Aplikasi Spreadsheet Model dalam Proses Optimasi Ukuran Utama Kapal dan Kebutuhan Daya Penggerak Pada Tahap Basic Design

Aplikasi Spreadsheet Model dalam Proses Optimasi Ukuran Utama Kapal dan Kebutuhan Daya Penggerak Pada Tahap Basic Design Ketut Buda Artana1

Abstrak Paper ini menyajikan dan mengevaluasi sebuah skema analisa teknis-ekonomis dalam penentuan ukuran utama kapal dan daya motor penggerak pada tahap basic design. Model optimasi mewakili permasalahan yang akan dicari solusinya dan disusun kedalam 5 bagian model utama yakni Input, Equation, Constraint, Output and Objective Function. Input merupakan kumpulan parameter-parameter yang akan digunakan selama proses optimasi. Equation mewakili semua persamaan matematis yang merepresentasikan model optimasi dengan memanfaatkan parameter yang terdapat pada input. Constraints, yang merupakan pertimbangan-pertimbangan yang harus dipenuhi oleh model akan menjadi pengarah dari proses optimasi ini, dan nilai maksimum dan minimum diberikan pada setiap constraint untuk membatasi area optimasi yang dimungkinkan. Outputs (decision variables) dioptimasikan dengan tujuan untuk meminimalkan objective function, yang dalam hal ini adalah Economic Cost of Transport (ECT) dari kapal yang didisain. Premium Solver Platform (PSP), sebuah perangkat lunak berbasis spreadsheet digunakan untuk memodelkan disain utama kapal dan kebutuhan motor penggeraknya. Diawal makalah ini akan diuraikan permasalahan optimasi disain kapal secara umum dan kemudian diikuti dengan perancangan konstruksi model dengan PSP. Studi kasus dalam penentuan ukuran utama kapal dan kebutuhan daya motor penggerak kapal tanker akan diberikan. 5 (lima) model disain kapal dengan variasi jumlah muatan per tahun (throughput) akan diuji didalam model. Setelah proses optimasi dilakukan dan hasil optimasi diverifikasi serta analisa sensitivitas dilakukan, didapat bahwa spreadsheet model mampu mendekati disain kapal nyata. Ini dilakukan dengan membandingkan tidak kurang dari 300 data kapal dengan hasil optimasi dari spreadheet model. Proses verifikasi juga dilakukan dengan membandingkan hasil optimasi yang didapat dari PSP dengan hasil yang diperoleh dari sebuah compiled FORTRA# program dengan tetap menggunakan 5 model yang sama. Paper ini menunjukkan bahwa proses optimasi dengan spreadsheet model tidak membutuhkan usaha maksimal dalam menyusun program komputer sepanjang permasalahan dan model optimasinya terdifinisi dengan baik dan jelas. Kata kunci: Spreadsheet, Optimasi, Economic Cost of Transport (ECT), Basic Design Kapal, Premium Solver Platform (PSP).

1. Pendahuluan Permasalahan dalam disain kapal dan sistem permesinannya muncul mengingat begitu banyaknya pertimbangan teknis dan ekonomis yang harus diperhatikan. Permasalahan ini menjadi lebih sulit lagi dengan perkembangan teknologi sistem permesinan di kapal baik dari segi jumlah dan kompleksitasnya. Perubahan ini mengakibatkan peningkatan harga kapal dan kompleksitas dari opsi-opsi disain yang memungkinkan. Dengan kenyataan ini maka kapal dan permesinannya harus dijamin agar dapat beroperasi dengan peluang kegagalan yang rendah, aman dan efisien, dan dengan tingkat ketersediaan 1

Jurusan Teknik Sistem Perkapalan Fakultas Teknologi Kelautan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya [email protected]

yang tinggi yang nantinya akan memberikan tingkat pengembalian modal yang optimum. Dengan kata lain, ketepatan dalam menentukan ukuran utama kapal dan pemilihan permesinannya menjadi salah satu titik kritis dalam mencapai kondisi operasi kapal yang optimum. [1,2]. Thorp dan Armstrong [3] menggunakan metode yang komprehensive untuk melakukan seleksi terhadap disain sistem di kapal untuk Panamax-size bulk carrier 70.000 DWT. Analisa ekonomis yang dilakukannya difokuskan pada 2 alternatif yakni motor diesel putaran menengah dan rendah. Beberapa parameter yang digunakannya akan juga digunakan dalam makalah ini. Perbedaan utama antara makalah ini

dengan makalah pada referensi [3] adalah bahwa makalah ini melakukan optimasi disain sejak proses disain dasar (basic design) yang memungkinkan proses optimasi itu sendiri yang menentukan ukuran utama kapal dan motor induknya didalam batasan-batasan yang telah diberikan. Suich dan Patterson [4] memberikan hasil penelitian yang menarik berkaitan dengan metode untuk meminimalkan biaya dengan melakukan pemilihan subsistem yang optimal dari sebuah sistem permesinan. Kedua penulis ini menggunakan konsep expected value untuk melakukan seleksi terhadap subsistem yang paling menguntungkan. Namun demikian, pendekatan probabilitas memiliki kelemahan dalam kaitannya dengan seberapa jauh pendekatan tersebut mampu menjamin asumsi-asumsi yang dipilih konsisten dengan kondisi nyata. Dengan pertimbangan itu, makalah ini mencoba mengembangkan paket program optimasi yang mampu mengakomodasi input dari data primer dan rumus-rumus empiris. Makalah ini menyajikan sebuah metode alternatif dalam melakukan optimasi terhadap sebuah disain ukuran utama kapal dan daya motor penggeraknya. Spreadsheet modeling digunakan untuk pemodelan dan non-linear programming (NLP) dapat digunakan untuk mengekspresikan persamaan matematisnya. Metode Generalizedreduced gradient (GRG) dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kerangka NLP. Makalah ini juga menyajikan disain dan konsep secara diagramatis dan sebuah studi kasus secara komprehensif akan diberikan sebagai media untuk menguji konsep dan metode yang ditawarkan.. 2. PSP dan pemodelan dasar Dalam konteks rekayasa dan proses pengambilan keputusannya, pendekatan dengan konsep kriteria tunggal (mono-criterion) amat jarang ditemukan. Hal ini juga berlaku dalam permasalahan penentuan ukuran utama kapal dan kebutuhan daya penggeraknya. Pada kasus tersebut terdapat banyak pertimbangan dan batasan di dalam proses sintesanya [5]. Sejumlah metode telah ditawarkan untuk memecahkan permasalahan-permasalahan optimasi dengan batasan jamak (multi constraints) dan variable

jamak (multi variables) seperti yang telah dirangkum oleh Rao [6]. Lebih jauh lagi, proses optimasi disain kapal dapat dikategorikan sebagai sebuah usaha untuk mencari solusi terhadap konflik dari sebuah proses disain sedemikian rupa sehingga variable yang dapat dikontrol oleh pembuat keputusan (decision-maker) mampu memperoleh nilai terbaik yang dimungkinkan. Nilai ini dicapai jika batasan-batasan yang diberikan terpenuhi, atau dengan kata lain nilai ini berada di dalam daerah batasan yang diberikan.. Secara umum, problem optimasi klasik dengan batasan jamak dapat diekspresikan seperti terlihat pada persamaan dibawah ini. X1  X   2  Cari X =  X 3 , yang meminimasi/memaksimasi f ( X )  M     X n 

…(1) dengan batasan g (lb )i ≤ g i ( X ) ≤ g (ub )i

for i = 1,2,3,......., m

(2)

dan X (lb)j ≤ X j ≤ X (ub) j

for j = 1,2,3,......., p

(3)

dimana X adalah sebuah vektor dengan n variabel dan fungsi g1,….,gm adalah fungsi X. lb dan ub adalah berturut-turut batas bawah (low bound) dan batas atas (upper bound). Makalah ini memanfaatkan Premium Solver Platform (PSP) untuk menyelesaikan problem optimasi yang dapat diekspresikan dengan persamaan umum diatas. PSP menggabungkan fungsi graphical user interface (GIU), bahasa pemodelan aljabar serta algoritma optimasi untuk permasalahan linear, non-linear, dan integer. Masing-masing fungsi ini terintegrasi dalam sebuah paket spreadsheet, yang memungkinkan kita untuk menentukan fungsi obyektif (objective function), batsan-batasan (constraints) serta fitur pendukung lainnya secara interaktif. PSP selanjutnya akan digunakan untuk mendisain model optimasi secara lengkap dan menghasilkan matrik yang dibutuhkan oleh algoritma optimasi.

Algoritma optimasi itu sendiri memanfaatkan metode simplex (untuk model Linear Programming (LP)), Generalized Reduced Gradient (GRG) (untuk model #on-Linear Programming (NLP)), dan metode branch and bound untuk mencari nilai optimalnya serta menghasilkan analisa sensitivitas. Untuk kasus LP, fokus dari representasi model adalah LP coefficient matrix. Matrik ini adalah merupakan matrik Jacobian dari objective function serta constraints yang merupakan fungsi dari decision variables yang dipilih. Pada kasus LP, input dari matrik ini adalah beberapa konstanta yang hanya perlu dievaluasi sekali saja diawal proses optimasinya. Dilain pihak, pada kasus NLP, input dari matrik the Jacobian adalah variabel-variabel yang harus mengalami iterasi pada setiap nilai awal yang diberikan. Untuk model linier PSP menggunakan implementasi dari metode simplex dengan bounded variables untuk mencari nilai optimumnya. Untuk kasus non-linier, PSP menggunakan metode GRG seperti yang diimplementasikan pada GRG2 code [7,8]. GRG membutuhkan function values dan matrik Jacobian. PSP menggunakan pendekatan dalam menentukan matrik Jacobian dengan menggunakan metode finite difference [8]. Format dasar proses optimasi pada makalah ini digambarkan seperti terlihat pada Gambar 1. Dalam format tersebut terdapat 5 (lima) buah folder yang diberi nama Input, Equation, Constraint, Output dan Objective Function. Input tersusun oleh beberapa parameter yang akan dipergunakan diseluruh bagian program optimasi. Untuk model yang kompleks, parameterparameter ini dapat dikelompokkan menjadi beberapa direktori untuk memudahkan mengidentifikasi kesalahan pemodelan. Pemanfaatan direktori ini juga akan memperjelas hubungan antara masing-masing direktori dalam input folder. Semua perhitungan-perhitungan dasar dari program oiptiomasi ini diletakkan pada Equation folder. Hasil dari perhitungan dasar ini akan selalu ter-update karena etiap hasil dari proses perhitungan di Constraint folder dan Output folder akan selalu mempengaruhi variabel-variabel yang ada di Equation folder.

I!PUTS Example: Input 1 = C1 Input 2 = C2 Input 3 = C3 ………. Input n = Cn EQUATIO!S Example: Eq. 1 = C1 x C2 Eq. 2 = SQRT (C3) Eq. 3 = Eq. 1 x Eq. 2 …… Eq. n = Ln(Eq. 3) MI! VALUE Example: Constr. 1 Min Value Constr. 2 Min Value Constr. 3 Min Value …….. Constr. n Min Value

CO!STRAI!TS Example: Constr. 1 = (Eq. 1-Eq. 2) x X1 Constr. 2 = Eq. 2 x (Eq 3 ^X2) Constr. 3 = Eq. n – Eq. 2 – X3 …… Constr. n = SQRT (Eq 1 x Xn)

MI! VALUE Example: Dec. Var 1 Min Value Dec. Var 2 Min Value Dec. Var 3 Min Value …….. Dec. Var n Min Value

OUTPUTS (Decision Var) Example: Decision Variable 1 (X1) Decision Variable 2 (X2) Decision Variable 3 (X3) ……….. Decision Variable n (Xn)

MAX VALUE Example: Constr. 1 Max Value Constr. 2 Max Value Constr. 3 Max Value …….. Constr. n Max Value MAX VALUE Example: Dec. Var 1 Max Value Dec. Var 2 Max Value Dec. Var 3 Max Value …….. Dec. Var n Max Value

OBJECTIVE FU!CTIO! Example: Minimize X1 + X2 + X3+ …..+ Xn

Gambar 1. Format Dasar Proses Optimasi

Constraint folder menampung semua pertimbangan dan batasan yang harus dipenuhi oleh model optimasi yang didisain dan akan menjadi pengarah dalam proses optimasi. Nilai minimum dan maksimum diberikan kepada setiap constraint untuk memberikan area kerja bagi proses optimasi. Nilai optimumnya diletakkan di tengah-tengah form yang disediakan dan penentuan nilai maksimum dan minimum ini sangat tergantung pada karakteristik dari constraint yang dipilih. Beberapa dari constraint ini dapat ditentukan berdasarkan “rules of thumb”, seperti rentang rasio panjang-lebar kapal untuk jenis kapal tertentu, atau sea-margin untuk rute pelayaran tertentu, dll. Output folder memiliki karakteristik yang hampir sama dengan constraint folder. Output tersusun dari beberapa nilai independen (decision variable), sementara itu Constraint terdiri dari beberapa persamaan yang mengandung parameter – parameter dari input folder. Pada output folder, nilai maksimum dan minimum juga diberikan untuk masing-masing output guna mengarahkan proses optimasinya.

Semua metode optimasi memiliki kesamaan pola yakni mencari nilai maksimum atau minimum dari fungsi obyektif yang diberikan. 3. Proses optimasi disain kapal tanker dengan variasi total throughput 3.1. Perumusan masalah Pada tahap basic design, diminta untuk menentukan disain sejumlah kapal tanker seri yang memiliki ukuran utama dan daya motor penggerak optimum. Kapal-kapal yang didisain disini akan diperuntukkan untuk melayani kontrak pengangkutan minyak mentah dalam voulume per tahun (throughput) tertentu. Economic Cost of Transport (ECT) digunakan sebagai fungsi obyektif, dengan kata lain, minimum ECT harus didapatkan untuk menjamin disain yang optimum sudah tercapai. Kapal-kapal ini akan melayani rute sejauh 1600 mil laut (opsional). Karakteristik pelabuhan menuntut bahwa kapal-kapal tersebut memiliki panjang dan sarat yang tidak melebihi 200 m dan 11 meter. Problem secara konseptual dari permasalahan optimasi disain kapal ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 2. Beberapa data ekonomi digunakan dalam proses optimasi disain ini seperti yang terlihat pada Tabel 1. Table 1: Data ekonomi Economic life of machinery Loan repayment period Interest rate Rate of return on equity Economic life of ship Ship depreciation period Machinery depreciation period Tax rate Annual inflation rate Average fuel price (HFO/DO) Average crew cost per month Average LO price (ME/GE) Steel cost Labor rate Average port cost Average insurance cost * Source: mainly obtained from Ref.[9]

Years Years % % Years Years Years % % US$/lb. US$/month US$/ton US$/ton US$/man-hours US$/GRT US$/ton

20.00 20.00 0.10 0.12 20.00 15.00 15.00 0.30 0.01 0.08 1,250.00 750.00 493.70 16.67 25.00 0.40

3.2. Struktur Model Dalam usaha untuk mempermudah penyusunan model optimasi pada kasus di atas, input dan equation folder dikelompokkan menjadi beberapa direktori. Input folder terdiri dari beberapa direktori yang antara lain adalah: ship

data, machinery data, reliability data, voyage data, economic data, annual adjustment factor, cargo unloading data, dan cargo loading data. Masingmasing direktori ini terdiri dari beberapa parameter yang akan dipergunakan dalam proses optimasi.

PORT A

?

PORT B

What is the optimum basic design output, which minimizes the Economic Cost of Transport (ECT) during the economic life cycle of the ship and machinery?

I!PUT
Estimated annual throughput
Economic life machinery and ship
Owner Equity
Steel, fuel, lub.oil, tax, interest rate, port service charge rate, and other basic costs
Depreciation Period
Etc.

OBJECTIVE FU!CTIO!

CO!STRAI!TS
Expected Repl. Cost
Reliability Function
Average Cargo Weight per ship
Total pumping cap.
Pump Capacity
% Rated BHP Req.
Req. Freight Rate
Midship Coefficient
Max allowable ship length at port
Etc.

OUTPUT










Number of ships Draught B/T Ratio L/B Ratio Block Coefficient Service Speed Propeller Rpm Port Time Per Trip Number of Unloading Pump/host
Etc.

Gambar 2. Konseptual disain program optimasi

Equation folder terdiri dari beberapa direktori yang antara lainnya adalah: ship coefficient, machinery, reliability, loading and unloading, fuel, operating cost dan economic considerations. The Constraint folder terdiri dari expected replacement cost, reliability index, unloading pump capacity, specific fuel oil consumption (SFOC) for Maine Engine (ME) and Auxiliary Engine (GE), cargo handling rate, percentage of the required brake horse power (BHP), required freight rate, L/B ratio, dan maximum allowable ship length in port. Output folder terdiri dari optimum preventive maintenance interval, block coefficient, optimum design draught, optimum Specified BHP, service speed, propeller rpm, number of shore connection unit, B/T ratio, and the number of ships. Nilainilai pada output ini dicari dengan kondisi bahwa minimum ECT tercapai. ECT itu sendiri disusun oleh beberapa variabel yakni required freight rate (RFR), biaya inventori muatan dan kapasitas tahunan minyak mentah yang terangkut (annual tons of cargo carried (ATC) ) [9]. Nilai optimum dari RFR tergantung pada annual capital recovery

dari kapal itu sendiri, biaya operasi tahunan, dan throughput tahunan. [10]. Kalau kita lebih jauh menurunkan variabel-variabel yang ada didalamnya maka kita akan mampu melihat peta inter-dependensi dari variabel-variabel didalamnya seperti yang terlihat pada Gambar 3. Tahapan dari proses disain ini menunjukkan hubungan ketergantungan yang sangat kuat dari masing-masing pertimbangan disain tersebut. Dengan demikian, hasil dari satu tahapan atau proses akan mempengaruhi hasil tahapan sebelumnya dan tahapan berikutnya. Lebih jauh lagi, proses disain bidang rekayasa akan menjadi lebih kompleks dan sulit ketika faktor-faktor ekonomi ikut didalamnya. Sebagai contoh, bukanlah sebuah pekerjaan yang mudah untuk menghubungkan jumlah shore connection yang harus di pasang pada kapal tanker dengan nilai RFR yang ditimbulkannya atau skema pembayaran pinjaman yang direncanakan. Akan tetapi diyakini bahwa variabel-variabel tersebut saling mempengaruhi satu sama lain. Dengan demikian, pola dasar disain kapal dan permesinannya akan sangat tergantung pada kemampuan designer/engineer untuk mengakomodir semua pertimbangan-pertimbangan disain dan menyediakan ruang bagi pengaturan decision variables yang fleksibel sembari memenuhi usaha mencapai fungsi obyektif yang diinginkan dari proses optimasi. Gambar 4 menunjukkan struktur umum dari program optimasi disain kapal dan motor penggerak yang dijadikan studi kasus pada makalah ini. Proses optimasi diumulai dengan menentukan nilai awal dari decision variables. Dengan menggunakan semua parameter dasar yang relevan pada input folder, semua persamaan yang ada pada equation folder dapat diselesaikan. Hasil perhitungan ini akan diberikan sebagai nilai bagi variabel-variabel di constraints folder. Setelah proses verifikasi niai maksimum dan minimun dari masing-masing constraint dan output maka nilai fungsi obyektifnya kemudian diverifikasi apakah lebih besar atau lebih kecil dari nilai fungsi obyektif sebelumnya (tergantung apakah proses yang dilakukan adalah maksimalisasi atau minimalisasi). Proses ini dilakukan berulang-ulang melalui proses iterasi hingga nilai global maksimum atau minimum dari fungsi obyektif didapatkan.

No. Of Voyage Cargo Cost Unit

Interest Rate

ECT Owner Equity

Through put

!o. of opr. Ship Unit Crew Cost

RFR

!o. of opr. Ship

Vessel Cost

Ann. Dry Dock Cost

Ann. Crew Cost

!o. of Crew

Constant

Voyage per year

Ann. Port Cost

Unit Port Cost

!o. of opr. Ship

!o. of opr. Ship

Reliability !o. of opr. Ship

GRT Ann. Over head Cost

Constant

Ann. M/R Cost

!o. of opr. Ship

Total Cost

Reliability

Ann. Adm. Cost

Constant

!o. of opr. Ship

Ann. Expt. Repl. Cost

Annual LO Cost Etc. Ann. Insur. Cost

Unit Insur. Cost

Voyage per year

!o. of opr. Ship

Ann. Operat. Cost

Annual DO Cost

Annual HFO

Gambar 3. Ｉnter-dependensi variabel

OPTIMUM: No. of Req. Ship, B/T ratio Draught, Cb, Vs, propeller rpm, Prop. Diameter, pitch ration, Rt, etc.

MIN VALUE

OBJECTIVE FU!CTIO! !o

Has the min. ECT Achieved?

MAX VALUE Yes

OUTPUT

Replacement Cost Reliability Cargo weight Pumping capacity SFOC LOC Cavitation Number BHP req. RFR Max Allowable Lpp L/B Ratio

CO!STRAI!T

MIN VALUE

MAX VALUE

Set starting value of decision variables

Resistance calculation

EQUATIO! Ship Coefficients Powering calculation

Reduce gradient, set another Decision variable values

Fuel consmpt. Calculation

Vessel cost estimation

MARKOV Evaluation

R.F.R calculation

Voyage Calculation

Time value of money

Lubrication oil calculation

Operating cost calculation

Loan Repayment calculation

I!PUT Machinery data

Adjustment factor

Cargo Load data

Economic data

Voyage data

Ship data

Port data

Gambar 4. Struktur umum program optimasi disain kapal dan kebutuhan daya motor penggeraknya.

Permasalahan optimasi yang menjadi studi kasus pada makalah ini selanjutnya dapat dipetakan seperti yang terlihat pada Tabel 2. Fungsi

obyektifnya adalah untuk meminimalkan f(X), yang dalam hal ini adalah ECT dan menentukan nilai optimum dari X1 hingga X12 yang memenuhi batasan-batasan g1(X) hingga g16(X). Sejumlah sekitar 278 persamaan-persamaan dependen dan independen yang termasuk didalamnya sejumlah polinomial ikut menjadi bagian dari model yang dikembangkan yang dikelompokkan kedalam beberapa direktori. Persamaan-persamaan dasar disain kapal dan perhitungan tahanan kapal umumnya diperoleh dari referensi [11,12,13,14] dan parameter-parameter ekonomi disain serta beberapa asumsi yang dipergunakan di dalam model diambil dari referensi [9,15].

Dalam proses konstruksi model, permasalahan yang paling sering muncul adalah munculnya circular reference, yang mengakibatkan model tidak mampu mengeksekusi persamaan-persamaan yang ada. Hal ini lebih disebabkan karena banyaknya persamaan yang terlibat di dalam model. Cara yang paling efektif untuk mengatasi kondisi ini adalah dengan mendeduksi masing-masing persamaan yang membentuk circular reference dan jika dimungkinkan mengambil salah satunya sebagai output dari model sehingga rantai circular reference dapat diputus.

Tabel 2. Penerjemahan permasalahan optimasi Find ≤ Time (t) independent variable ≤ Number of ships ≤ Draught ≤ B/t ratio ≤ Block coefficient ≤ Service speed ≤ Propeller rpm ≤ Diameter propeller ≤ Pitch ratio ≤ Time required for preventive replacement ≤ Port time per trip (loading) ≤ Number of unloading pump/host Which minimizes: Economic Cost of Transport (ECT) (f(X)) RFR Total cost Annual port cost ƒ (unit port cost, grt, voyage per year, no. of operated ship)

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12

Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value

Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value Min value

Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value

Annual insurance cost ƒ (voyage per year, weight of cargo, unit insurance, no. of ship) Annual overhead cost ƒ (constant, no of ship) Annual crew cost ƒ (unit of crew cost, no. Of crew, no. of ship) Annual expected replacement cost ƒ (reliability, no. of ship) Annual m/r cost ƒ (reliability, no. of ship) Annual dry docking expenses ƒ (constant, no of ship) Annual administration cost ƒ (constant, no of ship) Annual operating cost ƒ (lo cost, do cost, hfo cost, etc) Constant Given Constant

Owner equity Throughput Cargo cost unit Number of voyage Interest rate Subject to g1(X) g2(X) g3(X) g4(X) g5(X) g6(X) g7(X) g8(X) g9(X) g10(X) g11(X) g12(X) g13(X) g14(X) g15(X) g16(X)

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

Operating day ƒ (docking days, unscheduled maintenance days, time at port) Turn round time Constant ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

Expected replacement cost, ƒ(Reliability index, Cost of fail. .rep, Cost of Prev. rep) Reliability function, ƒ(failure distribution parameters) Ave. cargo weight per ship, ƒ(throughput, No. of ship, voy. per year, Load factor) Total pumping capacity, ƒ (Pump capacity, No. of req. pump) Pump capacity ƒ (Cargo weight, Port time, Cargo density) SFOC for full load ME ƒ (DHP, engine rpm) SFOC for full load GE ƒ(DHP, diesel generator rpm) Cavitation number ƒ(THP, Projected Blade Area (Ap), dynamic pressure at tip radius) Local cavitation number ƒ(press. at the screw centerline, dyn.pressure at tip radius) % Rated BHP requirement ƒ (min. resulted SFOC at feasible region) Required freight rate ƒ (Ann. Vessel cost, total opr. Cost, throughput) Midship coefficient ƒ (Displacement, Breadth, Draught, Lpp) L/B ratio ƒ (Lpp/Breadth) Max allowable ship length at port ƒ(Vol. Displ, Breadth, Draught, Block coef.) Length of water line (LWL) ƒ (LOA) Length between perpendicular (LPP) ƒ(LWL)

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value Max. value

3.3. Penjelasan lebih lanjut direktori. Input folder terdiri dari beberapa parameter dan dikelompokkan menjadi beberapa direktori. Ship data directory mengambil nilai densitas muatan minyak mentah sebesar 915 kg/m3. Faktor bentuk akibat adanya appendages yang akan mempengaruhi tahanan kapal diasumsikan memiliki niai sebesar 0.03. Direktori ini juga memberi informasi jika dibutuhkan penurunan kecepatan putaran propeller dengan menggunakan gigi reduksi. Machinery data directory memungkinkan alternatif pemakaian motor penggerak utama tunggal atau lebih. Model yang dikembangkan disini juga memberi fleksibilitas atas jumlah generator yang akan dipakai di kapal. Optimasi daya yang dilakukan pada model ini hanya meliputi optimasi terhadap data motor penggerak utama dan daya kebutuhan motor diesel dari generator. Direktori reliability mengasumsikan bahwa distribusi kegagalan motor induk dan disel generator dapat direpresentasikan dengan menggunakan distribusi Weibull dan parameter yang berkaitan dengan distribusi ini (γ,β,η) didapatkan dari catatan kegagalan motor diesel sejenis. Selanjutnya analisa Weibull digunakan untuk menentukan interval yang paling optimum dalam melakukan perawatan terhadap permesinan tersebut. Guna melakukan optimasi terhadap interval perawatan ini, maka unit cost of preventive replacement harus ditentukan terlebih dahulu [16,17]. Direktori voyage data adalah merupakan salah satu direktori yang esensial pada model yang dikembangkan disini. Jarak pelayaran dan jumlah pelabuhan antara bisa ditentukan dan disesuaikan dengan skenario yang ingin dikembangkan. Penetapan outbound dan inbound load factor juga membuat model menjadi lebih realistis. Dalam menentukan jumlah trip per tahun maka durasi waktu yang dibutuhkan dalam proses docking dan perawatan yang tidak direncanakan harus ditentukan diawal proses optimasi. Direktori economic data seperti yang terlihat pada Tabel 1, directory, didapat dari beberapa sumber dan memiliki peran yang sangat penting dan berpengaruh terhadap hasil optimasi disain kapal dan permesinannya. Annual adjustment factor memberi kontrtibusi hasil kalkulasi yang lebih relaistis terhadap perhitungan biaya operasi. Ini memungkinkan kenaikan tahunan biaya operasi untuk diikutkan kedalam perhitungan.

Loading dan unloading data umumnya digunakan untuk menentukan port time dan cargo pump capacity. Equation folder dibagi menjadi beberapa direktori. Coefficient and ship directory menampung semua persamaan yang akan dipergunakan dalam menentukan ukuran utama kapal. Karena persamaan-persamaan tersebut umumnya merupakan persamaan empiris, maka proses interpolasi digunakan jika nilai yang hendak dicari berada didalam rentang yang ada. [15]. Penentuan tahanan kapal dan daya motor penggeraknya dilakukan dengan menggunakan Harvald power prediction method [13]. Disain propeller dan perhitungan kavitasinya didasarkan atas Wageningen B-series propellers [11,12,13]. Vessel cost directory memungkinkan kita untuk menghitung basic hull cost, outfit cost, machinery cost dan estimated overhead cost [9]. Kalkulasi ini memanfaatkan beberapa konstanta yang dikumpulkan dari beberapa sumber referensi. SFOC-Speed-Power directory digunakan untuk melakukan estimasi terhadap prosentase rated BHP yang akan digunakan dalam kondisi servis (service condition). Estimasi ini dimaksudkan untuk meminimalkan SFOC dan pada saat yang sama menyediakan daya yang sesuai agar kecepatan dinas bisa terpenuhi. Reliability directory digunakan dalam menentukan failure rate, reliability dan unreliability dari motor penggerak utama yang didasarkan berdasarkan parameter-parameter distribusi Weibull. Direktori ini juga mengestimasi expected length of operating hours sebelum siklus kegagalan terjadi. Jumlah trip per tahun yang nantinya akan sangat mempengaruhi besarnya ECT yang dihasilkan akan di optimasikan pada direktori Trip per year. Akan tetapi, untuk mendapatkan jumlah kapal yang dioperasikan dalam bentuk nilai integer/bulat maka hasil optimasi mungkin akan menghasilkan jumlah trip per tahun yang tidak bulat. Keputusan hareus dibuat apakah menerima hasil optimasi atau membulatkan hasil optimasi terhadap jumlah trip per tahun, atau mengatur variabel lainnya untuk mendapatkan hasil yang lebih realistis. Direktori fuel and lubricating oil mengestimasi jumlah bahan bakar dan minyak pelumas yang dibutuhkan per tahun. Karena model yang dikembangkan disini tidak mengacu pada salah satu motor diesel tertentu, maka perhitungan disini

dilakukan dengan menggunakan rumus empiris. Direktori operational cost digunakan untuk menentukan annual operational cost untuk semua kapal. Dalam mengestimasi ini, beberapa parameter seperti unit insurance cost, unit port cost, unit crew cost dan unit cost lainnya harus ditentukan sebelumnya. Mengingat skema investasi juga akan berpengaruih terhadap nilai optimum dari ECT, maka direktori loan repayment dan time value of money disediakan untuk memberikan fleksibilitas dalam menentukan skenario/skema investasi yang paling diinginkan. 3.4. Analisis Tabel 3 menunjukkan rekapitulasi hasil optimasi untuk 5 model yang dirancang dengan 5 throughput yang berbeda dalam jarak pelayaran yang sama yakni 1600 mil laut. Dari tabel tersebut

dapat dilihat bahwa model optimasi yang dikembangkan sangat apresiatif terhadap perbedaan nilai throughput yang ada. Penentuan nilai maksimum dan minimum dari constraint dan output yang akan menentukan daerah feasible dari proram optimasi adalah merupakan kewenangan dari disainer untuk menentukannya. Nilai optimum untuk masing-masing model diperoleh dengan melakukan pengujian untuk masing-masing model dengan menggunakan nilai input yang bervariasi. Jika hasil optimasi fungsi obyektif relatif sama, dan tidak ada satu constraint pun yang terlanggar, maka bisa kita katakan bahwa program optimasi yang dikembangkan disini adalah stabil. Ini mengindikasikan bahwa tidak ada nilai lain dari decision variables yang lebih dekat ke nilai hasil optimasi yang akan meminimalkan ECT.

Tabel 3. Rekapitulasi hasil optimasi. throughput B readth D epth V olum e D isplacem ent S pecified B H P estim ated vesselcost N um ber of V oyage per Year (round Trips) C ost of H FO per Year C ost of D O per Year C ost of LO per Year for M E C ost of LO per Year for G E + O ther Equipm ents A nnualP ort C ost A nnualInsurance C ost A nnualO verhead C ost A nnualC rew C ost A nnualExpected R eplacem ent C ost A nnualM /R C ost A nnualD ry D ocking Expenses A nnualA dm inistration C ost A nnualO perating C ost TotalLoan O w ner Equity A nnualTotalC ost

m m m3 hp US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$ US$

100,000 17.6 9.2 14,218.3 3,740.0 19,302,653.7 8 263,741.1 5,168.7 74,375.0 74,970.0 118,157.6 32,800.0 22,439.8 224,398.4 76,216.8 247,368.4 477,478.6 30,116.6 1,647,231.1 14,476,990.2 4,825,663.4 3,347,693.0

300,000 23.4 12.2 33,386.5 6,587.3 34,010,809.1 7 563,798.7 15,048.6 96,743.2 97,517.1 354,472.9 98,400.0 66,872.4 514,106.9 99,138.9 321,764.2 807,868.7 89,749.8 3,125,481.5 25,508,106.8 8,502,702.3 6,121,654.1

M in V alue R elibility Function A verage C argo W eight per ship Totalpum ping capacity P um p C apacity S pecific FuelO ilC onsum ption for fullload M E S pecific FuelO ilC onsum ption for fullload G E C avitation N um ber LocalC avitation N um ber % R ated B H P R equirem ent R equired Freight R ate L/B R atio M ax allow able ship length at port Length of W ater Line Length B etw een P erpendicular

0.8 500.0 1.0 1.0 0.3 0.3 0.2 0.2 50.0 10.0 6.0 50.0 50.0 50.0

M in V alue N um ber of ships D raught B /T R atio B lock C oefficient S ervice Speed P ropeller R pm D iam eter P ropeller P ropeller P itch Tim e R equired for P reventive R eplacm ent P ort Tim e P er Trip (loading) N um ber of U nloading P um p/host Econom ic C ost of Transport

1.0 7.0 2.0 0.8 10.0 70.0 4.6 120.0 60.0 10.0 2.0

0.95 10,841.5 1,184.9 296.2 0.418 0.443 0.498 0.20 89.33 39.15 6.000 116.9 111.1 105.5

g(x)

0.95 25,457.2 1,500.0 375.0 0.397 0.440 0.499 0.20 89.41 23.73 6.000 155.4 147.6 140.3

g(x) 1.0 7.6 2.3 0.9 12.0 169.6 5.0 0.75 60.0 10.0 4.0 44.17

500,000 25.4 13.2 42,805.9 7,773.8 40,500,780.1 7 845,912.0 30,268.1 127,127.7 128,144.7 590,788.2 164,000.0 136,272.8 797,252.8 130,275.8 422,821.9 1,395,019.6 182,892.5 4,950,776.1 30,375,585.1 10,125,195.0 8,518,680.9 CONSTRAINTS 0.95 32,639.5 1,500.0 375.0 0.389 0.439 0.500 0.20 89.45 19.43 6.000 169.2 160.7 152.7

g(x) 1.0 10.2 2.3 0.9 12.0 127.3 6.6 0.75 60.0 18.5 4.0 28.76

700,000 25.4 13.2 42,805.9 7,773.8 40,500,780.5 7 1,184,276.8 59,325.4 177,978.8 179,402.6 827,103.5 229,600.0 267,094.7 1,116,153.9 182,386.1 591,950.6 2,734,238.3 358,469.3 7,907,980.1 30,375,585.4 10,125,195.1 11,475,885.0

M ax V alue 0.95 32,639.5 1,500.0 375.0 0.389 0.439 0.500 0.20 89.45 17.76 6.000 169.2 160.7 152.7

g(x) 2.0 11.0 2.3 0.9 12.0 117.9 7.1 0.75 60.0 23.8 4.0 24.46

800,000 25.4 13.2 42,805.9 7,773.8 40,500,780.5 7 1,353,459.2 77,486.3 203,404.3 205,031.5 945,261.2 262,400.0 348,858.4 1,275,604.5 208,441.3 676,515.0 3,571,250.0 468,204.7 9,595,916.5 30,375,585.4 10,125,195.1 13,163,821.3 0.95 32,639.5 1,500.0 375.0 0.389 0.439 0.500 0.20 89.45 17.49 6.000 169.2 160.7 152.7

g(x) 2.0 11.0 2.3 0.9 12.0 117.9 7.2 0.75 60.0 23.8 4.0 22.81

1.0 30,000.0 400.0 100.0 0.5 0.5 0.5 1.0 100.0 80.0 7.0 200.0 200.0 200.0

M ax V alue 3.0 11.0 2.3 0.9 12.0 117.9 7.2 0.75 60.0 23.8 4.0 22.52

3.0 11.0 3.2 1.0 13.0 200.0 7.2 1.2 100.0 100.0 4.0

model dapat dilihat pada gambar 6 and 7. Maingmasing kombinasi tersebut memberikan nilai ECT yang paling minimum yang menunjukkan competitiveness dari disain. Dari gambar diatas optimum dimension design for various throughput terlihat bahwa tidak satu 45.0 constraint yang terlanggar. vol. Displacement x 1.000 (m3) 40.0 Hal ini disebabkan karena 35.0 rentang nilai makimum dan 30.0 minimum yang relatif lebar Breadth (m) 25.0 pada constraint dan output. 20.0 Akan tetapi, saat throughput LPP x 10 (m) 15.0 diset pada nilai 700.000 ton, Depth (m) 10.0 batas atas cargo carrying Draught (m) 5.0 capacity dari kapal akan No. of Ship terlanggar. Menaikkan nilai 100.0E+3 300.0E+3 500.0E+3 700.0E+3 batas atas ini tidak akan throughput langsung menyelesaikan Gambar 5. Dimensi kapal hasi optimasi untuk 5 model permasalahan sebab batasan maximum port time akan Optimum Cost Estimation for Various Throughput terlanggar. Meningkatkan batasan waktu yang diijinkan 4.50E+07 untuk kapal di pelabuhan 4.00E+07 juga bukan merupakan solusi 3.50E+07 yang tepat, sebab ini akan 3.00E+07 estimated vessel cost estimated total loan secara signifikan meningkat2.50E+07 kan ECT. Pada kasus ini, 2.00E+07 alternatif yang tersisa adalah 1.50E+07 meningkatkan maximum estimated annual cost 1.00E+07 cargo pump capacity atau estimated annual operating cost 5.00E+06 menambah jumlah pompa 0.00E+00 yang akan dioperasikan. 1.00E+05 3.00E+05 5.00E+05 7.00E+05 7.00E+05 throughput Namu demikian, alternatif ini juga tidak akan menyelesaiGambar 6. Estimasi biaya untuk 5 model kan masalah jika ada keterbatasan ruang pada optimum RFR and ECT for various throughput ruang pompa kapal dan juga 60 akan menambah beban biaya 50 perawatan dan operasi. Trade-off semacam ini 40 merupakan penomena umum Optimum Economic Cost of Transport (ECT) 30 yang sering muncul selama proses optimasi dilakukan. 20 Optimum Required Freight Rate (RFR) Sekali lagi, sensibilitas dari 10 disain hasil optimasi akan 0 sangat tergantung pada 100.0E+3 300.0E+3 500.0E+3 700.0E+3 sensibilitas parameter input throughput yang diberikan, rentang nilai Gambar 7. Dimensi kapal hasi optimasi untuk 5 model maksimum dan minimum constraint dan input serta

US$/ton

US$

Gambar 5 menunjukkan 5 kombinasi yang berbeda dari ukuran utama kapal hasil optimasi. Komponen biaya yang berkaitan dengan kelima

LPP-DWT and LPP-T Verification 16

60,000

14

50,000

DWT (ton)

10 8

30,000

6

20,000

T (meter)

12 40,000

4 10,000

2

0 0

50

100

150

200

250

0 300

LPP (meter) LPP-DWT real

LPP-DWT sim

LPP-T real

LPP-T sim

Gambar 8. Verifikasi LPP-DWT dan LPP-T

300

30,000

250

25,000

200

20,000

150

15,000

100

10,000

50

5,000

0

BHP (Hp)

DWT-BHP and DWT-LPP Verification

LPP (meter)

tingkat presisi dari persamaanpersamaan yang kita turunkan. Tabel 5 juga memperlihatkan nilai optimum specified BHP untuk masingmasing model, nilai SFOC untuk motor induk dan diesel generator. Juga termasuk didalam-nya prosentase rated BHP dimana motor induk lebih baik dioperasikan. Karakteristik utama propeller seperti rpm, diameter, dan pitch ratio juga didapat-kan. Seperti terlihat pada gambar 5, batasan mak-simum sarat kapal (draught) dan batasan maksimum panjang kapal sangat menentukan dimensi optimum kapal serta jumlah kapal yang akan dioperasikan. Batas-an ini mengarahkan sarat kapal optimum untuk dapat mengangkut muatan lebih dari 300,000 ton selalu berada pada batas maksimum 11 meter. Batasan ini tentunya akan memberikan maximum cargo carrying capacity dan pada akhirnya akan menurunkan nilai ECT, yang merupakan nilai yang dicari pada objective function.

0 0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

DWT (ton) DWT-LPP real

DWT-LPP sim

DWT-BHP real

DWT-BHP sim

Gambar 9. Verifikasi DWT-BHP dan DWT-LPP

3.5. Verifikasi hasil optimasi Untuk tujuan verifikasi, hasil optimasi diatas kemudian dibandingkan terhadap nilai BHP, DWT, and T (draught) yang didapatkan dari sekitar 300 tanker yang sedang beroperasi. Perbandingannya terlihat seperti pada Gambar 8 dan 9. Dari kedua gambar tersebut terliat bahwa hasil optimasi mampu mendekati nilai-nilai dimensi kapal yang sedang beroperasi. Dengan demikian, secara sederhana kita bisa menganalogikan bahwa hasil optimasi memiliki tingkat kenvergensi yang tinggi terhadap disain kapal optimum. Pada beberapa titik hasil optimasi secara drastis berpindah ke titik yang baru yang menyebabkan trendline hasil optimasi menjadi

tidak halus. Hal ini disebabkan karena penyesuaian batas maksimum constraint yang dilakukan selama proses optimasi. Sebagai contoh, jika throughput tidak lebih dari 300.000 ton, maka kita bisa set batas maksimum cargo carrying capacity pada nilai 25.000 ton. Ketika nilai throughput dinaikkan, program optimasi tidak dapat menghasilkan nilai optimum sampai kita meningkatkan batas maksimum cargo carrying capacity, dan penyesuaian ini yang menyebabkan titik optimum akan berpindah dengan drastis. Hasil-hasil program optimasi yang berkaitan dengan komponen biaya selanjutnya diverifikasi dengan membandingkan nilai ECT dan RFR hasil program optimasi dengan nilai-nilai yang didapat dari proses optimasi dengan menggunakan RFRSIM [9]. RFRSIM adalah kompilasi program FORTRAN yang dapat digunakan untuk

menghitung RFR dan ECT ketika parameter input diekspresikan dalam bentuk truncated-normal variants. Terdapat 24 parameter input dasar pada RFRSIM. Beberapa penyesuaian harus dilakukan sebelum proses optimasi dengan menggunakan RFRSIM. Penyesuaian ini akan memungkinkan nilai-nilai optimum dari PSP menjadi parameter input dalam RFRSIM. Perbedaan utama dari RFRSIM dengan program optimasi yang dikembangkan di makalah ini adalah bahwa RFRSIM menggunakan pre-defined unit capacity dari kapal dalam mencari ECT and the RFR, sementara program optimasi yang dikembangkan disini menggunakan throughput.

4. Kesimpulan

trip or US$/ton

Pada makalah ini, PSP telah digunakan untuk menentukan ukuran utama kapal yang optuimum serta kebutuhan daya motor penggeraknya pada tahap basic design. Pada kasus di makalah ini, disain yang optimul dicari dengan menemukan disain yang akan meminimalkan economic cost of transport (ECT). Untuk tujuan analisis pada tahap basic design atau untuk tujuan studi kelayakan, metode ini terbukti mampu digunakan sebelum memasuki tahapan disain selanjutnya. Studi kasus yang disajikan ini menunjukkan bahwa program optimasi yang dikembangkan disini mampu secara Gambar 10. Verifikasi terhadap VYP-ECT-RFR efektif dan konsisten memberi pendekatan terhadap hasil disain kapal-kapal yang sudah No. of Voyage-RFR-ECT verification ada. Lebih jauh lagi, terlihat bahwa kesulitan 60 dalam pemanfaatan PSP sebagai tool untuk 50 memecahkan masalah40 masalah optimasi tidak termanifestasi pada 30 bagaaimana kita membuat 20 struktur model optimasi itu sendiri. Akan tetapi, 10 kesulitannya lebih pada 0 bagaimana kita meng100 300 500 700 800 ekspresikan setiap masaAnnual Throughput (x 1000 ton) lah optimasi yang ada didalamnya kedalam perVPY-0.95 VPY-0.99 VPY-PSP RFR-0.95 RFR-0.99 RFR-PSP ECT-0.95 ECT-0.99 ECT-PSP samaan matematis yang dapat dieksekusi oleh PSP. Perbandingan antra hasil optimasi yang Ukuran utama kapal dan kebutuhan daya diperoleh dari RFRSIM dan PSP dapat dilihat motor penggerak yang diperoleh dari program pada Gambar 10. VPY menunjukkan jumlah trip optimasi yang dikembangkan disini dapat per tahun (voyage per year). Hasil yang diperoleh diturunkan lebih lanjut ke dalam analisa yang dari RFRSIM menggunakan ekstensi 0.95 dan lebih detail untuk mendisain sistem permesinan di 0.99, yang artinya adalah nilai yang didapat kapal lainnya. Penambahan direktori dapat dengan menggunakan simulasi Monte Carlo dalam digunakan untuk melakukan hal tersebut baik pada 250 trials dengan 95% dan 99% confidence input folder maupun pada output folder, termasuk degree. Hasil yang diperoleh dari model didalamnya dilakukan dengan penambahan spreadsheet menggunakan ekstensi PSP. Gambar constraints dan output. Proses optimasi seperti ini 10 ini menunjukkan bahwa hasil dari PSP hampir dapat juga dimanfaatkan untuk melakukan seleksi identik dengan hasil yang diperoleh dari RFRSIM. terhadap penggerak utama di kapal dari beberapa Perbedaan yang terjadi terjadi karena perbedaan alternatif yang ada seperti yang disampaikan nilai unit cost dan komposisi dari masing-masing penulis pada referensi [1,2]. unit cost.

Daftar Pustaka 1. Artana KB, Ishida K (2001). Determination of ship machinery performance and its maintenance management scheme using MARKOV process analysis. Marine Technology IV, WIT Press: 379-389 2. Ishida K, Artana KB (2000). Reliability based marine machinery selection: a study case on main engine cooling system. Proceedings: Sixth International Symposium on Marine Engineering (ISME 2000), Tokyo. 2: 791-796 3. Thorp I, Armstrong G (1982). The economic selection of main and auxiliary machinery. Transaction Of ImarE. 95: 2-7 4. Suich RC, Patterson RL (1993). Minimize system cost by choosing optimal subsystem reliability and redundancy. Proceeding: Annual Reliability and Maintainability Symposium 5. Sen P (1998). Optimal design including multiple criteria methods. Proceedings: Modern Marine Design 6. Rao SS (1991). Optimization Theory and Application, 2nd edition. Willey Eastern Limited, New Delhi 7. Lasdon, LS, Waren AD, Jain A, Ratner M (1978). Design and testing of a generalized reduced gradient code for nonlinear programming. ACM Transactions on Mathematical Software. 4: 34-49 8. Lasdon LS, Smith S (1992). Solving large sparse nonlinear programs using GRG. ORSA Journal on Computing. 4: 2-15.

9. Hunt, CE, Butman, BS (1995). Marine Engineering Economics and Cost Analysis. Cornell Maritime Press, Maryland 10. Gransberg D, Basilotto JP (1998). Cost engineering optimum seaport capacity. Journal of Cost Engineering. 4 11. Clarke ACF (1975). Regression Analysis of Ship Data. International Shipbuilding Progress.22: 227-249 12. Oosterveld MWC, Oossanen PV (1975). Further Computer-Analyzed Data of the Wageningen B-Screw Series. International Shipbuilding Progress.22: 251-261 13. Harvald Sv. AA (1983). Resistance and Propulsion of Ships, John Wiley & Sons. 14. SNAME (1967). Principle of Naval Architecture. The Society of Naval Architecture and Marine Engineers, New York. 15. Kiss RK (1992). Ship Design and Construction. The Society of Naval Architects and Marine Engineers, New York 16. Jardine AKS (1973). Maintenance, Replacement and Reliability. Pitman Publishing. 17. Rasmussen M (1990). Lower maintenance cost through maintenance optimization in design and operation, Proceedings: ICMES