BAB 10 GELOMBANG BUNYI DALAM ZAT PADAT ISOTROPIK Sepertinya bunyi dalam padatan hanya berperan kecil dibandingkan bunyi dalam zat alir, terutama, di udara. Kesan ini mungkin timbul karena kita tidak dapat mendengar gelombang bunyi dalam zat padat.Persepsi ini salah: kebisingan yang kita alami sehari-hari tentunya sangat berkaitan dengan gelombang yang merambat dengan sangat baik pada zat padat, misalnya saja pada komponen – komponen mesin di mana gelombang bunyi dipancarkan ke lingkungan dengan beberapa cakupan. Dalam konteks ini kita sering berbicara mengenai “bunyi pada zat padat atau struktur pembelokan bunyi”. Tipe bunyi seperti ini juga dapat ditemukan pada bangunan (gedung - gedung), yang merambat pada dinding dan langit-langit dan sesuai dengan pengalaman kita, kita tidak sepenuhnya terisolasi melawan bunyi yang mengganggu baik dari luar ataupun dari sumber bunyi yang ada dalam bangunan / gedung. Jarang ditemukan dalam kehidupan sehari – hari, tetapi tidak kalah penting, yaitu peranan pembelokan bunyi pada zat padat dalam teknologi ultrasonik. Pengujian material non perusak oleh gelombang ultrasonik yang mungkin telah dijelaskan pada sesi awal akan digambarkan lebih jelas pada Bab 16. 10.1 gelombang suara dalam padatan tak terbatas Pada awalnya kami menduga zat padat isotropik dari komposisi yang seragam tak terikat ke segala arah. Sebagaimana dijelaskan dalam Bagian 3.1 variabel yang relevan adalah tegangan elastik (lihat Persamaan (3.3) dan. (3.4)) dan komponen Cartesian ξ, η dan ζ dari perpindahan partikel. Yang terakhir ini mematuhi tiga persamaan gelombang (3.27) yang digabungkan satu sama lain. Yang masing-masing berisi keseluruhan tiga komponen yang membuat perambatan gelombang dalam zat padat sangat jauh lebih rumit dibandingkan pada zat cair. Namun, kita bisa mendapatkan beberapa ide mengenai jenis gelombang yang mungkin dengan membatasi diskusi untuk gelombang datar katakanlah,
yang merambat,
dalam arah-x. Kemudian semua derivatif parsial dari komponen
perpindahan sehubungan dengan y dan z menjadi nol dalam persamaan gelombang. Yang tersisa dari operator Laplace di sebelah kiri adalah hanya orde
dua diferensiasi terhadap x; juga div
tereduksi menjadi
variabel kedua persamaan (3.27a) menjadi
. Oleh karena itu
sedangkan variabel kedua pers.
(3.27 b dan c) adalah nol. Dengan cara ini satu set persamaan gelombang saling independen (berdiri sendiri) untuk tiga komponen vektor perpindahan diperoleh:
Yang pertama (10.1a) mengacu pada gelombang dengan getaran partikel ke arah
perambatan bunyi seperti gelombang bunyi dalam gas dan zat cair. Ini
merupakan gelombang longitudinal di mana komponen stres non-nol adalah σxx dikarenakan persamaan (3.18). Sebaliknya, dalam gelombang yang digambarkan oleh pers. (10.1b) dan (10.1c) medium partikel bergerak tegak lurus terhadap arah perambatan. Gelombang ini disebut gelombang transversal, dan mediumnya hanya mengalami deformasi geser yang mustahil terjadi pada zat alir yang tidak kental. Jadi kita dapat menyatakan bahwa tiga jenis gelombang yang independen dapat berada dalam sebuah zat padat isotropik, yaitu, satu gelombang longitudinal dan dua gelombang transversal dengan getaran partikel tegak lurus satu sama lain. Di mana gelombang ini benar-benar hadir dalam situasi tertentu dan perbandingan
amplitudo yang bergantung
merupakan
pada metode eksitasi gelombang
tersebut. Dengan membandingkan persamaan sebelumnya dengan persamaan (3.21) jelas bahwa kecepatan gelombang longitudinal dinyatakan oleh :
Gelombang transversal bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat :
Pada Tabel 10.1 kecepatan gelombang dari kedua tipe gelombang terdaftar untuk sejumlah bahan. Gambar 10.1a dan b menunjukkan deformasi medium yang disebabkan oleh gelombang longitudinal dan gelombang transversal dalam bentuk kisi-kisi yang terdiri dari sel yang berbentuk persegi (atau lebih tepatnya batu) ketika sedang dalam keadaan diam. Di bawah pengaruh gelombang longitudinal elemen volume diregangkan atau dikompresi dalam arah perambatan. Deformasi ini tentu saja mengubah kepadatan medium. Oleh karena itu gelombang longitudinal juga disebut gelombang kompresional atau gelombang kepadatan. Sebaliknya, gelombang transversal tidak mengubah volume dasar sel; yang berubah hanyalah bentuknya,
Material Metals Aluminium (rolled) Lead (rolled) Gold Silver Copper (rolled) Copper (annealed) Magnesium Brass Steel (stainless) Steel Zinc (rolled) Tin (rolled) Nonmetals Glass (Flint) Glass (Crown) Quartz, fused Plexiglas Polyethylen Polystyrene
Characteristic Sound velocity (m/s) Density impedance (kg/m3) Longitudinal Transversal (longitudinal) (Ns/m3) 2700 11400 19700 10400 8930 8930 1740 8600 7900 7840 7100 7300
6420 2160 3240 3640 5010 4760 5770 4700 5790 5940 4210 3320
3040 700 1200 1610 2270 2325 3050 2110 3100 3220 2440 1670
17.3 24.6 63.8 37.9 44.7 42.5 10 40.4 45.7 46.6 29.9 24.2
3600 2500 2200 1180 900 1060
4260 5660 5968 2680 1950 2350
2552 3391 3764 1100 540 1120
15.3 14.2 13.1 3.16 1.76 2.49
sel-sel dasar mengalami deformasi geser. Oleh karena itu gelombang transversal juga dikenal sebagai gelombang geser. Tentu saja getaran partikel dalam
gelombang transversal tidak selalu sejajar dengan sumbu-y atau z; dengan kombinasi linear dari kedua perpindahan komponen yang salah satunya dapat mencapai kemungkinan tak terhingga. Perpindahannya dijelaskan sebagai berikut:
Dengan sudut
. Kemudian pergerakan partikel sepanjang garis yang membentuk dengan arah ke sumbu y jika
. Dalam semua kasus
ini kita berbicara tentang “gelombang terpolarisasi linier”. Di sisi lain kedua sudut fase berbeda, partikel bergerak pada orbit elips di sekitar posisi diamnya (Polarisasi eliptik); kecepatan sudut keduanya ω. Sebuah masalah khusus dari gelombang yang terpolarisasi secara elips perpindahan
terjadi ketika amplitudo gelombang dari kedua
komponen adalah
sama
Kemudian orbit partikel menjadi lingkaran karena
dan ketika
. . Pergerakan
partikel adalah searah jarum jam atau berlawanan arah dengan jarum jam, tergantung tanda dari perbedaan fase.
Gambar 10.1 Gelombang datar pada zat padat isotropis: (a) gelombang longitudinal, (b) gelombang transversal Ini merupakan kasus polarisasi lingkaran ke kanan atau ke kiri.
Gambar 10.2
menyajikan berbagai jenis polarisasi gelombang transversal. Kembali ke pola deformasi gelombang transversal yang ditunjukkan pada Gambar 10.1b. Misalkan z = 0 menunjukkan bidang kertas yang juga menunjukkan arah gerakan. Menurut pers. (3.18) dan (3.19)
adalah satu – satunya komponen
stress elastis tanpa pelenyapan yaitu, tidak ada gaya tegak lurus terhadap bidang kertas. Oleh karena itu area gelombang
diilustrasikan tidak dipengaruhi oleh
permukaan bebas yang sejajar dengan bidang ini bahwa berbagai
. Kita simpulkan dari kenyataan
gelombang transversal datar dapat merambat dalam pelat dengan ketebalan dan gelombang ini bergerak dengan kecepatan yang sama
seperti pada lapisan yang tak dibatasi. Selain itu, gelombang transversal murni dapat merambat pada batang dengan bagian lingkaran yang menyilang
atau pada tabung lingkaran. Bagian
menyilang yang saling berdekatan diputar satu sama lain. Gelombang dikenal
sebagai gelombang torsi. Gambar 10.3 merupakan gelombang torsi pada batang silinder. Jelas, tidak ada perpindahan radial atau aksial dan kecepatan gelombang telah diberikan oleh persamaan (10.3).
Gambar 10.2 Polarisasi gelombang transversal : (a) polarisasi linear, (b) polarisasi lingkaran, searah atau berlawanan arah jarum jam dan (c) polarisasi elips.
Gambar 10.3 Gelombang torsi pada batang silinder Dengan berjalannya waktu, banyak metode ketelitian untuk mengukur kecepatan dari berbagai jenis gelombang bunyi yang telah dikembangkan. Metode – metode ini dapat digunakan untuk menentukan konstanta Lame
dan
seperti
halnya yang berhubungan dengan konstanta elastis lainnya (lihat Sub bagian 10.3.1) bahkan dari contoh kecil. Demikian juga, konstanta elastis zat padat anisotrop seperti kristal dapat ditentukan secara tepat dengan cara ini.
10.2 Refleksi dan refraksi, gelombang Rayleigh Sekarang kita mempertimbangkan dua padatan yang berbeda yang tetap satu sama lain seperti dilukiskan pada Gambar 10.4. Misalkan sebuah gelombang bunyi datar mengenai bidang batasnya. Jika kedua mediumnya merupakan zat alir, satu – satunya kondisi yang harus dipenuhi pada batasnya adalah tekanan bunyi yang sama dan perpindahan normal yang sama pula pada kedua sisinya. (lihat Bagian 6.3). Namun, dalam kasus ini persyaratannya adalah bahwa tidak hanya semua komponen kecepatan partikel kontinyu pada bidang x = 0, tetapi juga tegangan normal dan geser
stres
(
bagaimanapun juga harus bernilai
nol). Memenuhi semua kondisi medan gelombang dari peningkatan kompleksitas sangat diharuskan. Oleh karena itu gelombang bunyi yang datang pada umumnya akan menghasilkan bukan hanya satu gelombang yang dipantulkan dan satu gelombang yang dibiaskan, tetapi masing-masing dari keduanya dipisahkan, yaitu, longitudinal dan transversal, yang terakhir dengan pergerakan partikel sejajar terhadap bidang kertas. Satu-satunya pengecualian terjadi ketika gelombang bunyi primer daaing tegak lurus pada bidang batas. Ketika gelombang bunyi yang datang merupakan gelombang longitudinal, sudut refleksi dan refraksi gelombang sekunder terkait dengan Hukum Umum Snellius (bandingkan dengan persamaan (6.1).) :
Gambar 10.4 Pemantulan dan pembiasan diantara bidang batas dua padatan Simbol
mengacu pada gelombang yang dipantulkan.
dan
(i = 1 atau
2) adalah kecepatan dari gelombang longitudinal dan gelombang transversal dalam kedua bahan. Jika gelombang datang adalah gelombang transversal yang sejajar dengan gerakan partikel terhadap bidang kertas maka fraksi pertamanya dalam persamaan (10.5) harus diganti dengan
. Ketika gelombang primer merupakan
transversal, begitupun, partikel-partikel bergetar secara tegak lurus terhadap bidang dan tidak ada gelombang longitudinal dibentuk di permukaan dan konstanta kedua dan keempat hilang. Masih bagian dari kasus sebelumnya, peristiwa di atas selalu terjadi pada beberapa tipe gelombang konversi pada bidang batas. Ini mungkin terjadi bahwa satu atau lebih persamaan parsial dalam Pers. (10.5) tidak dapat dibuktikan
karena nilai absolut dari fungsi sinus tidak dapat
melebihi keseluruhan. Maka salah satu gelombang sekunder (dipantulkan atau dibiaskan) akan lenyap. Jika, misalnya saja ,
, maka konstanta keempat di
persamaan (10.5) harus hilang untuk semua sudut datang
; tidak
akan ada gelombang longitudinal yang dibiaskan. Jika, untuk penambahan, ;maka untuk
bagaimanapun juga tidak akan terjadi pembiasan
gelombang. Selanjutnya
gelombang datang akan benar-benar dipantulkan (lihat
Bagian 6.1). Jika salah satu dari kedua medium adalah zat alir atau fluida, yaitu cairan atau gas, maka tidak ada gelombng transversal yang bisa berada di dalamnya. Hal ini terkait dengan berkurangnya jumlah kondisi batas karena tegangan geser adalah nol pada batas tersebut; demikian juga, perpindahan komponen sejajar dengan batas tidak harus memiliki nilai sama pada kedua bahan. Jika zat padat hanya
mengisi
setengah
dari
ruang,
yaitu,
jika
memiliki permukaan bebas pada x = 0, lalu semua komponen stres termasuk adalah nol di sepanjang bidang batas. Terjadinya gelombang longitudinal atau transversal dengan getaran partikel pada bidang-xy akan menaikkan pemantulan gelombang pada umumnya, yaitu, gelombang longitudinal dan gelombang transversal.
Kemudian sudut pemantulan dapat ditemukan dari persamaan (10.5). Ini tidak berlaku, namun, jika gelombang datang adalah transversal dengan sudut kejadian ; dalam kasus ini hanya gelombang transversal yang akan dipantulkan. Sepanjang permukaan zat padat tipe gelombang lain dapat merambat, disebut dengan gelombang permukaan atau
gelombang Rayleigh. Hal ini mirip
dengan gelombang permukaan pada permukaan air dengan perbedaan bahwa gaya pemulih tidak berkaitan dengan gravitasi atau ketegangan permukaan tetapi elastisitas zat padat. Gelombang Rayleigh bisa dibayangkan sebagai kombinasi tertentu dari komponen gelombang longitudinal dan transversal (Lihat Gambar 10.5.); partikel bergerak mendekati permukaan pada orbit elips. Yang terpenting adalah, bagaimanapun gerakan gelombang dibatasi pada wilayah permukaan; dengan peningkatan kedalaman, perpindahannya berkurang secara eksponensial. Pada kedalaman dua panjang gelombang Rayleigh, besarnya perpindahan hampir nol. Kecepatan gelombang Rayleigh
sedikit lebih kecil daripada gelombang
transversal. Hal ini tidak bisa diwakili dalam rumus tertutup. Gambar 10.6 menunjukkan fungsi dari rasio Poisson v (lihat Pers. (10,7)).
Gambar 10.5 Gelombang permukaan atau Rayleigh
Gambar 10.6 Kecepatan Gelombang Rayleigh sebagai fungsi perbandingan Poisson Gelombang Rayleigh memainkan peran yang sangat penting dalam seismik karena hampir semua gelombang yang dibangkitkan pada saat gempa (gelombang Rayleigh) memiliki amplitudo paling besar terutama yang menyebabkan kerusakan. Lebih jauhnya, diperlukan aplikasi teknik dalam pemrosesan sinyal: Gelombang Reyleigh dengan frekuensi tinggi pada bahan piezoelectric dapat diproduksi dan dapat diterima oleh struktur tranduser yang dapat memilih frekuensi tinggi. Dalam hal ini filter listrik sangat kecil, sehingga perangkat penundaan dan komponen lain dengan kelengkapan perintah dapat direalisasikan.
