část 6, díl 5, kapitola 1, str. 1
S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A
díl 5, Řešení stavových změn
6/5.1 E M P IR IC K É Z Á K O N Y
Předmětem zájmu termodynamiky jsou především děje probíhající v látkách ve skupenství plynném a děje související s přechodem látky ze skupenství kapalného do plynného a naopak. Dějů v kapalinách a látkách tuhých se dotýká jen okrajově, především tam, kde je třeba sledovat chování těchto látek při dodávání tepla nebo při extrémně velkých tlacích. Především pro řešení úloh tohoto typu využíváme empirické zákony roztažnosti, rozpínavosti a stlačitelnosti, v některých případech je vhodné jejich využití i pro řešení dějů v plynech, především při užití modelu ideálního plynu. Zvýší-li se teplota látky při stálém tlaku z t0 = 0 °C na t, změní se její objem z původní hodnoty V0 na V = V0 (1 + t); v = v0 (1 + t), kde je izobarická teplotní objemová roztažnost:
1 V 1 v = ––– –––0 = ––– ––– . V0 t p v0 t p
Z ákon izobarické teplotní objemové roztažnosti I zobarická teplotní objemová roztažnost prosinec 2002
část 6, díl 5, kapitola 1, str. 2
S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A
díl 5, Řešení stavových změn
Index u parciální derivace značí, která veličina zůstává při derivování konstantní. T ento zákon můžeme chápat jako rozšíření zákona teplotní délkové roztažnosti: l = l 0 (1 + t), D é lková teplotní roztažnost
kde je délková teplotní roztažnost. Přibližně platí 3 .
Z ákon izoch orické rozpínavosti
T lak p0 se při ohřevu za stálého objemu z teploty t0 = 0 °C na teplotu t zvýší na p = p0 (1 + t), kde je izochorická rozpínavost:
I zoch orická rozpínavost Z ákony stlač itelnosti
p 1 p 1 = ––– ––– = ––– ––– . p0 t v p0 T v O bjem V1 nebo měrný objem v1 se stlačením o !p zmenší na V, resp. na v. S tlačovat lze různým způsobem. T ermodynamika zavedla dva extrémní případy, stlačování izotermické, které probíhá tak pomalu, že se teplota stačí vyrovnávat s teplotou okolí, a stlačování adiabatické, které probíhá tak rychle, že se žádné teplo s okolím nevyměň uje. T ak se rozlišuje zákon izotermické stlač itelnosti V = V1(1 + T!p); v = v1(1 + T!p), v němž vystupuje izotermická stlač itelnost T
I zotermická stlač itelnost
1 V 1 v T = – ––– ––– = – ––– ––– , V1 p T v1 p T a zákon izoentropické stlač itelnosti s izoentropickou stlač itelností s:
I zoentropická stlač itelnost prosinec 2002
V = V1(1 + s!p); v = v1(1 + s!p),
část 6, díl 5, kapitola 1, str. 3
S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A
díl 5, Řešení stavových změn
1 V 1 v s = – ––– ––– = – ––– ––– . V1 p s v1 p s Převrácená hodnota stlačitelnosti se nazývá mod u l objemové pru žnosti E (Pa):
M od u l objemové pru žnosti
p Ej = j-1 = – v1 ––– , j = T nebo s. v j Ú daje o a vybraných látek jsou uvedeny v tabulce teplotní roztažnosti. V ideálních plynech je 1 = = ––––––– K -1. 2 7 3,15
T
Tabulka teplotní roztaÏnosti: L átka
bakelit beton
D álkov á teplotní L átka roztaÏnost 103 α [K -1] 0,021 aÏ 0,036 benzin 0,005 8 aÏ 0,006 6 etylalkohol
bronz cínov ˘
0,017 5
olej mazací
bronz hliníkov ˘
0,015 6
rtu È
cihla
0,0036 aÏ 0,005 8 v oda
Teplota t [° C ]
20 - 100 aÏ 15 0 20 60 120 0 20 100 200 300 0 aÏ 300
Teplotní objemová roztaÏnost 103 β [K -1] 1,2
1,15 0,7 4
0,18 16 0,18 25 0,18 4 2 0,18 6 8 0,04 9 (pokraã ov ání)
prosinec 2002
část 6, díl 5, kapitola 1, str. 4
díl 5, Řešení stavových změn
dfiev o mûkké
0,0030 aÏ 0,05 8 0 dfiev o tv rdé (du b) 0,007 6 aÏ 0,05 4 4 du ral 0,0229 g u ma tv rdá 0,017 aÏ 0,028 hliník 0,0237 chrom 0,008 mûì elektrolyt. 0,016 6 mosaz 0,019 nikl 0,013 ocel u hlík. 0,1 % C 0,0111 ocel nízko leg . 0,0114 0,8 % C r, 0,2 % C olov o 0,029 platina 0,009 polyv inylchlorid 0,08 aÏ 0,21 sklo jenské 0,0034 aÏ 0,006 3 sklo kfiemenné 0,0005 stfiíbro 0,018 9 teflon 0,12 u hlík (diamant) 0,0013 u hlík (g rafit) 0,002 v oda - sníh * ) v oda - led * ) 0,05 1 zinek 0,029 zlato 0,014 2 Ïelezo 9 9 ,9 % F e 0,0123 * ) P fii t = 0 ° C
prosinec 2002
S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A
část 6, díl 5, kapitola 2 , str. 1
S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A
díl 5, Řešení stavových změn
6/5.2 V R A T N É S TA V O V É Z M Ě N Y ID E Á L N ÍC H P L Y N Ů
Ř ešení základních stavových změn v ideálním plynu (tj. změn izobarických, izochorických, izotermických, vratných adiabatických a polytropických) je shrnuto v následující tabulce. Průběhy jednotlivých vratných stavových změn v p-v a T-s diag ramech následují za tabulkou.
V ratné stavové změ ny id eálních ply nů
T
Tabulka v ratn˘ c h stav ov ˘ c h zm û n id eá lníc h ply nÛ : Zmûna definice
izobarická p = konst.
izochorická v = konst.
izotermická T = konst.
adiabatická dq = 0
rov nice v p-v rov nice v T-s
p = konst.
v = konst.
p v = konst.
p v = konst.
T = konst.
s = konst.
s– s – c– – 1– p
T = T1e
s– s – c– – 1– v
T = T1e
polytropická p v n = konst.; n = konst. p v n = konst. s– s – c– – 1– n
T = T1e
prosinec 2002
