Automatikus gamma korrekci´ o Kov´acs Gy¨orgy1, Fazekas Attila1 University of Debrecen Faculty of Informatics
[email protected] [email protected]
Absztrakt. Sz´ amos kontraszt jav´ıt´ o algoritmus l´etezik a k´epfeldolgoz´ as irodalm´ aban, azonban a kontraszt leggyakrabban haszn´ alt defin´ıci´ oit egyik sem haszn´ alja, ´ıgy nem is maximaliz´ alja azt. Jelen dolgozatban egy u ´j, lok´ alisan ´es glob´ alisan is alkalmazhat´ o kontraszt jav´ıt´ o elj´ ar´ ast mutatunk be, amely k¨ ozel´ıt´esi hib´ at´ ol eltekintve maximaliz´ alja a k´ep kontrasztj´ at az exponenci´ alis vil´ agoss´ agk´ od transzform´ aci´ ok f¨ uggv´enyoszt´ aly´ aban, s egyben megold´ ast ny´ ujt rosszul expon´ alt k´epek korrekci´ oj´ ara. Az algoritmust statisztikai m´er˝ osz´ amokkal hasonl´ıtjuk m´ as, elterjedten haszn´ alt kontraszt jav´ıt´ o elj´ ar´ asokhoz. A m´ odszer tetsz˝ oleges probl´ema eset´en haszn´ alhat´ o kontraszt jav´ıt´ o l´ep´esk´ent, teszteredm´enyeink alapj´ an alul- vagy t´ ulexpon´ alt k´epek eset´en a helyesen expon´ alt k´epekkel jobban korrel´ al´ o eredm´enyt kapunk, mint hisztogram kiegyenl´ıt´est haszn´ alva.
1.
Bevezet´ es
A legt¨obb ¨ osszetett k´epfeldolgoz´o algoritmus els˝o l´ep´ese a kontraszt jav´ıt´as, azaz a k´ep r´eszleteinek glob´alis vagy lok´alis kiemel´ese. A kontrasztjav´ıt´o m´odszereket leggyakrabban intenzit´ ask´epekre alkalmazz´ak, multispektr´ alis k´epeken ugyanis a kontraszt jav´ıt´ asa torz´ıthatja a sz´ıninform´ aci´ ot. A kontraszt jav´ıt´as eredm´enyek´ent el˝ oa´llt k´epeken tov´abbi k´epfeldolgoz´o algoritmusok (p´eld´ aul szegment´ al´as), hat´ekonyabban m˝ uk¨ odhetnek, hiszen az objektumok jobban megk¨ ul¨onb¨oztethet˝ oek a h´ att´ert˝ ol, ´ıgy azok kont´ urjai kvantitat´ıvan is jobban jellemezhet˝oek. Annak ellen´ere, hogy a k´epfeldolgoz´as irodalm´aban sz´amos glob´alis ´es lok´alis kontraszt jav´ıt´ o algoritmust publik´altak, a kontraszt defin´ıci´oja nem egy´ertelm˝ u. A h´ arom leggyakrabban haszn´alt defin´ıci´o a k´ep k¨ ul¨onb¨ oz˝o tulajdons´ agait tartja szem el˝ ott, felhaszn´al´ asuk alkalmaz´asf¨ ugg˝o: – A Weber-kontraszt nagy kiterjed´es˝ u, homog´en h´ att´eren l´ev˝ o ar´anylag kicsi objektumok kontrasztj´anak jellemz´es´ere szolg´ al, az al´abbi kifejez´essel definialhat´ ´ o: If − Ib CW (I) = , (1) Ib ahol If ´es Ib rendre az el˝ ot´er ´es a h´ att´er vil´agoss´ ag´at jellemzik. A Weberkontraszt h´ atr´ anya, hogy csak az el˝ot´er ´es h´ att´er r´egi´ ok szegment´ al´asa ut´an sz´ am´ıthat´ o ki.
164
Kov´ acs Gy¨ orgy, Fazekas Attila
– A Michelson-kontraszt [2] az al´abbi formul´aval defini´alt: CM (I) =
Imax − Imin , Imax + Imin
(2)
ahol Imax ´es Imin rendre a legnagyobb ´es legalacsonyabb intenzit´ as az I k´epen. A Michelson-kontraszt olyan mint´ ak jellemz´es´ere szolg´ al, amelyekben a vil´ agos ´es s¨ot´et r´eszek a k´epnek hasonl´ o nagys´ ag´ u ter¨ ulet´et fedik. – A sz´ or´ as (root mean square - RMS) a leg´ altal´ anosabban haszn´alt m´er˝osz´ am egy k´ep r´eszletgazdags´ag´anak jellemz´es´ere: v u −1 M−1 X u 1 NX ¯ 2, CRMS (I) = t (Iij − I) (3) M N i=0 j=0 ahol Iij az M × N m´eret˝ u I k´ep (i, j) koordin´at´aj´ u elem´enek intenzit´ asa, ´es I¯ az I k´ep intenzit´ asainak ´atlaga.
Sz´amos kontraszt jav´ıt´ o m´odszert publik´altak az elm´ ult ´evtizedekben. A leggyakrabban haszn´alt algoritmus a hisztogram kiegyenl´ıt´es [1] (histogram equalization - HE). A m´odszer az intenzit´ asok el˝ofordul´ asi gyakoris´ ag´anak f¨ uggv´eny´eben u ´gy ny´ ujtja a hisztogramot, hogy az kit¨oltse a rendelkez´es´ere ´all´o intenzit´ astartom´ anyt ´es a szomsz´edos intenzit´ asok t´ avols´aga azok el˝ofordul´ asi gyakoris´ag´anak f¨ uggv´eny´eben alakuljon. Legyen az I intenzit´ ask´ep lehets´eges intenzit´ asainak sz´ ama L. Ekkor a k´ep hisztogramja a h(ik ) = nk , k = 0, 1, ..., L − 1,
(4)
eg´esz ´ert´ek˝ u f¨ uggv´eny, ahol ik az intenzit´ as tartom´any k-adik intenzit´ asa ´es nk azon pixelek sz´ ama, amelyek k intenzit´ as´ uak az I k´epen. Az empirikus eloszl´asf¨ uggv´eny alapj´ an a k-adik intenzit´ ashoz az al´abbi u ´j intenzit´ ast rendelj¨ uk: sk = L
k X h(ij ) j=0
n
,
(5)
ahol n a k´ep pixeleinek sz´ ama. Az adapt´ıv hisztogram kiegyenl´ıt´es [4] (adaptive histogram equalization - AHE) minden pixel M × M m´eret˝ u W k¨ornyezet´et tekinti ´es a vil´agoss´ agk´od transzform´aci´ ot az al´ abbi f¨ uggv´ennyel v´egzi: r X s(Ip − Ix ) , Ip = L (6) M2 x∈Wp
ahol L az eredm´eny k´ep intenzit´ as tartom´any´anak ([0, L]) fels˝o hat´ara, r a kontraszt jav´ıt´ as m´ert´eke (tapasztalati u ´ton r = 8), ´es ( 1, ha d > 0, s(d) = (7) 0, egy´ebk´ent.
Automatikus gamma korrekci´ o
165
A kontraszt limit´ alt adapt´ıv hisztogram kiegyenl´ıt´es (contrast limited adaptive histogram equalization - CLAHE) az adapt´ıv hisztogram kiegyenl´ıt´es finom´ıt´asa, amelyben a felhaszn´al´ o´ altal megadott v´ag´ok¨ usz¨ ob param´eter korl´atozza az el˝o´all´o k´ep kontrasztj´at. Az adapt´ıv lok´ alis kontraszt jav´ıt´ as [3] (adaptive local constrast enhancement ALCE) egy pixel M × M m´eret˝ u k¨ornyezet´enek statisztik´ ait haszn´alja az u ´ j intenzit´ as meghat´aroz´as´ ara. A vil´agoss´ agk´od transzform´ aci´ ot az al´abbi m˝ uvelettel v´egzi: φW (I) − φW (Imin ) , (8) Iij = L φW (Imax ) − φW (Imin ) ahol Iij az I k´ep (i, j) koordin´at´aj´ u pixel´enek intenzit´ asa, Imin ´es Imax rendre a legkisebb ´es legnagyobb intenzit´ as´ert´ekek az I k´epen, ´es φW egy szigmoid f¨ uggv´eny, amely f¨ ugg az (i, j) koordin´at´aj´ u pixel k¨ornyezet´enek statisztik´ ait´ ol:
mW − I φW (I) = 1 + exp σW
−1
,
(9)
ahol mW ´es σW rendre az (i, j) koordin´at´aj´ u pixel W k¨ornyezet´eben az intenzit´ asok v´arhat´ o ´ert´eke ´es sz´ or´ asa. A morfol´ ogiai kontraszt jav´ıt´ as (morphological constrast enhancement - MCE) a j´ ol ismert sz¨ urkesk´al´ as morfol´ogiai nyit´as ´es z´ ar´as m˝ uveleteket haszn´alja a k´ep el˝ oter´enek ´es h´ atter´enek becsl´es´ere. A kontraszt jav´ıt´as sor´an az eredeti k´ephez hozz´ aadja a vil´ agos h´ att´eren s¨ot´et el˝ot´er pontokat ´es a s¨ot´et h´ att´eren vil´agos el˝ ot´erpontokat, azaz: IMCE = 3I − I ◦ SE − I • SE.
(10)
Morfol´ ogiai kontraszt jav´ıt´ as eset´en a szerkeszt˝o elem m´erete a felhaszn´al´as szempontj´ ab´ol ´erdekes el˝ ot´er objektumok m´eret´et˝ol nagyobb sugar´ u kell legyen.
2.
Automatikus gamma korrekci´ o
Az el˝ oz˝o szakaszban bemutatott kontraszt jav´ıt´o m´odszerek k¨oz¨os tulajdons´ aga, hogy nem haszn´alj´ ak a kontraszt defin´ıci´oit a kontraszt jav´ıt´asa sor´an, ´es ´ıgy nem is maximaliz´ alj´ ak azt semmilyen tekintetben. C´elul t˝ uzt¨ uk ki egy olyan kontraszt jav´ıt´ o m´odszer kidolgoz´as´ at, amely lok´alisan vagy glob´alisan alkalmazva maximaliz´alja a kontrasztot bizonyos t´ıpus´ u intenzit´ as transzform´ aci´ os f¨ uggv´enyek oszt´aly´at tekintve. Sz´amos intuit´ıv felt´etelt kell teljes´ıtenie egy kontraszt jav´ıt´o m´odszernek ahhoz, hogy az elv´art eredm´enyt kapjuk: – maximaliz´ alja a kontrasztot, – er˝ os´ıtse fel az egym´ ast k¨ovet˝o intenzit´ asok k¨ ul¨onbs´egeit, – folytonos lek´epez´es legyen.
166
Kov´ acs Gy¨ orgy, Fazekas Attila
A kontraszt maximaliz´ al´ asa ´es az egym´ ast k¨ovet˝o intenzit´ asok k¨ ul¨onbs´egeinek feler˝ os´ıt´ese nem ugyanazt a felt´etelt fogalmazza meg. Egy M × N m´eret˝ u k´ep eset´en az RM S-kontraszt akkor lesz maxim´ alis, ha a k´ep pixeleinek egyik fele a lehet˝ o legkisebb intenzit´ ast, m´ıg m´asik fele a lehet˝o legnagyobb intenzit´ ast veszi fel. Ebben az esetben a lehet˝o legnagyobb RM S-kontrasztot kapjuk, felt´eve, hogy az intenzit´ asok a [0, 1] intervallumb´ ol ker¨ ulnek ki: v v u u −1 M−1 −1 M−1 X X u 1 NX u 1 NX t 2 ¯ CRMS (IM×N ) = (Iij − I) = t 0.52 = 0.5. MN MN i=0 j=0
i=0 j=0
(11) A kontraszt a lehet˝ o legnagyobb, azonban a k´ep elvesz´ıti a r´eszleteit, mivel csak k´et intenzit´ ast tartalmaz, ´ıgy a kontraszt maximaliz´ al´asa mellett az egym´ ast k¨ovet˝o intenzit´ asoknak a vil´ agoss´ agk´od transzform´ aci´ot k¨ovet˝o k¨ ul¨onbs´egeit is maximaliz´ alni kell. Mivel az RM S-kontraszt nem f¨ ugg az intenzit´ asok t´erbeli elhelyezked´es´et˝ol, az RM S-kontraszt defin´ıci´oj´ aban a jel¨ol´esek egyszer˝ us´ıt´ese v´egett ´att´erhet¨ unk egy indexet haszn´al´ o jel¨ ol´esekre: v P u 2 X u 1 l∈M×N Wl t CRMS (I) = . (12) Ik − MN MN k∈M×N
Olyan f : [0, 1] → R intenzit´ as transzform´ aci´ ot keres¨ unk, amely maximaliz´ alja az RM S-kontrasztot, azaz v P u 2 X u 1 l∈M×N f (Wl ) t → max, (13) f (Wk ) − MN MN k∈M×N
tov´abb´a f teljes´ıti az al´ abbi felt´eteleket:
– f legyen folytonos ´es szigor´ uan monoton, hogy k¨ ul¨onb¨ oz˝o intenzit´ as ´ert´ekeket k¨ ul¨onb¨ oz˝o intenzit´ as ´ert´ekekhez rendeljen, – f legyen korl´atos, hogy elker¨ ulj¨ uk bizonyos k´epr´eszletek t´ ulzott kihangs´ ulyoz´ as´ at, – CRMS -nek legyen k¨onnyen kisz´ am´ıthat´o sz´els˝o´ert´eke az f intenzit´ as transzform´aci´ o eset´en. V´ alaszt´asunk a j´ ol ismert exponenci´ alis f¨ uggv´enyre esett, azaz f (x) := xγ . Egy k´ep intenzit´ asainak exponenci´ alis transzform´ aci´ oj´ at gamma korrekci´onak nevezik, a gyakorlatban a kat´odsug´arcs¨oves monitorok nem-line´aris energia v´alasz´ ab´ol ad´od´o kontraszt cs¨ okken´es megold´as´ara haszn´alj´ak. A gamma korrekci´o defin´ıci´oja: γ Ikimenet = Ibemenet , (14) ahol γ a korrekci´ o m´ert´eke, ´ert´ek´et a ]0, ∞[ intervallumb´ ol veszi fel. Ha γ = 1, a transzform´ aci´ o nincs hat´ assal a k´epre. Ha γ ∈]0, 1[, a s¨ot´et r´egi´ ok r´eszleteit er˝os´ıti
Automatikus gamma korrekci´ o
167
fel, a vil´ agos ter¨ uletek vesz´ıtenek r´eszletgazdags´agukb´ol, ha γ ∈]1, ∞[, a vil´agos ter¨ uletek r´eszleteit er˝ os´ıti fel a transzform´ aci´ o ´es a s¨ot´et r´egi´ ok r´eszletess´ege cs¨ okken. Az 1. ´ abr´ an a j´ ol ismert Lena k´epen l´athat´o a gamma korrekci´o hat´asa γ = 0.2 ´es γ = 5.0 eset´en.
1. ´ abra: Exponenci´ alis intenzit´ as transzform´ aci´ o a Lena k´epen, γ = 0.2 ´es γ = 5.0 param´eterekkel.
Manu´ alisan kiv´ alasztott γ ´ert´ekkel a f´enyk´ep´eszetben gyakran alkalmazz´ak a gamma korrekci´ ot alul- vagy t´ ulexpon´alt k´epek vil´agoss´ ag´anak jav´ıt´as´ara vagy ´eppen egy j´ ol expon´alt k´ep eset´en alul- vagy t´ ulexpon´alt hat´as el´er´ese ´erdek´eben. Az gamma korrekci´ os f¨ uggv´enyt felhaszn´alva az RM S-kontraszt az al´abbi m´odon alakul: v P u 2 X u 1 Iγ CRMS (I, γ) = t . (15) I γ − l∈M×N l MN MN k∈M×N
Felt´eve, hogy az I k´ep intenzit´ asai a [0, 1] intervallumba vannak norm´alva, k¨onnyen bel´ athat´ok az al´ abbi ´all´ıt´asok a CRMS -kontrasztr´ ol, mint γ f¨ uggv´eny´er˝ ol: a CRMS (I, γ) f¨ uggv´eny a γ folytonos f¨ uggv´enye, ha γ → ∞, akkor CRMS (I, γ) → 0, ha γ → 0, akkor CRMS (I, γ) → 0, ha γ → −∞, akkor CRMS (I, γ) → ∞, d dγ CRMS (I, γ) = 0 a γ = 0 helyen, CRMS (I, γ) egyetlen lok´alis maximummal rendelkezik a γ ∈]0, ∞] intervallumon, d CRMS (I, γ) a γ k´et ´ert´ek´ere vesz fel 0 ´ert´eket a val´os sz´amok halmaz´an. – dγ – – – – – –
C´elunk megtal´ alni azt a γˆ ∈]0, ∞[ ´ert´eket, amelyre CRMS (I, γˆ) az elfajul´o (csak azonos intenzit´ asokat tartalmaz´ o k´ep) esett˝ ol eltekintve a biztosan l´etez˝o lok´alis maximum. Ezt a γˆ ´ert´eket felhaszn´alhatjuk kontraszt jav´ıt´asra, az exponenci´ alis vil´ agoss´ agk´od transzform´ aci´ ok oszt´aly´aban a γˆ param´eter˝ u korrekci´o maxim´ alis kontrasztot fog biztos´ıtani.
168
Kov´ acs Gy¨ orgy, Fazekas Attila
A sz´ am´ıt´ asok egyszer˝ ubb elv´egz´ese c´elj´ab´ol ´att´er¨ unk a sz´or´as (RM S-kontraszt) algebrailag ekvivalens alakj´ ara: !2 X X 1 1 γ 2γ Ik . (16) CRMS (I, γ) = Ik − MN (M N )2 k∈M×N
k∈M×N
Differenci´ alva γ szerint: d CRMS (I, γ) = dγ
P −
(2γ)
k∈M×N
ln(Ik )
P
γ P
2
2Ik MN
k∈M×N
Ik
(17)
−
k∈M×N
(M N )2
Ikγ ln(Ik )
.
(18)
K¨ onnyen l´athat´o, hogy CRMS (I, γ) azon γ eset´en vesz fel sz´els˝o´ert´eket, ahol d ul, azaz megoldva a dγ CRMS (I, γ) = 0 teljes¨ P
(2γ)
2Ik MN
k∈M×N
ln(Ik )
−
2
P
k∈M×N
Ikγ
P
k∈M×N (M N )2
Ikγ ln(Ik )
=0
(19)
egyenletet γ-ra, az optim´ alis γˆ korrekci´os param´eter megkaphat´o. Az ut´obbi formul´ab´ol azonban γ ´ altal´ anos esetben nem fejezhet˝ o ki ekvivalens algebrai ´atalak´ıt´ asokkal. Mivel a probl´ema egy nemline´ aris egyenlet gy¨ ok´enek megtal´al´asa, haszn´alhatjuk a numerikus anal´ızisb˝ ol ismert felez˝o m´odszert [5], amely line´aris konvergenci´ aval j´ o k¨ozel´ıt´es´et adja az optim´ alis, legnagyobb sz´or´ast szolg´ al´ o γˆ ´ert´eknek. Mivel a kontrasztnak, mint gamma f¨ uggv´eny´enek a [0, ∞] intervallumon csak egy helyen van maximuma, a felez˝o m´odszerrel egy sz˝ uk intervallumb´ ol kiindulva (tesztjeinkben [0.05, 20]) n´eh´any l´ep´esben megkaphat´o az eredm´eny. Ezen n´eh´any l´ep´esben azonban ki kell ´ert´ekelni a (17) deriv´alt f¨ uggv´enyt t¨ obb γ eset´en, ami nagy sz´am´ıt´asig´enye miatt a gyakorlatban csak megfelel˝o sz´ am´ıt´ askapacit´ as eset´en haszn´alhat´o. Speci´ alis esetben, ha a vizsg´alt adathalmaz elemeinek sz´amoss´aga kett˝ o, explicit megold´ast kaphatunk. Kett˝ o elem eset´en a kontraszt (sz´ or´as) az al´abbi form´aban alakul: I 2γ + I22γ (I γ + I2γ )2 CRMS ((I1 , I2 ), γ) = 1 − 1 , (20) 2 4 ami kifejt´es ´es ekvivalens algebrai ´atalak´ıt´asok ut´an: CRMS ((I1 , I2 ), γ) = I12γ + I22γ − 2I1γ I2γ .
(21)
A (21) f¨ uggv´eny deriv´altja d CRMS ((I1 , I2 ), γ) = 2I12γ ln(I1 ) + 2I22γ ln(I2 ) − 2I1γ ln(I1 )I2γ − 2I1γ I2γ ln(I2 ). dq (22)
Automatikus gamma korrekci´ o
169
Kett˝ o elem˝ u intenzit´ ashalmaz eset´en teh´at a CRMS f¨ uggv´eny sz´els˝o´ert´ekeihez tartoz´o γ korrekci´ os ´ert´eket a 2I12γ ln(I1 ) + 2I22γ ln(I2 ) − 2I1γ ln(I1 )I2γ − 2I1γ I2γ ln(I2 ) = 0
(23)
egyenlet γ megold´asai adj´ak. Osztva a (23) egyenlet mindk´et oldal´ at I1γ I2γ -val: 2 ln(I2 )I2γ 2 ln(I1 )I1γ + − 2 ln(I1 ) − 2 ln(I2 ) = 0. I2γ I1γ
(24)
Egyszer˝ us´ıtve kett˝ ovel, bal oldalra rendezve az ln(I1 ) szorz´ oj´ u tagokat, jobb oldalra az ln(I2 ) szorz´ oj´ u tagokat, majd kiemelve ˝oket: γ γ I1 I2 ln(I1 ) . (25) − 1 = ln(I2 ) 1 − I2 I1 Az ut´obbi egyenletb˝ ol ad´odik: γ I2 1 − I1 ln(I1 ) . = γ ln(I2 ) I1 −1 I2
(26)
1 − xy = xy , 1 − 1 xy
(27)
Kihaszn´ alva, hogy
x=
I2 I1
´es y = γ v´alaszt´assal ln(I1 ) = ln(I2 )
I2 I1
γ
.
(28)
ad´odik. A ]0, 1[ tartom´ anyb´ ol kiker¨ ul˝o I1 ´es I2 ´ert´ekek eset´en az egyenlet bal oldal´ an ´ all´o kifejez´es mindig pozit´ıv, ´ıgy a jobb oldal is, teh´at alkalmazhatjuk u ´jra a logaritmus f¨ uggv´enyt mindk´et oldalon: γ I2 ln(I1 ) = ln − . (29) ln ln(I2 ) I1 A logaritmus azonoss´ agait kihaszn´ alva: I2 ln(I1 ) = γ ln − , ln ln(I2 ) I1 amib˝ ol a ln γˆ =
ln(I1 ) ln(I2 )
ln(I2 ) − ln(I1 )
(30)
(31)
megold´as ad´odik, a trivi´ alis γˆ = 0 megold´as mellett. A (31) formula teh´at z´ art form´aban megadja k´etelem˝ u halmaz eset´en az optim´ alis gamma korrekci´os
170
Kov´ acs Gy¨ orgy, Fazekas Attila
faktort. Nagyobb sz´ amoss´ag´ u halmaz eset´en ez az ´ert´ek nem adhat´o meg z´ art form´aban. Adott k´ep eset´en azonban az ¨osszes lehets´eges pixelp´ar intenzit´ asaib´ ol k´et elem˝ u halmazokat k´epezve ´es azok optim´ alis korrekci´os faktorainak ´atlag´ at sz´ am´ıtva j´ o k¨ozel´ıt´es´et kapjuk a teljes k´ep optim´ alis gamma korrekci´os faktor´ anak. Legyen h(i) az i. intenzit´ assal rendelkez˝o pixelek sz´ama az I, M × N m´eret˝ u k´epen, amely L lehets´eges intenzit´ assal rendelkezik. Az i. intenzit´ as ´ert´eke V (i). Ekkor a
γˆ =
L P
L P
i=1 j=1,j6=i
ln(V (i)) ln( ln(V (j)) ) h(i)h(j) ln(V (i))−ln(V (j))
(M N )2 −
L P
(32) h(i)2
i=1
k´eplettel megkaphatjuk az I k´ep optim´ alis gamma korrekci´os faktor´anak egy j´o k¨ozel´ıt´es´et az intenzit´ asp´ arok optim´ alis korrekci´os faktorainak ´atlagak´ent. A ([6]) k´epadatb´ azison tesztelve a felez˝o m´odszerrel ´es a (32) formul´aval kapott gamma korrekci´ os ´ert´eket, az ut´obbi elt´er´ese az felez˝o m´odszerrel kapott ´ert´ekt˝ol ´atlagosan kevesebb, mint t´ız sz´azal´eka a felez˝o m´odszerrel kapott ´ert´eknek. A k¨ ul¨onb¨ oz˝o intenzit´ asp´ arokhoz tartoz´o, (31) formul´aval explicit megkaphat´o korrekci´ os ´ert´ekeket t´ abl´ azatban t´ arolva, a (32) k¨ozel´ıt´es val´os id˝oben is elv´egezhet˝o.
3. 3.1.
Eredm´ enyek Glob´ alis automatikus gamma korrekci´ o
Kiindul´ asi k´epk´ent a j´ ol ismert Lena k´epet v´alasztottuk ´es el˝oa´ll´ıtottuk annak egy alul- ´es t´ ulexpon´alt v´altozat´at exponenci´ alis vil´agoss´ agk´od transzform´ aci´ oval, γ = 0.03 ´es γ = 8.0 ´ert´ekekkel. Az RM S-kontraszt ¨onmag´ aban azonban nem haszn´alhat´ o az eredm´eny j´os´ag´anak m´er´es´ere, ´ıgy tov´abbi m´er˝osz´ amokat haszn´alunk a kontraszt jav´ıt´ as ut´ani k´ep j´os´ag´anak ´es az eredetihez val´o hasonl´os´ ag´anak m´er´es´ere. A tot´ alis vari´aci´ o mint m´ert´ek a k´ep simas´ag´at m´eri, eset¨ unkben a kisebb ´ert´ekek sim´abb eredm´enyt jelentenek, m´ıg korrel´aci´ oval az eredeti ´es a jav´ıtott k´ep hasonl´ os´ag´at m´erj¨ uk. Az automatikus gamma korrekci´ot a j´ol ismert hisztogram kiegyenl´ıt´essel hasonl´ıtjuk ¨ ossze, 256 szint˝ u sz¨ urkesk´al´as k´epeken, a hisztogram kiegyenl´ıt´es kimenete szint´en 256 sz¨ urkesk´al´as ´arnyalat. Az 2. ´abr´ an l´athat´oak a tesztk´epek ´es a numerikus eredm´enyek, melyek alapj´an az automatikus gamma korrekci´o jelent˝ osen megn¨oveli a kontrasztot, azonban az eredm´eny k´ep sim´abb lesz, mint hisztogram kiegyenl´ıt´es eset´en, ´es ennek megfelel˝oen korrel´aci´ oja az eredeti, j´ol expon´alt k´eppel magasabb, mint a hisztogram kiegyenl´ıtett k´ep´e. 3.2.
Lok´ alis automatikus gamma korrekci´ o
Az automatikus gamma korrekci´ot lok´alisan alkalmazva a k´ep minden pixel´enek egy W k¨ornyezet´eben sz´ am´ıtjuk ki a γˆ korrekci´os ´ert´eket ´es azt csak az ´eppen vizsg´alt pixelre alkalmazzuk.
Automatikus gamma korrekci´ o
171
A lok´alis kontraszt jav´ıt´ o elj´ar´asok c´elja a k´ep kicsiny r´eszleteinek kiemel´ese, a s¨ot´et ´es vil´ agos r´egi´ okon v´egrehajtott kontraszt jav´ıt´as mivel f¨ uggetlen¨ ul t¨ ort´enik, azonos intenzit´ asokat eredm´enyezhet, a lok´alis m´odszerek az eg´esz k´epet tekintve teh´ at nem monoton intenzit´ as lek´epez´esek. Mivel a k´ep t´erbeli intenzit´ aseloszl´ as´ anak az eredetihez val´o hasonl´ os´aga nem c´el, valamint simas´ag helyett a r´eszletek kiemel´ese prefer´ alt, az el˝oz˝o szakaszban haszn´alt korrel´aci´ o ´es tot´ alis vari´aci´ o, mint m´er˝ osz´ am nem haszn´alhat´o. Ezen szakaszban a kontraszt jav´ıt´ as j´ os´ ag´anak m´er´es´ere a lok´alisan sz´amolt sz´or´asok ´atlag´ at haszn´aljuk, vagyis a k´ep ´ atlagos lok´alis r´eszletess´eg´enek m´ert´ek´et. A lok´alisan alkalmazott automatikus gamma korrekci´ ot sz´amos m´as, gyakran haszn´alt m´odszerrel hasonl´ıtjuk ¨ ossze: adapt´ıv hisztogram kiegyenl´ıt´es (AHE), kontraszt limit´alt adapt´ıv hisztogram kiegyenl´ıt´es (CLAHE), adapt´ıv lok´alis kontraszt jav´ıt´as (ALCE) ´es morfol´ogiai kontraszt jav´ıt´ as (MORPH). Az 3. ´abr´ an bemutatott eredm´enyek alapj´ an a lok´alis kontraszt a lok´alis automatikus gamma korrekci´os elj´ar´as eset´en a legnagyobb.
4.
¨ Osszefoglal´ as
Kidolgoztunk egy u ´j kontraszt jav´ıt´o elj´ar´ast, amely alkalmas exponenci´ alis torz´ıt´ as´ u, azaz alul- vagy t´ ulexpon´alt k´epek kontrasztj´anak jav´ıt´as´ara u ´ gy, hogy az eredm´eny¨ ul kapott k´ep jobban korrel´al az j´ol expon´alt k´eppel, mint az elterjedten haszn´alt hisztogram kiegyenl´ıt´es eset´en. Lok´alisan alkalmazva a m´odszer hasonl´ oan kontrasztos k´epet ad, mint a gyakran haszn´alt lok´alis kontraszt jav´ıt´o algoritmusok. A m´odszer a k´ep hisztogramj´an oper´al, L intenzit´ as eset´en O(L2 ) l´ep´esben hat´ arozza meg az optim´ alis exponenci´ alis korrekci´os ´ert´eket a k´ephez. A m´odszer j´ o k¨ozel´ıt´ese a felez˝o m´odszerrel kapott korrekci´os ´ert´eknek, ´ıgy az exponenci´ alis intenzit´ astranszform´ aci´ ok f¨ uggv´enyoszt´aly´aban a k¨ozel´ıt´es hib´aj´ at´ol eltekintve maximaliz´ alja a kontrasztot.
Irodalom 1. Sonka, M., Hlavac, V., Boyle, R.: Image Processing, Analysis and Machine Vision (2007) 2. Michelson, A.: Studies in Optics (1927) 3. Sinthanayothin, C.: Image analysis for automatic diagnosis of diabetic retinopathy Ph.D. Thesis (1999) 4. Wu, d., Zhang, M., Liu, J., Bauman, W.: On the Adaptive Detection of Blood Vessels in Retinal Images IEEE Trans. Biomedical Engineering, 53 (2006) 341– 343 5. Lazar, Zs., Lazar, J., Jarai-Szabo, F.: Numerikus m´ odszerek 6. D. Martin and C. Fowlkes and D. Tal and J. Malik: A Database of Human Segmented Natural Images and its Application to Evaluating Segmentation Algorithms and Measuring Ecological Statistics Proc. 8th Int’l Conf. Computer Vision, (2001), 416–423
172
Kov´ acs Gy¨ orgy, Fazekas Attila
korrel´ aci´ o=1 kontraszt=49.4 tv=12.1 (a)
korrel´ aci´ o=0.99 kontraszt=73.6 tv=18.08 (d)
korrel´ aci´ o=0.99 kontraszt=74.5 tv=18.3 (g)
korrel´ aci´ o=0.31 kontraszt=3.8 tv=1.041 (b)
korrel´ aci´ o=0.97 kontraszt=77.6 tv=19.8 (e)
korrel´ aci´ o=0.981 kontraszt=55.65 tv=14.5 (h)
korrel´ aci´ o=0.69 kontraszt=14.29 tv=2.22 (c)
korrel´ aci´ o=0.85 kontraszt=79.1 tv=14.36 (f)
korrel´ aci´ o=0.88 kontraszt=55.53 tv=10.56 (i)
2. ´ abra: Automatikus gamma korrekci´ o alul- ´es t´ ulexpon´ alt k´epeken: eredeti, j´ olexpon´ alt k´ep (a); t´ ulexpon´ alt (b); alulexpon´ alt (c); az eredeti k´ep hisztogram kiegyenl´ıtett v´ altozata (d); a t´ ulexpon´ alt k´ep hisztogram kiegyenl´ıtett v´ altozata (e); az alulexpon´ alt k´ep hisztogram kiegyenl´ıtett v´ altozata (f); automatikus gamma korrekci´ o az eredeti k´epen (g); automatikus gamma korrekci´ o a t´ ulexpon´ alt k´epen (h); automatikus gamma korrekci´ o az alulexpon´ alt k´epen (i)
Automatikus gamma korrekci´ o
avg sd=5.08 (a)
avg sd=28.71 (b)
avg sd=27.27 (e)
avg sd=68.33 (f)
avg sd=7.39 (g)
avg sd=46.34 (h)
avg sd=7.25 (k)
avg sd=70.85 (l)
avg sd=33.20 (c)
avg sd=53.01 (d)
avg sd=20.38 (i)
avg sd=50.89 (j)
173
3. ´ abra: T´ ulexpon´ alt k´ep (a), AHE (b), CLAHE (c), ALCE (d), MORPH (e), automatikus lok´ alis gamma korrekci´ o (f) a t´ ulexpon´ alt k´ep eset´en; alulexpon´ alt k´ep (g), AHE (h), CLAHE (i), ALCE (j), MORPH (k), lok´ alis automatikus gamma korrekci´ o (l) az alulexpon´ alt k´ep eset´en.
