BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Pengambilan dan Pengolahan Data
2.1.1
Rumus Jarak dan Kecepatan Dalam melakukan observasi, kecepatan yang diambil ada 2 macam. 1. Kecepatan konstan, yaitu kecepatan yang dihitung berdasarkan panjang jalan yang diamati dan waktu tempuh yang dialami oleh sampel. Kecepatan ini dapat dihitung dengan rumus:
di mana :
= kecepatan = jarak tempuh = waktu tempuh
2. Kecepatan tak konstan, yaitu kecepatan yang dialami oleh sampel secara nyata, termasuk percepatan dan perlambatannya. Kecepatan jenis ini dicatat langsung secara manual pada saat observasi.
2.1.2
Rata-rata dan Simpangan Dalam penelitian ini akan dicari rata-rata kecepatan, jarak, dan kepadatan lalu lintas dan semua perhitungan yang terjadi dilaksanakan berdasarkan perhitungan sampel yang diambil dari observasi. Karena itu, rata-rata atau nilai tengah dari sampel yang telah diperoleh dapat dihitung dengan rumus: ∑
13
di mana :
= rata-rata sampel
= sampel = banyak sampel Sedangkan ragam dari sampel tersebut dapat dihitung dengan rumus: ∑ 1
∑
di mana :
= ragam sampel
= sampel = banyak sampel
2.1.3
Teknis Pengambilan Sampel Dalam penelitian, pengambilan sampel merupakan salah satu hal yang penting yang harus diperhatikan, baik dari segi perencanaan maupun pelaksanaan.
Apalagi
tujuan
dari
penelitian
tersebut
adalah
untuk
menggambarkan sistem dalam suatu simulasi. Pada dasarnya, pengambilan sampel atau sampling selalu disesuaikan dengan kebutuhan, serta tujuan yang ingin dicapai dalam suatu penelitian. Menurut Sugiyono (1999, p73-78) sampling, pada dasarnya dapat dibagi menjadi dua. 1. Probability Sampling, teknik pengambilan data yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Teknik ini meliputi:
14
a. Simple random sampling, sampling acak tanpa memperhatikan strata; b. Proportionate stratified random sampling, sampling acak, tetapi diambil sama jumlahnya per strata; c. Disproportionate stratified random sampling, sampling acak, diambil berbeda-beda jumlahnya per strata, sesuai banyaknya populasi dalam tiap stratanya; d. Area sampling, sampling acak berdasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan. 2. Non Probability Sampling, teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang yang sama bagi setiap unsur populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi: a. Sampling sistematis, pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut sebelumnya; b. Sampling kuota, pengambilan sampel secara terus-menerus sampai memenuhi jumlah (kuota) yang diinginkan; c. Sampling aksidental, teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan; d. Sampling purposive, teknik penentuan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu; e. Sampling jenuh, teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel;
15
f. Sampling snowball, teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar. Dalam penelitian ini, telah diketahui bahwa pada jam-jam tertentu, lalu lintas di jalan-jalan yang menjadi fokus penelitian yaitu jalan-jalan di sekitar kampus BINUS University lebih padat daripada jam-jam lainnya. Karena itu waktu pengambilan sampel akan dibagi menjadi dua bagian sebagai berikut. 1. Rush hours atau peak hours atau jam-jam sibuk, yaitu waktu-waktu di mana lalu lintas lebih padat dan intensitas kemacetannya lebih tinggi. Waktu-waktu itu adalah waktu-waktu di mana terjadi pergantian jam kuliah di BINUS University. Di BINUS University, 1 shift kuliah adalah selama 100 menit, yang kemudian akan diikuti dengan 20 menit waktu istirahat. Shift pertama setiap harinya dimulai pada pukul 7.20 pagi dan akan berakhir pada pukul 9.00. Shift selanjutnya mulai pada pukul 9.20 dan selesai pukul 11.00, dan seterusnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rush hour pada jalan-jalan yang menjadi fokus penelitian terjadi setiap jam-jam ganjil setiap hari dan waktu kuliah, yaitu dari hari Senin sampai hari Sabtu. Hari Senin sampai Jumat waktu kuliah adalah dari pukul 7.00 sampai pukul 19.00, sedangkan pada hari Sabtu dari pukul 7.00 sampai pukul 17.00; 2. Off hours atau jam-jam kosong, yaitu waktu-waktu di mana lalu lintas lebih kosong dan intensitas terjadinya kemacetan lebih rendah. Waktu-waktu itu adalah waktu-waktu ketika sebagian besar
16
mahasiswa BINUS University sedang berada di dalam kelas untuk mengikuti perkuliahan. Bila pergantian kelas terjadi pada jam-jam ganjil, seperti yang telah dijabarkan sebelumnya, maka dapat disimpulkan off hours terjadi pada jam-jam genap di mana sebagian besar mahasiswa BINUS University masih mengikuti pelajaran di dalam kelas. Disamping itu, pada hari Jumat terdapat waktu kerohanian, yaitu pada pukul 11.20 sampai pukul 13.00, pada waktu tersebut pada umumnya kondisi jalan di sekitar kampus BINUS University terbilang sepi, karena sebagian besar mahasiswa dan karyawan BINUS University sedang menjalankan ibadat. Dari keterangan-keterangan yang telah dipaparkan sebelumnya, maka dapat disimpulkan dalam penelitian ini harus dilakukan simple random sampling tetapi waktu dan tempat pengambilan data ditentukan secara purposive, yaitu di jalan-jalan sekitar kampus BINUS University pada rush hours dan pada saat off hours.
2.1.4
Teori Observasi Lalu Lintas Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuat suatu simulasi dari kondisi lalu lintas di sekitar kampus BINUS University sehingga dapat disimpulkan apakah pemisahan lajur antara sepeda motor dan mobil merupakan salah satu cara yang efektif untuk mengurangi intensitas kemacetan.
17
Salah satu indikator dari intensitas lalu lintas adalah kecepatan perjalanan atau waktu perjalanan. Kecepatan rata-rata dari kendaraan-kendaraan melintasi jalan juga dapat diketahui dari waktu perjalanan. Agar data yang diperoleh dapat secara konsisten diperbandingkan, maka survei sebaiknya sesuai dengan Panduan Survei yang dikeluarkan oleh Dirjen Bina Marga. Ketentuan-ketentuan yang ditetapkan telah teruji sesuai untuk diterapkan di Indonesia yang padasa dasarnya telah dipilih berdasarkan ketepatan matematik, kemudahan pelaksanaan dan hasil survey yang sangat mendekati sasaran. Kecepatan adalah tingkat pergerakan lalu lintas atau kendaraan yang sering dinyatakan dalam kilometer per jam. Terdapat dua kategori kecepatan rata-rata yaitu: 1. Kecepatan waktu rata-rata, yaitu rata-rata dari sejumlah kecepatan pada lokasi tertentu; 2. Kecepatan ruang rata-rata atau kecepatan perjalanan yang mencakup waktu perjalanan dan hambatan. Metode yang dipakai untuk mendapatkan data adalah Metode Kendaraan Contoh.
18
A.
Pengertian Metode Kendaraan Contoh Cara ini dilakukan dengan kendaraan contoh yang dikendarai pada arus lalu lintas dengan mengikuti salah satu dari kondisi operasi sebagai berikut: 1. Pengemudi
mengatur
kecepatan
sesuai
dengan
perkiraan
kecepatan arus kendaraan. 2. Kendaraan contoh melaju sesuai dengan kecepatan batas kecuali terhambat oleh kondisi lalu lintas yang disurvey.
B.
Tata Cara Survey Titik awal dan titik akhir dari rute yang disurvey perlu diidentifikasi terlebih dahulu untuk memperkirakan kondisi lalu lintas yang ada. Titik-titik antara di sepanjang rute perlu juga diidentifikasi yang dapat dipakai sebagai titik kontrol. Stop watch dimulai pada titik awal survey. Selanjutnya kendaraan contoh dikendarai di sepanjang rute sesuai dengan perkiraan kriteria operasi yang diambil. Pada akhir rute, stop watch dihentikan, dan waktu total perjalanan dicatat. Jarak rute serta jarak pada masing-masing seksi dapat diperoleh dari odometer kendaraan contoh.
19
C.
Perhitungan Hasil Survey Pada metode ini, rangkuman statistik dapat dihasilkan pada masingmasing seksi di antara rute yang disurvey yang mencakup kecepatan dan hambatan yang ada. Kecepatan total perjalanan dan kecepatan perjalanan bergerak dapat diperoleh dari persamaan berikut. 60
dimana :
= kecepatan perjalanan (kpj) = panjang rute/seksi (km) = waktu tempuh (menit)
2.2 2.2.1
Pemodelan Data Teori Automata Automaton adalah model matematik untuk finite state machine (FSM). FSM adalah sebuah mesin yang apabila diberikan input berupa simbol-simbol akan “meloncat” melalui beberapa baris states menurut fungsi transisinya yang biasanya diekspresikan dalam bentuk tabel. Input yang masuk ke dalam sistem dibaca simbol demi simbol. Sebuah automaton dikatakan berhenti apabila inputnya sudah habis. Bergantung pada di state mana automaton berhenti, dikatakan bahwa automaton menerima/accept atau menolak/reject input tersebut. Apabila automaton mendarat di accept state, maka automaton tersebut menerima input. Apabila mendarat di reject-accept state, input ditolak.
20
2.2.2
Cellular Automata dan Model Nagel and Schreckenberg (NaSch) Cellular automata adalah sebuah model diskrit yang dipelajari dalam bidang teori perhitungan, matematika, dan biologi teoritikal. Cellular automata terdiri dari tabel yang berisi sel-sel, di mana setiap cell berada dalam states tertentu yang jumlahnya terbatas. Tabel tersebut dapat berdimensi berapa pun yang terbatas. Waktu juga diskrit, dan state dari sebuah cell pada waktu adalah sebuah fungsi dari states dari sejumlah cell lainnya (disebut tetangganya/neighborhood) pada waktu
1. Tetangga-tetangga ini merupakan sel-sel pilihan yang
berhubungan dengan cell yang dimaksud, dan tidak berubah (meskipun cell itu sendiri berada dalam neighborhood, tetapi biasanya tidak dianggap sebagai tetangga). Setiap cell mempunyai aturan yang sama dalam updating, didasarkan pada nilai dari neighborhood ini. Setiap kali aturan-aturan digunakan untuk seluruh tabel, sebuah generasi baru tercipta. Aturan-aturan tersebut dapat diterapkan berulang-ulang sebanyak langkah yang diinginkan. Von Neumann merupakan salah satu dari orang pertama yang memikirkan model seperti itu, dan mengaplikasikan sebuah model selular ke dalam universal constructor-nya. Cellular automata dipelajari pada awal 1950 sebagai sebuah model yang memungkinkan untuk sistem biologis (Wolfram 2002, p48). Penelitian mendalam atas selular automata dilakukan oleh S. Wolfram dimulai dari tahun 1980an, dan penelitian mendasar Wolfram pada bidang ini menghasilkan sebuah buku 'A New Kind of Science (Wolfram 2002)'.
21
Pada dasarnya Model NaSch adalah simulasi lalu lintas dengan menggunakan cellular automata yang pertama kali diperkenalkan. Ide dasar dari model ini adalah untuk mensimulasikan gerak kendaraan pada satu jalur dengan satu set update rules yang paralel untuk mendeskripsikan fitur lalu lintas secara mikro. Dalam penelitian ini digunakan model NaSch yang dimodifikasi dan mengambil dua macam partikel yaitu sepeda motor dan mobil ke dalam proses dan mendefinisikan aturan cellular automata sebagai pengatur logika pergerakan, termasuk logika maju ke depan dan pergantiah posisi lateral dari “kiri” ke “kanan”, atau sebaliknya. Kendaraan (baik sepeda motor maupun mobil) akan berpindah “lajur” apabila kondisi berikut terpenuhi. 1. Jarak dengan kendaraan di depannya pada lajur saat ini, kurang dari kecepatan saat ini. 2. Jarak dengan kendaraan di depannya pada lajur sebelah, lebih besar dari kecepatan saat ini. 3. Perubahan lajur tidak akan menabrak atau menghalangi kendaraan lain. Karena itu, perubahan lajur hanya mungkin terjadi pada kendaraan
apabila lajur sebelah dalam kondisi kosong dan
kecepatan (yang nilainya sama dengan jarak untuk time step satu detik) kendaraan dibelakang kendaraan lebih kecil dari jarak antara kendaraan dengan kendaraan dibelakangnya.
22
Jika
,
,
adalah jarak antara kendaraan i dengan kendaraan
tepat di depannya, di depan kirinya, dan di depan kanannya. Sedangkan ,
,
,
,
,
,
,
kiri depan dan kanan depan dari kendaraan i. ,0 ,
,0 ,
, 0 , dan
adalah posisi kendaraan i, ,0 ,
Lalu, ,0
adalah kecepatan
kendaraan i, kiri depan, kanan depan, kiri belakang, dan kanan belakang dari kendaraan i. Besaran
,
,
,
menggambarkan panjang dari kendaraan i,
kendaraan di depan dan di kiri dan di kanan i.
menggambarkan perubahan
0, 1
menggambarkan perpindahan
posisi lateral vektor, di mana kendaraan i ke kanan, dan
0, 1 menggambarkan perpindahan kendaraan i
ke kiri. Dan jika diasumsikan kendaraan mulai pada kecepatan posisi berikut.
,
, 0 dan
, maka sistem akan diupdate dengan ketentuan sebagai
23
1. Speed Update Kendaraan i akan berubah kecepatannya menurut aturan:
1,0 ,
,0
, , ,
,0
2. Movement Update Partikel i bergerak dari terbarunya
yaitu
ke
berdasarkan kecepatan 1
.
Berikut
menggambarkan perhitungan dari movement update.
flowchart
yang
24
Gambar 2.1 Aturan Perubahan Kondisi Kendaraan Sumber: Lan, Chang, 2003, p6
25
Gambar 2.2 Aturan Perubahan Kondisi Kendaraan (lanjutan) Sumber: Lan, Chang, 2003, p7
26
2.2.3
Particle Hopping Model Untuk membuat model dari suatu kondisi lalu lintas harus dilakukan beberapa survey, sehingga model yang dibuat benar-benar mendekati kenyataan, dan dapat dipertanggungjawabkan. Particle Hopping Model pada dasarnya menggambarkan komponenkomponen simulasi ke dalam bentuk partikel. Untuk menentukan banyaknya partikel dalam satu komponen dan ukuran partikel dalam sistem, tentunya harus diketahui terlebih dahulu ukuran komponen tersebut. Berdasarkan pengamatan akan besaran yang umumnya dipakai di Indonesia, ditetapkan satuan waktu yang digunakan adalah detik dan satuan panjang yang digunakan adalah satuan metrik dengan SI base unit (km, m, mm). Dari data-data yang diperoleh dapat ditentukan besar partikel/cell untuk setiap komponennya, baik jalan maupun setiap jenis kendaraan yang termasuk di dalamnya. Setiap cellnya mempunyai 2 alternatif kondisi, yaitu kosong atau terisi dengan kendaraan. Berikut gambaran 8 kondisi yang mungkin terjadi pada jalan dengan 1 jalur dengan 2 jenis kendaraan yaitu mobil dan motor yang tercampur.
27
Gambar 2.3 Alternatif Posisi Kendaraan Sumber: Lan, Chang, 2003, p4
28
2.3 2.3.1
Penyajian dan Penampilan Data Teori Simulasi Seperti yang telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya, dari penelitian ini diharapkan dapat menggambarkan dengan jelas pergerakan kendaraan khususnya sepeda motor yang telah diketahui sebagai salah satu faktor kuat yang menyebabkan kemacetan di jalan-jalan di Jakarta pada umumnya, dan di sekitar BINUS University pada khususnya. Kendala yang ditemui adalah banyaknya faktor yang mempengaruhi laju kendaraan itu sendiri. Ditambah lagi tidak pastinya gerak dari tiap kendaraan yang disebabkan oleh suatu faktor yang tidak dapat diduga. Menurut Law dan Kelton (1991, p1), simulasi atau juga dapat disebut pengimitasian adalah meniru atau menggambarkan operasi-operasi yang terjadi pada berbagai macam fasilitas atau proses yang terjadi pada kehidupan nyata dengan menggunakan bantuan komputer. Fasilitas-fasilitas atau proses-proses yang disebutkan di atas itulah yang dikenal dengan nama sistem. Lebih lengkapnya, sistem adalah kumpulan kesatuan, yang bekerja dan berinteraksi bersama-sama menuju hasil akhir yang logis, yang menjadi tujuan bersama. Untuk mempelajari suatu sistem secara ilmiah, asumsi-asumsi tentang bagaimana sistem itu bekerja seringkali harus dilakukan. Asumsi-asumsi ini biasanya dipaparkan dalam relasi matematik atau logik. Dari sanalah dibangun sebuah model yang digunakan untuk mencoba membangun pengertian tentang kerja atau perilaku dari sistem yang bersangkutan.
29
Apabila hubungan yang membangun model cukup sederhana, dapat digunakan metode-metode matematik seperti aljabar, kalkulus, atau teori probabilitas untuk mendapatkan jawaban yang pasti. Solusi ini dikenal dengan solusi analitik. Sayangnya, seperti yang telah dipaparkan diatas, banyaknya faktor-faktor tak terduga maupun yang tidak dapat diprediksikan sebelumnya terlalu banyak, sehingga sistem menjadi sangat kompleks. Karena itu, sistem ini tidak memungkinkan model yang realistik untuk dievaluasi secara analitik. Dalam simulasi, komputer digunakan sebagai alat bantu untuk mengevaluasi sebuah model secara numerik, dan data-data dikumpulkan untuk mengestimasi karakteristik sesungguhnya dari sebuah model. Secara umum, sistem dapat dipelajari perilakunya dengan menggunakan beberapa metode yang digambarkan pada diagram berikut.
Sistem
Eksperimen dengan sistem yang sebenarnya
Eksperimen dengan model dari suatu sistem
Model fisik
Model matematik
Solusi analitik
Gambar 2.4 Cara untuk Mempelajari Sistem Sumber: Law (1991, p4)
Simulasi
30
Jika
memungkinkan
untuk
bereksperimen
dengan
sistem
yang
sebenarnya, tentunya hasil yang didapatkan mempunyai tingkat ketepatan yang sangat tinggi, bahkan sempurna. Sayangnya eksperimen ini membutuhkan biaya yang sangat tinggi dan waktu yang lama serta source yang besar, dan mungkin saja sistem yang diteliti belum pernah ada sebelumnya, sehingga eksperimen dengan menggunakan model merupakan pilihan yang seringkali harus ditempuh. Model fisik, atau yang pada umumnya dikenal sebagai emulator adalah model yang dibuat sungguh-sungguh mirip dengan aslinya, model tersebut dapat berperilaku hampir sama dengan sistem asli. Contohnya simulator pesawat terbang yang digunakan sekolah penerbangan untuk memberikan gambaran kondisi terbang sesungguhnya pada para siswa. Model ini dapat menggambarkan sistem dengan akurat, mendekati kondisi aslinya, tetapi biaya dan resource yang diperlukan sangatlah besar, sehingga seringkali model matematik dipilih untuk membuat model dari suatu sistem. Model matematik merepresentasikan sistem dalam relasi logical dan kuantitatif yang kemudian diubah dan dimanipulasi untuk melihat reaksi dari sistem yang dimaksud. Contoh sederhana dari model ini adalah relasi mana
adalah jarak tempuh,
, di
adalah kecepatan dan adalah waktu tempuhnya.
Relasi matematik tersebut diharapkan dapat menggambarkan jalannya sistem, yaitu seberapa panjang jarak yang ditempuh dengan kecepatan dan waktu tempuh yang telah diketahui.
31
Setelah menggambarkan model matematik, harus dilihat apakah sistem yang digambarkan cukup sederhana. Jika cukup sederhana, maka model matematik ini dapat dikembangkan untuk mencari solusi pasti dari masalah tersebut, yaitu yang dikenal dengan solusi analitik. Sebaliknya, apabila sistem terlalu kompleks, maka harus dibuat simulasi. Pembuatan simulasi tentunya harus disesuaikan dengan data yang didapat, karena itu simulasi dapat dibagi menjadi 3 dimensi perbedaan. 1. Simulasi statis dan dinamis Simulasi statis adalah simulasi yang menggambarkan suatu sistem pada waktu tertentu di mana pada saat itu waktu tidak memiliki pengaruh terhadap perubahan state. Sebaliknya, simulasi dinamis menggambarkan sebuah sistem yang berubah seiring dengan perubahan waktu. 2. Simulasi deterministik dan stokastik Simulasi deterministik adalah simulasi yang tidak mempunyai komponen berdasarkan probabilitas. Sebaliknya, simulasi stokastik adalah simulasi yang memiliki komponen berdasarkan probabilitas. 3. Simulasi kontinu dan diskrit Simulasi kontinu adalah simulasi di mana komponenkomponen di dalamnya berubah secara kontinu. Sebaliknya simulasi diskrit adalah simulasi yang komponen-komponennya berubah sesuai dengan perubahan waktu.
32
2.3.2
Simulasi Lalu Lintas Secara kasar, model lalu lintas dapat dibagi menjadi dua cabang, yaitu model makro dan model mikro. Di dalam model makro tercakup model akan arus lalu lintas yang merupakan relasi antar kecepatan, kepadatan, dan volume kendaraan dan model fluida bergerak yang menyentuh perilaku pengemudi yang sesuai dengan keadaan lalu lintas pada saat itu. Model mikro menjelaskan tentang perilaku masing-masing kendaraan dan hubungannya dengan kendaraan lain dalam arus lalu lintas. Teori car following adalah model yang paling menggambarkan perilaku mikroskopik dari dua kendaraan yang bergerak dalam longitudinal lane, sehingga kendaraan yang mengikutinya menyesuaikan kecepatannya agar jarak aman terhadap kendaraan di depannya dapat dicapai. Secara umum simulasi secara mikro adalah membuat sebuah model yang memiliki objek-objek yang ada pada sistem sebenarnya, yang berinteraksi dan berperilaku menyerupai perilaku dan interaksi objek-objek pada sistem sebenarnya melalui aplikasi komputer. Model NaSch adalah simulasi mikro yang diterapkan pada masalah lalu lintas dengan menggunakan data yang dibangkitkan menggunakan aturan-aturan dari cellular automata. Karena itu, seperti halnya simulasi mikro, Model NaSch adalah simulasi dinamis, stokastik, dan diskrit. Disebut dinamis karena state dalam sistem berubah-ubah seiring dengan terjadinya perubahan waktu. Stokastik karena model ini menggunakan probabilitas yaitu distribusi Poisson dan eksponensial untuk menentukan waktu kendaraan masuk ke dalam sistem serta selang waktu
33
yang terjadi dengan kendaraan setelahnya. Diskrit karena semua perubahan yang terjadi dalam simulasi ini adalah berdasarkan pergerakan partikel-partikel yang bergerak secara diskrit pada satu satuan waktu tertentu.
2.3.3
Sebaran Poisson dan Eksponensial Dalam simulasi yang menggambarkan pergerakan lalu lintas, banyak faktor yang dibangkitkan secara acak. Faktor-faktor itu antara lain waktu dari sebuah kendaraan memasuki sistem dan seberapa besar kecepatan rata-ratanya ketika sedang berada didalam sistem. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Kreyszig (1999, p1081) tentang distribusi Poisson yaitu suatu distribusi diskrit dengan nilai unsur yang mungkin tak terbatas jumlahnya dengan fungsi probabilitas:
! di mana:
= probabilitas jumlah kedatangan = rata-rata jumlah kedatangan
Rata-rata dari distribusi Poisson adalah: Varians dari distribusi Poisson adalah: Menurut Hamdy (2003, p476-478) apabila banyaknya kedatangan ke dalam sistem mengikuti distribusi Poisson sesuai dengan relasi yang sudah dijabarkan di atas, maka secara otomatis distribusi dari jeda waktu antar tiap kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif.
34
Jika
adalah rata-rata jumlah kedatangan dalam distribusi Poisson, maka
distribusi jeda waktu antar tiap kedatangan ,
adalah:
dengan parameter distribusi
0
Dari kedua distribusi tersebut, dapat dibangkitkan sebuah peubah acak berdistribusi Poisson dengan waktu kedatangan berdistribusi eksponensial negatif. Menurut Law (1991, p465) algoritma yang dapat dipakai untuk membangkitkan bilangan acak tersebut adalah: 1. Tentukan bilangan acak antara 0 sampai 1 yaitu
0,1
2. Hitung Untuk membangkitkan sebuah bilangan berdistribusi eksponensial pada suatu aplikasi digunakan rumus: 1
2.4 2.4.1
1
Perancangan Program Simulasi Rekayasa Piranti Lunak Rekayasa Piranti Lunak menurut Fritz Bauer (Pressman, 2005, p23) adalah penetapan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dalam rangka mendapatkan piranti lunak yang ekonomis yaitu terpecaya dan bekerja efisien pada mesin (komputer). Menurut Pressman (2005, p24), rekayasa piranti lunak mencakup 3 elemen yang mampu mengontrol proses pengembangan piranti lunak,yaitu:
35
1. Metode-metode (methods), menyediakan cara-cara teknis untuk membangun piranti lunak 2. Alat-alat bantu (tools) mengadakan dukungan otomatis atau semi otomatis untuk metodemetode seperti CASE (Computer Aided Software Engineering) yang mengkombinasikan software, hardware, dan software engineering database. 3. Prosedur-prosedur (procedurs) merupakan pengembangan metode dan alat bantu. Dalam perancangan software dikenal istilah software life cycle yaitu serangkaian kegiatan yang dilakukan selama masa perancangan software. Pemakaian jenis software life cycle yang cocok salah satunya ditentukan oleh jenis bahasa pemrograman yang cocok. Contohnya, Waterfall Model merupakan model yang paling umum dan paling dasar pada software life cycle pada umumnya, Rapid Application Development (RAD) dan Joint Application Development (JAD) cocok untuk software berbasis objek (OOP), sedangkan Sync+Stabilize dan Spiral Model yang merupakan pengembangan model waterfall dengan komponen prototyping cocok untuk sebuah aplikasi yang rumit dan cenderung mahal pembuatannya.
36
Menurut Dix (1997, p180), berikut adalah visualisasi dari kegiatan pada software life cycle model waterfall: 1. Spesifikasi kebutuhan (Requirement specification) Pada
tahap
ini,
pihak
pengembang
dan
konsumen
mengidentifikasi apa saja fungsi-fungsi yang diharapkan dari sistem dan
bagaimana
sistem
memberikan
layanan
yang
diminta.
Pengembang berusaha mengumpulkan berbagai informasi dari konsumen. 2. Perancangan arsitektur (Architectural design) Pada tahap ini, terjadi pemisahan komponen-komponen sistem sesuai dengan fungsinya masing-masing. 3. Detailed design Setelah memasuki tahap ini, pengembang memperbaiki deskripsi dari komponen-komponen dari sistem yang telah dipisahpisah pada tahap sebelumnya. 4. Coding and unit testing Pada tahap ini, disain diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman untuk dieksekusi. Setelah itu komponen-komponen dites apakah sesuai dengan fungsinya masing-masing. 5. Integration and testing Setelah tiap-tiap komponen dites dan telah sesuai dengan fungsinya, komponen-komponen tersebut disatukan lagi. Lalu sistem
37
dites untuk memastikan sistem telah sesuai dengan kriteria yang diminta konsumen. 6. Pemeliharaan (maintenance) Setelah sistem diimplementasikan, maka perlu dilakukannya perawatan terhadap sistem itu sendiri. Perawatan yang dimaksud adalah
perbaikan
error
yang
ditemkan
setelah
diimplementasikan.
Gambar 2.5 Software Life Cycle Model Waterfall Sumber: Dix (1997, p181)
sistem
38
2.4.2 A.
Rich Picture Tujuan Rich picture pada awalnya dikembangkan sebagai bagian dari Soft Systems Metodology yang diciptakan oleh Peter Checkland untuk mengumpulkan informasi tentag sebuah situasi yang rumit (Checkland, 1981; Checkland and Scholes, 1990). Ide untuk menggunakan gambar atau foto untuk berpikir tentang suatu masalah sangat umum untuk kasus problem solving atau metode berpikir kreatif (termasuk terapi), karena sesuai denga intuisinya, manusia dapat berkomunikasi dengan lebih mudah bila diekpresikan dengan simbol dibanding dengan kata-kata.
Gambar dapat memunculkan sekaligus merekam pengartian yang mendalam terhadap sebuah situasi. Sementara itu dan teknik visualisasi yang berbeda seperti visual brainstorming, manipulasi penggunaan ibarat dalam tulisan, telah dikembangkan sebelumnya, tetapi hanya memenuhi satu tujuan dari dua tujuan yang ada. (Garfield, 1976; McKim, 1980; Shone, 1984; Parker, 1990).
Rich picture digambar pada masa pra-analisis, sebelum diketahui secara jelas bagian mana dari suatu situasi yang terbaik untuk dijadikan bagian dari suatu proses dan bagian mana dibuat sebagai sebuah struktur.
39
Gambar 2.6 Contoh rich picture Sumber: http://systems.open.ac.uk/materials/t552/pages/rich/richAppendix.html Rich picture atau yang juga dikenal sebagai rangkuman situasi digunakan untuk menggambarkan situasi yang rumit. Rich picture adalah suatu usaha untuk menggabungkan situasi yang sesungguhnya melalui representasi kartun secara bebas tentang semua ide mengenai layout, connections, relationships, pengaruh, sebab dan akibat, dan lain sebagainya. Seperti ide-ide objektif ini, rich picture harus dapat menggambarkan elemen-elemen subjektif seperti karakter dan karakteristik, sudut pandang dan dugaan, semangat dan tingkah laku manusia.
40
B.
Elemen
Pada umumnya rich picture terdiri dari beberapa elemen, yaitu:
2.4.3
1.
Simbol bergambar;
2.
Kata kunci;
3.
Kartun;
4.
Sketsa;
5.
Simbol;
6.
Judul.
Use Case Diagram Use Case menunjukkan hubungan interaksi antara aktor dengan use case di dalam suatu sistem (Mathiassen, 2000, p343) yang bertujuan untuk menentukan bagaimana aktor berinteraksi dengan sebuah sistem. Aktor adalah orang atau sistem lain yang berhubungan dengan sistem. Ada tiga simbol yang mewakili komponen sistem seperti terlihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 2.7 Notasi Use Case Diagram
Sumber : Mathiassen (2000, p343)
41
Menurut Schneider dan Winters, ada lima hal yang harus diperhatikan dalam pembuatan diagram use case (Schneider dan Winters, 1997, p26): 1. Aktor: segala sesuatu yang berhubungan dengan sistem dan melaksanakan use case yang terkait. 2. Precondition: kondisi awal yang harus dimiliki aktor untuk masuk ke dalam sistem untuk terlibat dalam suatu use case. 3. Postcondition: kondisi akhir atau hasil apa yang akan diterima oleh aktor setelah menjalankan suatu use case. 4. Flow of Events: kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada sebuah proses use case. 5. Alternative Paths: kegiatan yang memberikan serangkaian kejadian berbeda yang digunakan dalam Flow of Events.
2.4.4
Sequence Diagram Menggambarkan bagaimana objek berinteraksi satu sama lain melalui pesan
pada
pelaksanaan
use
case
atau
operasi.
Diagram
sequence
mengilustrasikan bagaimana pesan dikirim dan diterima antar objek secara berurutan. (Whitten et. al., 2004, p441). Beberapa notasi diagram sequence terlihat pada gambar dibawah ini.
42
Gambar 2.8 Notasi Sequence Diagram Sumber: Whitten (2004, p441)
2.4.5
Activity Diagram Menurut Whitten et. al. (2004, p442) diagram activity digunakan untuk menggambarkan urutan aliran kegiatan-kegiatan dari sebuah proses bisnis atau sebuah use case. Diagram ini juga dapat digunakan untuk memodelkan aksi dan hasil ketika operasi berlangsung. Seperti terlihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 2.9 Notasi Activity Diagram Sumber: Whitten (2004, p442)
43
2.4.6
Interaksi Manusia dan Komputer Menurut Shneiderman (2005, p4), Interaksi manusia dan komputer merupakan disiplin ilmu yang berhubungan dengan, perancangan, evaluasi, dan implementasi sistem komputer interaktif untuk digunakan oleh manusia, serta studi fenomena-fenomena besar yang berhubungan dengannya. Pada interaksi manusia dan komputer ditekankan pada pembuatan antarmuka pemakai (user interface), dimana user interface yang dibuat diusahakan sedemikian rupa sehingga seorang user dapat dengan baik dan nyaman menggunakan aplikasi perangkat lunak dibuat. Antar muka pemakai (user interface) adalah bagian sistem komputer yang memungkinkan manusia berinteraksi dengan komputer. Tujuan antar muka pemakai adalah agar sistem komputer dapat digunakan oleh pemakai (user interface), istilah tersebut digunakan untuk menunjuk kepada kemampuan yang dimiliki oleh piranti lunak atau program aplikasi yang mudah dioperasikan dan dapat membantu menyelesaikan suatu persoalan dengan hasil yang sesuai dengan keinginan pengguna, sehingga pengguna merasa betah untuk mengoperasikan program tersebut.
44
A.
Program Interaktif Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly. (Scheiderman, p15) menjelaskan lima kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu program yang user friendly, yaitu: 1. Waktu belajar yang tidak lama; 2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat; 3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah; 4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu; 5. Kepuasan pribadi.
B.
Pedoman Merancang User Interface Beberapa pedoman yang dianjurkan dalam merancang suatu program, guna mendapatkan suatu program yang user friendly yaitu: 1. Delapan aturan emas (Eight Golden Rules) Untuk merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik, harus memperhatikan delapan aturan emas dalam perancangan antarmukan, seperti: strive for consistency (konsisten dalam merancang tampilan), enable frequent user to use shorcuts (memungkinkan pengguna menggunakan shortcuts secara berkala), offer informative feed back (memberikan umpan balik yang informatif), design dialogs to yield closure (merancang dialog untuk
45
menghasilkan
keadaan
akhir),
offer
simple
error
handling
(memberikan penanganan kesalahan), permit easy reversal of actions (mengijinkan pembalikan aksi dengan mudah), support internal locus of control (mendukung pengguna menguasai sistem), dan reduce short-term memory load (mengurangi beban jangka pendek pada pengguna). 2. Teori waktu respon Waktu respon dalam sistem komputer menurut (Scheiderman, p352) adalah jumlah detik dari saat pengguna program memulai aktifitas sampai menampilkan hasilnya di layar atau printer. Beberapa pedoman yang disarankan: pemakai lebih menyukai waktu respon yang pendek, waktu respon yang panjang mengganggu, waktu respon yang pendek menyebabkan waktu pengguna berpikir lebih pendek, waktu respon harus sesuai denga tugasnya, dan pemakai harus diberi tahu mengenai penundaan yang panjang
2.5
Uji Hipotesis Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi, yang dalam banyak kasus hal itu tidak mungkin dilakukan. Karena itu, dapat diambil suatu sampel acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel
46
itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Dalam hipotesis statistik, bukti dari sampel yang tidak konsiten dengan hipotesis yang dinyatakan akan membawa kesimpulan kepada penolakan hipotesis tersebut, dan bukti yang mendukung hipotesis akan membawa kesimpulan kepada penolakan hipotesis tersebut. Satu hal tentang hipotesis statistik yang harus ditegaskan adalah bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik adalah merupakan akibat dari tidak cukupnya bukti untuk menolaknya, dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benar (Walepole, p288). Uji hipotesis statistik mempunyai banyak jenis. Pemilihan jenis uji hipotesis tergantung pada kondisi dari sampel data yang akan diuji. Dalam penelitian ini, akan diuji rata-rata (nilai tengah) dari sampel yang diambil. Uji nilai tengah sendiri mempunyai banyak jenis, tergantung kondisi simpangan baku dari masing-masing sampel data. Berikut jenis-jenis uji nilai tengah. Tabel 2.1 Jenis-jenis Uji Nilai Tengah Sumber: Walepole, 1982, p305 Nilai Statistik Uji
bila
√ diketahui atau
Wilayah Kritik
⁄
dan
30
⁄
√
bila
1 tidak diketahui atau
30
⁄
dan ⁄
47
⁄ bila
dan
⁄ diketahui
⁄
dan ⁄
1⁄ 1
1⁄ 1
2 2 tetapi tidak diketahui
⁄
dan ⁄
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ / ⁄ 1 1 tetapi tidak diketahui
⁄
dan ⁄
/√ 1 pengamatan berpasangan
⁄
dan ⁄
Dari sample yang didapat, harus diduga nilai tengah dari data yang sesungguhnya. Berikut beberapa jenis pendugaan nilai tengah.
48
Tabel 2.2 Jenis-jenis Pendugaan Nilai Tengah Sumber: Walepole, 1982, p246
Kondisi Selang bagi bila diketahui 30 Selang bagi bila tidak diketahui 30 1
Selang Kepercayaan ⁄
⁄
√
⁄
⁄
√
√ √
⁄
Selang bagi
bila dan 30
diketahui ⁄
1
Selang bagi = tetapi nilai tidak diketahui 30 2
1 ⁄
Selang bagi tetapi nilai tidak diketahui 30 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 1 1 Selang bagi , untuk pengamatan berpasangan 1
1
⁄
⁄
⁄
⁄
√
⁄
√
1
