ANALISIS SISTEM ANTRIAN DAN SIMULASI PELAYANAN PENGAMBILAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO DI PT. POS INDONESIA KOTA LHOKSEUMAWE
SKRIPSI
CUT MUNIRAH 110803034
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS SISTEM ANTRIAN DAN SIMULASI PELAYANAN PENGAMBILAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO DI PT. POS INDONESIA KOTA LHOKSEUMAWE
SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
CUT MUNIRAH 110803034
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: Analisis Sistem Antrian dan Simulasi Pelayanan Pengambilan Dana Pensiun Menggunakan Metode Monte Carlo di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe : Skripsi : Cut Munirah : 110803034 : Sarjana (S1) Matematika : Matematika : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2015
Komisi Pembimbing: Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Asima Manurung, S.Si, M.Si NIP. 19730315 199903 2 001
Dr. Elly Rosmaini, M.Si NIP. 19600520 198503 2 002
Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002 i Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
ANALISIS SISTEM ANTRIAN DAN SIMULASI PELAYANAN PENGAMBILAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO DI PT. POS INDONESIA KOTA LHOKSEUMAWE
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2015
Cut Munirah 110803034
ii Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmatNya sehingga skripsi dengan judul: “Analisis Sistem Antrian dan Simulasi Pelayanan Pengambilan Dana Pensiun Menggunakan Metode Monte Carlo di PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe” dapat diselesaikan dengan baik. Terimakasih penulis sampaikan kepada: 1. Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. 2. Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT dan Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M.IT selaku dosen pembanding atas kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU beserta staf pegawai. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU dan Pembimbing Akademik penulis beserta staf pegawai. 5. Pimpinan PT. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe serta seluruh pegawai yang telah membantu pada penelitian ini. 6. Terkhusus untuk Ayahanda T. Azwar Hanan, Ibunda Jumiah, saudara penulis T. Akmal Azwar, Cut Muna Azwar, dan T. Ahmed Azwar serta keluarga besar penulis yang selalu mendukung penulis. 7. Muhammad Jufri dan Intan Nurjannah yang senantiasa memberi bantuan dan dukungan kepada penulis. 8. Teman-teman penulis Amik, Nana, Donna, Mitra, Rahmad, Franklin, Joe, Ningsi, teman-teman Matematika 2011 yang lainnya serta Paguyuban KSE USU yang tidak dapat disebutkan satu per satu atas segala bentuk dukungannya.
iii Universitas Sumatera Utara
Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa. Akhir kata penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.
iv Universitas Sumatera Utara
ANALISIS SISTEM ANTRIAN DAN SIMULASI PELAYANAN PENGAMBILAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO DI PT. POS INDONESIA KOTA LHOKSEUMAWE
ABSTRAK
Antrian merupakan sesuatu yang sering dialami dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam proses pelayanan. Situasi menunggu merupakan bagian dari persoalan yang terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional yang bersifat random dalam suatu fasilitas pelayanan. Proses antrian berkaitan dengan waktu kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, pelanggan menunggu dalam baris antrian jika belum dapat dilayani, mendapatkan pelayanan, dan kemudian meninggalkan fasilitas pelayanan tersebut setelah dilayani. Salah satu tempat yang sering mengalami antrian adalah pelayanan pengambilan dana pensiun, dimana para pensiunan yang telah berusia lanjut terkadang harus menunggu cukup lama untuk mendapatkan pelayanan. Oleh sebab itu, penelitian ini dilakukan untuk menganalisis bagaimana kondisi proses antrian pada pengambilan dana pensiun guna mengurangi waktu tunggu para pensiunan dalam antrian. Simulasi dengan metode Monte Carlo didasarkan pada pemilihan bilangan random untuk mengevaluasi kondisi antrian dari suatu sistem agar pelayanan berjalan dengan efisien dan pensiunan tidak menunggu dengan waktu yang terlalu lama. Pada penelitian ini dilakukan analisis terhadap proses pelayanan dengan 2 juru bayar dan 3 juru bayar pada periode sibuk pengambilan dana pensiun. Dari hasil analisis dan simulasi dengan metode Monte Carlo ini diperoleh bahwa dengan adanya penambahan 1 fasilitas pelayanan pada periode sibuk pengambilan dana pensiun, maka waktu tunggu para pensiunan tersebut untuk mendapatkan pelayanan menjadi lebih singkat.
Kata Kunci: antrian, simulasi, Monte Carlo
v Universitas Sumatera Utara
QUEUING SYSTEM ANALYZE AND SIMULATION SERVICE OF TAKING PENSION FUND AT PT. POS INDONESIA BRANCH LHOKSEUMAWE
ABSTRACT
Queue is something that is often experienced in daily life, especially in the service process. Waiting situation is part of the issue that occurred in a series of operations that are random in a service facility. The queue process associated with the arrival time of customers at a service facility, customers wait in line if have not get the service queue yet, get the service, and then leave the service facility after being served. One of the places that often have queues is service of taking pension funds, which the pensioners in old age sometimes have to wait in a long time to get service. Therefore, this study was conducted to analyze the condition of the queue at taking pension fund in order to reduce waiting time in the queue retirees. Monte Carlo simulation method is based on the selection of random numbers to evaluate the condition of the queues of a system that services are run efficiently and pensioners do not wait too long. In this research, analysis of the process of service with 2 and 3 paymasters at busy periods of taking pension fund. From the analysis and Monte Carlo simulation method is obtained that with the addition of one service facility at the busy period of taking pension fund, then retired the waiting time to get the service becomes shorter.
Keyword: queue, simulation, Monte Carlo
vi Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman i ii iii v vi vii ix x xi
PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Metodologi Penelitian
1 1 4 4 4 4 5
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian 2.2 Sistem Antrian 2.3 Elemen Dasar Model Antrian 2.3.1 Sifat Pemanggilan Populasi 2.3.2 Sifat Fasilitas Pelayanan 2.3.3 Struktur-struktur Antrian Dasar 2.4 Notasi Antrian 2.5 Model Antrian 2.6 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan 2.6.1 Pola Kedatangan Pelanggan 2.6.2 Pola Pelayanan Pelanggan 2.6.3 Uji Kesesuaian Distribusi 2.7 Simulasi 2.8 Simulasi Monte Carlo
6 6 7 7 8 8 10 12 13 16 16 17 17 18 21
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Pengumpulan data 3.2 Analisis Data 3.2.1 Analisis Waktu Kedatangan 3.2.2 Analisis Waktu Pelayanan 3.2.3 Model Antrian 3.2.4 Ukuran Kinerja Sistem 3.3 Simulasi
23 23 24 27 33 37 38 46
vii Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
72 72 73
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR LAMPIRAN
74 75
viii Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
Tabel 3.1
Jumlah Kedatangan Pensiunan
23
3.2
Rekapitulasi Kedatangan per Interval 10 Menit
27
3.3
Hasil Uji Chi Square Kedatangan Sabtu, 4 April 2015
29
3.4
Hasil Uji Chi Square Kedatangan Senin, 6 April 2015
30
3.5
Hasil Uji Chi Square Kedatangan Selasa, 7 April 2015
32
3.6
Hasil Uji Chi Square Pelayanan Sabtu, 4 April 2015
34
3.7
Hasil Uji Chi Square Pelayanan Senin, 6 April 2015
35
3.8
Hasil Uji Chi Square Pelayanan Selasa, 7 April 2015
37
3.9
Interval Bilangan Random Kedatangan Sabtu, 4 April 2015
47
3.10
Interval Bilangan Random Pelayanan Sabtu, 4 April 2015
47
3.11
Interval Bilangan Random Kedatangan Senin, 6 April 2015
48
3.12
Interval Bilangan Random Pelayanan Senin, 6 April 2015
48
3.13
Interval Bilangan Random Kedatangan Selasa, 7 April 2015
49
3.14
Interval Bilangan Random Pelayanan Selasa, 7 April 2015
49
3.15
Simulasi Kedatangan Sabtu, 4 April 2015
50
3.16
Simulasi Pelayanan Sabtu, 4 April 2015
51
3.17
Simulasi Kedatangan Senin, 6 April 2015
57
3.18
Simulasi Pelayanan Senin, 6 April 2015
57
3.19
Simulasi Kedatangan Selasa, 7 April 2015
63
3.20
Simulasi Pelayanan Selasa, 7 April 2015
63
3.21
Rangkuman Hasil Simulasi
69
ix Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
Gambar 2.1
Single Channel - Single Phase
10
2.2
Single Channel - Multi Phase
10
2.3
Multi Channel - Single Phase
11
2.4
Multi Channel - Multi Phase
11
3.1
Flowchart analisis data
24
3.2
Flowchart hitung ukuran kinerja sistem
25
3.3
Flowchart simulasi dengan metode Monte Carlo
26
3.4
Model antrian
38
3.5
Model antrian dengan 3 juru bayar
71
x Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Halaman
1
Rekapitulasi Hasil Pengamatan
75
2
Tabel Distribusi Chi Square
94
xi Universitas Sumatera Utara
