8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
Řešené příklady Příklad 8.1 – Základní veličiny 3 fázový asynchronní motor s kotvou nakrátko má tyto jmenovité údaje zjištěné z výkonového štítku motoru a z katalogu výrobce: Jmenovitý výkon P2N = 1,8 kW, jmenovité napájecí napětí U1N = 400/230 V, jmenovité otáčky nN = 1380 min-1, cosϕN = 0,832, kmitočet napájecího napětí f1 = 50 Hz, statorové vinutí je zapojeno do Y, ηN = 0,764. a) nakreslete schéma zapojení, je-li statorové vinutí zapojeno do Y, označte všechny pro výpočet důležité veličiny a naznačte stručně postup při řešení. Určete: b) velikost jmenovitého příkonu odebíraného z elektrické sítě, c) velikost jmenovitých výkonových ztrát, d) velikost jmenovitého statorového proudu (tj. proudu v přívodních fázových vodičích vedení), e) jmenovitý točivý moment. Řešení : Pozn: Všechny údaje z výkonového štítku a většina údajů z katalogu, resp. z protokolu o měření 3f AM se považují za jmenovité hodnoty.
Ad b) Jmenovitý elektrický příkon motoru se určí pomocí vztahu pro účinnost
P1N =
P2N 1800 = = 2356,02 W . ηN 0,764
Ad c) Celkové výkonové ztráty se určí buď rozdílem příkonu (pokud je již znám např. z bodu b)) a výkonu 1
Δ
P = P1N − P2N = 2356,02 − 1800 = 556,02 W ,
Není-li hodnota příkonu z předchozího známa, pak Δ
2
P = P1N − P2N =
P2N 1800 − P2N = − 1800 = 556,02 W , ηN 0,764
nebo ze vztahu 3
⎛ 1
⎞
⎛
1
⎞
Δ P = P2N ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ = 1800 ⋅ ⎜ − 1⎟ = 556,02 W . ⎝ 0,764 ⎠ ⎝ ηN ⎠
Ad d) Zpravidla je třeba znát (v praxi např. pro dimenzování motorového přívodu a jištění) nejpoužívanější hodnotu jmenovitého proudu a to v přívodních vodičích – linkách. Při jeho výpočtu využiji známý vztah pro elektrický příkon (dosazený ve W) souměrného 3f spotřebiče (3f AM takovým spotřebičem je !) a hodnotu napětí pro dané zapojení vinutí. U zapojení Y pak platí: I1N(S) = I1N =
P1N 3 ⋅ U 1N(S) ⋅ cosφN
=
1800 P2N = = 4,087 A . 3 ⋅ U 1N(S) ⋅ cosφN ⋅ ηN 3 ⋅ 400 ⋅ 0,832 ⋅ 0,764 1
Ad e) Jmenovitý točivý moment na hřídeli motoru lze určit pomocí vztahu M N = 9550 ⋅
P2N 1,8 = 9550 ⋅ = 12,45 N ⋅ m , nN 1380
když dosadíme jmenovitý výkon v kW (tak je zpravidla uváděn na štítku) a jmenovité otáčky rotoru v min-1. Příklad 8.2 – Základní veličiny O 3 fázovém asynchronním klecovém motoru se statorovým vinutím zapojeným do Y je známo, že má tyto jmenovité údaje:
Jmenovité otáčky nN =1350 min-1, jmenovitý moment M N = 1,274 N ⋅ m , U1N = 400/230 V (Y/D), I1N = 0,57/0,99 A (Y/D), cosϕN = 0,77. b) nakreslete schéma zapojení, je-li statorové vinutí zapojeno do Y, označte všechny pro výpočet důležité veličiny a naznačte stručně postup při řešení. Určete: b) jmenovitý výkon motoru, c) jmenovitý příkon motoru, d) velikost jmenovitých výkonových ztrát, e) jmenovitý skluz a f) jmenovitou účinnost a jmenovitou účinnost v procentech.
Ad b) Jmenovitý mechanický výkon motoru se určí pomocí pomoci jmenovitých mechanických veličin (buď ze zadání, nebo z mechanické charakteristiky pro daný pracovní bod)
P2N = M N ⋅ ΩN = M N ⋅
π ⋅ nN π ⋅ 1350 = 1,274 ⋅ = 180 W . 30 30
Ad c) Jmenovitý elektrický příkon se určí
P1N = 3 ⋅ U1N(S)Y ⋅ I1N(S)Y ⋅ cosφN = 3 ⋅ 400 ⋅ 0,57 ⋅ 0,77 = 304,08 W Ad d) Jmenovité výkonové ztráty jsou rozdílem mezi jmenovitým příkonem a výkonem ΔP = P1N − P2N = 304,08 − 180 = 124,08 W
Ad e) Jmenovitý skluz je skluzem v pracovním bodě s jmenovitými otáčkami. Synchronní otáčky se určí jako nejbližší vyšší ke jmenovitým pomocí v příkladu 8.3 uvedené tabulky č. 1. sN =
n1 − n N 1500 − 1480 = 350 = 0,01 , n1 1500
kde n1 = 1500 min .−1 . Ad f) Jmenovitá výkonová účinnost se určí nejednodušeji z definice jako poměr jmenovitého mechanického výkonu k elektrickému příkonu P 180 1 = 0,592, ηN = 2N = P1N 304,08 nebo jsou další možnosti 2
2
ηN = 1 −
ΔP
P1N
=1−
124,08 = 0,592 , 304,08
případně 3
ηN =
P2N 180 = = 0,592. P2N + ΔP 180 + 124,08
Hodnota účinnosti se ale zpravidla v mluvené řeči udává v procentech, takže ηN(%) = ηN ⋅ 100 = 0,592 ⋅ 100 = 59,2 %
Příklad 8.3 – Další významné veličiny 3 fázový asynchronní motor s kotvou nakrátko má tyto jmenovité údaje:
Jmenovitý výkon P2N = 1,5 kW, jmenovité napájecí napětí U1N = 400/230 V, jmenovitý napájecí proud I1N = 3,5/6,1 A (Y/D), jmenovité otáčky nN = 1425 min-1, počet pólů 2p = 4 jmenovitá účinnost ηN(%) = 78%, kmitočet napájecího napětí f1= 50 Hz. a) nakreslete schéma zapojení, je-li statorové vinutí zapojeno do Y, označte všechny pro výpočet důležité veličiny a naznačte stručně postup při řešení. Určete: b) příkon motoru, c) jeho účiník, d) jmenovitý točivý moment motoru a e) synchronní otáčky motoru. Řešení : Ad b) Příkon odebíraný motorem z napájecí sítě vypočítáme ze vztahu pro účinnost : ηN =
P2N ⇒ P1N ηN =
kde
P1N =
P2N 1500 = = 1923 W , ηN 0,78
ηN(%) = 0,78 . 100
Ad c) Účiník motoru cosϕN určíme ze vztahu pro elektrický příkon motoru z bodu b) pro štítkové hodnoty veličin příslušné danému zapojení vinutí, příp. i z veličin pro zapojení do D: P1N = 3 ⋅ U 1N(S) ⋅ I1N(S) ⋅ cos N ⇒ cos N =
P1N 1923 = = 0,79 . 3 ⋅ U 1 N ⋅ I1 N 3 ⋅ 400 ⋅ 3,5
Ad d) Jmenovitý točivý moment na hřídeli motoru lze určit pomocí vztahu: P2N 1,5 = 9550 ⋅ = 10,05 N ⋅ m . nN 1425 Ad e) Pro synchronní otáčky motoru platí obecný vztah: M N = 9550 ⋅
60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 = = 1500 min -1. p 2 Synchronní otáčky pro kmitočet 50 Hz se dají určit také přímo, jako nejbližší vyšší ke jmenovité hodnotě pomocí následující tabulky z důvodů malých hodnot jmenovitých skluzů (od 0,5 do max 10%) n1 =
3
Počet pólových dvojic
Tab. č. 1
Počet pólů
2p
p
I. II. III. IV. V. VI.
2 4 6 8 10 12
1 2 3 4 5 6
Synchronní otáčky
n1 (min-1) 3000 1500 1000 750 600 500 atd.
Příklad 8.4 – Proudy, momenty, skluz Trojfázový asynchronní klecový motor má podle katalogového listu tyto údaje: Jmenovitý výkon na hřídeli P2N = 100 kW, jmenovité napájecí napětí U1N = 3 x 400 V, vinutí statoru spojené do trojúhelníku, frekvence napájecího napětí f1 = 50 Hz, jmenovitý účiník cosϕN = 0,87, jmenovité otáčky motoru nN = 1480 min.–1, počet pólů motoru 4, jmenovitá účinnost ηN = 0,935 , poměrný záběrný proud λIl = 7,5, poměrný záběrný moment λl = 2,4, momentová přetížitelnost λM = 2,6.
a) nakreslete schéma zapojení, je-li statorové vinutí zapojeno do D, označte všechny pro výpočet důležité veličiny a naznačte stručně postup při řešení. Určete: b) synchronní otáčky motoru, c) potřebný jmenovitý příkon motoru (při jmenovitém zatížení) d) jmenovitý proud statoru (tj. proud v přívodních fázových vodičích vedení), e) záběrný proud statoru (při n = 0, tj. s = 1), f) jmenovitý mechanický moment na hřídeli motoru, g) záběrný moment, h) maximální moment (tzv. moment zvratu), ch) jmenovitý skluz a jmenovitý skluz v procentech, i) jmenovitý kmitočet v rotoru motoru. Řešení: Ad b) Synchronní otáčky jsou dány vztahem: 60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 = = 1500 min -1 , p 2 nebo také s využitím řádku II. tabulky č. 1. n1 =
Ad c) Jmenovitý příkon určíme z účinnosti motoru: ηN =
P2N ⇒ P1N
P1N =
P2N 100 = = 107 kW = 107 000 W. ηN 0,935
Ad d) Jmenovitý proud statoru určíme z příkonu motoru a veličin pro dané zapojení, resp. pro D, příkon přitom dosazujeme ve W: P1N = 3 ⋅ U 1N(S) ⋅ I1N(S) ⋅ cos N ⇒
P1N 107 ⋅103 = = 177,5 A 3 ⋅ U 1N ⋅ cos N 3 ⋅ 400 ⋅ 0,87
I1N =
Ad e) Poměrný záběrný (je někdy označován také iZ ) proud je definován jako λIl =
I1l , I1N
a z něj určíme záběrný proud statoru: I1l = λIl ⋅ I1N = 7,5 ⋅ 177,5 = 1331,3 A
Ad f) Jmenovitý moment motoru 4
M N = 9550 ⋅
P2N 100 = 9550 ⋅ = 645,2 N ⋅ m . nN 1480
Ad g) Poměrný záběrný moment λl (někdy označován také mZ ) je definován jako Ml , MN kde M l je záběrový moment při rozběhu z klidu. λl =
Záběrný moment motoru je pak roven M l = λl ⋅ M N = 2,4 ⋅ 645,2 = 1548,5 N ⋅ m
Ad h) Momentová přetížitelnost λM (někdy označována také jako mM nebo mm ) je definována jako M λM = m , MN kde M m je maximální hodnota momentu (dovolená). Pozn.
Největší hodnota momentu (bod) na mechanické charakteristice je moment zvratu M b , rozdělující charakteristiku na stabilní a nestabilní část, viz. přednáška E II.
Maximální moment je pak roven M m = λM ⋅ M N = 2,6 ⋅ 645,2 = 1677,5 N ⋅ m . Ad ch) Jmenovitý skluz a jmenovitý skluz v procentech sN =
n1 − nN 1500 − 1480 ⋅ 100 = = 0,0133 . n1 1500 sN(%) = sN ⋅ 100 = 1,33 %
Ad i) Jmenovitý kmitočet v rotoru motoru určíme dle vztahu f 2N = sN ⋅ f1N = 0,0133 ⋅ 50 = 0,67 Hz .
Příklad 8.5 – Výkon, moment zvratu, vyšší zatížení, nižší zatížení, skluz zvratu Trojfázový klecový AM má při jmenovitých otáčkách nN = 1465 min.-1 moment M N = 48,9 N ⋅ m , momentovou přetížitelnost λM = 3,2 . a) nakreslete nákres mechanické charakteristiky a vyznačte situaci popsanou v zadání, proveďte rozbor a naznačte postup řešení. Určete: b) jmenovitý výkon motoru, c) moment zvratu, d) moment motoru M(1,25) při otáčkách rotoru n(1,25) = 1456 min.-1, e) otáčky rotoru n (0,75) při M(0,75) = 36,7 N·m, f) skluz zvratu.
Řešení: Ad b) Výkon v pracovním bodě mechanické charakteristiky a tedy i jmenovitý výkon lze určit dle 5
vztahu P2N = M N ⋅ ΩN = M N ⋅
π ⋅ nN π ⋅1465 = 48,9 ⋅ = 7 500 W = 7,5 kW . 30 30
Ad c) Moment zvratu lze vypočíst pomocí momentové přetížitelnosti následně M b = λM ⋅ M N = 3,2 ⋅ 48,9 = 156,5 Nm .
Ad d) Pro momenty a skluzy v blízkém okolí jmenovitého pracovního bodu na pracovní části mechanické charakteristiky 3f AM platí úměra s M N M (x) = ⇒ M (x) = (x) ⋅ M N . sN s(x) sN
Pro zadání v bodě d) analogicky M (1,1) =
s(1,1) sN
⎛n −n ⎞ ⎛ n − n ⎞ MN ⎛ 1500 − 1456 ⎞ ⋅ M N = ⎜⎜ 1 (1,1) ⎟⎟ ⋅ = ⎜⎜ 1 (1,1) ⎟⎟ ⋅ M N = ⎜ ⎟ ⋅ 48,9 = ⎝ 1500 − 1465 ⎠ ⎝ n1 ⎠ n1 − nN ⎝ n1 − nN ⎠ n1
= 61,5 N ⋅ m Ad e) Pomocí úměry z bodu d) určíme také otáčky při jiném, než jmenovitém zatížení (momentu) a to M M N M (x) = ⇒ s(x) = (x) ⋅ sN a n(x) = 1 − s(x) ⋅ n1 . sN s(x) MN
(
)
Pro zadání v bodě e) analogicky určíme příslušný skluz s(0,75) =
M (0,75) MN
⋅ sN =
M (x) ⎛ n1 − nN ⎞ 36,7 ⎛ 1500 − 1465 ⎞ ⎟= ⋅⎜ ⋅⎜ ⎟ = 0,01752 M N ⎜⎝ n1 ⎟⎠ 48,9 ⎝ 1500 ⎠
a příslušné otáčky
n(0,75) = (1 − s(0,75) ) ⋅ n1 = (1 − 0,01752) ⋅ 1500 = 1474 min .− 1
Ad d) Skluz zvratu již nelze určit výše uvedenou úměrou, neboť bod zvratu neleží na lineární části mechanické charakteristiky (viz. obr. 2). Můžeme ho však určit pomocí Klossova vztahu a s využitím podobnosti pravoúhlých trojúhelníků (0 - MN - sN) a (0 - 2·Mb - sb), viz. obr. 2.
6
s 0
A
sN sb
α
B
M
1 0
Mb
MN
2 ⋅ Mb
Obr. 2 Klossův vztah vyjadřuje závislost momentu M = f ( M b , sb , s )
a ve zjednodušené podobě je možné vyjádřit ho vztahem M≅
2⋅ Mb . s sb + sb s
Na základě podobnosti trojúhelníků platí tgα =
sb sb sN n −n = = ⇒ sb = s N ⋅ 2 ⋅ λM = 1 N ⋅ 2 ⋅ λM M N 2 ⋅ M b 2 ⋅ λM ⋅ M N n1
a pro konkrétní zadání příkladu 8.5 sb = sN ⋅ 2 ⋅ λM =
n1 − nN 1465 ⋅ 2 ⋅ λM = (1 − ) ⋅ 2 ⋅ 3,2 = 0,1493. n1 1500
Příklad 8.6 – Přepočet momentů, mechanická charakteristika, grafické určení momentu Trojfázový klecový asynchronní motor na napětí U1N = 42 V s nN = 1350 min.-1, s kmitočtem napájecího napětí f1 = 50 Hz, byl zatěžován dynamometrem a při různých napájecích napětích byly změřeny následující hodnoty otáček a momentů:
7
M (min.-1)
o 22 V
m e n 32 V 42 V
42 V
ř 32 V
(N·m)
(N·m)
(N·m)
(N·m)
(N·m)
(N·m)
1494 1462 1425 1387 1360 1312 1274 1200
0,088 0,173 0,260 0,436 0,697
0,688 1,110 -
0,050 -
0,050 0,186
0,029 0,321
0,0137 0,088
1,917
1,110
0,525
otáčky n 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
t
p
i
22 V
Výpočtem určete: a) všechny hodnoty momentů pro všechny měřené pracovní body charakteristik pro napětí 22 V, 32 V a 42 V tak, aby jste mohli sestrojit mechanické charakteristiky n = f (M ) pro tato napětí, b) sestrojte mechanické charakteristiky v příslušném měřítku, c) z příslušné mechanické charakteristiky určete graficky jmenovitou hodnotu momentu.
Ad a) Mezi momenty a napájecími napětími platí vztah ⎛ U M = M red ⋅ ⎜⎜ 1 ⎝ U1,red
2
⎞ ⎟ = M red ⋅ k 2 , U ⎟ ⎠
kde M red je moment změřený při U1,red a napětí U 1 hodnota napětí, pro které chci moment
vypočíst. Pomocí tohoto vztahu přepočtu jednotlivé hodnoty momentů pro různá napětí, např. v řádku 1. takto: -
pro napětí 42 V je to přímo tato hodnota, neboť k U2 = 1 .
-
pro napětí 32 V 2
M ( 32V ) -
⎛ 32 ⎞ = M (42V) ⋅ ⎜ ⎟ = 0,05 ⋅ 0,58 = 0,029 N ⋅ m . ⎝ 42 ⎠
pro napětí 22 V obdobně 2
1.
M ( 22V )
⎛ 22 ⎞ = M (42V) ⋅ ⎜ ⎟ = 0,05 ⋅ 0,274 = 0,0137 N ⋅ m , ⎝ 42 ⎠
nebo lze využít již vypočtené hodnoty M ( 32V ) a to 2
2.
⎛ 22 ⎞ M ( 22V ) = M (32V) ⋅ ⎜ ⎟ = 0,029 ⋅ 0,473 = 0,0137 N ⋅ m . ⎝ 32 ⎠
Ve 2. řádku je moment změřen při 22 V, tuto hodnotu jen převedeme do sloupce pro 22 V a momenty pro ostatní napětí obdobně 2
M ( 42V )
⎛ 42 ⎞ = M (22V) ⋅ ⎜ ⎟ = 0,088 ⋅ 3,645 = 0,321 N ⋅ m , ⎝ 22 ⎠
8
2
M ( 32V )
⎛ 32 ⎞ = M (22V) ⋅ ⎜ ⎟ = 0,088 ⋅ 2,115 = 0,186 N ⋅ m , atd. ⎝ 22 ⎠
Pro např. 7. řádek, kdy je moment změřen při U1,red = 32 V se přepíše tento údaj do sloupce 32 V a ostatní se určí obdobně jako v předchozím 2
M ( 42V )
⎛ 42 ⎞ = M (32V) ⋅ ⎜ ⎟ = 1,11 ⋅ 1,727 = 1,917 N ⋅ m , ⎝ 32 ⎠
M ( 22V )
⎛ 22 ⎞ = M (32V) ⋅ ⎜ ⎟ = 1,11 ⋅ 0,473 = 0,525 N ⋅ m . ⎝ 32 ⎠
2
Ad b) Mechanické charakteristiky n = f (M ) zakreslíme v měřítku na základě údajů v tabulce.
Ad c) Jmenovitou hodnotu momentu motoru lze určit analyticky (viz. předchozí a následující příklady) a také graficky z tzv. vlastní mechanické charakteristiky, tj. charakteristiky pro jmenovitou hodnotu napětí 42V, a to vynesením hodnoty jmenovitých otáček. Průsečík pořadnice s mechanickou charakteristikou udává polohu jmenovitého bodu, jemuž na ose momentů odpovídá hodnota jmenovitého momentu motoru. Odečteno z charakteristiky M N = 1,27 N ⋅ m .
Příklad 8.7 – Účinnost, výkonové ztráty Vypočítejte: a) účinnost trojfázového klecového asynchronního motoru s následujícími údaji: Jmenovitý příkon motoru P1N = 40 kW, jmenovité otáčky motoru nN = 965 min-1, počet pólů motoru 2p = 6, jmenovitý kmitočet napájecího napětí f1N = 50 Hz, jmenovité ztráty ve vinutí statoru ΔPj1N = 1,1 kW, jmenovité ztráty v železe statoru ΔPFe1.N = 0,6 kW, jmenovité ztráty mechanické (tzn. ventilační, třením o vzduch ve vzduchové mezeře, apod. ΔPmecN = 0,66 kW. Výkonové ztráty v magnetickém obvodu rotoru pro tento případ zanedbejte.
Řešení : Ad a) Pro určení účinnosti je nutno určit ztráty ve vinutí rotoru ΔPj2, které závisí na velikosti výkonu přenášeného přes vzduchovou mezerou motoru a na velikosti skluzu. Nejprve je nutno určit tyto veličiny: Výkon přenášený vzduchovou mezerou je dán vztahem: Pδ = P1N − ΔPj1N − ΔPFeN = 40 − 1,1 − 0,6 = 38,3 kW
Jmenovitý skluz motoru sN =
kde
n1 =
n1 − nN 1000 − 965 = = 0,035 . n1 1000
60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 = = 1000 min-1. p 3
Ztráty ve vinutí rotoru jsou definovány vztahem 9
ΔPj2N
= Pδ ⋅ sN = 38,3 ⋅ 0,035 = 1,34 kW .
Jmenovitý výkon motoru určíme ze vztahu P2 N = P1N − ΔP = P1N − (ΔPj1N + ΔPFeN + ΔPj2N + ΔPmecN ) = 40 − (1,1 + 0,6 + 1,34 + 0,66) = 36,3 kW
Účinnost motoru pak ze vztahu ηN =
P2N 36,3 = = 0,908. P1N 40
Příklad 8.8 – Energetika, otáčky, moment, proud O trojfázovém klecovém asynchronním motoru máme tyto informace: Jedná se o 6-ti pólový nízkonapěťový motor typu 1LA7 …. se statorovým vinutím zapojeným do Y, U1N = 400/230 V, f1 = 50 Hz, P2N = 11 kW, ηN = 0,875, cosϕN = 0,832, ΔPFe1N = 210 W , ztráty mechanické, dodatečné a v železe rotoru zanedbejte.
a) nakreslete schéma zapojení, označte všechny pro výpočet důležité veličiny a naznačte stručně postup při řešení. Dále výpočtem určete jmenovité hodnoty: b) otáček rotoru, c) momentu a d) proud přívodními vodiči, předpokládáme-li, že jmenovité ztráty ve vinutích statoru a rotoru jsou přibližně stejné.
Řešení : Ad b) Pro určení požadovaných jmenovitých veličin je nutné znát jmenovitý skluz, který lze určit z výkonové bilance (zjednodušené) a to následně: I. Od ztrát celkových odečtem ztrát ve statorovém magnetickém obvodu určíme jmenovité Jouleovy ztráty v obou vinutích. ΔPjN = ΔPN − ΔPFe1N , ΔPN
kde P1N =
= P1N − P2N ,
P2N 11 = = 12,57 kW = 12 570 W . ηN 0,875
Potom ΔPN
= 12570 − 11000 = 1570 W ,
ΔPjN
a
= 1570 − 210 = 1360 W.
II. Ztráty ve vinutích jsou dle zadání stejně velké ΔPj1N = ΔPj2N , tedy ΔPjN
= ΔPj1N + ΔPj2N ⇒ ΔPj2N =
ΔPjN
2
=
1360 = 680 W = ΔPj1N . 2
III. Ze vztahu pro výkonové ztráty v rotorovém vinutí ΔPj2N
= Pδ ⋅ sN ,
kde výkon přenášený přes vzduchovou mezeru ze statoru do rotoru 10
Pδ = P1N − (ΔPj1N + ΔPFe1N ) = 12570 − (680 + 210) = 11680 W , určíme jmenovitou hodnotu skluzu sN =
ΔPj2N
Pδ
=
680 = 0,0582 . 11680
IV. Ad b) Jmenovité otáčky rotoru tohoto 6-pólového motoru (pomocí tab. č. 1 volím n1 = 1000 min .−1 ) nN = n1 ⋅ (1 − sN ) = 1000 ⋅ (1 − 0,0582) = 942 min .−1 V. Ad c) Pomocí nN a P2N určíme jmenovitý moment použitím vztahu M N = 9550 ⋅
P2N 11 = 9550 ⋅ = 111,5 N ⋅ m nN 942
VI. Ad d) K výpočtu jmenovitého proudu přívodními vodiči při zapojení Y využite standardní postup, obdobný jako v příkladu 8.1. 1
I1N(S) = 1I1N =
P1N 3 ⋅ U1N(S) ⋅ cosφN
=
12570 = 21,8 A , 3 ⋅ 400 ⋅ 0,832
nebo druhý způsob jen pomocí údajů ze zadání 2
I1N(S) = 2I1N =
P2N 11000 = = 21,8 A . 3 ⋅ U1N(S) ⋅ cosφN ⋅ ηN 3 ⋅ 400 ⋅ 0,832 ⋅ 0,875
Příklad 8.9 – Energetika, náklady U trojfázového klecového asynchronního motoru z příkladu 8.4 (Jmenovitý výkon na hřídeli P2N = 100 kW, jmenovité napájecí napětí U1N = 3 x 400 V, vinutí statoru spojené do Y, frekvence napájecího napětí f1 = 50 Hz, jmenovitý účiník cosϕN = 0,87, jmenovité otáčky motoru nN = 1480 min.–1, jmenovitá účinnost ηN = 0,935).
Výpočtem určete a) kolik elektrické energie se spotřebuje, bude-li tento motor pracovat při jmenovitém zatížení po dobu 8,5 hodiny denně nepřerušovaně po celý měsíc březen a duben, b) kolik elektrické energie se při stejných podmínkách a tutéž dobu neefektivně ztratí, c) kolik zaplatíme při provozu tohoto motoru dle a) a b), je-li sazba X1 = 3,75 Kč/kWh, d) jaké jsou v tomto případě náklady na jen efektivně vynaloženou elektrickou energii.
Ad a) Elektrická energie odebraná motorem z napájecí sítě je příkon po danou dobu. Pro jmenovitou hodnotu příkonu W1N = P1N ⋅ t = 107 ⋅ 8,5 ⋅ 61 = 55 479 ,5 kWh . Ad b) Elektrická energie neefektivně ztracená při práci motoru dána součinem výkonových ztrát a dobou práce. Pro jmenovitou hodnotu výkonových ztrát je ΔWN
= ΔPN ⋅ t = (P1N − P2N ) ⋅ t = (107 − 100 ) ⋅ 8,5 ⋅ 61 = 3629,5 kWh .
Ad c) Vyjádření finanční nákladů za celkovou motorem spotřebovanou elektrickou energii N1N = W1N ⋅ X 1 = 55479,5 ⋅ 3,75 = 208 048 Kč , a nákladů na ztracenou energii 11
1
ΔN N
= ΔWN ⋅ X 1 = 3629,5 ⋅ 3,75 = 13 610,6 Kč = 13 611 Kč ,
nebo také pomocí účinnosti 2
ΔN N
= N1N ⋅ (1 − ηN ) = 208048 ⋅ 0,065 = 13 523 Kč
Ad c) Náklady na efektivně využitou elektrickou energii buď 1
N 2N = N1N − ΔN N = 208048 − 13611 = 194 437 Kč ,
nebo opět pomocí účinnosti 2
N1N = N1N ⋅ ηN1 = 208 048 ⋅ 0,935 = 194 525 Kč .
Pozn. Malé rozdíly ve výsledcích jsou dány chybou zaokrouhlováním.
Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.10 Trojfázový asynchronní klecový motor má tyto údaje: Jmenovitý výkon PN = 30 kW, jmenovité otáčky nN = 1455 min-1, počet pólů stroje 2p = 4, statorové vinutí je zapojené do hvězdy a je připojené na síť 3 x 400/230 V, 50 Hz, účinnost η = 90 %, účiník cosϕ = 0,85, záběrný proud Il = 6⋅ IN , záběrný moment Ml = 2,3⋅ MN .
Před zahájením řešení nakreslete schéma zapojení, označte všechny pro výpočet důležité veličiny a naznačte stručně postup při řešení. Určete jmenovité hodnoty: a) skluzu, b) proudu statoru, c) příkonu, d) momentu, e) záběrného momentu a f) záběrného proudu.
( sN = 3 %, I1N = 56,6 A, P1N = 33,3 kW, MN = 196,9 N⋅m, Ml. = 452,9 N⋅m, Il. = 339,6 A ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Příklad 8.11 Trojfázový asynchronní klecový motor se štítkovými údaji: PN = 15 kW, U1N = 400/230 V, f1 = 50 Hz, nN = 1460 min –1, η = 86 %, cosϕ = 0,8. Vypočítejte: a) proud odebíraný motorem ze sítě, jmenovitý moment a b) potřebný průřez jedné žíly fázového vodiče připojovacího kabelu, je-li dovolená proudová hustota J = 5 A/ mm 2.
( I1N = 31,6 A, MN = 98,12 N.m, S = 6,32 mm 2 )
12
