Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryanti1, Ely Oktafiani2, Fera Andriyani3 1,2,3)
Jurusan matematika, Fakultas Sains Terapan, Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta E-mail:
[email protected],
[email protected],
[email protected]
INSTISARI Dalam deret berkala (time series) dengan pola data memuat trend, motode yang sering digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang adalah pemulusan eksponensial. Metode ini menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua dan dilakukan untuk mencari nilai forecast error terkecil. Dalam kategori ini terdapat beberapa metode yang dipakai, antara lain metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing), metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown (Brown’s One-Parameter Double Exponential Smoothing), metode Pemulusan Ganda Dua Parameter dari Holt (Holt’s Two-Parameter Double Exponential Smoothing), (Makridakis, 1999) Data hipotetis yang disajikan menunjukan pola data aktualnya tampak adanya trend, dan diselesaikan menggunakan metode pemulusan eksponensial linier satu parameter dari Brown, pemulusan eksponensial linier dua parameter dari Holt dan metode pemulusan eksponensial kudratik dari Brown untuk mencari forecast error terkecil yang di ukur melalui nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) yang terkecil. Hasil yang diperoleh menunjukan bahwa metode pemulusan eksponensial Ganda, Dua-Parameter dari Holt memberikan forecast error yang terkecil dibandingkan dengan nilai yang lainya, menggunakan 0, 2 dan
0,1 memperoleh nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 terkecil.
Kata kunci: Pemulusan Eksponensial, Mean Squared Error, Brown, Holt
PENDAHULUAN Peramalan (forecasting) merupakan alat bantu yang sangat penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi dan organisasi bisnis dalam setiap pengambilan keputusan yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka pendek maupun jangka panjang bagi perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran, peramalan dibutuhkan untuk merencanakan penjualan produk baru, kompensasi tenaga dan beberapa keputusan penting lainnya. Pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lainnya dapat dilakukan menggunakan metode/teknik peramalan dan pengukuran kesalahan peramalan. (Makridakis, 1989) Kita sering dihadapkan pada permasalahan bagaimana memilih metode yang cocok dalam meramalkan data time series (runtun waktu) yang memuat trend, untuk periode yang akan datang. Pemulusan Eksponensial merupakan salah satu model ramalan yang digunakan untuk data tersebut. Dalam penelitian ini menyajikan aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) bertujuan untuk mencari nilai forecast error terkecil, yang di ukur melalui nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolut Prosentase Error) yang terkecil. Ada tiga metode yang digunakan untuk membandingkan hasilnya, yaitu Pemulusan Eksponensial ganda, metode linier satuparameter dari Brown (Brown’s One-Parameter Double Exponential Smoothing), Pemulusan Eksponensial ganda, Metode dua parameter dari Holt (Holt’s Two-Parameter Double Exponential Smoothing) dan Pemulusan Eksponensial Tripel, Metode Kuadratik Satu parameter dari Brown (Brown’s One-Parameter Tripel Exponential Smoothing).
B-447
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
METODE Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah mengidentifikasi masalah, perumusan masalah, analisis data, dan penarikan kesimpulan. Data hipotetis sebagai simulasi yang diperoleh kemudian dianalisis dengan menggunakan scatter diagram untuk menentukan pola datanya. Kemudian membandingkan pemulusan eksponensial tunggal, metode pemulusan eksponensial ganda Satu parameter dari Brown, metode pemulusan ganda dua parameter dari Holt’s. Selanjutnya mencari, memilih nilai MSE dan MAPE yang paling terkecil. Suatu metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua, metode ini disebut prosedur pemulusan eksponensial. Metode pemulusan eksponensial terdiri atas tunggal, ganda, dan metode yang lebih rumit. Semuanya mempunyai sifat yang sama, yaitu nilai yang baru diberikan bobot yang lebih besar dibanding pengamatan yang lebih lama. Dalam pemulusan eksponensial, terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil pilihan ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Metode pemulusan eksponensial tunggal (SES = Single Eksponensial Smoothing) dikembangkan dari persamaan awal sebagai berikut :
Ft 1 Ft (
Xt N
X t N N
)
.…………………………………............. (1)
dengan: Ft = Nilai ramalan pada waktu t Xt =
data aktual pada waktu t N = jumlah seluruh data Jika X t N tidak tersedia maka digantikan dengan suatu nilai pendekatan. Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode yang sebelumnya yaitu Ft , sehingga persamaan (1) menjadi X
Ft 1 Ft ( Nt
Ft ) N
………………………………..................... (2)
atau
Ft 1 ( N1 ) X t (1 N1 ) Ft
………….……………..…………............... (3)
Karena nilai N positip maka bobot (1/N) nilainya berkisar antara 0 dan 1. Dengan mengganti nilai 1/N dengan , persamaan (3) menjadi
Ft 1 X t (1 ) Ft
…………………………….…...................
(4)
Persamaan ini merupakan bentuk umum yang digunakan dalam menghitung ramalan dengan metode pemulusan eksponensial. Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data, karena tidak perlu lagi menyimpan semua data historis, hanya pengamatan terakhir, ramalan terakhir, dan suatu nilai yang harus disimpan. Persamaan (4) dapat diperluas dengan mensubstitusi Ft dengan Ft X t 1 (1 ) Ft 1 yaitu
Ft 1 X t (1 )[ X t 1 (1 ) Ft 1 ] X t (1 ) X t 1 (1 ) 2 Ft 1 Proses ini dapat diulang dengan mensubstitusi Ft 1 , Ft 2 dengan komponennya, dan seterusnya, hasilnya adalah
Ft 1 X t (1 ) X t 1 (1 ) 2 X t 2 (1 )3 X t 3 ...... (1 ) N 1 X t ( N 1) (1 ) N Ft ( N 1) Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan jika datanya bersifat tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode eksponensial tunggal tidak terdapat prosedur pemulusan pengaruh trend yang mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak B-448
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
stasioner, tetapi metode ini merupakan dasar bagi metode-metode pemulusan eksponensial lainnya (Makridakis, 1999). Metode peramalan SES memerlukan spesifikasi nilai dan telah ditunjukkan bahwa ukuran MAPE dan MSE bergantung pada pemilihan ini. Pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respon yang adaptif (ARRSES=Adaptif Respone Rate Simple Eksponential Smoothing) memilki kelebihan dari SES, nilai dapat berubah secara terkendali dengan adanya perubahan dalam pola datanya. Karakteristik ini tampaknya menarik jika beberapa ratus atau bahkan ribuan item perlu diramalkan. ARRSES bersifat adaptif dalam arti bahwa nilai akan berubah secara otomatis bilamana terdapat perubahan dalam pola data dasar. Persamaan dasar untuk peramalan dengan metode ARRSES serupa dengan persamaan (4) dengan nilai diganti dengan t
Ft 1 t X t (1 t ) Ft
…………………………………................
(5)
E
di mana: t 1 | M t | ; Et et (1 ) Et 1 (Kesalahan/error yang dihaluskan) t
M t | et | (1 ) M t 1 (error absolut yang dihaluskan)
e t X t Ft (data aktual-ramalan)
dan merupakan parameter antara 0 dan 1, serta | | menunjukan nilai absolut. Inisialisasi proses ARRSES lebih rumit daripada SES. ARRSES seringkali terlalu responsif terhadap perubahan dalam pola data. Dasar pemikiran metode pemulusan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan rata-rata bergerak linear, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya jika terdapat unsur trend. Perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan dengan nilai pemulusan tunggal dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan eksponensial linear satu-parameter dari Brown adalah sbb: Pemulusan Eksponensial Tunggal: S ' X t (1 ) S 't 1 ) t
……...….….……...
(6)
Pemulusan Eksponensial Ganda : S '' S 't (1 ) S ''t 1 t
……..…..………...
(7)
…....…………...
(8)
b t 1 ( S 't S ''t )
……....……………….….
(9)
Ft m a t b t ( m )
...…………....…………..
(10)
Pemulusan Trend:
Ramalan :
a t S 't ( S 't S ''t ) 2 S 't S ''t
Dimana m adalah jumlah periode ke depan yang diramalkan. Agar dapat menggunakan rumus (6) dan (7), nilai S 't 1 dan S ''t 1 harus ada. Tetapi pada saat t = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Sehingga, nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat dilakukan dengan hanya menetapkan S 't dan S ''t sama dengan X t atau menggunakan nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal. Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan eksponensial. Jika parameter pemulusan tidak mendekati nol. Tetapi, jika mendekati nol, proses inisialisasi tersebut dapat memainkan peranan yang nyata selama periode waktu yang panjang. Metode pemulusan eksponensial linear dari Holt, pada prinsipnya adalah serupa dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linear Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1) dan tiga persamaan: Pemulusan : St X t (1 )( St 1 bt 1 ) …………….……......... (11) Peremajaan Trend : bt ( S t S t 1 ) (1 )b t 1 Ramalan
: Ft m S t b t ( m ) B-449
…….…………...............
(12)
..……………….…..............
(13)
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
Persamaan (11) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode sebelumnya, yaitu bt 1 dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St 1 . Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke nilai data saat ini. Kemudian persamaan (12) meremajakan trend, yang ditunjukkan sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan dengan (gamma) trend pada periode terakhir ( St – St 1 ), dan menambahkannya dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Jadi, persamaan (12) serupa dengan bentuk pemulusan tunggal pada persamaan (5) tetapi dipakai untuk meremajakan trend. Akhirnya persamaan (13) digunakan untuk ramalan yang akan datang (ke muka). Trend, bt dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diramalkan, m, dan ditambahkan pada nilai dasar, St . Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linear dari Holt memerlukan dua taksiran – yang satu mengambil nilai pemulusan pertama untuk S1 dan yang lain mengambil trend b1 . Pilih
S1 X1 . Taksiran trend kadang-kadang lebih merupakan masalah. Kita memerlukan taksiran trend dari satu periode ke periode lainnya. Kemungkinannya b1 X 2 X 1 . Bila data tersebut berkelakuan baik, hal ini tidak akan menjadi masalah, tetapi jika data menunjukkan penurunan (drop) yang dramatis, perubahan ini, (X4 – X3), dimasukkan dalam taksiran kemiringan awal, maka sistem peramalan dalam jangka panjang dapat mengatasi pengaruh penurunan nilai yang besar tersebut bilamana keseluruhan trendnya adalah meningkat. Seperti halnya dengan pemulusan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, dalam bentuk pemulusan yang lebih tinggi dapat digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratik, kubik, atau-orde yang lebih tinggi. Untuk berangkat dari pemulusan kuadratik, persamaannya adalah Pemulusan Eksponensial Tunggal : St X t (1 )( St 1 bt 1 ) ………...…….. (14) Pemulusan Eksponensial Gand Pemulusan Eksponensial Tripel Peremajaan Trend
Ramalan
: S ''t S 't (1 ) S ''t 1
……………….. (15)
: S '''t S ''t (1 ) S '''t 1
: at 3S 't 3S ''t S '''t
…………............ (16)
……………..……........ (17)
bt
[(6 5 ) S 't (10 8 ) S ''t (4 3 ) S '''t ] …......... (18) 2(1 ) 2
ct
2 [ S 't 2S ''t S '''t ] (1 )2
: Ft m at bt (m) 0,5ct ( m2 )
…….………….…...... (19) …………….……....... (20)
Persamaan yang dibutuhkan untuk pemulusan kuadratik jauh lebih rumit dari pada persamaan untuk pemulusan tunggal dan linear. Walaupun demikian pendekatannya dalam mencoba menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan tersebut dapat mengikuti perubahan trend yang kuadratik adalah sama. Proses inisialisasi pada pemulusan eksponensial kuadratik dari Brown bisa sangat sederhana, jika ditetapkan S '1 S ''1 S '''1 X1 . Yang cukup untuk memulai peramalan dari periode 2 dan seterusnya. Dapat dikatakan bahwa pada periode 2 nilai S '2 , S ''2 dan S '''2 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (14). Walaupun demikian, dengan metode ini kita tidak mudah untuk melacak dampak dari proses inisialisasi tersebut pada ramalan yang akan datang.
B-450
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
Metode peramalan yang paling sesuai umumnya menggunakan metode yang memiliki kesalahan rata-rata (MSE= Mean Squared Error) dan kesalahan persentase absolut (MAPE= Mean Absolut Prosentase Error) yang paling kecil. Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu metode peramalan. Untuk mengukur ketepatan ramalan, maka dibutuhkan uji-uji ketepatan ramalan. Ada beberapa uji ketepatan ramalan yang sering digunakan antara lain adalah (a) Kesalahan kuadrat rata-rata (MSE= Mean Squared Error)
et2 ……………………........................................… n t 1 ˆ et Yt Yt = sisa atau kesalahan ramalan n
MSE
dimana:
(21)
Yt = nilai data time series pada periode t Yˆ = nilai ramalan dari Y t
t
(b) Kesalahan persentase absolut rata-rata (MAPE= Mean Absolute Prosentase Error)
MAPE
1 n X t Ft 100 …………….......................………………….. n t 1 X t
(22)
dimana: X t = data aktual dan Ft = nilai ramalan. Kegunaan dari kedua ukuran ketepatan peramalan tersebut adalah : 1). Untuk membandingkan ketepatan peramalan yang dilakukan dengan dua metode yang berbeda. 2). Untuk mencari teknik yang optimal. http://syarifsukses.blogspot.com PEMBAHASAN Untuk menggambarkan pola data time series dari data aktual dibuat scatter plot dan hasilnya disajikan dalam gambar dibawah ini. Dari gambar 1, terlihat data aktual cenderung naik dan tampak adanya trend.
Gambar 1. Satter Plot Data Aktual Untuk mendapatkan ramalan yang tepat digunakan Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing). Ada tiga metode yang digunakan untuk membandingkan hasilnya, yaitu metode pemulusan eksponensial tunggal dari Brown, metode pemulusan eksponensial kuadratik Satu parameter dari Brown dan metode pemulusan ganda dua parameter dari Holt. Setelah dilakukan perhitungan menggunakan Pemulusan Eksponensial Ganda, metode linier satu-parameter dari Brown, dengan rumus (6) sampai dengan (10) dan mencoba memberikan beberapa nilai antara 0 dan 1 diperoleh pada tabel 1. Yang menggambarkan bahwa nilai forecast error terkecil untuk metode ini adalah B-451
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
Menggunakan 0,3 dengan nilai MSE = 251,55 dan MAPE=5,64 …………..........…...
(23)
Tabel 1 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter dari BROWN Periode
Data Aktual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MSE
143,00 152,00 161,00 139,00 137,00 174,00 142,00 141,00 162,00 180,00 164,00 171,00 206,00 193,00 207,00 218,00 229,00 225,00 204,00 227,00 223,00 242,00 239,00 266,00
MAPE
Ramalan α = 0,4 α = 0,5
α = 0,1
α = 0,2
α = 0,3
144,91 148,45 146,76 144,89 151,16 149,66 148,16 151,34 157,84 159,93 163,16 173,28 179,05 186,83 195,68 205,40 212,67 214,21 220,25 224,35 231,70 237,12 247,27 255,14 263,00 270,87 278,74 286,61 526,53
146,60 152,72 148,17 144,09 155,99 151,53 147,90 153,69 164,94 166,33 169,94 186,28 192,33 201,83 212,52 223,98 229,91 225,11 230,40 232,04 240,34 244,51 257,76 263,27 268,79 274,30 279,81 285,33 273,47
148,06 155,96 147,91 142,04 159,52 151,39 146,00 154,72 169,77 169,07 172,21 193,32 197,50 207,01 217,86 229,38 232,74 221,87 227,88 228,49 238,99 242,71 259,39 263,24 267,09 270,94 274,78 278,63 251,55
149,30 158,30 146,57 139,74 162,74 150,42 143,94 155,84 173,71 169,95 172,54 197,73 199,02 208,32 219,16 230,57 231,63 216,25 224,85 225,49 238,63 241,79 261,39 264,43 267,47 270,51 273,55 276,59 256,50
9,37
6,04
5,64
5,93
α = 0,7
α = 0,9
150,31 159,88 144,67 137,83 165,97 149,02 142,21 157,27 176,84 169,52 172,00 200,81 198,74 208,17 219,17 230,56 229,77 211,32 223,56 224,23 239,53 241,53 263,34 265,87 268,40 270,93 273,46 275,99 267,87
151,66 161,27 140,83 136,17 171,77 145,27 140,32 160,42 180,33 166,56 170,80 204,97 196,04 207,22 218,71 229,98 226,67 205,34 224,90 223,84 241,62 240,52 265,66 267,27 268,87 270,47 272,07 273,68 292,76
152,11 161,23 138,86 136,72 174,39 142,05 140,67 162,19 180,48 164,07 170,94 206,49 193,29 207,10 218,29 229,31 225,12 203,72 227,02 223,19 242,23 239,20 266,34 266,95 267,56 268,16 268,77 269,38 305,02
6,25
6,89
7,19
Kemudian dilakukan perhitungan menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda, Dua-Parameter dari Holt, dengan rumus (11) sampai dengan (13) dan mencoba memberikan beberapa nilai dan γ antara 0 dan 1. Setelah melakukan perhitungan yang lebih rumit dibandingkan perhitungan tabel 1, diperoleh hasil akhir yang dituangkan dalam tabel 2 di bawah ini. Tampak bahwa nilai forecast error terkecil untuk metode ini adalah menggunakan 0, 2 dan 0,1 dengan nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 …………............….. (24) Dengan cara yang sama dilakukan perhitungan menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Kuadratik Satu-Parameter Dari Brown, dengan rumus (14) sampai dengan (20) dan mencoba memberikan beberapa nilai antara 0 dan 1. Setelah melakukan perhitungan diperoleh hasil akhir seperti dalam tabel 3 di bawah ini. Tampak bahwa nilai forecast error terkecil untuk metode ini adalah menggunakan 0,1 dengan nilai MSE = 187,93 dan MAPE = 6,46 ….. (25) Langkah selanjutnya, kita bandingkan hasil perhitungan ketiga metode diatas yaitu persamaan (23), (24) dan (25). Menurut Makridakis, 1989 , dan beberapa penulis diantaranya adalah di http://syarifsukses.blogspot.com ataupun http://www.google.com dan lainnya, pemilihan metode B-452
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
peramalan terbaik untuk mencari forecast error yang terkecil menggunakan ukuran nilai MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolute Prosentase Error) yang terkecil.
Tabel 2 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Dua Parameter Dari HOLT (α=0.2 & berbagai nilai γ) Periode
Data Aktual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MSE MAPE
143,00 152,00 161,00 139,00 137,00 174,00 142,00 141,00 162,00 180,00 164,00 171,00 206,00 193,00 207,00 218,00 229,00 225,00 204,00 227,00 223,00 242,00 239,00 266,00
Ramalan untuk α = 0,2 γ = 0,1
γ = 0,2
γ = 0,3
γ = 0,4
γ = 0,5
γ = 0,75
γ = 0,9
161,00 170,00 172,18 172,82 180,76 179,93 178,29 180,85 186,49 187,34 189,10 197,85 202,14 208,48 215,94 224,37 230,32 230,36 234,93 237,54 243,52 247,61 256,65 262,01 267,38 272,74 278,11 283,47 172,84 5,17
161,00 170,00 171,56 171,03 178,12 175,95 172,61 173,72 178,46 178,47 179,58 188,52 193,26 200,40 209,01 218,90 226,26 227,05 232,29 235,30 241,78 246,26 256,03 261,84 267,66 273,48 279,30 285,12 198,80 8,66
161,00 170,00 170,94 169,26 175,59 172,25 167,50 167,56 171,97 171,81 173,04 182,99 188,96 197,62 207,97 219,71 228,62 230,07 235,64 238,55 244,88 248,99 258,70 265,00 271,31 277,62 283,92 290,23 248,53 8,70
161,00 170,00 170,32 167,51 173,18 168,82 162,91 162,31 166,84 167,04 168,92 180,39 187,97 198,36 210,44 223,79 233,77 235,17 240,24 242,11 247,40 250,36 259,38 265,27 271,17 277,06 282,95 288,84 301,99 8,78
161,00 170,00 169,70 165,79 170,88 165,67 158,83 157,88 162,93 163,87 166,74 179,97 189,25 201,25 214,72 229,13 239,44 239,95 243,66 243,76 247,47 248,99 257,30 262,21 267,13 272,04 276,95 281,86 352,28 9,13
161,00 170,00 168,15 161,60 165,62 158,89 150,62 149,92 157,46 161,28 167,20 184,75 197,42 211,80 226,44 240,73 249,00 244,67 243,15 238,12 238,47 238,23 247,61 251,43 255,25 259,07 262,90 266,72 435,31 9,31
161,00 170,00 167,22 159,16 162,78 155,53 146,92 146,95 156,52 162,32 169,92 189,50 203,19 217,63 231,45 244,26 250,24 242,51 238,13 231,10 231,24 232,15 244,37 249,82 255,27 260,72 266,17 271,62 457,46 9,22
Tabel 3 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Kuadratik Dari BROWN dengan berbagai nilai Ramalan
Periode
Data Aktual
α = 0,1
α = 0,15
α = 0,2
α = 0,3
α = 0,4
α = 0,5
α = 0,7
α = 0,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
143,00 152,00 161,00 139,00 137,00 174,00 142,00 141,00 162,00 180,00
145,86 151,00 148,08 145,06 154,39 151,63 149,03 153,60
147,05 153,94 148,79 144,14 157,45 152,38 148,19 154,60
148,09 156,27 148,68 142,63 159,78 152,18 146,64 155,01
149,75 159,47 146,93 139,25 163,66 150,70 143,49 156,02
150,93 161,18 144,29 136,67 167,40 148,83 141,24 157,71
151,70 161,88 141,76 135,42 170,85 146,76 139,96 159,60
152,31 161,75 138,77 135,87 174,89 142,75 139,77 162,28
152,17 161,19 138,61 136,90 174,69 141,51 140,87 162,40
B-453
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MSE MAPE
164,00 171,00 206,00 193,00 207,00 218,00 229,00 225,00 204,00 227,00 223,00 242,00 239,00 266,00
162,92 165,19 169,10 183,20 190,14 199,86 210,81 222,67 230,44 229,46 235,50 238,55 246,53 251,44 263,41 273,87 284,34 294,81 305,27 315,74 187,93 6,46
167,15 168,62 172,49 190,65 197,18 207,47 218,99 231,26 237,21 230,96 235,96 236,86 245,23 249,00 262,97 270,28 277,59 284,90 292,21 299,51 190,71 5,77
170,30 170,36 173,83 195,25 200,42 210,51 221,89 233,91 237,71 226,73 231,74 231,62 241,39 244,86 261,32 266,59 271,86 277,13 282,40 287,68 190,90 5,49
175,29 171,42 173,87 200,48 201,71 211,04 221,96 233,45 233,78 216,30 224,41 224,58 238,30 241,60 262,38 266,20 270,01 273,83 277,64 281,46 189,88 5,94
178,95 170,48 172,53 203,31 200,22 209,45 220,45 231,87 230,01 209,15 222,24 223,05 239,71 241,70 264,99 268,33 271,67 275,02 278,36 281,70 189,15 6,37
ISSN: 1979-911X
181,09 168,45 171,19 205,20 198,06 208,04 219,45 230,89 227,62 205,28 223,16 223,51 241,58 241,52 266,36 269,15 271,94 274,73 277,52 280,31 188,77 6,75
181,64 164,59 170,55 207,24 194,27 207,09 218,76 229,90 225,38 203,03 226,55 223,73 242,71 239,79 266,89 268,48 270,06 271,65 273,23 274,81 188,35 7,22
180,39 163,74 171,07 206,67 192,85 207,20 218,24 229,22 224,94 203,59 227,37 223,00 242,33 238,99 266,47 266,98 267,49 268,00 268,51 269,02 188,09 7,22
Ternyata hasil analisis yang disajikan menunjukan bahwa Metode Pemulusan Eksponensial Ganda, Dua-Parameter dari Holt, memberikan nilai MSE dan MAPE yang terkecil dibandingkan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dari Brown (linier atupun kuadratik). Yaitu dengan memberikan nilai 0, 2 dan 0,1 diperoleh nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 terkecil. Hasilnya dapat disajikan dalam bentuk grafik gambar 2 dibawah ini.
Gambar 2. Ramalan Data Aktual untuk 0, 2 dan 0,1 KESIMPULAN Pola data aktual yang disajikan memuat unsur trend, dari hasil scatter plot. Metode yang digunakan dalam analisis didasarkan pada aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) dari Brown (linier maupun ganda) dan dari Holt. Untuk mencari nilai forecast error terkecil, dilakukan menggunakan nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolut Prosentase Error) terkecil. Dengan membandingkan tiga metode Pemulusan Eksponensial yaitu metode pemulusan eksponensial linier satu-parameter dari Brown, metode pemulusan eksponensial ganda, dua-parameter dari Holt (Holt’s Two-Parameter
B-454
Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III Yogyakarta, 3 November 2012
ISSN: 1979-911X
Double Exponential Smoothing), dan metode pemulusan eksponensial kuadratik satu-parameter dari Brown (Brown’s One-Parameter Double Exponential Smoothing). Hasil yang diperoleh menunjukan bahwa metode pemulusan eksponensial ganda, duaparameter dari Holt, memberikan nilai MSE dan MAPE yang terkecil untuk 0, 2 dan 0,1 dengan nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17. Aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) yang disajikan dalam penelitian disini tidak disarankan untuk data yang memuat unsur musiman.
DAFTAR PUSTAKA Hanke, J.E . (2005). Business Forecasting. eighth edition. Pearson Prentice Hall, Inc.. New Jersey 07458 Makridakis, S, dkk. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta. http://syarifsukses.blogspot.com http://www.google.com
B-455
