Analýza některých dílčích aspektů přechodu penzijního systému směrem k NDC1
Úvod Česká republika zdědila po socialistickém Československu penzijní systém, který poskytoval značně nivelizované penze. Hlavním cílem penzijní reformy proto po roce 1989 bylo odstranění nedostatků, které spočívaly v neschopnosti reagovat na očekávaný demografický a ekonomický vývoj. Snahy vedly k vytvoření penzijního systému, který by odpovídal potřebám demokratické společnosti a tržního hospodářství. Na základě mezinárodních doporučení (SB, OECD, MMF) byl na počátku 90. let zpracován projekt třípilířového důchodového systému. Na základě těchto podkladových materiálů byl postupně vytvořen důchodový systém založený na dvou pilířích: 1. pilíř – důchodové pojištění 3. pilíř – penzijní připojištění se státním příspěvkem a komerční důchodové pojištění s daňovou podporou Od roku 1990 až do současné doby proběhla celá řada parametrických úprav penzijního systému. Mezi nejdůležitější patřily: prodlužování věku odchodu do důchodu, zpřísnění valorizačních podmínek a zápočtu některých tzv. náhradních dob. Nejdůležitější systémovou změnu přinesl zákon o penzijním připojištění se státním příspěvkem.Druhý pilíř penzijního systému není v současné době v ČR vytvořen. Za jeden z největších problémů současného penzijního systému se považuje přílišná příjmová redistribuce, jejímž důsledkem relace důchodu k dosahované mzdě s rostoucími výdělky klesá. Systém je tak příliš štědrý pro důchody odvozené z podprůměrných příjmů a naopak poskytuje nedostatečnou náhradu pro důchody z nadprůměrných příjmů. Vysoká míra příjmové redistribuce působí demotivačně na plátce pojistného. Na úroveň diferenciace důchodů ukazuje graf č. 1. Na příkladu tří osob s různým pracovním příjmem prezentuje, jaký by byl čistý náhradový poměr těchto osob v okamžiku odchodu do starobní penze. V grafu je naznačeno jednoduché srovnání ČR se Slovenskem.
1
Ing. Robert Jahoda, Ph.D., Ekonomicko – správní fakulta Masarykovy univerzity, Lipová 41a, Brno 602 00
1
Graf č. 1: Čistý náhradový poměr při různých úrovních výdělku (jako % individuálních předdchůchodových příjmů) v zemích OECD
Poznámka: jedná se o modelové výpočty penze osob s předdůchodovými příjmy ve výši poloviny průměrné mzdy, průměrné mzdy a dvojnásobku průměrné mzdy Zdroj: OECD (2005a)
Odstranění přílišné redistribuce je možno dosáhnout prováděním parametrických úprav prvního pilíře nebo systémovou reformou – vytvořením pilíře druhého. V kontextu ČR pak byly diskutovány hlavně možnosti přechodu k NDC a FDC systému. Zatímco analýzy ukázaly jisté omezení v odkrytí implicitního penzijního dluhu při přechodu PAYG DB systému na FDC systém, přechod na NDC systém není zatížen úhradou transformačního dluhu. V ČR se úvahy na toto téma objevily po změně vlády v roce 1998, kdy se ministrem odpovědným za oblast penzí stal Vladimír Špidla. Jeho představa penzijního systému byla do značné míry ovlivněna úspěšnou reformou penzijního systému, která proběhla v 90-tých letech ve Švédsku. Samotný dopad přechodu na NDC systém byl pro ČR prvně zpracován a prezentován Ministerstvem práce a sociálních věcí (viz MPSV, 2003). Tato varianta reformy předpokládala postupnou transformaci ze současného PAYG DB na NDC systém (ve 2
stávajícím DB systému by zůstaly plně ročníky 1947 a starší, nového systému by se naopak plně účastnily ročníky 1967 a mladší) od roku 2010 do roku 2030. Patrně nejucelenější pohled na možnosti penzijní reformy předložila v roce 2005 Pracovní skupina pro přípravu podkladů pro rozhodnutí
o důchodové reformě pod vedením
koordinátora Vladimíra Bezděka (dále jen „Bezděkova skupina“). Ta v letech 2004 a 2005 prováděla odborné analýzy jednotlivých zadaných variant důchodové reformy, které jí byly předloženy jednotlivými politickými stranami. Jednou z variant byl právě přechod na NDC. Ve svém příspěvku si kladu za cíl analyzovat některé dílčí aspekty přechodu na NDC pilíř. Konkrétně vhodnost přechodu z pohledu vývoje demografické situace a z pohledu vývoje mzdové redistribuce v ČR.
1.
Demografický aspekt přechodu na NDC systém V případě modelu NDC bývá uváděno, že jeho určitým negativem je odtržení výdajové
strany od strany příjmové. Pořád se sice jedná o průběžný systém, který financuje vyplácené penze z právě vybraných příspěvků, ale oproti DB má správce DC systému méně prostředků jak „regulovat“ individuální penze. Ty může ovlivňovat pouze pomocí míry zhodnocení. „Naspořená“ částka a doba dožití je exogenní proměnou. Naproti domu v současném DB systému je penze ovlivněna: indexací, redukčními částkami osobního vyměřovacího základu, mírou započítání náhradních dob, % za každý měsíc pojištění, aj. Je zřejmé, že citlivá změna jednotlivých parametrů umožňuje PAYG DB systému se lépe vyrovnat s dopady demografické změny populace, než systému NDC. Pokud je očekávána změna demografické situace, musí na ni systém NDC reagovat dopředu vytvoření určitého finančního „polštáře“. Ten byl v okamžiku přechodu na NDC vytvořen ve Švédsku, se záměrem budoucího financování dopadů demografické změny. Nárazníkový fond tam dosahuje výše asi 20 % HDP. Následující graf ukazuje vývoj indexu míry závislosti (65+/20-64) Švédska a ČR mezi roky 2000 a 2050.
3
Graf č. 2: Vývoj indexu míry závislosti (65+/20-64) Švédska a ČR mezi roky 2000 a 2050
Zdroj: vlastní výpočet dle OSN (2005)
Graf ukazuje, že ČR čeká v příštích letech neporovnatelně větší demografický šok, než zažije Švédsko. Tomu se IMZ mezi roky 2000 a 2050 změní nejméně ze sledované skupiny zemí. Česká republika stojí naopak v čele této skupiny. Z grafu a výše uvedeného textu můžeme odvodit: •
Švédsko má lepší předpoklady než ČR, aby se jeho NDC systém vyrovnal s demografickým šokem,
•
ČR nemá na tento „šok“ vytvořený žádný nárazníkový fond, přechod na NDC by proto neřešil budoucí problémy s financováním penzijního systému,
•
ČR by musela tyto problémy řešit nízkou mírou indexace penzí a penzijních práv,
•
dodržením principu ekvivalence v NDC by stát musel navíc financovat důchodce, kterým by náležela velmi nízká penze.
Je zřejmé, že podobných pozitivních výsledků, jakých dosahuje NDC systém, se můžeme dobrat pouhou změnou současného PAYG DB systému. Tato změna by měla spočívat v posílení principu ekvivalence.
4
2.
Vývoj mzdové diferenciace v ČR jako důležitý aspekt přechodu k NDC
2.1 Cíle a principy modelu Vzhledem k tomu, že dosavadní modely a studie, které analyzovaly přechod českého PAYG DB systému na NDC, neodpovídají na otázku, jak je NDC vhodný pro různé země s různou úrovní mzdové diferenciace, bude další část práce věnována analýze tohoto aspektu. V rámci analýzy sestrojím jednoduchý model systému NDC, ten je sestrojen za obdobných předpokladů, s jakými pracovala „Bezděkova skupina“ (2005) a MPSV (2003). Jedná se o následující: •
Pro zjednodušení jsou výpočty prováděny na generaci, která vstupuje na trh práce v roce 2006 ve svých 21 letech a setrvá na něm do roku 2051, kdy po dosažení věku 65 let začíná brát z NDC systému penzi.
•
Výpočty jsou provedeny pro percentilové rozložení hrubých příjmů. To je spočítáno na základě dat ČSÚ (2004).
•
Prostředky na individuálních pomyslných účtech jsou ročně zhodnocovány podle růstu vybraného pojistného.
•
Starobní penze z NDC systému je vypočtena jako doživotní anuita zohledňující valorizaci důchodů podle růstu vybraného pojistného, dobu dožití v okamžiku odchodu do důchodu a výši zůstatku na jedincově pomyslném účtu.
•
S jednotlivými jedinci pro větší jednoduchost nakládám unisexově.
Decilový poměr mezd Dosud prezentované modely předpokládají v jednotlivých letech stejný mzdový růst ve všech příjmových kategoriích. V realitě se ovšem většinou vývoj mezd jednotlivých příjmových kategorií liší. Statistika proto kromě průměrných veličin sleduje též mzdy jednotlivých kvantilů. Nejčastěji prezentovanou hodnotou bývá medián, nebo jednotlivé kvartily. Jiná proměnná, která dobře vypovídá o diferenciaci mezd a která bývá mezinárodně porovnávána, je decilový poměr (poměr mezi hodnotami, které reprezentují devátý a první
5
decil)2. Vývoj decilového poměru v ČR ukazuje tabulka č. 1. Z ní vyplývá, že diferenciace mezd v ČR v posledních letech narůstá. Hodnota 3,03 pro rok 2004 říká, že hrubá mzda zaměstnance, který se nachází v 9. decilu podle příjmového rozložení, je více než 3-krát větší, než hrubá mzda zaměstnance, který se nachází v 1. decilu podle příjmového rozložení. Tabulka č. 1: Vývoj decilového poměru hrubých mezd ČR 1996 1997 rok 2,80 2,77 decilový poměr Zdroj: ČSÚ (2004), ČSÚ (2005b)
1998 2,90
1999 2,86
2000 2,90
2001 2,90
2002 2,95
2003 3,00
2004 3,03
Podle přílohy č. 2 se ČR nachází v průměru zemí při členění podle decilového poměru hrubé mzdy. Je otázka, kterým směrem se mzdová diferenciace bude do budoucnosti vyvíjet. Půjde ČR směrem ke skandinávským zemím, které mají tradičně nižší míru diferenciace, nebo bude naopak následovat příkladu „méně“ vyspělých zemí (Španělsko, Portugalsko, Maďarsko, Polsko) s hodnotou 4-4,5 decilového průměru? Jaká je souvislost mezi decilovým poměrem a důchodovým systémem? Vysvětlení si ukažme na příkladu ČR. Uplatnění zásluhového principu v penzijním zabezpečení (typicky FDC a NDC) vede při velké mzdové diferenciaci i k velké diferenciaci v penzijních dávkách, což se může jevit problémem u zemí, které u penzí mají naopak velkou míru příjmové solidarity (např. ČR). Oslabení příjmové solidarity povede zákonitě k nárůstu diferenciace penzí. Penze některých jedinců se zvětší a jiných se zmenší tak, aby více odrážely diferenciaci předdůchodových příjmů. Problémem je to z toho důvodu, že pokud nechceme, aby se někteří důchodci dostali pod hranici životního minima, musíme vytvořit systém, který bude těmto penzistům garantovat minimální důchod. Protože předcházející systém se vyznačoval vysokou solidaritou penzí, bude přechod k větší zásluhovosti znamenat další nárůst výdajů penzijního systému. Jestliže je přechod na systém NDC jednou z diskutovaných možností v ČR, je potřeba zjistit, jak by tento systém ovlivnila případná změna diferenciace důchodů. NDC systém proto bude podroben analýze při projekci různých úrovní mzdové diferenciace. V základním modelu budeme předpokládat mírné zvýšení decilového poměru v roce 2050 na hodnotu 3,5. Optimistická varianta počítá s poklesem k hodnotě 2,0 (Švédsko), pesimistická varianta
2
S decilovými příjmy pracují některé analýzy, které provádí „Bezděkova skupina“. Slouží např. pro modelování rozhodnutí jedince jestli se vyváže, či nikoliv, ze státního důchodového systému (varianta KDU-ČSL, US).
6
počítá s růstem na konečných 5,0 (Maďarsko)3. Metodika postupné změny decilového poměru do roku 2050 je uvedena v příloze č. 1. Tabulka č. 2 shrnuje a rekapituluje základní parametry modelu, se kterými bude v modelu kalkulováno. Tabulka č. 2: Shrnutí základních uvažovaných parametrů NDC modelu decilový poměr mezd v roce 2050 míra neaktivity % „tradičních“ náhradních dob naděje dožití v 65 minimální penze jako % „průměrné mzdy“ celková sazba v %
optimistická varianta 2,0 10,0 % 25,0 % 16,0 20,0 % 24,0 %
střední varianta 3,5 10,0 % 30,0 % 18,0 25,0 % 21,0 %
pesimistická varianta 5,0 10,0 % 35,0 % 20,0 30,0 % 18,0 %
2.2 Základní rovnice NDC modelu a ij = m ij * crNDC * (1 − ina ) * (1 − rt )
(D.1)
2051
A i2050
=
∏ [1 + wbg ] k
2050
∑
a ij j= 2006
*
i i PV2051 = P2051 +
i P2051 =
k = j+1
(D.2)
1 + wbg 2051 i i i P2051 * (1 + wbg) P2051 * (1 + wbg) 2 P2051 * (1 + wbg) e 65 i + + Κ + = ND * P2051 2 e 65 1 + wbg (1 + wbg) (1 + wbg)
A i2050 ND
(D.3)
(D.4)
i i i Pcelkem = P2051 + Pgarance
(D.5)
100
∑P P=
i
i =1
(D.6)
100
Rovnice (D.1) vyjadřuje výši příspěvku ( a ij ) jednice do systému NDC, která je zaznamenávána na osobním pomyslném účtu. Jedinec v j-tém roce pobírá mzdu i-tého příjmového percentilu ( m ij ). Výše záznamu záleží kromě velikosti mzdy také na velikosti
3
Označení „optimistická varianta“ a „pesimistická varianta“ nelze spojovat s autorovým názorem na optimální vývoj a podobu mzdové diferenciace v roce 2050. Vyjadřuje názor na to, při jakém vývoji parametru by bylo snazší NDC systém v ČR zavést (optimistická varianta) nebo naopak obtížnější (pesimistická varianta).
7
příspěvkové sazby ( crNDC ), míře neaktivity ( ina ) a procentu „tradičních“ náhradních dob ( rt ). Záznam na osobním pomyslném účtu záleží na sazbě crNDC , celková platba jedince je ovšem dána celkovou odvodovou sazbou 21 %. Pro určení celkového záznamu ( A i2050 ) na pomyslném osobním účtu jedince i-tého příjmového percentilu na konci pracovní kariéry v roce 2050 je potřeba vědět, jak se záznamy z jednotlivých let zhodnocují. Ty jsou ročně zhodnocovány podle růstu vybraného pojistného, což odpovídá růstu objemu mezd ( wbg k ). Tyto vztahy jsou popsány v rovnici (D.2). Rovnice (D.3) popisuje současnou hodnotu penzí (k začátku roku 2051), které bude jedinec brát po odchodu do penze. Zde předpokládáme, že penze bude každý rok zvyšována o růst objemu mezd ( wbg k ), o stejnou hodnotu pak bude indexován zůstatek na pomyslném účtu. A protože se celkový záznam na konci pracovní kariéry (konec roku 2050) musí rovnat současné hodnotě (začátek roku 2051) budoucích penzí, dostáváme spojením dvou i předchozích rovnic rovnici (D.4). Ta popisuje výši penze ( P2051 ) ze systému NDC jedince
(bývalého) i-tého příjmového percentilu v roce 2051, která závisí na celkovém záznamu ( A i2050 ) na jeho pomyslném účtu na konci pracovní kariéry a na jeho naději dožití ( ND ). Předpokládám, že naděje dožití je stejná pro všechny skupiny příjmových percentilů. i Jestliže penze jednotlivých příjmových percentilů ( P2051 ) je nižší, než je výše garantované i i penze, pak je celková penze ( Pcelkem ) o tento rozdíl ( Pgarance ) dorovnána – rovnice (D.5).
Poslední rovnice (D.6) pak říká, že průměrná penze ( P ) je dána prostým aritmetickým průměrem penzí jednotlivých příjmových percentilů ( P i ). Přičemž je jedno, jestli počítáme i i průměr celkových penzí ( Pcelkem ), penzí z osobních pomyslných účtů NDC systému ( P2051 ) i nebo doplatků do výše garantované penze ( Pgarance ).
2.3 Výsledky NDC modelu Cílem modelu bylo zjistit, jak by přechod na NDC systém ovlivnil některé základní charakteristiky penzijního pojištění a odpovědět, jak se tyto charakteristiky změní, pokud dojde ke změně základních předpokladů. Na výsledky modelu musíme nahlížet s ohledem na dlouhodobost projekce a nemožnost přesné predikce základních předpokladů. Na druhou stranu by model měl dát přesné odpovědi o změně základních charakteristik, při změně některých parametrů. Budu se zajímat o tyto charakteristiky (rok 2051): 8
•
„průměrný hrubý náhradový poměr“ (z NDC systému a systému penzijní garance),
•
výdaje na penze ze systému NDC jako % HDP,
•
výdaje na systém garantující minimální penzi jako % HDP,
•
% nových penzistů, kteří čerpají dávky ze systému garantujícího minimální penzi a jejichž celková penze tak dosahuje určité minimální hranice.
Výsledky modelu – vliv změny decilového poměru mezd Z tabulky č. 3 je vidět, případná změna decilového poměru neovlivní „průměrný náhradový poměr“ a celkové výdaje penzijních systémů. Poměrně zásadně ovšem zasáhne do ostatních ukazatelů. Nižší projektovaný decilový poměr (jako ve Švédsku) významně omezí počet nových NDC penzí, které jsou nižší než garantovaná penze. To zároveň sníží náklady na jejich garanci. V opačném případě, zvýšení decilového poměru některé problémy NDC systému jenom prohlubuje (větší počet lidí odkázán na garanční systém, což je činí nákladnější). Tabulka č. 3: Dopad změny decilového poměru na parametry NDC systému decilový poměr mezd v roce 2050 míra neaktivity % „tradičních“ náhradních dob naděje dožití v 65 minimální penze jako % „průměrné mzdy“ NDC sazba v % sazba v % na penzijní garanci celková sazba v %
2,0 10,0 % 30,0 % 18,0 25,0 % 19,98 % 1,02 % 21,0 %
3,5 10,0 % 30,0 % 18,0 25,0 % 18,78 % 2,22 % 21,0 %
5,0 10,0 % 30,0 % 18,0 25,0 % 18,03 % 2,97 % 21,0 %
„průměrný hrubý náhradový poměr“ výdaje na NDC penze v % HDP výdaje na systém penzijní garance v % HDP % osob s minimální penzí Zdroj: Vlastní výpočty
35,2 % 8,94 % 0,46 % 35
34,9 % 8,31 % 0,98 % 52
34,9 % 7,98 % 1,31 % 57
Asi nejdůležitějším dopadem této změny pak je, že nižší decilový poměr zvyšuje šance na provedení penzijní reformy tímto směrem a zvyšuje její šanci přijmutí občany. Politicky je nemožné zavést NDC systém, ve kterém je více jak polovina nových penzistů odkázána na minimální – garantovaný důchod.
Shrnutí vlivu faktorů ovlivňujících NDC systém Výše provedená analýza naznačila, že případný nově zavedený NDC systém je citlivý na analyzované faktory. 9
I když provedená analýza naznačuje, že zavedení NDC systému může být v ČR problematické, zvyšování míry ekvivalence se jeví jako nezbytné. Domnívám se, že v případě kladného rozhodnutí o zavedení NDC pilíře, by další výzkum měl odpovědět na následující otázky: •
reforma by měla být spočítána na základě více variant vývoje hlavních parametrů,
•
výpočty pro jednotlivé skupiny obyvatelstva by měly být provedeny jak pomocí kvantilových mezd (pro odbornou veřejnost), tak pomocí typizovaných domácností (pro laickou veřejnost),
•
jaká má být úroveň garance minimální penze, aby tento institut na jednu stranu postihl co nejméně penzistů, na druhou stranu, aby efektivně chránil před chudobou,
•
jak posílit participaci obyvatelstva na trhu práce – např.: aktivní politika zaměstnanosti, podpora vzdělávání, prorodinná politika.
Použitá literatura ČSÚ (2004) Mzdová diferenciace zaměstnanců v roce 2003. [online]. c2005, poslední revize 29.9.2004 [cit. 31-02-2006] Dostupné z
ČSÚ (2005a) Úmrtnostní tabulky za ČR a kraje za rok 2004. [online]. c2005, poslední revize 10.5.2005 [cit. 25-02-2006] Dostupné z: . ČSÚ (2005b) Struktura mezd zaměstnanců v roce 2004. [online]. c2005, poslední revize 24.6.2005 [cit. 01-08-2005] Dostupné z Eurostat (2005) Life expectancy at birth and age 65 by gender. [online]. c2005, [cit. 25-052005]. Eurostat -> Data -> Population and social conditions -> Living conditions and welfare -> Income and living conditions -> Main indicators -> Pensions indicators -> Life expectancy at birth and age 65 by gender Dostupné z: . . MPSV (2003) Návrh hlavních principů pokračování reformy důchodového systému. [online]. c2003, [cit. 31-03-2004] Dostupné z: OECD (2005a) Solving the Pensions Puzzle. OECD Observer. March 2005. [online]. c2005, poslední revize březen 2005 [cit. 30-04-2005] Dostupné z: .
10
OECD (2005b) Labour Market Statistics – INDICATORS. Percentile ratios of gross earnings. [online]. c2005, [cit. 12-01-2006] Dostupné z: . . OSN (2005) World Population Prospects: The 2004 Revision and World Urbanization Prospects. Population Division of the Department of Economic and Social Affairs of the United Nations Secretariat, [online]. c2005, [cit. 12-10-2005] Dostupné z: . Pracovní skupina (2005) Výsledky variant – 3. kolo. [online]. c2005, poslední revize květen 2005 [cit. 15-09-2005] Dostupné z: . .
Příloha č. 1:
Způsob projekce mzdové diferenciace do roku 2050
Pro projekci mzdové diferenciace v roce 2050 vycházím z předpokladu, že mzda odpovídající 67. příjmovému percentilu poroste stejně rychle jako „průměrná mzda“4. Při očekávaném nárůstu (resp. poklesu) mzdové diferenciace porostou nízké příjmy pomaleji (resp. rychleji) a vysoké příjmy rychleji (resp. pomaleji), než „průměrná mzda“. Růst dané mzdy bude o to pomalejší nebo rychlejší5, o co víc je daná mzda vzdálená od mzdy 67. příjmového percentilu. Základní vztahy vyjadřují následující rovnice.
m10 03 = a ,
b DP03 = , a
m 90 03 = b ,
d DP50 = , c
m10 50 = c ,
I DP
m 90 50 = d
(E.1)
d d DP50 c b = = = =y DP03 b c a a
(E.2)
1
2050 47 wg = w j= 2004 j
∏
(E.3)
4
Tento předpoklad dnes v ČR platí – průměrná mzda odpovídá mzdě asi 67 percentilu a tato vlastnost se již několik posledních let nemění a nebude se nijak výrazně měnit ani do budoucna. I kdyby tento předpoklad beze zbytku neplatil, nemá to zásadní vliv na další výpočty a výsledky modelu.
5
Vycházím z předpokladu lineární závislosti (viz rovnice D.4) mezi růstem příslušné kvantilové mzdy a její vzdálenosti od mzdy 67. příjmového percentilu.
11
m i50 = m i03 *
∏ [w 2050
j
+ (i − 67) * x
j= 2004
]
(E.4)
V rovnici (E.1) jsou uvedeny hodnoty mzdy 1. a 9. decilu v roce 2003 a 2050 (rok projekce). Tomu odpovídají v rovnici (E.2) hodnoty decilového poměru v těchto letech a zároveň jejich vzájemný poměr vyjadřuje projektovanou změnu decilového poměru mezi rokem 2003 a 2050. Podle rovnice (E.3) odpovídá růst „průměrné mzdy“ geometrickému průměru projektovaného růstu mezd podle základního makroekonomického modelu (viz materiály Bezděkovy skupiny). V rovnici (E.4) je definována závislost mzdy i-tého percentilu na projektovaném mzdovém růstu a „efektu změny diferenciace mezd – x “. Vliv tohoto efektu je popsán výše, k jeho vyjádření použijeme rovnice (E.5, E.6), které projektují hodnotu mzdy 1. a 9. decilu v roce 2050. Oproti rovnici (E.4) zde počítáme s průměrným mzdovým vývojem.
∏ [w 2050
10 c = m10 50 = m 03 *
90 d = m 90 50 = m 03 *
∏ [w
∏ [w
g
]
(E.6)
g
+ (90 − 67) * x
2050
2050
(E.5)
+ (10 − 67) * x
j= 2004
m 90 03 *
]
g
j= 2004
+ (90 − 67) * x
j= 2004
]
d 47 2050 w + (90 − 67) * x w g + (90 − 67) * x m 90 g b 03 y= = = = 2050 w g + (10 − 67) * x c 10 j= 2004 w g + (10 − 67) * x m 03 * w g + (10 − 67) * x a j= 2004
∏[
]
∏
(E.7)
m10 03
x=
wg
1 47 * (y
− 1)
(E.8)
1 47 (90 − 67) − (10 − 67) * y
Pokud do rovnice (E.2) dosadíme rovnici (E.1) a (E.5, E.5), dostaneme rovnici (E.7) a z té už jednoduchými operacemi vyjádříme v rovnici (E.8) „efekt změny diferenciace mezd – x “. Ten závisí pouze na průměrném růstu mzdy a projektované úrovni diferenciace mezd v roce 2050 ve srovnání s diferenciací roku 2003. Dosazením této hodnoty do rovnice (E.4) jsme schopni určit úroveň mzdy jakéhokoliv příjmového percentilu mezi roky 2003 a 2050 tak, aby platil výše uvedený předpoklad o vývoji decilového poměru.
12
Příloha č. 2:
Vývoj
decilového
poměru
některých OECD států
Norway Denmark Sweden Belgium Finland Italy Switzerland Austria Netherlands Czech Republic Japan Germany France Australia United Kingdom New Zealand Poland Korea Ireland Portugal Canada Spain United States Hungary Zdroj: OECD (2005b)
rok 1980 1980 1983 1988 1977 1986 1991
D9/D1 2,07 2,13 1,95 2,45 2,65 2,22 2,71
1977
2,57
1975 1989 1966 1975 1977 1986 1982 1984 1994 1985 1988
3,11 2,7 4,18 2,57 2,87 2,83 2,35 4,59 4,06 3,63 4,46
1973 1986
3,66 2,6
rok 1991 1990 1998 1993 1999 1996 1998 1996 1999 1999 1999 1998 1998 2000 2000 1997 1997 1999 1997 1993 1994 1995 2000 2000
13
D9/D1 1,98 2,16 2,22 2,24 2,36 2,39 2,62 2,78 2,92 2,93 2,97 3,04 3,05 3,06 3,4 3,41 3,54 3,86 3,93 4,05 4,18 4,22 4,64 4,92
u
hrubých
mezd
