´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet
´ Jelfeldolgozas
˝ as ´ 1. eload
´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´
ANTAL Margit ´ Magyar Tudomanyegyetem ´ Sapientia - Erdelyi
Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram
2007
Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ ok ´ Adminisztrat´ıv informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or
´ Bevezetes Jelek ´ ´ Osztalyoz as ´ ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Abrazol ´ Alkalmazasok Matematikai alapismeretek ¨ ep ´ ert ´ ek ´ es ´ szor ´ as ´ Koz ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Jelek es Hisztogram ´ eloszlas ´ Normal ´ es ´ hitelesseg ´ Pontossag
´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ ok ´ Adminisztrat´ıv informaci
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´
◮ ◮
Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) ´Irasbeli ´ vizsga (50%)
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
¨ ´ Konyv eszet
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
◮
◮
´ ´ rendszerek, [Marton] Marton, L. F. , Jelek es Scientia, Cluj-Napoca, 2006. [Smith] Smith, S. W., Digital Signal Processing, Newnes, 2003.
¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
◮
[Ingle] Ingle, V. K., Proakis, J. G., Digital Signal Processing using MATLAB, Brooks/Cole, 2000.
◮
[Lyons] Lyons, R. G., Understanding Digital Signal Processing, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004. ´ [Hesselman] Hesselman, Norbert, Digitalis ´ Muszaki ¨ ´ 1985. jelfeldolgozas, ˝ Konyvkiad o,
◮
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ ¨ ok ¨ Temak or
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
◮ ◮
Statisztikai alapismeretek ´ DAC. Mintavetelez ´ ´ Kvantal ´ as, ´ Aliasing. ADC es es,
¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes
◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮
´ rendszerek Linearis ´ tulajdonsagai ´ Konvoluci ´ o´ es ´ Fourier transzformaci ´ o´ Diszkret ´ o´ tulajdonsagai ´ A Fourier transzformaci ´ o´ A gyors Fourier transzformaci ˝ FIR, IIR. Szur ˝ ok. ´ ´ Alkalmazasok. Hangjel feldolgozasa. ´ ´ Beszedfelismer es.
Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
Jelek
ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet
◮
◮ ◮
¨ ´ ´ fuggv ´ Jel: Egy vagy tobbv altoz os ¨ eny, amely ´ ot ´ hordoz valamely jelensegr ´ ol ˝ informaci ´ ´ f (t) fugg ´ f (t), t fuggetlen ¨ valtoz o, ¨ o˝ valtoz o´ Jelek ◮ ◮ ◮ ◮
´ elektronikus aramk ´ ¨ Feszults ¨ eg orben ´ sebessege, ´ ´ Objektum poz´ıcioja, gyorsulasa ´ video´ Hang, kep, ˝ Tozsdei index Stock Market Index
´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ ´ Osztalyoz as
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit
◮
´ ´ szama ´ a fuggetlen ¨ valtoz ok szerint ◮ ◮
◮
´ hang egydimenzios: ´ ´ kep ´ ketdimenzi os:
´ ´ a fuggetlen ¨ valtoz o´ termeszete szerint
Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´
◮ ◮
◮
´ ´ a fugg ¨ o˝ valtoz o´ termeszete szerint ◮ ◮
◮
◮
´ folytonos ideju: ˝ feszults ¨ eg ´ ideju: ˝ diszkret ˝ tozsdei index ´ ek ´ u: ´ folytonos ert ˝ feszults ¨ eg ´ ert ´ ek ´ u: ´ kep ´ diszkret ˝ digitalis
´ ´ ek ´ u: folytonos ideju, ˝ folytonos ert ˝ ANALOG ´ (feszults ¨ eg) ´ ´ ideju, ´ ert ´ ek ´ u: ´ diszkret ˝ diszkret ˝ DIGITALIS (digitalis audio)
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
´ azol ´ as ´ Abr
ANTAL Margit Diszkrét jel 1
Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
0.8
0.6
¨ ´ Konyv eszet
0.4
´ ¨ ok ¨ Temak or
x[n]
0.2
0
´ Bevezetes −0.2
Jelek Osztalyoz ´ as ´
−0.4
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´
−0.6
Alkalmazasok ´ −0.8
−1
0
5
10
15
20
25
n
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok
Folytonos jel 1
Hisztogram
0.8
Normal ´ eloszlas ´ 0.6
Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
0.4
x(t)
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
20
40
60 t
80
100
120
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
¨ es ´ Jelol
ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´
x(t) : R → R
(1)
x[n] : Z → R
(2)
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Alkamazasok
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
◮
˝ ´ felvetelek ´ ˝ eg ´ enek ´ ´ Urkutat as: minos jav´ıtasa, ¨ or´ ¨ ıtes ´ adattom
¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek
◮
◮
◮ ◮
´ ´ ´ Orvostudomany: kepdiagn ozis, elektrokardiogram anal´ızis ´ ozl ¨ es: ´ hangtom ¨ or´ ¨ ıtes, ´ visszhang csokkent ¨ ´ jel Tavk es, ´ ´ multiplexelese, szur ˝ es ´ Katonai: radar, hangradar (szonar) ´ asv ´ anytelepek ´ ´ Ipari: olaj es felder´ıtese, folyamatok ´ es ´ szabalyoz ´ ´ figyelese asa
Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ ozl ¨ es ´ Tavk
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
◮
◮
◮
´ lehetov ˝ e´ teszi, hogy ugyanazon a Multiplexeles: ´ os ´ csatornan ´ egyszerre tobb ¨ jelet is kommunikaci ´ ıtsunk. Peld ´ aul ´ az ameriakai T szabvany ´ 24 tovabb´ ´ ıtas ´ at ´ teszi lehetov ˝ e, ´ az europai ´ hangjel tovabb´ pedig ´ (Hangjel: mintavetelezett ´ 30 hangjelet jel, 8000 minta/s) ¨ or´ ¨ ıtes: ´ a szomszedos ´ ´ redundans ´ Tom mintak ´ ot ´ tarolnak ´ informaci ˝ ese ´ es ´ elnyomasa: ´ Visszhang ellenorz ´ h´ıvasok ´ ´ interkontinentalis eseteben a visszhang ´ ´ tobb ¨ szaz ´ ezredmasodperc, ´ visszaerkez ese amely ´ ıtasa ´ zavaro´ - ellenjel elo˝ all´
¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Katonai alkalmazasok
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or
◮
RADAR (RAdio Detection and Ranging) ◮ ◮
◮
´ helymeghataroz ´ ´ cel: as ¨ es: ´ radi ´ ofrekvenci ´ ´ u´ jel sugarz ´ asa, ´ muk ˝ od aj ˝ ese, ´ ´ ´ ˝ avols ´ ´ visszaverod vetelez ese, eltelt ido→t ag
SONAR (SOund Navigation and Ranging) ◮ ◮
´ helymeghataroz ´ ´ cel: as ¨ es: ´ 2kHz-40kHz hangjel sugarz ´ asa, ´ muk ˝ od ˝ ese, ´ ´ ´ ˝ avols ´ ´ visszaverod vetelez ese, eltelt ido→t ag
´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
¨ ep ´ ert ´ ek ´ es ´ szor ´ as ´ Koz
ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet
◮
´ ¨ ok ¨ Temak or
´ ´ ek ´ Varhat o´ ert
N 1 X xi µ= N
´ Bevezetes Jelek
(3)
i=1
◮
Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek
´ asn ´ egyzet ´ Szor
Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´
σ2 =
1 N −1
N X i=1
Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok
(xi − µ)2
Hisztogram
(4)
Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
´ Jel-zaj arany
ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet
´ es ´ eseteben ´ Mer ◮ µ: merend ´ ´ o˝ mennyiseg
´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´
´ es ´ pontatlansaga ´ σ: zaj, interferencia, mer ´ as ´ onmag ¨ ´ ´ A szor aban nem erdekes, hanem a ¨ ep ´ ert ´ ekhez ´ ´ eke ´ = Jel-Zaj arany ´ koz viszony´ıtott ert (Signal-to-Noise Ratio) ◮
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram
σ SNR = µ
Normal ´ eloszlas ´
(5)
Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
Decibel
ANTAL Margit
Pjel Pzaj
Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
◮
´ mennyiseg ´ aranya: ´ ket SNR =
◮
jel jel Decibel: SNR(dB) = 10log10 Pzaj = 20log10 Azaj
◮
P
A
´ kifejezese ´ decibelben Akusztika: hangnyomas
¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek
Hang ´ usz ¨ Hallask ¨ ob Csendes szoba ´ Atlagos iroda ´ beszed ´ Normal Forgalmas utca ´ ¨ Fajdalomk usz ¨ ob ´ arosod ´ ´ Hallask as ´ Raketamotor
dB szint 0 20 50 60 70 120 150 180
Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ jeleket general ´ o´ folyamatok Jelek es
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek
◮
◮
´ erme ´ ´ ´ Folyamat: penz dobasa: fej→1, ´ıras→0, ´ ´ ek ´ 0.5 (fej,´ıras ´ valosz´ ´ ınus ´ ´ varhat o´ ert ˝ ege egyarant ´ ınus ´ ´ ıtas) ´ 0.5)(Valosz´ ˝ egsz am´ ´ jel: koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ pl. 0.47 (Statisztika) Generalt
Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
´ ´ Jelek osztalyoz asa
ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ANALOG
´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´
DETERMINISZTIKUS
PERIODIKUS
NEM PERIODIKUS
NEM DETERMINISZTIKUS
STACIONARIUS
NEM STACIONARIUS
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´
HARMONIKUS ALTALANOS PERIODIKUS
KVAZI PERIODIKUS
Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
TRANZIENS
Determinisztikus jelek
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
Nemdeterminisztikus jelek
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or ´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
Hisztogram
ANTAL Margit
4
1.5
x 10
Az "egy" szám kiejtésének megfelelo hanghullám Mintavételezés: 22050Hz, Mintaméret: 16 bit
Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
Hisztogram 4000
3500
¨ ´ Konyv eszet
1
3000
´ ¨ ok ¨ Temak or
0.5
Gyakoriság
Amplitúdó
2500
0
2000
´ Bevezetes
1500
Jelek 1000
Osztalyoz ´ as ´
−0.5
´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´
500
−1
0
2000
4000
6000
8000
10000
Alkalmazasok ´
0 −1
12000
−0.5
0
0.5
Minta értéke
Mintaszám
1
1.5 4
x 10
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´
a.) load x; plot(x); b.) hist(x,50); ´ szma N a mintak ´ M az egysegek szma ´ szama ´ Hi az i-edik intervallumba eso˝ mintak N=
M X i=1
Hi
Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
(6)
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
´ eloszlas-K ´ ´ Normal epletek
ANTAL Margit Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci ¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or
P(x) = √
1 2πσ
e
(x −µ)2 − 2σ 2
(7)
´ Bevezetes Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´ Alkalmazasok ´
− → P( x ) =
1 (2π)D/2 |Σ|1/2
e
→ − − T −1 → − − − 21 ( x −→ µ ) Σ ( x −→ µ)
− → x ∈ RD Σ a kovariancia matrix ´ |Σ|, a kovariancia matrix determinansa.
(8)
Matematikai alapismeretek Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
´ eloszlas ´ - Veletlen ´ ´ Normal szamok
ANTAL Margit
Matlab rand függvény
Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
A Matlab randn függvény
1200
4000
¨ ´ Konyv eszet 3500 1000 3000
´ ¨ ok ¨ Temak or
2500
´ Bevezetes
Gyakoriság
Gyakoriság
800
600
Jelek 2000
Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´
1500 400
Alkalmazasok ´ 1000
Matematikai alapismeretek
200 500
0
0
100
200
300
400
500
Mintaérték
600
700
800
900
1000
0
Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Mintaérték
1000
Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok Hisztogram
´ ´ evel ´ ´ ıtott rand, illetve randn fuggv ¨ enyek seg´ıtseg elo˝ all´ ´ ´ veletlen szamsorozatok hisztogramjai; a.) x=rand(1,1000000); hx=hist(x,1000); stem(hx); b.)y=randn(1,1000000); hy=hist(y,1000); plot(hy);
Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
´ Jelfeldolgozas 1. ˝ as ´ eload
´ es ´ hitelesseg ´ Pontossag
ANTAL Margit
Igazi érték
4
8
x 10
Adminisztrat´ıv ´ ok ´ informaci
Mérések középértéke
¨ ´ Konyv eszet ´ ¨ ok ¨ Temak or
7
´ Bevezetes
Accuracy
6
Jelek Osztalyoz ´ as ´ ´ azol Abr ´ as, ´ jelol ¨ es ´
5
Alkalmazasok ´
Matematikai alapismeretek
4
Koz ¨ ep ´ ert ´ ek ´ e´ s szor ´ as ´ Jelek es ´ jeleket general ´ o´ folyamatok
Precision 3
Hisztogram Normal ´ eloszlas ´ Pontossag ´ es ´ hitelesseg ´
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
