Chapter 7
Student Lecture Notes
7-1
Dasar –Dasar Hipotesis
Apa itu suatu Hypothesis?
Hypothesis adalah suatu I nyatakan rata-rata IPK kelas ini = 3.5! pernyataan (asumsi) tentang parameter populasi
Contoh populasi adalah mean atau proporsi Parameter harus diidentifikasi sebelum analisa © 1984-1994 T/Maker Co.
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 7-2
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-2
POPULASI vs SAMPEL Teknik Sampling Hipotesis Populasi: parameter
Sampel:statistik Diolah di analisis
Inferensial
Hypothesis nol, H0
Pernyataan (numeric) yang akan ditest bisa benar bisa salah
e.g.: Rata-rata keluarga mempunyai TV minimal 1 H0 : µ ≥ 1 Harus merupakan dugaan terhadap parameter populasi, bukan tentang statistik
H0 : X ≥ 3
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 7-4
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
Hypothesis nol, H0
(bersambung)
Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar
7-3
Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah
Selalu memuat tanda “=” Mungkin ditolak atau tidak ditolak
Chap 7-5
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Hipotesis Alternativ, H1, Ha
Lawan dari hypothesis nol
Contoh : Rata-rata TV disetiap rumah DKI < 3
Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan) Sering disebut juga hipotesis penelitian
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 7-6
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-4
Proses Test Hipothesis Asumsikan rata-rata
Identifikasi Populasi
( H 0 : µ = 50) Apakah 20 dekat dengan 50 ? Tidak dekat
Ambil Sample
Tolak
( X = 20 )
Hypothesis nol
Chap 7-7
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan α
H0: µ ≥ 3 H1: µ < 3 H0: µ ≤ 3 H1: µ > 3
Daerah Penolakan
Nilai kritis
0
α 0
H0: µ = 3 H1: µ ≠ 3
α/2
0 © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 7-8
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-5
Kesalahan dalam Keputusan
Type I Tolak H0 yang benar Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah
Disebut tingkat signifikansi α Ditentukan oleh peneliti
Type II
Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β Chap 7-9
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Ringkasan Tipe Kesalahan H0: Tak Salah Persidangan
Hypothesis Test
Kenyataan Putusan Innocent Guilty Innocent
Benar
Guilty
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Salah
Salah Benar
Kenyataan Putusan H0 benarH0 Salah Tidak Tolak H0
1-α
Type II Salah (β )
Tolak H0
Type I Salah (α )
Power (1 - β )
Chap 7-10
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-6
Type I & II mempunyai relasi berkebalikan Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar
β α Chap 7-11
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Factors Affecting Type II Error
True value of population parameter
Increases when the difference between hypothesized parameter and its true value decrease
β
Increases when α decreases
Population standard deviation β Increases when σ
β
Significance level
β
increases
Sample size
β
Increases when n decreases
α
β σ β n
12
Statistics for Managers using Excel 3e
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-7
How to Choose between Type I and Type II Errors
Choice depends on the cost of the errors Choose smaller Type I Error when the cost of rejecting the maintained hypothesis is high
A criminal trial: convicting an innocent person causing an oil tanker to sink
Choose larger Type I Error when you have an interest in changing the status quo
A decision in a startup company about a new piece of software A decision about unequal pay for a covered group 13
Critical Values Approach to Testing
Convert sample statistic (e.g.: X ) to test statistic (e.g.: Z, t or F –statistic) Obtain critical value(s) for a specified α from a table or computer
If the test statistic falls in the critical region, reject H0 Otherwise do not reject H0
14
Statistics for Managers using Excel 3e
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-8
p-Value Approach to Testing
Convert Sample Statistic (e.g. X ) to Test Statistic (e.g. Z, t or F –statistic) Obtain the p-value from a table or computer
p-value: Probability of obtaining a test statistic more extreme ( ≤ or ≥ ) than the observed sample value given H0 is true Called observed level of significance Smallest value of α that an H0 can be rejected
Compare the p-value with
If p-value If p-value
α
, do not reject H0 , reject H0
15
Langkah Dalam Hypothesis Testing Contoh: Akan diuji apakah rata-rata TV disetiap keluarga jakpus lebih = 3 ( σ diketahui) 1. H0 Vs H1 2. Tetapkan
α
3. Cari Statistik Uji
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 7-16
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-9
Langkah Dalam Hypothesis Testing (continued) 6. Tentukan daerah kritis
Tolak H0
α -1.645 100 rumah tangga disurvey
7. Ambil Data 8. Hitung statistik uji
Z
Statistik uji =-2,
9. Buat keputusan Statistik Tolak H0 Rata-rata yang benar 10. Ekspresikan banyaknya TV di setiap kesimpulan RT < 3 Chap 7-17
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Interval Konfidensi
Confidence Interval ( Selang Kepercayaan )
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 6-18
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-10
Proses Estimasi Populasi
Random Sample
Saya percaya nilai rata-rata diantara 40 & 60.
Mean X = 50
Mean, µ, tidak diketahui Sample
Chap 6-19
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Estimasi Titik Parameter Populasi
Statistic dari sampel
Mean
µ
X
Proporsi
p
PS
Variansi
σ2
S2
Selisih rata2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
µ1 − µ 2
X1 − X 2 Chap 6-20
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-11
Diagram Confidence Intervals Mean
σ diketahui
Proporsi
σ tak diketahui
Chap 6-21
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Interval Konfidensi untuk µ (σ diketahui)
Beberapa asumsi
standard deviation Populasi diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar
Interval Konfidensi diestimasi
X − Zα / 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
σ n
≤ µ ≤ X + Zα / 2
σ n Chap 6-22
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-12
Tingkat Kepercayaan
Dinotasikan dengan 100 (1 − α ) % Interpretasi frequensi relatif
Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh sebanyak 100 (1 − α ) % sampel yang memuat µ
Tidak ada kepercayaan sampai 100%
Chap 6-23
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Interval dan tingkat kepercayaan Distribusi sampling Mean _
σX µ − Zα / 2σ X Interval diluar
α /2
1−α
µX = µ
X −ZσX X +ZσX
Statistics for Managers using Excel 3e
X 100 (1 − α ) % interval memuat parameter
to
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
µ + Zα / 2σ X
α /2
Interval konfidensi
Chap 6-24
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 7
Student Lecture Notes
7-13
Factor Pengaruh Lebar Interval
Variasi data
Diukur dengan
σ
X - Zσ σ
x
Ukuran sampel
σX =
Interval konfidensi to X + Z σ
x
σ
n Tingkat kepercayaan
100 (1 − α ) %
© 1984-1994 T/Maker Co. Chap 6-25
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Menentukan ukuran sampel untuk Mean Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan untuk 90% tingkat kepercayaan dengan koreksi kesalahan ± 5? A pilot study menyarankan bahwa standard deviasi adalah 45.
Z 2σ 2 1.645 ( 45 = n= 2 Error 52 2
2
) = 219.2 ≅ 220 Dibulatkan
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Statistics for Managers using Excel 3e
Chap 6-26
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
