Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách. Jiří Erhart Martin Pustka Petr Půlpán (eds.)

Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách Jiří Erhart Martin Pustka Petr Půlpán (eds.)

VÚTS, a.s. Liberec 2015

Autoři prof. Mgr. Jiří Erhart, Ph.D. Ing. Petr Půlpán, Ph.D. Ing. Martin Pustka, Ph.D. VÚTS, a.s. Svárovská 619 460 01 Liberec XI Ing. Luboš Rusin, Ph.D. Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Studentská 1402/2 461 17 Liberec 1 Ing. Pavel Švec, Ph.D. Kistler Eastern Europe s.r.o. Zelený pruh 1560/99 140 00 Praha 4 Ing. Miloš Kodejška, Ph.D. Ing. Jakub Nečásek Ing. Pavel Márton, Ph.D. Ing. Jan Václavík doc. Ing. Pavel Mokrý, Ph.D. Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studentská 1402/2 461 17 Liberec 1 Ing. Roman Doleček Ing. Pavel Psota Ing. Vít Lédl, Ph.D. Ing. Kateřina Steiger, Ph.D. Ústav fyziky plazmatu AVČR, v.v.i. Regionální centrum speciální optiky a optoelektronických systémů (TOPTEC) Za Slovankou 1782/3 182 00 Praha 8

Recenzent prof. Ing. Jaroslav Nosek, CSc. Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studentská 1402/2 461 17 Liberec 1

ISBN 978-80-87184-57-8

ii

Abstrakt Publikace je věnována vybraným tématům piezoelektřiny aplikované v mechanických a akustických soustavách. Jednotlivé kapitoly vycházejí z nejnovějších výsledků vědy a výzkumu a jsou doplněny seznamem referencí. Čtenář získá představu o základech piezoelektrické technologie pro aplikace v převodnících veličin (síla, tlak, zrychlení), piezoelektrických rezonátorech (např. piezoelektrické transformátory), aktuátorech a aktivním tlumení vibrací a hluku pomocí piezoelektrických aktivních prvků, stejně tak jako o historii piezoelektrických výzkumů v ČR i ve světě.

Abstract Monography is focused on selected topics of piezoelectric technology applied in mechanical and acoustical systems. Content of chapters is based on the new results of research and development in the field. Each chapter is completed by the list of relevant references for further reading. The reader can find the basic knowledge of piezoelectric technology for the applications in transducers of physical quantities (force, pressure, acceleration), piezoelectric resonators (e.g. piezoelectric transformers), actuators and active vibration and noise control based on active piezoelectric elements as well as notes on the piezoelectricity history in the Czech Republic and worldwide.

iii

Poděkování Tato monografie vznikla v rámci projektu LO1213 – Excelentní strojírenský výzkum programu Národní program udržitelnosti I, poskytovatel Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky.

Kapitoly 7 a 8 byly napsány za finanční podpory Grantové agentury České republiky v rámci standardního projektu GA13-10365S.

iv

Obsah

Předmluva

1

vii

Piezoelektřina – historie výzkumů

1

Jiří Erhart 2

Piezoelektrické materiály

13

Jiří Erhart 3

Frekvenční spektrum piezoelektrických rezonátorů

27

Martin Pustka 4

Rotační piezoelektrické motory pro textilní aplikace

35

Luboš Rusin 5

Piezoelektrické transformátory

41

Petr Půlpán, Jiří Erhart 6

Využití piezoelektrické technologie pro měření síly a tlaku

63

Pavel Švec 7

Adaptivní systémy pro potlačení přenosu vibrací pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí

75

Miloš Kodejška, Pavel Mokrý, Kateřina Steiger, Jan Václavík, Pavel Márton, Jakub Nečásek 8

Potlačování emise hluku pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí Kateřina Steiger, Pavel Mokrý, Jan Václavík, Pavel Márton, Jakub Nečásek, Pavel Psota, Roman Doleček, Vít Lédl

v

95

vi

Předmluva Projevy materiálů formou elektrické aktivity jsou lidstvu známé mnoho stovek let. Teprve v 19. století se objevil název „piezoelektrický“ používaný do současnosti. Významný rozmach v oblasti aplikací nastal během 2. světové války, kde zejména křemenné rezonátory použité v radiové technice pomohly bojujícím vojskům v komunikaci (viz americký propagandistický film „Crystals Go to War!“ o výrobě rezonátorů z přírodního křemene). Aniž si to uvědomíme, piezoelektrické prvky jsou nyní nedílnou a nezbytnou součástí našeho běžného života. Objevují se v řadě zařízení od jednoduchých výrobků spotřební elektroniky, přes klíčové prvky ve sdělovací technice až po náročná zařízení pro vesmírné programy. V hojné míře se potkáváme s aplikacemi v podobě zapalovačů, různých akustických budičů apod. Na první pohled méně viditelné jsou aplikace v telekomunikacích, lékařství a výpočetní technice jako signálové filtry, zpožďovací linky nebo ultrazvukové sondy. Z pohledu materiálů se dnes výzkum zabývá především hledáním náhrady materiálů založených na sloučeninách olova, které by měly stejné nebo lepší vlastnosti vedoucí například ke snížení spotřeby energie či zvýšení citlivosti snímačů. Od vynálezu první úspěšné aplikace v mechanicko-akustické soustavě (Langevinův ultrazvukový měnič pro podmořské rozpoznávání objektů) brzy uplyne sto let. Od té doby prošla oblast piezoelektřiny mohutným vývojem zahrnujícím nové materiály, technologie výroby a konstrukce převodníků. Významnou úlohu v oboru piezoelektřiny a jejich aplikací sehráli také pracovníci z českých zemí, kde má toto odvětví dlouholetou tradici, a to jak na poli vědecko-výzkumném, tak i na poli aplikačním. V řadě oblastí bylo dosaženo výsledků světového významu a mnoho odborníků pracuje v oboru na špičkové úrovni i dnes. Česká republika patří dodnes k jedněm z mála zemí na světě, kde se vyrábí jak křemenné rezonátory, tak i piezoelektrická keramika PZT. Příspěvkem k této oblasti výzkumu „inteligentních“ materiálů je předkládaná monografie, věnující se vybraným tématům z oblastí materiálového inženýrství, rezonátorů a aktuátorů, piezoelektrických transformátorů, snímačové techniky a moderních způsobů potlačování emise hluku a mechanických vibrací pomocí piezoelektrických elementů. Monografie volně shrnuje a rozšiřuje příspěvky přednesené na semináři „Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických soustavách“, konaném v říjnu 2014 ve VÚTS, a.s. v Liberci.

Liberec, říjen 2015

J. Erhart, M. Pustka, P. Půlpán

vii

viii

8

Potlačování emise hluku pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí

Kateřina Steiger2, Pavel Mokrý1, Jan Václavík1, Pavel Márton1, Jakub Nečásek1, Pavel Psota2, Roman Doleček2, Vít Lédl2 1 Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií, Technická univerzita v Liberci 2 TOPTEC, Ústav fyziky plazmatu AVČR, v.v.i. Turnov

8.1 Úvod Technický rozvoj, který zažívá naše společnost, s sebou nese celou řadu negativních vlivů na zdraví člověka. Jedním z nich je nadměrný hluk, jehož intenzita se ve městech neustále zvyšuje. Jsme vystaveni hluku z mnoha zdrojů, mezi které patří zejména letecká a pozemní doprava. Slabým prvkem staveb, kterým se hluk do místností přenáší, jsou zejména skleněná okna či skleněné fasády. Toto téma se stalo hlavním předmětem zájmu výzkumníků z Technické univerzity v Liberci a Regionálního centra speciální optiky a optoelektronických systémů TOPTEC. Plošné struktury představují rozhraní dvou oblastí vzduchu, kterým se zvukové vlny šíří. Na tomto rozhraní se část dopadající akustické vlny odrazí a druhá část je jím přenesena na druhou stranu. Z tohoto pohledu můžeme považovat rozhraní za sekundární zdroje hluku šířícího se do místností. Přenesení energie hluku na druhou stranu rozhraní je způsobeno rozvibrováním stuktury působením akustického tlaku, což je možné díky její relativně malé tloušťce a tím nízké ohybové tuhosti a uchycením v rámu pouze okraji. Nejběžnější metodou, jak zamezit nechtěnému šíření zvuku, je použití pasivních odhlučňovacích prvků. V případě skleněných desek, nejběžněji okenních tabulí, jsou to například laminátové technologie s různými tloušťkami mezivrstev, či okna s dvojitými skly s určitou vzduchovou mezerou mezi nimi [1], [2]. U takovýchto struktur lze ovlivnit jejich rezonanční frekvenci, která je závislá na vzdálenosti desek a mechanických vlastnostech výplně mezery mezi nimi. Avšak obě zmíněné metody jsou účinné pouze ve frekvenčním pásmu nad 1 kHz [2]. V případě, že je potřeba potlačit hluk o nižších frekvencích, je nutné výrazně zvýšit hmotnost pasivních odhlučňovacích prvků, což je v řadě aplikací nemožné. Alternativní možností potlačení hluku v nižších frekvenčních pásmech a důležitou oblastí výzkumu se tak stala metoda aktivního potlačení hluku (Active Noise Control – ANC), kde sekundárně buzená akustická vlna opačné fáze interferuje s příchozí akustickou vlnou. Tato metoda byla analyzována a použita pro potlačování hluku skrz plošné struktury nejrůznějších materiálů (hliník, ocel, sklo, laminát) v řadě prací (např. [3-5], mezi nejnovější

95

Steiger, Mokrý, Václavík, Márton, Nečásek, Psota, Doleček, Lédl

lze zařadit např. [6-12]). Později byla vyvinuta aktivní metoda přímo pro potlačení hluku, který je způsoben vibracemi určité struktury (Active Structural Acoustic Control – ASAC). Vibrující struktura je zde považována za druhotný zdroj hluku, proto tato metoda může být založena na snižování amplitudy vibrací určitého módu (obecně při nižších frekvencích) či restrukturalizaci vibračních módů (obecně při vyšších frekvencích). Fuller et al. jako první navrhli a analyzovali tuto metodu s použitím piezoelektrických aktuátorů [13]. V jejich navazujících pracích [14], [15] byla tato metoda experimentálně ověřena. Z dalších prací, kde byla tato metoda použita na potlačení hluku skrz vibrující plošné struktury, lze uvést např. [16], [17], [18]. ASAC metoda byla použita pro zvýšení zvukově izolační schopnosti dvojitých desek např. v práci Carneala et al. [19]. Naticchia a Carbonari použili tuto metodu pro aktivní vibračně izolační systém pro skleněná okna a skleněné fasády [20]. Obě zmíněné aktivní metody jsou založeny na klasické teorii řízení pro popis a analýzu systémů. V tomto klasickém přístupu je jako řízená veličina brána okamžitá hodnota akustického tlaku, která je v daném místě prostoru snímána tzv. chybovým mikrofonem, a její požadovaná nulová (nebo minimální) hodnota je realizována pomocí soustavy reproduktorů připojených k regulátorům zapojeným ve zpětné vazbě k mikrofonu. Je zřejmé, že realizace aktivních systémů se neobejde bez použití náročných výpočetních algoritmů, jejichž implementace vyžaduje výkonnou řídicí elektroniku. Vznikají tak energeticky i finančně náročné systémy. ANC metoda navíc vyžaduje optimální umístění soustavy reproduktorů a chybových mikrofonů pro řízení a monitorování přenosu hluku. U metody ASAC musíme naprosto přesně porozumět akusticko-strukturální interakci daného systému či aplikace. Třetí kategorie metod pro potlačení nežádoucího hluku je založena na tzv. semi-aktivním přístupu. Jednou z možností, kterou zde lze uvést, je použití optimálně laděných Helmoltzových rezonátorů, čímž lze zvýšit zvukově izolační schopnost systémů tvořených dvěma plošnými deskami. Simulace a experimenty provedli Mao a Pietrzko [21], [22]. Další příklad semi-aktivního potlačování hluku je tzv. Piezoelectric Shunt Damping (PSD). Tato metoda využívá piezoelektrických materiálů jako elektroakustických převodníků paralelně připojených k pasivnímu či aktivnímu elektronickému obvodu. Zásadní rozdíl oproti aktivnímu přístupu je v tom, že se pomocí piezoelektrického převodníku, ke kterému je připojen elektronický obvod, řídí akustické parametry rozhraní takovým způsobem, aby byl přenos hluku skrz toto rozhraní potlačen. Přístup, který používá pasivní elektronické obvody, tj. kde je impedance složena z elektrického odporu a induktance, je široce studován v pracích Fleminga [23-25]. Nedávný výzkum, který využívá semi-aktivní metodu potlačení hluku skrz vibrující plošné struktury a který se mimo jiné zabývá i umístěním a optimalizací piezoelektrických aktuátorů, je zdokumentován např. v [26-29]. Metoda, která je studována a aplikována na Technické univerzitě v Liberci (TUL) a Regionálním centru speciální optiky a optoelektronických systémů (TOPTEC), se nazývá Aktivní řízení tuhosti piezoelektrických převodníků (angl. Active Elasticity Control (AEC) of Piezoelectric Transducers). Tato metoda nabízí alternativní přístup k tlumení přenášeného hluku skrz vibrující plošné struktury. Je to přístup, který je založen na aktivním řízení efektivních elastických materiálových vlastností připojeného piezoelektrického prvku k vibrující struktuře paralelně připojeným elektronickým obvodem, který má negativní kapacitu (NC). Date et al. [30] jako první ukázali, že efektivní hodnota Youngova modulu 96

Potlačování emise hluku

piezoelektrického prvku se dá tímto způsobem zvýšit až o několik řádů vzhledem k jeho původní hodnotě a tím tak ovlivnit mechanickou odezvu systému na působící akustický tlak. Rezonanční frekvence plošné struktury se dají modifikovat tak, že je možné značně potlačit přenášející se hluk. Tato metoda byla úspěšně použita v systémech pro potlačení vibrací (např. [31], [32]) a pro potlačení hluku, kde jako piezoelektrický prvek byla využita tenká piezoelektrická membrána (např. [33-36]). Její výhodou je fakt, že se dá využít v širokém frekvenčním pásmu (10 Hz – 100 kHz [37]) a není náročná na spotřebu energie ([38], [39]). Pro použití této metody při působení proměnných vlivů prostředí bylo vyvinuto několik adaptivních systémů, z toho značná část v laboratořích TUL ([36], [40], [41]). Výše zmíněné studie vedly ke vzniku plošného zařízení redukujícího prostupující hluk ve formě kompozitní struktury zakřivené skleněné membrány s připevněnými piezoelektrickými macro-fiber-composite (MFC) aktuátory s řízenou specifickou akustickou impedancí. Toto zařízení je detailně studováno v [42] a jeho vývoj je podrobně zdokumentován také v [43]. Aby toto zařízení mohlo fungovat jako perfektní protihlukový štít, je jasné, že jeho hodnoty specifické akustické impedance musí být mnohem vyšší, než jaké by byly v případě jednoduché skleněné desky. Protože se řízené hodnoty specifické akustické impedance takového kompozitu mohou významně lišit ve srovnání s obyčejným materiálem vyskytujícím se v přírodě, byl tento systém nazván jako aktivní akustický metamateriál (AAMM). Jeho další vývoj je popsán v [44] a [45] a to včetně plošného zobrazování jeho vibračních módů pomocí unikátní metody digitální holografie. Nedávno bylo v laboratorních podmínkách pomocí AAMM dosaženo velkého potlačení přenosu hluku zvýšením akustické přenosové ztráty (tato veličina bude záhy vysvětlena) přibližně o 40 dB, a to v úzkém frekvenčním pásmu [46]. Protože vývoj tohoto zařízení (AAMM) probíhá právě v laboratořích TUL a TOPTEC, následující části budou věnovány jeho popisu a principům jeho funkčnosti.

8.2 Principy potlačování přenosu hluku s využitím aktivních akustických metamateriálů Cílem této části je popsat metody aktivního řízení akustické impedance plošných struktur a využití těchto systémů pro potlačování přenosu hluku.

8.2.1 Akustická impedance a akustická přenosová ztráta Přenos hluku a s tím i souvisejících vibrací je tokem akustické a mechanické energie. Pokud se tyto energie přenáší skrze dvě oddělená prostředí, dochází částečně k odrazu vln od rozhraní dvou prostředí a částečně k průchodu skrze rozhraní. Fyzikální veličina, která ovlivňuje míru odrazu či průchodu akustické energie, se nazývá specifická akustická impedance. Hodnota specifické akustické impedance závisí na vlastnostech rozhraní dvou daných prostředí, jimiž se hluk šíří. V této práci předpokládáme, že rozhraní dvou prostředí je tvořeno plošnou strukturou, jejíž tloušťka je mnohem kratší než typická vlnová délka zvukových vln v okolním prostředí. Specifická akustická impedance (v jednotkách

97


Pa s m-1) je závislá na frekvenci zvuku a je definována jako podíl akustického tlaku působícího na danou plošnou strukturu a akustické rychlosti částic daného prostředí (nejčastěji vzduchu) = ⁄ .

(8.1)

Pro popis přenosu energií skrz rozhraní se v praxi používá veličina nazývaná akustická přenosová ztráta (Transmission Loss – ). Tato veličina popisuje schopnost rozhraní dvou prostředí redukovat přenesený zvuk. Představme si dvě prostředí oddělená plošnou strukturou, která je pevně uchycena na svých okrajích. Přicházející vlna akustického tlaku naráží na plochu struktury a způsobí tak její vibrace. Jedna část příchozí akustické vlny se odrazí (akustický tlak ) a její druhá část se přenese strukturou na druhou stranu (akustický tlak ). Hodnota je pak definována jako poměr akustických výkonů vlny dopadající a přenesené vyjádřená v decibelech = 20 log | ⁄ |.

(8.2)

a její frekvenční závislost lze vyjádřit pomocí Jak je uvedeno v práci [47], hodnotu frekvenčně závislé specifické akustické impedance prostředí , skrze které se zvuková vlna přenáší a které představuje plošná struktura ( ) = 20 log

1+

( )

,

(8.3)

kde ! = " # je specifická akustická impedance vzduchu, # je rychlost zvuku ve vzduchu a " je hustota vzduchu. Specifická akustická impedance plošné struktury umístěné jako rozhraní dvou prostředí je funkce frekvence zvukové vlny a je dána jako ( )=

∆%( ) &( )

,

(8.4)

kde frekvenčně závislé veličiny a ' = ( + )– jsou po řadě normálová složka rychlosti vibrací struktury a rozdíl akustických tlaků před a za strukturou. Z rovnice (8.3) je okamžitě vidět, že vysoké hodnoty odpovídají vysokým hodnotám . Pokud bychom použili konvenční pasivní přístup k tlumení hluku, velké hodnoty by mohly být dosaženy zvýšením hmotnosti plošné struktury jakožto zvukové bariéry. Samozřejmě, že ne ve všech aplikacích je toto řešení možné. Proto jsme přistoupili k vývoji systému založenému na AAMM, kdy je teoreticky možné zvýšit při zachování stávající hmotnosti celé struktury.

8.2.2 Aktivní akustický metamateriál Obr. 8.1 ukazuje zařízení pro potlačení hluku vyvíjené na TUL a v TOPTEC založené na principech AAMM. Toto zařízení se skládá ze zakřivené skleněné desky tloušťky ℎ* a poloměrů křivosti ve směru x a y označených symboly +, = 1/., a +/ = 1/./ . Zakřivená

98


skleněná deska je upevněna v masivním kovovém rámu o vnitřních rozměrech 0 a 1 ve směru x a y. Na povrchu zakřivené desky jsou připevněny MFC aktuátory1 tloušťky ℎ234 .

Obr. 8.1: 3D-model zařízení pro potlačení hluku založeného na principech AAMM, které se skládá ze zakřivené skleněné desky upevněné v masivním kovovém rámu s MFC aktuátory připevněnými na jejím povrchu.

Ve snaze optimalizovat systém, a tím tak dosáhnout maximálních možných hodnot , je nutné porozumět dynamice vibrací plošné struktury, na kterou působí akustický tlak. Je a potažmo nutné nejprve určit veličiny, které ovlivňují specifickou akustickou impedanci akustickou přenosovou ztrátu . Pro tento účel byl vytvořen analytický model vibrací obecně zakřivené plošné struktury obdélníkového tvaru. Tento model je podrobně popsán v [42] a [43]. Struktura byla zatížena rozdílem akustických tlaků proměnných v čase ' (5). Použitím základních rovnic pro vibrace plošných struktur, uvedených např. v [48], [49], [50], vyjadřujících (i) rovnice rovnováhy sil a momentů působící na nekonečně malý element plošné struktury, (ii) Hookeův zákon a (iii) vztahy mezi složkami tenzoru deformace a posunutí v tečném a normálovém směru, lze odvodit pohybovou rovnici pro takto zakřivenou plošnou strukturu a z ní pak rovnici pro specifickou akustickou impedanci struktury ( )6

7 8 9:; <:=>? @ A

B"

C (.D + EF) G1 + H IJ,

1

(8.5)

Základní informace o MFC aktuátoru lze nalézt v [51]. Stručně by se dalo říci, že je to piezoelektrický prvek, dostatečně flexibilní k tomu, aby ho bylo možné bez problémů připevnit k jakékoli vibrující struktuře. Skládá se z mnoha vláken z piezoelektrické keramiky o průřezu velikosti cca 200 µm zalitých v epoxidové matrici, uzavřených vrstvou interdigitálních elektrod. Tento piezoelektrický kompozit byl vyvinut vědeckým centrem pro vývoj leteckých a kosmických aplikací NASA’s Langley Research a od roku 2002 jej vyrábí Smart Material Corporation, USA [52].

99


kde .= E= D= F=

KLM LN
,

(8.6)

8

7 P 9!8
!P Q P 9:; <:=>? @

,

R; :; ? :=>? :; <:=>?

(8.7) ,

(8.8)

P 8 P ? :=>? < R; R=>? :; :=>? 9 :; <S:; :=>? < :=>? @

( OK 8 )9R; :; ? :=>? @

.

(8.9)

Symboly T, " a U představují Poissonův poměr, hustotu a mechanický činitel jakosti daného materiálu struktury. Symboly D* , D234 a D, F jsou po řadě Youngův modul pružnosti skleněné desky, Youngův modul pružnosti MFC aktuátoru, efektivní Youngův modul struktury a efektivní koeficient ohybové tuhosti struktury. Symbol platí pro úhlovou rychlost přicházející zvukové vlny a V = √C1 je imaginární jednotka. Z rovnic (8.5), (8.8) a (8.9) je vidět, které aspekty nejvíce ovlivňují vibrační odezvu zakřivené struktury a které by se daly použít jako řiditelné proměnné při potlačení přenosu hluku. Za prvé vidíme, že zvýšení zakřivení struktury . má za následek snížení amplitudy vibrací struktury, čímž dojde ke zvýšení specifické akustické impedance . Za druhé, při roste se zvýšením nenulovém zakřivení struktury . specifická akustická impedance hodnoty Youngova modulu struktury D. A za třetí, pokud se zvýší ohybová tuhost struktury F, hodnota se zvýší jak pro rovinnou, tak i zakřivenou plošnou strukturu. Pokud není možné docílit potlačení vibrací vzniklých působením akustického tlaku pomocí zvýšení hmotnosti celé struktury, můžeme využít principů metody AEC a dosáhnout vysokých hodnot za pomoci zvýšení hodnot Youngova modulu piezoelektrických MFC aktuátorů D234 připevněných ke struktuře. MFC aktuátory lze v tomto případě chápat jako přidanou piezoelektrickou vrstvu, jejíž elastické vlastnosti mohou být řízeny elektronickým obvodem podle požadavků aplikace (zvýšeny či sníženy). Protože je tato piezoelektrická řízená vrstva pevně spojena s plošnou strukturou, makroskopické efektivní elastické vlastnosti celé struktury budou zároveň ovlivněny také, jak je vidět ze vztahů (8.8) a (8.9).

8.2.3 Aktivní řízení elastických vlastností kompozitu plošné struktury a piezoelektrické vrstvy Základy metody Aktivního řízení tuhosti piezoelektrických převodníků (angl. Active Elasticity Control (AEC) of Piezoelectric Transducers) položil v Japonsku v roce 2000 Munehiro Date. Hlavní myšlenkou metody je využití superpozice Hookeova zákona a přímého a inverzního piezoelektrického jevu. Vlivem působení vnější síly (v našem případě působením akustického tlaku) se piezoelektrický převodník v systému deformuje podle zobecněného Hookeova zákona. Působící vnější síla v převodníku způsobí, že se v důsledku přímého piezoelektrického jevu objeví na jeho elektrodách elektrický náboj. Změna náboje na elektrodách je zdrojem proudu vnějším elektronickým obvodem, který řídí 100


elektrické napětí na elektrodách piezoelektrického převodníku. Toto elektrické napětí je zdrojem dalšího příspěvku k deformaci převodníku, tentokrát v důsledku nepřímého piezoelektrického jevu. Výsledná deformace piezoelektrického převodníku je tedy pak rovna součtu příspěvků Hookeova zákona a nepřímého piezoelektrického jevu. Výsledek superpozice těchto fyzikálních jevů může vést k zajímavým extrémním situacím. Například, pokud příspěvek k deformaci řízený Hookeovým zákonem je kompenzován příspěvkem od nepřímého piezoelektrického jevu, je výsledná deformace piezoelektrického převodníku nulová. Zajímavým popisem tohoto stavu je skutečnost, že efektivní hodnota Youngova modulu piezoelektrického převodníku je nekonečná. Date et al. [30] odvodili jednoduchý vztah, který popisuje závislost efektivního Youngova modulu piezoelektrického prvku (v našem případě je to D234 ) na parametrech připojeného elektronického obvodu. Obr. 8.2 ukazuje piezoelektrický aktuátor s elektrickou kapacitou XY vystavený působení mechanického napětí . Pokud piezoelektrický aktuátor není připojen k žádnému vnějšímu elektronickému obvodu (obr. 8.2a), působící mechanické napětí generuje mezi elektrodami piezoelektrického aktuátoru elektrické napětí Z% . Pokud je však piezoelektrický prvek paralelně připojen k vnějšímu kondenzátoru o elektrické kapacitě X (obr. 8.2b), mezi elektrodami piezoelektrického prvku i kondenzátoru bude elektrické napětí Z[ . Tyto dvě situace se dají popsat pomocí piezoelektrických stavových rovnic pro mechanickou deformaci \ a elektrickou indukci ]S , za prvé pro situaci volného piezoelektrického prvku \

(%)

= (1⁄DY )

(%)

= ^S

]S

+ ^S 9Z% ⁄ℎ_ @,

(8.10)

+ `SS 9Z% ⁄ℎ_ @ = 0,

(8.11)

a za druhé pro situaci piezoelektrického aktuátoru s připojeným vnějším kondenzátorem \

([)

= (1⁄DY )

([)

]S = ^S

+ ^S 9Z% ⁄ℎ_ @,

(8.12)

+ `SS 9Z% ⁄ℎ_ @,

(8.13)

([)

]S = CX Z4 ⁄a_ .

(8.14)

Symbol DY je efektivní Youngův modul piezoelektrického aktuátoru bez připojeného vnějšího kondenzátoru, ^S je piezoelektrický koeficient daného piezoelektrického materiálu a `SS značí permitivitu piezoelektrického aktuátoru. Symboly ℎ_ a a_ značí vzdálenost mezi elektrodami a velikost plochy elektrod piezoelektrického aktuátoru. Nyní lze s použitím rovnic (8.12) až (8.14) odvodit efektivní hodnotu Youngova modulu piezoelektrického prvku D234 s připojeným paralelním obvodem o kapacitě X D234 =

bc

(d) Yc

= DY G

<e

Of 8 <e

I,

(8.15)

kde g = ^S DY /`SS je koeficient elektromechanické vazby piezoelektrického aktuátoru a h = X/XY je poměr kapacity vnějšího obvodu a statické kapacity piezoelektrického 101


elementu. Hodnotu parametru h je možné určit experimentálně, neboť závisí na poměru hodnot Z% /Z[ h=

ij id

C1.

(8.16)

Z rovnice (8.15) je okamžitě patrné, že pokud chceme hodnotu D234 významně zvýšit a dosáhnout tak vysokých hodnot specifické akustické impedance , hodnota kapacity X připojeného paralelního obvodu musí splňovat podmínku X → C(1 C g )XY

(8.17)

a kapacita vnějšího obvodu musí být záporná.

Obr. 8.2: Piezoelektrický aktuátor o elektrické kapacitě XY vystavený působení mechanického napětí . (a) Piezoelektrický aktuátor není připojen k žádnému vnějšímu elektronickému obvodu, působící mechanické napětí generuje mezi elektrodami piezoelektrického aktuátoru elektrické napětí Z% . (b) Piezoelektrický prvek je paralelně připojen k vnějšímu kondenzátoru o elektrické kapacitě X, mezi elektrodami piezoelektrického prvku i kondenzátoru je elektrické napětí Z[ . Na obr. 8.3 je zobrazeno elektrické schéma základního zapojení obvodu s negativní kapacitou (NC obvod), který je připojen k piezoelektrickému MFC aktuátoru. Zapojení s operačním zesilovačem je realizováno jako konvertor negativní impedance, kde referenční impedanci realizuje sériové zapojení kapacity X a odporu + . Efektivní hodnota kapacity celého NC obvodu je tak dána vztahem m

Xl4 = C mn G 8

<

4n

4n mc

IC

mo

.

(8.18)

Správným nastavením laditelných rezistorů + a + lze vyhovět podmínce dané vztahem (8.17) a efektivní hodnota Youngova modulu MFC aktuátoru D234 se může zvýšit až o několik řádů.

102


Obr. 8.3: Elektrické schéma zapojení obvodu s negativní kapacitou (NC), který je paralelně připojen piezoelektrickému MFC aktuátoru. Zapojení s operačním zesilovačem je realizováno jako konvertor negativní impedance, kde referenční impedanci realizuje sériové zapojení kapacity X a odporu + . Symbol XY značí statickou kapacitu piezoelektrického elementu a elektrické odpory + a + jsou laditelné.

8.3 Matematické modelování aktivního akustického metamateriálu s MFC aktuátory Při návrhu a optimalizaci zařízení, systému, nebo aplikace je vhodné vytvořit matematický model, na kterém lze ověřit jejich základní funkčnost. V případě vývoje zařízení pro potlačení hluku na TUL a v TOPTEC tomu nebylo jinak. Nejprve byl vytvořen analytický model vibrací obecně zakřivené plošné struktury (viz kap. 8.2.2). Zde je ovšem nutné podotknout, že rovnice (8.5) až (8.9) byly odvozeny pouze pro zjednodušený případ, kde křivost . a efektivní hodnoty elastických vlastností celé struktury D a F jsou konstantní. Výsledek zjednodušeného modelu kvalitativně naznačuje, jaké veličiny zásadním způsobem ovlivňují vibrační odezvu zakřivených plošných struktur. Pro systémy se složitějšími vstupními podmínkami (např. složitější geometrie, více různých materiálů) je vhodné využít numerického modelování pomocí metody konečných prvků (angl. Finite Element Method, FEM). Metoda FEM dovoluje vytvořit dostatečně přesný model reálného systému skleněné desky reprezentující okno budovy s připevněnými MFC aktuátory rozloženými na jejím povrchu a každý s připojeným NC obvodem, který ovládá jejich efektivní tuhost. Uvažujme nyní skleněnou desku upevněnou v ocelovém rámu s pěti MFC aktuátory rozloženými na jejím povrchu, viz obr. 8.1. Deska je umístěna ve vzduchu, kterým se přenáší zvuková vlna. Obr. 8.4 ukazuje příklad geometrie konečně-prvkového modelu skleněné desky obklopené vzduchem. Pod deskou je umístěn zdroj akustického tlaku, který ve formě rovinné vlny putující k desce v kladném směru osy z působí jako plošná síla, která vstupuje do modelu jako zátěž na spodní hranici desky ( , 5) =

q

(

Of )

,

(8.19) 103


kde g je vlnové číslo akustické vlny. Deska s akustickým polem interaguje a rozložení akustického tlaku v prostoru vzduchu pod a nad deskou je určeno následující vlnovou rovnicí rn

[8

s8 % s 8

+ ∇ GC

rn

∇ I = 0,

(8.20)

kde " a # je hustota vzduchu a rychlost zvuku ve vzduchu. Vibrační odezva desky na přenesený tlak je vyjádřena vektorem výchylky u a respektuje pohybovou rovnici ve tvaru 2"

s 8 vw s 8

C ∇x y# xfz (∇f uz + ∇z uf ){ = 0,

(8.21)

kde " je hustota a # xfz jsou složky tenzoru elastických modulů materiálu desky (skla).

Obr. 8.4: Geometrie konečně prvkového modelu skleněné desky s připevněnými MFC aktuátory obklopené dvěma prostředími vzduchu (Air domain). Pod deskou je umístěn zdroj akustického tlaku, který ve směru osy z jako rovinná vlna putuje k desce a působí na ní jako plošná síla. Část této vlny je přenášena skrze skleněnou desku do druhého vzduchového prostředí.

Stejná pohybová rovnice může být použita i pro vibrační odezvu MFC aktuátorů, nicméně zde je nutné uvažovat frekvenční závislost efektivních elastických koeficientů tohoto piezoelektrického prvku. Navíc, MFC aktuátor je složen z mnoha piezokeramických 104


vláken mikroskopických průřezů a epoxidové matrice. Je proto nepraktické modelovat detailní vibrační odezvu této komplikované mikroskopické struktury připojené k makroskopické desce. Místo toho je výhodné využít faktu, že MFC aktuátor funguje jako piezoelektrický aktuátor typu ^S , tj. elektrické pole je vloženo ve směru osy z a aktuátor se deformuje podélně ve směru osy x. Takový aktuátor má určité makroskopické efektivní hodnoty piezoelektrických koeficientů a elastických parametrů, které je možné spočítat opět pomocí konečně-prvkového modelu. Poté lze pracovat už jen s efektivním Youngovým modulem MFC aktuátoru D234 a ten měnit díky připojenému NC obvodu. V nedávné publikaci [53] je tento model podrobně popsán včetně analýzy frekvenční závislosti Youngova modulu MFC aktuátoru s připojeným NC obvodem. Po zahrnutí výsledků analýzy samotného MFC aktuátoru do makroskopického modelu celého zařízení pro potlačení přenosu hluku je možné odhadnout specifickou akustickou impedanci struktury pomocí následujícího vztahu ( )6

∆|( )

}( )

,

(8.22)

kde ' je amplituda rozdílu akustických tlaků pod a nad těžištěm skleněné desky a ~ je amplituda normálového posunutí v těžišti desky. Akustická přenosová ztráta ( ) se vypočítá pomocí rovnice (8.3) pro každou frekvenci . Příklad frekvenční závislosti výsledné pro čtyři různé případy, tj. deska rovinná a zakřivená bez MFC aktuátorů, a tatáž kombinace se zapojenými MFC aktuátory (shunted MFC), je vidět na obr. 8.5. Další příklad výsledku matematické simulace průchodu akustické vlny skleněnou deskou lze uvést ve formě rozložení akustického tlaku ve vzduchových oblastech pod a nad deskou. Pro jednu konkrétní frekvenci je vypočtený akustický tlak zobrazen na obr. 8.6 s tím, že obr. 8.6a znázorňuje situaci bez zapojených MFC aktuátorů a obr. 8.6b ukazuje situaci s MFC aktuátory připojenými k NC obvodu. Z obr. 8.5 i obr. 8.6 je vidět, že se zvýší, popř. akustický tlak po průchodu skleněnou deskou sníží, když (i) je deska zakřivená a nebo (ii) MFC aktuátory připevněné k desce jsou připojené k NC obvodu, což odpovídá původním teoretickým předpokladům z analytického modelu vibrací obecně zakřivené struktury. Na základě tohoto matematického modelu je možné navrhnout AAMM jako zařízení pro potlačení hluku již s předem odhadnutými parametry. Ve spolupráci TUL a TOPTEC bylo toto zařízení zkonstruováno. Zakřiveného tvaru skleněné desky bylo dosaženo následujícím způsobem: Za prvé, byla vyrobena ocelová tvarovací forma s profilem !, sin(‚ƒ/0) sin(‚„/1), kde 0 = 0,42 m; 1 = 0,30 m a !, = 5 mm, do níž byla vložena skleněná deska tloušťky 4 mm a o rozměrech 0,445 m × 0,318 m. Za druhé, technikou tepelného lehání skla v peci bylo dosaženo požadovaného, výše specifikovaného, tvaru skleněné desky. Na povrchu vrchní strany zakřiveného skla byly připevněny MFC aktuátory pomocí epoxidového lepidla, jak je vidět na obr. 8.1. Ke všem MFC aktuátorům byl paralelně připojen NC obvod, nejprve analogový, jehož základní jádro je znázorněno na obr. 8.3, a poté realizovaný pomocí syntetické impedance, laditelné pomocí připojeného PC. Více detailů o realizované syntetické impedanci je uvedeno v nedávné publikaci Nečásek et al. [54, 58].

105


Obr. 8.5: Příklad frekvenční závislosti vypočtené akustické přenosové ztráty z FEM modelu pro čtyři různé případy, tj. deska rovinná – flat glass – bez MFC aktuátorů (spojitá modrá čára), deska zakřivená – curved glass – bez MFC aktuátorů (spojitá černá čára), deska rovinná se zapojenými MFC aktuátory – shunted MFC (čárkovaná modrá čára) a deska zakřivená se zapojenými MFC aktuátory (čárkovaná černá čára). NC obvod byl naladěn na frekvenci 850 Hz, na které je z obrázku vidět výrazné zvýšení akustické přenosové ztráty [44].

(a)

(b)

Obr. 8.6: Vypočtené rozložení akustického tlaku z FEM modelu pro jednu konkrétní frekvenci (890 Hz). (a) Situace bez zapojených MFC aktuátorů k NC obvodu, (b) situace s MFC aktuátory připojenými k NC obvodu. Porovnáním barevných legend, které jsou v Pascalech na obrázcích (a) a (b), je vidět, že po připojení MFC aktuátorů k NC obvodu se přenesený akustický tlak snížil zhruba o jeden řád [43].

106


8.4 Měření akustických parametrů aktivních akustických metamateriálů V této části budou popsány základní experimentální metody měření akustických parametrů aktivních akustických metamateriálů.

8.4.1 Zobrazování kmitání aktivních akustických metamateriálů pomocí digitální holografické interferometrie Pro pochopení zákonitostí přenosu zvuku skrz skleněnou desku je také nutné získat detailní znalosti o vibračních módech skleněné desky. První možností, jak získat tvary vibračních módů desky, je opět použití matematického modelování pomocí FEM. Nicméně, tvary vibračních módů a jejich příslušné hodnoty frekvencí jsou silně závislé na okrajových podmínkách. Matematický model řeší pouze ideální případ, kdy je sklo v rámu pevně umístěné, popř. lze definovat nějakou konkrétní okrajovou podmínku, např. pružný rám, avšak nevíme, jak moc tato podmínka odráží reálnou situaci. Za účelem zjištění přesných vibračních módů navrhovaného AAMM byly realizovány experimenty pro přímé zobrazení výchylky vibrujícího povrchu skleněné okenní desky pomocí digitální holografické interferometrie (DHI). DHI je optická měřicí metoda kombinující výhody holografie a interferometrie. Nositelem informace je v tomto případě světelná vlna, kterou lze za velmi zjednodušených podmínek popsat pomocí její amplitudy a fáze. Všechny fotocitlivé detektory (CCD, CMOS, analogová záznamová media, fotodioda, oko, …) jsou tzv. kvadratické detektory, které jsou citlivé pouze na intenzitu (amplitudu) optické vlny. Hodnota intenzity vlny dopadající do daného bodu obrazu (např. pixel v případě digitálního senzoru) určuje míru jasu v tomto místě. V místech, kde je dopadající pole intenzivnější, pozorujeme světlejší obraz. Na stejném principu je založena černobílá fotografie. Informace o fázi je však během záznamu ztracena a tím i hloubka scény. Amplituda optické vlny je nezávislá na směru šíření. Budeli optická vlna dopadat na detektor pod různými úhly, bude zaznamenaná intenzita vždy stejná. Existoval-li by však detektor citlivý na fázi, pozorovali bychom, že se fáze se změnou úhlu také mění. Holografie dokáže „problém“ kvadratických detektorů obejít na základě principů interference a difrakce. Výsledkem je komplexní záznam scény, kdy kromě intenzity optické vlny můžeme zaznamenat i její fázi. Tím získáme i „směrovost“ pozorované scény, neboť z různých pozorovacích úhlů pozorujeme různé projekce pozorované scény i její hloubku. Při zrodu holografie byly k záznamu hologramů využívány analogová fotocitlivá média podobná těm, která se používala v oblasti fotografie ovšem s větším rozlišením. V 90. letech již byla technologie digitálních senzorů na takové úrovni, že bylo možno zaznamenávat hologramy v digitální formě pomocí CCD či CMOS senzorů. Tak vznikla digitální holografie. Možnost záznamu fázové informace je klíčová i pro měřicí aplikaci holografie – – holografickou interferometrii, neboť fáze světelné vlny je velmi citlivá na různé parametry okolního prostředí. Prochází-li např. světelný svazek prostředím s danou hodnotou indexu lomu, lze holograficky zaznamenat stav fáze, který danému indexu lomu odpovídá. Dojde-

107


-li k nepatrné změně indexu lomu prostředí, holograficky zaznamenaná fázová informace je v tomto případě rozdílná. Z rozdílu naměřených fází lze spočítat změnu indexu lomu a dalších veličin (teplota, tlak), které tuto změnu způsobily. I jemné mechanické výchylky znatelně ovlivňují fázi světelného svazku, což lze s úspěchem využít pro měření veličin jako deformace, mechanické napětí či výchylky oscilujících objektů. Experimentální uspořádání metody pro měření výchylek vibrujícího povrchu skleněné okenní desky je zobrazeno na obr. 8.7. Laserový paprsek je rozdělen na referenční (označen v obrázku 2) a měřící (1) svazek. Oba svazky jsou frekvenčně modulovány Braggovými celami (akustooptický modulátor – BC) pro zvýšení citlivosti metody. Pro základní DHI měření nejsou nezbytně nutné, a proto nebude jejich význam podrobněji popisován. Oba svazky procházejí prostorovými filtry (SF), které zajistí lepší homogenitu laserového svazku. Rozbíhavý měřící svazek dopadá na vibrující povrch skleněné desky. Harmonicky vibrující deska moduluje fázi odražené vlny, což je z pohledu měření klíčové. V závislosti na velikosti výchylky vibrací desky dochází i k hloubce modulace měřicí vlny. Měřicí svazek je po interakci s objektem přiveden do CCD kamery, kde interferuje s referenčním svazkem. Nutnost referenční vlny vychází z „problému“ kvadratického detektoru. Kdyby na CCD dopadal pouze měřicí svazek, informace o fázi (a tedy i o výchylkách vibrací) by byla ztracena. Přítomnost referenční vlny způsobuje interferenci, jejímž výsledkem je interferenční obrazec – hologram. Fáze vlny je tak zakódována do intenzitního pole hologramu, který již pomocí CCD zaznamenat lze. Je důležité si uvědomit, že interference je významně ovlivněna fází referenční a měřicí větve. Změní-li se fáze referenčního nebo měřícího svazku (např. jiná výchylka povrchu), dojde i ke změně detekovaného intenzitního pole hologramu. Hologram lze zaznamenat pomocí CCD a uložit jej v PC jako pole čísel. Takto digitalizovaný hologram se nazývá digitální hologram.

Obr. 8.7: Experimentální uspořádání metody digitální holografické interferometrie (DHI), které bylo sestaveno za účelem zjistit přesné vibrační módy navrhovaného zařízení pro potlačení přenosu hluku [45].

108


Jak již bylo řečeno, hologram je interferenční struktura, která má v sobě zakódovanou informaci o fázi (výchylkách objektu), ovšem ta není z hologramu na první pohled zřejmá. Abychom tuto informaci získali, je nutné nejprve hologram rekonstruovat. Pro klasickou holografii a holografickou interferometrii platí, že pokud osvítíme hologram pouze referenční vlnou, můžeme za hologramem pozorovat i původní objektovou vlnu. Ta je rekonstruována včetně fázové informace (vidíme 3D objekt i strukturu odpovídající modulaci fáze vibracemi objektu). V případě DHI se celý proces rekonstrukce provádí numericky. K tomu se používají rekonstrukční algoritmy, které jsou založené na řešení difrakční úlohy. Výsledkem je přístup k fázi, která lze být zpět přepočítána do hodnot výchylek vibrací v každém bodě povrchu. Celá metoda a její aplikace na vyvíjené zařízení je podrobně popsána v [45]. Na obr. 8.8 je vidět experimentální zobrazení základního vibračního módu skleněné desky kmitající na frekvenci 258 Hz. Opět jsou tu dvě situace, kdy NC obvod je odpojený (obr. 8.8a) a kdy NC obvod je zapojený (obr. 8.8b). Rozdíl ve velikosti plošné výchylky vibrací je více než patrný.

Obr. 8.8: Příklad výsledných digitálních hologramů zobrazujících základní vibrační mód skleněné desky kmitající na frekvenci 258 Hz. (a) Situace, kdy NC obvod je odpojený a (b) situace, kdy NC obvod je zapojený k MFC aktuátorům [45].

109


8.4.2 Měření akustické impedance aktivních akustických metamateriálů pomocí laserové dopplerovské vibrometrie Pro kvantitativní zhodnocení zvukově izolační schopnosti AAMM bylo využito měření specifické akustické impedance pomocí metody původně představené v článcích Fukada et al. [55] a Kodama et al. [56]. Tyto využívají hodnoty rozdílu akustických tlaků na protilehlých stranách skleněné desky a hodnoty normálové rychlosti skleněné desky. Jednoduchá experimentální aparatura, která se na TUL využívá k měření akustické přenosové ztráty, je zobrazena na obr. 8.9. Zakřivená skleněná deska je upevněna v ocelovém rámu o vnitřních rozměrech 0,42 m × 0,30 m. Tato struktura tvoří víko zvukotěsného akustického boxu s reproduktorem UNI-PEX P-500, který generuje budící/vstupní zvukovou vlnu. Rozdíl akustických tlaků ' ( ) působících po obou stranách skleněné desky je měřen dvěma mikrofony (MIC IN, MIC OUT). Amplituda rychlosti ( ) ve středu okna je měřena laserovým Dopplerovým vibrometrem (LDV) Ometron VH-1000-D. Signály z těchto snímačů jsou následně upraveny nastavitelnými analogovými zesilovači v racku DEWE-30-16 a poté převedeny do digitální podoby pomocí externí měřicí karty NI připojené k PC. Specifická akustická impedance je pak aproximována poměrem uvedeným v rovnici (8.4) a nakonec je spočtena podle vztahu (8.3).

Obr. 8.9: Schéma experimentu pro aproximativní měření akustické přenosové ztráty skrze zakřivenou skleněnou desku, která je upevněna v ocelovém rámu a umístěna jako víko zvukotěsného akustického boxu s reproduktorem, který generuje vstupní zvukovou vlnu. Rozdíl akustických tlaků působících po obou stranách skleněné desky je měřen dvěma mikrofony (MIC IN, MIC OUT). Amplituda rychlosti ve středu okna je měřena laserovým Dopplerovým vibrometrem. Všechny signály jsou zesíleny pomocí modulů v racku DEWE-30-16 a sbírány externí měřicí kartou NI připojenou k PC [44, 45, 46].

Nutno podotknout, že použitím takového měření specifické akustické ztráty můžeme obdržet korektní hodnotu pouze v oblasti nízkých frekvencí. Vzhledem k přítomnosti modální struktury zvukového pole uvnitř akustického boxu nemůže vnitřní mikrofon

110


(MIC IN) přesně měřit akustický tlak, který působí na zakřivené sklo. Avšak po provedení několika FEM simulací akustického pole uvnitř boxu se ukázalo, že rozložení akustického tlaku je velmi rovnoměrné až do frekvence 700 Hz. Ve vyšším frekvenčním pásmu je v boxu jistá modální struktura akustického tlaku, nicméně, FEM simulace opět naznačují, že na má menší vliv než např. rezonanční vibrační módy samotné makroskopickou hodnotu skleněné desky. Další skutečnost, která omezuje použití tohoto jednoduchého způsobu měření hodnoty ve vyšších frekvencích, je fakt, že vnější mikrofon (MIC OUT) nemusí přesně měřit celkovou hodnotu akustického tlaku, který je přenášen skrze skleněnou desku. Provedené FEM simulace rozložení akustického tlaku po průchodu deskou opět ukázaly, že se nejedná o závažný problém, neboť se akustická vlna mimo akustický box šíří volným prostorem a rozložení akustického tlaku na povrchu či těsně za povrchem zakřiveného skla zůstává rovnoměrné až do frekvence 1 kHz. Za třetí nedostatek této metody lze považovat to, že měřené vibrace pouze ve středovém bodě skleněné desky nezachycují celkovou vibrační rychlost, která vstupuje do rovnice (8.4) pro výpočet specifické akustické impedance. Vzhledem k přítomnosti vibračních uzlů na povrchu kmitající desky, které nejsou detekovatelné jednobodovou měřící metodou pomocí LDV, přesnost měření ve vyšším frekvenčním pásmu může být značně omezena. Avšak hodnoty ( ) stanoveny pomocí LDV je možné přímo srovnávat s hodnotami ( ) získanými pomocí metody DHI, která se používá nejen k zobrazování vibračních módů desky, ale i k odečtení amplitudy vibrací na celé ploše skleněné desky.

Obr. 8.10: Naměřená frekvenční závislost akustické přenosové ztráty aktivního akustického metamateriálu. Porovnání případu, kdy je NC obvod od MFC aktuátorů odpojen (modrá čára) a případu, kdy je NC obvod k MFC aktuátorům připojen a naladěn na frekvenci 256 Hz (tmavě žlutá čára). Navíc jsou měřené hodnoty porovnány s teoretickým výpočtem používajícím rovnice (8.5) a (8.3) [46].

111


Přes všechna zmíněná omezení je metoda spolehlivá, protože měření jsou opakovatelná a měřená data se dají porovnat s jinou měřící metodou či simulacemi. S respektováním výše zmíněných omezení lze tuto metodu použít k experimentální charakterizaci přenosové ztráty. Naměřená frekvenční závislost navrženého AAMM je vidět na obr. 8.10, opět jak bez zapojeného NC obvodu, tak se zapojeným NC obvodem, kdy dochází k útlumu přenosu zvuku až o 40 dB v úzkém frekvenčním pásmu [46].

8.5 Závěr Kapitola Potlačování emise hluku pomocí piezoelektrických prvků s řízenou tuhostí dokumentuje vývoj aktivních akustických metamateriálů (AAMM) na Technické univerzitě v Liberci a Regionálním centru speciální optiky a optoelektronických systémů TOPTEC v Turnově. Vyvíjený AAMM je kompozitní plošná struktura skládající se z definovaně zakřivené skleněné desky s připevněnými piezoelektrickými macro-fiber-composite (MFC) aktuátory na jejím povrchu. MFC aktuátory jsou připojeny k elektronickému obvodu s negativní kapacitou (NC obvod). NC obvod řídí elastické vlastnosti piezoelektrického materiálu, které mají vliv na efektivní elastické vlastnosti celé struktury. Pro potlačení emise hluku je snahou co nejvíce zvýšit efektivní tuhost celého AAMM a tím tak výrazně zvýšit akustickou přenosovou ztrátu ( ), která je měřitelnou veličinou přenosu hluku skrze AAMM. Prozatím jsou vytvořeny matematické simulace navrhovaného AAMM, které usnadňují a ladí návrh celého systému. Matematické simulace umožňují spočítat hodnotu pro libovolné frekvence a prostorové rozložení akustického tlaku v blízkém i vzdálenějším okolí AAMM. Dále je navržena optická metoda na základě principů digitální holografické interferometrie (DHI) pro měření tvarů vibračních módů AAMM a hodnot jeho vibračních výchylek a metoda pro laboratorní měření pomocí laserového Dopplerova vibrometru (LDV). Bylo prokázáno, že hodnoty měřeny prostřednictvím DHI jsou v souladu měřenými metodou LDV. To naznačuje, že DHI metoda může poskytnout s hodnotami rychlé a přesné měření akustické velkých planárních struktur. Konkrétní implementace této metody je předmětem dalšího výzkumu. Obecně by se dalo říci, že výsledky simulací i měření prokázaly velký potenciál metody aktivního řízení elastických vlastností (AEC) piezoelektrického materiálu jako účinný a jednoduchý způsob řízení přenosu hluku skrze zakřivené plošné struktury, aniž by musely být zvyšovány hmotnost či objem celé struktury tak, jak to odpovídá principům pasivního přístupu k tlumení hluku. Prozatím největší nevýhodou současné konkrétní implementace metody AEC je to, že zkonstruovaný AAMM má vysokou účinnost potlačení přenosu hluku pouze v úzkém frekvenčním rozsahu. Nicméně, bylo vyvinuto několik metod, např. v [32], [37], [41], které umožňují rozšíření frekvenčního rozsahu díky jednoduchým změnám v uspořádání bočníkového obvodu s NC. Nedávno byla v laboratořích tato metoda implementována [57]. Změřená však v širším frekvenčním pásmu zatím nedosahuje výrazných hodnot, proto je rozšíření frekvenčního rozsahu pro metodu AEC předmětem dalšího výzkumu.

112


Vývojem AAMM se otevírají nové možnosti pro vytváření pokročilých zařízení pro potlačení emisí hluku, které budou moci kontrolovat prostorové rozložení přenášených akustických vln za pomoci lokálního řízení specifické akustické impedance dané části aktivní plošné struktury. Závěrem konstatujeme, že AAMM mají vysoký aplikační potenciál obzvláště v oblasti nízkofrekvenční izolace hluku, kde pasivní metody přestávají být efektivní úplně.

Poděkování Tato kapitola byla napsána za finanční podpory Grantové agentury České republiky v rámci standardního projektu GA13-10365S.

Literatura [1] F. Fahy: Foundations of engineering acoustics. Academic Press, 2001. [2] R. Spagnolo: Manuale di acustica. UTET Libreria, 2001. [3] A. Jakob, M. Moser: Active control of double-glazed windows - Part I: Feedforward control. Appl. Acoust. 64(2), s. 163-182, 2003. [4] A. Jakob, M. Moser: Active control of double-glazed windows. Part II: Feedback control. Appl. Acoust. 64(2), s. 183-196, 2003. [5] H. Zhu, X. Yu, R. Rajamani, K. A. Stelson: Active control of glass panels for reduction of sound transmission through windows. Mechatronics 14(7), s. 805-819, 2004. [6] M. Kozupa, J. Wiciak: Active Vibration control of rectangular plate with distributed piezoelements excited acoustically and mechanically. Act. Phys. Pol. A 118(1), s. 95-98, 2010. [7] S. Kapuria, M. Y. Yasin: Active vibration suppression of multilayered plates integrated with piezoelectric fiber reinforced composites using an efficient finite element model. J. Sound Vib. 329, s. 3247-3265, 2010. [8] R. Tavakolpour, M. Mailah, I. Z. Mat Darus, O. Tokhi: Self-learning active vibration control of a exible plate structure with piezoelectric actuator. Simul. Model. Pract. Th. 18, s. 516-532, 2010. [9] Y. Hu, M. A. Galland: Acoustic transmission performance of double-wall active sound packages in a tube: Numerical/experimental validations. Appl. Acoust. 73, s. 323-337, 2012. [10] M. Yuan, H. Ji, J. Qiu, T. Ma: Active control of sound transmission through a stiffened panel using a hybrid control strategy. J. Intell. Mat. Syst. Str. 23(7), s. 791-803, 2012. [11] K. Mazur, M. Pawelczyk: Active noise control with a single nonlinear control filter for a vibrating plate with multiple actuators. Arch. Acoust. 38(4), s. 537-545, 2013.

113


[12] J-H. Ho, A. Berkhoff: Comparison of various decentralized structural and cavity feedback control strategies for transmitted noise reduction through a double panel structure. J. Sound Vib. 333(7), s. 1857-1873, 2014. [13] C. R. Fuller: Active control of sound-transmission radiation from elastic plates by vibration inputs: I. analysis. J. Sound Vib. 136(1), s. 1-15, 1990. [14] V. L. Metcalf, C. R. Fuller, R. J. Silcox, D. E. Brown. Active control of sound transmission radiation from elastic plates by vibration inputs: II. experiments. J. Sound Vib. 153(3), s. 387-402, 1992. [15] B. T. Wang, C. R. Fuller, E. K. Dimitriadis. Active control of noise transmission through rectangular-plates using multiple piezoelectric or point force actuators. J. Acoust. Soc. Am. 90(5), s. 2820-2830, 1991. [16] J. Pan, C. H. Hansen, D. A. Bies. Active control of noise transmission through a panel into a cavity: I. analytical study. J. Acoust. Soc. Am. 87(5), s. 2098-2108, 1990. [17] J. Pan, C. H. Hansen. Active control of noise transmission through a panel into a cavity: II. experimental study. J. Acoust. Soc. Am. 90(3), s. 1488-1492, 1991. [18] S. M. Hirsch, J. Q. Sun. Numerical studies of acoustic boundary control for interior sound suppression. J. Acoust. Soc. Am. 104(4), s. 2227-2235, 1998. [19] J. P. Carneal, C. R. Fuller: An analytical and experimental investigation of active structural acoustic control of noise transmission through double panel systems. J. Sound Vib. 272(3-5), s. 749-771, 2004. [20] B. Naticchia, A. Carbonari: Feasibility analysis of an active technology to improve acoustic comfort in buildings. Build. Environ. 42(7), s. 2785-2796, 2007. [21] Q. Mao, S. Pietrzko: Control of sound transmission through double wall partitions using optimally tuned Helmholtz resonators. Acta Acust. United Ac. 91, s. 723-731, 2005. [22] Q. Mao, S. Pietrzko: Experimental study for control of sound transmission through double glazed window using optimally tuned Helmholtz resonators. Appl. Acoust. 71, s. 32-38, 2010. [23] S. Behrens, A. Fleming, S. Moheimani: A broadband controller for shunt piezoelectric damping of structural vibration. Smart Mater. Struct. 12, s. 18-28, 2003. [24] A. Fleming, S. Behrens, S. Moheimani: Optimization and implementation of multimode piezoelectric shunt damping systems. IEEE-ASME Tr. Mech. 7, s. 87-94, 2002. [25] A. Belloli, D. Niederberger, S. Pietrzko, M. Morari, P. Ermanni: Structural vibration control via R-L shunted active fiber composites. J. Intell. Mat. Syst. Str. 18, s. 275-287, 2007. [26] S. K. Sarangi, M. C. Ray: Active damping of geometrically nonlinear vibrations of doubly curved laminated composite shells. Compos. Struct. 93, s. 3216-3228, 2011. [27] M. Ciminello, L. Lecce, S. Ameduri, A. Calabrò, A. Concilio: Multi-tone switching shunt control by a PZT network embedded into a fiberglass panel: Design, manufacture and test. J. Intell. Mat. Syst. Str. 21(4), s. 437-451, 2012. [28] J. Ducarne, O. Thomas, J.-F.Deü: Placement and dimension optimization of shunted piezoelectric patches for vibration reduction. J. Sound Vib. 331, s. 3286-3303, 2012.

114


[29] W. Larbi, J.-F. Deü, R. Ohayon: Finite element formulation of smart piezoelectric composite plates coupled with acoustic fluid. Compos. Struct. 94, s. 501-509, 2012. [30] M. Date, M. Kutani, S. Sakai: Electrically controlled elasticity utilizing piezoelectric coupling. J. Appl. Phys. 87(2), s. 863-868, 2000. [31] H. Kodama, T. Okubo, M. Date, E. Fukada: Sound reflection and absorption by piezoelectric polymer films. In: Proc. Materials Research Society Symposium 698, s. 43-52, 2001. [32] K. Imoto, M. Nishiura, K. Yamamoto, M. Date, E. Fukada, Y. Tajitsu: Elasticity control of piezoelectric lead zirconate titanate (PZT) materials using negative-capacitance circuits. Jpn. J. Appl. Phys. 44(9B), s. 7019-7023, 2005. [33] P. Mokrý, E. Fukada, K. Yamamoto: Noise shielding system utilizing a thin piezoelectric membrane and elasticity control. J. Appl. Phys. 94(1), s. 789-796, 2003. [34] E. Fukada, M. Date, K. Kimura, T. Okubo, H. Kodama, P. Mokrý, K. Yamamoto: Sound isolation by piezoelectric polymer films connected to negative capacitance circuits. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. 11, s. 328-333, 2004. [35] K. Yamamoto, K. Kimura, T. Okubo, H. Kodama, M. Date, E. Fukada: Control of low frequency sound insulation by curved polymer films. In: Proc. Inter-noise 2005, 2005. [36] T. S. Sluka, H. Kodama, E. Fukada, P. Mokrý: Sound shielding by a piezoelectric membrane and a negative capacitor with feedback control. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Control 55, s. 1859-1866, 2008. [37] K. Tahara, H. Ueda, J. Takarada, K. Imoto, K. Yamamoto, M. Date, E. Fukada, Y. Tajitsu: Basic study of application for elasticity control of piezoelectric lead zirconate titanate materials using negative-capacitance circuits to sound shielding technology. Jpn. J. Appl. Phys. 45(9B), s. 7422-7425, 2006. [38] J. Václavík, P. Mokrý: Measurement of mechanical and electrical energy flows in the semiactive piezoelectric shunt damping system. J. Intell. Mat. Syst. Str. 23, s. 527-533, 2012. [39] J. Václavík, M. Kodejška, P. Mokrý: Wall-plug efficiency analysis of semi-active piezoelectric shunt damping systems. J. Vib. Control 1077546314548910, publikováno online před tiskem, 2014. [40] A. Fleming, S. Moheimani: Adaptive piezoelectric shunt damping. Smart Mater. Struct. 12, s. 36-48, 2003. [41] M. Kodejška, P. Mokrý, V. Linhart, J. Václavík, T. Sluka: Adaptive vibration suppression system: an iterative control law for a piezoelectric actuator shunted by a negative capacitor. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Control 59, s. 2785-2796, 2012. [42] K. Nováková, P. Mokrý, J. Václavík: Application of piezoelectric macro-fibercomposite actuators to the suppression of noise transmission through curved glass plates. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Control 59(9), s. 2004-2014, 2012. [43] K. Nováková: Control of static and dynamic mechanical response of piezoelectric composite shells: Applications to acoustics and adaptive optics. Dizertační práce. Technická univerzita v Liberci, 2013.

115


[44] K. Nováková, P. Psota, R. Doleček, V. Lédl, P. Mokrý, J. Václavík, P. Márton, M. Černík: Planar acoustic metamaterials with the active control of acoustic impedance using a piezoelectric composite actuator. In: 2013 Joint IEEE International Symposium on Applications of Ferroelectric and Workshop on Piezoresponse Force Microscopy, ISAF/PFM 2013, Prague, Czech Republic, 2013, s. 317-320. [45] P. Mokrý, P. Psota, K. Steiger, J. Václavík, R. Doleček, V. Lédl, M. Šulc: Noise suppression in curved glass shells using macro-fiber-composite actuators studied by the means of digital holography and acoustic measurements. AIP Advances 5(2), s. 027132, 2015. [46] P. Mokrý, J. Václavík, J. Nečásek, K. Steiger, P. Psota, R. Doleček: Noise transmission through active acoustic meta-materials in the negative elasticity regime. Presented at the 22nd International Congress on Sound and Vibration, Florence, Italy, 2015, s. 1-8. [47] Z. Maekawa P. Lord: Enviromental and architectural acoustics. Taylor & Francis, 1994. [48] W. Soedel: Vibrations of shells and plates. Marcel Dekker, 2004. [49] K. Graff: Wave motion in elastic solids. Dover Publication, 1991. [50] S. Timoshenko: Theory of plates and shells. McGraw-Hill, 1940. [51] W. K. Wilkie et. al.: Low-cost piezocomposite actuator for structural control applications. In: Proc. SPIE’s 7th International Symposium on Smart Structures and Materials, Newport Beach, California, 2000. [52] Smart Material Corp. [online], 2003. http://www.smart-material.com/ [53] K. Steiger, P. Mokrý: Finite element analysis of the macro fiber composite actuator: macroscopic elastic and piezoelectric properties and active control thereof by means of negative capacitance shunt circuit. Smart Mater. Struct. 24(2), s. 025026, 2015. [54] J. Nečásek, J. Václavík, P. Márton. Fast and portable precision impedance analyzer for application in vibration damping. In: 2015 IEEE International Workshop of Electronics, Control, Measurement, Signals and their Application to Mechatronics (ECMSM), 2015, s. 1-5. [55] E. Fukada, M. Date, H. Kodama, Y. Oikawa: Elasticity control of curved piezoelectric polymer films. Ferroelectrics 320(1), s. 3-13, 2005. [56] H. Kodama, M. Date, K. Yamamoto, E. Fukada: A study of sound shielding control of curved piezoelectric sheets connected to negative capacitance circuits. J. Sound Vib. 311(3-5), s. 898-911, 2008. [57] K. Steiger, P. Mokrý, J. Václavík, M. Kodejška: Wide frequency range noise shield using curved glass plates with piezoelectric macro fiber composite actuators. In: Applications of Ferroelectrics, International Workshop on Acoustic Transduction Materials and Devices & Workshop on Piezoresponse Force Microscopy (ISAF/IWATMD/PFM), 2014 Joint IEEE International Symposium on the, State College, PA, USA, 2014, s. 1-4. [58] J. Nečásek, J. Václavík, P. Márton: Digital synthetic impedance for application in vibration damping. Připravováno k publikaci.

116

Název

Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách

Autoři

Jiří Erhart, Martin Pustka, Petr Půlpán (eds.)

Vydal

VÚTS, a.s. Svárovská 619, Liberec XI-Růžodol I, 460 01 Liberec

Vytiskl

GEOPRINT s.r.o. Krajinská 1100, 460 01 Liberec 1

ISBN

978-80-87184-57-8

Rok vydání

2015

Vydání

první

Vazba

lepená

Počet výtisků

250

Aplikace piezoelektrických prvků v mechanických a akustických soustavách. Jiří Erhart Martin Pustka Petr Půlpán (eds.)

Recommend Documents