APLIKASI SOFTWARE CABRI GEOMETRI PADA MATERI GEOMETRI SEBAGAI UPAYA MENGEKSPLORASI KEMAMPAUAN MATEMATIS

Volume I, Tahun 2013. ISSN 977-2338831

APLIKASI SOFTWARE CABRI GEOMETRI PADA MATERI GEOMETRI SEBAGAI UPAYA MENGEKSPLORASI KEMAMPAUAN MATEMATIS Samsul Maarif Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA Jakarta [email protected]

ABSTRAK Geometri merupakan bagian yang tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika. Akan tetapi, perkembangan geometri pada pembelajaran geometri secara saat ini kurang berkembang. Salah satu penyebabnya adalah kesulitan siswa dalam membentuk konstruksi nyata secara teliti dan akurat, adanya anggapan bahwa untuk melukis bangun geometri memerlukan ketelitian dalam pengukuran dan memerlukan waktu yang lama, serta tidak jarang siswa mengalami kesulitan dalam proses pembuktian. Sementara itu, melukis memainkan peranan yang penting dalam pembelajaran geometri di sekolah karena lukisan geometri menghubungkan antara ruang fisik dan teori. Jika dikaji lebih lanjut mengenai kaitan antara objek-objek geometri yang abstrak dengan kesulitan siswa dalam belajar geometri, maka akan muncul dugaan bahwa sesungguhnya terdapat masalah dalam pembelajaran geometri di sekolah berkaitan dengan pembentukan konsep-konsep yang abstrak. Mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat dilakukan hanya dengan transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung oleh siswa. Rangkaian aktivitas pembentukan konsep abstrak tersebut selanjutnya disebut proses abstraksi. Seiring perkembangan teknologi saat ini telah berkembang jenis alat peraga baru yang dikenal dengan konsep alat peraga maya. Alat ini memiliki karakteristik benda-benda semi kongkrit dan dapat dimanipulasi langsung oleh siswa dalam kegiatan pembelajaran. Contohnya jenis Dynamic Geometry Software (perangkat lunak geometri dinamis). Dengan demikian penggunaan teknologi berupa software telah dapat membantu meningkatkan kemampuan matematis siswa, sehingga diharapkan dengan penggunaan software Cabri Geometry dalam pembelajaran geometri juga akan mengembangkan kemampuan pembuktian matematis, kemampuan penalaran matematis, kemampuan penalaran matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis. Kata Kunci: Kemampuan Matematis, Cabri Geometry II Plus

1.

Pendahuluan

Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu tidak terlepas kaitannya dengan dunia pendidikan terutama dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang memegang peranan penting. Mengingat pentingnya matematika dalam ilmu pengetahuan dan teknologi, maka sudah sewajarnya matematika sebagai pelajaran wajib perlu dikuasai dan dipahami dengan baik oleh siswa di sekolah-sekolah. Oleh sebab itu guru mempunyai peran penting membantu siswa agar dapat belajar matematika dengan baik. Menurut James dan James (Suherman, 2003: 31) matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Mengingat objek-objek penelaahan dalam matematika bersifat abstrak dan harus dipelajari sejak anak-anak, maka kegiatan pembelajaran matematika harus direncanakan sesuai dengan kemampuan peserta didik. Prosiding Seminar Nasiona Matematika Dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi

261

Volume I, Tahun 2013. ISSN 977-2338831 Geometri merupakan bagian yang tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika. Namun dalam beberapa tahun terakhir, geometri formal kurang begitu berkembang. Hal ini dapat disebabkan oleh kesulitan siswa dalam membentuk konstruksi nyata yang diperlukan secara akurat, adanya anggapan bahwa untuk melukis bangun geometri memerlukan waktu yang lama, dan kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam proses pembuktian. Sementara itu, melukis memainkan peranan yang penting dalam pembelajaran geometri di sekolah karena lukisan geometri menghubungkan antara ruang fisik dan teori. Geometri adalah materi pelajaran matematika yang membutuhkan kemampuan matematis yang cukup baik untuk memahaminya. Menurut NCTM (Siregar, 2009) kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam mempelajari geometri adalah: 1) kemampuan menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri baik dua dimensi ataupun tiga dimensi, dan mampu membangun argumenargumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2) kemampuan menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain; 3) kemampuan aplikasi transformasi dan penggunaannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematis; 4) mampu menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan masalah. Dengan menguasai kemampuan-kemampuan tersebut, diharapkan penguasaan siswa terhadap materi geometri menjadi lebih baik. Saat ini hampir setiap sekolah telah mempunyai laboratorium komputer. Komputer-komputer di laboratorium sekolah tersebut pada umumnya hanya digunakan untuk kepentingan administrasi, seperti mengetik surat, mengetik laporan, membuat daftar gaji, dan sebagainya. Masih jarang sekolah yang menggunakan komputer untuk pembelajaran. Kalaupun ada, sebagian besar komputer hanya digunakan untuk mata pelajaran komputer itu sendiri (TIK). Mungkin hal ini disebabkan guru bidang studi (termasuk bidang studi Matematika), belum mampu menggunakan program-program komputer tersebut dalam pembelajaran. Kehadiran media mempunyai peran yang penting dalam proses pembelajaran matematika yang objek kajiannya bersifat abstrak (termasuk materi geometri), terutama media yang dapat mengatasi permasalahan dalam pembelajaran geometri. Dewasa ini media pembelajaran berbasis komputer telah berkembang pesat. Patsiomitou (2008) menyatakan bahwa pembelajaran geometri dengan bantuan software geometri misalnya Cabri Geometry ada empat hal yang dapat dicapai siswa, yaitu; (1) siswa dapat membangun kemampuan pemecahan masalah dengan menggunakan software, (2) membangun skema mental melalui konstruksi dengan menggunakan skema, (3) meningkatkan kemampuan reaksi visual mealalui kegiatan representasi visual, dan (4) membangun proses pemikiran mengenai geometri berdasarkan teori Van Hiele melalui kombinasi aktifitas representasi visual dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru saat proses belajar berlangsung. Sunardi (2007) menyatakan bahwa dibandingkan dengan materi-materi matematika lainnya, geometri menempati posisi yang paling memprihatinkan. Kesulitan siswa dalam belajar geometri terjadi mulai dari Sekolah Dasar (SD) sampai Perguruan Tinggi (PT). Sejalan dengan pendapat tersebut, hasil penelitian Purniati (2009) juga menyebutkan bahwa kenyataan di lapangan, geometri merupakan materi matematika yang menjadi masalah dari jenjang SD sampai SMP. Jika dikaji lebih lanjut mengenai kaitan antara objek-objek geometri yang abstrak dengan kesulitan siswa dalam belajar geometri, maka akan muncul dugaan bahwa sesungguhnya terdapat masalah dalam pembelajaran geometri di sekolah berkaitan dengan pembentukan konsep-konsep yang abstrak. Mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat dilakukan hanya dengan transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung oleh siswa. Rangkaian aktivitas pembentukan konsep abstrak tersebut selanjutnya disebut proses abstraksi. Nurhasanah (2010) menyatakan bahwa sesuai karakteristik geometri, proses abstraksi haruslah terintegrasi dengan proses pembelajaran yang berlangsung sehingga harus memperhatikan beberapa aspek seperti, metode pembelajaran, model pembelajaran, bahan ajar, ketersediaan dan penggunaan alat peraga atau ketrampilan guru dalam mengelola kegiatan pembelajaran. Secara 262

Prosiding Seminar Nasiona Matematika Dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi

Volume I, Tahun 2013. ISSN 977-2338831 teori, pembentukan konsep yang terkait dengan objek-objek geometri dapat dilihat dari dua sudut pandang, yaitu sudut pandang proses abstraksi dan sudut pandang teori Van Hiele. Selain sudut pandang tersebut, dalam pembelajaran geometri perlu diperhatikan pula peranan alat peraga yang berkaitan erat dengan objek geometri yang abstrak. Ketika teori Van Hiele muncul, jenis alat peraga pembelajaran matematika masih sangat terbatas pada benda-benda kongkrit. Namun, seiring perkembangan teknologi saat ini telah berkembang jenis alat peraga baru yang dikenal dengan konsep alat peraga maya. Alat ini memiliki karakteristik benda-benda semi kongkrit dan dapat dimanipulasi langsung oleh siswa dalam kegiatan pembelajaran. Contohnya jenis Dynamic Geometry Software (perangkat lunak geometri dinamis). Dengan demikian penggunaan teknologi berupa Software Cabri Geometry II telah dapat membantu meningkatkan kemampuan matematis siswa, sehingga diharapkan dengan penggunaan Software Cabri Geometry II Plus dalam pembelajaran geometri juga akan mengembangkan kemampuan pembuktian matematis, kemampuan penalaran matematis, dan kemampuan pemecahan masalah matematis.

2.

Menggunakan Cabri Geometry Untuk Mengembangkan Kemampuan Pembuktian

Salah satu aturan dalam pembelajaran geometri di kelas adalah bagaimana siswa mengungkapkan bukti dengan adanya fakta-fakta. Sebuah bukti akan diterima secara logis apabila sesuai dengan definisi, aksioma dan teorema sebebelunya. Menurut Mariotti (2006) Untuk membantu siswa memahami logika pengembangan bukti menggunakan ide-ide yang dimiliki olehh siswa diperlukan sebuah media yang dapat menggambarkan situasi dari sebuah teorema. Dibawah ini adalah contoh pebuktian dari sebuah teorema yang kemudian di konstruksi dengan menggunakan Cabri Geometry dan siswa kemudian menentukan nilai kebenaran dari sebuah teorema tersebut. Pembenaran (jastifikasi)

No.

Pernyataan

1

A, B dan C adalah titik-titik yang tidak segaris (non coliner)

Diberikan

2

Garis yang melalui titik A dan B ada

Postulat garis

3

segmen AB ada

Definisi segmen garis

4 5 6

Jika M adalah titik tengah segmen AB Garis yang melalui titik C dan M ada CM = r, r>0

Teorema titik tengah Postulat garis

Konstruksi di Cabri dan terkait langkah-langkah dalam bukti Gambarkan titik-titik A, B dan C yang tidak dalam satu garis (1) Gambarkan Garis yang melalui titik A dan B (2) Gambarkan segmen AB (3) Temukan titik tengah M pada segmen AB (4) Gambarkan Garis yang melalui titik C dan M (5)

Postulat jarak Menggunakan busur, lingkaran dan pemindahan ukuran (perlu menemukan panjang CM langsung atau tidak langsung) (6)

7

Misalkan 0 dan r dari masingmasing titik C dan M

Postulat tempat kedudukan dan kuasa titik

8

Misalkan D terletak pada CM sehingga yang koordinat D adalah 2r.

Postulat kuasa titik

Gambar titik D pada CM (8)

9

0 < r < 2r

Sifat bilangan real

Pastikan bahwa M adalah titik tengah dari CD. (10, 12)

10 11

C-M-D CM = DM.

Teorem antara pertama Sifat Transitif


263

Volume I, Tahun 2013. ISSN 977-2338831 M adalah titik tengah segmen CM Segmen AB dan CD membagi dua satu sama lain

12 13

Definisi titik tengah Definisi pembagian

Langkah-langkah pembelajarannya: Contoh: Pada postulat pertama siswa diberikan tiga buah titik A, B, dan C. 1. Buka Cabri Geometri II Plus dengan tobol Point => tentukan titik A, B dan C. 2. Dari gambar terlihat bahwa titik A, B dan C tidak segaris. Kemudian Siswa dapat membuktikan bahwa garis yang melalui titik A dan B ada.

3. Dengan mengkonstriksi garis tersebut siswa telah membuktikan postulat dari sebuah garis yaitu : Dua buah titik hanya dapat ditarik sebuah garis lurus. Selain itu, siswa juga dapat membenarkan bahwa segmen AB itu ada yaitu erletak pada garis l dan seterusnya sesuai dengan apa yang ada di dalam tabel. 4. Kemudian, setelah semua siswa melakukan konstruksi diminta untuk membandingkan langkah-langkah pembenaran bukti, yang memimpin mereka untuk (diberikan dalam kurung) setelah setiap kalimat dan hubungan antara bukti dan konstruksi.

3.

yang sama di Cabri Geometry, siswa konstruksi dengan pernyataan dan menyertakan nomor langkah bukti yang membantu mereka memahami

Menggunakan Cabri untuk Membantu Siswa Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematis

Untuk mengembangkan ide siswa dalam pembuktian yaitu dengan menggunakan masalah terbuka. Interaksi siswa dengan Cabri Geometry terjadi diamana setiap informasi yang dibutuhkan oleh siswa sudah tersedia dalam gambar yang dikinstruksi dalam Cabri Geometry. Contoh: Setelah siswa mempelajari segitiga sama kaki siswa dihadapkan pada masalah sebagai berikut: “Diketahui segitiga sama kaki ABC diman AC = BC. Titik P terletak pada sisi AB. Permasalahannya: dimana tepatnya letak titik P sehingga jarak P terhadap AC sama dengan jarak titik P ke BC. Adapun langkah-langkahnya: 1. Tentunya terlebih dahulu di suruh untuk mengkonstruksi segitiga sama kaki. yaitu dengan cara membuat segmen AB dengan perintah tombol Segment => buat garis sumbu segmen AB dengan tombol Perpendicular Bisector => letakan titik C pada garis sumbu tersebut => buatlah segitiga ABC dengan tombol Triangle. 264



2. Letakan titik P pada sisi AB dengan tombol Point on Object => Buat garis tegak lurus AC melalui P dan garis tegak lurus AC melalui P dengan tombol Perpendiculer Line => Dengan tombol Distance and Lengt tentiukan jarak P ke AC dan P ke BC=> kemudian jumlahkan kedua jarak tersebut dengan tombol Calculate

3. Geser titik P kekanan dan kekiri biarlah siswa menyimpulkan sendiri. (Tentunya jawbanya adalah jumlah keduanya akan selalu sama). 4. Setelah siswa dapat menyimpulkan eksplorasi tersebuat biarlah mereka melakukan eksplorasi dengan pembuktin menggunakan aksioma atau postulat yang ada. 5. Tentunya jawaban yang kita inginkan dari siswa adalah sebagi berikut: dari gambar cabri permasalahan di atas buatlah garis sejajar dengan salah satu garis tinggi tersebut dengan tombol Parralel Line.

6. Dari gambar diatas segitiga BPQ kongruen dengan segitiga BPE sehingga PE (jarak P ke BC) = BG. Dari konsep kesejajaran DP (jarak P ke AC) = FG, sehingga PE + DP = FG + BG = FB (Selalu sama dimanapun titik P berada).


265


4.

Menggunakan Cabri untuk Membantu Siswa Mengembangkan Kemampuan Koneksi Matematis

Pada kegiatan ini siswa diminta mengeksplorasi masalah terbuka kemudian mengenali sifat yang digunakan dalam konstruksi mereka yang sesuai dengan hipotesis "nyata" yang mereka duga dan karenanya jaminan sifat ditemukan. Selanjutnya siswa diminta diminta untuk meninjau proses konstruksi, menjelaskan prosedur mereka, kami membantu mereka menangkap semua kondisi dalam masalah terbuka, menyadari apakah mereka memiliki dikenakan sifat tambahan atau pembatasan, dan memahami ketergantungan hubungan terlibat dan, oleh karena itu, logika di balik pernyataan dari bentuk jika ... kemudian ... Seperti contoh: terdapat pernyataan "Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang ". Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Siswa disuruh membuat dua buah garis yang tegak lurus dengan tombol line => Perpendicular bisector => buat lingkaran dengan pusat pada perpotongan garis tersebut dan jari2 pada masingmasing garis deng tombol Circle => tentukan titik potong masing-masing lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol intersection point => buat segmen dari titik potong tersebut dengan tombol Segment => Hitung jarak dari titik potong garis yang tegak lurus dengan masing-masing titik potong lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol Distence and Lengt. 2. Bangun geometri yang terbentuk adalah sebuah jajaran genjang sehingga dapat disimpulkan “Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang”.

5.

Menggunakan Cabri Geometri untuk Manegembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Salah satu Software yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika khususnya geometri adalah Cabry II Plus yang bisa digunakan secara interaktif untuk pemelajaran geometri dan bisa digunakan oleh guru maupun siswa (cabrilog). Beberapa hal yang dapat digunakan oleh Cabry II Plus plus adalah mengkonstruksi gambar sama seperti apa yang bisa dilakukan oleh penggaris, pensil, jangka, dan lain-lain sehingga hasilnya bisa lebih akurat, dapat dimanipulasi dengan mudah hanya dengan mengklik tool yang ada aplikasi tombolnya. Dengan Cabry II Plus siswa dapat mengeksplorasi sebuah sistem aksiomatik geometri mulai dari menentukan konjektur hingga dapat membuktikan konjektur-konjektur yang telah di buat. Sealin 266


Volume I, Tahun 2013. ISSN 977-2338831 itu, dengan menggunakan Cabry II Plus siswa dapat menntukan sifat-sifat dari bangun geometri karena dalam software keakuratan sangat tinggi. Cabri geometri II Plus juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk pemecahan masalah geometri. Dengan Cabri geometri II Plus siswa mengkonstruksikan sebuah permasalahn yang diberikan dan mengeksplorasi sehingga menemukan dugaan-dugaan sehingga siswa dapat menemukan penyelesaian dari masalah yang telah diberikan. Sebagai contoh: Diketahui sebuah bangun geometri yang berbentuk segitiga ABC,salah satu pojok dari segitiga tersebut dipotong sehingga tampak seperti gambar di bawah ini:

Dengan tanpa memperpanjang garis yang melelui titik A dan B buatlah garis bagi sudut B! Dengan menggunakan cabri geometri II plus kita dapat mengkonstruksi garis bagi sudut B dengan langkah-langkah sebagi berikut: 1. Buatlah bangun yang sesuai dengan masalah yang ada dengan tombol segment.

2. Kemudian, Buatlah garis bagi sudut A dan sudut C dengan tombol angle bisector 3. Tentukan titik potong dari kedua garis tersebut dengan menggunakan tombol intersection point beri nama titik tersebut titik P


267


4. Berikutnya tentukan sembarang titik pada segmen yg melalui A dan segmen yang melalui C masing beri label D dan E dengan tombol point 5. Selanjutnya buatlah segmen DE dengan tombol segment

6. Langkah selanjutnya buatlah garis bagi pada sudut D dan E dengan tombol angle bisector, kemudian tentukan titik potongnya beri label Q

268



7. Kemudian buatlah garis yang melalui titik P dan Q dengan tombol line

8. Garis tersebut adalah garis bagi sudut B yang hilang untuk membuktikannya dengan menggunkan tombol ray buat garis yang melalui titik A dan D dan melalui titik C dan E, maka perpanjangan garis tersebut akan tepat berpotongan di garis yang telah dibuat yaitu di titik B.

6.

Kesimpulan

Dengan segala kelebihan dari aplikasi sofware Cabri Geometry II Plus maka dapat disimpulkan: 1. Pembelajaran geometri dengan aplikasi sofware Cabri Geometry daapat diterapkan dalam pembelajaran karena memiliki ketelitian sehingga siswa dengan mudah mengeksplorasi mengembangkan kemampuan matematis. 2. Kemampuan matematis seperti kemampuan pembuktian matematis, kemampuan penalaran matematis, kemampuan penalaran matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis dapat dikembangkan dengan permasalahan yang menarik dengan bantuan sofware Cabri Geometry, siswa dapat mengembangkan kemampuan tersebut. 3. Pembelajaran dengan aplikasi sofware Cabri Geometry sangat cocok dilakukan pada siswa SMP untuk mengeksplorasi kemampuan matematis tingkat tinggi seperti sofware Cabri Geometry.


269


DAFTAR PUSTAKA Suherman, E. (2003). Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA Sunardi. (2007). Hubungan Tingkat Penalaran Formal dan Tingkat Perkembangan Konsep Geometri Siswa. Jurnal Ilmu Pendidikan. Jakarta: LPTK dan ISPI Nurhasanah, F. (2010). Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri melalui Penerapan Model Van Hiele dan Geometer’s Sketchpad (Junior High School Students’ Abstraction in Learning Geometry Through Van Hiele’s Model and Geometer’s Sketchpad). Tesis SPS UPI Bandung: Tidak Diterbitkan Purniati. (2009). Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahapan Van Hiele dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SLTP. Tesis SPs UPI Bandung: Tidak Dipublikasikan Patsiomitou, S. 2008. Do geometrical constructions affect students algebraic expressions?. http://www.academia.edu/3515517/Patsiomitou_S._2008_Do_geometrical_constructions_aff ect_students_algebraic_expressions (Diakses 23 Maret 2012] Siregar, N. (2009). Studi Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Madrasah Tsanawiyah Kelas yangbelajar geometri Berbantuan Geometer’s Sketchpad dengan Siswa yang Belajar tanpa Geometer’s Sketchpad. Tesis pada SPs UPI Bandung: Tidak Dipublikasikan Mariotti, M.A.: 2006, „Proof and Proving in Mathematics Education‟, in A. Gutiérrez and P. Boero (eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education, Sense Publishers, Rotterdam, The Netherlands.

270


APLIKASI SOFTWARE CABRI GEOMETRI PADA MATERI GEOMETRI SEBAGAI UPAYA MENGEKSPLORASI KEMAMPAUAN MATEMATIS

Recommend Documents