Kesalahan Mahasiswa PGSD UTM dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Berbentuk Soal Cerita
Ariesta Kartika Sari1
Jurusan Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Trunojoyo Madura, Bangkalan ABSTRACT This paper describes the errors of the research subjects in solving Linear Equation System (LES) with three variables in form of narration. The errors that the students made in solving this mathematical problem hopefully can be used as one of the considerations in deciding the learning method or improving the learning. This paper is an exploratory descriptive paper. The research subjects are PGSD department students of University Trunojoyo Madura even semester of academic year 2011-2012 as many as 52 students. The data analysis is done in three stages, which are: (a) data reduction, (b) data presentation, and (c) inference. The research results indicate some errors done by the students are as follow: (a) errors in creating mathematical models; (b) errors in inscribing determinant method formulas; (c) errors in inputting data into the determinant method formulas; (d) errors in calculating using determinant method; and (e) errors in the actual problem solving stage.
Key Words: errors, Linear Equation System (LES) with three variables, narration problem
Matematika merupakan salah satu mata
opini dalam rangka menentukan prosedur apa
kuliah wajib yang harus ditempuh oleh
yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
mahasiswa PGSD. Tentu saja para mahasiswa
tersebut.
diharapkan dapat menguasai konsep-konsep yang dipelajarinya dengan baik. Pembelajaran matematika diharapkan dapat mengembangkan
Masalah Nyata
pola berfikir mahasiswa menjadi pemikiran yang
logis,
rasional,
Proses pemod elan
Model Matematika
sistematis Penyelesaian sepenuhnya secara matematika
(terstruktur&terencana), cermat, efektif dan efisien, serta dapat menggunakan pola fikir tersebut dalam mempelajari ilmu pengetahuan atau menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Permasalahan sehari-hari atau disebut permasalahan nyata dapat disajikan dalam
Penyelesaian Masalah Nyata
Interpr etasi
Penyelesaian Matematika
bentuk soal cerita. Problem Solving merupakan salah satu metode menyelesaikan permasalahan Diagram 1 : Penyelesaian Masalah Nyata
nyata. Soedjadi (1995:25) menyatakan bahwa problem solving matematika bukanlah soal latihan yang rutin, melainkan peserta didik dituntut untuk dapat menggabungkan opini-
Pada Diagram 1, permasalahan nyata mula-mula
diterjemahkan
menjadai
__________________ 1
Korespondensi: Ariesta Kartika Sari, Jurusan Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Trunojoyo Madura, Jalan Raya Telang PO BOX 2 Kamal, Bangkalan, Telp: (031) 3011146, e-mail:
[email protected]
Ariesta Kartika Sari: Kesalahan Mahasiswa PGSD UTM dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Berbentuk Soal Cerita
| 29
permasalahan matematika (model matematika)
Variabel ini merupakan salah satu materi yang
melalui proses permodelan matematika. Model
sudah pernah dipelajari pada tingkatan SMA.
matematika tersebut selanjutnya diselesaikan
Dengan demikian, untuk memperbaiki hasil
secara
belajar materi system persamaan linier tiga
matematika
kaidah/metode
dengan
matematika
menggunakan tertentu
yang
variable berbentuk soal cerita tersebut, perlu
relevan. Kemudian hasil penyelesaian model
diketahui terlebih dahulu kesalahan-kesalahan
matematika tersebut diinterpretasikan menjadi
apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam
penyelesaian masalah nyata. Konsepsi tersebut
menyelesaikan persoalan SPL Tiga Variabel.
selaras dengan ungkapan Soedjadi (1992:65
Berdasarkan
hal
tersebut,
rumusan
dalam Lambertus) bahwa langkah-langkah
masalah pada penelitian ini adalah “Di mana
menyelesaikan soal cerita adalah sebagai
letak
berikut :
menyelesaikan system persamaan linier tiga
(1) membaca
soal
cerita
untuk
mengungkapkan makna tiap kalimat; (2) memisahkan dan mengungkapkan :
kesalahan
subjek
penelitian
dalam
variable berbentuk soal cerita dengan metode determinan?”. maka
Dengan
tujuan
rumusan demikian,
penelitian
ini
adalah
(1)
(a) apa yang diketahui dalam soal,
mendeskripsikan kesalahan subjek penelitian
(b) apa yang ditanyakan dalam soal,
dalam menyelesaikan system persamaan linier
dan
tiga variable berbentuk soal cerita. (2) pengajar
(c)
bentuk
penyelesaian
yang
diperlukan;
dapat
menentukan
alternative
metode
pembelajaran untuk mengurangi kesalahan
(3) membuat model matematika dari soal;
yang terjadi dalam menyelesaikan system
(4) menyelesaikan menurut
model
matematika
persamaan linier tiga variable berbentuk soal
aturan-aturan
matematika
cerita dengan metode determinan.
sehingga mendapatkan jawaban dari model;
Metode Penelitian
(5) mengembalikan jawaban kepada soal
Jenis Penelitian Penelitian
semula.
merupakan
penelitian
deskriptif eksploratif, yaitu mengungkapkan / Berdasarkan hasil tes awal peneliti,
menggali,
menganalisis,
gambaran
mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal
penelitian.
Sedangkan
cerita. Apalagi bila permasalahan system
digunakan
dalam
persamaan linier tersebut berbentuk soal cerita
pendekatan
dengan metode determinan. Padahal, SPL Tiga
dikumpulkan dan dipaparkan dalam bentuk
masih
banyak
mahasiswa
fenomena
memberi
yang
ternyata
tentang
dan
pendekatan
penelitian
kualitatif
dari
karena
ini data
subjek yang adalah yang
kata-kata yang dirangkai dalam sebuah kalimat,
30 | Widyagogik, Vol.1, No.1, Januari-Juni 2013, 28-33
tidak berupa angka atau nilai. Walaupun
1. Tahap Reduksi Data (Data Reduction)
pendekatan kualitatif yang digunakan, namun
Kegiatan dalam reduksi adalah kegiatan
pada tahapan analisis data akan digunakan
yang
tabulasi
menyederhanakan,
dalam
mempermudah
pendeskripsian/penjelasan
terkait
menjawab
rumusan masalah penelitian.
berkaitan
dengan
menyeleksi,
mengelompokkan,
memfokuskan,
mengabstraksikan
serta
memformulasikan semua data yang diperoleh. Data
berupa
jawaban
penyelesaian
permasalahan dari subjek penelitian akan
Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah mahasiswa
dianalisis untuk mengetahui dimana saja letak
telah
system
kesalahan yang terjadi. Kemudian, data dari
persamaan linier tiga variabel berbentuk soal
setiap subjek penelitian akan dikelompokkan
cerita dengan metode determinan. Subjek
berdasarkan jenis-jenis letak kesalahan dalam
penelitian adalah mahasiswa PGSD UTM
bentuk tabulasi
Semester Genap Tahun Ajaran 2011-2012
2. Tahap Penyajian Data
yang
mempelajari
materi
Kegiatan dalam tahap penyajian data,
kelas C yang terdiri atas 52 mahasiswa.
yaitu kegiatan yang berkaitan dengan tahap Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, artinya kedudukan peneliti merupakan penentu dalam menyaring
penulisan
berupa tes uraian, dan tes yang diberikan bertujuan mengetahui letak kesalahan, bukan untuk
mengetahui
prestasi
belajar
siswa
tersebut. Sedangkan pengumpulan data dalam penelitian
ini
dilakukan
dengan
teknik
yang
sudah
terorganisir,
sehingga mudah untuk melakukan penarikan kesimpulan. 3. Tahap Penarikan Kesimpulan Kegiatan
dan menganalisa data. Instrumen lainnya dalam penelitian ini adalah Tes Diagnostik, yaitu
data
dalam
tahap
ini
adalah
penarikan kesimpulan dari semua data yang diperoleh dari hasil tes yang meliputi Data/ informasi
yang
diperoleh
yaitu
tentang
kesalahan-kesalahan apa saja yang terdapat dalam
jawaban
menyelesaikan
mahasiswa permasalahan
dalam system
persamaan linier tiga variabel berbentuk soal
pemberian tes.
cerita. Analisis Data Analisis
data
dilakukan
setelah
pengumpulan data (pemberian tes) sehingga memudahkan peneliti untuk menafsirkan sesuai rumusan penelitian. Proses analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
Hasil Penelitian Dan Pembahasan Hasil Jawaban soal tes tiap siswa diperiksa kebenarannya dengan beracuan pada kunci jawaban yang telah dibuatkan oleh peneliti. Dalam proses analisis jawaban subjek
Ariesta Kartika Sari: Kesalahan Mahasiswa PGSD UTM dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Berbentuk Soal Cerita
| 31
penelitian, peneliti tidak memberi skor atas
2. Kesalahan pada tahap penyelesaian
jawaban siswa pada tiap soal, melainkan
model matematika SPL tiga variabel
peneliti hanya menetapkan bahwa subjek benar
dengan metode determinan (L2)
atau salah dalam tiap tahap penyelesaian soal
antara lain :
tes. Pada tahap reduksi data terhadap 52 subjek
(a) Subjek salah dalam menuliskan
penelitian, subjek yang melakukan kesalahan
rumus metode determinan (L2a)
pada langkah/tahap tertentu diberi indeks ”1”
(b) Subjek salah dalam menginput data
dan jika benar maka diberi tanda ”0”. Hal ini
ke dalam rumus metode determinan
untuk
(L2b)
mempermudah
dalam
rekapitulasi
banyaknya letak kesalahan yang dilakukan
(c) Subjek salah dalam penghitungan
subjek penelitian. Sedangkan Acuan awal
dengan
tahapan/langkah
determinan (L2c)
persoalan
dalam
menyelesaikan
didasarkan
pada
tahapan
menggunakan
metode
3. Kesalahan dalam tahap penyelesaian
menyelesaikan soal cerita yang disesuaikan
masalah nyata (L3)
dengan
Yang dimaksud dengan kesalahan ini
pemecahan
permasalahan
sistem
persamaan linier tiga variabel dengan metode
antara lain :
determinan.
(1) Subjek
Berdasarkan hasil analisis jawaban subjek
penelitian,
peneliti
salah
dalam
hasil
penyelesaian masalah nyata
mendapatkan
(2) Subjek
beberapa kesalahan dalam jawaban subjek
tidak
menyajikan
penyelesaian masalah nyata
terhadap persoalan sistem persamaan linier tiga
Berdasarkan
hasil
analisis
dan
variabel berbentuk soal cerita dengan metode
rekapitulasi data letak kesalahan terhadap 52
determinan. Beberapa kesalahan tersebut antara
subjek penelitian (lihat Tabel 1), diperoleh data
lain sebagai berikut :
bahwa
1. Kesalahan dalam tahap membuat model
terdapat
sebanyak
29%
subjek
penelitian yang melakukan kesalahan pada
matematika (L1)
tahap membuat model matematika; sebanyak
antara lain :
10% subjek penelitian melakukan kesalahan
(a) Subjek
tidak
membuat
model
matematika
pada
tahap
menuliskan
rumus
metode
determinan; sebanyak 23% subjek penelitian
(b) Subjek
tidak
melakukan kesalahan pada tahap menginput
membuat/mencantumkan
data ke dalam rumus metode determinan;
keterangan permisalan variabel
sebanyak 54% subjek penelitian melakukan
(c) Subjek salah dalam model matematika
menentukan
kesalahan pada tahap penghitungan dengan menggunakan
metode
determinan;
serta
32 | Widyagogik, Vol.1, No.1, Januari-Juni 2013, 28-33
sebanyak 62% subjek penelitian melakukan
Dari hasil tersebut, sangat banyak
kesalahan pada tahap penyelesaian masalah
subjek penelitian yang melakukan kesalahan
nyata.
pada tahap akhir penyelesaian masalah nyata. Tabel 1
Rekapitulasi Letak Kesalahan Dalam Menyelesaikan Permasalahan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Berbentuk Soal Cerita
Hal menunjukkan bahwa banyak mahasiswa yang belum memahami tentang penyelesaian model
matematika.
Penyelesaian
model
matematika haruslah dikembalikan lagi untuk menjawab permasalahan nyata. Selain itu, mahasiswa juga masih lemah dalam melakukan perhitungan dalam tahap penyelesaian model matematika.
Hal
ini
menunjukkan
ketidakbiasaan mahasiswa dalam melakukan latihan soal. Kesalahan lain yaitu dalam menentukan model matematika. Hal ini bisa terjadi dikarenakan kurangnya kemampuan mahasiswa dalam memahami bacaan dan kalimat. Beberapa
upaya
yang
ditawarkan
peneliti dalam rangka mengurangi kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam mempelajari materi ini antara lain : (a)
selalu
penekanan
memberikan pada
penjelasan
tahapan
dan
penyelesaian
permasalahan berbentuk soal cerita, terutama pada bagian hal-hal apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan; (b) memberikan banyak latihan soal berbentuk soal cerita dengan melakukan penekanan pada penyelesaian
soal
cerita
metode
”Polya”
(menentukan apa yang diketahui dan yang ditanyakan) sehingga mempermudah dalam menentukan model matematika; (c) menyisakan sedikit waktu pada setiap akhir perkuliahan untuk memberikan mini tes/ tugas di kelas yang diselesaikan secara berkelompok
Ariesta Kartika Sari: Kesalahan Mahasiswa PGSD UTM dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Berbentuk Soal Cerita
| 33
(kelompok kecil 2-3 mhs) untuk memudahkan
tidak menyajikan penyelesaian masalah
pemahaman secara bersama-sama.
nyata. 2. Beberapa
upaya
untuk
mengurangi
Kesimpulan
kesalahan tersebut antara lain :
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan,
a) selalu
memberikan
penekanan
1. Beberapa kesalahan tersebut antara lain
penyelesaian permasalahan berbentuk
a) Kesalahan
setiap
dan
maka disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
sebagai berikut :
pada
penjelasan
tahapan
soal cerita; dalam
tahap
membuat
b) memberikan
banyak
latihan
soal
model matematika,
berbentuk soal cerita dengan melakukan
antara lain : subjek tidak membuat
penekanan pada penyelesaian soal cerita
model
metode ”Polya”;
matematika,
subjek
membuat/mencantumkan
tidak
keterangan
c) mengadakan mini tes/ tugas yang
permisalan variabel, dan subjek salah
diselesaikan secara berkelompok pada
dalam menentukan model matematika.
setiap akhir perkuliahan.
b) Kesalahan pada tahap penyelesaian model matematika SPL tiga variabel
Daftar Pustaka
dengan metode determinan,
Kartika Sari, Ariesta. 2008. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Integral Tentu Untuk Menghitung Luas Daerah. Makalah disampaikan pada seminar nasional matematika dan pendidikan matematika Unesa, Surabaya, 22 Oktober 2011. Lambertus. Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Peubah Bentuk Soal Cerita pada Kelas II SLTP Negeri 3 Moramo. (http://isjd.pdii.lipi.go.id/admin/jurnal/14 2077478) Moleong, Lexy J., (1988). Metodologi Penelitian Kualitatif. Cetakan ke-16. Bandung: PT Remaja Rosdakarya Soedjadi, R. 1995. Evaluasi Hasil Belajar dalam Rangka Meningkatkan Mutu Pendidikan. IKIP Surabaya.
antara lain : subjek salah dalam menuliskan rumus metode determinan, subjek salah dalam menginput data ke dalam rumus metode determinan, dan subjek
salah
dengan
dalam
penghitungan
menggunakan
metode
determinan. c) Kesalahan dalam tahap penyelesaian masalah nyata Yang dimaksud dengan kesalahan ini antara lain : subjek salah dalam hasil penyelesaian masalah nyata dan subjek
