BAB 2 LANDAS AN TEORI
2.1 Metode Analisis Data 2.1.1
Definisi Sistem Antrian Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan (server) serta suatu
aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan masalah pelayanan antrian, dimana dicirikan oleh lima buah komponen yaitu: pola kedatangan para pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan, kapasitas fasilitas untuk menampung para pelanggan dan aturan dalam mana para pelanggan dilayani. (Subagio, 2000). Sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan sebuah fasilitas pelayanan tunggal. (Thomas, 2004).
2.1.2
Pola Kedatangan Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut
pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random (yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu). Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial. (Subagio, 2000)
8
Bila individu-individu (komponen atau karyawan) memasuki suatu sistem, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut adalah orang, dan antrian relative panjang, orang tersebut mungkin meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering terjadi bila kepanjangan antrian terlalu panjang. Variasi lain yang mungkin dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals. (Subagio, 2000)
2.1.3
Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk
menyeleksi individu-individu yang masuk antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). (M urdiono, 2006). Disiplin antrian yang paling umum adalah sebagai berikut: 1.
FCFS (First Come First Serve) Yaitu yang pertama kali datang yang dilayani terlebih dahulu.
2.
LIFO (Last In First One) Yaitu yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut yang dilayani terlebih dahulu.
3.
Random Yaitu pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak.
4.
Prioritas Yaitu pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang dilayani terlebih dahulu (contoh: IRD / UGD).Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut “emergency first” atau “critical condition first”.
9
5.
Shortest-operating (service)-time (SOT) Yaitu pelayanan dengan waktu yang cepat.
6.
Longest-operating-time (LOT) Yaitu pelayanan dengan waktu yang lama.
2.1.4
Karakteristik Sistem Antrian Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan
asumsi-asumsi yang paling umum : Karakteristik-karakteristi k Sistem
Asumsi-asumsi Umum
Antrian Sumber Populasi
Tak terbatas atau terbatas
Pola Kedatangan
Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial )
Panjang Antrian
Tak terbatas atau terbatas
Disiplin Antrian
First Come First Served
Pola Pelayanan
Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial )
Keluar
Langsung kembali ke populasi
Tabel 2.1 Karakteristik Sistem Antrian Sumber: Rancangan Penulis Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. M enurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Pada kasus antrian busway ini populasi yang dilayani tidak terbatas (infinite).
10
Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan. Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, di mana n = 0,1,2,. Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson. Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst. Ciri distribusi poisson: 1. Rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya 2. Bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar : Probabilita bahwa seorang pengguna jasa datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval. a) Probabilita bahwa 2 atau lebih pengguna jasa akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol. b) Jumlah pengguna jasa yang yang datang pada interval waktu bersifat independent.
11
c) Jumlah pengguna jasa yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain. Probabilitas n kedatangan dalam waktu T ditentukan dengan rumus : ,
!
................................................................(1)
di mana : λ = rata-rata kedatangn persatuan waktu T = periode waktu n = jumlah kedatangan dalam waktu T P (n,T) = probabilitas n kedatangan dalam waktu T Jika kedatangan mengikuti Distribusi Poisson dapat ditunjukkan secara matematis bahwa waktu antar kedatangan akan terdistribusi sesuai dengan distribusi eksponensial. Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan. -λt
P(T≤ t) = 1 - e 0 ≤ t ≤ ∞ ..................................................................(2) di mana: P(T≤ t) = probabilitas di mana waktu antar kedatangan T ≤ suatu waktu tertentu λ = rata - rata kedatangan persatuan waktu t = suatu waktu tertentu
12
2.2 S truktur Antrian 2.2.1
Single Channel – Single Phase Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya
ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh adalah seorang tukang cukur dan seorang pelayan toko. (Kakiay, Thomas, 2004).
Gambar 2.1 M odel Single Channel-Single Phase
2.2.2
Single Channel – Multi Phase Istilah multiphase menunjukkan
ada dua atau lebih pelayanan yang
dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Tiap dua phase atau lebih dalam satu sistem mendapatkan satu kali pelayanan. Sebagai contoh adalah pengamplasan cat mobil, proses produksi dan sebagainya. (Kakiay, Thomas, 2004).
Gambar 2.2 M odel Single Channel – M ulti Phase
13
2.2.3
Multi Channel – Single Phase Sistem multi channel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas
pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, pelayanan di supermarket yang dilayani oleh beberapa kasir dan pelayanan pada bank-bank dengan beberapa teller serta masih banyak yang lainnya. (Kakiay, Thomas, 2004).
Gambar 2.3 M odel M ulti Channel – Single Phase
2.2.4
Multi Channel – Multi Phase Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap
tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, dan pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Untuk model nomor 2 dan 4 individu tidak boleh keluar dari system apabila habis dari phase yang satu. (Kakiay, Thomas, 2004)
14
Gambar 2.4 M odel M ulti Channel – M ulti Phase
2.3 Notasi Parameter Parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut: = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu). 1/λ
= rata-rata waktu antar kedatangan. = rata – rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/μ
= rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan.
Ρ
= faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang (sibuk).
Pn
= probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem.
Lq
= rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian).
Ls
= rata-rata jumlah satuan dalam sistem.
Wq
= rata-rata waktu tunggu dalam antrian.
Ws
= rata-rata waktu tunggu dalam sistem.
15
2.4 Model-model Antrian Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Di antaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000). Format umum model : (a/b/c);(d/e/f) di mana : a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah
pertibaan
pertambahan waktu. b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara satuan – satuan yang dilayani. c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem. d = disiplin pelayanan. e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu). f = besarnya populasi masukan. Keterangan : 1.
Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti : M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan
(perberangkatan)
eksponensial, juga sama dengan distribusi waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson. D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
16
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan. 2.
Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.
3.
Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti : FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First –Served. LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First –Served. SIRO = Service In Random Order. G D = General Service Disciplint.
4.
Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau
(tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi
masukan).
M isalnya, model (M /M /1);(FIFO/
/
), berarti bahwa model menyatakan
pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first –in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. M aka untuk model antrian loket stasiun ini, dapat dinotasikan menjadi : (M /M /2);(FIFO/ / ) M yang pertama untuk menunjukkan bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah dua atau dua saluran pelayanan, disiplin antrian adalah first –in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga.
17
2.5 Asumsi dan Rumus-Rumus Dalam skripsi ini permasalahan antrian didasarkan pada asumsi berikut : 1) Satu pelayanan dan dua tahap. 2) Jumlah kedatangan per unit waktu digambarkan oleh Distribusi Poisson dengan λ = rata-rata kecepatan kedatangan. 3) Waktu pelayanan eksponensial dengan μ = rata-rata kecepatan pelayanan. 4) Disiplin antrian adalah first come first served (Aturan antrian pertama datangpertama dilayani) seluruh kedatangan dalam barisan hingga dilayani 5) Dimungkinkan panjang barisan sampai dengan 8 meter. 6) Populasi yang dilayani tidak terbatas. 7) rata-rata kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan. 8) rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil dari tingkat pelayanan semua channel (= jumlah channel dikalikan rata-rata tingkat pelayanan per channel) Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik sebagai berikut : Po = probabilitas semua saluran (pemberi layanan) menganggur Po =
.................................................................................................(3)
di mana: k = jumlah saluran
Pw = probabilitas semua saluran secara simultan sibuk (utilization factor). Pw =
!
...........................................................(4)
18
Ls = jumlah rata-rata dalam sistem. Ls =
!
...................................................(5)
Lq = jumlah rata-rata dalam antrian. Lq =
............................................................................(6)
Ws = rata-rata waktu dalam sistem. Ws =
.....................................................................................(7)
Wq = rata-rata waktu dalam antrian. Wq =
.....................................................................................(8)
19
2.6 Model dan Perancangan Program 2.6.1
Model Rapid Application Development M odel RAD (Rapid Aplication Development) adalah sebuah model
pembangunan perangkat lunak sekuensial linear yang menekankan suatu siklus perkembangan yang sangat pendek atau singkat. Dalam perkembangannya yang cepat ini dicapai dengan menggunakan pendekatan konstruksi berbasis komponen. Kelemahan dalam model ini: 1. tidak cocok untuk proyek skala besar. 2. proyek bisa gagal karena waktu yang disepakati tidak dipenuhi. 3. sistem yang tidak bisa dimodularisasi tidak cocok untuk model ini. 4. resiko teknis yang tinggi juga kurang cocok untuk model ini. M odel RAD ini merupakan suatu model yang mengadopsi dari model waterfall hanya saja letak perbedaannya pada masalah waktu tadi. Pendekatanpendekatan RAD yang merupakan konstruksi berbasis komponen meliputi beberapa fase: 1. Bussiness Modeling, di mana aliran informasi di antara beberapa fungsi bisnis di modelkan dengan cara menjawab pertanyaan mengenai apa, bagaimana dan ke mana aliran informasi tersebut. 2. Data Modeling, aliran informasi tadi disaring ke dalam serangkaian objek data kemudian diidentifikasi dan hubungan dari objek itu didefinisikan. 3. Prosess Modeling, dari fase data aliran informasi didefinisikan dalam modeling fase ditransformasikan untuk mencapai aliran informasi yang perlu bagi sebuah implementasi bisnis.
20
4. Application Generation, dalam menggunakan bahasa pemrograman RAD banyak menggunakan komponen-komponen yang ada atau menciptakan komponen yang bisa dipakai lagi. 5. Testing and Turnover, dalam RAD menekankan suatu pemakaian kembali pada komponen-komponen, hal ini mengurangi waktu pengujian karena komponen yang akan dipakai telah teruji dahulu.
2.6.2
Interaksi Manusia dan Komputer
Berdasarkan evaluasi dari sudut interaksi manusia dan komputer, program simulasi yang dirancang harus bersifat interaktif. Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly, dengan lima kriteria (Shneiderman 2005, p15) sebagai berikut: 1. Waktu belajar yang tidak lama. 2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat. 3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah. 4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu. 5. Kepuasan pribadi. M enurut (Shneiderman 2005, p74), dalam merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik juga harus memperhatikan delapan aturan utama (eight golden rules), yaitu:
1. Strive for consistency (berusaha untuk konsisten).
21
2. Enable frequent user to use shortcuts (memungkinkan pengguna untuk menggunakan jalan pintas). 3. Offer informative feedback (memberikan umpan balik yang informatif). 4. Design dialogs to yield closure (pengorganisasian yang baik sehingga pengguna mengetahui kapan awal dan akhir dari suatu aksi). 5. Offer simple error handling (memberikan pencegahan kesalahan dan penanganan kesalahan yang sederhana). 6. Permit easy reversal of actions (memungkinkan kembali ke aksi sebelumnya dengan mudah). 7. Support internal locus of control (memungkinkan pengguna untuk menguasai dan mengontrol sistem). 8. Reduce short term memory load (mengurangi beban ingatan jangka pendek, sehingga pengguna tidak perlu banyak menghafal)
2.6.3
PHP (Hypertext Preprocessor) PHP adalah suatu bahasa yang bersifat server side yang didesain khusus
untuk aplikasi web. PHP dapat disipkan diantara bahasa HTM L. Karena bahasa server, maka bahasa PHP akan dieksekusi di server sehingga yang dikirim adalah hasil jadi dalam bentuk HTM L dan kode PHP tidak terlihat lagi. Kelebihan-kelebihan PHP: 1. PHP mudah dibuat dan kecepatan akses tinggi. 2. PHP dapat berjalan dalam web server yang berbeda dan dalam sistem operasi yang berbeda pula. PHP dapat berjalan di sistem operasi UNIX, Windows 98, Windows NT, dan M achintosh.
22
3. PHP diterbitkan secara gratis. 4. PHP juga dapat berjalan pada web server M icrosoft Personal Web Server, Apache, IIS, Xitami, dan sebagainya. 5. PHP adalah termasuk bahasa yang embedded (bisa ditempel atau diletakkan dalam tag HTM L) 6. PHP termasuk server side programming.
