Az egyszeres rálapolásról A téma felvezetése Az idő múlásával egyre inkább kikristályosodik az ember véleménye, mintegy magától. Így van ez az egyszeres rálapolásnak nevezett kötés esetén is, mely a műszaki élet sok területén előfordul. A róla való itteni elmélkedés oka, hogy szerintünk furcsa dolgok vannak körülötte. A továbbiakban főként a ragasztott kivitelű megoldással foglalkozunk, de a szegezett, szegecselt, csavarozott, stb. kötéseknél is szóba jöhetnek az alábbiakhoz hasonlók.
1. ábra Az egyszeres átlapolás – így is nevezik – egyik legegyszerűbb megoldása az 1. ábrán szemlélhető – [ 1 ]. Ennek egy gyakori terhelési módja, amikor az alkotó lemezekre húzóerő hat. A 2. ábra egy ilyen, úgynevezett húzó - nyíró kísérleti vizsgálati
2. ábra
elrendezést szemléltet – [ 1 ].
2
Az egyszeres rálapolás alapvető sajátossága, hogy az alkotó lemezekbe „központosan” bevezetett húzóerők hatásvonalai nem esnek egybe; távolságuk a kötés terheletlen állapotában, állandó vastagságú lemezeket és ragasztóréteget feltételezve – ld. 3. ábra! – :
3. ábra
k
t1 t 2 v, 2
(1)
amely egyforma lemezvastagságok – t1 t 2 t – esetében:
k* t v.
(2)
Ez azt jelenti, hogy a kötésre kezdetben egy erőpár hat,
M F k
(3) nagyságú forgatónyomatékkal. Ez a kötést elforgatni igyekszik. Ebből következik, hogy a 2. és a 3. ábra kiegészítésre szorul. Ezt a 3. ábra esetében el is végezzük. Három eset lehetséges. I. eset: a kötést rövidnek és végtelenül merevnek tekintjük. Ekkor kiegészítő megtámasztásokat kell alkalmaznunk, a forgás ellen – 4. ábra.
4. ábra
3
A támaszerők értelme az ábra szerinti, nagysága pedig – egyensúlyi feltételekből – :
k A B F . l
(4)
A 4. ábrán jól látszik, hogy a támaszerők a lemezeket a ragasztórétegtől elválasztani igyekeznek. Az 5. ábrán a két erő egyensúlyának esetét ábrázoltuk, mert valójában:
5. ábra
k k F FA FB F A F F F 1 F 1 tg 2 , l l cos 2
2
2
2
2
(5) ahol ( 1 ) - gyel is:
tg
k 1 t1 t 2 v. l l 2
(6)
Minthogy rendszerint α kis érték, így ( 5 ) alapján:
FA FB F.
(7)
Hasonlóan: az FA , FB erők A és B támadáspontjának L távolságára:
k l L l k l 1 l 1 tg 2 l. l cos 2
2
2
(8)
4
Az I. eset főbb tanulságai: ~ egyensúlyi okok miatt a kötés a ragasztórétegre merőleges terhelést is kap, mely a lemezeket a ragasztórétegről lefejteni igyekszik; ~ a ragasztóréteg a kötésre ténylegesen ható FA , FB erőkkel α ≠ 0 szöget zár be; ezt a 6. ábra másképpen is szemlélteti.
6. ábra Most, hogy tisztáztuk, miszerint a kötésre valójában az FA , FB egyensúlyi erőrendszer működik, felírhatjuk F , A , B kifejezéseit. ( 5 ) - ből:
F FA cos
FA 1 tg 2
FA k 1 l
2
;
(9)
majd ( 4 ), ( 6 ) és ( 9 ) - ből:
k k tg l A B F FA FA FA sin . 2 2 l 1 tg k 1 l
( 10 )
Most tekintsük a 7. ábrát, ahol a ragasztóréteg széleinél gondolatban átmetszett kötésre a lemezekre ható igénybevételi komponenseket tüntettük fel: ~ N : a normálerő; ~ V0 : a nyíróerő; ~ M0 : a hajlítónyomaték.
5
7. ábra Nagyságuk, az előzőek szerint:
N F; V0 A; l la M0 A . 2
( 11 )
Most ( 9 ), ( 10 ), ( 11 ) - gyel:
FA N ; 2 k 1 l k l V0 FA ; k 2 1 l k l la l M 0 FA . 2 2 k 1 l A ( 12 ) igénybevételeket már mind megadott mennyiségekkel fejeztük ki.
( 12 )
6
II. eset: a végtelenül merev kötést csuklósan meghosszabbítottnak tekintjük. Tekintsük a 8. ábrát!
8. ábra Ez az eset annyiban különbözik az előzőtől, hogy az FA , FB húzóerőket súlytalannak vett, egy az erők irányába beálló, a „kötésre”csuklósan felerősített toldat révén fejtjük ki. Most forgassuk el ezt az ábrát is, a 6. ábrához hasonlóan – ld. 9. ábra!
9. ábra Megjegyezzük, hogy a ( 12 ) képletek itt is érvényesek. A II. eset legfőbb tanulsága, hogy a súlytalannak vett csuklós rudazat beáll a húzóerő irányába.
7
III. eset: a kötés elemei véges merevségűek. Most vegyük úgy, hogy a 9. ábrán a „kötés” felső ( zöld ) eleme és a ( barna ) toldás kapcsolata nem csuklós, hanem a két elem összefügg, teljes keresztmetszetében. Ekkor a rálapolás alsó és felső lemezeinek a kellő hossza estén a 9. ábrán látható α nagyságú szögváltozás az elegendő lemezhosszak mentén lassan fejlődik ki, illetve csökken le – 10. ábra. ( A 9. és a 10. ábra α szögei – bizonyára – eltérnek egymástól. )
10. ábra Az ebben az esetben érvényes N0 , V0 , M0 igénybevételekről a szakirodalomból tájékozódhatunk – [ 1 ], [ 2 ]. Innen is tudjuk, hogy a III. eset fő jellemzője, illetve tanulsága, hogy a „szerkezet” alakváltozása visszahat az „erőjátékra”, azaz a belső erők alakulására. Mit mondhatunk – bonyolult elmélet nélkül is – az N0 , V0 , M0 igénybevételekről? A 10. ábra szerint:
N0 FB cos 0 , V0 FB sin 0 , M 0 FB k 0 . A 10. ábráról leolvasható, hogy k 0
M 0 FB
t2 v . 2
( 13 )
t2 v , így ( 13 / 3 ) - mal is: 2 ( 14 )
8
A furcsaságokról Az első észrevételünk ez ügyben az, hogy a kötés aszimmetrikus voltából fakadó járulékos igénybevételekről, ill. alakváltozásokról olykor nem ejtenek szót, ismertetésekor; azaz mintha ez is egy ajánlott megoldás lenne. Merthogy ez inkább csak szükségmegoldás, ebben a formában. Ellenkező esetben ugyanis ismertetni kellene a járulékos hajlítónyomaték elkerülésére tehető lépéseket, a kötés átalakítását, kiegészítését, stb. Erre láthatunk jó példát a 11. ábrán, melynek forrása: [ 1 ]. A második, amit meg kell jegyeznünk, hogy sokszor „nem fér bele a keretbe” egy rendesebb ábra, így később aztán igencsak meglepheti az Olvasót az igazi ábra alakja. Itt először is arra az elvi különbségre gondolunk, amit a 3. és a 4. ábra kapcsán vetettünk fel: a 3. ábra szerinti esetben a kötés forgásba jönne, így kell a 4. ábra szerinti megtámasztás, illetve az 5. ábra szerinti ferde erőbevezetés; de ide veendő az alakváltozás jellegének szemléltetésére szolgáló, a 10. ábrához hasonló magyarázó ábrák hiánya is.
11. ábra A harmadik észrevételünk az, hogy a közölt ábra erősen félrevezető, illetve tárgyi tévedés hordozója lehet. Erre látható példa a 12. ábrán, melynek forrása: [ 3 ].
9
12. ábra
Ezzel itt több baj is van: ~ a rajz eléggé elnagyolt; olyan, mintha a lemez anyaga megtört volna; ~ a külső terhelő erő jele lemaradt; ~ a „ Nyírás”, „Húzás” feliratok félreérthetők; ~ vélhetően hibás Mb közölt képlete – v.ö.: ( 14 ) képlet! Megjegyezzük, hogy a képlethiba a könyv szövegében is megjelenik. Talán csak a magyar kiadásban? Nem valószínű, mert [ 4 ] is hasonlókat ír. Persze, lehetséges, hogy [ 3 ], [ 4 ] szerzője csak egy egyszerű, könnyen megjegyezhető és alkalmazható összefüggést akart adni… Negyedikként : nehezményezzük, hogy a magyar nyelvű szakirodalomban nem találkozni a pontosabb, például a Goland és Reissner nevével jelzett modellre alapozott számítás részletes kifejtésével; a hozzáférhető [ 1 ] és [ 2 ] munkákban csak a végeredményeket közlik. Itt persze ellenvetésként el lehetne mondani, hogy: – Tessék nyelveket tanulni! Erre pedig az lehetne a válasz, ami egy kérdés, hogy: – Akkor nem is kell magyar nyelvű szakirodalom…? Megjegyzés: Az [ 5 ] interneten is hozzáférhető jegyzetből vettük ki az alábbiakat – ld.: 13. ábra! Bár a fentebb észrevételezett mozzanatok némelyike itt is felfedezhető, azért az már egyfajta „eredménynek” tekinthető, hogy az egyszeresen átlapolt kötés járulékos hajlító nyomatékára egy olyan értéket adó képletet ír fel, ami összhangban van a saját mellékelt ábrájával; vagyis a terheletlen alakra felírt képlet helyes, majd a szövegben kiegészíti azt.
10
13. ábra Az idézett szövegbeli képlet megegyezik az itteni ( 3 ) képlettel. Furcsa, de a jegyzetben nem adnak közelebbi tájékoztatást a kötés deformált egyensúlyi helyzetében az átlapolás széleire vett hajlítónyomaték végső értékéről, hiszen tudjuk, hogy a ( 3 ) képlet szerinti forgatónyomaték indítja meg a kötés elfordulását. Érdekesnek tartjuk, hogy a 13. ábra szövegében megjelölt nyomaték nagysága éppen kétszerese a 12. ábra szövegében megadottnak. Nem titkoljuk, hogy a szövegbeli „3.3.28. ábra” egy további meglepetést is szerzett: mintha a kötést a végein nem is húzóerő, hanem erőpár terhelné…
Zárszó Ebben a dolgozatban összefoglaltuk néhány észrevételünket az egyszeres átlapolással kapcsolatban, indokolva is azokat. E slágergyanús téma sok más részletét is bemutatja az [ 1 ] mű, mégsem jut a végére. Érdemes lehet megfigyelni, hogy egy az ittenihez hasonló, gyakorlatilag fontos, elméletileg pedig problémás szerkezeti megoldás / kötés szakirodalmi megjelenése hogyan változik az idők folyamán. Erre leginkább az áttekintő jellegű munkák adnak lehetőséget – ld. pl.: [ 6 ]! Nem hagyhatjuk ki, hogy felhívjuk a figyelmet: faanyag esetében – annak ismert tulajdonságai miatt is – a nehézségek hatványozottan jelentkezhetnek.
11
Irodalom:
[ 1 ] – Szerk. Balázs Gyula: Ragasztástechnikai zsebkönyv Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976. [ 2 ] – Zsáry Árpád: Gépelemek I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. [ 3 ] – Thomas Krist: Fémragasztás Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. [ 4 ] – http://books.google.hu/books?id=dncfSOEj7DUC&pg=PT478&dq=Goland++Reissner&lr=#v=onepage&q=Goland%20-%20Reissner&f=false [ 5 ] – http://gt3.bme.hu/oktatas/segedletek/Anyaggal/anykot3.pdf [ 6 ] – http://books.google.hu/books?id=Z48m4Fru8m0C&pg=PA42&dq=Goland++Reissner#v=onepage&q=Goland%20-%20Reissner&f=true
Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 2009. november 21.
