiliki 3 angka penting
2. Pembulatan Bilangan Penting. Bilangan dibulatkan sampai mengandung sejumlah angka penting yang diinginkan dengan menghilangkan satu atau lebih angka di sebelah kanan tanda koma desimal. a
Bila angka itu lebih besar daripada 5, maka angka terakhir yang dipertahankan harus dinaikkan 1. Contoh:
34,46 dibulatkan menjadi 34,5
b. Bila angka itu lebih kecil daripada 5, maka angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah. Contoh:
34,64 dibulatkan menjadi 34,6
c. Bila angka itu tepat 5, maka angka terakhir yang dipertahankan harus dinaikkan 1 jika angka itu tadinya angka ganjil, dan tidak berubah jika angka terakhir yang dipertahankan itu tadinya angka genap. Contoh:
34,75 dibulatkan menjadi 34,8 34,65 dibulatkan menjadi 34,6
3. Operasi Angka Penting a. Penjumlahan dan pengurangan dua angka penting atau lebih akan menghasilkan angka penting yang hanya memiliki satu angka taksiran atau ragu. Contoh:
3,2514 0,215
3,2515 +
3,4664 3,466
0,215
_
3,0365 3,036
35
b. Hasil perkalian atau pembagian mempunyai angka penting yang sama dengan banyaknya angka penting dari faktor angka pentingnya paling sedikit. Contoh:
3,14
(3 angka penting)
28,68
2 x (1 angka penting)
1,3 :
6,28 6 ( 1 angka penting )
(4 angka penting) (2 angka penting)
22,0615 22 (2 angka penting )
c. Bilangan eksak adalah bilangan yang pasti (tidak diragukan nilainya), diperoleh dengan membilang. Contoh:
Banyaknya siswa dalam kelas 40 orang 40 orang adalah bilangan eksak
Perkalian bilangan eksak dengan angka hasil pengukuran menghasilkan angka yang jumlah angka pentingnya sama dengan jumlah angka penting dari angka hasil pengukuran. Contoh:
2,34 (3 angka penting) x 4 (eksak) = 9,36 9,36 (3 angka penting)
d. Hasil pengukuran yang dipangkatkan maka hasilnya adalah bilangan yang mempunyai angka periting sebanyak angka penting bilangan yang dipangkatkan. Contoh:
(9,2)2 (2 angka penting) = 84,64 85 (2 angka penting)
e. Akar dari angka hasil pengukuran memiliki angka yang sama banyak dengan angka penting bilangan yang ditarik akarnya. Contoh:
75 (2 angka penting) = 8,660254 8,7 ( 2 angka penting )
Latihan Kerjakan di buku latihanmu! 1. Berikut ini hasil pengukuran panjang dua batang kayu. Tentukan jumlah panjang kedua batang dan selisih kedua panjang batang kayu tersebut sesuai dengan aturan angka penting. Dimana semua pengukuran dalam satuan meter. 5,678
0,6343
5,678
7,998
1,1108 +
1,887 +
3,23 -
2,0434 –
………
………
……..
………
3,1
6,978
3,3333
6,28
0,11 x
0,23 x
0,33
0,314
……
………
…….. 36
:
:
………
2. Eko akan membuat sebuah bingkai berbentuk bujur sangkar. Kebetulan mempunyai sepotong kayu. Setelah diukur panjangnya 2,43 m. Dengan menggunakan aturan angka penting bisakah Kamu membantu Eko menentukan panjang masing-masing sisi bingkai. 3. Suatu taman bunga kecil berbentuk bujur sangkar dihitung luasnya 81 m2 . Hitunglah panjang sisi-sisi taman tersebut. Jika sisi-sisi
taman diperkecil menjadi 2,5 m
Tentukan luas taman tersebut sekarang.
Kegiatan Percobaan (Salinlah data dan tabel laporan berikut ini di kertas laporan percobaaanmu)
A. Judul Percobaan
Tanggal/Jam : Kelas/ Smt : X/1 Kelompok : 1. ................... 5. .......................... 2. ................... 6. .......................... 3. ................... 7. .......................... 4. …………… 8 …………………
: Pengukuran Besaran
B. Petunjuk Percobaan : 1. Baca literatur yang berkaitan dengan besaran dan satuan (jangka sorong, mikrometer sekrup, Neraca Tiga lengan) 2. Baca dengan cermat petunjuk percobaan 3. Lakukan percobaan menurut langkah-langkah yang disajikan 4. Buatlah laporan hasil percobaan (individu) di kertas laporanmu C. Alat-alat dan Bahan : 1. jangka sorong
6. potongan kertas karton
2. mikrometer sekrup
7. potongan triplek
3. neraca tiga lengan atau tiimbangan
8 kertas HVS
4. kubus terbuat dari kayu,besi , baja,tembaga, kuningan 5. tabung reaksi
37
D. Langkah-langkah Kerja 1. Ukurlah panjang lebar dan ketebalan kertas karton, triplek, dan balok dengan mnggunakan jangka sorong dan micrometer sekrup. 2. Ukurlah diameter dalam, diameter luar dan kedalaman tabung reaksi dengan jangka sorong dan micrometer sekrup 3. Timbanglah massa kertas karton, triplek, balok, dan tabung reaksi dengan menggunakan neraca tiga lengan atau timbangan 4. Masukkan data hasil pengamatan pada tabel berikut ini: E. Data Pengamatan: Jangka Sorong No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Benda kertas karton triplek tabung reaksi kubus kayu kubus besi kubus baja k. tembaga k. kuningan
panjang ............... ............... ............... .............. ............... .............. ............. ...............
lebar ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ .............
Mikrometer Sekrup
38
tebal ............ ............ ............ ............ ........... ............ ........... ............
massa .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........
volume ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............
No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Benda kertas karton triplek tabung reaksi kubus kayu kubus besi kubus baja k. tembaga k. kuningan
panjang ............... ............... ............... .............. ............... .............. ............. ...............
lebar ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ .............
tebal ............ ............ ............ ............ ........... ............ ........... ............
massa .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........
volume ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............
F. Bagaiman kesimpulan yang Anda peroleh dari percobaan tersebut? …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
F. Dimensi Semua besaran fisika dapat diturunkan dari besaran-besaran pokok. Misalnya kecepatan, Kecepatan diturunkan dari besaran perpindahan dibagi dengan besaran waktu. Jadi tersusun dari besaran panjang dan waktu. Dimensi suatu besaran turunan adalah cara besaran itu tersusun oleh besaran-besaran pokok. Dari analisis dimensional dapat kita gunakan untuk mengetahui besaran-besaran turunan yang mempunyai besaran sama, serta dapat untuk menganalisis benar atau tidak suatu persamaan atau rumus. 1. Dimensi Besaran Pokok dan Turunan Dimensi besaran pokok ditulis dalam bentuk huruf kapital tertentu dengan tiap huruf diberi kurung persegi. Tiap besaran pokok mempunyai satu lambang dimensi. Besaran lebar, tinggi, jarak, perpindahan dan jari-jari merupakan besaran panjang. Tabel berikut ini adalah lambang dimensi besaran pokok dan dua besaran tambahan yang tidak mempunyai lambang dimensi. Besaran Pokok
Satuan dan Lambang
39
Lambang Dimensi
1 2 3 4 5 6 7
Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Intensitas Cahaya Jumlah Zat
meter (m) kilogram (kg) sekon (s) ampere (A) candela (Cd) kelvin (K) mol (Mol)
1 2
Besaran tambahan Sudut Sudut ruang
Satuan radian steradian
L M T
θ I J N
Lambang satuan rad sr
Lambang Dimensi -
Dimensi besaran turunan berasal dari dimensi besaran pokok, seperti pada contoh tabel berikut ini.
40
Besaran
Definisi
Berasal dari Besaran
Lambang
Pokok-Turunan
Luas
Panjang dikali lebar
Panjang x panjang
Satuan
m2 3
Volume
Luas alas dikali tinggi
Luas x panjang
m
Massa Jenis
Massa dibagi volume
Massa : volume
Kg/m3
Kecepatan
Perpindahan dibagi waktu
Panjang : waktu
m/s
Kelajuan
Jarak dibagi waktu
Panjang : waktu
m/s
Percepatan
Kecepatan dibagi waktu
Kecepatan : waktu
m/s s
Gaya
Massa dikali percepatan
Massa x percepatan
m s2 m xm s2
kg x Usaha/Kerja
Gaya dikali perpindahan
Gaya x panjang kg
Muatan listrik
Kuat arus listrik dikali waktu
Kuat arus listrik x
Lambang Dimensi
L2 L3 M = M L- 3 3 L L = L T -1 T L = L T -1 T L = L T -2 2 T M L T-2 M L2 T-2
A.s = C
I.T
Energi : muatan listrik
J/s = volt
M L2 T-3 I-1
V/A = ohm
M L2 T-3 I-2
J/kgºC
L2 T-2 θ-1
waktu Beda Potensial
Energi listrik dibagi muatan
Listrik
listrik
Hambatan
Beda potensial listrik dibagi
Beda potensial : kuat
listrik
kuat arus listrik
arus listrik
Kalor jenis
Energi kalor dibagi dengan
Energi: (massa x suhu)
massa dikali suhu
Latihan Kerjakan di buku latihanmu! Tentukan Dimensi besaran berikut ini ? F(gaya) a. Dimensi Tekanan P = A(luas) W(usaha) b. Dimensi Daya P = t(waktu) v2 c. Dimensi gaya sentripetal FS = m = massa x (kecepatan)2 / jari-jari. r
2. Analisis Dimensi Suatu Besaran Berdasarkan analisis dari suatu besaran dapat digunakan antara lain sebagai berikut : 41
a. Mengungkapkan kesetaraan dan kesamaan dua besaran yang sepintas lalu seakan berbeda. Misalnya energi dan usaha. Dimensi energi kinetik = ½ m v2 = massa x (kecepatan)2 =
kg x
m2 s2
= M L2 T-2 Dimensi Usaha
= Fxs = Gaya x perpindahan = kg x
m xm s2
= M L2 T-2 Dari analisis dimensi energi dan usaha mempunyai dimensi yang sama atau dapat kita katakan bahwa besaran energi sama dengan besaran usaha. b. Meneliti Benar atau Salah suatu rumus atau persamaan yang menyatakan suatu hubungan besaran fisika. Misalnya pada rumus
s = vo . t + ½ a t2
Di ruas kiri, Dimensi pada : s
= besaran panjang = L
Di ruas kanan, Dimensi
= besaran ( kecepatan x waktu)
: vo . t
= m/s x s ½ a t2
=
m = L
= besaran (percepatan x waktu2 ) = m/s2 x s2 = m = L
Dua besaran atau lebih yang mempunyai dimensi sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menghasilkan dimensi yang sama pula. Dari analisis dimensi dapat diketahui bahwa dimensi besaran di ruas kiri dan kanan sama, yaitu L. Jadi rumus tersebut sudah benar.
42
c. Menentukan satuan dari besaran turunan berdasarkan analisis dimensional. Misalnya satuan dari besaran Tekanan Tekanan =
gaya = dimensi besaran luas
=
M L T -2 L2
= M L-1T-2 satuan dari M L-1 T-2 = kg m-1 s-2 Jadi satuan dari tekanan adalah kg m-1 s-2 d. Untuk Penurunan rumus suatu besaran fisika. Misalnya pada besaran gaya. Dimensi gaya F adalah M L T-2 Berdasarkan dimensi tersebut dapat diubah ke dalam rumus besaran Fisika sebagai berikut : F = M LT-2 = besaran massa x besaran panjang x besaran waktu2 = besaran massa x besaran panjang/waktu2 = besaran massa x besaran percepatan =mxa Jadi Rumus F = m x a
Info Tambahan
Kamu mengenal Ampere sebagai satuan kuat arus listrik. Nama itu mengabadikan Andre Marie Ampere (1775-18360 yang terlahir sebagai anak ajaib karena di masa kecil sudah menguasai perhitungan aritmatika. Awalnya Ia belajar Latin namun lebih tertarik mempelajari matematika dan akhirnya menjadi profesor matematika di lycee, Lion, Perancis pada tahun 1809. Pada 11 September 1820 Ia mendengar Hans Christian Oersted menemukan medan magnet pada kawat berarus. Satu minggu kemudian pada 18 September 1820 Ampere mempresentasikan fenomena itu dengan lebih mendalam disertai perhitungan matematis. 43Ampere meninggal pada tahun 1836 di Marseille, Perancis.
Rangkuman 1. Besaran menurut cara penurunannya dibedakan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. 2. Ada tujuh macam besaran pokok berdimensi :
Besaran 1. Panjang 2. Massa 3. Waktu 4. Suhu Mutlak 5. Intensitas Cahaya 6. Kuat Arus 7. Jumlah Zat
Satuan (SI) m kg detik K Cd Ampere mol
Dimensi L M T θ J I N
3. Dua macam besaran tambahan tak berdimensi : a. b.
→ →
Sudut datar Sudut ruang
satuan : radian satuan : steradian
4. Pengukuran suatu besaran memakai alat ukur yang tepat dan hasil pengukurannya diikuti dengan satuan yang benar. 44
Contoh : •
Suhu diukur dengan termometer dengan satuan °C
•
Kuat medan magnet diukur dengan teslameter dengan satuan tesla
•
Diameter pipa kecil diukur dengan jangka sorong dengan satuan cm
•
Kuat arus listrik diukur dengan amperemeter dengan satuan ampere.
5. Sistem Satuan dipakai sistem Satuan Metrik yang terdiri dari sistem MKS (SI) dan sistem cgs 6. Angka Penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri dari : •Angka pasti •Angka taksiran 7. Aturan angka penting dalam hal : a. Penjumlahan / Pengurangan Ditulis berdasarkan desimal paling sedikit Contoh : 2,7481 8,41
+ →
11,1581
11,16
b. Perkalian / Pembagian Ditulis berdasarkan angka penting paling sedikit Contoh : 4,756 110
x
523,160
→
520
8. Dimensi adalah suatu inisial atau simbol untuk membedakan besaran yang satu dengan lainnya. Dimensi dicari melalui rumus atau Satuan Metrik. Contoh: •
Gaya : F = m ⋅ a
kg m
45
dt 2
(N)
MLT −2
•
•
•
kg m 2
Usaha : W = F ⋅ s P=
Daya :
Tekanan :
W t
P=
kg m 2
F A
kg
dt 2
( Joule)
dt 3
( Watt )
m dt 2
( atm )
ML2T −2
ML2T −3
ML−1T −2
Soal Latihan Akhir Bab 1 Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang benar! Tuliskan pilihan jawabanmu di buku latihanmu! 1. Yang termasuk besaran pokok yaitu… a. kuat arus, waktu, luas b. panjang, massa, suhu c. massa,Kelvin,gaya d. jumlah zat, volume, berat e. panjang, jumlah zat, berat 2. Massa jenis diturunkan dari besaran pokok … a. massa dan volume b. massa dan panjanhg c. panjang dan waktu d. massa dan waktu e. berat dan volume 3.. Berikut ini yang termasuk besaran – besaran turunan adalah … a. panjang, gaya, waktu b. gaya, usaha, massa
46
c. massa jenis, gaya, volume d. kecepatan, panjang, waktu e. berat, waktu, kecepatan 4. Massa 1 kilogram setara dengan a. massa 1 liter air murni dapa suhu 1oC b. massa 1 liter air murni pada suhu 4o C c. massa 4 liter air murni pada suhu 1o C d. massa 4 liter air murni pada suhu 4o C e. massa 4 liter air murni pada suhu 0 0 C 5. Perhatikan pernyataan berikut : 1. Bersifat tetap 2. Tidak mudah diproduksi kembali 3. Berlaku secara internasional 4. Bahan bakunya mudah didapat Dua syarat yang harus dipenuhi sebuah satuan yang benar ditunjukkan nomor … a. 1 dan 2
c. 2 dan 3
b. 1 dan 3
d. 3 dan 4
e. 2 saja
6. Alat ukur yang mempunyai ketelitian 0,01mm yaitu… a. neraca
c. mikrometer
b. jangka sorong
d. mistar
e.meteran pita
7. Massa Jenis benda 4 gr/cm3 setara dengan ….kg/m3 a. 4000
b. 400
c. 40
d. 0,4
e. 0,004
8. Untuk mengukur diameter dalam sebuah pipa digunakan … a. mikrometer
c. mistar
b. neraca
d. jangka sorong
e. meteran kain
9. Hasil pengukuran yang ditunjukan pada mikrometer berikut ini adalah … a. 13,23 cm b. 13,73 cm c. 13,23 mm d. 13,73 mm e 10,53 mm.
47
10. Hasil pengukuran dari jangka sorong berikut adalah … a. 5,4 cm
b. 5,1 cm
c. 4,35 cm d. 4,33 cm
e.4,30 cm
.
11. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu kelas 7,51 m dan 8,2 m. Maka luas kelas tersebut sesuai aturan angka penting adalah …m2 a. 61
b. 62
c .61,5
d. 61,6
e.61.58
12.Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah : … a. Perpindahan, kecepatan, percepatan b. Jarak, waktu, kelajuan c. Kelajuan, percepatan, perpindahan d. Gaya, waktu, percepatan e. Panjang, masa, kecepatan 13. Dari hasil pengukuiran di bawah ini yang memiliki 3 Angka Penting adalah: a. 5,0603 b. 0,5063 c. 0,0506 d. 0,0056 e. 0,0005 14. Hasil operasi penjumlahan : 23,756 m + 5,2 m dinyatakan dengan Angka Penting adalah : … a. 28,956 m b. 28,96 m c. 28,9
m
d. 29,0
m
e. 29
m
15. Di bawah ini merupakan dimensi usaha adalah : … a. MLT-2
48
b. ML2T-3 c. ML2T-1 d. MLT-1 e. ML2T-2
Soal Uraian Jawablah dengan singkat dan jelas ? Kerjakan di buku tugasmu! 1. Pada alat speedometer seorang sopir dapat membaca besaran yang diinginkan. Besaran apakah yang dimaksud, besaran skalar atau vektor, berikan alasanmu ? 2. Lengkapilah sistem konversi berikut ini. a. 2,5 mil
= ............... m
b. 6 ons
= ...............gram
c. 36 km/jam
= ...............m/s
d. 2 ampere
=................stat A
e. 40 liter
= …...........m3
3. Seorang Bapak sedang merenungkan tentang tegangan listrik, arus listrik, dan hambatan listrik, apakah diantaranya ada yang besaran pokok atau besaran turunan, Bantulah Bapak tersebut menjawabnya. 4. Misalkan layar pesawat TV yang sedang Anda tonton meradiasikan medan magnet 10 -12 oersted, konversikan ke dalam satuan tesla ! 5. Tentukan perhitungan dari hasil pengukuran berikut ini sesuai aturan angka penting! a.
7,33 1,5 :
b.
3,14 4,025 X 8=
c.
2 2,543 + 2,1 1,5 x
5,21 3,123 3,432 : 5,21 =
(8,20)2 = 6. Sebuah bola kasti bermassa m, mula-mula diam kemudian dipukul dengan sebuah stik (tongkat) dengan gaya sebesar F dan lama kontak sentuh bola dengan stik sebesar ∆ t.
49
Akibat pemukulan tersebut bola kasti bergerak dengan kecepatan v dan momentum yang dimilikinya sebesar p, dimana p = m.v. Sedangkan Impuls yang dialami bola kasti sebesar I, dengan I = F . ∆ t. Berdasarkan analisis dimensi buktikan bahwa momentum dan impuls merupakan besaran yang sama. 7. Dengan menggunakan dimensi, Tentukan rumus-rumus di bawah ini mana yang benar dan yang salah. a. vt = vo + a t2 b. vt2 = vo2 + 2 a s c. s =
v0
+ vt .t 2
dimana vo = kecepatan awal t = waktu vt = kecepatan akhir
s = Jarak
a = percepatan 8. Tahukah kamu mengapa semua benda disekitar bumi kalau jatuh menuju ke tanah. Tentu kamu tahu bukan ?. Karena ada gaya gravitasi bumi, yaitu gaya tarik-menarik antara dua benda yang bermassa, yaitu benda yang jatuh dengan bumi. Besarnya gaya tersebut sebanding dengan massa kedua benda (m1, m2) dan konstanta gravitasi G, berbanding terbalik dengan kuadrat jarak pisah kedua benda (r2). Dengan rumus F=G
m1 .m 2 r2
Berdasarkan rumus di atas didapat konstanta gravitasi G F . r2 G= m1 . m2 Berdasarkan analisis dimensional tentukan satuan konstanta gravitasi G. 9. Tentukan rumus dari besaran-besaran dibawah ini dengan cara menurunkan kembali besaran-besaran fisika dari dimensinya. a. Massa jenis ρ jika dimensinya M L-3 b. Kecepatan v yang ber dimensi M L-1 Petunjuk : Besaran turunan volume disusun dari tiga besaran panjang.
50
10. Persamaan gas ideal dinyatakan dengan p V = n R T, dimana p adalah tekanan, V adalah volume, n merupakan jumlah zat, R adalah konstanta gas umum, dan T adalah suhu mutlak Kelvin. Carilah dimensi dari R !
Glosarium •
Angka Penting = semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri atas angka pasti dan angka taksiran.
•
Besaran Pokok = besaran yang sudah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran manapun.
•
Besaran Skalar = besaran yang memiliki nilai saja, tidak memiliki arah.
•
Besaran Turunan = besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok ataupun besaran turunan lainnya.
•
Besaran Vektor = besaran yang memiliki nilai dan memiliki arah.
•
Dimensi = suatu simbol yang membedakan tiap besaran dan menunjukkan sara-cara besaran itu tersusun.
•
Konversi = pengubahan suatu sistem satuan ke bentuk siatem satuan lainnya sesuai dengan patokan yang telah ditetapkan.
•
Mengukur = membandingkan suatu besaran dengan satuan yang sudah baku.
•
Pengukuran = membandingkan suatu besaran dengan suatu satuan.
•
Satuan = sesuatu yang menyatakan nilai hasil pengukuran sehingga menjadi lebih bermakna.
•
Sistem Metriks = sistem satuan yang dipakai
standar sejak tahun 1960
terutama digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan dinamakan sistem metriks. •
Sistem MKS = sistem metrik besar (Meter. Kilogram, Second)
•
Sistem cgs = sistem metrik kecil (cm. Gram, second)
•
Sistem Internasional = sistem MKS.
51
Indeks Subjeks • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • •
• • • •
Halaman
Alat Ukur Analisis Dimensi Angka Pasti Angka Penting Angka Taksiran Besaran Fisika Besaran Pokok Besaran Turunan cgs Dimensi Jangka Sorong Kesalahan Acak Kesalahan Sistematis Mantis Mikrometer Sekrup MKS Neraca Ohauss Orde Pengukuran Satuan Internasional (SI) Sistem Kalibrasi Sistem Metriks Sistem Metriks Besar Sistem Metrik Kecil
17 39 32 31 32 7 7 7 9 36 19 28 28 32 19 9 20 32 16 10 23 9 9 9
Indeks Author •
Halaman
Alonso & Finn
8 52
• Bueche
7
Daftar Pustaka Alonso, Marcelo & Edward J. Finn (1992), Dasar-dasar Fisika Universitas, Edisi Kedua, Jakarta, Penerbit Erlangga. Bueche, Frederick J. (1999), Fisika, Edisi Kedelapan, Jakarta, Penerbit Erlangga.
53
