Fizika – Modern fizika
ASZTROFIZIKA-FELADATOK A NEMZETKÖZI ÉRETTSÉGIN ASTROPHYSICS PROBLEMS IN THE IB EXAMINATIONS Gróf Andrea Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója
ÖSSZEFOGLALÁS Az alábbi összeállítás a nemzetközi érettségi vizsga asztrofizika-feladataiból ad ízelítőt. Az asztrofizika témakörének a Nemzetközi Érettségi programban régóta alkalmazott – és bevált – középiskolai feldolgozása részenként vagy egészében is alkalmas figyelemfelkeltésre, az ismeretek színesítésére, a tanultak alkalmazására, hiszen sok ponton, új összefüggésekbe helyezve kapcsolódik a fizika tananyag kötelező fejezeteihez (hullámok, optika, hőtan, magfizika, stb.) MIÉRT ASZTROFIZIKA? Az iskolánkban is működő Nemzetközi Érettségi (a továbbiakban IB) program több, mint vizsgarendszer, részletes tematikája és követelményrendszere van: [1] dokumentum. A kötelező tananyagrészeken kívül (emelt szinten egyenként 22, középszinten 15 órában) két választható témával is kell foglalkozni, melyek közül világszerte az egyik legnépszerűbb az asztrofizika. A hazai rendszerben oktatott középiskolásokat is élénken foglalkoztatja ez a téma, hiszen életkorukból adódóan is vonzódnak az olyan titokzatosnak tartott jelenségekhez, mint vörös óriás, fehér törpe, szupernóva, fekete lyuk vagy az Ősrobbanás. Az itthoni középiskolai kötelező fizika-tananyagban a csillagászat fejezetben szerepelnek asztrofizikai ismeretek. Ezek azonban érintőlegesek, semmiképpen sem olyan mélységűek, mint az itt bemutatott tematika, amelynek a feladatmegoldás is természetes része. A középiskolai fizikatanárok képzésében ugyanakkor mindez szerepel. Ez az írás az ő figyelmüket kívánja felhívni a témában rejlő lehetőségekre. Az alábbi válogatás az IB vizsgafeladataiból idézve a teljesség igénye nélkül szemlélteti, hogy az itthoni fizikában is tanítottakhoz viszonyítva miben nyújt ez a program többletet. A többlet részben az asztrofizika kapcsán belépő új ismeretanyagnak köszönhető, részben pedig – a témától függetlenül – abból adódik, hogy az IB fizikatanítása a tanulókísérletek (ez az asztrofizikában éppen nem jellemző) és a közvetített szemlélet révén az itthoninál jobban hangsúlyozza a természettudomány kísérleti jellegét. A vizsgafeladatok rendszerint több kapcsolódó elméleti és számolásos kérdésből állnak, széles ismeretanyagra épülnek. A válogatás a definíciók vagy törvények kimondására vonatkozó feladatrészeket nem tartalmazza. Feltételezzük, hogy az olvasó a szükséges elméleti háttérrel tisztában van, ezért a közölt megoldások csak tömören utalnak a felhasznált összefüggésekre. A számolásos feladatok megoldása részletesebben szerepel, így jól látható, hogy nem munkaigényesek, és komolyabb matematikai előképzettségre sincs szükség a hozzájuk.
348
Fizika – Modern fizika A NEMZETKÖZI ÉRETTSÉGI TANANYAGA CÍMSZAVAKBAN [1] KÖZÉP- ÉS EMELT SZINTEN 1. Ismerkedés az Univerzummal: A Naprendszer. Csillaghalmazok és csillagképek, galaxisok. Napi és évi látszólagos mozgás az égbolton. Távolságok, parallaxis. 2. A csillagok sugárzása és típusai: Magfúzió. Luminozitás, látszólagos fényesség. Stefan–Boltzmann törvény, Wien-féle eltolódási törvény. Spektrumok, Doppler-effektus, vörös- és kékeltolódás, spektrumosztályok. Magányos és kettőscsillagok, cefeida változók, vörös óriások és szuperóriások, fehér törpék. Vizuális, spektroszkopikus és fedési kettősök. Hertzsprung–Russell diagram. 3. A csillagok távolsága: Csillagászati egység, fényév, parsec. Parallaxis-módszer. Abszolút és látszólagos magnitúdó, spektroszkopikus parallaxis. Cefeidák periódus-magnitúdó összefüggése, Cefeida változó mint “standard gyertya”. 4. Kozmológia. Az Univerzum Newton-féle modellje. Olbers-paradoxon. Galaxisok vöröseltolódása, a Világegyetem tágulása, ősrobbanás, mikrohullámú háttérsugárzás. „Nyílt”, „sík” és „zárt” Univerzum, kritikus sűrűség. CSAK EMELT SZINTEN 5. Csillagfejlődés: A fúzió beindulása. Tömeg-luminozitás összefüggés. A fősorozatot elhagyó csillag fúziós folyamatai, útja a HR diagramon. Chandrasekhar- és Oppenheimer– Volkov kritérium. Planetáris köd, fehér törpe, szupernóva, neutroncsillag, pulzár, fekete lyuk. 6. Galaxisok, táguló Univerzum: A galaxisok eloszlása, galaxishalmaz és szuperhalmaz. Hubble-törvény és alkalmazhatósága, a Hubble-állandó meghatározása, a Világegyetem kora. Könnyű magok és atomok létrejötte. WIEN- ÉS STEFAN-BOLTZMANN-TÖRVÉNY, MAGNITÚDÓK, HR DIAGRAM A hőmérsékleti sugárzás a hazai tananyagban kétszer kerül elő: a hőtanban a hőterjedés módjainak egyikeként teljesen kvalitatív módon, majd a modern fizika bevezetésében, amikor a Planck-hipotézis kapcsán elmeséljük, hogy a kvantitatív leírás okozta a nehézségeket. A tanulóknak sokszor nem is nyilvánvaló, hogy ugyanarról a jelenségről van szó. Gyakori az a tévképzet is, hogy a „hősugárzás” csak infravörös lehet. A két törvénnyel kiegészített kvantitatív tárgyalás segít eloszlatni a félreértéseket, elmélyíti a megértést, valamint biztosabb alapot nyújt ahhoz, hogy miben is volt korszakalkotó Planck feltételezése. A két törvény más módon is hozzájárul a fogalmak tisztázásához: Energia, teljesítmény és intenzitás a hétköznapi nyelvben és a tömegtájékoztatásban is gyakran hallott és gyakran rosszul, szinte szinonimaként alkalmazott fogalmak. A csillagok luminozitásával, látszólagos és abszolút magnitúdójával kapcsolatos feladatok segítik e fogalomkör megértését és akár matematikaórán is tárgyalhatók, csakúgy, mint a hangintenzitást leíró decibel-skála [2]. (Mivel sem a fúziós folyamatokat, sem a hullámterjedés mikéntjét nem kell érteni hozzájuk, egyszerűen kezelhető példát adnak a logaritmus alkalmazására.) A magnitúdófogalom megemlítése fizikatörténeti-történelmi kitekintésre is lehetőséget nyújt [3], [4]. Az alábbi két feladat a fentiek alkalmazásán túl arra is segít rácsodálkozni, hogy mennyi mindent megtudhatunk a csillagok fizikai és kémiai tulajdonságairól, pedig a róluk érkező sugárzáson kívül más információforrás nem áll rendelkezésünkre. FELADAT az [5] vizsgafeladatsorból (a) Az Orion csillagkép Betelgeuse nevű csillaga által kisugárzott fény intenzitása 0,97 μm hullámhosszon maximális. Mutassa meg, hogy felszíni hőmérséklete körülbelül 3000 K.
349
Fizika – Modern fizika Megoldás: Wien törvénye alapján T
2 ,90 10 3 2 ,90 10 3 3000 K . 0 ,97 10 6
(b) A Betelgeuse látszólagos fényessége 2,10·10-8 Wm-2, luminozitása 4,10·104-szerese a Nap luminozitásának. A Nap látszó fényessége 1,37·103 Wm-2. Határozza meg a Betelgeuse távolságát csillagászati egységben kifejezve. Megoldás: Az L luminozitás, d távolság és I intenzitás I
L összefüggéséből 4d 2
LB 4 d B2 I B ; LN 4 d N2 I N dB
4,10 10 4 12 1370 5,17 10 7 CSE. 2 ,10 10 3
(c) A Nap színképében sötét vonalak láthatók. Magyarázza meg, hogyan jönnek létre a vonalak, és hogyan használhatók a Nap kémiai összetételének meghatározására. FELADAT a [6] vizsgafeladatsorból (a) A Capella és a Nap azonos spektrumosztályhoz (G) tartozó csillagok. A megadott Hertzsprung-Russell diagram alapján (i) indokolja meg, miért nagyobb a Capella felszíne, mint a Napé. (ii) becsülje meg, hányszor akkora a luminozitása, mint a Napé. (iii) fejezze ki a Capella sugarát a Nap sugarával.
350
Fizika – Modern fizika Megoldás (ii),(iii): A fenti diagramról leolvasható, hogy TC T N
és L C 80 L N ;
A csillagokat abszolút fekete testnek tekintve, a Stefan-Boltzmann törvényt alkalmazva 2
LC A T4 R C C4 C 80 ; LN AN T N R N RC 9 R N .
(b) A Vega csillag látszólagos magnitúdója 0,0. A spektroszkopikus parallaxis módszerével határozza meg a Vega távolságát (parsecben). Megoldás: A látszólagos és abszolút magnitúdók valamint a parsecben kifejezett távolság összefüggése: m M 5 lg
d , 10
ahol az M abszolút magnitúdó az ábráról leolvasva 0,5. Innen lg
d 0 , 0 0 ,5 0 ,1; 10 5 d 8 pc.
TÁVOLSÁGMÉRÉS, DOPPLER-ELTOLÓDÁS, A VILÁGEGYETEM TÁGULÁSA, HUBBLE-ÁLLANDÓ A középiskolai tananyag kevés alkalmat ad annak érzékeltetésére, hogy a tudomány nem lezárt ismeretanyag, sok a nyitott kérdés, feltételezés, igazolásra váró elmélet. A kozmológia kérdésfelvetései ebbe az izgalmasan bizonytalan világba engednek bepillantást. A Nemzetközi Érettségi természettudományos tantárgyainak követelményrendszerében a tudományos ismeretszerzés fontos, elsajátítandó velejárója, hogy tisztában legyünk a korlátokkal: a törvényszerűségek érvényességi körével csakúgy, mint azzal, hogy mennyire megbízható eredményt engednek meg az eredendően pontatlan mérési adatok vagy a számolási feladatban megadott értékek. Az alábbi két feladat szembeállít egy olyan esetet, amikor alkalmazható egy törvény (Hubble törvénye) és egy olyan esetet, amikor nem. Az elsőben a grafikonra illesztett egyenes meredekségének pontatlansága csak egy értékes jegyre megadott eredményt indokol. (Ennél többet is kell tudniuk a tanulóknak: Ha a mért értékek becsült hibája meg lenne adva, meg kellene tudniuk határozni a meredekség hibáját, abból pedig a kérdésre adott válasz hibáját.) FELADAT a [7] vizsgafeladatsorból (a) Az alábbi grafikon néhány galaxis távolodási sebességét mutatja a Földtől való távolságuk függvényében. Illesszen egyenest az ábrára, és határozza meg belőle (i) a H0 Hubble-állandót, (ii) a Világegyetem korát. Megoldás (i),(ii): A Hubble-állandó a grafikonra illesztett egyenes meredeksége: H 0 70 kms 1 Mpc
1
d
2 ,3 10 18 s 1 ;
Állandó tágulási ütemet feltételezve v t H 0 d , vagyis
351
Fizika – Modern fizika
t
d 1 4 , 4 10 17 s 1, 4 10 10 év. v H0
(b) Egy spektrumvonal hullámhossza laboratóriumban megmérve 390,0 nm. Ugyanennek a vonalnak a hullámhossza egy galaxis spektrumában 395,8 nm. (i) Határozza meg a galaxis távolodási sebességét. (ii) A grafikon segítségével becsülje meg a galaxis távolságát.
Távolodási sebesség (kms–1)
Távolság a Földtől (Mpc) Megoldás (i),(ii):A Doppler-eltolódásra vonatkozó összefüggésből vc
3 , 0 10 8 5 ,8 4500 kms 390 , 0 d 70 Mpc .
1
;
(c) A H0 Hubble-állandó értéke egyes csillagászok szerint a 60-tól 90 km s–1 Mpc–1-ig terjedő intervallumba esik. (i) Miért ütközik nehézségekbe a H0 állandó pontos meghatározása? (ii) Nevezzen meg egy okot, amiért jó lenne ismerni H0 értékét. FELADAT a [8] és [9] vizsgafeladatsorokból A Földről nézve távcsövön keresztül az éjszakai égbolt ugyanazon részéről két felvételt készítünk, hathónapos időközzel egymás után. Amikor a két képet összehasonlítjuk, azt látjuk, hogy az egyik csillag kissé eltolódott a többihez képest. (a) Mire következtethetünk az eltolódás tényéből? (b) Miért nem határozható meg ennek a csillagnak a távolsága a Hubble-törvényből? Milyen objektumokra alkalmazható Hubble törvénye? (c) A csillag megfigyelt szögeltolódása θ (rad), a Föld pályasugara d. Ábra segítségével mutassa meg, hogy a csillag D távolságát kis θ esetén a D ≈ d/θ képlet adja meg. (d) Az Antares csillag parallaxis-szöge 5,0·10–3 ívmásodperc. Határozza meg a távolságát. Megoldás: A (c) kérdésben bizonyított összefüggés alapján a távolság D
1 pc 200 pc 200 3, 26 9, 46 10 15 6 , 2 10 18 m . 5, 0 10 3
352
Fizika – Modern fizika 1 CSE 4 ,13 10 7 CSE 6 , 2 10 18 m . D 8 2 , 42 10 rad
A MÉRÉSI PONTATLANSÁG KEZELÉSE, KEREKÍTÉSEK A fenti feladatokból is látható, hogy az eredmény kerekítése igazodik a megadott adatok pontosságához. Ha a vizsgázó ettől lényegesen eltér, pontlevonást kap. Bár a mérési adatokból való következtetés egyre inkább helyet kap a hazai rendszerű érettségiben is, az adatsor általában „túl szép” ahhoz, hogy igaz legyen, és a kiszámolt eredmény észszerű kerekítése sem követelmény. A matematika-érettségiben még az is rendszeresen előfordul, hogy egyenesen a feladat szövege írja elő, melyik helyi értékre kerekítsünk – nem feltétlenül összhangban a bemenő adatok által indokolt pontossággal. Amikor a hazai középiskolai fizikaoktatásból az IB programba bekerülő diákok a megfelelő számú értékes jegyre való kerekítés (illetve méréseknél a hibaszámítás) követelményével találkoznak, kezdetben berzenkednek ellene. Felesleges bosszantásnak érzik, nehezen szabadulnak attól a tévképzettől, hogy minél több jegyet lemásolunk a számológép kijelzőjéről, annál pontosabb eredménynek örülhetünk. Sokan úgy érzik, hogy a pontatlan válasz hamis válasz: ha nem tudjuk pontosan, akkor nem oldottuk meg a feladatot. Ezt a követelményt tehát nem elég közölni a tanulókkal. Elsajátítása jelentős szemléletbeli változást igényel, ehhez pedig időre van szükség. Kételkedő kérdéseiket újra és újra felteszik, a szemléletváltozás előbb-utóbb azonban megtörténik, és a diákok elkezdik magától értetődő természetességgel kezelni a pontatlanságot, sőt, felháborodnak, ha valahol (például a televízióban) következetlenséget látnak e téren. KONKLÚZIÓ A Nemzetközi Érettségi programja számos, a hazai fizikaoktatásból hiányzó, de könnyen átvehető vonzó elemet tartalmaz. Ezek közül a fenti összeállítás a következőket igyekezett érzékeltetni: 1. Választható témák: A tanult törvényszerűségek néhány újabbal kiegészítve érdekes új területekre engedhetnek bepillantást (asztrofizika, klímaváltozás, kommunikációs eszközök, orvosi alkalmazások, digitális technológia, stb.), egyúttal segítve a hagyományos témakörökben megszerzett tudás elmélyítését. 2. A mért és számolt eredmények pontatlanságának következetes kezelése: A kerekítés pontossága nem technikai kérdés, a mélyebb megértéshez mindig tisztában kell lennünk azzal, hogy amit tudunk, azt honnan tudjuk, és mennyire pontosan tudjuk. IRODALOMJEGYZÉK 1. Diploma Programme Physics Guide, (First examinations 2009), 47. oldal, International Baccalaureate Organization (IBO), 2007. 2. A. Beiser: Physics (340. oldal), Addison-Wesley, New York, 1992. 3. D. H. Menzel: Csillagászat (227. oldal), Gondolat, Budapest, 1980. 4. W. J. Kaufmann: Universe (48. oldal), W. H. Freeman and Co., New York, 1988. 5. Question F1 in: Physics Higher Level Paper 3, 14. oldal, IBO, 2005. 6. Question E2 in: Physics Higher Level Paper 3, 4. oldal, IBO, 2010. 7. Question F2 in: Physics Higher Level Paper 3, 16. oldal, IBO, 2002. 8. Question F1 in: Physics Higher Level Paper 3, 11. oldal, IBO, 2000. 9. Question F1 in: Physics Higher Level Paper 3, 14. oldal, IBO, 2006.
353
