Axonometria és perspektíva Szemléltető céllal készülő ábrák
Axonometria Jelentése: „tengelyek mentén való mérés” (axis: tengely, metrum: mérték) Az axonometria a koordinátarendszer tengelyein mért távolságok, vagyis a koordináták szerinti ábrázolást jelent. Minden alakzatot egy térbeli koordinátarendszerben elhelyezve ábrázolunk. A rajzunkon a tengelyek egy pontból kiinduló félegyenesként jelennek meg, melyeken meg kell adnunk az ún. rövidüléseket. Rövidülés: az az arányszám, amely azt mutatja meg, hogy az adott irányban az eredeti szakaszhossz hányadrészét (hányszorosát) kell felmérni. A legtöbb esetben azonban elegendő a tengelyeken az egységpontok kijelölése.
z
Az egységpontok segítségével egységnyi élű kocka adható meg. x y
Axonometria
Axonometrikus ábrázolás Igazolható, hogy bárhogy is vesszük fel a tengelyek képét az egységpontokkal, akkor a térben beállítható egy olyan megfelelő skálázású koordinátarendszer, melyet elegendő párhuzamosan vetíteni, hogy az adott képet megkapjuk. Vagyis maga az axonometrikus kép egy párhuzamos vetítéssel előálló kép. A párhuzamos vetítéssel való kapcsolatból következik: Az axonometria párhuzamosságtartó, és aránytartó leképezés.
Axonometria A csoportosítás szempontja, hogy merőleges vagy ferde vetítési iránnyal nyerhető az axonometrikus kép. Nevezetes axonometriák: -Izometrikus (egyméretű) -Dimetrikus (kétméretű) - konvencionális - Kavalier -Trimetrikus (háromméretű)
Izometrikus (egyméretű) axonometria A tengelyek egymással bezárt szöge 120°. A z tengely függőleges, így az x és az y tengely a vízszinteshez képest 30°-os szöget zár be. Az ábrázolni kívánt forma méreteit mindhárom irányban teljes nagyságban lehet felmérni. Az egyméretű axonometria a tárgyat nagy rálátásban mutatja, így a felső lapon lévő részleteket lehet szemléltetően bemutatni. Egy kocka izometrikus képének körvonala mindig egy szabályos hatszög, az átlók fele mindig egy további él képe. A tengelyek azonos hajlásszöge, a valódi méretek felmérhetősége és a praktikus vonalzóhasználat következtében gyors szerkesztést tesz lehetővé.
Victor Vasarely: Hexa 5
Konvencionális axonometria A z tengely függőleges, az x és y tengelyek egyenesei a vízszintes irányhoz képest mérhetők ki. Az x tengely egy pontját az origóból balra 8, lefelé 7 egység felmérése után kapjuk. Az y tengely egy pontja az origóból jobbra 8, lefelé 1 egység felmérésével kapható. Az y és z tengelyeken a rövidülések megegyeznek, és általában 1-nek választjuk, míg az x tengelyen ½. (Az y és z tengelyeken az eredeti szakaszhosszt alkalmazzuk, az x tengelyen az eredeti hossz felét mérjük.)
Kavalier axonometria (frontális ax.) Frontális axonometria: Az yz síkban lévő, vagy az yz síkkal párhuzamos lapok eredeti nagyságban, torzulásmentesen látszanak. (Eredetileg a test bizonyos lapjai párhuzamosak voltak a képsíkkal, amelyre ferdén vetítettük a testet. ) Az y és z tengelyek egymásra merőleges helyzetben vannak, megtartva a vízszintes-függőleges irányokat. Az x tengely velük 135º-os szöget zár be. Az y és z tengelyek rövidülése 1, és az x tengely rövidülése általában ½.
Axonometrikus képek előállítási lehetőségei Transzformációval
Egy alakzat szemléletesebb képét korábban kétszeres transzformációval szerkesztettük. Ha ebben az ábrában „leválasztjuk” az utolsó, 5. képet, akkor az az alakzat egy axonometrikus képe lesz.
Axonometrikus képek előállítási lehetőségei Összemetszési eljárás
Monge-féle vetületekből állítjuk elő az axonometrikus képet, melyhez szükségünk lesz egy i1, i2 iránypárra. Az alakzat pontjainak 1. képéből az i1 iránnyal, a 2. képéből az i2 iránnyal párhuzamost húzunk, majd ezeket egymással elmetsszük.
Axonometrikus képek előállítási lehetőségei Osztópontok kijelölése a rendezőkön Monge-féle vetületeket felhasználva: egy adott pont rendezőszakaszának felező pontjai az alakzat egy axonometrikus képét alkotják.
További lehetőség (lásd gyakorlaton): Ha csonkolt alakzat axonometrikus képét kell előállítani, akkor előbb a befoglaló hasábot (kockát) egy kiválasztott tengelykereszt felhasználásával ábrázoljuk, majd ebből a „felesleget” levágjuk.
Perspektíva Jelentése: „látvány szerint”
Az ábrázolás a centrális vetítésen alapul. A perspektíva a háromdimenziós tér sík felületen való, de a térbeliség látszatát keltő ábrázolási módszere. (Minden forma, felület annál kisebbnek tűnik, minél távolabb van tőlünk.) Horizontvonal: Az az egyenes, melyen a vízszintes helyzetű, egymással párhuzamos egyenesek képei metszik egymást. (iránypontok, enyészpontok)
Perspektíva A tárgyakat egy vízszintes alapsíkra (földre) helyezve (vagy fölötte lebegtetve) egy függőleges képsíkra vetítjük egy vetítési centrumból, mintha a fejünket egyenesen tartva néznénk.
Dürer metszete a perspektivikus ábrázolásról
XV. század: A perspektíva tudatos alkalmazása (kora-reneszánsz művészet) Fontosnak tartották, hogy a térbeliséget a pontosan összefutó vonalakkal, a tárgyak rövidülésével, a padlólapok hálózatával tökéletesen érzékeltessék. Segédeszközök: lyukkamera vagy háló A rajzoláshoz egy hálót használtak, amelyen átnézve a látósugárral „leképezték” a témát, amit azután kockáról kockára másoltak át a festményre.
Perspektíva Mérőképsík A fából és zsinórokból készülhet. (vagy üveglap ráccsal) Lényeges, hogy a rácsoknak egyformának kell lenniük! Ezt követi az objektum rácsos lapra másolása.
Perspektíva
Perspektíva
Perspektíva Ha az alakzat valamely része, lapja a szemmagasság alatt van, akkor arra rálátásunk van, ha fölötte, akkor alálátunk. A szemmagasságban lévő részletek vízszintes szakaszként látszanak. Minél jobban eltérünk a szemmagasságtól, annál nagyobb a rálátás és az alálátás mértéke.
Perspektíva Ha a kocka 3 oldallapját látjuk, akkor a valóságban egymással párhuzamos, vízszintes élek a rajzon ugyanabba az iránypontba futnak. A szemmagassághoz közelebb eső vízszintes lapokra kevésbé, a lejjebb levő lapokra jobban rálátunk. A szemmagasság felett levőket alálátásban látjuk. Egy rálátásos beállítású kocka fedőlapja kisebbnek („kevésbé vastagnak”) látszik, mint az alaplapja. Kisméretű tárgyak esetében az erős rálátás még elfogadható. Ha a tárgy mérete elég nagy, akkor az erős rálátás rajzolása nem ad természetes képet.
Perspektíva A kocka függőleges helyzetű, de egymással párhuzamos lapjai (1 és 2 jelöli) közül a távolabbira nagyobb rálátásunk van. Ezt mutatja az ábrán megjelölt két szög is. Ha a lapot tovább távolítanánk a szemlélőtől, akkor egyre nagyobb lenne a rálátás.
Perspektíva Felezés, negyedelés:
Egy négyzet átlói kijelölik a négyzet középpontját. Figyelem! A felezőegyenesek az átlós pontokon át mindig a négyzetek oldalaival „összetartva” haladjanak!
Perspektíva Harmadolás:
A kocka egyik lapátlóját kell harmadolni. Az ábrasorról leolvasható módon a harmadolási pontokat a két fél lap átlója metszi ki az eredeti négyzet átlóján.
Egy iránypontos perspektíva A szemlélő a tárgy egyik (elülső) lapjával szemben helyezkedik el. Minden távolodó párhuzamos a horizontvonal egyetlen iránypontjába fut össze. Ilyen például, amikor bepillantunk egy utcába, de szobabelsők ábrázolásánál is használható. A függőleges élek a rajzon is függőlegesek maradnak!
Az egyetlen iránypont elmozdulhat középről.
Egy iránypontos perspektíva
Leonardo da Vinci: Az utolsó vacsora (1498)
Egy iránypontos perspektíva
Albrecht Dürer: Szent Jeromos, 1521
Egy iránypontos perspektíva
Egy iránypontos perspektíva
Egy iránypontos perspektíva Terület szabályos felosztása A valóságban téglalap alakú terület (például padló) egy olyan trapéznak látszik, melynek a párhuzamos oldalai a horizontvonallal párhuzamosak. A trapéz szárai a horizontvonal I pontjába futnak. A trapéz BD átlóját a horizontvonalig hosszabbítva kapjuk a T pontot. T: az átlónak és a vele eredetileg párhuzamos egyeneseknek a közös iránypontja, fontos szerepe van a kijelölt terület további felosztásában. Az AB szakaszt kell egyenlő részekre osztani, és a kapott osztáspontokból irányvonalakat húzunk az I iránypontba. A T ponttal összekötjük az AB szakasz osztópontjait, és ezáltal megkapjuk az AD szakasz osztópontjait. Az AD szakasz felosztásakor az egyes negyedek egyre rövidebbnek látszanak.
D
C
A
B
D
A
C
B
Két iránypontos perspektíva A szemlélő (a fejét egyenesen tartva ) a tárgyat nem egy lapjával szemben nézi, hanem két oldallapra lát rá. A vízszintes párhuzamos élek ebben az esetben két különböző irányban két különböző iránypontba futnak össze.
A felosztáshoz (többszörözéshez) most is szükség van további viszonyítási pont kijelölésére.
Két iránypontos perspektíva
Három iránypontos perspektíva Ebben az esetben a szemlélő már nem tartja egyenesen a fejét, aminek az a következménye, hogy a függőleges egyenesek már nem maradnak a horizontvonalra merőlegesek, hanem egy újabb iránypontba fognak futni.
Két iránypontos perspektíva szerkesztése Mérési-átviteli eljárás
Horizontvonal és alapvonal távolsága
B”
Alapsík: K1 Perspektív képsík: S (első vetítősík) Centrum: C pont
B*” C”
A*”
A” A’=B’
A*’=B*’
Teendők a Monge-képen: Meghatározzuk a C merőleges vetületét a képsíkon: C (Ehhez a ponthoz fogjuk viszonyítani a pontok helyzetét a perspektív rajzon.) Az alakzat pontjait C-ből az S síkra vetítjük. (A és B esetén a vetületek A* és B*) I1, és I2 iránypontok: C-ből a vízszintes élekkel párhuzamos vonalak metszik ki a horizontvonalból.
Két iránypontos perspektíva szerkesztése
Horizontvonal és alapvonal távolsága
B*
A*
A perspektív ábrán a horizontvonal és az alapvonal távolsága a Monge-képről az x12 és C” távolságával egyenlő. Az előző ábrából, az 1. képről a horizontvonalra balra (jobbra) felmérjük a C-tól mért távolságokat, majd az A*, B* pontok esetén a horizontvonalra merőlegest állítunk. Erre a merőlegesre a Monge 2. képről mérjük át a horizontvonaltól mért távolságokat.
