Úloha č. 20
ATOMOVÁ SPEKTRA DVOUELEKTRONOVÝCH SYSTÉMŮ: He, Hg ÚKOL MĚŘENÍ: 1. Stanovte vlnovou délku nejintenzivnějších spektrálních linií helia. 2. Stanovte vlnovou délku nejintenzivnějších spektrálních linií rtuti.
1. TEORETICKÝ ÚVOD 1.1 Interference světla na mřížce Při dopadu světla vlnové délky λ na mřížku s mřížkovou konstantou d dochází k interferenci světla. Maxima intenzity se objevují, pokud úhel ϕ splňuje podmínku k ⋅ λ = d ⋅ sin ϕ ; k = 0, 1, 2 .....
Z obrázku vyplývá, že pro sin ϕ platí l sin ϕ = , (1) 2 L + l2 a tedy pro vlnovou délku λ maxima prvého řádu
λ=
d ⋅l L2 + l 2
.
(2)
1.2 Excitace atomů rtuti a helia 1.2.1 Bohrovy postuláty Bohrův model atomu vychází z modelu planetárního uspořádání. Kromě toho jsou splněny níže uvedené postuláty.
Obr.1 Difrakce světla na mřížce
1. postulát Elektron se může pohybovat pouze po takových kružnicových trajektoriích (orbitech). ve kterých velikost jeho momentu hybnosti vzhledem ke středu trajektrorie nabývá celistvých násobků h h Ln = nh = n , n = 1, 2, 3, ...... (3) 2π kde celé kladné číslo n je hlavním kvantovým číslem a orbity, splňující uvedený vztah, jsou orbity dovolenými. 2. postulát Elektrony pohybující se po dovolených orbitech nevyzařují energii. Každý dovolený orbit je charakterizován poloměrem a energií elektronu.
3. postulát Elektrony mohou přecházet pouze z jednoho dovoleného orbitu na jiný dovolený orbit. Přitom atomy vyzařují nebo pohlcují elektromagnetické záření o frekvenci E f − Ei ν= , (4) h kde Ef a Ei jsou energie elektronu v orbitech o hlavních kvantových číslech nf a ni. 1.2.2 Energetické hladiny v Bohrově modelu atomu Hmotnost jádra je mnohonásobně větší než hmotnost elektronu, nesoucího náboj –e. Můžeme tak předpokládat, že elektrony se pohybují v elektrostatickém poli, vytvořeném nehybným jádrem. Celkovou energii elektronu lze vyjádřit jako součet jeho kinetické a potenciální energie E = Ek + E p =
1 2 1 e 1 1 e2 mv − Ve = mv 2 − k e = mv 2 − ⋅ 2 2 r 2 4πε 0 r
(5)
Uvědomíme-li si, že na elektron působí kromě coulombovské síly i síla dostředivá a tudíž platí 1 4πε 0
e 2 mv 2 = , r2 r
⋅
dostáváme po úpravě mv 2 =
(6) 1 4πε 0
⋅
e2 a po dosazení do Ek v rovnici celkové energie dor
stáváme výraz E=−
e2 8πε 0 r
(7)
Z 1. Bohrova postulátu platí pro rychlost v v=
nh mr
(8)
a po dosazení do rovnice (6) a vyjádření poloměru dostáváme rn =
4πε 0 h 2 2 n , me2
(9)
přičemž nejmenší hodnota poloměru označovaná jako Bohrův poloměr odpovídá hlavnímu kvantovému číslu n = 1 a pokud uvedený poloměr dosadíme do rovnice pro energii, získáme energii základního stavu, tj. stavu s nejvíce zápornou (nejnižší) energií, kdy je elektron nejtěsněji poután k jádru E0 = −
e4 m 1 ⋅ 2 , n =1 2 2 2 32π h ε 0 n
(10)
Energie En dalších stavů může být vyjádřena pomocí energie E0 základního stavu. Energetické hladiny je možno znázornit ve schématu, v němž přechody mezi jednotlivými stavy, určenými kvantovými čísly, vytvářejí série čar, tzv. čárová spektra. En = − E0
1 , n = 1, 2,.... n2
(11)
Ionizační energie v základním stavu je rovna energii, která musí být dodána, aby byl elektron převeden ze základního stavu do vzdálenosti r → ∞ . 1.2.3 Kvantování Hlavní kvantové číslo n: n = 1, 2, ...... určuje energii atomu. Orbitální kvantové číslo l : l < n, l = 0, 1, 2,........(n -1)
tálního momentu hybnosti elektronu L = h l ( l + 1) .
souvisí s hodnotou velikosti orbi-
Pro každou hodnotu n existuje n mož-
ných hodnot orbitálního kvantového čísla l . Pro určitou hodnotu velikosti momentu hybnosti danou kvantovým číslem l existuje (2 l +1) možných hodnot z-ové složky momentu hybnosti určených kvantovým číslem ml . Magnetické kvantové číslo ml : ml ≤ l, ml = −l, − l + 1,......, −1, 0, +1,.... + l určuje orientaci vektoru orbitálního momentu hybnosti elektronu ve vnějším magnetickém poli. Pro každou hodnotu l existuje (2 l +1) možných hodnot ml . 1 Spinové kvantové číslo (spin elektronu) mS: mS = ± určuje orientaci vektoru vnitřního 2 momentu hybnosti (spinu) elektronu ve vnějším magnetickém poli. 1.2.4 Atomy helia a rtuti
Při dopadu elektronů na atomy helia a rtuti dochází ve spektrální trubici k jejich excitaci. Při návratu z excitovaného stavu E1 do základního stavu E0 je rozdíl energie emitován v podobě fotonu s frekvencí ν
hν = E1 − E0 kde Planckova konstanta h = 6,63.10-34 Js. Řešení Schrödingerovy rovnice pro atomy s více či mnoha ektrony je velmi složité, neboť se jedná o mnoho vzájemně interagujících částic. Proto se zavádí řada aproximací, které zjednodušují řešení a přitom umožňují vysvětlit celou řadu zákonitostí. r V našem případě orbitální moment hybnosti jednoho elektronu L je stejný jako celkový moment hybnosti atomu neboť můžeme uvažovat pouze excitace jednoho elektronu, přičemž druhý elektron zůstává v základním stavu ( l = 0). Detailní výpočty pro atomová spektra He i Hg jsou na obrázcích č.2 a č.3. Hodnoty kvantového čísla l se často označují tzv. spektroskopickou notací podle tabulky l =
0 s
1 p
2 d
3 f
4 g
5 h
6 i
.....
Písmena pocházejí ze slov označujících skupinu spektrálních čar (sharp, principal, diffuse, fundamental). Podle této spektroskopické notace stavy s následujícími soubory kvantových čísel se označují (n, l ) =
(1,0) 1s
(2,0) 2s
(2,1) 2p
(3,0) 3s
(3,1) 3p
(3,2) 3d
2. POSTUP MĚŘENÍ A VYHODNOCENÍ Aparaturu pro měření zapojte dle obrázku. Isolátory, k nimž je připojena podpěra spektrálních trubic připojte na vysokonapěťový zdroj na 7 kV výstup. Dřevěný metr připevněte na stojan ve výši štěrbiny na kovovém krytu trubice, hned za spektrální trubici. Difrakční mřížku zajistěte ve stojanu tak, aby byla rovina interference kolmá na sestavu mřížka-štěrbina. Použijte difrakční mřížku s g = 600 vrypů/mm a vypočtěte mřížkovou konstan1 tu ze vztahu d = . g V místnosti stáhněte rolety tak, aby se ještě dalo odečítat na stupnici pravítka. Nastavte napětí zdroje na asi 1,5 kV (Pozor! Nepřekročte hodnotu Obr. 1 Zapojení měřicí aparatury 1,8 kV). Jednotlivé spektrální čáry prvého řádu jsou zkoumány prostřednictvím difrakční mřížky, vzdálenost 2l mezi stejnými čarami se určí pomocí pravítka. Z geometrického uspořádání se vypočte vlnová délka jednotlivých spektrálních čar. Výsledky měření zpracujte do tabulek. Kromě toho lze ve spektrech He a Hg (obr.2 a obr.3) přiřadit vlnové délce λ (nm) odpovídající přechod mezi energetickými hladinami. Protože oba prvky jsou 2-elektronové systémy, mají jejich spektra strukturu dvou sérií.
Měření spektra helia barva čáry červená žlutooranžová zelená modrozelená modrá fialová
vlnová délka (nm)
přechod
vlnová délka (nm)
přechod
Měření spektra rtuti barva čáry
žlutá světle zelená zelená modrá
Obr. 2 Spektrum helia
Obr. 3 Spektrum rtuti
