Áramlástan. BMEGEÁTAE01 Dr. Lajos Tamás Tanszék: AE épület. v1.00

Áramlástan BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás – [email protected] Tanszék: AE épület v1.00

Összeállította: Péter Norbert Forrás: Lajos Tamás - Az áramlástan alapjai A 21-es kérdésért köszönet: Papp Máténak.

2

Áramlástan szóbeli tételek (alap)

1. Írja fel a folytonosság tétel integrál alakját, és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését! Hogyan és milyen feltételek mellett alkalmazható ez az alak áramcsőre?

A tétel az anyagmegmaradás törvényét fejezi ki, azaz a tömeg nem keletkezhet, és nem tűnhet el. Az egyenletnek ez az alakja az áramlási térben kijelölt térfogatra vonatkozóan adja meg az anyagmegmaradást.  Bal oldali tag: Az ’A’ felület által határolt V térfogatban lévő tömeg másodpercenkénti változása.  Jobb oldali tag: Az áramló közeg tömegárama. Alkalmazható áramcsőre ha: az áramlás stacionárius, a be- és kilépő keresztmetszetben a sebességvektor merőleges a felületekre. 2. Írja fel a folytonosság tétel differenciálegyenlet alakját, és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését! Milyen egyszerűbb alakjait ismeri a tételnek és azok milyen feltételek mellett alkalmazhatóak?

A tétel az anyagmegmaradás törvényét fejezi ki, azaz a tömeg nem keletkezhet, és nem tűnhet el. Az egyenletnek ez az alakja az áramlási tér egyes pontjaira fejezi ki az anyagmegmaradást.  1. tag: A sűrűség változása az idő függvényében  2. tag: Egységnyi idő alatt egységnyi térfogatból kiáramló közegre jellemző, megadja, hogy mennyivel több folyadék áramlik ki, mint be. Egyszerűbb alakjai:  Ha az áramlás stacionárius, de a közeg összenyomható:  Ha a sűrűség állandó, emellett a nyomás/hőmérséklet nem változik jelentősen: 3. Hogyan számolható ki egy kör keresztmetszetű csőben áramló közeg térfogatárama a v = v(r) sebességmegoszlás ismeretében (kialakult csőáramlás)?

Az áramlást hengerszimmetrikusként feltételezve egy R sugarú, kör keresztmetszetű csőben. A sebességmegoszlás forgási paraboloid alakú. 4. Írja fel a hidrosztatika egyenletét és ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését! Mutassa meg az egyenlet megoldását összenyomhatatlan közeg esetén! Hidrosztatikai szempontból a közeg nem gyorsul, ezért az Euler-egyenletet megfelelően átrendezve a hidrosztatika alapegyenletét kapjuk. Az egyenlet alapja Newton II. axiómájából származik, azaz az egységnyi tömegre ható erők eredője megegyezik az egységnyi tömeg mozgásmennyiségének egységnyi időre jutó változásával.  Bal oldal: A legnagyobb nyomásváltozás iránya (nyomásgradiens)  Jobb oldal: a közeg sűrűsége és a térerősség vektor.

2


Ha az erőtér potenciálos, akkor teljesül a

feltétel. Így az egyenlet:

Ebből következik, hogy az azonos nyomással jellemezhető p=áll. izobár felületek egyúttal U=áll. ekvipotenciális felületek is. Ha az erőtér potenciálos és a közeg sűrűsége állandó, akkor a Bernoulli-egyenletből kapjuk, hogy:

5. Mutassa be a folyadékszint kitérés elvén működő nyomásmérőt („U” csöves manométer)! Készítsen róla a bekötéssel együtt egyszerű vázlatrajzot! Sorolja fel, és indokolja azokat a módszereket, amelyekkel az ilyen manométereknél a nyomásmérés pontossága növelhető. A manométer csövében a nyomásközvetítő folyadékkal (ami általában az a közeg, aminek a nyomását mérjük) nem keveredő mérőfolyadék van. A mérőfolyadék sűrűsége ρm, a nyomásközvetítő folyadék sűrűsége ρny. A rajzból látható adatok alapján a nyomáskülönbség: Ha a mérőfolyadék sűrűsége lényegesen meghaladja a nyomásközvetítő folyadékét (pl. levegő nyomását vízzel mérve), akkor a nyomásközvetítő folyadék sűrűsége elhanyagolható. Az alap kialakítás számos hátránnyal rendelkezik, akár pár mm-es tévedés is nagy hibát eredményezhet, ezért szükség van a pontosításra. A relatív hibát több módon is lehet csökkenteni: a) A manométer egyik csövét egy viszonylag nagy átmérőjű tartállyal helyettesítjük, amelyben a folyadék lesüllyedése elhanyagolható. Így csak egyszeri leolvasási hibával kell számolni. b) A felszín meghatározásánál elkövetett hibát lehet pontosítani optikai módszerekkel, illetve alkalmazható az adott nyomáshoz tartozó folyadékoszlop-kitérés megnövelése is (pl. a mérőfolyadék sűrűségének csökkentésével), ha kis nyomáskülönbségekkel dolgozunk. Pontosabb leolvasásból kisebb relatív hibát kapunk. c) A manométer szárának döntésével szintén jelentősen növelhető a folyadékoszlop kitérése. A relatív hiba egyenesen arányos a döntött szár vízszintessel bezárt szögének szinuszával, így elviekben zérusig csökkenthető, gyakorlatban több akadálya is van. d) Görbecsöves manométer: a manométer szárának a vízszintessel bezárt szöge állandóan változik, a mérés alatt a teljes tartományban állandó relatív hibával számolhatunk. e) Betz-manométer: kialakításának köszönhetően a nyomáskülönbséget vízoszlop-milliméterben mérhetjük. A leolvasásnál a villanyégő és az optika az értéket egy opálüvegre vetíti, amin 10 osztás van, így 0.1 vízoszlop-milliméteres pontossággal biztosan lehet mérni (0,981 Pa). 6. Határozza meg a pálya, az áramvonal és a nyomvonal fogalmát! Mit jelent, ha egy áramlás stacionárius vagy instacionárius? Pálya: egy kiszemelt pontszerű folyadékrész egymást követő pillanatokban elfoglalt helyeit összekötő görbe. Áramvonal: olyan görbe, amelyet egy adott pillanatban minden pontjában érint a sebességvektor. Nyomvonal: a tér egy pontján egymás után áthaladó folyadékrészeket egy adott pillanatban összekötő görbe (pl. kéményből kilépő füstzászló).

3

3

4


Stacionárius áramlás: a jellemzők (v, p, ρ, T) adott koordináta-rendszerből nézve időben nem változnak. Instacionárius áramlás: a jellemzők adott koordináta-rendszerből nézve az időtől is függnek. Egyes esetekben stacionáriussá tehetőek a koordináta-rendszer helyes megválasztásával. 7. Ismertesse a sebességi potenciál fogalmát! Milyen sajátosságai vannak egy potenciálos áramlásnak? Ha egy áramlás örvénymentes, akkor létezik sebességi potenciálja ( ), ilyenkor az áramlás potenciálos. Potenciális áramlásban a sebességtér rotációja zérus, azaz az áramlás örvénymentes. Teljesül, ha . 8. Írja fel és magyarázza a folyadékrészecske teljes gyorsulását Euler-féle írásmódban!

A teljes gyorsulás előáll a folyadékrészecske lokális (jobb oldal 1. tag) és konvektív (jobb oldal 2. tag) gyorsulásának összegéből. A képletben szereplő a deriválttenzor. A lokális gyorsulás stacionárius áramlásban nulla. Konvektív gyorsulás akkor létezik, ha a folyadéktér sebességének nagysága és/vagy iránya a folyadékrész mozgásának irányában változik. 9. Írja fel az Euler-egyenletet! Magyarázza el, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki az egyenlet és milyen feltételek teljesülése mellett érvényes! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését!

Az egyenlet alapja Newton II. axiómája. Egységnyi tömegre ható erők eredője megegyezik az egységnyi tömeg mozgásmennyiségének egységnyi időre jutó változásával, azaz az egységnyi tömeg és gyorsulás szorzatával. Érvényes, ha a vizsgált közeg súrlódásmentes, azaz nem keletkezik csúsztatófeszültség. Bal oldal: gyorsulásvektor Jobb oldal: térerősség, sűrűség, nyomásgradiens. 10. Írja fel az Euler-egyenletet természetes koordináta-rendszerben stacionárius áramlás esetén! Milyen következtetések vonhatók le a komponens egyenletekből? Alkalmazási példákon keresztül mutassa meg a természetes koordináta-rendszer használatának előnyeit. Érintő irányú komponensegyenlet:

Normális irányú komponensegyenlet:

Binormális irányú komponensegyenlet:

Feltételünk, hogy a közeg súrlódásmentes, így csak nyomásból és térerősségből származó erők hatnak. Ha ezek az erők kiegyenlítik egymást, a közeg nem gyorsul, illetve ha a közeg nem gyorsul, az erők egyensúlyban vannak. Ha az erők nem egyenlítik ki egymást, akkor a folyadékrész sebességének nagysága és/vagy iránya változik, gyorsulás lép fel. Ha az áramvonalak párhuzamos egyenesek, akkor azokra merőlegesen a nyomás nem változik. Ha az áramvonalak görbültek, akkor a nyomás a görbületi középponttól kifelé haladva nő (a normális irányú egyenletből származtatható).

4


Konfúzorban (haladás irányába szűkülő csőszakasz) a közeg nyomása csökken, a sebessége nő. Diffúzorban (haladás irányába táguló csőszakasz) a közeg nyomása nő, a sebessége csökken. Alkalmazások: Személyautó körüli áramlás vizsgálatához: hol lép fel túlnyomás, hol lép fel depresszió (nyomás a görbületi középponttól kifelé nő). Szellőzőnyílások optimális elhelyezése, motor hűtőjének elhelyezése, spoiler alkalmazása (csökkenti a nyomást a karosszéria alján, csökken az autóra ható felhajtóerő, nő a tapadás, rövidül a fékút, növelhető kanyarokban a sebesség). Coanda-effektus: levegősugáron lebegő gömb. Az áramló levegősugarat érintőlegesen a gömb felső részére irányítjuk, így a sugár rátapad a gömbre és egy ideig követi azt. A gömb körül így kialakuló nyomáskülönbségek a levegőben tartják azt (a gömb felső részén, ahol a sugár halad, depresszió alakul ki, míg a gömb körül mindenhol légköri nyomás uralkodik, így a gömb a levegőben marad). Esőcsepp alakjának meghatározása: az előzőekhez hasonlóan torzul, az esés irányában az elején torlópont alakul ki, a csepp „orra” benyomódik, míg a többi része széthúzódik. 11. Írja fel a Bernoulli-egyenlet általános alakját! Elemezze az egyes tagok jelentését, és mutassa meg elhagyásuk és átalakításuk feltételeit!

 

1. tag: lokális gyorsulás. Értéke nulla, ha az áramlás stacionárius. 2. tag: átalakítható az alábbi alakra:



3. tag: elhagyható, ha: o a v sebesség zérus o rot v = 0, azaz az áramlás potenciálos o ds a v és rot v vektor által kifeszített síkba esik o ds ||v, azaz áramvonalon integrálunk o ds || rot v, azaz örvényvonalon integrálunk o v || rot v (Beltrami áramlás) 4. tag: hasonlóan a 2. taghoz, ha az áramlás potenciálos, elvégezve a g = -grad U helyettesítést, végeredményképp a –(U2-U1) alakot kapjuk. 5. tag: ha a sűrűség végig állandó, akkor a p/ρ gradiensét kell integrálni, melynek végeredménye:

 

Ebből az egyszerűsített Bernoulli-egyenlet:

5

5

6


12. Írja fel a Bernoulli-egyenlet forgó koordináta-rendszerben érvényes alakját! Elemezze az egyes tagok jelentését, és mutassa meg elhagyásuk és átalakításuk feltételeit! Forgó rendszerben (pl. forgó edényben) a nyomásváltozás vizsgálatát elvégezhetjük többek között úgy, ha az álló koordináta-rendszerben áramló közegre írjuk fel a Bernoulli-egyenletet. Az egyenlet általános alakját vesszük a tartály közepében lévő 0 jelölésű pont, és a tartály falánál, R távolságra lévő A jelölésű pont között:

Az 1. tag elhagyható, mivel az áramlás stacionárius. A 2. és az 5. tagok a 11-es pontban összefoglaltak alapján alakíthatóak át. A 3. tag nem tehető zérussá, mert az áramlásban rot v nem zérus, a folyadékrészek egy adott ω szögsebességgel forognak, emellett az áramvonalak koncentrikus körök, így nem tudunk áramvonalon eljutni 0-ból A-ba. A 4. tagnál csak a Föld nehézségi erőtere játszik szerepet, mivel álló rendszerből vizsgáljuk az esetet, viszont g merőleges ds-re, tehát az integrál értéke nulla. Ezen egyszerűsítéseket elvégezve és átalakítva:

Abszolút rendszerben az áramlás koncentrikus kör alakú áramvonalakkal jellemzett síkáramlás, ahol a sebesség abszolút értéke csak a sugár függvénye: v = ωr. Ebben az esetben a rot v-nek csak az áramlás síkjára merőleges, z komponense van. Ennek értéke: Az egymásra merőleges v, rot v, ds vektorok jobbsodrású rendszert alkotnak, és |ds|= dr, ezért az integrálás egyszerűen átalakítható, figelembe véve, hogy vA = Rω és v0 = 0:

13. Ismertesse a statikus-, dinamikus- és össznyomás fogalmát és mérésük módját! Statikus nyomás: a zavartalan térben uralkodó nyomás. Mérése lehetséges megfelelően kialakított nyomásmegcsapolási pontokon keresztül. Össznyomás: a megállított közeg nyomása (torlóponti nyomás). Meghatározható a Bernoulli-egyenlet segítségével. A Föld nehézségi erőterére merőleges útvonalon integrálva (U-k kiesnek), a sűrűséggel beszorozva az alábbi értéket kapjuk: Dinamikus nyomás: az össznyomás és a statikus nyomás különbsége. Értéke az előző egyenletből: Mérése több berendezéssel is lehetséges, pl. Pitot-csővel, vagy Prandtl-csővel.

6


14. Mondja el a Pitot- és Prandtl-csöves sebességmérés módját, magyarázatát illusztrálja vázlatrajzzal! Pitot-cső: A berendezés áll egy áramlással szembefordított csőből, melynek orrában torlópont alakul ki, ezért a másik végét nyomásmérő berendezéssel összekötve az össznyomást mérhetjük. Szükséges még egy statikus nyomás kivezető furat készítése, odafiygelve, hogy azt megfelelő helyen helyezzük el és ne befolyásolja a Pitot-cső „torlasztó hatása”. A bekötött nyomásmérő berendez a dinamikus nyomás értékét fogja mutatni, melyből számítható az áramlás sebessége:

Nem ad teljesen megbízható eredményt, mert a statikus nyomást és az össznyomást nem közel azonos helyen mérjük.

Prandtl-cső:

Két, koncentrikusan elhelyezkedő csőből áll. Áramlással szembefordítva a belső cső a Pitot-csőhöz hasonlóan az össznyomást vezeti ki. A külső csövön elhelyezett furatok a statikus nyomás mérésére szolgálnak, megfelelő távolságra elhelyezve a torlóponttól a furat felett jó közelítéssel párhuzamos áramvonalak fognak elhaladni. Ha a cső két kivezetését egy nyomásmérő berendezéshez kapcsoljuk, végeredményül itt is a dinamikus nyomást kapjuk, melyből a már leírt módon számítható az áramló közeg sebessége.

7

7

8


15. Ismertesse a sebességmérésen alapuló térfogatáram mérési módszert kör és téglalap keresztmetszetű csövek esetén! Téglalap keresztmetszet: Egy általános A’ felületet véve a csőben a térfogatáram:

A méréseket általában a csővezeték tengelyére merőleges keresztmetszetben végezzük el. Ebben az esetben az összefüggés alapján a vektorok skalárszorzata sajátosságainak figyelembe vételével írható:

ahol vm a mérési keresztmetszetre merőleges sebességkomponens, dA pedig a csőtengelyre merőleges mérési keresztmetszet elemi felületének nagysága. Tekintettel arra, hogy nem ismerjük azt az összefüggést, amely a sebesség keresztmetszetre merőleges komponensét a hely függvényében leírja, méréseket kell végezni. A téglalapot felosztjuk n=k*k számú, egyenlő nagyságú és az eredeti keresztmetszethez hasonló részterületekre és ezen részterületek súlypontjában végezzük el a méréseket. Ezekből a térfogatáram jó közelítéssel meghatározható:

Kör keresztmetszet: A keresztmetszetet rj sugarú körökkel 5 egyenlő nagyságú körgyűrűre bontjuk. A körgyűrűket területileg felező körök és két (vagy négy) átmérő metszéspontjában vesszük fel a mérési pontokat. A mérési pontok ilyen kiosztása (10 pont szabály) csak akkor eredményez pontos értékeket, ha a sebességmegoszlás másodfokú paraboloid. Valóságos csőáramlás turbulens sebességmegoszlását jobban figyelembe veszi a log-lin szabály, ahol egy átmérő mellett 6 sebességmérési hely van felvéve. A sebességeket időben egymás után mérjük, így akkor kapunk pontos eredményt, ha az üzemállapot a mérés elejétől a végéig változatlan.

8


16. Ismertesse a mérőperemes és Venturi-csöves térfogatáram mérési módszereket! Magyarázatában részletesen térjen ki az átfolyási szám (α) megválasztásának módjára! Ezen módszerek alapja, hogy egy szűkítőelemmel felgyorsítjuk a közeget, ezzel a keresztmetszetek között nyomásváltozást idézünk elő. A nyomáskülönbség és a térfogatáram között összefüggés van, így a különbség méréséből meghatározhatóvá válik a térfogatáram:

ahol α az átfolyási szám, ε pedig az expanziós szám. A szűkítőelemek szabvány szerinti alkalmazása akkor lehetséges, ha előírt hosszúságú, vagy annál hosszabb egyenes csőszakasz előzi meg, és ennél rövidebb, előírt hosszúságú, vagy annál hosszabb egyenes csőszakasz követi azokat. Ezen feltételekkel lehet biztosítani az olyan áramlási viszonyokat, melyekkel a szabványos képletek alkalmazhatóak. Mérőperemes módszer: A szűkítőelem egy, a cső tengelyével koncentrikus, kör alakú nyílás. Előállítása olcsóbb és könnyebb, mint a Venturi-csőé, viszont nagyobb áramlási veszteséget okoz. Az átfolyási szám meghatározásakor figyelembe kell venni az ármérőviszonyt (ß=d/D) és a Reynolds-számot (Re=Dv/ν). A számítási képletben több ß hatvány is szerepel, ezektől egyenesen arányosan függ, míg a Reynoldsszámtól fordított arányban függ. Venturi-cső: A mérésnél az áramlás stacionárius, áramvonalon integrálunk, az erőtér potenciálos és a sűrűség állandó, így felírhatjuk az egyszerűsített Bernoulliegyenletet, ahol U=állandó mellett: A kontinuitás tételét használva kiszámítható a sebességek aránya:

A manométerből:

9

9

10


Átrendezve a Bernoulli-egyenletet:

Mindent összevetve meghatározható a v1 sebesség értéke:

A sebesség ismeretében a térfogatáram:

17. Hasonlítsa össze előnyös és hátrányos tulajdonságaik alapján a sebességmérésen alapuló és a mérőperemes térfogatáram mérési módszereket! A sebességmérésen alapuló térfogatáram-mérés előnyei: A sebességmérő eszköz gyakorlatilag nem változtatja meg a mért berendezés üzemállapotát, a mérés egyszerű és gyorsan elvégezhető. A szűkítőelemes módszer előnyei: A mérési hibája kisebb, az elkövethető hiba mértékét szabványban rögzítik. Pl. Prandtl-csővel történő mérés során a mért értékek a valóságosnál nagyobbak, a hiba annál nagyobb, minél rendezetlenebb, zavartabb az áramlás a mérési keresztmetszetben. A szűkítőelemek szabványos kialakításai ezzel szemben pont azt biztosítják, hogy az áramlás a megfelelő feltételek mellett történjen. 18. Írja fel az Euler-féle turbina-egyenletet, és magyarázza el a jelentését! Sorolja fel, hogy milyen feltételek mellett érvényes az egyenlet! A sebességek u indexei jelölik a v1 és v2 kerületi irányú összetevőit. Az egyenlet ventilátorokra, szivattyúkra, turbinákra megadja az ideális össznyomás-növekedést. A nyomásnövekedést ideálisnak mondjuk, mert kezdetben súrlódásmentes közeget feltételeztünk. Ez az érték szükséges a ventillátorok teljesítményének meghatározásához:

19. Írja fel az impulzus-tétel általános alakját, és magyarázza el, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki a tétel! Adja meg az egyenlet tagjainak a jelentését!

A tétel Newton II. axiómájából indul ki, amely szerint egy tömeg mozgásmennyiségének egységnyi időre jutó megváltozása egyenlő a tömegre ható erőkkel. Egy folyadékrészre súrlódásmentes közegben csak a nyomásból származó erő hat. Az impulzustétel egy mozgásegyenlet, amely a folyadékra ható erők és a folyadék mozgásállapota között teremt kapcsolatot. Alkalmazásánál egy, az álló vagy mozgó koordinátarendszerünkhöz képest rögzített, zárt A felületet, az ellenőrző felületet kell felvenni, amely a V térfogatot körülveszi. 1. tag: a V térfogatban lévő mozgásmennyiség egységnyi időre jutó változása. 2. tag: az elemi felületen másodpercenként átlépő mozgásmennyiség – impulzusáram. 3. tag: a tömegre ható erők változása 4. tag: a nyomásból származó erők változása

10


20. Írja fel a Zsukovszkij-tételt, és magyarázza el a fizikai jelentését! Egyedülálló szárny esetén a szárnyra ható felhajtóerő merőleges a zavartalan, szárnytól távol érvényes áramlási sebességre, amit megfúvási sebességnek is nevezünk. A szárny 1m hosszú szakaszára ható erőt adja meg a Kutta-Zsukovszkij-tétel. 21. Rajzolja fel az áramlásba helyezett szárnyon keletkező felhajtóerő és ellenálláserő vektorokat! Ismertesse az áramlásba helyezett test felhajtóerő- és ellenállástényezőjének definícióját! Rajzolja fel jellegre helyesen a felhajtóerő- és ellenállástényező változását a megfúvási szög függvényében!

Valóságos, súrlódásos közegben a szárnyra ható erő két komponensre bontható: - Felhajtóerőre, mely a megfúvási sebesség vektorra merőleges. A felhajtóerő-tényező: 1

Ellenálláserőre, mely a megfúvasi sebesség vektorral párhuzamos, és egyirányú. Az ellenállástényező: 2

A nevezőkben szereplő ’A’ felület nem az áramlásra merőleges legnagyobb keresztmetszet, hanem a szárny profil húr hosszának és a szárny hosszának szorzata: A=h*l

1 2

Másik jelölése: cl - lift Másik jelölése: cD - drag

11

11

12


22. Ismertesse az Allievi-elmélet segítségével meghatározott nyomásnövekedési összefüggést! Milyen feltételek teljesülése mellett érvényes? Mondjon példát az összefüggés gyakorlati alkalmazására! Ha egy áramló közeget hirtelen megállítunk, a záráshoz legközelebb lévő folyadékrészek a zárás pillanatában megállnak, de a távolabb lévő folyadékrészekhez csak később jut el az információ, csak akkor állnak meg, ha a víz mozgását lefékező nyomáshullám odaér. Ebből következően a csőben megnövekszik a nyomás. A nyomáshullám sebessége ’a’, a közeg sebessége ’v’. Az összefüggés akkor is érvényes, ha a közeg nem áll meg, csak sebessége Δv-vel csökken. Ebben az esetben a képletben v helyére Δv-t kell írni. A nyomásnövekedés meghatározásához ismerni kell a hullám terjedési sebességét. Az áramlással szembe haladó hullám időben egyre hosszabb vízoszlopot állít meg, amely megrövidül, mert a nyomásváltozás miatt a víz minimálisan összenyomódik, illetve a cső kitágul. A megrövidülés következményeként megnyíló térfogatot a v sebességgel jobbra áramló víz foglalja el. A hullám csak olyan sebességgel haladhat, amelynél egy t időtartam alatt felszabaduló térfogat és ugyanezen időtartam alatt v sebességgel jobbra áramló víztérfogat egyenlő. Gyakorlati alkalmazás példa: Pelton-turbinánál fellépő műszaki hiba esetén, ha leesik a terhelés, a turbinán keletkező megfutási szögsebesség közel 4x-es feszültséget generál, ilyenkor a turbinát tápláló vízforrást el kell zárni. Ha azonban túl gyorsan zárják el, túl nagy nyomáskülönbség adódik, ami robbanáshoz vezethet. 23. Ismertesse és magyarázza a Newton-féle viszkozitási törvényt, és rajzoljon fel jellegzetes reológiai görbéket!

A csúsztatófeszültség arányos a deformációsebességgel, az arányossági tényező a dinamikai viszkozitás. Reológiai görbék: 1: Newtoni folyadék 2: Plasztikus közeg: a deformáció csak egy adott τh határfeszültség után kezdenek deformálódni. 3-4: hatványfüggvény közegekre érvényes görbék. Képletük: 3: Ha n<1, pszeudoplasztikus 4: Ha n>1, dilatáló közeg 5: Tixotróp közeg: reológiai görbéjük függ a közeg megelőző deformációjától.

12


24. Mit értünk egy áramlás lamináris és turbulens jellegén? Ismertesse a turbulens határréteg leírásánál alkalmazott keveredési úthossz modellt! Lamináris, avagy réteges áramlásról beszélünk akkor, ha az egymás mellett áramló folyadékrétegek anyaga csak a molekuláris diffúzió miatt keveredik egymással. Nagyobb folyadéksebességnél, ha pl. megfestjük az áramlást egy festékcsíkkal, látható, hogy a folyadékszál időnként megzavarosodik, ami a sebesség további növelésével az áramlás teljes egészére kiterjed és állandósul ez a megzavart áramlási állapot. Megvizsgálva az áramlás struktúráját megállapíthatjuk, hogy a folyadéktérben kisebb-nagyobb örvények keletkeznek, egymással helyet cserélnek, megnyúlnak, elvékonyodnak, a kisebb örvények pedig eltűnnek, „disszipálódnak”. Ezt az örvényekre szétbomló, stacionárius peremfeltételek esetén is instacionárius, igen bonyolult áramlást nevezzük turbulens, avagy gomolygó áramlásnak. Keveredési úthossz: Az ábrán egy turbulens határréteg vx(y) sebességmegoszlása látható. A határréteg vastagsága a bejelölt δ-ig tart. A berajzolt „folyadékcsomag” a fő áramlási irányra merőlegesen ’l’ keveredési úthosszat képes megtenni v’y ingazodási sebességgel. Amikor a folyadékcsomag a sebességingadozás hatására a falra merőlegesen l távolságra elmozdul, egy, a sajátjától eltérő sebességű rétegbe kerül, ahol v’x sebességingadozást okoz. A sebességingadozás abszolút értéke tehát a sebességprofil meredekségétől és a keveredési úthossztól függ.

Megállapíthatjuk, hogy y irányban növekvő vx sebességek esetén v’xv’y<0, mert, ha v’y>0, azaz a folyadékcsomag felfelé mozdul el, akkor v’x<0, miután sebessége kisebb a helyi sebességnél. Hasonlóan, ha v’y<0, akkor v’x>0. Az x és y irányú ingadozó sebesség szorzata tehát mindig negatív, ha az x irányú időbeli átlagsebesség y irányban monoton nő. 25. Írja fel a Navier-Stokes egyenletet! Ismertesse az egyenlet fizikai tartalmát és felírásának feltételeit! Magyarázza el az egyenlet tagjainak jelentését!

Az egyenlet ugyanazt mondja ki, mint az Euler-egyenlet: az egységnyi tömegre ható erők eredője megegyezik az egységnyi tömeg mozgásmennyiségének egységnyi időre jutó változásával, azaz az egységnyi tömeg és gyorsulás szorzatával, ám itt figyelembe van véve a súrlódás szerepe is, amit az egyenlet legvégén található νΔv szorzat ír le. Kiinduló feltételek a tétel felírásához, hogy az áramló newtoni közeg dinamikai viszkozitása és sűrűsége állandó. Az egyenletben lévő Δv felbontható: Mivel a sűrűség állandó, ezért div v = 0. Így az egyenlet:

13

13

14


26. Ismertesse a határréteg fogalmát és a határréteg leválás kialakulásának folyamatát! Milyen módszerekkel befolyásolható a határréteg leválása? Ha súrlódás hatása szempontjából vizsgálunk egy adott teret, az két részre osztható, ennek egyik része a határréteg, ami egy fal melletti viszonylag vékony réteg, ahol a sebesség a fal közvetlen közelében érvényes zérus értékről a faltól távolabb érvényes sebességre nő, és ahol a súrlódásnak döntő szerepe van. A határréteg leválásához két feltételnek kell teljesülnie: fal közelsége és áramlás irányában növekvő nyomás. Ha az „egészséges” külső áramlás nem képes impulzuscsere révén mozgásban tartani a határréteg falhoz közeli részén áramló folyadékrészeket, akkor azok megállnak. E metszettől az áramlás irányába eső további metszetekben a fal közelében a nyomáscsökkenés irányában visszaáramlás indul meg. A fal mellett visszaáramló folyadékrészek a határrétegben áramló közeget elválasztják a faltól és az áramlási tér belsejébe terelik: a határréteg leválik. Ez a jelenség megváltoztatja az áramképet és a nyomásmegoszlást is. A leválást elősegíti, ezért csökkenteni kell:  a fali csúsztatófeszültséget  az áramlás irányában a nyomásnövekedés rohamosságát. A határréteg leválás ellenében hat, ezért növelni / alkalmazni kell:  a sebességmegoszlás „teltsége” a határrétegben  a határrétegen kívüli áramlásból a viszkozitás vagy a turbulens impulzuscsere révén a határrétegben áramló közegnek átadódó áramlás irányú erő, vagy a határréteg gyorsítása más módszerrel. 27. Írja fel a súrlódásos taggal bővített Bernoulli-egyenletet, és határozza meg fizikai jelentését!

Valóságos közegek áramlása esetén, a súrlódást is figyelembe véve, a Bernoulli-összeg az áramlás irányában csökken, mert p2 < p1. A csökkenés mértékét Δp’-vel jelöljük, és súrlódási veszteségnek hívjuk. 28. Adja meg az egyenes csőszakasz, a diffúzor, a Borda-Carnot átmenet és egy idomdarab (pl.: tolózár, könyök) nyomásveszteségét meghatározó összefüggést! Egyenes csőszakasz: A képletben szereplő λ a csősúrlódási tényező, ami a Reynolds-számtól függ. Lamináris áramlás esetén az értéke 64/Re. Turbulens áramlásoknál figyelembe kell venni a k/d homokérdesség arányt, aminek függvényében szabványos diagramról olvasható le a Reynolds-szám függvényében a csősúrlódási tényező. (Moody-diagram) Borda-Carnot átmenet: Könyök: A képletben szereplő ζ a veszteségi tényező, értéke függ az iránytörés szögétől, a fal érdességétől illetve a könyökidomban lévő terelőlapátoktól is (ha vannak).

14


29. Határozza meg a csősúrlódási tényezőt, és jellegre helyesen rajzolja fel, hogy miként függ a Re számtól és a csőfal érdességétől! Magyarázza el a hidraulikailag sima és érdes cső fogalmát! Jele: λ. Értéke függ a Reynolds-számtól illetve turbulens áramlásoknál a k/d homokérdességtől. Lamináris áramlás esetén az értéke 64/Re. Értéke leolvasható a Moody-diagramról:

Egy adott Reynolds-szám esetén hidraulikailag sima csőnél csökkentve az érdességet a csősúrlódási tényező értéke nem változik, míg hidraulikailag érdes csőnél a csökkenő érdességgel λ is csökken. 30. Mondja el, hogy hogyan lehet méréssel meghatározni egy idomdarab (pl.: egy könyök) hidraulikai veszteségtényezőjét! Egy könyökidom veszteségtényezőjének kiszámításához szükséges képlet:

A könyök előtti statikus nyomás mérési helye egyértelmű, az ott keletkező visszahatás elhanyagolható. A könyök utáni mérési pontot úgy kell megválasztani, hogy a könyökidom zavaró hatása már ne befolyásolja az áramlást, tehát amikor az áramvonalak már visszafeküdtek a falra. 31. Mondja el, hogyan lehet méréssel meghatározni egy diffúzor hatásfokát! A diffúzor hatásfoka a valós nyomásváltozás és az ideális nyomásváltozás hányadosa:

A valós nyomásváltozás értéke méréssel meghatározható, a diffúzorba belépő közeg nyomását, ill. a diffúzorból kilépő közeg nyomását kell mérni. Az ideális nyomásváltozás képlete: A sebességek meghatározhatóak a térfogatáram és a belépő/kilépő felületek hányadosaként.

15

15

16


32. Írja fel az energiaegyenletet, és adja meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes! Ismertesse, hogy milyen fizikai elvet fejez ki az egyenlet!

Súrlódásmentes, hőszigetelt közeg stacionárius áramlása esetén:  a gáz mozgási energiájának és entalpiájának összege az áramvonal mentén állandó  hőátvitel és súrlódás elhanyagolásával a gáz csak az entalpiájának csökkenése árán képes sebességét növelni. és a közeg lassulása esetén hőmérséklete nő 33. Mit jelent két áramlás hasonlósága, és adja meg összenyomhatatlan közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételeit! Két áramlás hasonló, ha az azokat leíró dimenziótlan differenciálegyenletek azonosak és a dimenziótlan hely- és időkoordinátákban a kezdeti- és peremfeltételek megegyeznek. Összenyomhatatlan közegnél két áramlás hasonlóságát különböző dimenziótlan mennyiségek, az un. hasonlósági számok megegyezése biztosítja.  Froude-szám: különösen fontos szerepe van hajómodellek vizsgálatánál, ahol a hullámkeltés mértéke igen jelentős mértékben befolyásolja a hajótestre ható erőt. 

Reynolds-szám:

azonossága fontos, ha az áramlási teret kitölti az áramló



közeg. Euler-szám:

azonossága fontos, ha az áramlás peremén kell megfelelő

nyomásértéket, mint peremfeltételt biztosítani. 

Weber-szám:

azonossága fontos, ha a felületi feszültségnek fontos szerepe

van 34. Mit jelent két áramlás hasonlósága, és adja meg összenyomható közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételeit! Két áramlás hasonló, ha az azokat leíró dimenziótlan differenciálegyenletek azonosak és a dimenziótlan hely- és időkoordinátákban a kezdeti- és peremfeltételek megegyeznek. Összenyomható közegnél két áramlás hasonlóságát különböző dimenziótlan mennyiségek, az un. hasonlósági számok megegyezése biztosítja. Euler szám: – azonossága a Navier-Stokes-egyenletek azonosságának egyik feltétele/következménye. A dimenziótlan energiaegyenlet kis és nagy kivitelre akkor azonos, ha: Szükséges még az izentropikus kitevő (κ) és a Mach-szám (v0/a0) azonossága.

16

azonos.


35. Határozza meg a sűrített levegő tartályból történő kiáramlás sebességét egyszerű kiömlőnyílás esetén különböző nyomásviszonyoknál!

A kiáramlási egyenlet κ=1,4 gázokra érvényes, egyszerű kiömlőnyílás esetén a maximuma a helyi hangsebesség lesz, amit p/pt=0,53-nál ér el. 36. Miért alkalmazunk a kritikus nyomásviszony alatti tartományban Laval-fúvókát? Mekkora ilyen esetben az áramlási sebesség a Laval-fúvóka legszűkebb és kilépő keresztmetszetében? A Laval-fúvóka megfelelő méretezés mellett lehetővé teszi, hogy a tartályból kiáramló közeg a helyi hangsebességnél gyorsabban áramoljon ki, ellentétben az egyszerű kiömlőnyílással. Az áramlási sebesség a legszűkebb keresztmetszetben éri el a helyi hangsebességet, értéke . A kilépő keresztmetszetig a sebesség tovább nő, értéke kiszámítható pl. az energiaegyenletből, vagy a kontinuitás törvényéből. 37. Magyarázza el a hangsebesség fogalmát! Írja fel a hangsebesség képletét differenciális alakban tetszőleges közegre, illetve izentropikus áramlás esetén légnemű közegre! Elemezze az összefüggéseket! A hang eleminek tekinthető nyomáshullámok sorozata, terjedési sebessége a hang terjedési sebességével egyezik meg. Jele: ’a’. Tetszőleges közegre:

A dp nyomáshullám dρ sűrűség növekedést okoz, aminek következtében a cső vizsgált szakaszában lévő közeg oszlop megrövidül, azaz térfogat szabadul fel. Ez csak akkor lehetséges, ha a dp nyomáshullámot kiváltó elem (pl. dugattyú) az 1s alatt felszabaduló teret 1s alatt kitölti. Izentropikus áramlás esetén, légnemű közegre: Tekintve, hogy:

38. Ismertesse a felületi feszültség fogalmát, és mondjon példát olyan jelenségekre, ahol a felületi feszültség szerepet játszik! Cseppfolyós halmazállapotú közegeknél a molekulák közel vannak egymáshoz, a vonzóerő szerepet játszik. Felületük rugalmas hártyaként viselkedik, a kiegyensúlyozatlan molekuláris erők miatt felületi feszültség keletkezik, ami a lehető legkisebbre akarja összehúzni a felületet. Példa: kapilláris felemelkedés – kis átmérőjű csövekben a folyadékoszlop felemelkedését/lesüllyedését okozhatja. 39. Ismertesse a kavitáció fogalmát, és mondjon rá példát a műszaki életből! Hogyan lehet a kavitációt megszüntetni? Előfordulhat, hogy egy adott helyen (pl. szivattyúban) az áramló folyadékban a nyomás a telített gőznyomásig csökken, ezért gőzbuborékok keletkeznek. Amikor ezek a buborékok nagyobb nyomású helyre kerülnek, a gőz kondenzálódik, a buborékok összeroppannak és a közelükben lévő szilárd anyag felületén jelentős roncsolást okoznak. (Kavitáció  kavitációs roncsolás)

17

17

18


40. Ismertesse a Thomson illetve a Helmholtz I. és II. örvénytételeket! Thomson-tétel: ha az erőtér potenciálos és a súrlódásmentes közeg sűrűsége állandó, vagy csak a nyomás függvénye, zárt folyékony mentén a sebesség vonalintegrálja, a cirkuláció az idő függvényében nem változik:

Helmholtz I.: egy örvényvonal, amely két folyékony örvényfelület metszésvonala, mindig ugyanazokból a folyadékrészekből áll. Feltételek: az erőtér potenciálos és a súrlódásmentes közeg sűrűsége állandó, vagy csak a nyomás függvénye. Helmholtz II.: egy folyékony örvénycső hossza mentén bármely metszetben értéke állandó és időben sem változik. Következmény: egy örvénycső nem fejeződhet be az áramló közegben: vagy zárt gyűrűt alkot, vagy az áramlási tér határáig ér.

18

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 Dr. Lajos Tamás Tanszék: AE épület. v1.00

Recommend Documents