B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo. Promítání Převedení 3D objektu do 2D podoby je realizováno promítáním, při kterém dochází ke ztrátě informace. Promítání (nebo též projekce) je tedy transformací z n-rozměrného do m-rozměrného prostoru pro m < n . V počítačové grafice vystačíme s omezenou množinou promítacích metod – rovnoběžným a středovým promítáním na jednu průmětnu, jak ukazuje obrázek 9.1. Základní pojmy: - promítací paprsek je přímka vedená promítaným (prostorovým) bodem, jejíž směr závisí na zvolené promítací metodě, - průmětna je plocha v prostoru, na kterou dopadají promítací paprsky a v místě dopadu vytvářejí průmět (obraz v rovině).
Obr. 9.1: Objekt a jeho průmět vzniklý promítáním rovnoběžným (vlevo) a středovým (vpravo).
Při zobrazování prostorových objektů následuje po promítání další zpracování dat – nalezení zakrytých a viditelných částí objektů, vyhodnocení jejich barvy, nanesení textury. (Je zvykem používat jako průmětnu rovinu xy.) Rovnoběžné promítání Při tomto způsobu promítání jsou všechny promítací 1 0 0 0 0 1 0 0 paprsky rovnoběžné. Podle toho, jaký svírají úhel s průmětnou, dělíme rovnoběžné promítání na pravoúhlé Pxy = (9.1) 0 0 0 0 (pro úhel 90°) a kosoúhlé (pro ostatní úhly). V počítačové grafice se téměř výhradně používá 0 0 0 1 promítání pravoúhlé. Rovnoběžné promítání je typické pro technické aplikace, neboť zachovává rovnoběžnost (viz obr. 9.1 vlevo). Vzdálenost průmětny od promítaných objektů neovlivňuje velikost průmětů. Rovnoběžné promítání do roviny xy kolmými paprsky popsanými vektorem (0,0,−1) představuje jednoduše zanedbání souřadnic z promítaných bodů. Takovou transformaci popíšeme maticí Takto získaný průmět představuje půdorys. Pro získání pohledů z jiných směrů nejprve nalezneme transformaci, která objekty posune a otočí do vhodné promítací polohy nad průmětnu xy. Odpovídající transformační matici složíme s maticí rovnoběžného promítání Pxy a výslednou transformaci použijeme na všechny prostorové objekty. Středové promítání Při tomto způsobu promítání vycházejí všechny promítací paprsky z jednoho bodu, který nazýváme střed promítání (viz obr. 9.2). Ve výsledném obrazu se sice prostorové úsečky zobrazí opět do úseček v rovině, obecně však není zachována rovnoběžnost. Vzdálenost objektů od středu
B1-9
1/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika promítání ovlivňuje velikost jejich průmětů, a proto mají vzdálenější objekty menší průměty (viz obr. 9.1 vpravo). Středové neboli perspektivní promítání vytváří obrazy podobné těm, které vidí lidské oko v reálném světě (vzdálenější objekty jsou menší). Vztah pro výpočet matice středového promítání se středem na ose z a průmětnou v rovině xy (viz obr. 9.2). Střed promítání [x c , y c , z c ] leží v takovém případě nad průmětnou ve vzdálenosti d = z c a jeho souřadnice zapíšeme zjednodušeně Obr. 9.2: Středové promítání úsečky. jako [0,0, d ] . Pro daný prostorový bod P1 o souřadnicích [x1 , y1 , z1 ] hledáme souřadnice jeho průmětny P1′ = [x1′ , y1′ , z1′ ] . Promítací paprsek určený středem promítání a x = x1 − tx1 bodem P1 lze zapsat v parametrickém tvaru (viz 9.2). y = y1 − ty1 Bod P1′ v průmětně má souřadnici z1′ = 0 , takže pro z = z1 − t ( z1 − d ) parametr t průsečíku promítacího paprsku s průmětnou platí t = z1 ( z1 − d ) . Po dosazení do rovnic (9.2) určíme zbylé dvě souřadnice průmětu
(9.2)
1 1 d d , y1 , y1 (9.3) = x1 . 1 − z1 d d − z1 1 − z1 d d − z1 Tuto transformaci je možné zapsat v maticovém vyjádření pomocí homogenních souřadnic bodů jako 0 1 0 0 0 1 0 0 . [x1′ y1′ z1′ w′] = [x1 y1 z1 1] ⋅ (9.4) 0 0 0 − 1 d 1 0 0 0 z Váha w′ bodu P1′ v průmětně není tentokrát rovna jedné, ale nabývá hodnoty w′ = 1 − 1 . d Charakteristickým rysem středového promítání je to, že nezachovává rovnoběžnost úseček. Průměty úseček, rovnoběžných v 3D prostoru, jsou obecně mimoběžné. Výjimkou jsou prostorové úsečky, ležící v rovině rovnoběžné s průmětnou. Ačkoliv může mít průmětna libovolnou polohu, z praktického hlediska se rozlišují tři případy, odpovídající orientaci průmětny vůči osám souřadnicového systému: 1. jednoduchá perspektiva vzniká, když průmětna protíná jednu souřadnicovou osu. To je případ na obr. 9.2. Všechny úsečky kolmé na průmětnu míří do jediného bodu, který se nazývá hlavní úběžník. 2. dvoubodová perspektiva vznikne, pokud průmětna protíná dvě ze souřadnicových os. Hrany osobě orientovaných kvádrů směřují do dvou hlavních úběžníků, jak ukazuje obr. 9.3 uprostřed. 3. trojbodová perspektiva je nejobecnější případ, který vzniká, pokud průmětna promítá všechny tři souřadnicové osy (obr. 9.3 vpravo). Protažením hran osově orientovaných kvádrů můžeme vysledovat tři hlavní úběžníky.
[x1′ , y1′ ] = x1
Obr. 9.3: Středové promítání jednobodové, dvoubodové a trojbodové.
B1-9
2/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika
Pohledový objem Pohledový objem je oblast prostoru, ohraničující ty objekty, která mají být podrobeny promítání. Veškeré ostatní objekty musí být před dalším zpracováním odstraněny, resp. ořezány. Ořezání pohledovým objemem je znázorněno na obr. 9.4. U středového promítání je objemem komolý jehlan, u rovnoběžného kvádr. Úhly při vrcholu jehlanu by měly odpovídat šíři záběru lidského oka. Dvě významné stěny pohledového objemu se nazývají přední a zadní omezující rovina. Při ořezání pohledovým objemem zajišťují tyto roviny odstranění příliš blízkých objektů bránicích ve výhledu a příliš vzdálených objektů, které jsou z hlediska pozorovatele nezajímavé a jejichž zpracování zpomaluje proces zobrazování. Na obrázku 9.4 je poloha přední ořezávací roviny shodná s polohou průmětny.
Obr. 9.4: Ořezání podle pohledového objemu při promítání rovnoběžném (vlevo) a středovém (vpravo).
Pohledové transformace Postup zobrazování objektů má několik fází: 1. transformace objektu z obecné polohy do promítací polohy podle zadaných parametrů promítací metody, 2. ořezání pohledovým objemem, 3. promítnutí do roviny a případná změna měřítka podle velikosti zobrazovacího okna. Výše uvedené kroky společně nazýváme pohledové transformace. V prvním kroku je potřeba zvolit způsob promítání a umístění průmětny. Z hlediska uživatele je zadávání polohy průmětny např. pomocí souřadnic tří bodů v průmětně obtížné. Vhodnější je zadat tzv. stanoviště pozorovatele a vektor kolmý na průmětnu (směr pohledu). Stanoviště pozorovatele nazveme V = [x v , y v , z v ] . Tento bod je při středovém promítání totožný se středem promítání. Abychom určili vektor kolmý k průmět-ně, použijeme příměru s fotoaparátem. Umístění fotoaparátu je dáno bodem V. Průmětna je rovnoběžná s exponovaným filmovým políčkem. Vektor kolmý na průmětnu lze zadat buď přímo vektorem nebo pomocí dvojice úhlů nazývaných azimut a zenit (jak naznačuje obr. 9.5). Azimut určuje odchylku směru promítání od osy y měřenou v rovině xy, zenit určuje úhel od záporné poloosy z. Azimut se udává v rozsahu 0°360°, zenit nabývá hodnot od 0° pro pohled dolů, přes 90° pro vodorovný pohled až po 180° pro Obr. 9.5: Zadání stanoviště pozorovatele V a polohy pohled vzhůru. průmětny pomocí azimutu a zenitu. Světlo Teorie světla Viditelným světlem nazýváme úzké frekvenční pásmo elektromagnetického spektra v oblasti 1014 Hz. Každá frekvence uvnitř viditelného pásma odpovídá určité barvě. Na spodní hranici je červená a přes oranžovou, žlutou, zelenou, modrou až po fialovou na horní hranici. Světelný zdroj (slunce nebo žárovka) vysílá paprsky všech frekvencí v daném pásmu, které se tak skládají ve výsledné bílé světlo. Toto světlo se nazývá achromatické. B1-9
3/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika Lidské oko reaguje nejen na barvu, ale i na další podněty: • jas, případně svítivost, odpovídá intenzitě světla; čím vyšší je intenzita světla, tím se jeví zdroj jasnější • sytost udává čistotu barvy světla; je tím vyšší, čím užší je frekvenční spektrum světla • světlost určuje velikost achromatické složky ve světle s určitou dominantní frekvencí
Osvětlovací model Dopadne-li světelný paprsek do bodu na povrchu tělesa, po odrazu se rozptýlí obecně do všech směrů. Matematická funkce vyjadřující intenzitu paprsku rozptýleného světla v závislosti na jeho směru a na směru, intenzitě a vlnové délce dopadajícího paprsku se nazývá odrazová funkce a je základem osvětlovacího modelu. Pomocí osvětlovacího Obr. 10.1:Odraz paprsku na povrchu tělesa. modelu můžeme postihnout vlastnosti jako barva, lesklost, apod. Uvažujme situaci na obr. 10.1. Světelný paprsek ze zdroje dopadá do bodu P a po odrazu je část r r r rozptýleného světla zachycena pozorovatelem. Směrové jednotkové vektory L, V , N leží na přímkách dopadajícího paprsku, směru pohledu a normály povrchu. Barevné složení dopadajícího světla, reprezentované trojsložkovým vektorem (např. v prostoru RGB), označíme IL (light), složení r odraženého světla IV (viewer). Normálou N budeme dále nazývat jednotkový vektor kolmý v daném bodě k povrchu. Povrch tělesa není nikdy dokonale hladký a při velkém zvětšení je vidět, že je tvořen drobnými ploškami, jejichž velikost a tvar jsou dány složením konkrétního materiálu. Individuální paprsek může po dopadu opustit povrch dvěma způsoby. Buď se okamžitě zrcadlově odrazí od některé z plošek nebo je podroben vícenásobnému odrazu a lomu. Intenzita odraženého světla odpovídá vztahu IV = IS + ID, kde IV je intenzita odraženého světla, IS je zrcadlová intenzita (základní charakteristikou je směrovost) a ID je difúzní intenzita (nezáleží na směru pohledu; po vícenásobném odrazu bude směr paprsku náhodný; závisí na úhlu dopadu). Pouze zrcadlový odraz mají čistá zrcadla, pouze difúzní odraz nastává u ideálně matných materiálů, jakými jsou např. umělé hmoty. Fyzikálně založené osvětlovací modely Modely vycházejí z dvousměrné distribuční funkce, která popisuje odraz světla od povrchu r těles. Funkce je definována pomocí fyzikální veličiny nazývané zářivost označované jako L( x, ω ) . r Zářivost je světelná energie opouštějící bod X ve směru ω vztažená na jednotkovou plochu a jednotkový prostorový úhel. Její hodnota je vždy kladná. r r Dalšími veličinami jsou ozáření Li ( x, ω ) , odražená zářivost Lr ( x, ω ) a vlastní zářivost r Le ( x, ω ) . Ozáření (někdy též vstupní zářivost) Li je definováno jako zářivost dopadající ze směru r ω do daného bodu x. Část vstupní zářivosti je odražena a vyzářena jako odražená zářivost Lr . Pokud je těleso zářičem (zdrojem světla), je dále charakterizováno nenulovou vlastní zářivostí Le . (Dále se předpokládá odraz světla na objektech bez vlastní zářivosti ⇒ L = Lr . Dvousměrná distribuční funkce je definována jako r Li ( x, ω i ) r r ( ) f r x, ω i , ω r = (10.1) r Lr ( x, ω r ) cos θ i dω i Jinak řečeno, dvousměrná distribuční funkce je definována jako poměr zářivosti odražené od r r povrchu tělesa v bodě x ve směru ω r a diferenciálního ozáření ze směru ω i , jež tuto odezvu vyvolalo.
B1-9
4/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika Důležitou vlastností dvousměrové distribuční funkce je to, že její hodnota se nezmění, r r r r zaměníme-li směry dopadajícího a odraženého záření. Platí proto f r ( x, ω i , ω r ) = f r ( x, ω r , ω i ) . Tento vztah se nazývá Helmholzův princip reciprocity. Empirické osvětlovací modely Nejčastěji používané empirické vztahy pro výpočet odraženého světla navrhl Phong, původně pouze pro monochromatické světlo. Jeho vzorce se dají stejně dobře použít pro světlo barevné. Zrcadlová složka je vyjádřena jako r rh (10.2) I S = I L rS V ⋅ R , r kde IL reprezentuje barevné složení dopadajícího paprsku, V je jednotkový vektor pohledu (obr. r r 10.1). Vektor R je symetrický k vektoru L podle normály – lze jej vypočítat ze vztahu r r r r r R = 2 L⋅ N N − L. Koeficient zrcadlového odrazu rS určuje míru zastoupení zrcadlové složky v celkově odraženém světle. Tento koeficient je trojsložkovým barevným vektorem. Koeficient h je skalární a vyjadřuje ostrost zrcadlového odrazu. Udává se v rozmezí 1, ∞ . r r Pokud je V ⋅ R < 0 , je pozorovatel vzhledem k zrcadlu ve stejné části prostoru jako zdroj světla, takže nemůže odraz vidět. Tehdy přiřadíme koeficientu IS nulový vektor vyjadřující černou barvu. Množství zrcadlově odraženého světla nabývá maxima tehdy, když směr dopadu a směr pohledu svírají s povrchem totožné úhly. (dokonalé zrcadlo má h = ∞ . Vztah pro difúzní složku má tvar r r (10.3) I D = I L rD L ⋅ N , Kde rD je koeficient difúzního odrazu, trojsložkový barevný vektor. Vztah má smysl pouze pro r r L ⋅ N > 0 , neboť v opačném případě je povrch odvrácen od světla a koeficient ID je nulový. Celkově odražené množství světla se z praktických důvodů obohacuje ještě o třetí složku, která představuje odraz blíže nespecifikovaného, ze všech směrů přicházející okolního světla. Tato složka se nazývá ambientní a značí se IA. Odraz ambientního světla vyjádříme vztahem IA = Ia.rA, kde Ia vyjadřuje množství okolního světla. Tato veličina bývá v empirických osvětlovacích modelech konstantní pro celou scénu, podílí se tedy stejným způsobem na osvětlení všech povrchových bodů. Barevný koeficient rA vyjadřuje schopnost povrchu odrážet okolní světlo a bývá prakticky totožný s koeficientem rD z rovnice (10.3). Sečtením složky zrcadlové, difúzní a ambientní získáme vztah pro celkové světlo vnímané pozorovatelem na povrchu objektu (10.4) IV = IS + ID + IA. Je-li dán bod na povrchu, jehož osvětlení vyšetřujeme, přičteme pro něj složku IA pouze jednou – na rozdíl od IS, ID, které se přičtou pro každý světlený zdroj. Dopadají-li tedy do bodu P paprsky z M světelných zdrojů, bude platit M r r h r r I V = I a rA + ∑ I L k rS V ⋅ Rk + rD L k ⋅ N (10.5)
(
(
)
)
(
)
k =1
[(
)
(
)]
Tato rovnice se nazývá Phongův osvětlovací model. Jedná se o empiricky nalezený výraz, který nemá přímý vztah k fyzikální podstatě šíření a odrážení světla.
Lom světla V počítačové grafice je třeba umět zobrazit i tělesa, kterými světlo prochází. Ta jsou buď zcela průhledná nebo poloprůhledná, průsvitná. Při průchodu světla průhledným objektem, např. sklem, dochází k lomu světla, při průchodu poloprůhledným prostředím je světlo rozptylováno. Dopadne-li paprsek na rozhraní dvou prostředí, rozdělí se na odražený a lomený. Na obr. 10.2 je r r r L , resp. T , jednotkový vektor směru dopadajícího, resp. lomeného paprsku, N je normála a Θ L , resp. Θ T je úhel dopadu, resp. lomu. B1-9
5/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika Paprsky leží spolu s normálou povrchu v jedné rovině a splňují Snellův zákon lomu sin Θ L nT = , (10.6) sin Θ T n L kde n L , resp. nT je absolutní index lomu prostředí, ve kterém se šíří dopadající, resp. lomený paprsek. Šíří-li se paprsek z hustšího prostředí do řidšího ( n L > nT ) nabývá vztah (10.6) hodnoty menší než 1. K totálnímu odrazu (situace, kdy žádné světlo rozhraním neprojde a všechno se odrazí) dochází při kritickém úhlu dopadu, pro něhož platí sin Θ L = nT n L .
Obr. 10.2:Odraz paprsku na povrchu tělesa.
Světelné zdroje Světelný zdroj je charakterizován tím, že pouze emituje světelné záření. Další důležitou vlastností světelných zdrojů je to, že v počítačové grafice jim nepřísluší žádný geometrický tvar – jsou tedy „nehmotné“ a samy o sobě nezobrazitelné. U některých světelných zdrojů uvažujeme aproximaci útlumu intenzity světla procházejícího homogenním prostředím. Intenzita světla I klesá se vzdáleností r od zdroje světla podle vztahu 1 I= , (10.7) k1 + k 2 r + k 3 r 2 kde k1 , k 2 , k 3 jsou koeficienty pro konstantní, lineární a kvadratickou závislost útlumu na vzdálenosti r. 1. Bodový zdroj Světlo se z něj šíří rovnoměrně a se stejnou intenzitou do všech směrů. Toto světlo produkuje pouze ostré hranice stínů a nachází své uplatnění zejména v metodě sledování paprsku a ve Phongově osvětlovacím modelu. Bodový světelný zdroj je jednoznačně určen svou intenzitou a polohou.
Obr. 10.3:Zleva – bodový zdroj světla, zdroj rovnoběžného světla a plošný zdroj světla.
2. Zdroj rovnoběžného světla Pro tento zdroj světla je charakteristické, že paprsky z něj emitované jsou rovnoběžné. Je určen světelnou hustotou na povrchu plochy, resp. intenzitou světelného zdroje v nekonečnu a směrem. Intenzita tohoto zdroje obyčejně neklesá se vzdáleností, ale zůstává v celém prostoru konstantní. Příkladem rovnoběžného světla je sluneční záření dopadající na Zemi. Vzhledem ke vzdálenosti Země od Slunce můžeme dopadající paprsky považovat za rovnoběžné.
B1-9
6/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 3. Plošný zdroj Tento typ světelného zdroje se nejvíce podobá reálným zdrojům, jakými je např. zářivka či okno, kterým proudí světlo do místnosti. Je definován jako orientovaný polygon charakterizovaný vlastní zářivostí Le . Plošné zdroje se používají především v metodě radiozity a jejich zpracování je spojeno s vysokými výpočetními nároky. 4. Reflektor Reflektor je směrově závislý zdroj světla, který je určen polohou a orientací, tj. směrem, kterým září. Jeho světelná intenzita je maximální ve směru, kterým září, a kolmo k tomuto směru klesá exponenciálně. Geometricky lze chápat takovýto světelný zdroj jako kužel, v jehož vrcholu je směrový bodový světelný zdroj.
Obr. 10.4:Jednoduchý reflektor (vlevo) a reflektor s jasným středovým svazkem (vpravo).
Reflektor se středovým svazkem jsou v podstatě dva kužely se stejným vrcholem. Vnitřní kužel o menším poloměru představuje svazek jasného světla, jehož intenzita klesá pouze se vzdáleností od vrcholu, nikoliv se vzdáleností od osy kuželu. Vnější kužel určuje hranici, za kterou světlo z reflektoru vůbec nedopadá. V oblasti mezi vnitřním a vnějším kuželem je světlo tlumeno s ohledem na vzdálenost od osy. 5. Tabulka Tímto způsobem lze definovat směrový bodový zdroj. Zápis pomocí tabulky určuje množství světla v závislosti na úhlu a vzdálenosti od světelného zdroje. Světelný zdroj je tedy zadán polohou a orientací. 6. Obloha Nejkomplikovanější světelný zdroj používaný v počítačové grafice. Obloha je popsána jako zdroj rovnoběžného světla ve tvaru polokoule s nekonečným poloměrem. Libovolný bod oblohy září tedy jako zdroj rovnoběžného světla. Zářivost L bodu P na zcela pokryté obloze (funkce „zataženo“) se vypočítá podle vztahu 1 + 2 cos Θ L(Θ ) = L z , (10.8) 3 kde L z je zářivost nejvyššího bodu oblohy (zenitu) a Θ je úhel mezi
B1-9
Obr. 10.5:geometrie používaná při výpočtu zářivosti bodu na obloze.
7/8
B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika horizontem a bodem P. Je vidět, že intenzita je stejná na všech místech se stejnou úhlovou souřadnicí Θ , je tedy konstantní v kruzích rovnoběžných s obzorem. Bod P o souřadnicích [Θ, γ ] na čisté obloze se sluncem (funkce „jasno“) se vypočítá podle složitého vztahu 0,91 + 10e −3γ + 0,45 cos 2 γ 1 − e −0,32 sec Θ L(Θ, γ ) = L z , (10.9) 0,274 0,91 + 10e −3α + 0,45 cos 2 z 0 V tomto vztahu je L z zářivost zenitu, γ je úhel mezi sluncem a vyšetřovaným bodem P, Θ je úhel mezi zenitem a bodem P, z 0 je úhel mezi zenitem a sluncem a α je úhel γ promítnutý
(
(
)(
)
)
do roviny horizontu. Úhel γ může být vypočítán ze z 0 , Θ a α podle
γ = arccos(cos z 0 cos Θ + sin z 0 sin Θ sin α ) .
(10.10)
Stínování Pomocí stínování lze odlišit případné křivosti a zaoblení ploch, a docílit tak přirozeného vzhledu prostorových objektů přesto. Některé druhy stínování dokonce umožňují opticky vyhladit povrchy, které jsou modelovány sítí rovinných plošek, takže přestanou být znatelné drobné hraniční zlomy. Konstantní stínování Tato metoda je velmi rychlá a jednoduchá. Používá se pro zobrazování rovinných ploch nebo obecných ploch aproximovaných rovinnými záplatami. Předpokládá, že každá plocha má jen jedinou normálu. Není-li normála implicitně obsažena v datech prostorového modelu, lze ji u konvexních rovinných plošek určit jako výsledek znormovaného vektorového součinu dvou sousedních hran (orientovaných proti smyslu pohybu hodinových ručiček). Podle normály je vypočítán jeden barevný odstín, který je po rasterizaci plochy přiřazen všem jejím pixelům. Konstantní stínování je používáno tam, kde je třeba docílit vysoké rychlosti zobrazení. Z tohoto důvodu se často při vyhodnocení osvětlovacího modelu vynechává složka zrcadlového odrazu. Pro kresby mnohostěnu je tento způsob stínování postačující a úspěšně znázorňuje umístění a natočení těles v prostoru. U obecnějších těles je konstantní odstín plošek negativním jevem, protože místo zkvalitnění obrázku zdůrazňuje, že oblý povrch je ve skutečnosti jen aproximován skupinou plošek. Gouraudovo stínování Je vhodná pro stínování těles, jejichž povrch je tvořen množinou rovinných plošek. Pro činnost algoritmu je důležitá znalost barvy všech vrcholů zpracovávané plochy. K rozhodnutí, které normály ploch zařadíme do výpočtu, nám pomůže znalost typů hran obsažená v modelu tělesa. Hraniční reprezentace by měla u každé hrany udržovat informaci o tom, zda je hrana ostrá (tedy skutečná) nebo pouze pomocná (tedy spojující dvě záplaty). Při výpočtu normály pomocí součtu vektorů budeme zpracovávat jen ty plochy, které jsou spolu spojeny pomocnými hranami. Barvu v podobě trojsložkového vektoru (r, g, b) můžeme interpolovat po jednotlivých složkách. Phongovo stínování Tato metoda je určena k plynulému stínování těles, jejichž povrch je tvořen množinou rovinných ploch. Metoda vychází ze znalosti normálových vektorů ve vrcholech stínované plochy. Z nich však nejsou pouze vypočítány barevné odstíny ve vrcholech, ale jsou použity k určení normálových vektorů ve vnitřních bodech plochy bilineární interpolací. Phongovo stínování je tedy založeno na interpolaci normálových vektorů. Metoda má velké časové nároky neboť osvětlovací model je vyhodnocován v každém bodě plochy. B1-9
8/8
