BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Time Series atau runtun waktu adalah serangkaian data pengamatan yang berasal dari sumber tetap yang terjadinya berdasarkan indeks waktu t secara berurutan dan dengan interval waktu yang tetap (Faturrahman, 2009). Data runtun waktu ini dapat digunakan untuk meramalkan kejadian di masa mendatang, sebagai suatu metode yang umum dipergunakan adalah metode Box-Jenkins. Penerapan metode Box-Jenkins digunakan pada kajian terhadap data univariat (tunggal), sehingga diperlukan pemahaman atas konsep kestasioneran data, autokovarians, operator backshift dan operator differensi, autokorelasi, serta autokorelasi parsial. Pada metode ini dikenal proses Autoregressive (AR), proses Moving Average (MA), proses campuran atau Autoregressive Moving Average (ARMA). Sedangkan untuk data runtun waktu nonstasioner dikenal proses Integrated Autoregressive Moving Average (ARIMA). Pada saat ini jenis data dalam bidang kesehatan, ekonomi, keuangan, geofisika dan beberapa bidang lainnya dapat disajikan dalam model runtun waktu yang memiliki lebih dari satu variabel atau disebut juga data multivariat, kelebihan dari model runtun waktu multivariat ini bahwa data runtun waktu tergambarkan secara lebih lengkap karena data multivariat melibatkan lebih dari satu variabel yang berpengaruh.
2
Kesuksesan penggunaan deret waktu univariat untuk pemodelan runtun waktu yang selanjutnya digunakan untuk peramalan telah memotivasi para peneliti untuk memperluas kelas model tersebut kepada kasus multivariat. Hal itu dimungkinkan dengan harapan bahwa penggunaan lebih banyak informasi dengan melibatkan beberapa variabel yang berhubungan pada model akan meningkatkan keakuratan data peramalan. Model VARMA memiliki bentuk umum sebagai berikut : Φ Θ
1, … ,
dimana adalah variabel output, adalah white noise. Pada prakteknya dalam analisis runtun waktu, variable output , … , seringkali terpengaruh oleh variabel input lainnya yaitu , … , yang ditentukan di luar sistem. Variabel seperti itu selanjutnya disebut sebagai variabel eksogen (exogenous variable). Dalam kaitan itu, bentuk umum dari model VARMA di atas menjadi : Φ Θ Terdapat beberapa variasi bentuk model yang dipertimbangkan untuk menggambarkan pengaruh dari variabel input eksogen pada variabel output . Antara lain pada : model Fungsi Transfer Multiple atau model Distributed Lag, model Dynamic Simultaneous Equations dan model VARMAX (Auto Regressive Moving Average with Exogenous Variable). Beberapa penelitian yang membahas mengenai model-model yang berkaitan dengan variabel intput eksogen , antara lain Pemodelan Fungsi Transfer Multiple pada studi kasus pada peramalan data curah hujan
3
(Faturrahman, 2009). Selain itu, kajian dan pembahasan mengenai Pemodelan VARMAX pada studi kasus Permintaan Turis Internasional (Lim C, Min J. C. H dan Mc Aleer, 2006) Berdasarkan uraian di atas, tampaknya relevan dan baik untuk mempelajari lebih mendalam mengenai model runtun waktu VARMAX. Kajian mengenai model runtun waktu VARMAX disajikan dalam judul : “Pemodelan Data Runtun Waktu dengan
Vektor Auto Regressive Moving Average with
Exogenous Variable (VARMAX)”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian di atas, maka rumusan masalah yang akan dibahas adalah sebagai berikut: 1.
Bagaimanakah kajian teoritis dan proses model VARMAX?
2.
Bagaimanakah kasus data curah hujan dan debit air dengan variabel eksogen evapotranspirasi di DAS Cidanau Banten melalui penerapan VARMAX?
1.3 Batasan Masalah Masalah yang dibahas dibatasi pada kasus data stasioner, kasus dibatasi untuk memodelkan data runtun waktu.
1.4 Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan ini adalah : 1. Melakukan kajian teoritis dari model VARMAX.
4
2. Menentukan model runtun waktu VARMAX untuk data curah hujan dan debit air dengan variabel eksogen evapotranspirasi di DAS Cidanau Banten.
1.5 Manfaat Penulisan Diharapkan melalui studi ini wawasan mengenai kajian dalam analisis runtun waktu terus meningkat. Selain itu, diharapkan hasil studi ini dapat dijadikan suatu masukan atau referensi berkaitan dengan penerapan dan pemilihan model data runtun waktu bila dihadapkan pada masalah runtun waktu yang multivariate.
1.6 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan pada tugas akhir ini adalah : BAB I PENDAHULUAN Pada pendahuluan dijelaskan latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, manfaat penulisan dan sistematika penulisan. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada tinjauan pustaka dijelaskan konsep-konsep dasar runtun waktu dari referensi relevan yang menunjang pembahasan dan analisis kasus. BAB III MODEL VARMAX Pada model VARMAX dijelaskan metode analisis VARMAX, identifikasi model, kriteria pemilihan model terbaik, estimasi parameter model, pengujian signifikansi parameter, pengujian asumsi residual.
5
BAB IV KAJIAN KASUS CURAH HUJAN DAN DEBIT AIR DI DAS CIDANAU, BANTEN Pada kajian kasus dibahas tentang contoh penerapan model VARMAX pada data curah hujan dan debit air di DAS Cidanau, Banten. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Pada kesimpulan dan saran disajikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis data dan beberapa saran serta komentar yang dapat dipertimbangkan bila dilakukan kajian atas kasus lainnya.
