Az erő legyen velünk!

A közlekedés dinamikai problémái

8.

Az erő legyen velünk!

E

Utazási szokásainkat jelentősen meghatározza az üzemanyag ára. Ezért ha lehet, gyalog, kerékpárral vagy tömegközlekedési eszközökkel utazzunk! Ez nemcsak egészséges, mivel többet mozgunk, de a környezetet is védjük a kevesebb káros anyag kibocsátásával. Ha mégis autót kell használnunk, akkor vajon hogyan takarékoskodhatunk az üzemanyaggal?

gy jármű mozgásának fenntartásához sokkal kevesebb erő szükséges, mint a megváltoztatásához. Ideális esetben egyáltalán nem is lenne szük-

A gépkocsik üzemanyag-fogyaszliter egységben adják meg. tását 100 km Ezzel azt közlik, hogy száz kilométer úton hány liter benzint vagy gázolajat használ el a kocsi. Egy 6,3-es érték például azt jelenti, hogy 100 km útra körülbelül 6,3 liter üzemanyagot kell számítanunk. Egy 240 km távolságra lévő helyre az oda-vissza úton 4,8-szer ennyi, tehát kb. 30,2 literes fogyasztás várható. (Az egy literre vonatkozó egységárral megszorozva tudjuk meg a fizetendő összeget.)

séges hozzá erő. Üzemanyag-fogyasztását ezért befolyásolhatja, hogy működése közben hányszor kell gyorsítania, fékeznie vagy irányt változtatnia. Üzemanyag

CO2-kibocsátás

 liter  fogyasztás    100 km 

 gramm   km   

városban

7,1

167

országúton

4,9

115

vegyes

5,7

134

szuperbenzin, ólommentes, min. 91 oktánszám

Beszéljétek meg, hogy milyen vezetéstechnikai módszerek alkalmazásával takarítható meg üzemanyag! Ne csak nézd!

Számítsd ki, hogy lakóhelyedtől a kedvenc üdülőhelyedig körülbelül mennyit fogyasztana az az autó, melynek az adattáblázatát látod! A napi üzemanyagáron számítsd ki az utazás költségét is! Ne csak nézd!

A törvények szerint az új személygépkocsik forgalmazásakor az üzemanyag-fogyasztás és a széndioxid (CO2)-kibocsátás adatait egyértelműen közölni kell a vevővel, és biztosítani kell az összehasonlítás lehetőségét más hasonló kategóriájú járművek adataival. 32

Vajon miért fogyaszt többet a kocsi a városi forgalomban, mint az országúton, ahol pedig nagyobb sebességgel halad? A kérdésre nem is annyira egyszerű a válasz: az üzemanyag-fogyasztás a jármű motorja által végzett munkától függ. Ez pedig adott távolság esetén a motor által kifejtett hajtóerővel egyenesen arányos. A városi forgalomban a járművek gyakran kényszerülnek fékezésre, megállásra. Ezek után mindig újra fel kell gyorsítaniuk. A gyorsításhoz szükséges erő munkája növeli az üzemanyag-fogyasztást. Ugyanezért fáradunk el sokkal jobban, amikor biciklivel növelni akarjuk a sebességünket.

Mit jelent a városi közlekedésben a zöldhullám kifejezés? Gyűjtsetek érveket a zöldhullám bevezetése mellett! Ne csak nézd!

Arisztotelész (Kr. e. 384–322) görög természetfilozófus és más ókori bölcsek úgy gondolták, hogy az erő a testek mozgatásához szükséges. Galilei és Newton óta egyértelmű, hogy az erő a testek sebességének megváltoztatásához, a gyorsításhoz kell.

Sir Isaac Newton (1643–1727) angol fizikus és matematikus nevéhez fűződik a dinamika három alaptörvényének megfogalmazása. Newton 1643-ban született Woolsthorpeban. Édesanyja tizenéves korában kivette az iskolából, hogy gazdálkodó válhasson belőle, de látva fia kísérletező hajlamát – kis gabonaőrlőt készített, amelyet egy egér hajtott, és vízmeghajtású faórát épített – visszaküldte tanulni. Az ifjú tizennyolc éves korában került a Cambridge-i Egyetemre, ahol rövid idő alatt mindent elsajátított, amit a természettudományban és a matematikában akkor tudtak, majd önálló kutatásba kezdett. A differenciál- és integrálszámítás felfedezésével megalapozta a legtöbb modern tudományág fejlődését. Legfontosabb felfedezései a mechanika területén születtek, bár az optikában is maradandót alkotott. A róla elnevezett törvények olyan egységes rendszert alkotnak, amelyekkel számos mérnöki problémát megoldhatunk, és az ingamozgástól a bolygók Nap körüli pályamozgásáig terjedő mechanikai rendszereket is tanulmányozni lehet. 1687-ben jelent meg a Principia mathematica philosophiae naturalis című műve, melyben ismertette gravitációs vonzástörvényét, valamint mozgástörvényeit. Az angol akadémiának 1672-től tagja, 1703-tól haláláig elnöke volt. 1705-ben lovaggá ütötték.1727-ben halt meg, és a Westminster Apátságban temették el.

Amikor egy nagyteljesítményű autóval erőteljesen gyorsítunk olyan érzésünk lehet, mint a repülőgépben a felszálláskor. „Belepréselődünk” az ülésbe. Induláskor azért érezhetjük, hogy odaszorulunk az üléshez, mert nagy gyorsulással mozog az autó és minket a háttámla előre mutató nyomóereje gyorsít. A jelentős gyorsulások megviselik az emberi szervezetet, például az autóversenyzők ettől is kimerülnek egy-egy futam végére. A pilóták, űrhajósok kiképzésében is jelentős szerepe van az ilyen terhelési próbáknak.

33

A közlekedés dinamikai problémái

Nézz utána, hogy milyen folyadékot kell jelig tölteni az 1 literes üvegbe, hogy a tömege 1 kg-mal növekedjen meg! Ne csak nézd!

VAN FOGALMAD? A tehetetlenség mértéke a tömeg A tehetetlenség a testeknek az a tulajdonsága, hogy a gyorsító hatásnak ellenállnak. Egy test sebességét annál nehezebb megváltoztatni, minél nagyobb a tömege. Tehát a tömeg a tehetetlenség mértéke. A tömeg SI alapmennyiség, jele m (a latin massa szóból). Pozitív skalármennyiség, mértékegysége a kilogramm (kg). Jelenleg a tömeg SI-beli mértékegysége annak a 39 mm hosszú és 39 mm átmérőjű platina-irídium hengernek a tömege, amelyet Párizs mellett, Sèvres-ben, a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban őriznek. F

hatásvonal

Kérdések és feladatok 1. Egy buszon utazó utas feljelentést tesz a busztársaságnál a sofőr ellen azzal az indokkal, hogy a busz hátsó részében ülve ráesett a busz elején levő csomagtartóból leeső táska, amikor a sofőr hirtelen fékezett. Hogyan döntenél a bíró helyében? Igaza van-e a feljelentőnek? 2. Az autóutak mentén nagyon fontos az útról kisodródott autó minél hatékonyabb lefékezése. Az autóutak védőkorlátait úgy tervezik, hogy egy esetleges ütközés hatásá34

ra deformálódjanak. Newton II. törvényének ismeretében magyarázd meg, hogy miért hatékonyabb ez, mint egy merev korlát? 3. A Formula-1-es versenypályák tervezésekor és építésekor a kisodródott autó lelassításában milyen eszközöket használnak? Ezekben milyen fizikai törvényszerűségeket alkalmaznak? 4. Elmozdul-e, és ha igen, merre, a vasúti kocsiban a csomagtartóra akasztott táska, ha a vonat elindul?

A lassulás is (negatív) gyorsulás. Nyilvánvaló, hogy egy jármű hirtelen fékezésekor vagy ütközésekor sokkal nagyobb erők hatnak, mint indulásakor. Ezért fontos például a biztonsági öv használata. Ütközés esetén a légzsákok azért hasznosak, mert nagy felületen oszlatják el az utasokra ható óriási fékezőerőt. Ne csak nézd!

Mit jelent az autók gyűrődési zónája?

Mindennapi életünk során tapasztalhatjuk, hogy a nyugalomban levő tárgyak maguktól nem jönnek mozgásba. De megfigyelhetjük, hogy a nyugodtan üldögélő busz utasai előredőlnek, amikor hirtelen fékez a busz, vagy kilöttyen a leves, ha hirtelen megrántjuk a tányért. A mozgó testek sebességének megváltoztatásához is külső hatásra, erőre van szükség. Az erő az a fizikai men�nyiség, amely jellemzi az erőhatás nagyságát és irányát. Egy erő hathat egy test minden pontjára (térfogati erő) vagy csak a felületére (felületi erő) vagy csak a test egy pontjára (koncentrált erő). Azt a pontot, ahol a koncentrált erő hat, támadáspontnak nevezzük. Az az egyenes, amely átmegy az erő támadáspontján és egybeesik az erővektor irányával, az erő hatásvonala. 5. Ha két szemben haladó vonat összeütközik, az első vagy az utolsó kocsik törnek össze jobban? 6. Mivel magyarázhatóak a következő jelenségek? a) A terítőt egy gyors mozdulattal leránthatjuk a megterített asztalról anélkül, hogy a teríték elmozdulna a helyéről. b) Egy pohár szájára egy papírlapot helyezünk, majd arra egy pénzérmét. Ha a lapot egyetlen gyors mozdulattal kihúzzuk az érme alól, a pénzérme a pohárba esik.

c) A kalapács a nyelére szorul, ha a nyél végét a kemény földhöz ütögetjük. d) A porszemcsék vagy vízcsyeppek kirepülnek, ha egy szőnyeget vagy nedves ruhát rázunk. e) Betörik az ablaküveg, ha a huzat becsapja az ablakot. 7. Nézz utána, hogy melyik állat a legnagyobb tömegű a Földön! 8. Miért nem sérülnek meg a műugrók, amikor 10 m magasságból a vízbe ugranak, és miért sérül meg komolyan az, aki a

Kétszer kettő…? Kidolgozott feladat

KÍSÉRLETEZZ! Burgonya és szívószál Egy közepes méretű burgonyán próbálj meg átszúrni egy szívószálat! Ha lassan próbálod meg a szívószálat beleszúrni a burgonyába, akkor a szívószál vége összegyűrődik. Egy gyors mozdulattal azonban sikerülni fog! Mi lehet a magyarázat?

km sebességet nyugalomból indulva. h Mekkora a gyorsulása? Mekkora erő gyorsítja, ha tömege 1400 kg? Adatok: km km m v0 = 0 , vvég = 100 = 27,78 , m = 1400 kg, ∆t = 12 s. a = ? F = ? h h s Egy átlagos autó 12 s alatt éri el a 100

Megoldás: Először számoljuk ki az autó sebességváltozását! m ∆v = vvég − v0 = 27,78 . s A sebességváltozás és az eltelt idő segítségével kiszámolható a gyorsulás: m 27,78 ∆v s = 2,315 m . a= = ∆t 12 s s2 Newton II. törvénye alapján a gyorsító erő nagysága: m F = m ⋅ a = 1400 kg ⋅ 2,315 2 = 3241 N. s m Az autó gyorsulása 2,315 2 , az autót gyorsító erő 3241 N. s

10 m magas ház tetejéről a betonra esik? 9. A buszon utazunk és azt vesszük észre, hogy a padlón az eddig nyugalomban levő labda elgurul a busz hátsó része felé. Keress két lehetséges magyarázatot a jelenségre! 10. Inerciarendszernek tekinthető-e a következő testekhez rögzített koordináta-rendszer: a) kanyarodó motor, b) fékező villamos, c) villanyoszlop az út mentén, d) hinta a játszótéren?

11. Elképzelhető-e, hogy egy könyv egyidejűleg nyugalomban van és egyenes vonalú egyenletes mozgást is végez? 12. Mekkora gyorsulással mozog a 68 kg tömegű kerékpáros a 12 kg tömegű kerékpárján, ha 240 N erő gyorsítja? 13. Hány gramm az 1 uncia és az 1 font? Keress további tömegmértékegységeket! 14. Newton egyik kevésbé ismert „találmánya” a macskájával kapcsolatos. Nézz utána, hogy mi ez a „talál-

mány”, és hogyan tökéletesítette Newton kismacskák számára! 15. Egy repülőgép tömege 80 tonna. Induláskor 20 s alatt gyorsul fel km 252 sebességre. h Mekkora erő hat rá? 16. Mekkora a tömege annak a testnek, amely m 600 N erő hatására 3 2 s gyorsulással mozog? 17. Mekkora erő gyorsítja az 50 kg tömegű m csónakot, ha az 1 2 s gyorsulással mozog?

Foglaljuk össze!   Ha nyugvó és mozgó testekre nem hat a környezetük, akkor nem változik mozgásállapotuk. A mozgásállapot megváltozását mindig az adott testtel kölcsönhatásban levő más test vagy mező (fizikai erőtér) okozza. Ez Newton I. törvénye, a tehetetlenség törvénye.  Más megfogalmazásban: egy test mindaddig nyugalomban van vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, míg mozgásállapotát környezete meg nem változtatja.   Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyekben érvényes a tehetetlenség törvénye, tehetetlenségi rendszereknek vagy inerciarendszereknek nevezzük. Az inerciarendszer nem gyorsulhat!   A testek tehetetlenségének mértéke a tömeg.   A mozgásállapot-változást eredményező hatás az erőhatás. Az erő az a fizikai mennyiség, amely jellemzi az erőhatás nagy ságát és irányát. Az erő jele: F.   Azt a pontot, ahol az erő a testet éri, támadáspontnak nevezzük. Az az egyenes, amely átmegy az erő támadáspontján és egybeesik az erővektor irányával, az erő hatásvonala.   Newton II. törvénye szerint: Ha egy állandó tömegű testre egyetlen erő hat, akkor az általa okozott gyorsulás nagysága egyenesen arányos az erővel. Az egyedül ható erő egyenlő az általa okozott gyorsulás és a tömeg szorzatával.   F = m ⋅ a. Az erő mértékegysége: m [F ] = [m] ⋅ [a] = kg ⋅ 2 = N (news ton).   Az erővektor iránya az általa létrehozott gyorsulás irányával egyezik meg, mivel a tömeg pozitív skalármennyiség. 35

A közlekedés dinamikai problémái

9.

Miért „fogyaszt” az egyenletesen mozgó autó?

A

tapasztalatok szerint a testek közötti minden hatás kölcsönös, vagyis az egyik test által a másikra kifejtett hatás mindig együtt jár a másik test által az elsőre kifejtett visszahatással. A fizikában a kölcsönhatásokat az erőkkel jellemezhetjük. Az erők mindig párosával lépnek fel, egyszer-

A jelenségek sokasága magyarázható ezzel a kölcsönösséggel, a hatás-ellenhatás törvényével:

Ha gázt adunk, a kocsi motorja forgatja a kereket, amely ezért erőt fejt ki az úttestre. Ettől az úttestnek kellene gyorsulnia „visszafelé”, és nem az autónak előre. Az úttest azonban láthatóan a helyén marad, az autó pedig gyorsul. Miért van ez így?

re hat az erő az egyik testre , és az ellenerő a másikra. A járművet nem a motorjának hajtóereje gyor­sítja, hanem a megforgatott kerék által az úttestre vízszintesen kifejtett erőnek az ellenereje. Ezt az úttest fejti ki a kerékre!

a járás, a medúzák mozgása, a helikopter „szitálása” vagy akár a pofozkodás hiábavalósága.

Ne csak nézd!

Magyarázd meg, hogy a fizikusok miért nem pofozkodnak! Azt gondolhatnánk, hogy ha az autó nem gyorsul, akkor a mozgatásához nincs szükség hajtóerőre. Így szinte érthetetlen, hogy miért fogyaszt az egyenletesen haladó kocsi. A kérdés meg is fordítható: Miért nem gyorsul feltétlenül egy olyan test, például egy autó, amelyre hat egy erő? Az egyenletesen mozgó járműre mindig több erő is hat. 36

A motor hajtóereje az áttételeken keresztül a talaj által a meghajtott kerekekre előrefelé kifejtett tapadási erőben nyilvánul meg. Emellett érzékelhetően akadályozza a mozgást a légellenállás (közegellenállás) és a kerekek mozgását fékező gördülési súrlódás ereje is. Attól mozog egyenletesen egy autó, hogy ezek az erők egymás hatását kiegyenlítik, közömbösítik.

Foglaljuk össze!

Ne csak nézd! Elemezd, hogy a bejelölt erőket mi fejti ki, és mire hatnak! „A tó partján egy kis szekérke állt, A csuka, rák s a hattyú rátalált. Megfogták hárman: Húzzuk el! Erőlködnek, hogy inuk-csontjuk roppan, Húzzák, húzzák, de az biz’ meg se moccan.” (I. A. Krilov: A hattyú, a csuka meg a rák) Ne csak nézd!

Vajon miért nem mozdul a mesebeli szekérke?

Ha egy testet egyszerre több erőhatás ér, akkor ezeket az erőhatásokat helyettesíthetjük egyetlen olyan erőhatással, amelynek ugyanaz a következménye. A helyettesítő erőhatást jellemző erőt eredő erőnek nevezzük. A test gyorsulását ez az eredő erő fogja meghatározni. Állapítsd meg, hogy mekkora a nyugvó tévére ható erők eredője! Hogyan változna meg az erők eredője és a készülék mozgásállapota, ha hirtelen eltűnne alóla az asztal? Ne csak nézd!

F ny F neh.

 Két test kölcsönhatása közben, ha az egyik test erőhatást fejt ki a másikra, akkor a másik is visszahat az elsőre. Ennek a kölcsönös hatásnak a mértéke az erő és az ellenerő. Ezek egyenlő nagyságúak, közös hatásvonalúak és ellentétes irányúak (sohasem ugyanarra a testre hatnak). Ez Newton III. törvénye, vagyis a hatás–ellenhatás törvénye.   Ha egy testre egyszerre több erő hat, akkor ezek az erők egymástól függetlenül kifejtik hatásukat. Együttes hatásuk az egyes erők vektori összegzésével kapható meg. Ez az erőhatások függetlenségének és szuperpozíciójának elve. Felismerése Simon Stevin (1548–1620) flamand fizikus érdeme. Ezt a megállapítást Newton IV. törvényeként is ismerjük. Newton II. és IV. törvényének egyesítése a dinamika alapegyenlete. Eszerint egy testre ható erők eredője egyenlő a test tömegének és gyorsulásának szorzatával. 

Kérdések és feladatok 1. Amikor a ló húzza a kocsit, akkor a hatás-ellenhatás törvénye szerint a kocsi ugyanakkora erővel hat a lóra, mint amekkora erővel a ló húzza a kocsit. Miért nem marad a kocsi nyugalomban? 2. Nézz utána, mi a Segner-kerék, majd magyarázd meg a működését! Készíts te is ilyet! A parkok öntözésén kívül még hol használnak ilyet a mindennapi életben? 3. Csónakból vagy hajóból könnyebb a partra ugrani?

4. Egy Supermanről szóló film egyik jelenetében a következőt láthatjuk: Super­man a levegőben lebeg, és egy nagy zongorát dob a gonosz szereplőre. Közben Super­man továbbra is egy helyben marad. Mi a hiba ebben a jelenetben? 5. Merre indul el a bevásárlókocsi, ha két testvér ellenkező irányban próbálja húzni? 6. Milyen erők hatnak egy kerékpárra egy lejtőn, egy vízszintes úton, illet-



∑ F = m ⋅ a.

ve egy emelkedőn? Rajzold le a füzetedbe! 7. Szerkesszük meg egy 6 N és egy 8 N nagyságú erőhatás eredőjét, ha a két vektor merőleges egymásra! Határozzuk meg az eredő erő nagyságát! 8. Az áruházban egy vásárló 10 N erővel tolja a 25 kg tömegű bevásárlókocsit. Mekkora utat tesz meg a kocsi 3 s alatt, ha a súrlódástól eltekintünk? 9. Mekkora erő szükséges az 1000 kg tömegű autó felgyorsításához, ha

km 20 s alatt 50 -ról h km 86 -ra növeljük a h sebességét, és a mozgást akadályozó erők nagysága összesen 800 N? 10. Felszállás közben egy 20 000 kg tömegű repülőgép négy hajtóműve egyenként 40 000 N erőhatást fejt ki. A súrlódási erő 20 000 N. Mennyi idő alatt éri el a nyugalomból m induló repülőgép a 35 s sebességet, ha tudjuk, hogy a talajon marad? 37