Az amplitúdómoduláció (AM) Amplitúdó moduláció esetén a vivő hullám pillanatnyi amplitúdója a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójával arányos. u = [U v + U m cos(ω mt )] cos(ω vt )
1. Egyenlet
Ampl.
Modulálatlan vivőhullám időfüggvénye
idő
Ampl.
A) Moduláló jel időfüggvénye
idő
Ampl.
B)
C)
Amplitúdó modulált jel időfüggvénye
idő
1. ábra Amplitúdó moduláció létrehozása
Az egyszerűség kedvéért cos-os moduláló jele felhasználásával mutatjuk be az amplitúdó modulációt. A fenti egyenletben a vivő Uv amplitúdójához hozzáadjuk a moduláló időfüggvényt. A kapott eredmény az amplitúdó moduláció általános egyszerűsített időfüggvénye. Az egyszerűsítések hatásának bemutatása a részletes tárgyalásnál.
Az amplitúdómoduláció előállítása A szinuszos amplitúdómodulációnál az fm moduláló frekvenciához képest nagy frekvenciájú fv vivőrezgést szinuszosan modulálják. Ez azt jelenti, hogy a modulált rezgés idődiagramja olyan nagyfrekvenciás vivőhullám, amelynek burkológörbéje amplitúdóban és frekvenciában a moduláló rezgésnek felel meg (1. ábra). Ebből a vevőben végzett egyenirányítással nyerhetjük vissza az információt.
Modulációs mélység Amplitúdómodulációnál a vivő amplitúdóját a kisfrekvenciás moduláló feszültség amplitúdójával arányosan változtatják. A vivő amplitúdót ∆Uv értékkel növelik vagy csökkentik (2. ábra). A vivő ∆Uv amplitúdó változása arányos a moduláló jel amplitúdójával
Ampl.
m < 100%
Ampl.
Ampl.
m = 100%
m > 100%
2. ábra Modulációs mélység
idő
idő
idő
Ennek az amplitúdó változásnak a modulálatlan Uv vivő-amplitúdóhoz való viszonyát nevezik m modulációs mélységnek.
m=
∆U v Uv
2. Egyenlet
Ezt többnyire százalékban adják meg. Értéke a moduláció intenzitására jellemző. A ∆Uv és Um közötti arányosság miatt beszéd- és zenei modulációnál igaz: A modulációs mélység arányos a hangerővel.
AM-jel fajtái Attól függően, hogy a modulációs termékek közül melyeket használjuk fel különböző amplitúdó modulációs eljárásokról beszélünk. A különböző eljárásoknak különböző a kimeneti spektruma és ezen keresztül különböző sávszélesség igénnyel rendelkeznek. • • • •
A két-oldalsávos vivővel előállított amplitúdómoduláció az AM-DSB A kétoldalsávos vivő nélkül előállított amplitúdómoduláció AM-DSB-SC jel előállítása A egyoldalsávos vivő nélkül előállított amplitúdómoduláció AM-SSB-SC jel előállítása AM-VSB Csonkaoldalsávos Amplitúdó moduláció vivővel (részletesen fioglalkozom vele)
az az nem
A két-oldalsávos vivővel előállított amplitúdómoduláció az AM-DSB A szinuszos amplitúdó moduláció esetén az Uv csúcsfeszültséggel és ωv körfrekvenciával jellemzett vivő hullám feszültségét változtatjuk az Um csúcsfeszültséggel és ωm körfrekvenciával jellemzett moduláló jellel. u = [U v + U m cos(ω mt )] cos(ω vt )
3. Egyenlet
Viszonyítva egymáshoz a vivő és moduláló jel amplitudóját azaz Um = ∆Uv és bevezetve a modulációs mélység fogalmát ami m=
∆U v Uv
4. Egyenlet
A moduláció alapegyenlete a következő alakban írható
∆U v u = U v 1 + cos(ω mt ) cos(ωvt ) Uv
5. Egyenlet
Az egyenlet átalakításából u = U v cos(ω vt ) +
mU v cos(ω vt + ω mt ) mU v cos(ω vt − ω mt ) + 2 2
6. Egyenlet
Az amplitúdó moduláció esetén a modulációs termék 3 részből áll U t1 = U v cos(ω vt )
7. Egyenlet
Ut2 =
mU v cos(ω v t + ω mt ) 2
8. Egyenlet
U t3 =
mU v cos(ω v t − ω m t ) 2
9. Egyenlet
Megállapítható ebből, hogy az amplitúdó moduláció a konstans vivőn túlmenően még két oldalhullámot is tartalmaz, egyet a vevő fölötti frekvencián egyet pedig a vevő alatti frekvencián. Az oldalhullámok amplitúdója csak a fele a mUv amplitúdójának. Amennyiben a moduláló frekvencia ωm0 és ωm1 közötti sávban helyezkedik el az Ut2 oldalhullám egy ωv + (ωm0 és ωm1) sávot míg az Ut3 oldalhullám egy ωv - (ωm0 és ωm1) sávot foglalja el. Ezeket a sávokat rendre felső ill. alsó oldalsávnak nevezzük. Az oldalsávok hordozzák az információt.
3. ábra Az amplitúdó moduláció spektruma diszkrét fm frekvenciával való modulálás esetén
Maga a moduláló frekvencia nincs jelen az AM-ben.
Oldalsáv teljesítménye Egy oldalsáv Pos teljesítményének P összteljesítményhez való viszonya egy R ellenálláson 2
∆U v 2 Pos 2R = 2 ∆U v 2 ∆U v 2 P + U v + 2 2 2R
10. Egyenlet
Figyelembe véve a modulációs mélység fogalmát és annak négyzetét behelyettesítve 2
m Pos 2 = 2 P m 1 + 2 2
11. Egyenlet
Tehát 100%-os modulációs mélység esetén az oldalsáv teljesítménye Pos =
1 P 6
12. Egyenlet
Mivel a teljes teljesítmény 1/3-a van a két oldalsávban ezért jobb teljesítmény kihasználás érdekében az információt nem hordozó vivőhullám kihagyásával valósítunk meg átvitelt.
AM-DSB demodulációja Az AM-DSB demodulációját egyszerő egyenirányító segítségével lehet megoldani. A felső burkoló leválasztását az (4. ábra) mutatja. Az egyenirányító segítségével a vivő jelet a 0V átmeneteknél elvágjuk és a keletkezett jel a megfelelően beállított szűrő segítségével maximális amplitúdójú moduláló jelet hoz létre, már csak az egyenfeszültségű komponenst kell leválasztani.
4. ábra AM-DSB demodulációja
A kétoldalsávos vivő nélkül AM-DSB-SC jel előállítása
előállított
amplitúdómoduláció
az
Az AM-DSB-SC jel közvetlen előállítása megoldható AM-DSB modulátor kimenetén alkalmazott fv frekvenciára hangolt sávzáró szűrő segítségével. Megoldható továbbá oly módon is, hogy az AM-DSB termékből kivonjuk a vivőjelet. Technikailag ezt úgy lehet megvalósítani, hogy a vivő jel 180°-os (-1-szeres) változatát hozzáadjuk az AM-DSB termékhez. A művelet eredmény egy AM-DSB-SC jel. Gyakorlatban nem ezeket a megoldásokat választják, mivel létezik olyan szimmetrikus modulátor kapcsolás mely segítségével megoldható, hogy a modulációs termékben nem is keletkezik a vivő. Az ilyen megoldásokat kiegyenlített modulátoroknak nevezik. Abban az esetben ha a modulációs termékben nem keletkezik vivő frekvenciájú komponens, beszélünk vivőre kiegyenlített modulátorról, de hasonló módon előállítható moduláló jelre kiegyenlített modulátor is, valamint létezik mind vivőre és moduláló jelre kiegyenlített modulátor is. Ez utóbbi a gyűrűs modulátor melynek kapcsolási vázlata a (5. ábra) látható.
5. ábra Gyűrűsmodulátor
A gyűrűsmodulátor kapcsolásán látható változtatható ellenállások segítségével lehet beállítani a vivő kiegyenlítést. A kiegyenlítés annak beállítását jelenti, hogy az egyik félperiódusban a D1-n és D2-n azonos legyen az áram. A másik félperiódusban a D3-n és D4-n azonos legyen az áram. Az elmondottakból következik, hogy a két változtatható ellenálláson minden időpillantban ≡ 0 feszültségesést hoz létre. A moduláló jel bemenetről a kimenet felé nem folyik áram mivel a jel pozitív félperiódusában a D1 és D3 dióda nyitott a D2 és D4 dióda zárt állapotban van, negatív félperiódusban pedig a D2 és D4 nyitott a D1 és D3 pedig zárt állapotban van. Az előző meggondolások alapján belátható, hogy ez egy olyan modulátor mely mind vivőre mind moduláló jelre kiegyenlített.
Az AM-DSB-SC jel leírása Az AM-DSB-SC moduláció legegyszerűbb megvalósítása az un. gyűrűs modulátorral lehetséges. A gyűrűsmodulátor kimeneti feszültségét lehet úgy is értelmezni, mint egy négyszögrezgés szorzatát az információs rezgéssel. A négyszögrezgés alapfrekvenciája a vivőből származik. Legyen az amplitúdó 1. Ha képezzük a négyszögrezgés (kapcsolófeszültség) és az információs rezgés szorzatát, akkor a következő u feszültség keletkezik: u=
4 1 1 1cos(ω vt ) − cos(3ω vt ) + cos(5ω vt ) − ... + ... ⋅ U m cos(ω mt ) 3 5 π
13. Egyenlet
Trigonometrikus alaptételekből következik
cos[(ω v + ω m )t ] + cos[(ω v − ω m )t ] − 4 1 1 u = ⋅ ⋅ U m − cos[(3ω v + ω m )t ] + cos[(3ω v − ω m )t ] + π 2 3 1 + 5 cos[(5ω v + ω m )t ] + cos[(5ω v − ω m )t ] − ... + ...
14. Egyenlet
Következésképpen ωm (információs frekvencia) és ωv (vivőfrekvencia) már nincs benne a kimeneti feszültségben. Ezzel szemben van: ωv + ωm és ωv - ωm, valamint vannak kisebb (1/3, 1/5, ...) amplitúdókkal a félhullámokkal képzett összeg és különbségi frekvenciák: 3 ωv ± ωm, 5 ωv ± ωm, … Az AM-DSB-SC moduláció előállítása ellenütemű modulátornál a vivőnek csak fél hullámait használják ki. Ezért a modulációs terméket fel lehet fogni úgy, mint az információs rezgésnek egy egyenáramú összetevő és egy olyan 1/2 amplitúdójú négyszögrezgés szuperpoziciójával képzett szorzatát, amelynek alapfrekvenciáját ismét a vivő adja. 1 1 4 1 1 u = + ⋅ 1cos(ω vt ) − cos(3ω vt ) + cos(5ω vt ) − ... + ... ⋅ U m cos(ω mt ) 3 5 2 2 π 15. Egyenlet cos[(ω v + ω m )t ] + cos[(ω v − ω m )t ] − 1 1 4 1 u = ⋅ U m cos(ω m )t ⋅ ⋅ ⋅ U m − cos[(3ω v + ω m )t ] + cos[(3ω v − ω m )t ] + 4 π 2 3 1 + 5 cos[(5ω v + ω m )t ] + cos[(5ω v − ω m )t ] − ... + ...
16. Egyenlet
Eltekintve a csökkent amplitúdóktól (az 1/4-es szorzótényezőtől), a modulációs termék csupán abban különbözik a gyűrűsmodulátorétól, hogy még tartalmazza az információs frekvenciát (ωm).
Az AM-DSB-SC jel demodulálása Az elnyomott vivőjű amplitúdó moduláció demodulálásához a vevőoldalon a vivőt újból hozzá kell tenni a jelhez. E célból a vevőben előállítanak egy a vivőnek megfelelő feszültséget. Ismeretes, hogy egzakt AM-nél teljesülni kell az amplitúdó-, frekvencia- és fázisfeltételnek. Egy megfelelő teljesítményű oszcillátort nem nehéz úgy kialakítani, hogy a vivőamplitúdó legalább kétszerese legyen egy oldalhullám előforduló maximális amplitúdójának. Kvarcvezérelt oszcillátor alkalmazásával a frekvenciafeltétel is néhány Hz pontosságon belül teljesíthető. Ezzel szemben a fázisfeltétel gyakorlatilag csak úgy tartható be, ha a vevőben rendelkezésre áll egy, az adóoldali vivő fázisának megfelelő fázis. Ezt pl. azzal érik el, hogy mégis átvisznek némi maradék vivőt, amelyet a vevőben kiszűrnek, erősítenek és a vevőben létrehozott vivő fázisának utánszabályozására használnak. Csak ezután lehet a jelet egyenirányítással visszanyerni. A demoduláció úgy is lehetséges, hogy az adóoldal gyűrűsmodulátorában szaggatott jelet a negatív félhullámok vivőfrekvenciás ütemben történő megfelelő átkapcsolásával ismét eredeti formájára hozzák (6. ábra).
6. ábra AM-DSB-SC demodulálása
De ekkor is először a kapcsolófeszültség fázisát kell megfelelő eljárással az adóoldali vivővel összhangba hozni, különben a burkológörbe egyes összetevői eltorzulnak. A vivő visszanyerés kétutas egyenirányítás, a kétszeres frekvencia kiszűrése és frekvenciaosztás útján történhet. Könnyű belátni, hogy e modulációfajta a viszonylag nehézkes demoduláció miatt költséges. Ezért kevés kivételtől eltekintve (pl.: sztereó rádió) a gyakorlat számára nem túl jelentős, kivált, hogy a szokásos amplitúdómodulációhoz képest nem jelent sávszélesség megtakarítást. Előnye csupán annyi, hogy alkalmazásával kis adóteljesítményű egyenfeszültség (pl. távmérésnél) is feldolgozható.
A egyoldalsávos vivő nélkül előállított amplitúdómoduláció az AM-SSB-SC jel előállítása Az AM-DSB-SC jelhez hasonlóan a legegyszerűbb előállítási lehetőség az, hogy AM-DSB vagy AM-DSB-SC jelet hozunk létre modulátor segítségével és annak egyik általunk használt (alsó, vagy felső) oldalsávját szűrővel kivesszük a teljes jelből. Az oldalsáv szűrővel szemben támasztott követelmények. Feltételezve, hogy a moduláló frekvenciasáv alsó széle 300Hz és a
vivő frekvenciája nem túl magas mondjuk 12kHz akkor a szükséges szűrő áteresztő tartománya (felső oldalsáv hasznosítás esetén 12,3kHz és a záró csillapítását már 11,7kHz-en el kell érnie, ez magas fokszámú bonyolult áramkör kivitelezését követeli meg. A fenti specifikációt vesd össze az első és másodfokú boode tagról tanultakról azaz, hogy az elsőfokú tag 6dB/oktáv a másodfokú tag 12dB/oktáv. A fázismódszer elve az, hogy két (párhuzamosan dolgozó) gyűrűsmodulátor közül az egyikre eredeti fázisban, a másikra 90°-kal eltolva vezetik a vivőt és az információt (7. ábra). A két modulációs terméket a gyűrűsmodulátorok után összeadják. A 90°-os eltolás azt eredményezi, hogy az egyik modulátor egyik oldalsávja, a másik modulátor megfelelő oldalsávjához képest 180°-kal elfordult és az összegezésnél kioltódik. Így csak egy oldalsáv marad meg. Hogy melyik oltódik ki, az a 90°-os eltolás előjelétől függ. +90°-nál a felső, -90°-nál az alsó oldalsáv lesz kioltva. A fázismódszer előnye a szűrőmódszerrel szemben az, hogy megtakarítható a költséges egyoldalsávos szűrő, ehelyett azonban szükség van a moduláló jel számára egy nem éppen egyszerű szélessávú fázistolóra (7. ábra). Annak oka, hogy a módszer a gyakorlatban nem túlságosan terjedt el, abban rejlik, hogy nehéz a 90°os eltolást a teljes információs spektrumra egzaktul kivitelezni. Tehát az eljárás hátránya, hogy az o1da1sávelnyomás nem kielégítő a teljes információs spektrumban. A fázishiba a 2 vagy 3 kHz-es beszédsávban csak néhány fok. Az ebből számítható szűken 30dB szintkülönbséget a nem kívánt és a hasznos oldalsáv között azonban gyakorlatilag nem lehet megvalósítani, figyelembe véve a fázistolók alkatrészeinek öregedését és hőmérsékletfüggését.
7. ábra AM-SSB-SC előállítsa
Az AM-SSB-SC leírása SSB -előállítás fázismódszerrel: A 5. ábra felső gyűrűsmodulátora a következőt adja, ha az amplitúdóktól eltekintünk: sin (ω vt )sin (ω mt ) =
1 1 cos[(ω vt ) − (ω mt )] − cos[(ω vt ) + (ω mt )] 2 2
17. Egyenlet
Ha az alsó gyűrűsmodulátort 90°-kal siető szinuszos rezgéssel (vagyis koszinuszrezgéssel) tápláljuk, akkor erre: 1 1 cos(ωvt ) cos(ωmt ) = cos[(ωvt ) − (ωmt )] + cos[(ωvt ) + (ωmt )] 2 2
18. Egyenlet
Összegezés után kiesik a második tag kiesik, és ténylegesen csak a különbségi frekvencia marad meg. Ha viszont a 7. ábra fázistolói -90°os fáziseltolást hoznak létre, akkor az öszszegezésnél a összeg frekvencia kiesik, és marad a különbségi frekvencia összegfrekvencia.
Torzítások SSB-demodulációnál: A vevőben előállított segédvivővel gyűrűsmodulátorban demodulálva legfeljebb ∆f frekvenciahiba keletkezik, ez is csak akkor, ha az adó és vevő oldali vivő ∆f frekvenciával különbözik. Fázishibára a fül nem reagál. Másként van ez burkoló demodulációnál. Ennél torzítás keletkezik, mert a demodulált rezgés eltér a szinuszformától (8. ábra). Hasonlítsuk össze a kék előírt görbét a piros valódi görbével. Az ábra baloldalán levő vektorábrából az időfüggő csúcsérték piros összegvektorára [a koszinusztétel és a − cos γ = − cos(90° + ωmt ) = + sin(ωmt ) összefüggés alkalmazásával] az adódik, hogy
U (t ) = U v2 + U os2 + 2U vU os sin(ωmt )
19. Egyenlet
A burkológörbe nullátmenetei azokra a helyekre képzelhetők, ahol a vivő- és oldalsávvektor egymásra merőlegesen áll. A piros összegvektor hossza ekkor: U (t ) = U v2 + U os2 1 +
2U vU os sin(ωmt ) = A 1 + B sin(ωmt ) U v2 + U os2
20. Egyenlet
ha az áttekinthetőség kedvéért a bonyolult amplitúdó kifejezéseket A-ra és B-re, rövidítjük. Sorbafejtve a gyököt:
1 + 1 B sin(ω t ) m 2 − 1 B 2 sin 2 (ωmt ) 2⋅4 U (t ) = A 1⋅ 3 3 3 + B sin (ωmt ) 2⋅4⋅6 1⋅ 3 ⋅ 5 4 4 B sin (ωmt ) − 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 8 ± Figyelembe véve, hogy sin 2 (α ) =
21. Egyenlet
1 1 − cos(2α ) összefüggést a 2α a második harmónikus 2 2
torzítási tényezője a következő
1 1 2 ⋅ B felharmónikus 1 U os 1 1 U os k2 = = 2 2⋅4 = ≈ 2 1 alapharmónikus 4 U v 1 + U os 4 Uv B U v2 2 az
22. Egyenlet
U os
<< 1 abban az esetben ha kicsi a demoduláció torzítása. A magasabb harmónikusok Uv torzítási hatása a gyakorlatban elhanyagolható!
Demoduláció SSB-nél Elvileg kétféleképpen lehet demodulálni: • Egy vevőben létrehozott és az adó oldali vivőve1 azonos frekvenciájú segéd vivőt a vett oldalsávhoz hozzáadva és burkoló egyenirányítást végezve. Ebben az esetben a jó visszaadás feltétele, hogy a hozzáadandó segédvivő amplitúdója lényegesen nagyobb legyen az oldalsávénál. A 8. ábra mutatja a különbséget a nagy amplitúdó és a kis amplitúdó esete között. Csak nagy vivőamplitúdónál lesz a szuperponált jel burkológörbéje gyakorlatilag szinusz alakú (8. ábra felső része). Túl kicsi amplitúdóviszony esetén a burkológörbe már nem szinusz alakú. A burkoló-demoduláció (egyenirányítás) után az információ spektruma nemlineáris torzításokat tartalmaz egészszámú felharmonikusok formájában, amelyek csak nagyobb információs frekvenciáknál nem esnek az információs sávba. • A vett oldalsávot egy vevőben előállított segédvivővel gyűrűsmodulátorban demodulálva. A különbségi frekvencia felel meg az információnak. Itt nincsenek nehézségek a torzítások szempontjából. A modulátor után helyezett aluláteresztő leválasztja az összegfrekvenciát, és tovább engedi a különbségi frekvenciát, mint információt. Mindkét esetben fennáll az adó oldali vivő és a vevőben létrehozott segédvivő frekvenciaazonosságának problémája. Az adó és vevő oldali vivő közötti bármilyen frekvenciakülönbség közvetlenül jelentkezik az alapsávban.
Példa: fm ==400Hz-et, fv = 100kHz-re modulálunk. A moduláció eredménye 100,4kHz-es oldalhullám melyet átviszünk a csatornán. A vevő oldali segédvivő térjen el 5⋅10-4 tényezővel, és legyen 100 kHz helyett csak 99,95 kHz. Különbségi frekvenciaként fm = 100,4 kHz -99,95 kHz = 450 Hz keletkezik. A vett frekvencia a tényleges 400 Hz információs frekvenciától akusztikailag egy egész hanggal különbözik. Ezért a vivő adó beli előállításához éppúgy, mint a vevőbeli segédvivőéhez, kvarcvezérelt oszcillátorok szükségesek ±10-5…±10-6 pontossággal, a frekvencia tartománytól függően. Nem kritikus az adóbeli vivő és vételi segéd vivő közötti fáziseltérés. Erre a fül érzéketlen. Lényeges különbség ez az elnyomott vivőjű kétoldalsávos modulációdemodulálásához képest.
8. ábra SSB-demoduláció burkoló egyenirányítással
Ellenőrző kérdések Mi a szűrő feladata az SSB előállításánál?
Milyen előnyei vannak az SSB-nek az AM-mel szemben? Legalább mekkora sávszélességűnek kell lennie egy szűrőnek SSB-nél? Miért alkalmaznak SSB-nél gyűrűsmodulátorokat? Miért könnyebb az SSB-t szűrőmódszerrel előállítani, ha a vivőt a, szűrő előtt már elnyomták? Miért nem szokták közvetlenül, hanem középfrekvencia közbeiktatásával áttenni a beszédsávot a végleges NFsávba? Egy 0,3.. .3,4 kHz-es beszédsávval gyű'
