APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL

SKRIPSI

NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK 050803014

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DUMATERA UTARA MEDAN 2009

Novita Handayani Simanjuntak : Aplikasi Model Program Linier Dengan Program Dinamik Untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimun Pada Turangie Oil Mill, 2010.

2

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains


DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009


3

PERSETUJUAN

Judul

Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas

: APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL : SKRIPSI : NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK : 050803014 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Diluluskan di Medan, Desember 2009

Komisi Pembimbing

:

Pembimbing II,

Pembimbing I,

Drs. Rosman Siregar, M.Si NIP: 196101071986011001

Drs.H. Haluddin Panjaitan NIP: 194603091979021001

Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP: 196401091988031004


4

PERNYATAAN

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2009



5

PENGHARGAAN

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang yang telah melimpahkan anugrah dan karunia-Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. H. Haluddin Panjaitan dan Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya juga di tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, semua dosen Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah Febri, Wulan, Elida, dan Sri. Akhirnya, tidak terlupakan kepada Ayahanda Edyanto Simanjuntak, Ibunda tercinta Denni Hutapea, abang, adik dan semua pihak yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis. Semoga Allah SWT melimpahkan rahmat dan karunia-Nya serta membalas segala kebaikan yang diberikan kepada penulis.


6

ABSTRAK

Turangie Oil Mill adalah salah satu cabang dari PT.PP. London Sumatera Indonesia Tbk yang bergerak dalam bidang industri pembuatan CPO dan Kernel. Penelitian ini merupakan aplikasi model program linier dengan penyelesaian Program dinamik untuk menentukan jumlah produksi optimal CPO dan Kernel agar diperoleh pendapatan yang maksimum. Perhitungan dengan menggunakan teknik program dinamik menghasilkan rata-rata jumlah produksi optimal CPO sebesar 5.731.020 kg dan Kernel sebesar 108.733 kg per bulan. Pendapatan yang diperoleh perusahaan dari jumlah produksi tersebut adalah sebesar Rp. 47.779.200.980 per bulan.Selisih Pendapatan perusahaan dengan menggunakan program dinamik dan berdasarkan pola produksi perusahaan adalah sebesar Rp. 14.286.693.410 per bulan.


7

DAFTAR ISI

Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel

Halaman ii iii iv v vi viii ix

Bab I

Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Pembatasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Metodologi Penelitian 1.7 Tinjauan Pustaka

Bab II

Landasan Teori 2.1 Program Linier 2.1.1 Sifat Dasar Program Linier 2.1.2 Model Program Linier 2.1.3 Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier 2.1.4 Penyelesaian Program Linier dengan Metode Grafik 2.2 Program Dinamik 2.2.1 Prinsip Dasar Program Dinamik 2.2.2 Konsep Sub-Optimasi 2.2.3 Pendekatan Penyelesaian secara Rekursif 2.2.4 Pendekatan Penyelesaian secara Rekursif Maju 2.2.4 Persamaan Rekursif Mundur 2.3 Formulasi Program Linier Menjadi Program Linier 2.4 Langkah-Langkah Rekursif Mundur dengan Kendala Banyak 2.5 Langkah-Langkah Penyelesaian Program Linier dengan Program Dinamik

1 3 3 3 4 4 4 5 6 6 7 7 8 9 10 11 12 12 13 14 16 17 18

Bab III Pengumpulan dan Pengolahan Data 3.1 Pengumpulan Data 3.2 Pengolahan Data 3.3 Perhitungan Berdasarkan Pola Produksi Perusahaan

22 22 24 28

Bab IV Kesimpulan dan Saran

31


8

5.1 5.2 Daftar Pustaka

Kesimpulan Saran

31 31 33

Lampiran


9

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1

Grafik Penyelesaian Program Linier

27


10

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4

Harga Pokok CPO dan Kernel Tahun 2008 Persediaan Bahan Baku Tahun 2008 Jumlah Permintaan CPO dan Kernel Tahun 2008 Jumlah Produksi CPO dan Kernel Tahun 2008

22 23 23 24


11

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Sebuah organisasi harus membuat suatu keputusan mengenai cara mengalokasikan sumber-sumbernya, dan tidak ada organisasi yang beroperasi secara permanen dengan sumber yang tidak terbatas. Akibatnya manajemen harus secara terus menerus mengalokasikan sumber yang langka untuk mencapai tujuan yang optimal. Tiap organisasi mencoba untuk mencapai tujuan tertentu sesuai dengan batasan sumber berupa bahan baku, peralatan, mesin, waktu, biaya, dan tenaga kerja. Setiap pengambil keputusan selalu memperhatikan keadaan yang dihasilkan oleh keputusan sebelumnya, untuk mendapatkan hasil yang optimal dari sejumlah sasaran dan tujuan. Karena pengambil keputusan sering mengalami kesulitan dalam menentukan hasil keputusan, maka pengambil keputusan selalu mencari metode yang lebih mudah untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Salah satu metode analisis untuk menyelesaikan persoalan alokasi sumber adalah metode program linier. Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah secara jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Setelah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikutnya adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam model matematika, dan mencari cara pemecahan yang sesuai guna mendapatkan jawaban yang diinginkan terhadap masalah yang dihadapi. Jawaban yang diperoleh dari hasil perhitungan akan ditetapkan sebagai keputusan akhir yang optimal. Jadi suatu hasil yang optimal merupakan suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik diantara alternatif-alternatif yang mungkin.


12

Dalam tulisan ini, masalah program linier akan diselesaikan menggunakan program dinamik dengan terlebih dahulu memformulasikan masalah program linier ke dalam model program dinamik. Oleh karena itu, penulis memilih judul “Aplikasi Model Program Linier dengan Program Dinamik untuk Menentukan Jumlah Produksi Optimum pada Turangie Oil Mill”. Program dinamik merupakan suatu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap. Program dinamik memberikan prosedur yang sistematis untuk penentuan kombinasi pengambilan keputusan yang mengoptimalkan keseluruhan efektifitas. Berbeda dengan program linier, dalam program dinamik tidak ada rumusan (formulasi) matematis standar. Program dinamik lebih merupakan suatu pendekatan umum untuk pemecahan masalah, dan persamaan-persamaan khusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan situasi yang dihadapi. Inti dari teknik program dinamik adalah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan yang disebut tahap, kemudian memecahkan tiap tahap dengan mengoptimalkan keputusan tiap tahap sampai seluruh persoalan terpecahkan. Pendekatan program dinamik didasarkan pada prinsip optimisasi Bellman (1950) yang menyatakan: “ Suatu kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apa pun keadaan dan keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama”.

Prinsip ini

mengandung arti bahwa: 1. Pengambil keputusan diperkenankan untuk mengambil keputusan yang layak bagi tahap persoalan yang masih tersisa tanpa melihat kembali keputusan-keputusan pada tahap sebelumnya. 2. Dalam rangkaian keputusan yang telah diambil, hasil dari masing-masing tergantung pada hasil keputusan sebelumnya. Secara umum pendekatan penyelesaian program dinamik terdiri dari tiga langkah, yaitu: a. Masalah yang ada dikomposisikan menjadi beberapa sub masalah (stage), dan keseluruhan sub masalah dioptimisasi.


13

b. Pemecahan masing-masing sub masalah dimulai dengan menyelesaikan masalah terakhir. c. Konstruksi nilai optimal dari variabel, diselesaikan dengan forward dari masalah yang pertama sampai yang terakhir.

1.2 Perumusan Masalah Dalam tulisan ini, yang menjadi permasalahan adalah bagaimana cara menentukan jumlah produksi CPO dan Kernel yang optimal guna mendapatkan keuntungan maksimum. Permasalahan ini akan dibahas dengan menerapkan model program linier yang penyelesaiannya menggunakan teknik program dinamik.

1.3 Pembatasan Masalah Mengingat kondisi di lapangan tidak selalu sesuai dengan teori yang ada dan juga agar pembahasan tidak menyimpang dari tujuan penelitian, maka pokok persoalan perlu dibatasi. Adapun batasan-batasan pada penelitian ini adalah: a. Analisa yang dilakukan dalam menentukan jumlah produksi berdasarkan pada harga pokok produk, jumlah bahan baku, persediaan bahan baku, dan permintaan pasar. b. Jangka waktu perencanaan jumlah produksi adalah selama satu tahun yaitu pada tahun 2008. c. Penyelesaian hanya dilakukan dengan pendekatan secara rekursif mundur. Asumsi-asumsi yang diperlukan adalah a. Semua sarana dan prasarana yang digunakan dalam rangka kegiatan produksi cukup baik kondisinya. b. Tidak terjadi perubahan sistem pasar secara berarti. c. Proses pengolahan dianggap tetap selama periode penelitian.


14

d. Data yang diperoleh dari arsip-arsip perusahaan di anggap benar.

1.4 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan pengetahuan penulis tentang program dinamik dalam menentukan jumlah produksi optimal, sekaligus menunjukkan bahwa program dinamik dapat digunakan untuk menyelesaikan sebagian masalah program linier.

1.5 Manfaat Penelitian Program dinamik ini telah banyak diterapkan dalam masalah-masalah bisnis dan industri. Maka, manfaat yang diperoleh penulis dari penelitian ini adalah pemahaman penulis tentang teori-teori dalam penerapan program dinamik yang didapatkan di bangku perkuliahan. Bagi perusahaan, penelitian ini bermanfaat sebagai gambaran serta petunjuk untuk proses pengambilan keputusan dalam masalah penjadwalan jumlah produksi.

1.6 Metodologi Penelitian Dalam penelitian ini, penulis mengadakan studi kasus pada PT. PP. London Sumatera Tbk. Turangie Oil Mill (TOM). Adapun metode penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut: a. Mendefinisikan dan menguraikan masalah produksi perusahaan dengan jelas. b. Pengumpulan data Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan diperoleh dari arsip-arsip perusahaan secara langsung. Adapun data yang dibutuhkan antara lain: 1. Harga pokok CPO dan Kernel 2. Jumlah persediaan produksi CPO dan Kernel 3. Jumlah persediaan bahan baku


15

4. Jumlah permintaan c. Analisa dan pengolahan data 1. Data yang diperoleh diformulasikan ke dalam bentuk program linier. 2. Fungsi tujuan dan fungsi kendala program linier diubah menjadi bentuk program dinamik. 3. Model yang telah diubah diselesaikan dengan menggunakan teknik program dinamik. d. Penarikan kesimpulan dari solusi optimal yang diperoleh.

1.7 Tinjauan Pustaka Sebagai pendukung pembahasan teori-teori dalam penelitian ini, penulis menggunakan beberapa buku, antara lain: 1. Bronson,

Richard.

1988.

“Teori

dan

Soal-Soal

Operations

Research”

menyatakan bahwa untuk melaksanakan prinsip optimalitas dimulai dengan tahap terakhir dari suatu proses n-tahap dan untuk tiap-tiap tahap ditentukan kebijaksanaan terbaik untuk meninggalkan tahap itu dan menyelesaikan prosesnya, dengan anggapan bahwa semua tahap sebelumnya telah diselesaikan, kemudian hasil-hasil yang diperoleh digunakan untuk tahap berikutnya. 2. Siagian, P. 1987. “Penelitian Operasional Teori dan Praktek”. Dari buku ini dikutip teori, simbol, serta prinsip R. Bellman yang menyatakan bahwa suatu kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apapun keadaan dan keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama. 3. Taha, Hamdy A. 1976. “Operation Research an Introduction”. Dari buku ini dikutip bentuk umum program linier dan bagaimana cara memformulasikan masalah program linier ke dalam program dinamik serta membuat langkahlangkah memformulasikan masalah program linier ke dalam program dinamik.


16

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Program Linier Program linier adalah suatu persoalan yang bertujuan untuk menentukan besarnya harga tujuan dari masing-masing variabel keputusan, sedemikian hingga harga fungsi tujuan (objective function) yang linier menjadi optimal, dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada dan dinyatakan dalam pertidaksamaan atau ketidaksamaan linier.

2.1.1 Sifat Dasar Program Linier Program linier merupakan kategori yang sangat penting dari seluruh program matematika. Hal ini jelas bahwa teori program linier mempengaruhi proses pengambilan keputusan. Suatu persoalan disebut sebagai persoalan linier apabila memenuhi kriteria berikut: a. Tujuan yang dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier dan fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function). b. Harus mempunyai alternatif pemecahan, yaitu alternatif pemecahan yang memuat harga fungsi tujuan menjadi optimal (maksimum atau minimum). c. Sumber-sumber yang tersedia harus terbatas jumlahnya dan kendala-kendala harus dinyatakan dengan ketidaksamaan linier.


17

2.1.2 Model Program Linier Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model program linier. Model program linier ini merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik program linier. Program linier terdiri atas tiga unsur utama, yaitu: a. Variabel keputusan, merupakan variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. b. Fungsi tujuan, merupakan fungsi yang menggambarkan sasaran di dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan sumber daya secara optimal. c. Fungsi kendala, merupakan suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linier. Berbeda dengan bentuk-bentuk fungsi matematika pada model optimisasi, pada umumnya model matematis program linier memiliki struktur tertentu yang bersifat baku agar persoalan dijelaskan dengan baik oleh model atau bisa dibaca langsung melalui fungsi-fungsi matematika yang mewakili model. Struktur model matematis program linier diawali oleh fungsi-fungsi tujuan yaitu sebuah fungsi matematika yang mencerminkan tujuan model. Fungsi tujuan itu harus diminimumkan atau dimaksimumkan terhadap suatu susunan kendala sehingga di dalam fungsi tujuan harus muncul pernyataan mengenai arah tersebut. Oleh karena itu, hanya ada dua kemungkinan fungsi tujuan yaitu memaksimumkan atau meminimumkan. Adapun bentuk standar program linier adalah sebagai berikut: n

Optimisasi Z = ∑ c j x j j =1


18

⎛≤⎞ ⎜ ⎟ a ij x j ⎜ = ⎟ bi , i = 1, 2, 3, K , m ∑ j =1 ⎜≥⎟ ⎝ ⎠ n

Dengan kendala:

x j ≥0,

j =1, 2, 3,K , n

Dimana: Z

= fungsi tujuan yang akan dicari nilai optimalnya

cj

= kenaikan nilai Z bila ada pertambahan tingkat kegiatan xj dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z

n

= jenis kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia

m

= jenis batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

xj

= tingkat kegiatan ke-j

aij

= banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j

b1

= kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan Himpunan xj yang memenuhi persoalan program linier ini disebut penyelesaian

(solusi) program linier. Dan setiap penyelesaian yang memenuhi kendala disebut jawab basis dan dari jawab basis ini dipilih jawab layak (feasible solution) program linier. Setiap penyelesaian yang mengoptimalkan fungsi tujuan disebut jawab layak optimal (optimal feasible solution). Ada empat kemungkinan penyelesaian pada model program linier, yaitu: a. Penyelesaian tunggal (Unique Finite Optimal Solution) b. Penyelesaian lebih dari satu (Alternative Finite Optimal Solution) c. Penyelesaian tidak terbatas (Unbounded Optimal Solution) d. Tidak mempunyai penyelesaian (Empty Feasible Region)

2.1.3 Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier

Agar penggunaan teknik program linier dapat memuaskan tanpa terbentur pada berbagai hal, maka diperlukan asumsi-asumsi dasar program linier sebagai berikut:


19

1. Proportionality, asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. 2. Additivity, berarti nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam program linier dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain. 3. Divisibility, berarti keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.. 4. Deterministic, berarti bahwa semua parameter (aij, bj, cj) yang terdapat pada program linier dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam kenyataannya tidak sama persis.

2.1.4 Penyelesaian Program Linier dengan Metode Grafik

Persoalan linier dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode aljabar. Jika variabel keputusan dan banyaknya kendala hanya dua, maka lebih baik diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi jika kendala lebih dari dua, akan digunakan metode aljabar. Langkah-langkah penyelesaian program linier dengan metode grafik adalah sebagai berikut: 1. Gambarkan sebuah bidang koordinat dengan kedua variabel sebagai sumbu-sumbu koordinat. 2. Gambarkan garis-garis fungsi batasan dengan menganggap batasannya sebagai persamaan. 3. Tentukan daerah dalam bidang koordinat yang memenuhi semua batasan. Daerah ini disebut sebagai daerah layak. 4. Tentukan koordinat titik sudut yang disebut sebagai titik ekstrim.


20

5. Hitung harga fungsi tujuan untuk semua titik sudut, kemudian pilih harga yang optimal sebagai penyelesaian persoalan. Andaikan suatu persoalan program linier hanya terdiri dari dua variabel keputusan yaitu x1 dan x2, maka harus dibuat grafik berdimensi dua dengan x1 dan x2 sebagai sumbu-sumbunya. Langkah pertama adalah mengidentifikasi harga-harga x1 dan x2 yang memenuhi kendala-kendala yang ada dengan cara menggambarkan garisgaris yang harus membatasi daerah harga-harga yang diperbolehkan. Perlu diperhatikan bahwa kendala-kendala non-negatif (x1≥0 dan x2≥0), ini menyebabkan x1 dan x2 harus berada pada posisi positif dari sumbu-sumbunya (pada kuadran I). Karena harus mendapatkan harga x1 dan x2 yang harus memenuhi kendala yang ada, maka akhirnya perlu untuk memperhatikan suatu bidang yang dibatasi oleh garisgaris pembatas yang memenuhi syarat layak sehingga bidang tersebut dinamakan sebagai daerah layak. Langkah terakhir adalah menentukan suatu titik pada daerah layak yang dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Untuk menentukan harga fungsi tujuan tersebut adalah dengan menggambarkan sebuah garis yang sejajar dengan koefisien arah fungsi yang positif sehingga garis yang melalui titik terjauh dari daerah layak disebut titik optimum.

2.2 Program Dinamik

Program dinamik adalah suatu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap-ganda. Dalam teknik ini, keputusan yang menyangkut suatu persoalan dioptimalkan secara bertahap dan bukan secara sekaligus. Dengan kata lain, metode program dinamik ini membagi suatu persoalan menjadi sub-sub persoalan yang lebih kecil agar lebih mudah untuk mencari solusinya. Dalam program dinamik sub-sub persoalan itu disebut sebagai tahap (stage). Tiap tahap dipecahkan dengan mengoptimalkan keputusan tiap tahap sampai seluruh tahap terpecahkan, dimana hasil dari tiap keputusan tergantung pada hasil keputusan


21

sebelumnya. Karena itu, keadaan yang diakibatkan oleh suatu keputusan didasarkan pada keadaan dari keputusan sebelumnya dan merupakan landasan bagi keputusan berikutnya. Andaikan seseorang dihadapkan dengan suatu persoalan manajerial untuk mengambil keputusan, di dalam persoalan tersebut terdapat parameter-parameter masukan yang akan dioptimalkan. Parameter-parameter ini disebut dengan tahap (stage), parameter-parameter yang mempengaruhi keputusan disebut dengan keadaan (state).

2.2.1 Prinsip Dasar Program Dinamik

Prinsip dasar pendekatan program dinamik adalah, bahwa masalah dapat dibagi dalam bagian-bagian masalah yang lebih kecil, yang disebut sebagai tahap atau titik keputusan. Dapat diasumsikan bahwa dengan membagi masalah ke dalam submasalah, suatu masalah dapat dievaluasi lebih mudah. Oleh sebab itu, program dinamik disebut juga “Model Multi Proses”. Prinsip kedua dalam program dinamik adalah tentang status (state), yang merupakan arus informasi dari satu tahap ke tahap berikutnya. Arus informasi dari satu tahap yang masuk ke tahap berikutnya disebut status input. Keputusan pada tahap berikutnya tergantung pada status input dari tahap sebelumnya Prinsip ketiga adalah tentang variabel keputusan, yang merupakan alternatif yang dapat dipilih pada saat melakukan atau mengambil keputusan pada tahap tertentu. Berbagai alternatif yang dapat diambil dalam setiap tahap keputusan dapat dibatasi dengan mengambil pernyataan yang dikenakan dalam struktur masalah. Prinsip keempat adalah tentang fungsi transformasi, yang merupakan bagaimana hubungan antara tahap-tahap keputusan dalam program dinamik saling berhubungan. Fungsi transformasi ini juga menyatakan tentang hubungan fungsional nilai status pada setiap tahap keputusan.


22

2.2.2 Konsep Sub-Optimasi

Konsep sub-optimasi sangat mempengaruhi hasil dari tulisan ini. Maka dengan demikian diharapkan sebelum melaksanakan proses optimasi suatu persoalan perlu mengetahui konsep sub-optimasi ini berikut ini secara mendalam. 1. Tahap pertama tidak mempengaruhi tahap-tahap yang lain. Jadi tahap-1 dapat dioptimumkan tersendiri yang merupakan sub-optimasi yang pertama. 2. Penyelesaian tahap pertama digabungkan dengan tahap yang kedua merupakan masalah sub-optimasi yang ke-2. 3. Penyelesaian tahap kedua digabungkan dengan tahap ketiga merupakan masalah sub-optimasi yang ke-3. Demikian seterusnya, sampai dengan tahap ke-n.

2.2.3 Pendekatan Penyelesaian secara Rekursif

Teknik perhitungan program dinamik terutama didasarkan pada prinsip optimisasi rekursif (bersifat pengulangan) yang diketahui sebagai prinsip optimalisasi. Prinsip ini mengandung arti bahwa bila dibuat keputusan multi tahap mulai pada tahap tertentu, kebijaksanaan optimal untuk tahap-tahap selanjutnya tergantung pada ketetapan tertentu tersebut. Jika pada suatu ketika proses menghitung perolehan optimal sampai pada tahap-n, maka selesailah prosedur perhitungan berdasarkan pendekatan program dinamik. Selanjutnya tinggal menentukan keputusan optimal untuk seluruh persoalan. Untuk itu, dimulai pada keputusan optimal tahap-n dan kemudian menelusuri keputusan optimal pada tahap-tahap sebelumnya. Jika xn pada tahap-n sudah diketahui, maka keputusan optimal pada tahap-n dapat ditentukan dan setelah melakukan perhitungan pada tahap- (n − 1) , keputusan

optimal pada keputusan ini dapat ditentukan sesuai jumlah xn-1. Proses ini ditentukan terus menerus sampai akhirnya diperoleh harga x1 dimana dapat ditentukan keputusan optimal pada tahap-1.


23

Jadi, untuk menyelesaikan persoalan program dinamik yang demikian harus dilakukan dengan format yang seragam untuk semua tahap. Artinya, tiap perolehan harus diperoleh dari perolehan sebelumnya. Jadi, karakter akhir dari pendekatan program dinamik adalah perkembangan dari prosedur optimasi rekursif, yang menghasilkan suatu penyelesaian dari n-tahap problema dengan pemecahan pertama satu tahap problema pada satu waktu tertentu dan menyelesaikan satu tahap sampai mendapatkan penyelesaian optimum.

Pendekatan Penyelesaian Secara Rekursif Maju

Untuk menyatakan persamaan rekursif maju secara matematis, akan diperkenalkan simbol-simbol berikut. cjxj = pendapatan alternatif xj pada tahap j fj(Bj) = keuntungan optimal tahap 1, 2, 3,..., j jika keadaan Bj Perhitungan dilakukan dengan urutan f1 → f 2 → f 3 → L → f n

yang dapat dirumuskan menjadi: f 1 (B1 ) = max (c1 x1 ) ; 0 ≤ a1 x1 ≤ B1

( )

{

(

f j B j = max c j x j + f j −1 B j − a j x j

)}

0 ≤ a j x j ≤ B j ; j = 2,3, L , n Dengan rumus di atas dapat dihitung f n ( Bn ) yaitu dimulai dengan f1 (B1 ) kemudian f2 (B2 ) , dan berakhir di f n (Bn ) . Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1: mencari x1 optimum dan f 1 (B1 ) = max (c1 x1 ) 0 ≤ a1 x1 ≤ B 1


24

Langkah 2: mencari x 2 optimum dan f 2 (B2 ) = max {(c 2 x 2 ) + f 1 (B2 − a 2 x 2 )} 0 ≤ a 2 x 2 ≤ B2 1 . . .

Langkah j: mencari x j optimum dan

( )

{(

)

(

f j B j = max c j x j + f j −1 B j − a j x j

)}

0 ≤ ajxj ≤ Bj

. . . Langkah n: mencari x n optimum dan

f n ( Bn ) = max {(c n x n ) + f n−1 ( Bn − a n x n )} 0 ≤ a n x n ≤ Bn

2.2.4 Persamaan Rekursif Mundur Untuk menyatakan persamaan rekursif mundur secara matematis, terlebih dahulu diperkenalkan simbol-simbol sebagai berikut:

cjxj

= pendapatan alternatif xj pada tahap j

fj(Bj)

= keuntungan optimal tahap j, j+1, j+2, ... dan n jika keadaan x1

Perhitungan dilakukan dalam urutan:

f n → f n −1 → f n − 2 → L → f 1 yang dapat dirumuskan menjadi:


25

f n ( Bn ) = max (c n x n ) ; 0 ≤ a n x n ≤ Bn1

( )

{

(

f j B j = max c j x j + f j +1 B j − a j x j

)}

0 ≤ a j x j ≤ B j ; j = 2,3, L , n − 1 Dengan rumus di atas dapat dihitung f1(B1), yaitu dimulai dengan fn(Bn) kemudian fn-1

(Bn-1), dan berakhir di f1(B1). Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1:

mencari x n optimum dan

f n ( Bn ) = max (c n x n ) 0 ≤ a n x n ≤ Bn1 Langkah 2:

mencari x n −1 optimum dan

f n−1 ( Bn−1 ) = max {(c n−1 x n−1 ) + f n ( Bn−1 − a n−1 x n−1 )} 0 ≤ a n−1 x n−1 ≤ Bn−1

1

. . .

Langkah j+1: mencari x n − j optimum dan

( )

{(

)

(

f n− j Bn− j = max c n− j x n− j + f n− ( j −1) Bn− j − a n− j x n− j

)}

0 ≤ a n − j x n − j ≤ Bn − j . . .

Langkah n: mencari x n optimum dan f 1 (B1 ) = max {(c1 x1 ) + f 2 (B1 − a1 x1 )} 0 ≤ a1 x1 ≤ B1


26

2.3 Formulasi Program Linier Menjadi Program Dinamik

Program linier yang akan diformulasikan ke dalam program dinamik adalah berjenis (≤) dan terlebih dahulu dijabarkan masalah program linier yang terdiri dari n-variabel dengan m-syarat. Masalah program linier ini dapat dirumuskan menjadi sebuah model program dinamik. Setiap kegiatan j (j = 1,2,3,...,n) dapat dianggap sebagai suatu tahap. Tingkat kegiatan xj (xj ≤ 0) mewakili alternatif-alternatif pada tahap j. Karena xj berkesinambungan, setiap tahap mempunyai jumlah alternatif yang tidak terbatas di dalam ruang yang layak. Untuk memperoleh alasan-alasan secara singkat, di asumsikan bahwa semua aij ≥ 0. Keadaan dapat diasumsikan sebagai jumlah sumber yang akan dialokasikan pada tahap sekarang dan tahap-tahap berikutnya. Karena ada m-sumber, keadaan harus diwakili oleh sebuah vektor berdimensi-m, yaitu: ⎛ B1 j ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ B2 j ⎟ B =⎜ ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜B ⎟ ⎝ mj ⎠

yang artinya sebagai berikut: a. (B11, B21, B31,...,Bm1) adalah keadaan pada tahap 1, yaitu, jumlah sumber 1,2,3,...,m yang dialokasikan pada tahap 1,2,3,...,n b. (B12, B22, B23,) adalah keadaan pada tahap 2, yaitu jumlah sumber 1,2,3,...,m yang dialokasikan pada tahap 2,3,...,n c. (B1j, B2j, B3j,...,Bmj) adalah keadaan pada tahap j, yaitu jumlah sumber 1,2,3,...,m yang dialokasikan pada tahap j, j+1, j+2,...,n. Maka:


27

0 ≤ a1 j x1 j ≤ Bij 0 ≤ a 2 j x j ≤ B2 j M 0 ≤ a mj x j ≤ Bmj

Sekarang diasumsikan: ⎛ B1 j B2 j Bmj ⎞ ⎟ B * j = min ⎜⎜ , ,L, a mj ⎟⎠ ⎝ a1 j a 2 j

Oleh karena itu dapat ditulis: 0 ≤ xj ≤ B*j, ini berarti bahwa harga xj berada pada interval [0,B*j ]. d. (B1n, B2n, B3n,...,Bmn) adalah keadaan pada tahap n, yaitu jumlah sumber 1,2,3,...,m yang dialokasikan pada tahap n (tahap pertama untuk rekursif mundur).

2.4 Langkah-langkah Rekursif Mundur dengan Kendala Banyak

Pada umumnya program linier mempunyai kendala banyak. Maka, perlu ditunjukkan langkah-langkah pendekatan penyelesaian rekursif dengan kendala banyak. Karena perumusan rekursif maju dan mundur sebenarnya sama menurut perhitungan, maka dalam tulisan ini hanya akan ditunjukkan langkah-langkah pendekatan penyelesaian secara rekursif mundur berkendala banyak, yang bentuk umumnya adalah sebagai berikut: f n ( B1n , B2 n , L , Bmn ) = maks (c n x n ) 0 ≤ x n ≤ B *n

(

)

{

(

f j B1 j , B2 j ,L , Bmj = maks c j x j + f j +1 B1 j − a1 j x j , B2 j − a 2 j x j , L Bmj − a mj x j

)}

0 ≤ x j ≤ B * j ; untuk j = 1, 2,L , n − 1 dimana:


28

cjxj

= pendapatan alternatif xj pada tahap j

fj (B1j, B2j, …, Bmj)

= nilai optimal tahap j, j+1, …, n jika keadaan xj

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1

: Mencari xn optimum dan

f n ( B1n , B 2 n , L , Bmn ) = maks (c n x n ) 0 ≤ x n ≤ B *n

Langkah 2

: Mencari xn-1 optimum dan

{

}

f n −1 ( B1n −1 , B 2 n −1 , L , B mn −1 ) = maks c n −1 x n −1 + f n ( B1n −1 − a1n −1 x n −1 , L B mn−1 − a mn −1 x n −1 ) 0 ≤ x n −1 ≤ B * n −1

. . . Langkah j+1 : Mencari xn-j optimum dan

(

)

{

(

f n− j B1n− j , B2 n− j , L, Bmn− j = maks c n− j x n− j + f n− ( j −1) B1n− j − a1n− j x n− j , L Bmn− j − a mn− j x n− j

)}

0 ≤ x n− j ≤ B *n− j

. . . Langkah n

: Mencari x1 optimum dan

f 1 ( B11 , B 21 , L , Bm1 ) = maks { c1 x1 + f 2 ( B11 − a11 x1 , L Bm1 − a m1 x1 )} 0 ≤ x1 ≤ B *


29

2.5 Langkah-Langkah Penyelesaian Program Linier dengan Program Dinamik Untuk menyelesaikan masalah program linier dengan program dinamik dari uraian sebelumnya perlu didefinisikan kembali: B1j

= banyaknya sumber jenis 1 yang dialokasikan pada tahap j, j+1,…,n

B2j

= banyaknya sumber jenis 2 yang dialokasikan pada tahap j, j+1,…,n

M Bmj

= banyaknya sumber jenis m yang dialokasikan pada tahap j, j+1,…,n

Oleh karena itu, B1(j+1) = B1j – a1jxj B2(j+1) = B2j – a2jxj M

Bm(j+1) = Bmj - amjxj dan:

⎛ B1 j B2 j Bmj ⎞ ⎟ B * j = min ⎜⎜ , ,L, a mj ⎟⎠ ⎝ a1 j a 2 j

yang dapat dijabarkan menjadi: ⎛ B1n B 2 n B mn ⎞ ⎟ B * n = min ⎜ , ,L, a mn ⎠ ⎝ a1n a 2 n ⎛ B1n −1 B 2 n −1 B mn−1 ⎞ ⎟ , ,L, B * n −1 = min ⎜ a mn −1 ⎠ ⎝ a1n −1 a 2 n −1

. . . ⎛ B1n− j B2 n− j Bmn− j ⎞ ⎟ B *n− j = min ⎜⎜ , ,L, a mn− j ⎟⎠ ⎝ a1n− j a 2 n− j

. . .


30

⎛ B11 B21 Bm1 ⎞ ⎟ , ,L, B *1 = min ⎜ a m1 ⎠ ⎝ a11 a 21

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: Langkah 1: ⎛ B1n B2 n Bmn ⎞ ⎟ Hitung harga B *n = min ⎜ , ,L, a mn ⎠ ⎝ a1n a 2 n

Karena B11 = b1 B21 = b2 M

Bm1 = bm maka: B1n = b1 − [a11 x1 + a12 x 2 + L + a1n −1 x n −1 ]

B2 n = b2 − [a 21 x1 + a 22 x 2 + L + a 2 n−1 x n −1 ] M

Bmn = bm − [a m1 x1 + a m 2 x 2 + L + a mn−1 x n−1 ] Selanjutnya dicari :

f n ( B1n , B2 n , L , Bmn ) = maks (c n x n ) 0 ≤ x n ≤ B *n

Langkah 2: ⎛ B1n−1 B2 n−1 Bmn−1 ⎞ ⎟ Hitung harga B *n−1 = min ⎜ , ,L, a mn−1 ⎠ ⎝ a1n−1 a 2 n−1

dimana:

B1n −1 = b1 − [a11 x1 + a12 x 2 + L + a1n− 2 x n − 2 ]

B2 n−1 = b2 − [a 21 x1 + a 22 x 2 + L + a 2 n− 2 x n− 2 ] M

Bmn−1 = bm − [a m1 x1 + a m 2 x 2 + L + a mn− 2 x n − 2 ]


31

Selanjutnya dicari:

{

}

f n −1 ( B1n −1 , B 2 n −1 , L , B mn −1 ) = maks c n −1 x n −1 + f n ( B1n −1 − a1n −1 x n −1 , L B mn−1 − a mn −1 x n −1 ) 0 ≤ x n −1 ≤ B * n −1

Langkah j+1 : ⎛ B1n − j B 2 n − j Bmn − j Hitung harga B * n − j = min ⎜⎜ , ,L, a mn − j ⎝ a1n − j a 2 n − j

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

dimana:

[ − [a

B1n − j = b1 − a11 x1 + a12 x 2 + L + a1n − ( j +1) x n − ( j +1)

B2 n −1 = b2

]

x + a 22 x 2 + L + a 2 n −( j +1) x n −( j +1)

21 1

[

]

M

Bmn− j = bm − a m1 x1 + a m 2 x 2 + L + a mn− ( j +1) x n− ( j +1)

]

Selanjutnya dicari:

(

)

{

(

f n− j B1n− j , B2 n− j , L , Bmn− j = maks c n− j x n− j + f n − ( j −1) B1n − j − a1n− j x n− j , L Bmn− j − a mn− j x n − j 0 ≤ x n− j ≤ B *n− j

)}

Langkah n:

⎛ B11 B21 Bm1 ⎞ ⎟ Hitung harga B *1 = min ⎜ , ,L, a m1 ⎠ ⎝ a11 a 21 dimana:

B11 = b1 B21 = b2

M Bm1 = bm Selanjutnya dicari :

f 1 ( B11 , B21 , L , Bm1 ) = maks { c1 x1 + f 2 ( B11 − a11 x1 , L Bm1 − a m1 x1 )} 0 ≤ x1 ≤ B *


32

BAB III

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Pengumpulan Data Untuk menyelesaikan suatu permasalahan, perlu adanya data yang berhubungan dengan masalah terbsebut, baik data primer maupun data sekunder. Pengumpulan data dilakukan dengan cara mempelajari arsip milik Turangie Oil Mill (TOM). Data yang diperoleh dari arsip tersebut antara lain: a. Harga pokok CPO dan Kernel Harga CPO dan Kernel yang dimaksudkan adalah harga pada tahun 2008. Data ini dapat dilihat pada tabel 3.1

Tabel 3.1 Harga Pokok CPO dan Kernel Tahun 2008 Produk

Harga pokok (Rp/kg)

CPO

8.299

Kernel

2.000

Sumber: detik.com b. Persediaan bahan baku Jumlah bahan baku yang diambil adalah rata-rata jumlah TBS yang tersedia pada tahun 2008. Jumlah persediaan bahan baku pada tahun 2008 dapat dilihat pada tabel 3.2 berikut:


33

Tabel 3.2 Persediaan Bahan Baku Tahun 2008 Bulan

Jumlah (kg)

Januari

15.759.560

Februari

11.784.120

Maret

13.591.990

April

12.813.680

Mei

14.251.860

Juni

15.331.550

Juli

16.696.000

Agustus

18.946.000

September

20.118.890

Oktober

17.024.000

Nopember

17.588.000

Desember

18.544.968

Total

192.450.618

Rata-rata

16.037.552

c. Jumlah permintaan Data ini berisi jumlah permintaan CPO pada tahun 2008, data ini dapat dilihat pada tabel 3.3 berikut.

Tabel 3.3 Jumlah Permintaan CPO dan Kernel Tahun 2008 Bulan

CPO

Kernel

Januari

2.647.490

1.200.000

Februari

4.453.750

671.980

Maret

3.193.100

766.010

April

3.069.680

837.870

Mei

3.069.560

949.610

Juni

3.667.040

881.500

Juli

3.278.290

956.280

Agustus

4.784.030

1.155.640


34

September

4.075.270

1.293.400

Oktober

5.731.020

990.250

Nopember

3.821.330

1.267.180

Desember

4.609.580

1.105.410

Dari tabel di atas, data yang diambil sebagai kendala adalah jumlah permintaan maksimum CPO dan Kernel selama tahun 2008, yaitu sebesar 5.731.020 kg dan 1.293.400 kg. Perbandingan jumlah produksi CPO dengan Kernel adalah 1:4. d. Jumlah persediaan produksi CPO dan Kernel Data jumlah persediaan produksi CPO dan Kernel yang dicatat adalah data produksi pada tahun 2008, dan dapat dilihat pada tabel 3.4 berikut.

Tabel 3.4 Jumlah Produksi CPO dan Kernel Tahun 2008 Bulan

CPO

Kernel

Januari

3.711.515

977.349

Februari

2.881.276

709.326

Maret

3.523.711

799.272

April

3.993.711

807.596

Mei

3.310.821

963.775

Juni

3.550.623

939.944

Juli

3.905.437

1.034.756

Agustus

4.502.756

1.197.094

September

4.630.016

1.209.737

Oktober

3.894.275

1.081.348

Nopember

4.102.363

1.102.948

Desember

4.079.893

1.112.698


35

Pengolahan Data Dari keseluruhan data yang diperoleh, akan diformulasikan ke dalam model program linier yang kemudian akan diselesaikan dengan program dinamik. Asumsikan:

x1 = Jumlah CPO per satuan kg x2 = Jumlah Kernel per satuan kg Maka, dari asumsi di atas dapat dibuat: 1. model fungsi tujuan: max f = 8.299x1 + 2.000x2 2. Model kendala bahan baku

x1 + 4x2 ≤ 16.037.552 3. Model kendala persediaan bahan baku

x1 ≤ 5.731.020 x2 ≤ 1.293.400 4. Model kendala Permintaan pasar

x1 + x2 ≤ 5.839.753 Sehingga model program linier menjadi: Maksimumkan f = 7.450 x1 + 2.000 x 2 Kendala

x1 + 4 x 2 ≤ 16.037.552

x1

+ x 2 ≤ 5.839.753

x1

≤ 5.731.020 x 2 ≤ 1.293.400

x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0


36

Penyelesaian: Karena ada 4 sumber keadaan model program dinamik yang setara hanya digambarkan oleh 4 variabel. Misalkan B(B1j, B2j, B3j, B4j) menggambarkan keadaan pada tahap j(j=1,2). Langkah 1:

⎛ B12 B22 B32 B42 ⎞ ⎟ Dicari B * 2 = min ⎜ , , , ⎝ 4 1 0 1 ⎠ Dimana:

B12 = 16.037.552 − x1 B22 = 5.839.753 − x1 B32 = 5.731.020 − x1 B42 = 1.293.400 Dan,

f 2 ( B12 , B22 , B32 ) = max 2000 x 2 0 ≤ x 2 ≤ B *2

⎛ B12 B22 B32 B42 ⎞ ⎟ , , , = 2000 min ⎜ ⎝ 4 1 0 1 ⎠ Langkah 2:

⎛ B11 B21 B31 B 41 ⎞ ⎟ B *1 = min ⎜ , , , ⎝ 1 1 1 0 ⎠

Karena ini adalah tahap terakhir, maka:

B11 = 16.037.552 B 21 = 5.839.753 B31 = 5.731.020 B 41 = 1.293.400 ⎛16.037.552 5.839.753 5.731.020 ⎞ Jadi, B *1 = min ⎜ , , , ∞⎟ ⎝ ⎠ 1 1 1

= 5.731.020


37

Sehingga: ⎛ B12 B22 B32 B42 ⎞ ⎟ , , , f 1 ( B11 , B21 , B31 , B41 ) = max 8.299 x1 + 2.000 min ⎜ ⎝ 4 1 0 1 ⎠ 0 ≤ x1 ≤ 5.731.020 ⎛ B12 B22 B32 B42 ⎞ ⎟ , , , Oleh karena itu untuk menghitung min ⎜ ⎝ 4 1 0 1 ⎠

diperlihatkan pada

grafik keempat garis lurus berikut: 16.037.552 − x1 4 x 2 = 5.839.753 − x1 x2 =

x2 = ∞ x 2 = 1.293.400 Grafik keempat garis lurus berikut adalah:

Gambar 3.1 Grafik Penyelesaian Program Linier


38

Dari grafik absis x1 dari titik A dan B adalah 4.546.353 dan 5.731.020, sehingga pada grafik tersebut terlihat bahwa: ⎞ ⎛16.037.552 − x1 min ⎜ , 5.839.753 − x1 , ∞, 1.193.400 ⎟ ⎠ ⎝ 4

=

⎧ 1.293 .400 ⎨ 5.839 .753 − x1 ⎩

Maka

jika 0 ≤ x1 ≤ 4.546 .353

; ;

jika 4.546 .353 ≤ x1 ≤ 5.731 .020

⎛ B12 B 22 B32 B 42 ⎞ ⎟ f 1 ( B11 , B 21 , B31 , B 41 ) = 8.299 x1 + 2.000 min ⎜ , , , ⎝ 4 1 0 1 ⎠

= 8.299x1 +

⎧ 2.000 (1.293 .400 ) ⎨ 2.000 (5.839 .753 − x1 ) ⎩

; ;

jika 0 ≤ x1 ≤ 4.546 .353 jika 4.546 .353 ≤ x1 ≤ 5.731 .020

Karena itu untuk kisaran x1 yang telah ditentukan f 1 ( B11 , B 21 , B31 , B 41 ) = max (40.316.983.550 , 47.779.200.980) = 47.779.200.980 Yang dicapai pada x1 = 5.731.020 x 2 = min(1.293.400, 5.839.753 − x1 ) = min(1.293.400, 108.733) = 108.733

Jadi solusi masalah di atas adalah x1 = 5.731.020 , x 2 = 108.733 , f = 47.779.200.980


39

Perhitungan Berdasarkan Pola Produksi Perusahaan Perhitungan ini merupakan hasil penelitian yang didasarkan pada pola produksi perusahaan, yaitu a. Tingkat produksi optimal CPO setiap bulannya adalah:

45.576.387 12 = 3.798.032 kg

x1 =

b. Tingkat produksi optimal Kernel setiap bulannya adalah:

11.835.843 12 = 986.320

x1 =

c. Pendapatan optimum CPO dan Kernel adalah sebesar: f = 8.299 x1 + 2.000 x 2

= 8.299 ( 3.798.032) + 2.000 ( 986.320) = 31.519.867.570 + 1.972.640.000 = 33.492.507.570

3.4 Pembahasan

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada subbab sebelumnya, dapat disimpulkan: 1. Perhitungan yang dilakukan dengan teknik program dinamik, diperoleh: a. Tingkat produksi optimum CPO adalah sebesar 5.731.020 kg b. Tingkat produksi optimum Kernel adalah sebesar 108.733 kg c. Pendapatan optimum CPO dan Kernel adalah sebesar Rp. 47.779.200.980 2. Perhitungan berdasarkan pola produksi perusahaan a. Tingkat produksi optimal CPO setiap bulannya adalah 3.798.032 kg


40

b. Tingkat produksi optimal Kernel setiap bulannya adalah

986.320

Pendapatan optimum CPO dan Kernel adalah sebesar Rp. 33.492.507.570 Perbandingan keputusan optimal perhitungan program dinamik dengan perhitungan perusahaan terlihat jumlah CPO dan Kernel yang diproduksi per bulan sesuai dengan jumlah permintaan pada bulan tersebut, maka biaya pendapatan per bulannya adalah Rp. 47.779.200.980. Bila biaya produksi dengan perhitungan program dinamik dibandingkan dengan perhitungan perusahaan, maka akan terjadi peningkatan pendapatan penjualan sebesar: = Perhitungan dengan Teknik Program Dinamik – Pola Produksi Perusahaan = Rp. 47.779.200.980 - Rp. 33.492.507.570 = Rp. 14.286.693.410 Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa perencanaan dengan menggunakan Program Dinamik ternyata lebih menguntungkan.


41

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

1. Tingkat produksi optimal CPO dan Kernel pada Turangie Oil Mill, masing-masing diperoleh 5.731.020 kg dan 108.733 kg per bulan. 2. Jumlah Pendapatan penjualan untuk CPO dan Kernel pada Turangie Oil Mill, berdasarkan perhitungan dengan menggunakan teknik Program Dinamik maka 1diperoleh pendapatan rata-rata sebesar Rp. 47.779.200.980 per bulan. 3. Jumlah Pendapatan penjualan untuk CPO dan Kernel pada Turangie Oil Mill, berdasarkan perhitungan dengan pola produksi perusahaan maka peroleh pendapatan rata-rata sebesar Rp. 33.492.507.570 per bulan. 4. Dengan menggunakan teknik Program Dinamik terjadi peningkatan pendapatan perusahaan sebesar Rp. 14.286.693.410

Saran

1. Untuk melakukan kegiatan produksi pada bulan-bulan berikutnya di Turangie Oil Mill, Program Dinamik yang ada pada tulisan ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif panduan dalam penyusunan produksi dengan melakukan penyesuaian terhadap perubahan yang ada .


42

2. Untuk Merencanakan proses produksi di masa-masa yang akan datang dinilai dapat menggunakan model Program Dinamik sebagai salah satu alternatif selain model yang sudah ada.


43

DAFTAR PUSTAKA

Aminudin. 2005. ”Prinsip-Prinsip Riset Operasi”. Jakarta: Erlangga Bronson, Richard. 1988.”Teori dan Soal-Soal Operation Research”. Jakarta: Erlangga. Levin, Richard. 1995. ”Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif”. Edisi Ketujuh. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada. Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional Teori dan Praktek”. Cetakan Pertama. Jakarta: UI PRESS. Siswanto. 2006. ”Operations Research”. Jilid 1. Jakarta: Erlangga. Subagyo, Pangestu. 2005. ”Dasar-Dasar Operation Research”. Cetakan keempat. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. Taha, Hamdy. 1976. ”Operation Research an Introduction” New York: Mac Milon Co. Inc.


44

DATA PERSEDIAAN BAHAN BAKU (TBS) JANUARI s/d DESEMBER 2008

Bulan

Jumlah (kg)

Januari

15.759.560

Februari

11.784.120

Maret

13.591.990

April

12.813.680

Mei

14.251.860

Juni

15.331.550

Juli

16.696.000

Agustus

18.946.000

September

20.118.890

Oktober

17.024.000

Nopember

17.588.000

Desember

18.544.968

Total

192.450.618

Rata-rata

16.037.552


45

DATA JUMLAH PERMINTAAN CPO DAN KERNEL PADA TURANGIE OIL MILL JANUARI s/d DESEMBER 2008

Bulan

CPO

Kernel

Januari

2.647.490

1.200.000

Februari

4.453.750

671.980

Maret

3.193.100

766.010

April

3.069.680

837.870

Mei

3.069.560

949.610

Juni

3.667.040

881.500

Juli

3.278.290

956.280

Agustus

4.784.030

1.155.640

September

4.075.270

1.293.400

Oktober

5.731.020

990.250

Nopember

3.821.330

1.267.180

Desember

4.609.580

1.105.410


APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI

Recommend Documents