Atomerőművi reaktor töltettervezése, mint optimalizációs probléma
de a mai órán leginkább játszani fogunk
Üzemanyagcsere általában • Ciklikus működésű reaktorok : PWR,BWR • 1 ciklus (kampány) hosszát meghatározzák – technológia feltételek, gazdaságossági megfontolások – reaktivitástartalék
• Reaktivitástartalék : – friss üzemanyag értékessége : dúsítás, uránsúly, geometria – átlagos kiégés
Dúsítás-kiégés-kampányhossz összefüggése
Results of C-PORCA Calculations
AssAge:
Unit=3 Cycle=16
3.84: 4.04 3.63: 3.84
Tipikus VVER-440 töltet
3.43: 3.63 59 4 36.99
3.23: 3.43 3.02: 3.23 2.82: 3.02
57 1 0.000
T ime= 0.00 eff.day Power= 1375.000 MW T in.= 266.500 C Mod.Flow= 30450.0 t/h Cb= 6.655 g/kg Reactivity= 0.0001 % h6 pos.= 200.000 cm 2 3 23.8
48 3 23.45 42 2 8.502 35 2 14.07 28 2 14.07
20 2 14.00
1 3 19.03
2 2 13.55
49 1 0.000
36 3 23.11
21 3 23.37
2.41: 2.62
44 3 25.91
30 2 13.55
13 2 13.99
45 4 33.42
31 2 11.77
14 3 24.90
code info:/3/16/val/kov/0/-/parameters:
value:
sec:
ass.pos:
pinpos:
layer:
Ass.Pow-max[MW]:
5.310
1
49
Ass.Bu-max[MWd/kgU]:
36.99
1
59
PinPow-max[kW]:
45.58
1
50
1
PinBu-max[MWd/kgU]:
41.86
1
59
120
T sub-max[C]:
315.6
1
38
83
Nlin-max[W/cm]:
247.8
1
50
1
9
Nlin-limit[W/cm]:
325.0
1
50
1
9
LocPinBu-max[MWd/kgU]:
48.52
1
59
120
8
1.19: 1.40 0.99: 1.19
41 4 35.61 34 1 0.000
26 1 0.000 17 3 23.22
8 1 0.000
1.40: 1.60
47 4 35.35
33 1 0.000
16 3 24.61
1.60: 1.80
40 1 0.000
25 1 0.000
7 3 26.71
1.80: 2.01
46 4 34.62
32 3 25.60
15 2 10.70
2.01: 2.21
52 4 34.67
39 4 33.65
24 3 22.89
6 2 11.75
56 4 35.67 51 1 0.000
38 1 0.000
23 3 17.76
5 2 12.81
55 1 0.000 50 1 0.000
37 2 8.462
22 2 10.73
4 2 13.52
54 1 0.000
43 3 21.27
29 3 23.44
12 3 23.81 3 3 21.18
2.62: 2.82 2.21: 2.41
53 3 24.95
-Ass.pos. -AssAge -AssBu[MWd/kgU]
11 2 12.84
58 4 35.04
27 4 35.43 18 1 0.000
9 1 0.000
19 4 36.51 10 3 23.45
Reaktorfizikai korlátok • Neutron és hőfizikai paraméterek listája, amelyek a reaktor stacioner állapotát jellemzik • Korlátként, keretként szolgálnak, betartásuk szükséges a reaktor biztonságos állapotához • Tervezéskor olyan töltetet rakunk össze, hogy ezek a limitek teljesüljenek
Példák: optimalizáció célfüggvényének korlátai Lokális teljesítmény- és hőmérsékleti korlátok Parameter
Limitation
Maximal linear heat rate ()
< 325 W/cm all (burnup dependent) Tsat all
Maximal subchanel outlet temperature
Kiégési korlátok Parameter
Limitation
Assembly burnup Pin burnup Pin local (pellet) burnup
< 49 GWd/tU < 55 GWd/tU < 64 GWd/tU
Reactor state
SABL tables/2 Szabályozórudak reaktivitásértékességének korlátai Parameter
Limitation
Reactor state
Efficiency of all control rods, except the most effective one
> 5100 pcm
all
Integral efficiency of group 6 rods (regulating group )
> 1300 pcm < 2500 pcm < 210 pcm < 730 pcm < 0.037 $/cm
all
Efficiency of one ejected rod Differential rod efficiency
FP HZP near critical
Korlátok a reaktivitásra vonatkozóan Parameter
Limitation
Reactor state
Critical boric acid concentration Shutdown margin (1) Shutdown margin (2) Minimal subcriticality during refuelling condition (the most effective follower in the core)
< 10.5 g/kg <-2000 pcm <0 < -5000 pcm
all (HZP) HZP ( 260 C) ZP, 210 C Zero power , 100 C
Optimalizációs eljárások
Keresési algoritmusok
Optimalizációs eljárások
9
Nem informált (vak) keresés Szélességi keresés
Mélységi keresés
Optimalizációs eljárások
10
„Tologatós” játék
Optimalizációs eljárások
11
Mennyi ideig tart egy sudoku megoldása?
https://www.youtube.com/watch?v=fkfzurhSPz8 Optimalizációs eljárások
12
Optimalizáció- A feladat kitűzése általánosan • A cél a legjobb állapot megtalálása egy célfüggvény (objective function) értelmében • A célfüggvényt meghatározott, a problémához illeszkedő módon rendeljük hozzá a feladathoz • Példa: a királynők ne üssék egymást (8-királynő probléma)
Optimalizációs eljárások
13
A probléma leírása • • • • • •
kiinduló állapot egy cselekvés-készlet egy célteszt-függvény egy útköltség-függvény a probléma környezetét az állapottér írja le az állapottérben a kiinduló állapotból a célállapotba vezető út a probléma egy megoldása Optimalizációs eljárások
14
Valós élet optimalizációs problémái •gyári gépelrendezés, robotnavigáció, •gyártási műveletek ütemezése, •automatikus összeszerelés •VLSI probléma (áramkörök) •utazó ügynök probléma (Travelling Salesperson Problem – TSP) •hírközlési hálózatok optimalizálása, •gépkocsiútvonal-tervezés •Útkeresési probléma (pl. repülés) •portfóliómenedzsment
minden egyes városába látogass el legalább egyszer úgy, hogy Bukarestből indulj, és az utat ott is fejezd be 15
Nem informált (vagy vak-) keresés Láttuk: • ezen stratégiáknak semmilyen információjuk nincs az állapotokról a probléma definíciójában megadott információn kívül • működésük során mást nem tehetnek, mint a következő állapotok generálása és a célállapot megkülönböztetése a nem célállapottól • nagyon kiterjedt terekben nem célszerű ilyeneket alkalmazni (ha lehet mást) Optimalizációs eljárások
16
Informált vagy heurisztikus keresési stratégiák • Azok a stratégiák, amelyek „tudják”, hogy az egyik közbülső állapot „ígéretesebb”, mint egy másik közbülső állapot • az állapottérrel kapcsolatos információ segítségével az algoritmusok elkerülhetik a sötétben való tapogatózást • Szimulált lehűtés (simulated annealing) • Genetikus algoritmusok Optimalizációs eljárások
17
Mohó legjobbat-először és A* keresés • Problémaspecifikus tudást használunk • A csomópontokat értékeljük: hozzárendelünk egy függvényértéket (kiértékelő függvény, f) • Ez megmondja, melyik tűnik (!) legjobbnak • Kulcseleme: heurisztikus függvény (h) • A városból B városba akarunk eljutni: h(n) az n csomóponttól mért távolság pl. légvonalban • A legjobb h úgy adódna, ha „titokban” lefuttatnánk egy teljes keresést • Ez a függvény mérhető, számítható, előállítható (akár előre is minden pontra) • Mohó keresés ezt használja • A* keresés: f(n)=g(n)+h(n), azaz az aktuális csomópontig megtett út költsége + a csomóponttól a célig megtett út költségének becslőjét • Miért is mohó?
Optimalizációs eljárások
18
Optimalizációs eljárások
19
Heurisztikus függvény • h1 = a rossz helyen lévő lapkák száma • h2 = a lapkáknak a saját célhelyeiktől mért távolságaik összege. Mivel a lapkákat nem lehet átlók mentén mozgatni, az általunk kiszámított távolság a vízszintes és függőleges távolságok összege lesz. Ezt háztömb- (city block distance) vagy Manhattan-távolságnak (Manhattan distance) is szokás nevezni.
20
Tanulás • A h függvényt néha nagyon nehéz kitalálni • Előfordulhat, hogy ismeretlen a probléma természete is • Tanulás: pl. sokszor oldatunk meg kirakójátékot a programmal (induktív tanulási algoritmus) • Mesterséges intelligencia újabb érdekességei: neurális hálók
Optimalizációs eljárások
21
Lokális keresés • „Hegymászó-keresés”: a Mount Everest csúcsát szeretnénk megtalálni sűrű ködben és emlékezetkihagyásban szenvedve (mohó lokális keresés) • 8-királynő probléma: mindig azt a lépést választja, ami a legjobban csökkenti a heurisztikus függvény értékét • Mivel mohó, néha megakad: nem jut tovább egy lokális maximumnál vagy fennsíknál
h=17
h=1
• De: optimális algoritmus: mindig megtalálja a legjobbat (a lokális keresés nem az) Optimalizációs eljárások
22
Szimulált lehűtés • a hegymászás és a véletlen vándorlás ötvözése • a teljességet is és a hatékonyságot is megtartjuk • egy hepehupás asztalon egy pingponglabdát a legmélyebb szakadékba akarunk juttatni • ha a labdát gurulni hagyjuk, egy lokális minimumba kerül • ha az asztalt megrázzuk, a labdát kiugraszthatjuk a lokális minimumból • olyan erősen kell megrázni a felületet, hogy a labda a lokális minimumból kikerüljön • de: mégsem annyira erősen, hogy a labda a globális minimumból kiugorjon • a szimulált lehűtésnél először erősen rázunk (azaz magas hőmérsékleten), majd fokozatosan csökkentjük a rázás intenzitását (vagyis csökkentjük a hőmérsékletet) Optimalizációs eljárások
23
Szimulált lehűtés • A legjobb lépés megtétele helyett egy véletlen lépést tesz • Ha a lépés javítja a helyzetet, akkor az mindig végrehajtásra kerül • Ellenkező esetben az algoritmus a lépést csak valamilyen 1-nél kisebb valószínűséggel teszi meg. A valószínűség exponenciálisan csökken a lépés „rosszaságával” – azzal a ΔE mennyiséggel, amivel a kiértékelő függvény értéke romlott. • A valószínűség a T „hőmérséklet” csökkenésével is csökken. A „rossz” lépések az indulásnál T magasabb értékeinél valószínűbbek, T csökkenésével egyre valószínűtlenebbé válnak.
https://www.youtube.com/watch?v=SC5CX8drAtU
24
Genetikus algoritmusok
A lehetséges megoldások populációja
Optimalizációs eljárások
egyedek
25
Genetikus algoritmusok • Populáció: k db. Véletlenszerűen generált állapot • Értékeljük a meglévő egyedeket egy ún. rátermettségi (fitnessz) függvény segítségével. • Szelekció: kiválasztjuk a legrátermettebb elemeket (szülőket). • Rekombináció- és mutáció segítségével új populációt állítunk elő.
26
Felhasznált irodalom http://project.mit.bme.hu/mi_almanach/books/aim a/index Csom Gyula: Atomerőművek üzemtana II/3.
Optimalizációs eljárások
27
