BAB 2. SISTEM, MODEL DAN SIMULASI Tujuan Instruksional Umum Tujuan Instruksional Khusus
Mahasiswa dapat menguraikan konteks sistem, model dan simulasi 1. Mahasiswa dapat menguraikan sistem dan model. 2. Mahasiswa dapat menggolongkan model sistem 3. Mahasiswa dapat menguraikan model analitik dan model simulasi, kelebihan dan kelemahan masing-masing model 4. Mahasiswa dapat menyebutkan ruang lingkup simulasi dan permodelan yang akan dipelajari
2.1. Pendahuluan Begitu permasalahan sudah diformulasikan dengan tepat dan rencana implementasi sudah dibuat dengan lengkap, praktisi simulasi akan mengalihkan perhatiannya ke pendetinisian sistem yang hams dimodelkan. Sistem dalam hal ini didetinisikan sebagai sekelompok komponen yang menerima input dan mentransformasikannya menjadi output. Komponen menentukan bagaimana sistem mengkonversi input menjadi output. Sistem mungkin ada di dalam suatu lingkungan yang secara potensial dapat mempengaruhi input dan output. Detinisi sistem dan proses formulasi model terdiri dari penentuan : 1. Klasitikasi sistem 2. Seberapa luas sistem hams dimodelkan 3. Komponen dan kejadian apa yang harns dimodelkan 4. Data input apa yang harns dimodelkan 5. Output apa yang dapat dan hams diturunkan dari model. 2.2. Klasifikasi Sistem Sistem adalah sekumpulan obyek yang tergabung dalam suatu interaksi dan inter-dependensi yang teratur. Komponen sistem terdiri dari entitas, atribut, aktivitas, status, dan kejadian. Entitas adalah objek yang sedang diamati dari sistem. Atribut adalah identitas dari entitas. Aktivitas adalah suatu masa yang mewakili proses suatu entitas. Status adalah kumpulan variabel yang dibutuhkan untuk menggambarkan sistem. Kejadian adalah hal/situasi yang mengubah status sistem.
15
. - -. -
.
--
.-.
--
-- -~-
-
--
--
--
Lanjkah rertama dalam pendefini~i~n~ii\im ft%~lftb ~inl~lft~ififiDfii8n fiifitUm. Sistem dapat diklasifikasikan menggunakan dua dimensi. Tipe sistem pertama dapat dibedakan berdasarkan tipe datanya, yaitu menjadi sistem diskrit, kontinu, atau gabungan keduanya. Pengkategorian kedua didasarkan kepada proses dan output, dan dibedakan menjadi sistem terminating dan nonterminating. Pengklasifikasian sistem menjadi penting bagi praktisi untuk dapat membuat model dan analisis yang tepat. Pengklasifikasian sistem menjadi diskrit, kontinu, atau gabungan keduanya merupakan fungsi yang mengoperasikan waktu simulasi dalam pemodelan. Waktu simulasi menentukan atau mengatur kejadian dalam sistem. Kejadian dalam sistem merupakan segala sesuatu yang mengubah status beberapa komponen dalam sistem. Salah satu contoh sistem diskrit adalah antrian. Dalam sistem antrian, kejadian adalah kedatangan, dimulainya layanan, dan berakhimya layanan. Masing-masing kejadian dari daftar kejadian terjadi pada satu titik waktu tertentu. Antara kejadian yang ada dalam daftar kejadian, sistem tidak berubah karena jumah entitas dalam sistem. Sehingga sistem yang loncat antar kejadian dianggap sebagai sistem kejadian diskrit. Adalah penting untuk mengingat bahwa tipe entitas dalam sistem dapat mempengaruhi arah menjadi loncatan sistem antar kejadian. Entitas individual atau yang bersifat diskrit mempromosikan kecanggihan pewaktuan dalam lompatan diskrit. Secara umum dapat dikatakan setiap sistem yang menggunakan manusia sebagai entitas dikategorikan sebagai sistem kejadian diskrit. Sistem kejadian diskrit pada umumnya ditemukan pada sistem antrian di toko, pusat pelayanan, fasilitas manufaktur,dan pusat transportasi. Sebaliknya, dalam sistem kejadian kontinu, beberapa kejadian selalu berlangsung. Artinya status beberapa komponen dalam sistem secara kontinu berubah sesuai dengan waktu. Sistem kontinu biasanya mengandung unsur cairan atau bahan seperti cairan. Bahan seperti cairan bisa saja dalam bentuk berbagai tipe partikel kecil, material volume tinggi yang mengalir seperti cairan. Tipe material seperti ini biasanya diukur dalam satuan berat bukan jumlah. Contoh bahan seperti cairan adalah kopi. Kopi dimulai dari biji, dan setelah diproses akan dihasilkan bubuk kopi. Sistem kejadian kontinu harus dimodelkan menggunakan persamaan diferensial. Karena kompleksitas tambahan muncul sejalan dengan penggunaan persamaan diferensial, maka model ini biasanya sulit untuk dimodelkan secara akurat. Material cair atau yang seperti cairan tidak dimodelkan sebagai entitas tapi sebagai volume atau berat. Volumeatau berat mengalir di sepanjang model. Contoh sistem kejadian kontinu adalah pabrik pemumian air dan industri kimia.
16
Model kejadian kombinasi mengandung komponen diskrit dan kontinu. Entitas dalam model ada dalam bentuk individual yang dapat dihitung dalam satu bagian model dan dalam bentuk seperti cairan di bagian modellainnya. Tipe model seperti ini banyak dijumpai di pabrik pemrosesan dimana cairan atau yang menyerupai cairan dikalengkan atau dikemas. Contoh model kejadian ini adalah industri makanan dan titik pendistribusian bahan kimia. Contoh spesifik model kombinasi pada industri makanan adalah pabrik kopi. Sistem mulai dengan biji yang menyerupai cairan disimpan di dalam tangki. Biji kopi akan melalui beberapa tahapan proses penggorengan dan penggilingan. Partikel kopi yang menyerupai cairan selanjutnya mungkin akan dikemas ke dalam kaleng atau kemasan lainnya. Begitu kopi dikemas, bagian dari model akan menjadi diskrit. Individual kemasan kopi selanjutnya akan mengalir melalui sistem sebagai entitias sampai diberangkatkan. Dalam industri kimia, simulasi produk minyak mulai dengan minyak di tangki. Semua mengetahui tentunya bahwa minyak adalah cairan. Oleh karena itu, sistem ini dimodelkan sebagai sistem kejadian kontinu. Minyak mungkin akan didistribusikan menggunakan tanker atau truk. Proses pemuatan atau pembongkaran mengubah model kontinu menjadi model diskrit. Dalam hal ini, komponen diskrit adalah truk danlatau tanker. Ketika tanker diberi muatan maka akan dilanjutkan dengan permodelan secara individual untuk pemrosesan berikutnya. Sistem kejadian kombinasi paling sulit untuk dimodelkan. Praktisi harus menangani tidak hanya peningkatan kompleksitas permodelan kejadian kontinu tetapi juga transformasi dari material cairan atau cairan yang menyerupai entitas kejadian diskrit. Praktisijuga harus memutuskan bagaimana menangani ukuran output kinerja. Apakah mereka akan mendasarkannya pada bagian kontinu model, bagian diskrit model, atau antarmuka antara bagian yang berkelanjutan dan diskrit dari model? Cara kedua pengklasifikasian sistem adalah sebagai sistem termintaing atau nonterminating secara alami. Sistem terminating dan nonterminating dibedakan oleh: . Kondisi awal yang memulai . Adanya peristiwa yang mengakhiri secara alami Status sistem pada periode awal yang menjadi perhatian adalah salah satu cara untuk membedakan antara terminasi dan sistem nonterminating. Sistem terminasi
17
- -- - - -.
_. - - -- - - - -- --- - - . -----
- -
--
-
umumnya memulai setiap waktu tanpa ada pengaruh dari periode waktu sebelumnya. Ini berarti bahwa sistem membersihkan dirinya dari entitas antara periode waktu. Banyak sistem yang menggunakan tipe entitas pelanggan dianggap sebagai tipe sistem terminasi. Sistem ini tidak memiliki pelanggan tersisa dalam sistem dari periode waktu sebelumnya. Sebuah bank, misalnya, tidak membiarkan pelanggan tinggal di bank dalam semalam. Ini berarti bahwa setiap hari barn atau periode waktu, sistem mulai kosong. Berbeda dengan sistem terminating, maka sistem nonterminating mungkin mulai dengan entitas yang sudah ada dalam sistem dari periode waktu sebelumnya. Dalam kasus ini, sistem mungkin tutup/berakhir dengan entitas masih ada dalam sistem. Pada awal periode berikutnya, sistem dimulai dengan entitas yang tersisa dari periode sebelumnya. Meskipun sistem benar-benar ditutup antara periode waktu, hal itu dimulai lagi seolah-olah tidak pemah tertutup. Tipe lain dari sistem nonterminating sebenamya tidak mempunyai awal periode waktu dan tidak pemah tutup. Jenis sistem ini secara kontinu beIjalan. Dalam hal ini sistem tidak pemah berhenti, sehingga mungkin tidak pemah bersih diri dari entitas. Cara kedua yang dapat digunakan dalam mengidentifikasi apakah suatu sistem terminating atau non-terminating adalah keberadaan kejadian terminating alami. Kejadian mungkin akan menghentikan sistem dalam satu titik waktu atau pada akhir periode sibuk yang menjadi saat penting bagi praktisi. Contohnya adalah sistem layanan yang berhenti pada akhir jam keIja. Contoh sistem yang memiliki periode sibuk adalah restoran yang sangat sibuk pada waktu jam makan. Keberadaan kejadian alami yang menghentikan kejadian berarti sistem dapat diklasifikasikan sebagai sistem terminating, Ada beberapa tipe sistem terminating, yang pada dasamya harns memiliki kejadian yang menghentikan secara alami dan tidak menyimpan entitas dalam sistem dari waktu ke waktu. Contoh sistem terminating adalah toko, restauran, bank, dan kounter tiket pesawat. Toko dan restauran pada umumnya tutup malam hari atau di akhir satu hari keIja. Kebijakan tutup mernpakan kejadian yang menghentikan sistem. Semua pelanggan harns keluar atau tidak boleh masuk ke bank atau toko saat sudah akan tutup. Demikian juga bank, tutup di akhir jam keIja setiap hari. Bedanya, bank biasanya beroperasi lebih singkat, atau tutup pada jam tertentu lalu buka kembali. Bank Rakyat Indonesia (BRI) dan bank pemerintah lain misalnya, padajam makan siang, mereka akan tutup lalu buka kembali satu atau duajam setelah itu sampai akhir jam keIja hari yang sarna. Dalam kasus seperti ini, ada dua siklus waktu dalam satu hari keIja.
18
- 0 __ 0_ _ 0 __ 0 _. 0 _
0 no 0
- - -- -
0 _ _ _ _ _ _ _ _ 0_
___. 0 __ ____
Sistem non-tenninating memiliki karakteristik (1) ditemukan ada kejadian yang menghentikan tapi entitas disimpan dalam sistem selama periode penghentian, atau (2) tidak ada kejadian yang menghentikan sistem dan dijalankan secara kontinu. Artinya, banyak sistem mungkin akan terlihat seperti sistem nontenninating tapi pada dasamya adalah sistem tenninating karena sistem menyimpan entitas di antara periode. Sistem non-tenninating juga mungkin muncul sebagai sistem tenninating karena sistem mungkin tidak menyimpan entitas pada periode tidak sibuk. Contoh sistem non-tenninating adalah fasilitas manufaktur pada umumnya, fasilitas perbaikan, dan rumah sakit. Banyak sistem manufaktur dijalankan secara kontinu 24jam per hari, 7 hari/minggu. Waktupenghentian sistem hanya pada saat perawatan tahunan dijalankan. Sistem manufaktur lainnya mungkin tutup setelah satu atau dua shift per hari. Meskipun demikian, sistem mungkin tetap bekerja di antara penutupan. Fasilitas perbaikan yang tetap menyimpan item dalam sistem di antara periode penutupan adalah sistem non-tenninating. Meskipun sistem terhenti di akhir jam kerja pada periode satu hari, pekerjaan yang tidak diselesaikan tiap hari tidak tinggal dalam sistem. Contoh dari sistem ini adalah pusat pelayanan penjualan mobil, rumah sakit nonnalnya tidak tutup. Meskipun aktivitas berkurang di awal jam kerja pada pagi hari, karena sistem tidak tutup, maka sistem ini dapat dianggap sebagai simulasi sistem non-tenninating. Dilihat dari pendekatan analisis statistiknya, pada sistem tenninating lebih mudah melakukan analisisnya dibandingkan dengan sistem non-tenninating. Praktisi biasanya mengalami kesulitan dalam membuat model simulasi sistem nontenninating. Oleh karena itu, praktisi biasanya memodifikasi sistem sehingga menjadi sistem tenninating. Cara yang biasa digunakan adalah memodelkan sistem dalam periode yang singkat dan menggunakan pendekatan analisis sistem tenninating. 2.3. Model
Simulasi adalah suatu prosedur kuantitatif, yang menggambarkan sebuah sistem, dengan mengembangkan sebuah model dari sistem tersebut dan melakukan sederetan uji coba untuk memperkirakan perilaku sistem pada kurun waktu tertentu. Model merupakan penyederhanaan dari sistem yang akan dipelajari. Model sangat beragam, bisa dalam bentuk ikon, analog atau simbol. Model ikon meniru sistem nyata secara fisik, seperti globe (model dunia), planetarium (model sistem ruang angkasa), dan lain-lain. Model analog meniru sistem hanya dari perilakunya. Model simbol tidak meniru sistem secara fisik, atau tidak memodelkan perilaku sistem, tapi memodelkan sistem berdasarkan logikanya. Logika bisa bervariasi mulai dari intuisi
19
--+
-
--+
---+--++
-+ --
.-
---
kebahasaverbalataulogikamatematik.Karenamodelanalisissimulasiharnsdapat diimplementasikan pada komputer, maka model simulasi harns eksplisit, yaitu harns sebagai model simbolik paling tidak untuk level aliran logika. Model simbolik dapat diklasifikasikan menjadi: 1. model preskriptif atau deskriptif. Model preskriptif digunakan untuk mendefinisikan dan mengoptimalkan permasalahan. Model deskriptif menggambarkan sistem berdasarkan perilakunya dan permasalahan optimasi diserahkan ke analisis berikutnya. 2. model diskrit atau kontinu. Pengklasifikasian model menjadi diskrit dan kontinu didasarkan pada variabelnya. Perbedaan paling penting dalam kedua model adalah waktu. Jika revisi terhadap model teIjadi secara kontinu berdasarkan waktu, maka model itu diklasifikasikan sebagai model kontinu. 3. model probabilistik atau deterministik. Pembedaan kedua model ini juga didasarkan pada variabel model. Jika ada variabel acak, model kita klasifikasikan sebagai model probabilistik. Jika tidak, model mernpakan klasifikasi model deterministik. 4. model statis atau dinamis. Pembedaan kedua model inijuga didasarkan pada variabel model. Jika variabel model bernbah sesuai dengan waktu, maka model digolongkan sebagai model dinamis. 5. model loop terbuka atau tertutup. Pengklasifikasian model kedalam bentuk loop terbuka atau tertutup didasarkan pada strnktur model. Pada model terbuka, output dari model tidak menjadi umpan balik untuk memperbaiki input. Sebaliknya adalah model loop tertutup. 2.3.1 Komponen dan Kejadian Model Pada sistem operasional kecil bebas, ada sedikit pertanyaan yang praktisi harns mengusahakan memodelkannya dalam sistem keselurnhan. Bagaimanapun, dalam sistem besar yang saling terhubung, adalah mungkin sangat suIit untuk mengindentifikasi bagian mana dari sistem yang harns dimodelkan. Pada satu sisi, model harns memuat isi yang cukup sehingga perilaku sistem dapat dipahami dengan benar. Sebaliknya, hanya terbatas waktu yang tersedia untuk suatu proyek. Karena itu, adalah lumrah beberapa pertanyaan muncul untuk kesesuaian model awal. Pendekatan yang disarankan adalah memulai dengan model kasar dan menambahkan detillainnya sejalan dengan kemajuan pemodelan. Adalah lebih baik memiliki model level tinggi yang dapat digunakan untuk analisis yang lebih terbatas daripada memiliki model level rendah yang tidak dapat digunakan untuk analisis. Banyak praktisi menemukan bahwa tuntutan peningkatan permodelan model level rendah tidak memungkinkan waktu yang lama untuk analisis atau aktivitas pelaporan.
20
--. .--
Model sistem jasa dan manufaktur secara alami memiliki komponen sistem yang berbeda. Komponen umum yang biasanya dimasukkan dalam model adalah personel, mesin, angkutan, dan konveyor. Dalam sistem jasa, personel mungkin tenaga penjual dan perwakilan layanan pelanggan. Dalam sistem manufaktur, personel termasuk operator mesin dan operator yang menangani material. Mesin dalam sistemjasa termasuk sistem komputer ataujaringan, automatic teller, mesin tiket, pemindai, dan mesin X-ray. Mesin dalam sistem manufaktur termasuk CNC, machining centers, latthes, turning centers, dan robot. Pengangkut adalah sembarang perangkat yang digunakan untuk memindahkan entitas dari satu lokasi ke lokasi lain. Pengangkut bisa dalam bentuk pesawat terbang, bis, kereta api, forklift, handtruck, dollies, dan Automatically Guided Vehicles (AGV). Pengangkut dapat dibedakan menjadi pengangkut jalur tetap dan bebas. Pengangkut jalur bebas dapat mengunjungi berbagai lokasi tanpa hams mengikuti jalur tertentu. Contoh pengangkut jalur bebas adalah forklift. Foorklift dapat berpindah antar titik tanpa mengikuti jalur tertentu. Forklift dapat memutari alat pengangkutan lain karena tidak hams mengikuti jalur perpindahan seperti reI. Sebaliknya, jalur tetap atau pengangkut yang diarahkan hams mengikuti reI atau jalur tertentu dan dipengaruhi oleh keberadaan alat lain. Contoh pengangkut jalur tetap adalah kereta. Konveyor adalah peralatan yang dapat memindahkan entitas antar lokasi tanpa ikut berpindah secara fisiko Secara fisik, konveyor tetap berada di suatu tempat, tetapi belt atau rack berpindah. Contoh konveyor adalah sidewalks bergerak, eskalator, dan lift. Di dalam sistem manufaktur, contoh konveyor adalah overhead crane system dan lini perakitan produksi tetap. Konveyor dapat diklasifikasikan menjadi nonaccumulating dan accumulating. Konveyor nonoaccumulating mempertahankan jarak. Konveyor nonaccumulating menjaga jarak pada ban beIjalan atau track antara entitas. Entitas barn dapat ditempatkan pada ban beIjalan hanyajika ada cukup rnang antara dengan entitas lain. Konveyor nonaccumulating umumnya berbentuk lingkaran. Ini berarti bahwa jika entitas tidak dapat dihapus, mereka bisa naik sekitar ban dalam jumlah tidak terbatas. Salah satu contoh khas konveyor nonaccumulating adalah sistem suspensi yang digunakan untuk mengambil pakaian di sebuah toko binatu.
21
-
--
---
-
--
Konveyor pengumpul, di sisi lain, membiarkan entitas terkompresi pada ban berjalan. Hal ini biasanya berarti bahwa ada beberapa mekanisme pada ban yang menyebabkan posisi relatif antara entitas pada sabuk harus diubah. Konveyor pengumpul juga biasanya berbentuk linear dan transportasi entitas dalam satu arah. Contoh dari ban pengumpul adalah kasir di banyak toko grosir. Petugas operasi ban dapat menjalankan sistem sampai barang terkompresi di ujung ban. Beberapa konveyor tampaknya memiliki kombinasi karakteristik. Kombinasi yang paling cepat yang terlintas dalam pikiran adalah konveyor bagasi di area pengambilan bagasi di bandara. Di sini, tas bisa turun ke sebuah terowongan melingkar utama ban. Dampak dari tas dapat menyebabkan kepadatan tas di bagian ban meningkat. Di sisi lain, ban yang melingkar, sehingga tidak ada mekanisme spesifik lain yang akan menyebabkan kantong pada sabuk menjadi terkompresi. 2.3.1.1. Komponen Model Simulasi Dasar Untuk tujuan demonstrasi, mari kita lihat sistem yang paling sederhana yang mungkin menarik bagi praktisi. Sistem sederhana seperti ini di antaranya pusat pelayanan pelanggan dengan satu server, tukang potong rambut dengan satu petugas, satu mesin yang dikontrol oleh komputer di pabrik, kantor peminjaman hipotetik, dan mesin Anjungan Tunai Mandiri (ATM). Setiap sistem sederhana tersebut terdiri dari tiga (3) komponen utama, yaitu entitas, antrian, dan sumber daya. Relasi antar komponen dapat dilihat pada Gambar 2.1.
i Pelanggan Tiba
It t
j Antrian
. i
i
Pelanggan dilayani
Pelanggan meninggalkan sistem
Gambar 2.1. Sistem Antrian Sederhana
22
Entitas adalah sesuatu yang rnengubah status sistern. Dalarn banyak kasus, khususnya pada sistern pelayanan, entitas rnungkin adalah orang. Dalarn pusat layanan pe1anggan, entitas adalah pelanggan. Entitas tidak penting hams selalu orang, tapijuga bisa objek. Entitas dalarn kantor pinjarnan hipotetik adalah aplikasi pinjarnan. Pada pabrik, entitas rnungkin saja kornponen yang rnenunggu untuk diproses. Jurnlah entitas yang tiba dalarn suatu sistern dalarn jangka waktu yang sarna dikenal sebagai ukuran batch. Dalarn beberapa sistern, ukuran batch selalu satu. Sedangkan dalarn sistern lainnya, entitas rnungkin datang dalarn bentuk kelornpok atau ukuran berbeda. Dalarn kata lain, entitas rnungkin datang secara kelornpok. Contoh kedatangan batch adalah suatu keluarga berangkat rnenuju gedung bioskop. Ukuran batch rnungkin dua, tiga, ernpat,atau lebih. Jarak waktu antar kedatangan batch dikenal sebagai waktu antar kedatangan. Waktu antar kedatangan tidak tergantung dari ukuran batch. Waktuantar kedatangan dihitung dari kedatangan batch terakhir sarnpai kedatangan batch saat ini. Batch sebelumnya rnungkin hanya rnernpunyai satu entitas, sernentara batch berikutnya rnungkin rnerniliki lebih dari satu entitas. Waktu antar kedatangan juga rnenunjukkan laju kedatangan. Dalarn rnengurnpulkan data kedatangan entitas adalah lebih rnudah rnengurnpulkan waktu antar kedatangan bacth. Bagairnanapun, beberapa data historis rnungkin dalarn format laju kedatangan. Waktu antar kedatangan dianggap sebagai data input yang praktisi hams siapkan untuk model. Entitas rnernpunyaiatribut. Atribut rnempakan variabel yang rnernpunyainilai unik untuk setiap entitas dalarn sistern. Meskipun atribut entitas rnernpunyai nama yang sarna, akan ada banyak nilai yang berbeda sesuai dengan jurnlah entitasnya. Sebagai contoh atribut adalah waktu kedatangan entitas. Atribut waktu kedatangan tiap entitas akan disirnpan dalarn satu variabe1 (sebut WAKKED) di dalarn waktu sistern sirnulasi. Sehingga,jika batch tidak tiba pada waktu yang sarna, setiap entitas akan rnernpunyainilai yang unik untuk atribut WAKKED. Beberapa atribut entitas rnungkin rnernpunyai nilai yang sarna. Dalarn kasus penurnpang pesawat rnisalnya, atribut TPEN dapat rnenyirnpan nilai yang berhubungan dengan tipe penurnpang dari entitas yang diwakili. Nilai 1TPEN dapat rnerepresentasikan penurnpang kelas satu, dan nilai 2 rnungkin rnerepresentasikan penumpang kelas bisnis. Sehingga rnungkin 20% entitas dalarn sirnulasi akan rnernpunyai nilai TPEN 1, sesuai dengan kapasitas kursi untuk penurnpang ke1as 1.
23
- -
-
Dalam model aktual, atribut TPEN akan digunakan untuk m~mpri9riU\§~Qn pelayanan dan pemuatan penumpang. Program simulasi mungkin juga menggunakan variabel global. Variabel global tidak sarna dengan atribut entitas. Variabel global dapat menampung hanya satu nilai pada waktu tertentu. Penggunaan tipikal variabel global dalam program simulasi adalah variabel yang menelusuri waktu penjalanan simulasi. Tipe utama kedua komponen yang dimiliki sistem sederhana adalah antrian. Antrian adalah terminologi simulasi untuk garis. Pada umumnya entitas menunggu dalam antrian sampai giliran mereka untuk diproses tiba. Sistem sederhana biasanya menggunakan prinsip pertama datang pertama dilayani. Karakteristik lain dari sistem sederhana adalah bahwa sekali pelanggan memasuki sistem, mereka harus mengikuti antrian. Lebih jauh, begitu entitas memasuki antrian, mereka tidak meninggalkan sistem sebelum mendapatkan pelayanan. Komponen ketiga sistem sederhana adalah sumber daya. Sumber daya memproses atau melayani entitas dalam sistem. Contoh sumber daya adalah petugas pelayanan pelanggan, tukang cukur, petugas pinjaman, mesin, ATM, dan lain-lain. Dalam model sederhana, sumber daya bisa menganggur atau sibuk. Sumber daya menganggur ketika mereka ada untuk memproses, tetapi tidak ada entitas yang menunggu dalam antrian. Sumber daya sibuk ketika mereka memproses entitas. Dalam model yang kompleks, sumber daya secara temporer mungkin tidak aktif atau rusak. Sumber daya tidak aktifteIjadijikajadwal keIja dilanggar, saat waktu makan, liburan, dan periode perawatan pencegahan. Sumber daya rusak jika mesin rusak dan peralatan tidak bisa dioperasikan. Sumber daya menggunakan sejumlah tertentu waktu pemrosesan untuk melayani entitas, sebagai contoh, waktu untuk menerima order dan pembayaran, pemrosesan pinjaman, atau pemesanan komponen. Waktu pemrosesan sering dimaksudkan untuk menunjukkan waktu tunggu pemrosesan atau waktu pelayanan. Waktu pemrosesan dianggap sebagai data input yang praktisi kumpulkan biasanya melalui pengamatan atau cara lain. 2.3.1.2 Daftar Kejadian Simulasi Daftar kejadian simulasi adalah alat yang digunakan untuk selalu menjajaki hal berbeda yang teIjadi selama penjalanan simulasi (Law and Kelton, 2000). Segala sesuatu yang teIjadi selama penjalanan simulasi dan dapat memengaruhi status sistem didefinisikan sebagai kejadian. Kejadian tipikal dalam simulasi sederhana
24
termasuk kedatangan entitas pada antrian, permulaan waktu pelayanan entitas, dan akhir dari waktu pelayanan entitas. Kejadian ini mengubah status sistem karena kejadian dapat meningkatkan atau menurunkan jumlah entitas dalam sistem atau antrian atau mengubah status sumber daya antara menganggur atau sibuk. Daftar kejadian dikontrol oleh pewaktu simulasi lanjut. Dalam model simulasi dasar, pewaktu simulasi lanjut ada dalam lompatan diskrit untuk setiap kejadian dalam daftar kejadian. Tipe model seperti ini disebut simulasi kejadian diskrit. Dalam model yang lebih sempuma, pewaktu simulasi bisa dijalankan secara kontinu. Tipe model pada umumnya dihubungkan dengan pemrosesan yang melibatkan cairan atau bahan yang dapat dimodelkan sebagai cairan. Tipe model seperti ini melibatkan simulasi kejadian kontinu. Sistem yang membutuhkan simulasi kejadian kontinu pada umumnya secara signifikan lebih sulit dimodelkan karena menggunakan persamaan diferensial. Juga memungkinkan memodelkan sistem yang melibatkan komponen diskrit dan kontinu. Contoh sistem yang melibatkan komponen diskrit dan kontinu adalah kilang pemurnian yang mengisi tanker truk. Tanki kilang pemurnian yang menyimpan cairan memerlukan simulasi kontinu, sedangkan tanker truk individu akan memerlukan pemodelan secara diskrit. Tidak masalah apakah simulasi diskrit atau kontinu atau campurannya, daftar kejadian simulasi adalah penting bagi praktisi. Bahkan dalam model simulasi sederhana, berbagai kejadian berbeda dapat teIjadi secara simultan. Sebagai contoh, entitas mungkin tiba dalam sembarang waktu, atau periode waktu pelayanan bisa berakhir kapan saja. lni artinya, dalam suatu waktu satu entitas tiba, dan entitas kedua mungkin akan muncul sebelum entitas pertama dilayani. Dengan cara yang sarna, entitas pertama mungkin tiba, dilayani, dan meninggalkan sistem sebelum entitas kedua tiba dalam sistem. Kedatangan, awal pelayanan, dan proses akhir pelayanan dapat teIjadi dalam jumlah tak hingga kemungkinan urut-urutan. Tanpa alat formal untuk melacak kejadian-kejadian tersebut, pengukuran output kineIja sistem akan sangat kompleks dan tidak punya harapan. Hal ini lah yang melatarbelakangi pentingnya implementasi simulasi pada sistem komputer. Alat penting yang digunakan dalam mendefinisikan sistem adalah diagram alir level tinggi. Diagram alir level tinggi membantu praktisi menemukan pemahaman
25
--.
.--.--.-.----..----.-
- -
--
mendasar logika sistem. Dalam diagram alur, interaksi komponen dan kejadian utama digambarkan dengan baik. Diagram alur juga menggambarkan dengan baik peran input dan output dalam model. Komponen dan logika sistem sebelumnya harus diamati dalam orientasi aktivitas yang berhubungan dengan fase pemyataan permasalahan. Karena diagram alir simulasi adalah level tinggi, maka praktisi harus berusaha keras tidak memasukkan data yang suiit untuk diikuti. Diagram dimaksudkan untuk memberikan informasi umum tentang aliran proses. Pemrograman aktual model simulasi membutuhkan detil tambahan. Sayangnya, pengembangan bahkan diagram alir level tinggi membutuhkan disiplin level tertentu. Praktisi sering berusaha duduk dan memulai memodelkan sistem tanpa diagram alir level tinggi fungsional. Pendekatan ini biasanya berakhir tanpa menyenangkan. Tanpa diagram alir akan sangat meragukan bahwa praktisi memiliki pemahaman mendasar akan model. Penulisan program simulasi cukup suiit. Proses ini akan semakin sulit jika praktisi mencoba melakukan pemrograman bersamaan dengan penggambaran logikanya. Ada empat simbol dasar diagram alir, yaitu oval (0 ), segi empat (0 ),jajaran genjang (0), dan diamond (0).
Ada standar ANSI khusus untuk penggunaan simbol diagram alir. Untuk penggunaan praktis, standar ini dapat dikurangi menjadi pasangan panduan yang masuk akal. Panduan pertama adalah simbol harns diatur sehingga urutan proses mengalir menurun dan ke kanan semaksimal mungkin. Panduan kedua adalah setiap simbol hanya memiliki satujalur koneksi ke dalam dan ke luar simbol. Pengecualian terhadap aturan ini hanya pada ikon keputusan, yang mempunyai dua jalur koneksi keluar. Meskipun begitu, hanya satu jalur output (koneksi keluar) pada satu waktu tertentu. Terakhir, sangat membantu jika mempertahankan diagram alir sesedikit mungkin. Jika detil tambahan dibutuhkan, maka level rendah diagram alir proses tertentu sebaiknya digunakan, bukan detil tambahan diagram alir level tinggi. Simbol oval digunakan untuk menunjukkan mulai dan akhir proses. Simbol mulai adalah simbol pertama yang muncul dalam diagram alir. Simbol mulai pada umumnya hanya memiliki satu penghubung output tunggal. Simbol berhenti atau akhir merupakan simbol yang muncul paling akhir dalam diagram alir. Meskipun proses mempunyai beberapa jalur berbeda, hanya ada satu simbol yang mengakhiri atau berhenti. Semuaproses harus berakhir pada simbol ini.
26
Segi empat digunakan untuk menunjukkan proses tujuan umum yang tidak dimasukkan secara khusus oleh simbol diagram alir lainnya. Segi empat proses biasanya masuk dari atas atau sisi kiri dan keluar dari bawah atau sisi kanan. Jajaran genjang digunakan untuk proses yang memasukkan input atau output. Jajaran genjang biasanya masuk dari atas atau sisi kiri dan keluar dari bawah atau sisi kanan. Contoh simbol proses input dalam diagran alir program simulasi adalah kedatangan entitas ke dalam sistem. Diamond digunakan untuk menunjukkan keputusan dalam logika diagram alir. Diamond mempunyai satu penghubung input dan dua penghubung output. Penghubung input tunggal hams masuk dari ujung atas verteks simbol diamond. Penghubung output dapat keluar dari samping atau bawah verteks. Penghubung output hams secara spesifik diberi label "ya" atau "tidak" atau "benar" atau "salah". Karena respon "ya" atau "tidak" adalah mutually exclusive, hanya satu jalur output yang terjadi pada waktu tertentu. 2.3.2 Proses dan Kejadian Praktisi juga hams memutuskan peristiwa sistem apa yang hams dimasukkan dalam model. Salah satu cara untuk menentukan proses untuk model adalah dengan menyertakan setiap proses yang dilakukan mampu menjadi berbeda seiring waktu. Dalam sistem pelayanan, pelanggan dapat menunggu dalam antrian untuk jumlah waktu yang berbeda, memiliki berbagai layanan atau jumlah barang yang akan dibeli, dan para pelanggan dapat membayar berbeda. Dengan demikian, model hams setidaknya meliputi: I. Kedatangan pelanggan di area pelayanan 2. Perilaku antrian pelanggan 3. Layanan pemrosesan 4. Pembayaran Pada kedatangan pelanggan di area pelayanan, pelanggan yang datang ke dalam sistem mungkin adalah salah satu peristiwa terpenting dalam tipe layanan model. Dalam model sederhana, beberapa praktisi tidak akan benar memodelkan proses kedatangan. Seperti yang akan kita lihat dalam pengumpulan data masukan bab ini, tidak hanya penting untuk memodelkan kedatangan batchess, tetapi juga ukuran kedatangannya.
27
- -
-
Kebanyakan sistem tipe layanan termasuk kedalam antrian untuk:menunggu pelanggan. Antrian pelanggan dapat menjadi antrian paralel dan antrian tunggal ular. Antrian paralel ditemukan dalam sistem yang memiliki beberapa sumber daya server. Setiap server memiliki antrian khusus. Pelanggan memasuki ujung ekor salah satu dari beberapa antrian dan dilanjutkan ke kepala antrian seperti sebelumnya antrian pelanggan meninggalkan antrian untuk menerima layanan. Setelah di kepala antrian paralel, pelanggan akan menunggu sampai server tersedia untuk:melayani. Berbeda dengan antrian paraleljamak, satu antrian ular sering digunakan untuk: model sistem yang kompleks. Antrian ular memperoleh nama seperti itu karena mereka bolak-balik tata letak. Tata letak ini digunakan untuk membuat penggunaan terbaik ruang yang tersedia. Dengan antrian, ular satu memegang antrian pelanggan untuk sejumlah sumber daya server. Setelah pelanggan mencapai kepala antrian, pelanggan akan menunggu sampai sumber daya server pertama tersedia untuk: melayani. Masalah dengan antrian ular dengan beberapa server adalah apa yang teIjadi ketika satu atau lebih sumber daya tersedia. Dalam situasi ini, sistem dapat beroperasi dalam berbagai cara, seperti terurut dan random. Dalam sistem urutan, ketika dua atau lebih sumber daya pelayanan tersedia, pelanggan akan selalu memilih entitas sumber daya tertentu atas yang lain. Ini biasanya terjadi ketika entitas pelanggan memilih sumber daya yang tersedia secara fisik paling dekat dengan kepala antrian ular. Ini berarti bahwa dalam sistem bermuatan ringan, satu atau dua sumber daya yang paling dekat akan memiliki tingkat pemanfaatan jauh lebih tinggi dibandingkan sumber daya yang teIjauh. Ketika kepala antrian ini berpusat terhadap berbagai sumber daya, entitas pelanggan mungkin cenderung kurang untuk: mengambil sumber daya layanan tertentu. Dalam kasus ini, proses entitas pelanggan untuk memilih sumber daya mungkin lebih acak secara alami. Keduanya paralel dan antrian ular mungkin juga menunjukkan berbagaijenis perilaku antrian, termasuk: 1. Antrian prioritas 2. Perilaku entitas antrian Antrian prioritas berarti bahwa urutan entitas dalam antrian dapat berubah sesuai dengan skema prioritas. Ini juga kadang-kadang disebut peringkat kriteria perintah. Dalam setiap peristiwa, ada banyakjenis antrian prioritas: 1. 2.
Pertama-datang, pertama-dilayani Terakhir-datangpertama-dilayani
28
3. 4. 5. 6. 7.
Waktupemrosesan terpendek (WPT) Waktupemrosesan terlama Nilai terendahpertama Nilai tertinggi pertama Aturan yang ditetapkan pengguna
Bagi kebanyakan sistem sederhana entitas dilayani mengikuti aturan pertamadatang pertama-dilayani. Aturan ini mensyaratkan entitas yang pertama tiba di lokasi antrian akan dilayani sebelum entitas lain yang datang berikutnya. Jenis prioritas antrian ini merupakan jenis yang paling sering digunakan dalam dunia nyata. Terakhir-datang pertama-dilayani merupakanjenis lain dari antrian prioritas. Aturan ini berlawanan langsung dari prioritas pertama-datang pertama-dilayani. Ini berarti bahwa siapa pun yang masuk ke antrian terakhir akan menjadi entitas yang pertama untuk diproses. Jenis terakhir-datang pertama-dilayani tidak umum digunakan seperti pertama-datang pertama-dilayani. Sebagian besar aplikasi terakhir-datang pertama-dilayani melibatkan beberapa jenis pinalti ketika entitas senior dihadapkan dengan beberapa pelayanan yang tidak diinginkan. Dua prioritas antrian lainnya yang praktisi dapat pertimbangkan adalah waktu pelayanan terpendek dan waktu pelayanan terlama. Algoritma WPT dapat dimanfaatkan secara efektif di mana ada sistem cutoff layanan. Di sini pelanggan yang memiliki waktu proses terpendek dikirim ke kepala antrian dan diproses terlebih dahulu. Situasi seperti ini ada di industri penerbangan komersial. Penumpang akan tiba di konter tiket penerbangan yang berbeda. Hal seperti ini sangat penting dalam memproses penumpang yang telah sangat dekat dengan waktu keberangkatan. Jika pelanggan tersebut tidak diberikan prioritas, maka ada kemungkinan mereka kehilangan penerbangan. Menunggu sedikit waktu ekstra di baris tidak akan mempengaruhi penumpang lain dengan waktu keberangkatan masih lebih lama. Algoritma yang waktu pemrosesan terlama berarti pelanggan dengan transaksi yang paling rumit akan ditangani terlebih dahulu. Algoritma ini kurang umum dalam sistem pelayanan. Ini mungkin terjadi hanya bila semakin lama waktu pemrosesan akan memberikan manfaat ekonomi ke sistem yang jauh lebih besar. Penggunaan algoritma waktu pelayanan terlama akan membahayakan proses pelanggan dengan proses waktu lebih pendek. Pelanggan dengan waktu yang lebih pendek akan cenderung untuk meninggalkan antrian.
29
Ada juga skema prioritas nilai terendah pertama. Prioritas nilai terendah pertaina sering digunakan untuk model sistem transportasi penumpang komersial. Penumpang dapat dikategorikan sebagai kelas pertama, kedua, dan ketiga. Nilai kelas dapat sesuai dengan I, 2, dan 3. Prioritas antrian nilai terendah pertama akan menempatkan kelas pertama berada di kepala antrian, kelas dua di tengah, dan kelas ketiga di ekor. Penumpang kelas dua dapat menerima layanan hanya jika tidak ada pelanggan kelas pertama dalam antrian. Demikian pula, penumpang kelas tiga dapat menerima layanan hanyajika tidak ada penumpang kelas pertama atau kedua dalam antrian. Setiap kali seorang penumpang kelas pertama tiba di dalam sistem, ia akan secara otomatis masuk ke kepala antrian. Demikian pula, setiap penumpang kelas dua akan secara otomatis masuk ke antrian di belakang penumpang kelas satu tapi sebelum penumpang kelas tiga. Antrian prioritas nilai terendah pertama juga dapat digunakan untuk model sistem layanan tiket. Di sini, pelanggan dilayani di urutan tiket terendah. Ini mirip dengan prioritas pertama-datang pertama-dilayani, kecuali mungkin ada pelanggan yang untuk sementara waktu meninggalkan daerah itu dan kemudian kembali untuk dilayani. Metode prioritas antrian normal terakhir adalah skema prioritas nilai tertinggi pertama. Di sini, setiap pelanggan memiliki nilai yang dapat digunakan untuk menyusun ulang posisi para pelanggan dalam antrian sesuai urutan nilai. Jenis prioritas antrian ini dapat digunakan ketika individu-individu tertentu mengulangi pelanggan. Dalam situasi ini, sistem layanan mungkin ingin memberikan penanganan prioritas kepada pelanggan yang telah melakukan sebagian besar bisnis di masa lalu. Adalah mungkin bahwa tidak ada antrian normal prioritas atau kriteriaaturan peringkat yang tepat untuk memodelkan aturan prioritas antrian yang dimanfaatkan sistem sebenamya. Dalam hal sistem sebenamya menggunakan aturan prioritas antrian rumit, kebanyakan bahasa simulasi menyediakan kesempatan untuk program perhitungan apapun yang diperlukan. Ini biasanya dikenal sebagai aturan yang ditetapkan pengguna. Perilaku antrian entitas melibatkan tindakan entitas sehubungan dengan saat memasuki dan meninggalkan sistem antrian. Ada tiga jenis perilaku entitas antrian yang praktisi harns kenaI, yaitu balking, reneging (mengingkari), dan berebut. Balking terjadi ketika seorang pelanggan memasuki sistem, tapi pergi sebelum memasuki antrian. Balking merupakan hasil menghadapi menunggu antrian panjang atau kapasitas antrian terbatas. Jika pelanggan yakin bahwa ada begitu banyak individu dalam baris yang menunggu lama yang tak dapat diterima akan terjadi, pelanggan mungkin akan meninggalkan antrian sebelum mendapatkan urutan
30
pelayanan. Penilaian kapan harns mogok (balk) ketika menghadapi menunggu antrian panjang sepenuhnya ditentukan secara individual. Tidak ada dua pelanggan dapat diharapkan melakukan balk secara sarna. Tipe balking ini dengan demikian hams dimodelkan menggunakan distribusi probabilistik. Di sisi lain, terbatasnya kapasitas antrian biasanya berhubungan dengan kendala mangoJika panjang antrian melebihi mang fisik yang tersedia untuk sistem, pelanggan mungkin tidak dapat menunggu dalam antrian dan hams meninggalkan sistem. Dalam kasus seperti ini, keputusan untuk mogok mempakan tekad yang didasarkan pada kapasitas fisiko Tipe kedua perilaku entitas baik dalam antrian paralel maupun antrian ular disebut mengingkari. Mengingkari terjadi ketika sebuah entitas memasuki baris tapi meninggalkan sistem sebelum diproses. Ini berhubungan dengan seorang pelanggan yang bosan menunggu di garis dan pergi. Keputusan untuk mengingkari juga mempakan keputusan individu. Tidak ada dua individu akan menunggu dengan waktu sarna sebelum mengingkari. Akibatnya, lamanya waktu sebelum mengingkari hams dimodelkan dengan distribusi probabilistik. Pemodelan mengingkari dapat sedikit lebih mmit daripada hanya menunggu periode waktu sebelum berangkat. Sebagai contoh, seorang pelanggan yang sedang mempertimbangkan mengingkari mungkin akan menunda keputus~n ini jika ia adalah urutan berikutnya. Dengan demikian, model canggih diperlukan yang benar-benar dapat memonitor baik waktu saat ini maupun posisi masing-masing entitas. Jenis terakhir perilaku adalah antrian berebut (jockeying). Perilaku berebut dikaitkan hanya dengan antrian paralel. Berebut terjadi ketika sebuah entitas beralih di antara dua antrian yang berbeda. Keputusan untukjoki biasanya dipicu oleh akhir periode layanan dengan sumber daya lain yang terkait dengan antrian. Akhir periode layanan menghasilkan entitas dalam antrian meninggalkan antrian dan menggunakan sumber daya. Jika antrian lain masih memiliki entitas lebih banyak atau jumlah entitas yang sarna, entitas tidak akan joki. Di sisi lain, jika antrian lain memiliki satu entitas yang lebih sedikit dibandingkan dengan antrian yang diikuti, entitas akanjoki. Jenis berebut mmit tetapi dapat dimodelkan dalam sejumlah sikap yang berbeda. Berebut mungkin juga terjadi jika entitas merasakan bahwa antrian lain bergerak lebih cepat. Berebut berdasarkan jenis persepsi ini mungkin tidak selalu dapat dimodelkan. Peristiwa lain yang hams dimodelkan dalam tipe sistem layanan berkaitan dengan jenis layanan yang diterima entitas. Untuk menggambarkan berbagai komponen yang terkait dengan proses pelayanan, kita perhatikan sedikit
31
sistem dari sistem umum simulasi proses pelalanan. Jenis-jenis sistem relaranan hanya representatif. Berbagai jenis proses layanan dalam setiap jenis sistem hams dipandang sebagai penyediaan titik awal untuk model sistem simulasi sernpa. Sistem layanan tertentu mungkin lebih atau kurang kompleks daripada contoh yang diberikan di sini. Sistem pelayanan yang kita akan perhatikan adalah: 1. Layanan kasir riteI 2. Perbankan 3. Layanan restoran 4. Layanan tiket pesawat Proses layanan pemeriksaan riteI adalah jenis yang paling sederhana proses pelayanan yang praktisi kemungkinan akan hadapi. Jenis proses diamati secara luas di department store, toko diskon, toko khusus, dan toko bahan makanan. Tipe proses ini hanya terdiri dari menghitung biaya barang dan pembayaran. Perhatikan bagaimana proses kese1urnhan tunggal membe1i barang dipecah menjadi dua proses layanan terpisah. Alasan untuk ini adalah bahwa kedua kegiatan yang berbeda sarna sekali bebas dapat mengikuti waktu pe1ayanan. Perhitungan waktu untuk barang yang dibeli akan diharapkan menjadi fungsi dari: 1. Jumlah barang yang dibeli 2. Jenis barang yang dibe1i Semakin besar jumlah barang yang dibeli, semakin lama proses diharapkan akan terjadi. Namun, jika rata-rata barang adalah item berat besar, penghitungan waktu untuk barang-barang mungkin jauh lebih lama daripada barang yang lebih kecil dan lebih mudah ditangani. Untuk proses pembayaran, mungkin diperlukan waktu lebih lama hanya untuk membayar satu item besar. Seperti yang kita lihat dalam bagian berikut dari bab ini, waktu layanan mengikuti distribusi proses pembayaran sendiri yang didasarkan pada apakah pelanggan membayar secara tunai, cek, kredit, debit, ataunomorrekening. Sebagai hasilnya,jenis model yang paling realistis akan memecah kedua proses ini menjadi komponen yang berbeda. Cara ini akan meningkatkan probabilitas bahwa model kita merepresentasikan realitas. Dalam tipe layanan sistem seperti bank, sebenamya ada berbagai jenis transaksi yang mungkin pelanggan perlukan. Sebagai contoh, saat pe1anggan mendatangi teller, kita bisa berharap dia melakukan deposito, penarikan, pengiriman
32
uang, dan cek saldo. Ada kemungkinan ada beberapa distribusi waktu layanan terpisah untuk masing-masing jenis transaksi yang berbeda. Ini berarti bahwa praktisi harns terlebih dahulu menentukan jenis transaksi yang akan dibuat modelnya. Penundaan waktu layanan harns dimodelkan sehingga sesuai dengan jenis transaksi tertentu yang terjadi. Di sini kita tidak memasukkanjenis layanan lain seperti membuka rekening barn, penutupan rekening giro, transaksi deposit boks aman, dan mortgages. Jelas, masing-masing jenis transaksi yang berbeda juga akan memerlukan tambahan pemodelan, pengumpulan data dan analisis. Alasan utama dalam mengidentifikasi pelanggan dan pengolahan peristiwa yang berbeda ini adalah bahwa bahkan pemodelan operasi yang relatif sederhana sebuah bank dapat menjadi rnmit. Pertimbangkan tipe kedua sistem pelayanan umum seperti restoran atau toko makanan. Dalam jenis pengolahan layanan ini kita memiliki membuat pesanan, menunggu pesanan, penambahan pesanan, dan pembayaran pesanan. Bagian awal dari proses adalah penempatan order. Kompleksitas penempatan pesanan tergantung apakah ada atau tidak pesanan minuman, makanan pembuka, atau makanan utama. Waktupelayanan juga mungkin bergantung pada jumlah orang yang berada dalam kelompok. Setelah pesanan ditempatkan, akan ada waktu tunggu yang berdistribusi probabilistik sampai pesanan utama tiba. Selama periode ini,jika restoran adalah tipe restoran duduk, pelanggan dapat mengkonsumsi minuman, makanan pembuka, atau salad. Lamanya waktu yang dibutuhkan pada masa tunggu dapat menjadi fungsi dari tingkat staf dan jumlah pelanggan yang sudah ada di restoran. Waktu untuk mengkonsumsi dapat sangat bervariasi. Beberapa pelanggan hanya akan mengkonsumsi makanan sementara yang lain akan mencakup kegiatankegiatan lainnya, seperti transaksi bisnis atau diskusi-diskusi atau percakapan sosial. Lamanya waktu untuk mengkonsumsi pesananjuga mungkin mernpakan fungsi dari ukuran dan komposisi kelompok pelanggan. Sebagai contoh, sebuah keluarga besar dengan anak-anak dapat diharapkan menggunakan lebih banyak waktu daripada perorangan. Kelompok pelanggan mungkin akan memutuskan untuk menambah pesanan setelah makan malam dengan minuman atau makanan penutup. Jika kelompok menambah pesanan, waktu pemrosesan layanan secara keseluruhan dapat meningkat secara dramatis. Waktu diperlukan untuk memproses pesanan dan ditambah mengkonsumsi makanan tambahan atau minuman.
33
-- ___A - - ___-
.. __
-
- - - -- - -- .. --
Terakhir, proses pelayanan hams mencakup pembayaran untuk makanan dan minuman. Proses pelayanan pembayaran hams juga mencakup mendapatkan perhatian server untuk menghitung tagihan dan waktu server untuk mencetak tagihan. Seperti yang akan kita bahas nanti, waktu pembayaran keseluruhan yang sebenamya juga dapat bervariasi sesuai dengan jenis pembayaran yang kelompok pelanggan pilih untuk digunakan. Perhatikan bahwa dalam beberapa sistem restoran, lebih dari satujenis aktivitas mungkin akan terjadi pada waktu yang sarna. Misalnya di model toko mainan atau drive-through makanan cepat saji, kegiatan-kegiatan menunggu dan membayar pesanan mungkin terjadi secara simultan seperti konsumen alamipada restoran "Solaria". Dalam situasi semacam ini, pesanan ditempatkan dan segera diproses. Selama waktu menunggu pesanan, pelanggan juga mungkin menunggu untuk membayar atau benar-benar membayar. Hal ini memiliki efek mengurangi waktu proses layanan
keseluruhandibandingkanjikaprosesindividudilakukansecaraberurutan.
.
Layanan counter tiket penumpang udara adalah jenis perwakilan lain proses pelayanan. Dalam sebuah sistem ticketing bandara, kita mungkin mengharapkan adanya transaksi pembelian tiket, pemeriksaan tiket, penggantian tiket, dan pengubahan kursi. Proses pembelian tiket akan meliputi: 1. Menentukanjadwal penerbangan yang cocok 2. Pembayaran 3. Penerbitan tiket 4. Checking in bagasi Penundaan layanan untuk menentukan jadwal penerbangan yang cocok jelas akan menjadi fungsi dari kompleksitas perjalanan sehubungan dengan bandara dan maskapai penerbangan. Pembayaran akan tergantung dari variasi yang sarna seperti yang dijelaskan dalam proses pelayanan pembayaran bab ini. Mengeluarkan tiket bisa diharapkan menjadi relatif pendek dan periode layanan yang konsisten. Terakhir, memeriksa barang bawaan akan sangat tergantung pada jenis dan jumlah lembar check-in bagasi. Proses pemeriksaan pada dasamya sernpa dengan proses pembelian tiket, tetapi hanya mencakup penerbitan tiket, dan pemeriksa bagasi.
34
Proses pernbahan tiket dapat saja sebagai kehilangan koneksi penerbangan. Proses ini diperkirakan akan meliputi: . ~enentukanjadvvalpenerbanganbarn . ~embatalkan tiket lama . Penerbitan tiket . Rerouting bagasi Karena jenis transaksi ini dilakukan secara vvaktunyata pada menit terakhir, vvaktulayanan untuk menentukan jadvvalpenerbangan yang barn dapat mengikuti distribusi layanan yang berbeda dibandingkan dengan membeli tiket barn. ~embatalkan tiket lama memerlukan vvaktu proses yang minimal seperti saat mengeluarkan tiket barn. Rerouting bagasi mungkin memerlukan vvaktu layanan yang berbeda dari proses-proses lain yang telah diuraikan sebelumnya. Proses pelayanan mengubah kursi diharapkan relatif sederhana. Pada pengubahan kursi, agen tiket hanya akan memeriksa ketersediaan kursi lain. Namun, dua hasil yang berbeda dapat teIjadi, yaitu (1) kursi berhasil diubah dan (2) Kursi tidak berhasil diubah. Seluruh proses akan memakan vvaktuminimum untuk memeriksa ketersediaan tempat duduk. Jika pernbahan kursi tidak berhasil, maka tidak ada lagi vvaktu pemrosesan yang diperlukan. Namun,jika pernbahan kursi berhasil, maka agen tiket hams mencetak ulang tiket danlatau boarding pass. Hal ini akan memerlukan vvaktu proses tambahan. Sekali lagi,jenis transaksi ini diharapkan akan memiliki distribusi yang sarna sekali berbeda untuk tiap jenis transaksi. Beberapa pelanggan mungkin benar-benar ingin melakukan berbagaijenis transaksi pada vvaktuyang sarna. Pada contoh bank, maskapai penerbangan, dan restoran, akan salah jika kita mengasumsikan bahvva tidak ada perbedaan antara jenis layanan dan bernsaha memodelkan layanan transaksi sebagai satu jenis layanan dengan distribusi vvaktu yang sarna.~eskipun ada kasus di mana mungkin diperlukan untuk membuat asumsi ini, hal ini dapat mengakibatkan masalah lain, dan yang paling serius adalah ketidakmampuan jarak untuk dapat menyatakan bahvva model ini valid atau merepresentasikan realitas. Peristivva sistem lain yang praktisi hams perhatikan dengan cermat dan modelkan dengan hati-hati adalah proses membayar barang atau jasa. Proses ini dapat dianggap bebas dari vvaktuproses pelayanan karena memakan vvaktu lama untuk hanya membayar satu item seakan-akan banyak item. Pelanggan dalam memilih cara pembayaran dapat bernpa tunai, cek, debit, dan nomor rekening.
35
Perbedaan waktu yang dibutuhkan untuk berbagai jenis pembayaran dapat sangat besar. Kita dapat mengharapkan bahwa transaksi tunai menjadi yang tercepat, sementara transaksi cek akan menjadi yang paling lambat. Kredit, debit, dan nomor rekening, jenis transaksi yang waktunya biasanya berada diantara paling cepat dan paling lambat. Namun, kitajuga hams memperhitungkan transaksi kredit dan debet yang mungkin sangat panjangjika ada semacam komunikasi kesalahan. Penggunaan distribusi probabilitas akan membantu dalam proses ini. Ada distribusi dengan sangat sedikit pengamatan dengan nilai-nilai lama. Perhatikan bahwa jika waktu pembayaran lama dibandingkan dengan layanan-waktu proses, waktu pembayaran dapat memiliki pengarnh sangat besar pada keseluruhan waktu layanan. Seperti halnya pemrosesan layanan-acara, praktisi terlebih dahulu hams menentukan jenis transaksi pembayaran yang akan digunakan. Transaksi pembayaran yang terpisah waktu distribusi hams dimodelkan untuk setiap jenis transaksi pembayaran. Sekali lagi, konsekuensi dari mengasumsikan bahwa distribusi waktu transaksi pembayaran adalah sama untuk semua jenis pembayaran dapat meniadakan proses validasi. Mari kita sekarang beralih perhatian untuk tipe sistem manufaktur. Dalam sistem manufaktur entitas cenderung dianggap sebagai pekerjaan yang sedang berlangsung atau produk. Entitas produk hams diproses sebagai perintah kerja, masuk antrian mesin, dan menjalani proses waktu dan perpindahan. Selain itu, keandalan mesin dan proses inspeksi produk juga harns dibuat modelnya. Dengan demikian, praktisi akan tertarik memasukkan komponen-komponen berikut: . Jenis perintah pekerjaan . Perilaku antrian mesin . Pemrosesan mesin . Buffer mesin . Transportasi bahan . Kegagalan mesin . Perawatan pencegahan . Inspeksi kegagalan produk Dalam sistem manufaktur, ada kemungkinan berbagai jenis produk yang akan dihasilkan. Produk dapat bervariasi dalam hal bahan baku, komponen, dan proses manufakturing. Diharapkan bahwa perbedaan-perbedaan ini akan mengakibatkan waktu proses yang berbeda dan jalur melalui sistem manufaktur. Praktisi hams menentukan parameter apa yang membedakan masing-masing pesanan pekerjaan yang mengalir melalui sistem. Perbedaan antarajenis pekerjaan dapat dicatat sebagai satu himpunan atribut entitas atau urutan tertentu yang terkait dengan masingmasingjenis pekerjaan. 36
Kadang-kadangjuga perlu untuk menyertakan sebuah atribut yang secara unik mengidentifikasi akhir dari suatu produk. Ini mungkin berguna jika sejumlah komponen yang berbeda diperlukan untuk merakit sebuah produk pada model berikutnya. Sarna halnya seperti pelanggan harns menunggu dalam antrian untuk dilayani, produk mungkin harns menunggu dalam antrian untuk pemrosesan mesin. Perbedaannya adalah bahwa pada produk mungkin harns memasuki sejumlah besar antrian dalam sebuah sistem manufaktur karena proses manufaktur produk dapat terdiri dari banyak langkah sebelum produk selesai. Setiap kali produk tersebut masuk ke tahapan proses berikutnya, produk mungkin harns menunggu untuk mendapatkan giliran pemrosesan. Secara umum, sebagian besar jenis antrian prioritas atau skema peringkat kriteria yang dibahas dalam bagian antrian layanan juga berlaku untuk antrian manufaktur. Ada dua pengecualian. Dalam beberapa sistem pesanan pekerjaan, algoritrna prioritas mungkin didasarkan pada total waktu pengolahan atau sisa waktu proses. Jika waktu proses terpendek digunakan sebagai skema prioritas, siklus cepat tidak digunakan di antrian untuk selang waktu yang tidak masuk aka!. Hal ini dapat mempertahankan aliran yang mantap dalam penyelesaian pekerjaan. Cara lain bahwa waktu pemrosesan terpendek dapat dimanfaatkan dalam suatu sistem manufaktur yang menghasilkan produk mudah membusuk. Sistem manufaktur akan memproses produk yang memiliki waktu terpendek yang tersisa sebelum pembusukan. Jenis prioritas antrian konsisten dengan konsep manajemen kualitas total tepat waktu. Konsep ini bernsaha meminimalkan pekerjaan yang sedang berlangsung sehingga masalah penyimpanan tidak menjadi kritis. Pengecualian antrian kedua berhubungan dengan sistem manufaktur yang membutuhkan waktu minimum antara proses. Contoh sistem ini adalah dibutuhkannya waktu untuk mengeringkan cat atau resin pada proses pembangunan pernmahan. Semakin lama waktu yang telah ditentukan untuk pengeringan cat atau resin, semakin sedikit penyelesaian berikutnya atau struktural akan mengakibatkan cacat. Dalam kasus ini, sistem prioritas antrian mernpakan nilai tertinggi pertama. Nilai akan bertambah sejak waktu proses terakhir selesai. Jika interval tidak mencukupi telah berlalu, proses selanjutnya dapat mengalami apa yang dikenal sebagai kelaparan. Ini adalah proses di mana seharnsnya dapat dilakukan tapi tidak bisa karena kurang cocoknya pekerjaan yang masuk.
37
-
Mungkin proses yang paling penting untuk model sistem manufaktur adalah mesin. Mesin pengolahan melibatkan urutan mesin yang dibutuhkan oleh entitas produk. Sarna seperti sumber daya pada sistem jasa, mesin dapat diletakkan paralel dan serial. Ketika mesin diletakkan secara paralel, entitas produk dapat memilih salah satu dari urutan mesin paralel. Banyak sistem produksi massa yang besar ditetapkan dengan cara ini. Kadang-kadang rantai produksi massal diatur dalam urutan diskrit. Ini berarti bahwa pekeIjaan tertentu terns berlangsung melalui salah satu rangkaian paralel. Ketika melewati umtan paralel berikutnya, produk mungkin berpindah sesuai dengan urutan pemuatan dan ketersediaan. Juga mungkin bahwa proses manufaktur memiliki beberapa bagian yang disusun secara paralel sementara yang lain secara bemmtan. Pada sistem manufaktur model paralel, proses seleksi sumber daya dapat menjadi isu model yang signifikan. Ketika entitas dapat memilih dari lebih dari satu sumber, proses seleksi hams diperhatikan dan dimodelkan dengan tepat. Beberapa sumber daya yang paling umum sebagai metode seleksi meliputi umtan terpilih, siklus, kapasitas tersisa terkecil, kapasitas tersisa terbesar, dan random. Ketika salah satu mesin paralel memiliki kapasitas lebih besar atau kecepatan pemrosesan lebih tinggi, manajer sistem manufaktur mungkin ingin menjaga penggunaan mesin pada tingkat yang lebih tinggi daripada mesin yang lain. Walaupun hal ini biasanya akan meningkatkan hasil sistem, hal itu akan menyebabkan pemakaian mesin utama yang berlebihan. Jika hal ini dapat diterima dan benar-benar dipraktekkan oleh manajer sistem manufaktur, praktisi hams menggunakan pendekatan umtan pemodelan himpunan mesin paralel. Pada kondisi seperti ini sistem akan selalu mencoba menggunakan mesin yang lebih disukai kecuali sedang sibuk. Kadang-kadang, manajer sistem tidak ingin ada salah satu di antara beberapa mesin tertentu untuk menerima beban yang lebih besar. Dengan membagi beban penggunaan semua mesin secara merata, manajer sistem dapat memastikan bahwa setiap mesin dimanfaatkan kurang lebih sarna. Praktisi hams memodelkan sumber daya paralel menggunakan aturan seleksi sumber daya siklik untuk meyakinkan bahwa beban terbagi sarna pada semua mesin. Beberapa komponen sistem manufaktur mungkin memerlukan ukuran batch tertentu sebelum proses dapat dimulai, seperti pada proses manufaktur dengan biaya persiapan per-siklus yang besar. Tujuannya adalah untuk mengurangi jumlah total siklus dengan membuat kapasitas setiap batch sedekat mungkin sebelum memulai siklus. Proses manufaktur
38
yang beroperasi dengan cara ini menggunakan seleksi sumber daya aturan sisa kapasitas yang terkecil. Seperti dengan sistem sebenamya, suatu model yang memanfaatkan aturan ini akan mencoba mengirim pekerjaan yang sedang berlangsung ke mesin yang bebannya paling dekat dengan ukuran batch operasi tertentu. Kebalikan dari aturan kapasitas sisa terkecil adalah aturan kapasitas sisa terbesar. Penggunaan aturan sisa terbesar tampaknyaj auh lebih umum dibandingkan aturan kapasitas sisa terkecil. Aturan ini dapat ditemukan pada sumber daya paralel dimana masing-masing memiliki kelebihan kapasitas yang besar sehingga lebih baik tidak harus terus-menerus mengalihkan pekerjaan antara sumber daya. Situasi ini dapat ditemukan dalam tipe proses industri yang memerlukan menjaga integritas batch individu dalam tank atau gerbong terpisah. Kadang-kadang, sepertinya tidak ada metode rasional untuk menentukan bagaimana pekerjaan yang sedang berlangsung ditugaskan untuk mesin parale1 tertentu. Dalam kasus seperti ini, para praktisi dapat memanfaatkan aturan pemilihan sumber daya secara acak untuk memodelkan sistem secara akurat. Pada sumber daya paralel, entitas produk tidak memiliki pilihan lain selain me1anjutkan mengikuti rangkaian mesin. Salah satu kelemahan tata letak serial adalah kegagalan satu mesin akan menyebabkan penghentian keseluruhan proses. Urutan mesin mungkin berbeda dalam hal kapasitas dan kecepatan pemrosesan. Kapasitas mesin mengacu pada jumlah pekerjaan berbeda yang dapat diproses mesin pada waktu tertentu. Banyak pengoperasian mesin yang menggunakan Computer Numerical Control (CNC) hanya dapat memproses satu komponen pada satu waktu tertentu. Namun, satu mesin dapat melakukan berbagai jenis operasi sekuensial. Di sisi lain, dimungkinkan untuk sebuah mesin seperti sprayer cat atau oven curing untuk memproses beberapa bagian pada waktu yang sarna. Salah satu jenis umum studi simulasi adalah menentukan apakah kapasitas operasi manufaktur tertentu dapat memiliki efek mengurangi kemacetan proses berikutnya atau meningkatkan hasil. Mesin manufakturjuga dapat bervariasi dalam kecepatan atau laju pemrosesan, yaitu seberapa cepat mesin tertentu dapat melaksanakan operasi. Sebagai contoh, di industri ban, banyak jenis mesin dinilai berdasarkan jumlah ban yang dapat dihasilkan peralatan per jam. Dengan kecepatan pemrosesan, lebih cepat umumnya lebih baik daripada lebih lambat. Kadang-kadang dalam model simulasi, lebih
39
---
--
-
-
--
-
---
mudah untuk menggambarkan kemampuan mesin manufaktur dalam hal waktu pemrosesan atau siklus waktu. Waktu pemrosesan adalah berapa lama waktu yang dibutuhkan mesin individu untuk melakukan satu siklus. Jika kita mengetahui atau menilai kecepatan pemrosesan, waktu pengolahan atau waktu siklus dapat dengan mudah dilakukan. Dalam hal ini, nilai yang lebih kecil pada umumnya lebih baik daripada nilai yang lebih besar. Semakin kecil waktu pemrosesan atau waktu siklus, semakin besar jumlah produk yang dapat diproduksi dalam jumlah waktu tertentu. Ini berarti bahwa jika ada sejumlah mesin paralel yang berbeda dalam sistem manufaktur, praktisi dapat memodelkan mesin dengan cara yang sarna hanya jika kemampuan mesin identik. Jika kinerja mesin berbeda karena usia atau fitur, mesinmesin harns dimodelkan secara independen meskipun mereka mungkin akan diposisikan secara paralel. Pemodelan mesin yang akurat mungkin tidak hanya memerlukan evaluasi kemampuan mesin. Dalam setiap jenis sistem manufaktur di mana ada operator, praktisi juga harns menjelaskan efek operator pada kinerja mesin. Sebuah mesin yang kurang mampu dengan operator ahli dapat melebihi kinerja-kapasitas mesin dibandingkan dengan operator yang kurang berpengalaman. Studi simulasi dengan mudah dapat menunjukkan bahwa mesin yang lebih mampu dibutuhkan ketika, dalam kenyataannya, operator hanya perlu dilatih lebih baik. Seperti yang kita bahas sebelumnya, sebuah sistem manufaktur dapat terdiri dari sejumlah proses manufaktur individu. Entitas produk akan mengalir di antara proses. . Dalam . banyak sistem jenis ini, ada jumlah terbatas rnang antara masing masmg mesm. Dalam kasus ini, terbatasnya kapasitas antrian akan menghalangi gerak maju atau pengolahan lebih lanjut komponen yang sedang dikerjakan. Proses ini dikenal sebagai penghalang. Pemblokiran dapat terjadi baik di hulu maupun hilir dari suatu proses tertentu. Dalam sebuah fasilitas manufaktur besar, beberapa waktu transportasi mungkin perlu dimodelkan. Pemodelan bisa dalam bentuk gerakan konveyor atau alat angkut. Proses aktual perpindahan oleh pengangkut dalam suatu sistem manufaktur dapat mencakup proses berikut: · Menunggu sampai alat angkut tiba di lokasipengerjaan · Memuat pekerjaan yang sedang beIjalan ke alat angkut · Proses transportasi aktual · Pembongkaran dari alat angkut
40
Alat angkut bisa dalam bentuk forklift, dolleys, dan kendaraan. Ketika alat angkut jenis ini digunakan untuk memindahkan pekerjaan yang sedang berlangsung antar lokasi, pekerjaan yang sedang berlangsung hams terlebih dahulu membuat permintaan untuk pengangkutan. Dalam sistem sebenarnya, pekerjaan ini mungkin terdiri dari batch kdmponen yang sudah selesai dalam satu bagian dari pabrik manufaktur. Penyelesaian batch berarti bahwa pekerjaan yang sedang berlangsung hams diangkut ke proses lain atau tempat penyimpanan. Kemanapun pengangkutan dilakukan, batch akan tetap dalam posisi semula sampai alat angkut yang sesuai tersedia. Ketika alat angkut tersedia, biasanya akan ada semacam penundaan sementara pekerjaan ketika komponen dimuat ke alat angkut. Selama jangka waktu ini, alat angkut tidak tersedia untuk tugas-tugas lain dan biasanya hams tetap diam. Selain alat angkut, ada juga mungkin jenis lain peralatan penanganan bahan seperti derek danjuga mungkin operator yang terlibat dalam proses. Semakin besar, berat, banyak, dan sulit untuk menangani pekerjaan yang sedang berlangsung, semakin lama waktu pemuatan yang diharapkan. Setelah menyelesaikan proses pemuatan, peralatan lain penanganan bahan dan operatorjika ada akan disiapkan untuk kegiatan lainnya. Ketika alat angkut siap untuk bergerak, praktisi hams menentukan semua kemungkinan lokasi akhir untuk pekerjaan yang sedang berlangsung. Pekerjaan yang sedang berlangsung dapat pergi ke salah satu dari sejumlah lokasi mesin yang lain sesuai dengan proses kerja atau lokasi penyimpanan. Jarak dan atau jumlah perjalanan antara lokasi yang mungkin berbeda ini hams ditentukan juga. Ketika akhimya alat angkut tiba di lokasi yang tepat, akan ada penundaan layanan lain untuk memodelkan proses pembongkaran. Sebagaimana dengan proses pemuatan, proses pembongkaran mungkin juga memerlukan penggunaan peralatan tambahan penanganan bahan serta operator. Sarna halnya dengan sebelumnya, semakin besar, berat, banyak, dan sulit untuk menangani pekerjaan yang sedang berlangsung, semakin lama waktu bongkar muat yang diharapkan. Setelah proses pembongkaran selesai, peralatan penanganan bahan yang lain dan operator mungkin akan disiapkan untuk permintaan transportasi lain. Proses aktual pergerakan sebuah ban berjalan dalam sistem manufaktur dapat mencakup proses: . Menunggu ban berjalan . Memuat ke ban berjalan . Proses transportasi aktual . Proses pembongkaran dari ban berjalan
41
-
--
Dalam sistem konveyor yang sangat sibuk, mungkin ada beberapa penundaan sebelum pekerjaan berlangsung dapat mengakses ban berjalan. Ban untuk sementara tidak bergerak mungkin karena suatu proses pembongkaran berlangsung, atau bisa juga bahwa tidak ada ruang pada ban berjalan. Situasi manapun yang terjadi, sampai pekerjaan yang sedang berlangsung dapat mengakses ban berjalan, mungkin ada keterlambatan dengan pekerjaan yang sedang berlangsung tetap dalam posisi saat In!. Ketika ban berjalan beroperasi dan ada ruang untuk pekerjaan yang sedang berlangsung, mungkin ada penundaan tambahan saat memuat pekerjaan yang sedang berlangsung ke ban berjalan. Seperti halnya dengan pengangkut, proses pemuatan sebuah ban berjalan mungkinjuga memerlukan beberapajenis peralatan penanganan bahan serta operator. Tipikal jenis peralatan penanganan bahan untuk sebuah ban berjalan adalah lengan robot kecil. Lengan dapat menghapus pekerjaan yang sedang berjalan dari palet atau penyimpanan sementara ke ban berjalan. Dengan cara yang sarna seperti dengan pengangkut, semakin berat, besar, dan sulit menangani pekerjaan yang sedang berlangsung, semakin lama mungkin waktu pemuatan bahan ke ban berjalan. Begitu berada pada ban berjalan, pekerjaan yang sedang berlangsung akan dipindahkan ke tujuan akhir. Dalam banyak kasus, ban berjalan akan memindahkan pekerjaan yang sedang berlangsung ke lokasi tertentu bukan salah satu dari beberapa lokasi sebagaimana halnya alat angkut. Ketika memodelkan alat angkut, adalah perlu mengukur jarak ban berjalan antara area bongkar dan pemuatan. Hal ini juga diperlukan untuk merekam kecepatan gerakan ban berjalan selama operasi. Ketika pekerjaan yang sedang berlangsung tiba di area bongkar, ada juga kemungkinan beberapa penundaan sementara pekerjaan yang sedang berlangsung dibongkar. Sebagaimana dengan proses pemuatan, pekerjaan yang sedang berlangsung mungkin memerlukan peralatan penanganan bahan dan ketersediaan operator. Setelah semua sumber daya yang diperlukan tersedia, pembongkaran pekerjaan yang sedang berlangsung dapat dijalankan. Berat, ukuran besar, dan tingkat kesulitan untuk menangani masalah juga harus dipertimbangkan ketika pemodelan proses pembongkaran. Kegagalan memodelkan keseluruhan waktu transportasi akan membuat model tampak seolah-olah produk bergerak cepat antar daerah. Hal ini dapat memiliki efek negatif pada waktu sistem keseluruhan dan mungkin mencegah validasi model. Isu terakhir ban berjalan melibatkan masalah ukuran pekerjaan yang sedang berlangsung sehubungan dengan ban berjalan yang sebenarnya, bukan peralatan
42
penanganan bahan. Sebagai contoh, di mana benda-benda berukuran berbeda ditempatkan pada ban beIjalan, adalah mungkin bahwa jumlah ruang yang tersedia tidak cukup akan teIjadi pada ban beIjalan ketika bahan sedang dimuat pada ban beIjalan. Situasi sebenamya mungkin teIjadi bahwa bagian dari barang yang sedang dikerjakan"dapat dimuat ke ban beIjalan sebagai gantinya. Oleh karena itu, entitas pekeIjaan kecil dalam proses diblokir oleh entitas pekeIjaan besar yang sedang berlangsung yang pertama ada dalam antrian. Jika, misalnya, seorang manusia yang terlibat dalam sistem, adalah mungkin untuk menghindari j enis pemblokiran ini. Jika sistem sebenamya memiliki kemampuan semacam ini, praktisi juga harus memodelkan logika ini. Model yang dihasilkan dapat menjadi rumit. Jenis situasi ini dapat teIjadi dalamjenis industri perkapalan yang menangani berbagai ukuran dan bentuk paket. Dapatjuga teIjadi dalam sistem penanganan bagasi bandara. Setiap kali ada mesin yang terlibat dalam proses manufaktur, ada kemungkinan mesin mengalami kegagalan. Kegagalan mesin akan mencegah pengolahan tambahan untuk produk yang sedang beIjalan. Selain itu, tidak ada entitas produk lain akan diizinkan untuk diproses sampai kegagalan mesin diselesaikan. Kegagalan mesin ini dapat termasuk komponen rusak, dan mesin macet. Praktisi harns mengidentifikasi daftar kegagalan mesin umum yang dihasilkan dari komponen rusak. Masing-masing jenis kegagalan mesin dapat memiliki distribusi waktu perbaikan yang berbeda. Beberapa komponen yang rusak tersebut akan relatif lebih cepat untuk diperbaiki, seperti kerusakan sedikit alat mesin pemotong. Di sisi lain, kerusakan alat mesin tertentu dapat mengakibatkan kegagalan dan penghentian pengoperasian keseluruhan mesin untuk jangka waktu tertentu. Contohnya adalah jika papan sirkuit terbakar habis. Sebuah mesin macet juga akan mencegah mesin mengolah entitas produk. Namun, dalam kasus ini, kegagalan mesin dapat terbatas pada penghapusan entitas produk dari mesin. Mesin mungkin kemudian dapat melanjutkan seperti sebelumnya. Entitas produk yang sedang diproses akan menjadi entitas gagal inspeksi. Pemeliharaan pencegahan dilakukan dalam banyak sistem manufaktur untuk membantu mengurangi kemungkinan kegagalan mesin. Proses pemeliharaan pencegahan mungkin diperlukan setelah begitu banyak siklus manufaktur atau setelah begitu banyak waktu jam mesin. Proses pemeliharaan pencegahan lain diperlukan berdasarkan kalender. Secara umum, proses pemeliharaan pencegahan mengharuskan operasi manufaktur untuk sementara ditangguhkan. Pemeliharaan pencegahan bisa dalam bentuk kalibrasi, penggantian peralatan, lubrikasi, dan pembersihan.
43
--
-
Akurasi tinggi operasi manufaktur mengharuskan peralatan manufaktur secara berkala dikalibrasi. Kegiatan ini akan memastikan bahwa pengaturan mesin diatur dengan benar dan tidak sengaja melayang, atau peralatan belum menjadi terdistorsi. Ketika proses manufaktur mencakup semua jenis pengoperasian mesin, proses penggantian peralatan secara teratur dilakukan dalam pemeliharaan pencegahan. Peralatan manufaktur akan aus sesuai dengan bahan baku, laju pemotongan, dan jumlah waktu mesin. Peralatan manufaktur umumnya memerlukan semacam pelumas agar dapat berfungsi dengan benar. Pelumas yang tepat akan menjaga tingkat siklus dan mengurangi aus peralatan manufaktur. Pelumasan yang tepat juga dapat berfungsi untuk mengurangi korosi. Dalam banyak operasi manufaktur, adalah penting bahwa peralatan manufaktur dibersihkan. Dalam industri pengolahan makanan, pembersihan mungkin melibatkan pembuangan produk makanan samping. Dalam pengoperasian mesin, proses pembersihan dapat mencakup penghapusan chip logam, pita, atau terak. Saat mencoba memodelkan jenis operasi pemeliharaan pencegahan, praktisi dapat menggunakan entitas perawatan preventifkhusus. Entitas ini tidak berbentuk fisik dalam arti yang sama seperti pekerjaan normal, urutan, atau entitas produk. Entitas pemeliharaan preventif lebih analog dengan peristiwa yang terjadi selama simulasi berjalan. Entitas pemeliharaan preventif diciptakan baik dengan cara terjadwal maupun diturunkan seperti kejadian lainnya, seperti penyelesaian jumlah siklus yang diperlukan. Ketika entitas pemeliharaan preventif dibuat, entitas itu akan mengambil kendali atas sumber daya manufaktur. Entitas tetap mempertahankan kontrol atas sumber daya manufaktur sampai akhir operasi pemeliharaan preventif. Pada akhir operasi pemeliharaan preventif, entitas pemeliharaan preventif melepaskan kontrol atas sumber daya. Pada titik ini,jika entitas tidak lagi diperlukan, entitas akan dibuang. Inspeksi Kegagalan. Dalam proses manufaktur, entitas produk akan melalui serangkaian proses yang menambah nilai produk. Dalam banyak proses, adalah mungkin bahwa produk menjadi cacat dalam berbagai cara. Untuk alasan ini, praktisi harus menentukan inspeksi kegagalan jenis produk apa yang mungkin ada. Kegagalan produk ini dapat berupa pengerjaan ulang atau pembuangan. Dalam hal produk dapat dikerjakan ulang, praktisi harus menentukan pengolahan tambahan apa yang diperlukan untuk dapat memasukkan kembali produk ke dalam keseluruhan proses manufaktur. Pemrosesan tambahan ini dapat mencakup pengujian tambahan untuk menentukan sifat dari kegagalan atau
44
pembongkaran dan pembuangan komponen yang rusak. Dalam hal produk harus dibuang, mungkin perlu untuk memperbarui berbagai statistik penghitung atau variabel sistem. Penggunaan penghitung dan variabel akan membantu praktisi dalam melacak biaya produksi yang dihasilkan dari cacat yang harus dibuang. Praktisi mungkin sengaja untuk tidak memodelkan beberapa peristiwa. Peristiwa yang sengaja tidak dimodelkan bisa mencakup kegiatan dengan dampak yang sangat terbatas pada sistem output. Dampak terbatas mungkin hasil penting kecil atau peristiwa yangjarang terjadi. Beberapa peristiwa yang biasanya tidak akan disertakan dalam sistem misalnya adalah : . Penemuan bahan peledak di sebuah pos pemeriksaan sistem keamanan . Kehabisan energi dalam fasilitas manufaktur . Keterlibatan bus dalam suatu kece1akaan . Pemogokan pekerja Data yang barus dimasukkan dalam Model. Seperti mungkin sudah kita ketahui baik dari bab pendahuluan atau pengalaman sebelumnya, ada masukan data dan keluaran data. Input data adalah segala sesuatu yang mendorong sistem, dan output data adalah hasil dari sistem. Dalam bagian ini, kita akan mengambil tampilan tingkat tinggi dari model persyaratan data. Dalam Bab 5, "Input Pengumpulan Data dan Analisis," kita bahas masalah ini secara lebih rinei. Subjek yang tercakup dalam bagian ini mencakup: input data, dan pertimbangan input data. Input Data. Dalam proses pendefinisian sistem, praktisi tertarik dalam mengidentifikasi daftar awaljenis input data yang mempengaruhi kinerja sistem data output. Begitu praktisi mulai mengumpulkan data atau model sistem, daftar awal dapat dimodifikasi. Dalam bagian ini, kita membahas beberapa prinsip pengumpulan data dan mengidentifikasi beberapa jenis yang lebih umum dari data input. Sebuah konsep fundamental dalam proses pengumpulan data adalah memecah jenis data ke banyak jenis independen berbeda yang mungkin ada. Pertimbangkan pemrosesan penumpang udara komersial melalui sistem pos pemeriksaan keamanan. Seorang praktisi menciptakan sebuah model yang hanya memperhitungkan total waktu proses untuk setiap pelanggan. Analisis selanjutnya proses keamanan ini menunjukkan bahwa waktu pemrosesan yang sarna sebenamya terdiri dari beberapa jenis data input. Ini termasuk, antara lain: . Jumlah barang di tas . Waktuuntuk memuat setiap tas di mesin x-ray
45
---
---
---
. . . .
Waktuuntuk menyampaikan dan memeriksa tas Waktupemrosesan untuk detektor logam termasuk mengosongkan saku Laju melewati/gagal pada detektor logam Waktuuntuk memindahkan setiap kantong dari ban x-ray I Pertimbangkan contoh lain tentang kebutuhan kepegawaian untuk loket tiket di bioskop. Kita tidak perlu memperhatikanjumlah tiket yang dijual perjam. Kita perlu memperhatikan jumlah individu yang membeli tiket dan berapa banyak tiket yang dibeli masing-masing individu. Dengan memecah data dengan cara ini, kita se1alu dapat menemukanjumlah total tiket yang dijual. Namun,jika kita hanya menghitung jumlah tiket, kita tidak akan mampu menentukan jumlah orang yang telah membeli tiket. Jumlah pembelian tiket individual yang akan paling mempengaruhi kebutuhan kepegawaian. Jenis Data Input. Ada dua kategori umum data input. Kategori pertama adalah berkaitan dengan konsep sistem entitas. Entitas dapat dianggap sebagai elemen yang diproses oleh sistem. Contoh umum entitas me1iputi permintaan pelanggan, penumpang, dan pekeIjaan. Jenis khas data input yang terkait dengan entitas adalah waktu antara kedatangan ke sistem, jumlah entitas dalam sebuah kedatangan, dan waktu pemrosesan entitas untuk berbagai operasi. Kategori kedua melibatkan sumber daya sistem. Sumber daya sistem adalah bagian dari sistem yang memproses entitas sistem. Contoh umum sumber daya sistem adalah personil, peralatan manufaktur, dan kendaraan. Data input sumber daya sistem termasuk waktu istirahat, tingkat kerusakan atau kegagalan, kapasitas operasi, dan kecepatan perpindahan. Dalam kepentingan memfasilitasi proses pengumpulan data input, beberapa jenis data input yang paling umum dijumpai diidentifikasi dalam bagian ini. Pemilihan jenis data input umum ini tidak berarti bahwa jenis data input lain tidak akan dijumpai. Analis harus siap untuk mengidentifikasi jenis data input khusus untuk proyek spesifik. Waktu antar kedatangan adalah jumlah waktu antara batch pendatang atau kelompok entitas ke dalam sistem. Entitas dapat mencakup pelanggan, pesanan, pekeIjaan, atau kerusakan. Data jenis ini juga umumnya ditemukan dalam bentuk tingkat kedatangan. Waktu antar kedatangan adalah kebalikan dari tingkat kedatangan. Sebagai contoh,jika ada lima kedatangan per menit, dengan waktu antar kedatangan adalah 0,2 menit. Ini sarna dengan waktu antar kedatangan 12 detik. Waktu antar kedatangan biasanya dianggap probabilistik secara alami. Banyak
46
peristiwa mengikuti proses kedatangan acak. Dalam kedatangan acak, bukti-bukti matematika dapat menunjukkan bahwa waktu antar kedatangan mengikuti distribusi eksponensial. Karena buku ini berfokus pada kebutuhan praktisi, distribusi waktu antar kedatangan tidak akan dibicarakan lebih lanjut. Waktu antar kedatangan tidak selalu probabilistik. Dalam kasus penjadwalan produksi, pelepasan pesanan produksi diputuskan terlebih dahulu sesuai dengan kebutuhan. Ukuran Batch. Ukuran batch melibatkanjumlah entitas individu yang datang pada waktu yang sarna dan akan diproses oleh sistem. Contoh dari ukuran batch adalah jumlah penumpang maskapai penerbangan yang bepergian bersama-sama dan tiba di sebuah pos pemeriksaan keamanan sistem. Meskipun batch tiba pada waktu yang sarna untuk pemrosesan, masing-masing individu dalam batch hams diproses secara individual. Ukuran batch umumnya probabilistik dan diskrit secara alami. Balking, mengingkari, dan Berebut. Sebagaimana dibahas sebelumnya dalam bab ini, balking, mengingkari, dan berebut adalah perilaku yang terkait dengan antrian yang ditunjukkan oleh entitas sistem. Perhatikan bahwa balking melibatkan entitas yang mengamati operasi antrian dan meninggalkan sistem sebelum memasuki antrian. Keputusan untuk balking dapat bernpa probabilistik atau deterministik. Jika pelanggan memutuskan bahwa antrian terlalu panjang dan meninggalkan antrian, sebuah keputusan probabilistik subjektif terlibat. Sebaliknya, jika balking disebabkan oleh rnang yang terbatas dalam barisan, maka keputusan untuk balking adalah deterministik. Seperti sebelumnya diperkenalkan, mengingkari melibatkan entitas masuk antrian tetapi meninggalkan antrian sebelum menerima layanan. Mengingkari biasanya dianggap sebagai keputusan subjektifprobabilistik. Terakhir, kita definisikan berebut sebagai gerakan entitas antara antrian sernpa dengan harapan menerima layanan sebelumnya. Berebut juga biasanya dianggap sebagai keputusan subjektifprobabilistik. Namun, dalam prakteknya, banyak orang akan memilih untuk mencari antrian yang menjanjikan pemrosesan lebih awal. Klasifikasi termasuk jenis atau prioritas entitas tiba di sistem. Klasifikasi umum digunakan untuk menentukan proses penjadwalan pekerjaan atau pelanggan. Klasifikasi biasanya diharapkan probabilistik secara alami. Waktu Pelayanan. Waktupelayanan termasuk waktu pemrosesan yang hams dilalui oleh pekerjaan atau pelanggan. Ini termasuk waktu di mana entitas
47
--,
--
--
membutuhkan pelayanan sumberdaya seperti mesin, operator, atau pelayan toko. Secara khusus tidak termasuk waktu di mana sebuah entitas menunggu dalam antrian untuk diproses. Waktu layanan dapat bersifat probabilistik atau deterministik. Waktu layanan probabilistik kemungkinan memasukkan kehadiran manusia. Waktu layanan deterministik lebih cenderung melibatkan beberapa jenis pemrosesan otomatis seperti penjalanan sebuah program komputer untuk mengontrol mesin secara numerik. Laju Kegagalan. Laju kegagalan melibatkan proses ttekuensi kegagalan atau tidak tersedianya sumber daya. Tingkat kegagalan biasanya probabilistik secara alami. Contoh tingkat kegagalan melibatkan proses inspeksi dan kerusakan mesin. Proses inspeksi dan kerusakan mesin diharapkan untuk mengikuti beberapa jenis distribusi probabilitas. Dalam kasus kerusakan mesin, juga akan ada kemungkinan ditambah waktu perbaikan. Jenis data input dapat dianggap serupa dengan waktu layanan. Pemeliharaan Terjadwal. Pemeliharaan terjadwal melibatkan mengurangi ketersediaan sumber daya seperti mesin untuk melakukan perawatan pencegahan untuk mengurangi kemungkinan kegagalan peralatan. Pemeliharaan terjadwal biasanya deterministik secara alami. Namun, pelaksanaan pemeliharaan terjadwal mungkin sesuai dengan waktu kalender, waktu pengoperasian, atau jumlah pekerjaan yang telah diproses. Waktu Istirahat. Waktu istirahat terutama berkaitan dengan sumber daya sistem seperti operator dan pegawai. Dalam kebanyakan kasus, operator atau pegawai tidak akan tersedia karena istirahat dan makan waktu. Kemungkinan bahwa durasi waktu istirahat akan deterministik. Salah satu isu bahwa praktisi perlu untuk memodelkan persis bagaimana sumber daya beroperasi saat istirahat terjadi.Ada tiga metode dasar pemodelan istirahat, yaitu : 1. Tunggu sampai akhirpelayanan. 2. Abaikan awal istirahat. 3. Mendahului layanan saat ini. Dalam tipe model istirahat pertama, jika sumber daya sibuk, sumber daya akan menyelesaikan pekerjaannya terlebih dahulu sebelum mengambil waktu istirahat. Setelah pekerjaan selesai entitas selanjutnya mengambil waktu istirahat. Durasi istirahat akan sarna dengan waktu yang dijadwalkan semula. Jika sumber daya tidak sibuk, begitu jam istirahat tiba, sumber daya akan pergi langsung istirahat untuk durasi penuh.
48
Dalamjenis kedua model istirahat, jika sumber daya sedang sibuk saat waktu istirahat tiba, sumber daya akan terns melayani entitas sampai akhir periode layanan. Pada akhir layanan, sumber daya kemudian melanjutkan istirahat. Namun, dalam jenis model ini, entitas hanya berhak atas waktu istirahat yang tersisa dari istirahat yang dijadwalkan. Dalam hal waktu pelayanan melebihi waktu istirahat, sumber daya tidak diperbolehkan untuk menernskan istirahat. Jika sumber daya tidak sibuk, sumber daya akan segera istirahat untuk durasi penuh seperti dengan tipe model istirahat pertama. Padajenis akhirmodel istirahat,meskipun sumberdaya sibuk,sumberdaya
akan segera pergi pada waktu istirahat. Entitas yang sedang dilayani akan dikesampingkan dan akan menunggu sampai sumber daya kembali dari istirahat. Ketika sumber daya kembali dari istirahat, waktu pelayanan yang tersisa akan dilanjutkan. Jika sumber daya tidak sibuk, sumber daya akan segera pergi istirahat untuk durasi penuh. Waktu Perpindahan. Waktuperpindahan dapat mencakup durasi untuk suatu entitas melakukan perjalanan antar lokasi dari suatu sistem. Hal ini dapat mencakup perpindahan dengan berjalan kaki, dengan kendaraan, atau konveyor. Waktu perpindahan mungkin akan deterministik dalam kasus dari sebuah ban berjalan atau probabilistik dalam kasus seorang individu berjalan. Pertimbangan Data Input Lainnya. Pentingnya mengumpulkan data input akurat dan lengkap tidak dapat terlalu ditekankan. Namun, praktisi mungkin tertarik dalam model tingkat tinggi dan dengan waktu proyek yang terbatas. Dalam situasi ini, mengumpulkan suatu jumlah data yang lengkap mungkin tidak menarik bagi praktisi. Ketika ini terjadi, praktisi hams membuat catatan tentang pengumpulan data input apa yang diperlukan. Kompromi ini hams secara jelas didokumentasikan di bawah asumsi dan keterbatasan bagian dari laporan proyek. 2.4. Pengukuran Statistik Kinerja Setiap orang tertarik untuk mengetahui seberapa sempumanya sistem aktual dan kinerja model sistem. Dalam rangka memastikan hal ini, kita membutuhkan penghitungan output tertentu dan dibandingkan dengan bentuk altematiflain model. Pengukuran output kinerja dapat dilakukan melalui pengamatan atau tergantung waktu. Pengukuran kinerja menggunakan pengamatan didasarkan pada jumlah entitas yang diamati dalam keselurnhan proses. Sebaliknya, pengukuran tidak bebas waktu didasarkan pada lama waktu statistik dikumpulkan. Ada empat (4) pengukuran kinerja yang umum digunakan, yaitu waktu sistem, waktu antrian, waktu rata-rata dalam antrian, dan utilisasi (Kelton et aI.,2002).
49
---
--
Waktu sistem adalah pengukuran output observasional. Waktu sistem merupakan penjumlahan waktu total yang dihabiskan oleh entitas dalam sistem. Waktu sistem mulai ketika entitas tiba dalam sistem dan masuk ke dalam antrian. Waktu sistem akan berakhir ketika suatu entitas sudah selesai dilayani dan keluar meninggalkan sistem. Waktu sistem rata-rata untuk semua entitas adalah yang paling penting bagi praktisi. Representasi matematik waktu sistem rata-rata adalah:
wakturata= ~LT n
dimana Ti = waktu sistem untuk setiap entitas (waktu kedatangan keberangkatan) dan n =jumlah entitas yang diproses dalam sistem.
waktu
Waktu antrian juga merupakan ukuran teramati. Waktu antrian sarna dengan waktu sistem, kecuali itu hanya memperhitungkan waktu yang dihabiskan entitas dalam antrian. Waktu antrian lebih disukai beberapa praktisi karena mereka menduga bahwa waktu antrian adalah periode waktu yang paling objektif, paling tidak dalam pemrosesan pelayanan berorientasi pelanggan, adalah waktu menunggu dalam antrian. Banyak pelanggan paling tidak terpuaskan secara parsial ketika waktu pelayanan mereka dimulai, meskipun waktu pelayanan itu sendiri mungkin lama. Rumus yang digunakan untuk menghitung waktu mengantri adalah : waktuantri
= LD. n
!...
dimana Di =waktu mengantri entitas individual (waktu kedatangan dalam antrian waktu mulai pelayanan) dan n =jumlah entitasyang diprosesdalam antrian. Jumlah rata-rata waktu dalam antrian adalah statistik waktu tidak bebas. Sebagai statistik waktu tidak bebas, jumlah waktu rata-rata dalam sistem tidak secara langsung sebagai fungsi jumlah entitas yang telah diproses dalam antrian. Melainkan sebagai jumlah rata-rata entitas yang dapat diharapkan ada dalam sistem embarang waktu selama periode tertentu. Pada sembarang waktu, antrian akan memiliki sejumlah diskrit entitas. Bagaimanapun, karena jumlah rata-rata waktu adalah nilai rata-rata, maka dia biasanya menghasilkan bilangan yang juga dalam bentuk nilai fraksional. Untuk antrian dengan beban ringan, adalah mungkin bahwa jumlah rata-rata waktu dalam sistem kurang dari 1. Rumus yang digunakan untuk menghitungjumlah rata-rata waktu dalam antrian adalah:
rr
jumlahrata - ratawaktuQ
50
J( Qd,
= .J!....--T
Dimana Q adalah jumlah dalam antrian pada periode waktu tertentu, ~ adalah lama waktu pengamatan, dan T adalah total durasi simulasi. Karena persamaan jumlah rata-rata waktu dalam antrian adalah terikat, maka penjelasan lain diperlukan. Persamaan perlu menghitung total waktu entitas dalam sistem yang diobservasi selama penjalanan simulasi dibagi dengan total waktu penjalanan simulasi. Dalam entitas pelanggan simulasi, total waktu entitas dalam antrian berhubungan dengan waktu menunggu semua pelanggan yang sedang mengantri. Setiap periode waktu dihitung dengan mengalikan jumlah pelanggan yang mengantri dengan jumlah waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian. Perubahan jumlah pelanggan yang menunggu dalam antrian menunjukkan permulaan perhitungan periode baru. Pada akhir, semua periode dengan waktu pelanggan dijumlahkan dan dibagi dengan panjang simulasi. Perhitungan manual jumlah rata-rata waktu dalam antrian dapat digambarkan dengan baik menggunakan grafik dua aksis. Aksis vertikal mewakili jumlah entitas dalam sistem, dan aksis horizontal merekam waktu simulasi. Garis menggambarkan jumlah entitas dalam antrian sepanjang adanya antrian. Waktu entitas dihitung dengan menghitung luas setiap boks, yaitu jumlah entitas yang menunggu dikalikan dengan waktu akhir sejumlah entitas tersebut dalam antrian dikurangi waktu sejumlah entitas tersebut dalam antrian. Total area dihitung dengan menjumlah area individual. Jumlah rata-rata dalam antrian lalu dihitung dengan membagi total area dengan lamanya simulasi dijalankan. Utilisasi sumber daya juga merupakan statistik terikat waktu. Pada sembarang waktu, sumber daya tunggal dapat menganggur atau sibuk. Status menganggur berhubungan dengan level utilisasi sumber daya sarnadengan O. Secara alami, status sibuk berhubungan dengan utilisasi sumber daya level 1. Lamanya waktu pada saat sumber daya ada pada status 0 atau 1merupakan fungsi entitas yang datang ke dalam sistem. Rumus untuk menghitung utilisasi rata-rata sumber daya adalah: T
utilisasisumberdayarata
- rata
= fo Bdt T
Dimana B akan bemilai 0 jika sumber daya menganggur dan 1jika sibuk, dt adalah lama waktu observasi B, dan T adalah panjang total waktu simulasi. Sarna dengan jumlah rata-rata waktu dalam antrian, kita menjumlahkan panjang waktu dimana sumber daya mengganggur atau sibuk lalu dibagi dengan total waktu penjalanan simulasi. Laju utilisasi rata-rata dapat dihitung menggunakan diagram bar sarnadengan cara penggambaranjumlah rata-rata waktu dalam antrian. Bedanya hanya pada aksis vertikal, dimana nilainya hanya 0 atau 1.
51
-
-
2.5. Contoh Simulasi Manual Dalam sub bab ini kita akan mempelajari suatu kasus yang dimodelkan secara manual. Waktu antar kedatangan dan pelayanan diamati pada server tunggal suatu sistem antrian tunggal. Waktuantara kedatangan (dalam menit) adalah 1,4,2, 1,8,2, 4, 3, dan waktu pelayanan (dalam menit) adalah 2, 5,4, 1, 3, 2, 1, 3. Kita akan menghitung ringkasan statistik untuk jumlah rata-rata waktu dalam antrian, waktu sistem rata-rata, dan utilisasi rata-rata dengan basis 20 menit. Langkah terbaik untuk diambil adalah memulai mengorganisasikan data ke dalam bentuk gambar dengan judul jumlah kedatangan, waktu kedatangan, waktu awal pelayanan, waktu akhir pelayanan, dan waktu sistem total. Kemudian grafik dapat dipopulasikan dengan data input. Tabel dibawah ini menunjukkan ringkasan untuk pelayan pertama. waktu awal waktu akhir waktu sistem jumlah waktu total pelayanan pelayanan kedatangan kedatangan 3 2 1 1 1 Kejadian yang pertama adalah kedatangan yang pertama, yang terjadi satu menit setelah sistem mulai. Karena tidak ada siapa-siapa dalam antrian, dan server menganggur, pelanggan dapat secara langsung memasuki sumber daya dan memulai waktu pelayanan. Artinya, waktu pelayanan juga mulai langsung 1 menit setelah sistem mulai. Mulainya pelayanan merupakan kejadian sistem kedua. Waktu pelayanan pelanggan pertama adalah 2 menit. Artinya pelayanan berakhir setelah 3 menit. Akhir pelayanan adalah kejadian ketiga. Perhatikan juga, total waktu pelanggan berada dalam sistem adalah akhir pelayanan atau waktu keberangkatan 3 menit kurang waJctukedatangan 1menit. Kejadian keempat adalah kedatangan entitas kedua. Karena tidak ada satupun entitas dalam antrian, dan server menganggur, entitas langsung masuk ke server. Tabel di bawah ini menujukkan ringkasan setiap kejadian setelah entitas kedua masuk. waktu akhir waktu awal waktu sistem waktu Nomor pelayanan pelayanan kedatangan kedatangan 3 2 1 1 1 5 5 2 Entitas kedua dijadwalkan untuk dilayani selama 5 menit. ltu artinya bahwa waktu pelayanan entitas kedua akan berakhir pada menit ke 10. Karena, waktu antar kedatangan antara entitas kedua dan ketiga adalah 2 menit, maka entitas ketiga akan
52
tiba pada menit ke-7. Oleh karena itu, kejadian berikut bukan akhir dari pelayanan entitas kedua karena kedatangan entitas ketiga ke dalam sistem. Karena server sibuk dengan entitas kedua, maka entitas ketiga akan berada pada urutan pertama antrian. Nomor waktu waktuawal waktuakhir waktusistem kedatangan kedatangan pelayanan pelayanan 1 2 3
1 5 7
1 5
3
2
Pada titik ini dua hal dapat terjadi.' Akhir waktu pelayanan entitas 2 dapat terjadi pada menit ke-I 0, atau entitas lain dapat tiba dalam sistem sebelum menit ke10. Kenyataannya, waktu antar kedatangan antara entitas ketiga dan keempat adalah I menit. Ini artinya entitas keempat tiba pada menit ke-8, yaitu sebelum entitas kedua selesai dilayani. Entitas keempat memasuki antrian setelah entitas ketiga. Pada menit ini ada dua entitas pada antrian. Nomor kedatangan 1 2 3 4
wak tu kedatangan 1 5 7 8
waktu awal pelayanan 1 5
waktu akhir pelayanan 3
waktu sistem 2
Dua kejadian lain mungkin terjadi, yaitu waktu pelayanan entitas kedua dapat berakhir pada menit ke-IO, atau entitas kelima dapat tiba dalam sistem. Kenyataannya, waktu antar kedatangan untuk entitas kelima adalah 8 menit. Dengan demikian akhir pelayanan entitas kedua akan menjadi kejadian berikutnya. Nomor waktu waktuawal waktuakhir waktusistem kedatan2:an kedatan2:an oelavanan oelavanan 2 I 3 I I 5 5 10 2 5 10 7 3 4 8 Kita dapat menghitung waktu sistem untuk entitas kedua dengan cara yang sama dengan entitas pertama. Karena entitas kedua tidak menunggu di antrian sebelum dilayani, waktu sistemnya sama dengan waktu pelayanannya. Pada menit ke-IO kejadian kedua berlangsung. Karena entitas ketiga sedang menunggu dalam antrian, begitu entitas kedua selesai dilayani, entitas ketiga langsung
53
memberdayakan sumber daya pada menit ke-lO. Ketika entitas ketiga sedang dilayani, hanya entitas keempat yang sedang menunggu. Entitas 3 mempunyai waktu pelayanan 4 menit. Artinya, entitas ke-3 akan selesai dilayani pada menit ke-14. Karena waktu antar kedatangan untuk entitas 5 adalah 8 menit, maka kejadian berikutnya adalah penyelesaian entitas 3. Karena waktu antar kedatangan entitas ke-5 adalah 8 menit, waktu pelayanan entitas 3 akan diakhiri sebelum entitas kelima tiba pada menit ke-16. Nomor kedatangan 1 2 3 4
waktu kedatangan 1 5 7 8
waktuawal pelayanan 1 5 10 14
waktuakhir pelayanan 3 10 14
waktusistem 2 5 7
Perhitungan waktu sistem entitas ke-3 agak berbeda. Entitas 3 menunggu dalam antrian selama 3 menit, sehingga waktu sistemnya adalah 7 menit, yaitu 14 menit dikurangi 7 menit. Karena entitas 4 sudah menunggu saat entitas 3 belum selesai, maka entitas 4 langsung dilayani begitu entitas 3 selesai. Setelah entitas 4 dilayani, antrian menjadi kosong. Kejadian berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 4, karena entitas 4 memiliki waktu penyelesaian sangat singkat, yaitu 1menit. Entitas 4juga menunggu dalam antrian sebelum dilayani. Waktu sistem entitas 4 adalah 7 menit (15 menit dikurangi 8menit). Nomor kedatangan 1 2 3 4
waktu kedatangan 1 5 7 8
waktu awal p y 1 5 10 14
waktu akhir p y 3 10 14 15
waktu sistem 2 5 7 7
Karena server menganggur pada menit ke-15, kejadian berikutnya yang dapat diharapkan adalah kedatangan entitas. Kejadian berikutnya adalah kedatangan entitas ke-5 pada menit ke-16. Tidak ada antrian, sehingga entitas 5 langsung dilayani.
54
Nomor kedatangan 1 2 3 4 5
waktu kedatangan 1 5 7 8 16
waktu awal pelayanan 1 5 10 14 16
waktu akhir pelayanan 3 10 14 15
waktu sistem 2 5 7 7
Pada menit ke-16 dengan demikian dua kejadian mungkin berlangsung, yaitu berakhirnya pelayanan entitas 5 atau kedatangan entitas 6. Waktu antar kedatangan untuk entitas 6 adalah 2 menit. Waktu pelayanan entitas 5 adalah 3 menit. Dengan demikian kej adian berikutnya adalah kedatangan entitas 6 pada menit ke-18. Nomor waktu waktu awal waktu akhir waktu sistem kedatangan kedatangan pelayanan pelayanan 1 1 1 3 2 2 5 5 10 5 3 7 10 14 7 4 8 14 15 7 5 16 16 6 18
Server masih sibuk melayani entitas 5, maka entitas 6 akan menunggu. Waktu antar kedatangan entitas 7 adalah 4 menit, atau dengan kata lain entitas 7 akan tiba pada menit ke-22. Entitas ke-6 akan selesai pelayanannya pada menit ke-19. karena tidak ada lagi entitas yang tiba sebelum menit ke-22, kejadian berikutnya dengan demikian adalah akhir penyelesaian pelayanan entitas 6. Waktu sistem entitas 5 adalah 3 menit. Karena entitas 6 menunggu dalam antrian, maka entitas 6 akan dilayani pada menit ke-19. waktu akhir waktu awal Nomor waktu waktu sistem pelayanan pelayanan kedatangan kedatangan 1 3 2 1 1 5 10 5 2 5 10 3 7 14 7 4 8 14 15 7 16 3 19 5 16 6 18 19
55
- -
--
----
Kejadian berikutnya bisa kedatangan entitas 7 atau akhir penyelesaian entitas 6. Waktu antar kedatangan entitas 7 adalah 4 menit. Waktupelayanan entitas 6 adalah 2 menit. Maka kejadian berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 6 pada menit ke21. Sebenamya kita spesifikasikan dalam model perhitungan ringkasan statistik untuk periode 20 menit. ltu artinya kita tidak perlu khawatir tentang kedatangan entitas 7 pada menit ke-22. Kita juga tidak perlu khawatir tentang akhir pelayanan entitas ke 6pada menit ke-21. Nomor kedatangan 1 2 3 4 5 6 7
waktu kedatangan 1 5 7 8 16 18 22
waktu awal pelayanan 1 5 10 14 16 19
waktu akhir pelayanan 3 10 14 15 19 21
waktu sistem 2 5 7 7 3
Daftar kejadiannya sekarang sudah lengkap. Pengukuran termudah kinerja adalah waktu sistem entitas. Pada menit ke-20, hanya 5 pelangan yang berbeda selesai dilayani dan meninggalkan sistem. Kita tidak perlu memperhatikan lagi entitas lain yang masih di dalam sistem ketika menghitung tipe observasi pengukuran, seperti waktu sistem. Kita dapat menghitung waktu sistem rata-rata dengan menjumlahkan waktu sistem individual dan membaginya dengan 5. Oleh karena itu, waktu sistem rata-rata untuk semua entitas yang diproses dalam sistem adalah 4.8 menit. Untuk menghitung statistik keterikatan waktu,jumlah rata-rata waktu dalam antrian dan utilisasi sumber daya rata-rata, paling tepat menggunakan diagram. Meskipun demikian, kita tetap dapat memasukkan deskripsi kontekstual kejadian yang relevan. Perhitungan jumlah waktu rata-rata dalam antrian dilakukan dengan cara berikut. Entitas 1pada menit ke-1 dan entitas 2 pada menit ke-5, siap dilayani begitu tiba dalam sistem. Ketika entitas 3 tiba dalam sistem menit ke-7, dia harns menunggu dalam antrian sampai entitas 4 tiba dalam antrian menit ke-8. Artinya, selama 1menit, antara menit ke-7 dan ke-8 ada satu entitas dalam antrian. 1 entitas dalam antrian x (10-8) menit = 1 entitas - menit
56
Kejadian relevan berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 2 pada menit ke-l O. ltu artinya, ada 2 entitas, yaitu entitas 3 dan 4, menunggu dalam antrian untuk periode 8 sampai 10menit. 2 entitas dalam antrian x (10-8) menit = 4 entitas - menit Pada menit ke-l 0 hanya ada satu entitas dalam sistem, yaitu entitas 4. Kejadian relevan berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 3 pada menit ke-14. ltu artinya entitas 4 menunggu dalam antrian sendiri antara menit ke-l 0 sampai menit ke-14. 1 entitas dalam antrian x (14-10) menit = 4 entitas - menit Pada menit ke-14 tidak ada entitas yang menunggu dalam antrian. Kejadian berikutnya adalah kedatangan entitas 5 pada menit ke-16. Karena tidak ada entitas dalam sistem, dan server menganggur, maka entitas 5 tidak mempunyai waktu menunggu. Kejadian berikutnya adalah kedatangan entitas 6 pada menit ke-18. server sibuk, sehingga entitas 6 harns menunggu. Kejadian relevan berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 5 pada menit ke-19. Kejadian menyebabkan entitas 6 meninggalkan antrian. Entitas 6 mernpakan satu-satunya entitas dalam antrian selama 1menit. 1 entitas dalam antrian x (19-18) menit = 1 entitas - menit Ketika entitas 6 meninggalkan antrian, tidak ada lagi entitas dalam antrian. Entitas berikutnya tidak tiba sampai menit ke-22. ltu artinya sampai akhir periode simulasi, yaitu sampai menit ke-20, antrian adalah o. Waktu rata-rata dalam antrian dengan demikian dapat dihitung dengan menjumlahkan periode waktu yang diluangkan entitas menunggu dibagi dengan waktu simulai: Jumlah waktu rata-rata Q = 1+4+4+ 1 = 0.5 20 Artinya, jumlah rata-rata entitas dalam antrian sembarang waktu adalah setengah entitas. Jelasnya, ini adalah representasi matematik karena tidak mungkin untuk melihat waktu setengah entitas. Hal itu menunjukkan bahwa sistem tidak terlalu panik jika hanya setengah orang yang menunggu dalam antrian pada sembarang waktu simulasi.
57
----
--
-
Perhitungan utilisasi rata-rata lebih mudah dilakukan, karena server tunggal hanya ada kemungkinan dalam dua situasi, yaitu menganggur atau sibuk. Kejadian utilisasi sumber daya yang relevan mulai pada menit pertama. Pada menit pertama entitas 1tiba dimana antrian kosong dan server menganggur. Utilisasi antara menit ke-Odan ke-l adalah 0, yaitu : o sumber daya sibuk x (1-0) menit Setelah entitas 1 dilayani, server tetap sibuk sampai entitas selesai dilayani pada menit ke-3. Area ini dihitung dengan cara: 1 sumber daya sibuk x (3-1) menit = 2 sumber daya - menit Pada menit ke-3 tidak ada entitas yang menunggu dalam antrian. Kejadian sumber daya berikutnya adalah pada menit ke-5, ketika entitas 2 tiba dan antrian kosong. o sumber daya sibuk x (3-1) menit = 0 sumber daya - menit Server tetap sibuk sampai entitas 2 selesai dilayani pada menit ke-l O. 1 sumber daya sibuk x (10-5) menit = 5 sumber daya - menit Pada akhir pelayanan entitas 2, entitas 3 sudah menunggu di antrian untuk dilayani. Selanjutnya entitas 3 langsung dilayani dengan waktu pelayanan 4 menit, sehingga akan selesai pada menit ke-14. 1 sumber daya sibuk x (14-10) menit = 4 sumber daya - menit Pada akhir pelayanan entitas 3, entitas 4 sudah menunggu dalam antrian. Entitas 4 langsung dilayani. Karena waktu pelayanan 1 menit, maka entitas 4 akan selesai dilayani pada menit ke-15. 1 sumber daya sibuk x (15-1) 4 menit = 1 sumber daya - menit Pada menit ke-15, tidak ada entitas dalam antrian. Entitas berikutnya tiba pada menit ke-16. o sumber daya sibuk x (16-15) menit = 0 sumber daya - menit
58
Pada menit ke-16 entitas dilayani. Entitas 5 membutuhkan waktu pelayanan 3 menit, sehingga akan selesai dilayani pada menit ke-19. 1 sumber daya sibuk x (19-16) menit = 3 sumber daya - menit Pada menit ke-19, entitas 6 sudah menunggu dalam antrian. Karena itu entitas 6 langsung dilayani begitu entitas 5 selesai dilayani pada menit ke-19 dan berlangsung sampai periode penjalanan simulasi, 20 menit. Utilisasi sumber daya tunggal dapat dihitung dan sebesar 80%. utilaisasi sumber daya rata - rata = 2+5+4+ 1+3+1 = 0.8 20 Adalah jelas bahwa daftar kejadian yang terdiri dari apa saja yang lebih dari satu antrian dan sistem server tunggal yang dijalankan dalam jangka waktu singkat dapat sangat kompleks. Perhitungan individual pada dasarnya tidak rumit, tetapi ada sejumlah kejadian yang mungkin berlangsung secara simultan. Konsekuensi urutan tunggal atau kesalahan perhitungan di sembarang daftar dapat sangat condong ke pengukuran output kinerja. Keuntungan utilisasi paket perangkat lunak simulasi khusus yang otomatis menangani daftar kejadian sangatj elas kesiapannya.
59
-
-
-
Daftar Pustaka 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Banks, Jerry, Carson II, J. Dan Nelson, B.L. Discrete-Event System Simulation. Prentice-Hall International, Inc., London. 1984. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation: A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Publishing-Company, Massachusetts. 1989. Gibson, J.L., Konopaske, R., Donnelly, J.H., and Ivancevich, J.H. (2003), Organizations: Behavior, Structure, and Processes, 11th ed., McGraw-Hill, New York Law, Averill M. Dan Kelton, David W. Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill Inc., Singapore. 1991. Nahmias, S. (1997), Production and Operations Analysis, 3rd ed., Richard D. Irwin, New York. Pegden, C. Dennis, Shannon, Robert E. Dan Sadowski, Randall P. Introduction to Simulation Using SIMAN. McGraw-Hill, Inc., Singapore. 1995.
60
