APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK UNTUK PRAKIRAAN KEJADIAN HUJAN
ANGGA DWI ARFIANTO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
ABSTRAK ANGGA DWI ARFIANTO. Aplikasi Model Regresi Logistik Untuk Prakiraan Hujan. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan URIP HARYOKO. Pengembangan prakiraan cuaca jangka pendek perlu dilakukan agar prakiraan lebih cepat dan mudah secara operasional serta tepat sehingga dapat memenuhi keinginan masyarakat. Pengembangan Model Output Statistics (MOS) dengan menggunakan model regresi logistik diharapkan mampu mengatasi permasalahan tersebut. Pembuatan model menggunakan data NWP (Numerical Weather Prediction) sebagai prediktor dan data pengamatan curah hujan yang diklasifikasikan menjadi peubah kejadian hujan sebagai respon. Model dibangun dengan respon kejadian hujan pada stasiun pengamatan Ambon, Jakarta, Kupang, dan Surabaya. Model regresi logistik dapat dijadikan model alternatif untuk peramalan peluang kejadian hujan dalam jangka pendek hingga 72 jam ke depan. Peubah yang relatif penting terhadap kejadian hujan pada stasiun Ambon adalah Tekanan Udara, Kelembaban dan Ketinggian. Pada stasiun Jakarta Peubah yang relatif penting adalah kelembaban, sedangkan pada Stasiun Kupang adalah peubah angin barat timur, peubah angin utara selatan dan peubah tekanan. Sedangkan pada stasiun Surabaya peubah yang relatif penting adalah peubah angin barat timur dan kelembaban.
APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK UNTUK PRAKIRAAN KEJADIAN HUJAN
Oleh: ANGGA DWI ARFIANTO G14102024
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
Judul : Aplikasi Model Regresi Logistik Untuk Prakiraan Kejadian Hujan Nama : Angga Dwi Arfianto NRP : G14102024
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. NIP. 130605236
Urip Haryoko, M.Si. NIP. 120108039
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw. Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini yaitu kepada : 1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc dan Bapak Urip Haryoko, M.Si atas bimbingan dan saran-sarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Ibu dan Bapakku tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik. 3. Kakakku Anggraeni dan Adikku Lingga, Andini yang selalu rela untuk jadi pelampiasan keisengan saudaramu ini. 4. Seseorang yang rela fotonya menjadi teman penulis dalam menulis. 5. Sahabatku Adit, Mas Yhanuar, Fery, Iwan atas segala kebersamaannya dan bantuan selama ini. 6. Teman-temanku di Statistika 39 atas masa-masa kuliah yang menyenangkan. 7. Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dedeh, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Bos Gusdur atas segala bantuan yang diberikan. 8. Bapak Sutikno atas segala bantuan dan masukannya selama ini. 9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan Bogor, September 2006
Angga Dwi Arfianto
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 14 Agustus 1985 sebagai anak kedua dari empat bersaudara, anak dari pasangan Ichbenu dan Yunarsih. Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Kranji Bulak I Bekasi pada tahun 1996, studi penulis dilanjutkan di SMP Negeri 13 Bekasi yang ditamatkan pada tahun 1999. Tahun 2002 penulis lulus dari SMUN 1 Bekasi dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Sejak bulan Februari-April 2006 penulis diberi kesempatan untuk latihan kerja (praktek lapang) di Badan Meteorologi dan Geofisika pada Bidang Analisa Data Meteorologi. .
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ..................................................................................................v DAFTAR LAMPIRAN .........................................................................................vi PENDAHULUAN Latar Belakang ........................................................................................................................1 Tujuan......................................................................................................................................1 TINJAUAN PUSTAKA Numerical Weather Prediction (NWP)....................................................................................1 Model Output Statistics (MOS) ...............................................................................................1 Analisis Regresi Logistik ........................................................................................................2 Pengujian Parameter.......................................................................................................2 Interpretasi Koefisien .....................................................................................................3 Tingkat Ketepatan Prediksi......................................................................................................3 Uji Homogenitas Khi Kuadrat.................................................................................................3 Uji Tepat Fisher.......................................................................................................................4 BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian......................................................................................................................4 Metode Penelitian....................................................................................................................5 HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Regresi Logistik ........................................................................................................6 Ambon............................................................................................................................6 Jakarta ............................................................................................................................7 Kupang...........................................................................................................................7 Surabaya.........................................................................................................................8 Validasi Model ........................................................................................................................8 Tingkat Ketepatan ..........................................................................................................9 Uji Khi kuadrat...............................................................................................................9 Uji Tepat Fisher ...........................................................................................................10 SIMPULAN...............................................................................................................................10 Simpulan ......................................................................................................................10 Saran ............................................................................................................................10 DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................10
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Tabel Kontingensi 2x2 Uji Tepat Fisher ............................................................................4 Tabel 2. Proporsi Keragaman Komponen Utama.............................................................................6 Tabel 3. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Ambon ................................................................6 Tabel 4 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Ambon .........................................................6 Tabel 5. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Jakarta.................................................................7 Tabel 6 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Jakarta ..........................................................7 Tabel 7. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Kupang................................................................7 Tabel 8 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Kupang .........................................................7 Tabel 9. Hasil Analisis Regresi Logistik Stasiun Surabaya .............................................................8 Tabel 10 Rasio odds Model Regresi Logistik Stasiun Surabaya.....................................................8 Tabel 11. Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan Prediksi Untuk Satu Hari Ke depan..............9 Tabel 12.Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan Prediksi Untuk Dua Hari Hingga Tiga Hari Ke depan ............................................................................................................9 Tabel 13 Hasil Uji Khi Kuadrat ......................................................................................................9
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Koordinat grid-grid stasiun terpilih ..........................................................................11 Lampiran 2. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Ambon. ..............................12 Lampiran 3. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Jakarta ................................13 Lampiran 4. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Kupang...............................14 Lampiran 5. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Surabaya. ...........................15 Lampiran 6. Nilai log-likelihood setiap iterasi model pada masing-masing stasiun. ....................16 Lampiran 7. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Ambon..........................17 Lampiran 8. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Jakarta. .........................18 Lampiran 9. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Kupang. ........................19 Lampiran 10. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Surabaya.......................20
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Informasi cuaca jangka pendek sangat dibutuhkan untuk mengetahui kondisi cuaca hari esok. Informasi cuaca jangka pendek dapat dikatakan informasi cuaca harian, salah satu informasi cuaca jangka pendek yang penting yaitu kejadian hujan. Saat ini pengguna informasi cuaca jangka pendek menuntut untuk dapat memperoleh informasi cuaca jangka pendek secara cepat dan tepat. Mengacu pada kondisi tersebut, perlu dikembangkan prakiraan cuaca jangka pendek yang cepat dan tepat secara operasional, sehingga perlu dicari suatu metode prakiraan yang murah dan mudah. Metode prakiraan statistik dapat menjadi alternatif untuk mengatasi permasalahan di atas. Metode prakiraan cuaca jangka pendek yang digunakan di BMG pusat saat ini adalah metode baku WMO, dimana secara teknis suatu informasi cuaca dihasilkan berdasarkan keputusan Forecaster (Prakirawan) melalui tahapan proses pembahasan atau kajian data hasil analisis dan prakiraan unsur cuaca hasil luaran komputer (medan angin, tekanan, kelembapan udara, dll), yang kemudian dituangkan dalam bentuk informasi cuaca dengan format yang mudah dipahami oleh publik. Metode prakiraan cuaca seperti itu dikenal sebagai metode analogi yaitu metode interpretasi dengan membandingkan atau memperhatikan pola cuaca yang sudah terjadi dengan kondisi cuaca yang sedang terjadi. BMG hingga saat ini belum memiliki suatu persamaan matematis untuk melakukan prakiraan. Selain itu dalam pemanfaatan data komponen cuaca yang ada ternyata masih kurang maksimal, salah satunya adalah data hasil luaran NWP (Numerical Weather Prediction), sehingga diharapkan dapat dikembangkan suatu model prakiraan kejadian hujan berdasarkan data NWP. MOS (Model Output Statistics) merupakan suatu teknik yang dapat digunakan untuk membentuk persamaan berdasarkan data hasil proses NWP. Kejadian hujan yang akan digunakan sebagai respon merupakan hasil pengklasifikasian data curah hujan pada stasiunstasiun pengamatan mengacu pada batas-batas pengklasifikasian yang sudah ditentukan oleh BMG, yaitu curah hujan kurang dari atau sama dengan 0,1 mm diklasifikasikan sebagai hari tidak hujan, sedangkan curah hujan lebih dari 0,1 mm diklasifikasikan sebagai hari
hujan. Regresi logistik dapat digunakan untuk membentuk persamaan MOS dengan kondisi peubah respon yang berskala biner. Tujuan Penelitian ini bertujuan membangun suatu model persamaan regresi logistik yang dapat digunakan untuk membuat prakiraan kejadian hujan berdasarkan data hasil luaran NWP. Studi ini diharapkan mampu menyediakan informasi cuaca jangka pendek (harian) yang tepat, cepat, melalui persamaan yang dibangun dan dapat diaplikasikan dengan mudah serta dikembangkan berdasarkan teori ilmiah yang benar. TINJAUAN PUSTAKA Numerical Weather Prediction (NWP) NWP adalah suatu metode pendugaan cuaca secara kuantitatif yang menggunakan model persamaan dengan memuat sekumpulan kode-kode komputer yang mampu mempresentasikan persamaan – persamaan atmosfir berdasarkan sifat-sifat fisika dinamis, sehingga dapat meramalkan kondisi cuaca pada tempat sampai beberapa waktu ke depan (Wikipedia 2006). Model-model NWP digunakan untuk memprakirakan komponen cuaca hingga beberapa waktu ke depan. Secara umum model-model NWP cukup baik dalam peramalan jangka pendek (short-term forecasting) sampai dengan 72 jam kedepan. Selain itu model tersebut juga membutuhkan suatu metode statistika dalam peramalan untuk menghilangkan bias yang dihasilkan model NWP (Raible et al. 1998),. Model Output Statistics (MOS) Hasil luaran NWP cenderung memiliki bias karena pengaruh dari topografi lokal, sehingga diperlukan suatu langkah postprocessing secara statistika yang dapat menghilangkan bias dari model sistematik NWP. Langkah post-processing ini dapat dilakukan dengan MOS (Clark & Hay 2000). MOS merupakan suatu teknik yang mengoptimumkan hubungan antara peubah cuaca yang diduga oleh model NWP dengan nilai pengamatan yang ada ( Neilley & Hanson 2004). Regresi linear berganda merupakan model statistika yang sering digunakan untuk menjelaskan hubungan tersebut, model lain yang digunakan yaitu Generalized Linear Model, dan regresi logistik untuk menduga fenomena diskret.
2
MOS dapat melakukan prakiraan hingga 3 hari ke depan atau hingga 72 jam ke depan, sesuai dengan hasil luaran NWP yang mampu meramalkan data komponen cuaca hingga 72 jam ke depan. Menurut Neilley dan Hanson (2004), ada dua tujuan utama dari penggunaan MOS. Pertama, MOS menghasilkan nilai pendugaan parameter yang mungkin tidak ada pada model NWP, seperti pendugaan terhadap peluang hujan, petir, dan lain-lain. Kedua, MOS mengurangi rataan sisaan dari model NWP dengan memperkecil bias dan pengkoreksian model secara statistik. Menurut Maini dan Kumar (2004), kombinasi linier terbaik antara peubah respon dan peubah prediktor (data hasil luaran NWP) terletak pada 9 grid di sekitar stasiun pengamatan. Analisis Regresi Logistik Analisis regresi logistik adalah suatu teknik analisis statistika yang dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon yang berskala kategori biner, dengan peubah penjelas (X1,...,Xp) berupa kategori maupun kontinu. Hosmer dan Lemeshow (2000) menjelaskan bahwa, model regresi logistik dibentuk dengan menyatakan nilai E(Y=1|x) sebagai π(x), dimana π(x) dinotasikan sebagai persamaan berikut:
π(x) =
e
(g(x))
1+ e
(g(x))
Suatu fungsi dari π(x) dicari dengan menggunakan transformasi logit, yaitu g(x) yang dapat dinyatakan sebagai berikut: ⎡ π(x) ⎤ g(x) = ln ⎢ ⎥ ⎣1 − π(x) ⎦ = β 0 + β 1 X 1 + ... + β p X p
Peubah respon Y mengikuti sebaran Bernoulli, dengan peluang y=1 adalah π(x), sehingga fungsi kepekatan bersama untuk n pengamatan adalah: n
g(Y1 ,..., Yn) =
∏ f (y ) i
i
=
∏ π(x ) i
log (L (β )) = log(g(Y 1 ,..., Y n ) ⎤ ⎡ n y = log( ⎢ ∏ π(x i ) i 1 − π(x i ) 1 − y i ⎥ ⎥⎦ ⎣⎢ i = 1
[
n
n
i =1
i =1
]
= ∑ Yilog(πogi )) + ∑ (1 − Yi )log(1− π(xi )) ⎛ π(xi ) ⎞ n ⎟ + ∑ log(1 − π(xi ) ) = ∑ Yilog⎜⎜ ⎟ i =1 ⎝ 1 − π(xi ) ⎠ i =1 n
n
n
i =1
i =1
= ∑ Yi (g(x)) + ∑ log(1 + g(x))
Pendugaan nilai βi dilakukan dengan memaksimumkan persamaan tersebut, yaitu dengan cara menurunkan persamaan terhadap βi (Collet 2002). ∂log[L(β)] ∂β i
=0
i=0,1,...,p
Pengujian Parameter Proses pemodelan dalam statistika, dilakukan untuk menggambarkan pengaruh beberapa peubah penjelas terhadap satu atau lebih respon. Proses pemodelan ini melalui satu proses yang disebut model fitting yang terdiri dari beberapa tahap. Salah satunya adalah melakukan pengujian parameter – parameter model (Dobson, 2002). Pengujian ini dilakukan untuk mengevaluasi pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon, serta menggambarkan hubungan keduanya. Pengujian terhadap parameter – parameter model dilakukan baik secara simultan maupun secara parsial. Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), pengujian parameter model secara simultan menggunakan uji nisbah kemungkinan (Likelihood Ratio Test), dengan hipotesis : H0 : β1=...= βp =0 H1: ada βi ≠ 0 ; i=1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji-G yang dirumuskan dengan: G = −2ln (L 0 − L k )
i =1
n
fungsi kepekatan bersama peubah Y untuk n pengamatan.
yi
[1 − π(x i )]
1− y i
i =1
Pendugaan parameter β menggunakan metode pendugaan kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation), yaitu dengan memaksimumkan logaritma fungsi kemungkinan maksimumnya yang merupakan
dimana: L0 = Fungsi likelihood tanpa peubah penjelas Lk = Fungsi likelihood dengan peubah penjelas mengasumsikan H0 benar, maka statistik G akan mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan
3
derajat bebas p dan kriteria uji yang digunakan adalah: ⎧≤ χ 2p,α , Terima H0 ⎪ G=⎨ 2 ⎪⎩ > χ p,α , Tolak H0 Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan cara merasionalkan atau membagi nilai dugaan parameter dengan simpangan bakunya, dengan hipotesis yang akan diuji adalah: 1. 2.
H0 : αj=0 lawan H1 : αj ≠ 0 ; j=0,...,J-1 dan H0 : βi=0 lawan H1 : βi ≠ 0 ; i=1,...,p
Statistik uji yang dipakai adalah statistik W yaitu : Wˆ = α
αˆ j SE ⎛⎜ αˆ ⎝
⎞ j ⎟⎠
dan
βˆ Wˆ = β SE βˆ
()
mengasumsikan H0 benar, maka statistik W akan mengikuti sebaran normal baku dengan kriteria uji: ⎧⎪≤ Z α/2 , Terima H0 W =⎨ ⎪⎩ > Z α/2 , Tolak H0
Interpretasi koefisien Interpretasi koefisien pada regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai koefisien dan tanda koefisien dari peubah penjelas dalam model. Selain itu interpretasi koefisien juga dapat menggunakan nilai rasio odds dari peubah penjelasnya. Tanda pada koefisien mencerminkan arah perubahan fungsi logit setiap penambahan satu satuan peubah penjelas, sedangkan parameter βi mencerminkan perubahan nilai fungsi logit g(x) yang disebabkan oleh perubahan satu peubah penjelas ke-i, yang disebut log odds (Hosmer & Lemeshow 2000). Log odds merupakan beda antara dua penduga logit yang dihitung antara dua nilai (misal x=a dan x=b) yang dinotasikan sebagai berikut: Ln[ψ(a, b)] = L(x i = a) − L(x i = b) = β i (a − b)
Rasio odds dapat diinterpretasikan sebagai odds atau peluang Y=1 berbanding Y=0 pada x=a sebesar ψ kali lipat dibandingkan saat x=b, dimana a>b. Penduga untuk rasio odds didefinisikan sebagai berikut: ψˆ (a, b) = exp[βˆ i * (a − b)]
dengan selang kepercayaan bagi rasio odds : exp[βˆ i (a − b) ± t α/2 (a − b)SE(βˆ i )] Tingkat Ketepatan Prediksi Tingkat ketepatan prediksi masing-masing sumber atau alat prediksi didapat dengan menghitung persentase jumlah prediksi yang tepat terhadap total prediksi yang dilakukan oleh sumber atau alat tersebut (BMG 2004). Nilai ini digunakan untuk mengetahui seberapa besar persentase prediksi yang tepat atau sama dengan kenyataan yang sebenarnya. Tingkat ketepatan prediksi dapat dirumuskan sebagai berikut: A Tingkat Ketepatan = *100% B Uji Homogenitas Khi-Kuadrat Dalam melakukan pemodelan perlu dilakukan suatu langkah untuk mengevaluasi sampai sejauh mana suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya (Daniel 1989). Uji keselarasan (Goodness-offit tests) dapat digunakan sebagai alat untuk menempuh langkah tersebut. Pada hakikatnya Uji homogenitas khikuadrat merupakan salah satu salah satu uji keselarasan khi-kuadrat. Uji ini membandingkan apakah proporsi dari kedua populasi homogen pada kategori yang ingin diminati. Proporsi kedua populasi dikatakan homogen apabila proporsi keduanya sama pada kategori yang ingin diminati. Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : Populasi-populasi asal contoh homogen H1: Populasi-populasi asal contoh tidak homogen Statistik uji yang digunakan adalah: 2 r c (O ij − E ij ) 2 χ = ∑ ∑ E ij i =1j =1
dimana r : jumlah kategori baris c : jumlah kategori kolom Oij : frekuensi amatan baris-i kolom-j Eij : frekuensi harapan baris-i kolom-j dengan: ⎛ n .j ⎞ ⎟n E ij = ⎜ ⎜ n ⎟ i. ⎝ ⎠ Statistik uji mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas (r-1)(c-1). kriteria uji
4
untuk menghasilkan keputusan yang menolak hipotesis nol ketika nilai X2 ≥ X2(r-1)(c-1)(α). Uji Tepat Fisher (Fisher Exact Test) Seringkali data dari dua atau lebih contoh bebas terdiri atas hasil-hasil klasifikasi. Data yang terklasifikasi ini biasanya dihasilkan ketika adanya klasifikasi objek pengamatan ke dalam kategori yang telah ditentukan, sehingga diperlukan informasi apakah dua kelompok sampel tersebut berbeda dalam hal proporsi objek-objek yang masuk kedalam klasifikasi yang diminati. Uji yang cocok untuk mendapatkan informasi tersebut adalah Uji Tepat Fisher (Daniel 1989). Dalam uji ini perlu diperhatikan terlebih dahulu tahapan dalam penyusunan tabel kontingensinya. Tabel kontingensi 2x2 harus dibentuk sedemikian rupa sehingga A≥B dan karakteristik yang diminati dipilih sedemikian sehingga a/A≥b/B (lihat Tabel 1). Tabel 1. Tabel kontingensi 2x2 Uji Tepat Fisher Dengan tipe
Contoh 1 2
a b
Jumlah
a+b
Tanpa tipe A-a B-b A+B-ab
Jumlah A B A+B
Nilai a merupakan frekuensi contoh pertama yang termasuk ke dalam tipe yang diminati dari A jumlah contoh yang didapatkan. Nilai b merupakan frekuensi contoh kedua yang termasuk ke dalam tipe
Gambar 1. Grid setiap Stasiun Pengamatan.
yang diminati dari A jumlah contoh yang didapatkan. Hipotesis nol (H0) yang digunakan adalah p1≤p2 melawan hipotesis tandingan (H1) p1>p2. Menggunakan statistik uji nilai b, keputusan akan tolak H0 diambil ketika nilai b lebih besar atau sama dengan nilai pada tabel Fisher pada nilai A, B, a, dan nilai α. BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian merupakan data sekunder hasil luaran NWP. Data pengamatan curah hujan pada stasiun meteorologi BMG dan data prakiraan kejadian hujan yang dilakukan BMG pada stasiun pengamatan. Pemodelan dilakukan pada 4 stasiun pengamatan berbeda yaitu Kupang, Surabaya, Ambon dan Jakarta. Data yang dipakai antara bulan Maret sampai dengan September tahun 2005. Peubah respon yang digunakan adalah kejadian hujan, yang merupakan hasil pengklasifikasian peubah curah hujan yang dicatat pada masing-masing stasiun pengamatan. Peubah penjelasnya berasal dari data NWP Arpeg Tropic Products dihasilkan oleh Meteo France, yang dicatat pada gridgrid (kombinasi lintang-bujur) tertentu (lihat gambar 1). Kriteria yang digunakan sebagai berikut: 1. Peubah : R, T, U, V, Z, CAPE, WBPT, TPRE, AVOR, PS, PMSL 2. Level pengamatan: permukaan (Land /Sea), 10m, 1000Mb, 950Mb, 925Mb, 900Mb, 850Mb, 800Mb, 700Mb.
5
Forecast Time: 00,06,12,18 GMT Resolusi grid: lintang dan bujur 1,50x1,50 5. 9 grid terpilih. Pemilihan titik – titik grid dapat dilihat pada Lampiran 1. dengan ukuran 1o lintang adalah 111,1 km, maka 1.5o x 1.5o adalah 27.777,2225 km 2 (Miller, 1998). Masing-masing peubah penjelas dapat didefinisikan sebagai berikut: 1. PS (Pressure Surface) : Tekanan di atas permukaan bumi 2. PMSL (Pressure at Mean Sea Level) : Tekanan di atas permukaan laut. 3. 4.
3.
CAPE (Convectively Available Potential Energy) : Ukuran energi yang dilepaskan saat terjadinya proses konveksi. 4. TPRE (Total Precipitation) : Jumlah hujan 5. AVOR (Absolute Vorticity) : Kecenderungan partikel udara untuk berputar. 6. WBPT (Wet Bulb Potential Temperature) : konservasi relatif oleh salah satu massa udara yang diperoleh dari nilai partikular suhu dan kelembaban. 7. R (Relative Humidity) : kelembaban udara 8. T (Temperature) : Suhu udara 9. Z (Geopotensial Height) : Ukuran ketinggian berdasarkan tekanan udara. 10. U : Komponen angin yang bergerak dengan arah barat timur 11. V : Komponen angin yang bergerak dengan arah utara selatan. Peubah NWP dicatat pada setiap level ketinggian dan grid yang telah ditentukan, lalu dianggap sebagai peubah penjelas tersendiri. Nama peubah sesuai dengan kombinasi parameter dengan level ketinggian dan grid, untuk memudahkan dalam pemodelan. Proses penamaan peubah penjelas dari NWP: 1. Untuk peubah PS, PMSL, CAPE, TPRE, AVOR, dan WBPT. x i , dimana x menandakan jenis peubah 2.
dan i menandakan grid i =1,2,3,...9 Untuk peubah R, T, Z, U, V x jk dimana x menandakan jenis peubah, j menandakan level, dan k menandakan grid.
Metode Penelitian Beberapa langkah yang dilakukan dalam pemodelan : 1. Penamaan peubah penjelas berdasarkan level ketinggian, dan grid . 2. Mentransformasi setiap peubah penjelas berdasarkan karakteristik waktu menggunakan nilai rata – rata atau maksimum mutlak. Karena untuk satu hari pengamatan peubah penjelas dicatat pada 4 waktu yang berbeda (00,06,12,18 GMT). 3. Pencocokan waktu pengamatan antara peubah penjelas dan peubah respon, dengan memasangkan peubah tersebut pada komponen waktu hari (t) yang sama. 4. Mereduksi dimensi peubah penjelas menggunakan komponen utama untuk masing-masing parameter NWP. 5. Membangun model regresi logistik biner dengan proses stepwisebackward operation. 6. Interpretasi model. 7. Validasi model untuk prakiraan hingga 3 hari ke depan. 8. Pembandingan hasil validasi prakiraan 1 hari ke depan dengan prakiraan yang dihasilkan oleh BMG menggunakan uji Homogenitas KhiKuadrat. 9. Melakukan Uji Tepat Fisher, jika pada langkah 8 hasil Uji Khi-Kuadrat menyimpulkan kedua prakiraan tidak homogen. Pemodelan dilakukan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel, Minitab versi 14 dan SPSS versi 11.5. HASIL DAN PEMBAHASAN Komponen utama yang terbentuk dari hasil pereduksian dimensi setiap parameter NWP memiliki tingkat proporsi keragaman yang beragam dalam menjelaskan data awal (lihat Tabel 2). Komponen utama yang terpilih adalah dari komponen utama yang memiliki keragaman terbesar, yaitu komponen utama pertama. Analisis komponen utama ini dihitung berdasarkan pada matriks korelasi. Tabel 2 menunjukan sebagian besar komponen utama pertama pada masing-masing stasiun memiliki proporsi keragaman lebih dari 60 % hanya sebagian kecil yang masih dibawah 60%. Walaupun begitu hanya komponen utama pertama bagi setiap parameter cuaca yang
6
tetap dipilih sebagai kandidat untuk dimasukkan kedalam model. Hal ini dikarenakan hanya satu peubah untuk setiap parameter cuaca yang ingin dimungkinkan masuk kedalam model, sehingga interpretasi akan semakin mudah. Tabel 2. Proporsi keragaman komponen utama pertama.
fungsi logit akan berkurang sebesar nilai koefisiennya, setiap penambahan satu satuan komponen utama peubah tersebut, dengan syarat peubah lain dalam model tetap (lihat Tabel 3). Tabel 3. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Ambon Ppeubah B Wald value PS 22.95 9.088 0.003 PMSL -21.683 8.969 0.003 WBPT 0.805 5.939 0.015 AVOR -0.249 5.979 0.014 R -0.533 13.66 0.000 Z -0.458 4.349 0.037 Constant 0.77 16.175 0.000 G=50.745 P-value=0.000 Log-likelihood= 179.722
Analisi Regresi Logistik Hasil pada regresi logistik didapat setelah melakukan iterasi stepwise-backward operation. stepwise-backward operation merupakan suatu proses untuk memilih peubah yang berpengaruh terhadap respon. Proses ini mengeluarkan peubah penjelas yang dianggap belum berpengaruh terhadap respon pada setiap iterasinya. Peubah yang menjadi kandidat untuk dikeluarkan dari model adalah peubah yang memiliki nilai p-value terbesar pada uji-Wald untuk setiap iterasinya. Peubah-peubah dalam model persamaan logit masih dalam bentuk peubah komponen utama. Bentuk persamaan yang lebih rinci dapat dilihat pada lampiran 7 hingga lampiran 10. Ambon Analisis regresi logistik pada stasiun Ambon menghasilkan persamaan logit dengan 6 peubah komponen utama, yaitu PS, PMSL, WBPT, AVOR, R, dan Z. Nilai 22.95 pada peubah komponen utama PS menandakan besarnya perubahan fungsi logit setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama PS, sedangkan setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama PMSL maka fungsi logit akan berkurang sebesar 21.683. Untuk peubah komponen utama WBPT, fungsi logit akan bertambah sebesar 0.805 setiap penambahn satu satuan peubah komponen utama WBPT, sedangkan untuk peubah AVOR, R dan Z
Tabel 4. Rasio odds model regresi logistik stasiun Ambon
Peubah PS
Rasio Odds
SK 95% Batas Batas BAWAH ATAS
9.3E+09
3.1E+03
2.8E+16
PMSL
0.000
0.000
0.000
WBPT
2.24 0.78 0.59 0.63
1.17 0.64 0.44 0.41
4.27 0.95 0.78 0.97
AVOR R Z
Nilai rasio odds untuk peubah komponen utama WBPT menandakan, setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama WBPT maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan meningkat sebesar 2.24 kali, sedangkan jika peubah komponen utama AVOR, R, dan Z meningkat satu satuan maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan turun menjadi masing-masing 0.78 kali, 0.59 kali, 0.63 kali (lihat Tabel 4). Selang kepercayaan bagi rasio odds dapat dijadikan alternatif untuk melakukan interpretasi model dengan melihat batas bawah dan batas atas selang kepercayaan rasio odds tersebut. Batas atas dan batas bawah pada selang kepercayaan rasio odds pada peubah komponen utama WBPT berada diatas nilai 1, hal ini dapat disimpulkan bahwa semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen
7
utama WBPT maka peluang terjadinya hujan akan semakin meningkat. Lain halnya dengan peubah AVOR, R, dan Z masing-masing memiliki batas bawah dan batas atas pada selang kepercayaan rasio oddsnya berada dibawah 1, sehingga dapat disimpulkan semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama AVOR, R, atau Z maka peluang terjadinya hujan akan menurun. Jakarta Analisis regresi logistik pada stasiun Jakarta menghasilkan persamaan logit hanya dengan peubah komponen utama R. Tabel 5. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Jakarta. Ppeubah B Wald value R -0.229 8.975 0.003 Constant -2.101 26.683 0.000 G=12.406 : P-value=0.000 Log-likelihood= 68.695 Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama R fungsi logit akan berubah sebesar -0.229 (lihat Tabel 5). Tabel 6 menunjukkan pengaruh peubah R terhadap perubahan peluang hujan mengacu pada nilai rasio odds. Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama R maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan menurun 0.59 kali. Sedangkan mengacu pada selang kepercayaan bagi rasio odds, dapat dilihat batas bawah dan batas atas selang kepercayaan rasio odds bagi peubah komponen utama R berada dibawah nilai 1, hal ini dapat disimpulkan bahwa semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama R maka peluang terjadinya hujan akan semakin menurun. Tabel 6. Rasio odds model regresi logistik stasiun Jakarta.
Peubah R
Rasio Odds 0.59
SK 95% Batas Batas BAWAH ATAS 0.44 0.78
Kupang Analisis regresi logistik pada stasiun Kupang menghasilkan persamaan logit dengan 5 peubah komponen utama, yaitu PS, PRMSL, TPRE, U, dan, V. Tabel 7 menunjukkan nilai koefiisen B pada masing-masing peubah komponen utama
dalam model. Nilai koefisien ini menandakan besarnya perubahan fungsi logit setiap penambahan satu unit peubah komponen utama tersebut, dengan syarat peubah lain dalam model tetap. Untuk peubah komponen utama PMSL fungsi logit akan meningkat sebesar 25.834 seiring meningkatnya satu satuan peubah tersebut. Sedangkan untuk peubah komponen utama PS, TPRE, U, dan V, fungsi logit akan menurun sebesar nilai koefisien masing-masing seiring peningkatan satu satuan peubah tersebut. Tabel 7. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Kupang Ppeubah B Wald value PS -25.718 3.213 0.073 PMSL 25.834 3.222 0.073 TPRE -0.516 6.284 0.012 U -0.124 4.066 0.044 V -0.129 4.937 0.026 Constant -4.156 27.256 0 G=65.386 P-value=0.000 Log-likelihood= 46.988 Tabel 8. Rasio odds model regresi logistik stasiun Kupang.
Peubah PS
SK 95% Batas Batas BAWAH ATAS
Rasio Odds 0
0
1.1E+01
PMSL
1.66E+11
0.09
2.6E+23
TPRE
0.6 0.88 0.88
0.4 0.78 0.78
0.89 1 0.98
U V
Tabel 8 menunjukkan nilai rasio odds masing-masing peubah komponen utama dalam model. Nilai ini menjelaskan perubahan peluang hujan jika peubah tertentu dalam model berubah. Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama PMSL maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan meningkat 1.66E+11 kali, sedangkan jika peubah komponen utama TPRE, U dan V meningkat satu satuan maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan turun masing-masing 0.6 kali, 0.88 kali, 0.68 kali. Berbeda dengan peubah komponen utama PS dari rasio odds yang bernilai nol berarti dapat dikatakan peluang terjadinya hujan akan hilang ketika terjadi penambahan unit pada
8
peubah tersebut. Namun mengacu pada selang kepercayaan bagi rasio oddsnya didapat batas bawah dan batas atas (0;1.1E+01) yang meliputi nilai satu. Hal ini menandakan tidak bisa dipastikan peluang terjadinya hujan menurun atau meningkat ketika peubah tersebut bertambah. Lain halnya dengan peubah TPRE, U, atau V, masing-masing memiliki batas bawah dan batas atas pada selang kepercayaan rasio oddsnya berada dibawah 1, sehingga dapat disimpulkan semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama TPRE, U, dan V, maka peluang terjadinya hujan akan menurun. Surabaya Analisis regresi logistik pada stasiun Surabaya menghasilkan persamaan logit hanya dengan peubah komponen utama R dan U. Tabel 9 menunjukkan nilai koefisien B masing-masing peubah dalam model. Nilai -0.149 pada peubah komponen utama R dan -0.094 pada peubah komponen utama U menandakan besarnya perubahan fungsi logit setiap penambahan satu satuan masing-masing peubah komponen utama R atau U, jika peubah lainnya tetap. Tabel 9. Hasil Analisis regresi logistik stasiun Surabaya. Ppeubah B Wald value R -0.149 11.52 0.001 U -0.094 12.977 0 Constant -1.061 27.596 0 G=38.299 P-value=0.000 Log-likelihood= 182.5488 Tabel 10 menunjukkan bersanya nilai rasio odds masing-masing peubah komponen utama dalam model. Setiap penambahan satu satuan peubah komponen utama R maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan menurun 0.86 kali. Begitupula dengan rasio odds pada peubah komponen utama U, meningkatnya satu satuan peubah tersebut maka peluang terjadinya hujan berbanding tidak hujan akan turun 0.91kali. Kesimpulan ini diperkuat dari selang kepercayaan bagi rasio odds, dengan melihat batas bawah dan batas atas selang kepercayaan rasio odds bagi peubah komponen utama R dan U masingmasing berada dibawah nilai 1, hal ini dapat disimpulkan bahwa semakin bertambahnya satu satuan peubah komponen utama R atau U
maka peluang terjadinya hujan akan semakin menurun. Tabel 10. Rasio odds model regresi logistik stasiun Surabaya.
Peubah R U
Rasio Odds 0.86 0.91
SK 95% Batas Batas BAWAH ATAS 0.79 0.94 0.87 0.96
Validasi Model Tahapan validasi menggunakan data sepanjang 30 hari yang sebelumnya tidak digunakan untuk membangun model. Tahap ini membandingkan ketepatan prakiraan model dengan data amatan, serta ketepatan prakiraan yang dilakukan BMG dengan data amatan. Dalam proses validasi, model yang dihasilkan pada regresi logistik harus ditransformasi menjadi model yang berdasarkan peubah-peubah asal (lihat lampiran 7-10), hal ini untuk mempermudah perhitungan dalam model. Tingkat ketepatan Prediksi. Tabel 11 dan Tabel 12 menunjukkan persentase tingkat ketepatan dari prakiraan model regresi logistik dan prakiraan BMG terhadap pengamatan sebenarnya dari tahapan validasi. Tingkat ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan untuk model regresi logistik pada stasiun Ambon sebesar 60%, lebih besar dari prediksi yang dilakukan oleh BMG sebesar 40%. Untuk stasiun Kupang prediksi oleh model regresi logistik memiliki tingkat ketepatan 100%, sedangkan BMG 90%. Untuk stasiun Jakarta tingkat ketepatan prediksi yang dihasilkan oleh model sebesar 70% dan tingkat ketepatan yang dilakukan oleh BMG sebesar 50 %. Di stasiun Surabaya prediksi yang dihasilkan oleh model memiliki tingkat ketepatan sebesar 90%, sedangkan oleh BMG sebesar 93% (lihat Tabel 11). Tabel 12 menunjukkan tingkat ketepatan prediksi dua hari hingga tiga hari ke depan. Tingkat ketepatan prediksi untuk masingmasing model regresi logistik tidak mengalami perubahan yang besar dibandingkan dengan tingkat ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan. Hal ini menandakan model regresi logistik pada masing-masing stasiun pengamatan masih cukup baik digunakan untuk melakukan prediksi hingga 3 hari ke depan.
9
Tabel 11. Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan
Menggunakan alpha 10% dapat disimpulkan untuk stasiun Kupang, proporsi ketepatan prediksi model regresi logistik berbeda dengan yang dihasilkan oleh BMG, karena nilai p-value<0.1. Oleh karena itu Uji Tepat Fisher dapat diterapkan untuk stasiun Kupang. Sedangkan dengan alpha yang sama yaitu 10%, untuk stasiun Ambon, Jakarta, dan Surabaya belum dapat dikatakan proporsi ketepatan prediksi antara model regresi logistik dengan BMG berbeda dan Uji Tepat Fisher belum dapat diterapkan untuk ketiga model regresi logistik tersebut. Tabel 13. Hasil uji khi-kuadrat Stasiun pengamatan X2 AMBON 2.4 JAKARTA 2.5 KUPANG 3.158 SURABAYA 0.218
Tabel 12. Tabel Kontingensi dan Tingkat Ketepatan prediksi dua hari hingga tiga hari ke depan
Uji Khi-Kuadrat Pada hasil uji khi-kuadrat dengan taraf alpha 5% tidak menghasilkan suatu kesimpulan yang menyatakan bahwa proporsi ketepatan prakiraan untuk satu hari ke depan yang dihasilkan oleh model regresi logistik dengan prakiraan yang dihasilkan BMG tidak homogen. Hal ini menandakan secara uji statistika hasil diatas belum cukup untuk kita katakan tidak homogen atau berbeda, walaupun dari persentase ketepatan prediksi cenderung lebih baik prediksi dari model regresi logistik dibandingkan yang dihasilkan BMG (lihat Tabel 13).
p-value 0.121 0.114 0.076 0.640
Uji Tepat Fisher Uji Tepat Fisher untuk stasiun Kupang menggunakan tabel kontingensi pada Tabel 11. Uji ini menghasilkan kesimpulan bahwa dengan nilai alpha 10%, untuk stasiun Kupang kita belum dapat mengatakan model regresi logistik memiliki proporsi ketepatan yang lebih besar daripada hasil prediksi BMG. Kesimpulan berbeda dari uji Khi-Kuadrat dan uji Tepat Fisher untuk stasiun Kupang dimungkinkan terjadi karena frekuensi sel pada tabel kontingensinya masih belum memenuhi syarat ideal untuk melakukan uji Khi-Kuadrat, sehingga memungkinkan kesimpulan uji Khi-Kuadrat salah. Syarat ideal untuk dilakukan uji Khi-Kuadrat dengan n contoh besar yaitu minimum 20% sel yang memiliki frekuensi harapan kurang dari 5 (Cochran, diacu dalam Daniel 1989), sedangkan tabel kontingensi stasiun Kupang ada 50% (2 sel) yang frekuensi harapannya kurang dari 5. Karena hal tersebut kesimpulan untuk stasiun Kupang hanya menggunakan hasil uji Tepat Fisher, yang menyimpulkan bahwa proporsi ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan antara model regresi logistik dengan BMG tidak berbeda. Kesimpulan yang dihasilkan baik dari uji Khi-Kuadrat maupun dari uji Tepat Fisher menyatakan bahwa proporsi ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan antara model regresi logistik dengan BMG tidak dapat dikatakan berbeda. Namun dengan melihat tingkat ketepatan prediksi dapat dijadikan suatu indikasi bahwa model regresi logistik
10
dapat digunakan sebagai metode baru untuk melakukan prediksi yang cukup baik hingga 3 hari ke depan. Hal ini karena tingkat ketepatan prediksi untuk satu hari ke depan cenderung lebih baik dengan model regresi logistik dibandingkan dengan yang dihasilkan oleh BMG. Selain itu untuk prediksi dua hingga tiga hari ke depan tingkat ketepatan prediksi model regresi logistik tidak mengalami perubahan yang berarti. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pada hasil dan pembahasan sebelumnya, diketahui bahwa model regresi logistik yang dibangun dari peubah hasil luaran NWP cukup baik diterapkan untuk memprediksi peluang kejadian hujan antara bulan Maret hingga September. Karena prediksi yang dilakukan berdasarkan model regresi logistik lebih baik atau minimal sama dengan metode prediksi yang sekarang dilakukan oleh BMG dalam hal ketepatan prediksinya. Sehingga tanpa sumber daya manusia yang ahli dan berpengalaman, khususnya untuk stasiun yang letaknya di pelosok, penyediaan informasi cuaca jangka pendek untuk prediksi kejadian hujan dapat dilakukan dengan cepat, tepat dan mudah. Melihat pada nilai rasio odds, peubahpeubah yang berpengaruh pada stasiun Ambon adalah PS, PMSL, AVOR, R, dan Z. Untuk stasiun Jakarta hanya peubah R, sedangkan untuk stasiun Kupang peubah PS, PMSL, TPRE, U, dan V merupakan peubah yang berpengaruh terhadap respon kejadian hujan. Untuk stasiun Surabaya hanya peubah R dan U yang berpengaruh terhadap respon kejadian hujan. Saran Penelitian selanjutnya diperlukan beberapa hal yang harus diusahakan untuk dipenuhi. Salah satunya adalah memperpanjang jumlah data yang akan digunakan untuk membangun model. Perlu diperhatikan juga faktor musim, dalam pembuatan model, sebaiknya dibedakan model untuk musim kemarau dan model untuk musim penghujan. Sehingga untuk menduga cuaca pada musim kemarau digunakan model yang dibuat dengan menggunakan data musim kemarau, begitu juga sebaliknya. Selain itu dibutuhkan suatu metode pereduksian peubah yang lebih baik. Metode ini diharapkan mampu mengakomodasi semua kategori yang telah ditentukan. Banyak observasi atau hari yang dapat diperbolehkan
untuk dilakukan pendugaan hingga model harus diperbaharui juga harus dicari. DAFTAR PUSTAKA [BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika. 2004. Verifikasi dan Jangkauan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek. Jakarta: BMG. Clark MP dan Hay LE. 2000. Development of Operational Hydrologic Forecasting Capabilities. http://wwa.colo rado.edu/admin/publication_files/resource664-wwa_poster_7.pdf. [29 Mei 2006] Collet D. 2002. Modelling Binary Data. Ed ke-2. Chapman & Hall. Florida. Daniel WW. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT Gramedia. Jakarta. Dobson AJ. 2002. An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman and Hall. New York. Hosmer DW & Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. Ed ke-2 John Wiley & Sons. Inc. New York. Neilley PP dan Hanson KA. 2004. Are Model Output Statistics Still Need? Preprints, 20th Conference on Weather Analysis and Forecasting/16th Conference on Numerical Weather Prediction, Seattle, WA, Amer. Meteor. Soc., CD-ROM, 6.4 Maini P, Kumar A. 2004. Development of Statistical-Dynamical Models at NCMRWF for Predicting Location Specific Weather During Monsoon. New Delhi: Department of Science & Technology, National Centre for Medium Range Weather Forecasting. Miller A, Thompson J. 1998. Elements of Meteorology. Ohio: A Bell & Howel Company. Raible CC, Bischof G, Fraedrich K. 1998. Statistical Single-Station Short-Term Forecasting of Temperature and Probability of Precipitation: Area Interpolation and NWP Combination. Jerman: Hamburg University. Wikipedia. 2006. Numerical Weather Prediction. http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_W eather_Prediction. [ 15 Mei 2006 ].
11
Lampiran 1. Koordinat grid-grid stasiun terpilih No. 1
Stasiun Juanda Surabaya
2
Cengkareng Jakarta
Grid 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bujur 111.0 112.5 114.0 111.0 112.5 114.0 111.0 112.5 114.0 105.0 106.5 108.0 105.0 106.5 108.0 105.0 106.5 108.0
Lintang -6.0 -6.0 -6.0 -7.5 -7.5 -7.5 -9.0 -9.0 -9.0 -4.5 -4.5 -4.5 -6.0 -6.0 -6.0 -7.5 -7.5 -7.5
No. 3
4
Stasiun Eltari Kupang
Sepinggan Balikpapan
Grid 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bujur 121.5 123.0 124.5 121.5 123.0 124.5 121.5 123.0 124.5 115.5 117.0 118.5 115.5 117.0 118.5 115.5 117.0 118.5
Lintang -9.0 -9.0 -9.0 -10.5 -10.5 -10.5 -12.0 -12.0 -12.0 0.0 0.0 0.0 -1.5 -1.5 -1.5 -3.0 -3.0 -3.0
12
Lampiran 2. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Ambon.
Step 1
Step 2
Step 3
PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE R T U V Z Constant PS PMSL WBPT AVOR TPRE R T U V Z Constant PS PMSL WBPT AVOR TPRE R T U Z Constant
B 29.952 -26.314 -0.028 0.435 -0.231 -0.258 -0.211 0.284 0.053 -0.042 -1.309 0.828 29.757 -26.022 0.426 -0.229 -0.28 -0.205 0.294 0.049 -0.045 -1.342 0.835
Wald 4.356 4.581 0.035 1.39 4.254 1.197 0.91 1.033 1.247 0.633 2.142 15.504 4.289 4.524 1.356 4.224 1.814 0.874 1.145 1.349 0.843 2.318 16.034
Sig. 0.037 0.032 0.852 0.238 0.039 0.274 0.34 0.309 0.264 0.426 0.143 0 0.038 0.033 0.244 0.04 0.178 0.35 0.285 0.245 0.358 0.128 0
29.053 -25.499 0.512 -0.198 -0.261 -0.244 0.285 0.064 -1.268 0.834
4.051 4.299 2.101 3.49 1.508 1.292 1.069 2.695 2.077 15.878
0.044 0.038 0.147 0.062 0.219 0.256 0.301 0.101 0.15 0
Step 4
Step 5
Step 6
PS PMSL WBPT AVOR TPRE R U Z Constant PS PMSL WBPT AVOR R U Z Constant PS PMSL WBPT AVOR R Z Constant
B 17.384 -16.282 0.584 -0.206 -0.252 -0.404 0.071 -0.406 0.829 17.851 -16.72 0.679 -0.224 -0.485 0.046 -0.411 0.761 22.95 -21.683 0.805 -0.249 -0.533 -0.458
Wald 4.293 4.13 2.866 3.862 1.413 6.616 3.457 3.313 15.895 4.66 4.495 3.976 4.801 10.893 2.096 3.394 15.779 9.088 8.969 5.939 5.979 13.66 4.349
Sig. 0.038 0.042 0.09 0.049 0.235 0.01 0.063 0.069 0 0.031 0.034 0.046 0.028 0.001 0.148 0.065 0 0.003 0.003 0.015 0.014 0 0.037
0.77
16.175
0
13
Lampiran 3. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Jakarta
Step 1(a)
Step 2(a)
Step 3(a)
Step 4(a)
B
Wald
Sig.
PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE R T U V Z Constant PS PMSL CAPE WBPT AVOR R T U V Z Constant PS PMSL CAPE
0.559 -5.813 -0.167 0.874 0.355 0.007 -0.916 -0.983 0.071 0.002 1.947 -2.322 0.559 -5.841 -0.165 0.87 0.354 -0.914 -0.986 0.07 0.002 1.957 -2.322 0.554 -5.789 -0.166
1.848 0.909 0.561 0.988 1.954 0.001 2.388 1.179 0.729 0.001 0.866 22.176 1.86 0.945 0.615 0.999 1.966 2.415 1.205 0.86 0.001 0.9 22.204 2.173 1.008 0.618
0.174 0.34 0.454 0.32 0.162 0.979 0.122 0.278 0.393 0.975 0.352 0 0.173 0.331 0.433 0.318 0.161 0.12 0.272 0.354 0.976 0.343 0 0.14 0.315 0.432
WBPT
0.867
1.011
0.315
AVOR R T U Z Constant PS PMSL WBPT AVOR R T U Z Constant
0.353 -0.911 -0.978 0.07 1.939 -2.322 0.533 -4.344 0.834 0.346 -0.863 -0.796 0.046 1.446 -2.311
1.992 2.483 1.281 0.859 0.961 22.258 2.062 0.642 0.961 1.969 2.293 0.928 0.48 0.604 21.849
0.158 0.115 0.258 0.354 0.327 0 0.151 0.423 0.327 0.161 0.13 0.335 0.489 0.437 0
Step 5(a)
Step 6(a)
Step 7(a)
Step 8(a)
Step 9(a)
Step 10(a) Step 11(a)
B
Wald
Sig.
PS PMSL WBPT AVOR R T Z Constant PS PMSL WBPT AVOR R T Constant PS PMSL AVOR R T Constant PS PMSL AVOR R Constant
0.443 -3.317 0.85 0.274 -0.789 -0.649 1.09 -2.279 0.298 -0.14 0.743 0.28 -0.554 -0.172 -2.228 0.242 -0.146 0.224 -0.216 -0.071 -2.166 0.195 -0.09 0.193 -0.197 -2.123
1.594 0.397 1.02 1.49 2.004 0.652 0.365 22.035 1.376 1.16 0.841 1.573 2.052 1.541 23.039 1.052 1.301 1.156 4.865 0.805 24.192 0.712 0.651 0.867 4.769 25.817
0.207 0.528 0.312 0.222 0.157 0.419 0.546 0 0.241 0.282 0.359 0.21 0.152 0.214 0 0.305 0.254 0.282 0.027 0.37 0 0.399 0.42 0.352 0.029 0
PS
0.265
1.537
0.215
AVOR R Constant AVOR R Constant R Constant
0.251 -0.174 -2.079 0.055 -0.215 -2.083 -0.229 -2.101
1.619 4.444 26.697 0.236 7.166 26.494 8.975 26.683
0.203 0.035 0 0.627 0.007 0 0.003 0
14
Lampiran 4. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Kupang
Step 1(a)
Step 2(a)
Step 3(a)
B
Wald
Sig.
PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE R T U V Z Constant PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE R T U V Constant
-47.877 49.288 0.241 -0.39 0.283 -0.519 0.122 0.342 -0.132 -0.103 -0.358 -4.376 -51.177 51.456 0.241 -0.383 0.266 -0.531 0.067 0.17 -0.13 -0.1 -4.393
1.909 2.486 1.18 0.139 1.023 2.262 0.046 0.097 3.375 2.312 0.026 20.714 3.323 3.311 1.188 0.136 1.042 2.473 0.022 0.367 3.35 2.321 20.446
0.167 0.115 0.277 0.71 0.312 0.133 0.83 0.755 0.066 0.128 0.871 0 0.068 0.069 0.276 0.712 0.307 0.116 0.882 0.544 0.067 0.128 0
B
Wald
Sig.
PS PMSL CAPE AVOR TPRE T U V Constant PS PMSL CAPE AVOR TPRE U V Constant PS PMSL CAPE TPRE U V
-47.802 48.08 0.172 0.241 -0.544 0.099 -0.134 -0.103 -4.228 -38.856 39.033 0.178 0.184 -0.563 -0.129 -0.095 -4.356 -29.935 30.055 0.193 -0.668 -0.141 -0.121
3.381 3.37 0.743 0.949 3.618 0.317 3.54 2.36 24.495 3.674 3.671 0.792 0.648 3.94 3.59 2.219 22.94 3.48 3.485 0.937 6.413 4.466 4.221
0.066 0.066 0.389 0.33 0.057 0.573 0.06 0.124 0 0.055 0.055 0.374 0.421 0.047 0.058 0.136 0 0.062 0.062 0.333 0.011 0.035 0.04
PS
-50.291
3.381
0.066
Constant
-4.2
25.913
0
PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE T U V Constant
50.561 0.237 -0.238 0.266 -0.505 0.14 -0.129 -0.102 -4.416
3.369 1.175 0.473 1.043 3.124 0.518 3.307 2.495 20.622
0.066 0.278 0.491 0.307 0.077 0.472 0.069 0.114 0
PS PMSL TPRE U V Constant
-25.718 25.834 -0.516 -0.124 -0.129 -4.156
3.213 3.222 6.284 4.066 4.937 27.256
0.073 0.073 0.012 0.044 0.026 0
Step 4(a)
Step 5(a)
Step 6(a)
Step 7(a)
15
Lampiran 5. Tahapan Iterasi Model Regresi Logistik untuk Stasiun Surabaya
Step 1(a)
Step 2(a)
Step 3(a)
Step 4(a)
PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE R T U V Z Constant PS PMSL WBPT AVOR TPRE R T U V Z Constant PS PMSL WBPT AVOR R T U V Z Constant PS PMSL WBPT R T U V Z Constant
B -0.37 -6.328 -0.016 0.246 0.064 -0.042 -0.524 -0.891 -0.079 0.032 2.071 -1.184 -0.37 -6.279 0.254 0.061 -0.047 -0.529 -0.888 -0.081 0.032 2.056 -1.188 -0.366 -6.06 0.306 0.062 -0.553 -0.871 -0.08 0.034 1.983 -1.192 -0.314 -5.78 0.316 -0.548 -0.833 -0.082 0.027 1.891 -1.181
Wald 2.947 2.369 0.013 0.217 0.379 0.075 3.147 2.958 5.511 0.583 2.337 25.096 2.944 2.352 0.236 0.367 0.104 3.265 2.939 7.117 0.577 2.32 25.865 2.895 2.272 0.379 0.381 3.822 2.876 7.047 0.666 2.24 26.067 2.539 2.105 0.405 3.804 2.69 7.423 0.451 2.074 26.111
Sig. 0.086 0.124 0.91 0.641 0.538 0.785 0.076 0.085 0.019 0.445 0.126 0 0.086 0.125 0.627 0.544 0.747 0.071 0.086 0.008 0.448 0.128 0 0.089 0.132 0.538 0.537 0.051 0.09 0.008 0.415 0.134 0 0.111 0.147 0.525 0.051 0.101 0.006 0.502 0.15 0
Step 5(a)
Step 6(a)
Step 7(a)
Step 8(a)
Step 9(a)
Step 10(a)
PS PMSL R T U V Z Constant PS PMSL R T U Z Constant PS PMSL R T U Constant PMSL R T U Constant R T U Constant R U Constant
B -0.317 -5.834 -0.425 -0.795 -0.079 0.019 1.905 -1.18 -0.319 -5.749 -0.431 -0.793 -0.085 1.873 -1.186 -0.066 -0.066 -0.157 -0.078 -0.086 -1.109 -0.055 -0.163 -0.068 -0.084 -1.125 -0.149 -0.049 -0.09 -1.099 -0.149 -0.094 -1.061
Wald 2.622 2.169 4.47 2.517 7.145 0.253 2.128 26.317 2.678 2.131 4.632 2.526 9.455 2.084 26.447 0.58 0.647 9.774 2.774 9.767 26.66 0.465 10.524 2.242 9.398 27.048 10.99 1.952 11.748 27.698 11.52 12.977 27.596
Sig. 0.105 0.141 0.034 0.113 0.008 0.615 0.145 0 0.102 0.144 0.031 0.112 0.002 0.149 0 0.446 0.421 0.002 0.096 0.002 0 0.495 0.001 0.134 0.002 0 0.001 0.162 0.001 0 0.001 0 0
16
AMBON
1 2 3 4 5 6
Log likelihood 173.895 173.929 174.767 175.946 177.662 179.722
JAKARTA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
62.966 62.967 62.968 63.584 64.103 64.471 65.318 66.182 66.846 68.457 68.695
KUPANG
1 2 3 4 5 6 7
44.432 44.458 44.480 44.978 45.297 45.976 46.988
SURABAYA
Lampiran 6. Nilai log-likelihood setiap iterasi model pada masing-masing stasiun.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
176.104 176.117 176.223 176.603 177.009 177.263 179.455 180.035 180.502 182.549
Stasiun
Step
17
Lampiran 7. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Ambon. PEUBAH PS1 PS2 PS3 PS4 PS5 PS6 PS7 PS8 PS9 PMSL1 PMSL2 PMSL3 PMSL4 PMSL5 PMSL6 PMSL7 PMSL8 PMSL9 WBPT1 WBPT2 WBPT3 WBPT4 WBPT5 WBPT6 WBPT7 WBPT8 WBPT9 AVOR1 AVOR2 AVOR3 AVOR4 AVOR5 AVOR6 AVOR7 AVOR8 AVOR9 R021 R022 R023 R024 R025 R026 R027
B -902.15 -895.76 -906.60 -905.32 -919.06 -904.92 -960.01 -956.97 -948.90 857.43 854.66 855.15 880.99 881.48 878.93 909.63 907.99 898.88 -0.39 -0.40 -0.36 -0.46 -0.47 -0.40 -0.49 -0.49 -0.47 0.11 0.12 0.10 0.12 0.14 0.13 0.09 0.10 0.08 0.10 0.12 0.17 0.18 0.12 0.39 0.09
PEUBAH R033 R034 R035 R036 R037 R038 R039 R041 R042 R043 R044 R045 R046 R047 R048 R049 R051 R052 R053 R054 R055 R056 R057 R058 R059 R061 R062 R063 R064 R065 R066 R067 R068 R069 R071 R072 R073 R074 R075 R076 R077 R078 R079
B 0.68 0.62 0.61 0.62 0.53 0.56 0.55 0.82 0.85 0.82 0.82 0.88 0.76 0.83 0.86 0.83 0.94 0.97 0.91 0.97 1.05 0.84 0.99 1.02 0.99 1.09 1.14 1.06 1.23 1.29 1.12 1.20 1.25 1.21 0.93 1.02 1.00 1.22 1.31 1.25 1.26 1.35 1.36
PEUBAH Z015 Z016 Z017 Z018 Z019 Z021 Z022 Z023 Z024 Z025 Z026 Z027 Z028 Z029 Z031 Z032 Z033 Z034 Z035 Z036 Z037 Z038 Z039 Z041 Z042 Z043 Z044 Z045 Z046 Z047 Z048 Z049 Z051 Z052 Z053 Z054 Z055 Z056 Z057 Z058 Z059 Z061 Z062
B 5.95 5.92 5.97 5.96 5.92 5.75 5.76 5.80 5.79 5.81 5.80 5.81 5.82 5.82 5.68 5.70 5.75 5.71 5.73 5.73 5.72 5.74 5.74 5.62 5.64 5.70 5.63 5.66 5.67 5.62 5.65 5.66 5.46 5.51 5.57 5.46 5.50 5.53 5.43 5.46 5.48 5.27 5.34
PEUBAH Z067 Z068 Z069 Z071 Z072 Z073 Z074 Z075 Z076 Z077 Z078 Z079 R028 R029 R031 R032 Z011 Z012 Z013 Z014 Z063 Z064 Z065 Z066 konstan
B 5.20 5.23 5.25 4.79 4.88 4.94 4.71 4.76 4.79 4.57 4.59 4.63 0.08 0.07 0.62 0.63 5.86 5.85 5.91 5.93 5.41 5.25 5.31 5.34 27988326.6
18
Lampiran 8. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Jakarta. PEUBAH R021 R022 R023 R024 R025 R026 R027 R028 R029 R031 R032 R033 R034 R035 R036 R037 R038 R039 R041 R042 R043 R044 R045 R046 R047 R048 R049 R051 R052 R053 R054 R055 R056 R057 R058 R059 R061 R062 R063 R064 R065 R066 R067
B 0.12 0.10 0.09 0.30 0.23 0.14 0.08 0.12 0.15 0.16 0.13 0.11 0.32 0.27 0.23 0.17 0.19 0.20 0.29 0.30 0.28 0.33 0.31 0.32 0.34 0.35 0.35 0.37 0.42 0.41 0.32 0.32 0.38 0.42 0.42 0.42 0.45 0.49 0.48 0.31 0.41 0.49 0.48
PEUBAH R068 R069 R071 R072 R073 R074 R075 R076 R077 R078 R079 konstan
B 0.48 0.49 0.50 0.54 0.50 0.39 0.52 0.59 0.52 0.56 0.58 -1289.37
Keterangan untuk lampiran 6 hingga 9 : 1. Peubah dengan indeks nomor hanya satu buah, maka indeks tersebut menandakan letak grid peubah tersebut dicatat. 2. peubah dengan indeks nomor terdiri dari tiga (3) buah, maka dua indeks pertama menandakan level ketinggian dan indeks terakhir menandakan letak grid peubah tersebut dicatat.
19
Lampiran 9. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Kupang. PEUBAH PS1 PS2 PS3 PS4 PS5 PS6 PS7 PS8 PS9 PMSL1 PMSL2 PMSL3 PMSL4 PMSL5 PMSL6 PMSL7 PMSL8 PMSL9 TPRE1 TPRE2 TPRE3 TPRE4 TPRE5 TPRE6 TPRE7 TPRE8 TPRE9 U011 U012 U013 U014 U015 U016 U017 U018 U019 U021 U022 U023 U024 U025 U026 U027
B 1154.27 1200.02 1144.69 1383.39 1389.12 1454.86 1552.67 1602.41 1667.20 -1209.85 -1222.37 -1220.38 -1387.70 -1396.52 -1474.16 -1558.78 -1608.91 -1673.99 0.42 0.26 0.39 0.28 0.32 0.26 0.26 0.21 0.26 0.04 0.07 0.04 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.04 0.07 0.05 0.08 0.08 0.07 0.08
PEUBAH U031 U032 U033 U034 U035 U036 U037 U038 U039 U041 U042 U043 U044 U045 U046 U047 U048 U049 U051 U052 U053 U054 U055 U056 U057 U058 U059 U061 U062 U063 U064 U065 U066 U067 U068 U069 U071 U072 U073 U074 U075 U076 U077
B 0.08 0.09 0.09 0.09 0.10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.10 0.10 0.10 0.10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.10 0.10 0.10 0.10 0.09 0.09 0.10 0.08 0.09 0.09 0.08 0.09 0.09 0.08 0.08 0.09 0.06 0.07 0.07 0.06 0.07 0.07 0.05
PEUBAH V011 V012 V013 V014 V015 V016 V017 V018 V019 V021 V022 V023 V024 V025 V026 V027 V028 V029 V031 V032 V033 V034 V035 V036 V037 V038 V039 V041 V042 V043 V044 V045 V046 V047 V048 V049 V051 V052 V053 V054 V055 V056 V057
B 0.03 0.05 0.03 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.05 0.05 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.06 0.05 0.06 0.06 0.05 0.06 0.06 0.06 0.05 0.06 0.05 0.06 0.06 0.05 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06
PEUBAH V061 V062 V063 V064 V065 V066 V067 V068 V069 V071 V072 V073 V074 V075 V076 V077 V078 V079 U029 U079 V059 U028 U078 V058 konstan
B 0.05 0.05 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.08 0.07 0.06 0.08 0.06 0.06 28239212.83
20
Lampiran 10. Model Regresi Logistik dengan peubah awal pada stasiun Surabaya. PEUBAH R021 R022 R023 R024 R025 R026 R027 R028 R029 R031 R032 R033 R034 R035 R036 R037 R038 R039 R041 R042 R043 R044 R045 R046 R047 R048 R049 R051 R052 R053 R054 R055 R056 R057 R058 R059 R061 R062 R063 R064 R065 R066 R067
B 0.12 0.05 0.04 0.13 0.13 0.07 0.00 0.04 0.08 0.14 0.11 0.08 0.15 0.17 0.16 0.11 0.11 0.12 0.20 0.23 0.19 0.17 0.20 0.22 0.21 0.20 0.19 0.23 0.29 0.26 0.19 0.21 0.25 0.25 0.23 0.22 0.25 0.32 0.30 0.20 0.24 0.29 0.28
PEUBAH R068 R069 R071 R072 R073 R074 R075 R076 R077 R078 R079 U011 U012 U013 U014 U015 U016 U017 U018 U019 U021 U022 U023 U024 U025 U026 U027 U028 U029 U031 U032 U033 U034 U035 U036 U037 U038 U039 U041 U042 U043 U044 U045
B 0.26 0.25 0.27 0.33 0.31 0.26 0.31 0.34 0.33 0.32 0.31 0.02 0.05 0.05 0.03 0.03 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 0.06 0.06 0.03 0.03 0.05 0.05 0.04 0.04 0.05 0.06 0.07 0.05 0.05 0.06 0.05 0.06 0.05 0.06 0.07 0.07 0.06 0.06
PEUBAH U046 U047 U048 U049 U051 U052 U053 U054 U055 U056 U057 U058 U059 U061 U062 U063 U064 U065 U066 U067 U068 U069 U071 U072 U073 U074 U075 U076 U077 U078 U079 konstan
B 0.06 0.06 0.06 0.06 0.07 0.07 0.08 0.06 0.06 0.07 0.06 0.06 0.06 0.07 0.07 0.08 0.06 0.06 0.07 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.06 0.05 0.05 0.05 -792.86
