ANALISIS SEDIMEN DI TELUK KENDARI MENGGUNAKAN GWR. BERDASARKAN KOMPOSISI LOGAM BERAT Pb,Cd, DAN Cr S K R I P S I

ANALISIS SEDIMEN DI TELUK KENDARI MENGGUNAKAN GWR BERDASARKAN KOMPOSISI LOGAM BERAT Pb,Cd, DAN Cr

SKRIPSI

Untuk memenuhi sebagian persyaratan Mencapai derajat sarjana (S-1)

KADEK AYU PUSPITA SARI F1A1 12 074

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2016

KATA PENGANTAR Om Swastyastu puji dan syukur penulis haturkan ke ajeng Ida Shang Hyang Widhi wase ( Tuhan Yang Maha Esa) atas asung kerta wara nugrahaNya sehingga penyusunan tugas akhir yang berjudul “Analisis Sedimen Diteluk Kendari Menggunakan GWR Berdasarkan Komposisi Logam Berat Pb, Cd Dan Cr” dapat terselesaikan dan tersusun sebagaimana mestinya. Tugas akhir ini sebagai persyaratan dalam menyelesaikan tahap pendidikan sarjana S-1 pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo. Tugas akhir ini dilakuan berdasarkan penelitian yang telah dilakukan selama kurang lebih tiga bulan, yaitu dari bulan juni hingga bulan agustus tahun 2016 yang bertempat di Laboratorium Komputasi Matematika FMIPA UHO. Penulis sepenuhnya menyadari bahwa seluruh rangkaian kegiatan, dimulai dari awal penyusunan tugas akhir hingga penyelesaian penulisan tugas akhir ini, senantiasa mendapat bantuan dan petunjuk - petunjuk dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggitingginya kepada Bapak Dr. Mukhsar, S.Si., M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Armid, S.Si, M.Sc, D. Sc selaku pembimbing II, yang dengan penuh keikhlasan dan kesungguhan telah meluangkan waktunya, memberi petunjuk, arahan dan bimbingan sejak awal penyusunan hingga selesainya penulisan tugas akhir ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak La Gubu, S.Si., M.Si., Ibu Agusrawati,S.Si.,M.Si., Dan Bapak L.M. Umar Recky R.,S.Si.,M.Si. selaku tim

iii

penguji yang telah memberikan saran dan kritik sehingga tugas akhir ini menjadi lebih baik. Melalui hasil karya ini secara khusus dan dengan hati yang tulus penulis persembahkan untuk ayahanda I Made Mirta, dan ibundaku tersayang Gusti Ayu Srinadi atas segala pengorbanan dan do’anya yang tulus, serta dukungan baik moril maupun materi demi kesuksesan penulis. Tak terlupa, terima kasih buat adekadekku tersayang (Komang Redi Yoga Tama dan Ketut Sahrul Adiaksa) atas segala dukungan dan motivasi selama penulis menempuh studi. Ucapan terima kasih juga penulis hanturkan kepada: 1.

Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.S. selaku Rektor Universitas Halu Oleo

2.

Bapak Dr. Muh. Zamrun F, S.Si., M.Si., M.Sc. selaku Dekan FMIPA UHO.

3.

Bapak La Gubu, S.Si., M.Si., dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si., selaku Ketua Jurusan dan Sekretaris Jurusan Matematika FMIPA UHO.

4.

Bapak Dr.rer.nat. Wayan Somayasa, S.Si., M.Si., selaku Kepala Jaminan Mutu FMIPA UHO

5.

Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si., selaku kepala Laboratorium Komputasi Matematika Jurusan Matematika FMIPA UHO

6.

Bapak La Gubu, S.Si., M.Si., selaku Penasehat Akademik yang selalu membimbing dan memberikan arahan

7.

Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika Fakultas MIPA UHO yang selalu membimbing dan memberikan dorongan motivasi

8.

Seluruh Staf dan Tata Usaha di lingkungan Fakultas MIPA UHO.

iv

9.

Segenap keluarga besar I made mirta dan gusti ayu srinadi terima kasih atas nasehat, doa, kasih sayang ,motivasi, semangat dan kerja samanya yang selama ini diberikan kepada penulis.

10. Keluarga-keluarga yang telah memberi bantuan dan sumbangsih baik material maupun non material.Terutama kepada keluarga bapak haerudin dan ibu yang telah memberi tempat tinggal selama penulis menyelesaikan studi. 11. Teman-teman seperjuanganku Math-12 Tubong (Uli, Ana, Nisar, Ila, Virda, Rajab, Rifky, Rizwan, Gede, & Jio), Teman-teman Cingu (Diana, Desi, Nury, Eka fitria, Wiwin, & Eka wati) Dkk (Igo, Bertin, Obil, Astrid, Fuad, Arisandi, Windi Dan Dani) Egi, Evi, Nella, Hajar, Muh. Galih, Ayu, Indi, (S.Mat) dan teman-teman yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang selalu memberi semangat dan dukungan selama penulis menyelesaikan tugas akhir dan menempuh studi. 12. Rekan-rekan senior angkatan Math11 syafar, arfan, wayan eka, ayu, citra edikun,rahmat (S.Mat) dan segenap teman-teman seangkatan Math11 yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu yang telah banyak memberi semangat dan motivasi selama penulis menempu studi. 13. Rekan-rekan junior Math13, Math14, Math15, Math16, dan segenap adik-adik yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak memberi semangat, dan sumbangsih dalam berbagai bentuk dan terima kasih atas kebersamaan kita selama ini. Penulis menyadari bahwa penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun, penulis

v

terima dengan tangan terbuka. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat dan memberikan sumbangan yang berharga serta amal kebaikan.

Kendari, 28 Oktober 2016

Penulis

vi

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL...............................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................

ii

KATA PENGANTAR ............................................................................

iii

DAFTAR ISI ...........................................................................................

vii

DAFTAR GAMBAR ..............................................................................

ix

DAFTAR TABEL ...................................................................................

x

DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................

xi

ABSTRAK .............................................................................................

xii

ABSTRACT ...........................................................................................

xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang.................................................................

1

1.2

Rumusan Masalah ...........................................................

3

1.3

Tujuan Penelitian .............................................................

3

1.4

Manfaat Penelitian ...........................................................

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1

Data Spasial .....................................................................

4

2.2

Analisis Regresi ...............................................................

5

2.2.1 Pengujian Asumsi Klasik .......................................

6

Geographically Weighted Regression (GWR) ...............

9

2.3.1 Estimasi Parameter .................................................

10

2.3.2 Uji Signifikansi .......................................................

13

2.3.3 Uji Signifikansi Parsial ...........................................

15

2.3.2 Koefisien Determinasi Lokal ..................................

17

2.4

Bandwith..........................................................................

18

2.5

Pembobot .........................................................................

18

2.3

BAB III METODE PENELITIAN 3.1

Waktu dan Tempat Penelitian .........................................

20

3.2

Sumber Data ....................................................................

20 vii

3.3

Prosedur Penelitian .........................................................

21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1

Deskripsi Data .................................................................

22

4.2

Uji Asumsi Data ..............................................................

24

4.2.1 Uji Normalitas ........................................................

24

4.2.2 Uji Heteroskedastisitas ...........................................

25

4.2.3 Uji Multikolinieritas ...............................................

26

Analisis Data ...................................................................

26

4.3.1 Model GWR ...........................................................

27

4.3.2 Pengujian Kesesuaian Model .................................

29

4.3.3 Pengujian Paramter Model GWR ...........................

30

4.3

4.3.3.1 uji signifikansi parameter parsial model lengkap..31 4.3.3.2 uji signifikansi parameter parsial model Terbaik..35 4.3.4 interpretasi parameter model Terbaik .....................

37

BAB V PENUTUP 5.1

Kesimpulan ......................................................................

39

5.2

Saran ................................................................................

40

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Titik sampling di teluk Kendari ...................................................

22

Gambar 4.2 Konsenterasi rata-rata logam berat ...............................................

23

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif ...........................................................................

24

Tabel 4.2 Uji heteroskedastisitas .....................................................................

25

Tabel 4.3 Nilai VIF variabel prediktor .............................................................

26

Tabel 4.4 Nilai maksimum dan minimum Estimasi Parameter........................

28

Tabel 4.5 Uji Kesesuaian model .....................................................................

29

Tabel 4.6 Nilai parameter Model GWR per titik sampling ..............................

31

Tabel 4.7 Nilai Residual dan Koefisien Determinasi (R2 ) ..............................

33

Tabel 4.8 Parameter Signifikan model GWR per titik sampling .....................

34

Tabel 4.9 Beberapa Nilai Estimasi model GWR terbaik .................................

35

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Penelitian ........................................... .......................

41

Lampiran 2. Uji Kolmogorov-Smirnov ..................................................

42

Lampiran 3. Uji Heteroskedastisitas ......................................................

42

Lampiran 4. Uji Multikolinieritas ..........................................................

43

Lampiran 5. Hasil Estimasi Model GWR Lengkap ...............................

43

Lampiran 6. Hasil Estimasi Model GWR Terbaik .................................

47

xi

ANALISIS SEDIMEN DI TELUK KENDARI MENGGUNAKAN GWR BERDASARKAN KOMPOSISI LOGAM BERAT Pb, Cd, DAN Cr OLEH: KADEK AYU PUSPITA SARI F1A1 12 074 ABSTRAK Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang memodelkan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Geographically Weighted Regression (GWR) adalah pengembangan dari regresi linier dengan menambahkan faktor letak geografis di mana variabel respon diambil sehingga parameter yang dihasilkan akan bersifat lokal. Metode untuk mengestimasi parameter model GWR yaitu menggunakan metode Weighted Least Square (WLS) dan pemilihan bandwidth optimum menggunakan metode Cross Validation (CV). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengestimasi dan mengetahui faktor yang mempengaruhi konsenterasi pencemaran endapan di Teluk Kendari menggunakan software R versi 1386 3.1.1. Data yang digunakan dalam penerapan model GWR adalah distribusi logam berat pada endapan di Teluk Kendari tahun 2014 dengan konsentrasi endapan sebagai variabel respon (𝑌), berdasarkan jurnal penelitian yang diterbitakn oleh Armid, dkk. Sedangkan untuk variabel prediktor terdiri atas konsentrasi logam Pb (𝑋1), konsentrasi logam Cd (𝑋2), konsentrasi logam Cr (𝑋3). Hasil analisis menunjukkan bahwa hanya variabel konsenterasi logam Cr (𝑋3) yang berpengaruh terhadap variabel respon untuk setiap titik sampling. Interpretasi model menunjukkan bahwa apabila konsenterasi logam Cr bertambah satu satuan dalam suatu titik sampling, maka jumlah konsenterasi pencemaran endapan teluk akan bertambah. Sebagai contoh diambil hasil estimasi model GWR global dengan koefsien sebesar 0,0212. Koefisien konsenterasi logam Cr bernilai positif artinya peningkatan satu satuan TOC persen konsenterasi logam Cr akan meningkatkan konserterasi endapan sebesar 0,0212. Kata Kunci: Teluk Kendari, Endapan, Logam Berat, Cross Validation, Geographically Weighted Rregression, Weighted Least Square.

xii

ANALYSIS OF SEDIMENTS IN KENDARI BAY BY GWR TECHNIQUE BASE ON THE COMPOSITION OF HEAVY METALS Pb, Cd, AND Cr BY: KADEK AYU PUSPITA SARI F1A1 12 074

ABSTRACT Regression analysis is a statistical analysis that models the relationship between the response and the predictor variables. Geographically Weighted Regression (GWR) is the development of a linear regression by adding the geographical location factor where the response variable is taken, then the generated parameters have local characteristics. Methods for estimating model parameters GWR was performed by using Weighted Least Square (WLS) and the selection of the optimum bandwidth using the Cross Validation (CV). The objective of this research is to estimate and determine factors that controlling the pollutant concentration in the sediment of Kendari Bay using the R software version 3.1.1 1386. The GWR application in the present study used the data of the heavy metals distribution in the sediment of Kendari Bay in 2014 where the sediment concentration is picked up to be response variable (Y), based on the published paper by Armid et al. (2014). The predictor variables comprised of Pb concentration (𝑋1), Cd concentration (𝑋2), and Cr concentration (𝑋3). Results showed that the concentration of Cr only (𝑋3) has significant effect on the response variable in each sampling point. Model interpretation confirmed that for the increase of Cr concentration in one unit resulting to the rise of the concentration of pollutant in the study area. For instance, taken the estimation results of GWR model globally with the coefficient 0.0212. The coefficient of Cr concentration has positive value means that for the increase of TOC in one unit the Cr concentration shall the enhancement of sediment concentration by 0.0212. Keywords:

Kendari Bay, Sediment, Heavy Metals, Cross Validation, Geographically Weighted Rregression, Weighted Least Square.

xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang Dalam beberapa tahun terakhir permasalahan polutan (seperti logam berat)

dalam sistem perairan telah menjadi bagian dari kepedulian lingkungan hidup yang penting karena adanya toksisitas elemen. logam berat dapat mempengaruhi kehidupan organisme air dan kesehatan manusia. Transportasi fisikokimia dan interaksi biogeokimia dapat berperan penting dalam mengendalikan sirkulasi logam berat pada wilayah muara dan pesisir. Keberadaan logam berat dalam sedimen pantai dapat menimbulkan masalah lingkungan yang serius karena berhubungan dengan kualitas air dan bioakumulasi dalam organisme laut. Oleh karena itu, sedimen pesisir adalah komponen geokimia penting dalam lingkungan kelautan karena memberikan informasi yang berguna untuk lingkungan itu sendiri dan penelitian geokimia akibat adanya pencemaran laut (Yulianto, dkk., 2006). Teluk Kendari adalah teluk yang terletak di Kota Kendari, Provinsi Sulawesi Tenggara. Teluk ini telah menjadi pusat pariwisata, transportasi, tempat memancing dan pelabuhan sepanjang wilayah pesisir kota Kendari. Muara Sungai Wanggu dan tiga pelabuhan terletak di dalam teluk (Ferry, Perikanan Samudera dan pelabuhan Nusantara) dapat mempengaruhi karakteristik kimia dari logam dalam air dan sedimen di teluk. Sampai saat ini, penelitian mengenai distribusi logam dari sedimen di lokasi ini masih langka. Dengan demikian, pemahaman distribusi logam berat dan status polusi geokimia dalam sedimen di Teluk Kendari penting untuk mengelola kualitas air di muara dan pesisir. Penelitian sebelumnya meneliti tentang

1

konsentrasi logam berat seperti Timbal (Pb), Cadmium Cd dan Kromium (Cr) di daerah pesisir dari sedimen Teluk Kendari dan menyelidiki tingkat pencemaran dengan membandingkan daerah pesisir lainnya di seluruh dunia. Pengaruh sifat sedimen (Total ukuran butir dan bahan organik) pada konsentrasi logam juga menjadi bagian penelitian sebelumnya. Dengan menggunakan geoaccumulation Indeks (Igeo) dapat mengukur perkirakan status pencemaran sedimen Teluk Kendari yang diukur dari endapan (TOC) (Armid dkk, 2014). Pada penelitian yang dilakukan oleh Armid, dkk (2014), terdapat 25 titik pengambilan sampel yang masing-masing dipetakan berdasarkan 6 titik kelompok sampel perairan di sekitar Teluk Kendari. Tata letak pengambilan sampel yang berbeda-beda juga berpengaruh terhadap pemodelan konsenterasi pencemaran sedimen dikarenakan perbedaan letak titik sampling secara geografis akan mempengaruhi kuantitas toksisitas elemen. Oleh sebab itu perlu adanya suatu pemodelan statistik yang memperhatikan letak titik sampling berdasarkan lokasi dimana data tersebut diambil. Banyak metode atau cara yang dapat digunakan untuk mengolah tipe data spasial. Salah satunya dengan metode Geographically Weighted Regression (GWR).GWR merupakan pengembangan dari regresi linier dengan menambahkan faktor letak geografis dimana data tersebut diambil sehingga estimasi parameter yang dihasilkan akan bersifat lokal (Fotheringham, dkk, 2002). Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian tentang

”Analisis

Sedimen

Diteluk

Kendari

Menggunakan

GWR

Berdasarkan Komposisi Logam Berat Pb, Cd, dan Cr”.

2

1.2

Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang maka rumusan masalah yang dikaji pada

penelitian ini yaitu bagaimana model GWR dan faktor apa yang mempengaruhi secara signifikan terjadinya pencemaran endapan dari Teluk ? 1.3

Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas, tujuan yang ingin dicapai dalam

penelitian ini yaitu Mengetahui model GWR dan faktor yang mempengaruhi secara signifikan terjadinya pencemaran endapan dari teluk kendari. 1.4

Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penulisan kajian ini dibagi menjadi dua, yaitu :

1. Manfaat Teoritis Secara teoritis, kajian ini membahas tentang konsep-konsep regresi linier klasik dan regresi terboboti geografis atau Geographically Weighted Regression (GWR), sehingga diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai bahan rujukan untuk pengembangan analisis regresi di masa yang akan datang, khususnya tentang Geographically Weighted Regression (GWR). 2. Manfaat Praktis Penulisan ini diharapkan dapat menjadi informasi dan masukan bagi seluruh lapisan masyarakat kota Kendari tantang bagaiman pengaruh logam berat terhadap pencemaran di sekitar Teluk Kendari.

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1

Data Spasial Cressie (1993) menyatakan bahwa data spasial merupakan data yang

dikumpulkan dari lokasi spasial berbeda dan memiliki sifat ketergantungan antara pengukkuran data dengan lokasi. Data spasial diasumsikan berdistribusi normal dan memiliki hubungan secara spasial untuk dapat dianalisis secara spasial. Pada saat ini data spasial mennjadi media yang penting dalam pengambilan kebijakn perencanaan pembangunan dan pengolahan sumber daya alam. Pemanfaatan data spasial

semakin

pemanfaatannya

berkembang pada

Sistem

yang

dikarenakan

Informasi

adanya

Geografis

teknologi

(SIG).

dan

Umumnya

gambaran/deskripsi yang digunakan adalah berupa peta atau gambar dengan format digital yang memiliki titil koordinat tertentu. Prahasta (2009) mendefinisikan data spasial adalah daya yang berorientasi geografis, memiliki sistem koordinat tertentu sebagai dasat referensinya dan mempunyai dua bagian penting yang membuatnya berbeda dari data yang lain, yaitu informasi lokasi (spasial) dan informasi deskriptif (atribut). a. Informasi lokasi (spasial), berkaitan dengan suatu koordinat baik koordinat geografis (kintang dan bujur) atau kooordinat XYZ, termasuk di antaranya informasi datum dan proyeksi. Informasi lokasi atau geometri milik suatu objek spasial dapat dimasukkan ke dalam beberapa bentuk sperti titik (dimensi nolpoint), garis (satu dimensi-line atau polyline), polygon (dua dimensi-area), dan permukaan (3D).

4

b. Informasi deskriptif (atribut) merupakan informasi nonspasial suatu lokasi yang memiliki beberapa keterangan yang berkaitan denganya, seperti jenis vegetasi, populasi, luasan, dan parameter lainnya. Data nonspasial dapat disajikan dalam beberapa bentuk sepertu format tabel, format laporan, format pengukuran, ataupun format grafik. 2.2

Analisis Regresi Suatu metode digunakan untuk menyatakan hubungan antara sebuah variabel

dependen atau respon (y) dengan beberapa variabel independent atau prediktor (x) adalah metode regresi. Model regresi linier berganda untuk k variabel prediktor dan jumlah pengamatan sebanyak n dapat ditulis: 𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥𝑖1 + 𝛽2 𝑥𝑖2 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑥𝑖𝑘 + 𝜀𝑖 . Atau 𝑦𝑖 = 𝛽0 + ∑𝑘𝑗=1 𝛽𝑗 𝑥𝑖𝑗 + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2,3, . . . , 𝑛,

(2.1)

dengan : 𝑦𝑖

=

variabel dependen pada pengamatan ke−𝑖 (𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛)

𝛽0

=

konstanta

𝛽𝑗

=

koefisien regresi ke – 𝑗 (𝑗 = 1,2, … , 𝑘)

𝑥𝑖𝑗

=

variabel independen ke-j pada pengamatan ke−𝑖 (𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛)

𝜀𝑖

=

error yang diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians 𝜎 2 .

5

Apabila disajikan dalam bentuk matriks maka persamaan (2.1) akan berbentuk: 1 𝑥11 𝑦1 𝑦2 1 𝑥21 [⋮]=[ ⋮ ⋮ 𝑦𝑛 1 𝑥𝑛1

𝑥12 … 𝑥22 … ⋮ 𝑥𝑛2 …

𝑥1𝑝 𝛽0 𝜀1 𝜀 𝑋2𝑝 𝛽1 2 ][ ]+ [ ⋮ ] ⋮ ⋮ 𝜀𝑛 𝑋𝑛𝑘 𝛽𝑘

dengan bentuk sederhana, dapat dinotasikan sebagai berikut: 𝐘 = 𝐗 𝛃 + 𝛆, 𝑦1 𝑦2 dengan 𝐘 = [ ⋮ ], 𝑦𝑛 𝛽0 𝛽 𝛃 = [ 1] , ⋮ 𝛽𝑝

(2.2) 1 𝑥11 1 𝑥21 𝐗=[ ⋮ ⋮ 1 𝑥𝑛1

𝑥12 𝑥22 ⋮ 𝑥𝑛2

… 𝑥1𝑝 … 𝑋2𝑝 ], ⋮ … 𝑋𝑛𝑝

𝜀1 𝜀2 dan 𝛆 = [ ⋮ ] 𝜀𝑛

dimana: 𝐘

: vektor variabel respon berukuran 𝑛 × 1

𝐗

: matriks variabel prediktor berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1)

𝛃

: matriks koefisien regresi berukuran (𝑝 + 1) × 1

𝛆

: matriks error berukuran 𝑛 × 1

dimana fungsi error diasumsikan memiliki sifat (Johnson & Wichern, 1996): 1. 𝐸(𝜀𝑖 ) = 0, 2. 𝑣𝑎𝑟(𝜀𝑖 ) = 𝜎 2 (konstan), dan 3. 𝑐𝑜𝑣(𝜀𝑖 , 𝜀𝑗 ) = 0, untuk 𝑖 ≠ 𝑗 2.2.1 Pengujian Asumsi Klasik Model Regresi Dengan melakukan pengujian asumsi-asumsi, dapat dilihat bahwa penaksir kuadrat terkecil dari koefisien regresi adalah penaksir yang tak bias.

6

1. Uji Distribusi Data Uji Normalitas data dilakukan sebelum data diolah berdasarkan model-model penelitian yang diajukan. Uji normalitas data bertujuan untuk mendeteksi distribusi data dalam suatu variabel yang akan digunakan dalam penelitian. Data yang baik dan layak untuk membuktikan model-model penelitian tersebut adalah data yang memiliki distribusi normal. Ada bermacam-macam cara untuk mendeteksi normalitas distribusi data, salah satunya menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut: 𝐻0 : Data X berdistribusi normal. 𝐻1 : Data X tidak berdistribusi normal. Pengambilan keputusan: Jika 𝑆𝑖𝑔. (𝑝) > 0,05 maka Ho diterima Jika 𝑆𝑖𝑔. (𝑝) < 0,05 maka Ho ditolak.

Statistik uji Kolmogorov Smirnov seperti pada rumus 𝐷 = 𝑚𝑎𝑥|𝐹0 (𝑥𝑖 ) − 𝑆𝑛 (𝑥𝑖 )|, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. Selanjutnya nilai 𝐷 ini dibandingkan dengan nilai 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau dengan signifikansi 𝛼 = 0,05 (tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai 𝐷 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau nilai signifikansinya di bawah 𝛼, maka H0 ditolak (Steel & Torrie, 1993). 2. Homokedastisitas Asumsi homokedastisitas, atau penyebaran sama, yaitu varians yang sama, terjadi apabila variasi εi berubah-ubah secara sistematik seiring berubahnya nilai prediktor variabel. Uji statistik yang digunakan adalah uji Glejser. Pengujian ini dilakukan dengan meregresikan nilai absolut dari 𝜀𝑖 , yaitu |𝜀𝑖 | terhadap semua 7

variabel prediktor yang digunakan. Jika variabel prediktornya signifikan mempengaruhi nilai absolut error, berarti bahwa dalam data terdapat kasus heterokedastisitas. Sebaliknya, jika tidak signifikan berarti bahwa asumsi homokedastisitas terpenuhi. 3. Multikolinieritas Multikolinieritas berarti adanya hubungan linier yang “sempurna” atau pasti diantara semua variabel yang menjelaskan dari model regresi. Ada beberapa metode mendeteksi multikolinieritas, diantaranya ialah menghitung nilai Variance Inflation Factors (VIF) dengan rumus : (𝑉𝐼𝐹)𝑗 =

1 1−𝑅𝑗2

,

(2.3)

dengan 𝑅𝑗2 adalah nili koefisien determinsi variabel ke-j. Jika (𝑉𝐼𝐹)𝑗 > 10 maka mengindikasikan adanya multikolinearitas. 2.3 Geographically Weighted Regression (GWR) Model GWR adalah suatu model regresi sederhana yang diubah menjadi model regresi yang terboboti (Fotheringham, dkk, 2002). Setiap nilai parameter akan dihitung pada setiap titik lokasi geografis sehingga setiap titik lokasi geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Hal ini akan memberikan variasi pada nilai parameter regresi di suatu kumpulan wilayah geografis. Jika nilai parameter regresi konstan pada tiap-tiap wilayah geografis, maka model GWR adalah model global. Artinya tiap-tiap wilayah geografis mempunyai model yang sama. Model umum untuk model GWR adalah 𝑦𝑖 = 𝛽0 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) + ∑𝑝𝑘=1 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝑥𝑖𝑘 + 𝜀𝑖 ,

(2.4)

8

dengan: 𝑦𝑖

= variabel dependen pada lokasi ke-i (i = 1, 2, ... , n)

𝑥𝑖𝑘

= variabel independen ke-k pada lokasi ke-i (i = 1, 2, ... , n)

(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = koordinat longitude latitude dari titik ke-i pada suatu lokasi geografis. 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = koefisien regresi ke-k pada masing-masing lokasi 𝜀𝑖 = error yang diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi Normal dengan mean nol dan varians konstan  2 Pada model GWR diasumsikan bahwa data observasi yang dekat dengan titik ke-i mempunyai pengaruh yang besar pada penaksiran dari 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) daripada data yang berada jauh dari titik ke−𝑖. Menurut Fotheringham, dkk (2002), lokal parameter 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) ditaksir menggunakan Weighted Least Squared (WLS). Pada GWR sebuah observasi diboboti dengan nilai yang berhubungan dengan titik ke−𝑖. Bobot 𝑤𝑖𝑗 , untuk 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝑛, pada tiap lokasi (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) diperoleh sebagai fungsi yang kontinu dari jarak antara titik ke-i dan titik data lainnya (Fotheringham dkk, 2002). 2.3.1 Estimasi parameter Estimasi parameter model GWR dilakukan dengan metode Weighted Least Squares (WLS) yaitu dengan memberikan pembobot yang berbeda untuk setiap lokasi dimana data diamati. Pemberian bobot ini sesuai dengan Hukum I Tobler: “ Everything is related to everything else, but near thing are more related than distant things” yang berarti “segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh” (Chasco & Vicens, 2007). Sehingga pada model GWR diasumsikan bahwa daerah

9

yang dekat dengan lokasi pengamatan ke-𝑖 mempunyai pengaruh yang besar terhadap estimasi parameternya dari

pada daerah yang lebih jauh. Misalkan

pembobot untuk setiap lokasi (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) adalah 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ), 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 maka parameter pada lokasi pengamatan (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) diestimasi dengan menambahkan unsur pembobot 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ), pada persamaan (1) dan kemudian meminimumkan jumlah kuadrat residual berikut ini : 𝑛

2

𝑝

𝑛

∑ 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) 𝜀𝑗2 = ∑ 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) [𝑦𝑗 − 𝛽0 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) − ∑ 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝑥𝑗𝑘 ] . 𝑗=1

𝑗=1

𝑘=1

Atau dalam bentuk matriks jumlah kuadrat residualnya adalah (misalkan 𝑙 = (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )): 𝛆𝑇 𝐖𝒍 𝛆 = (𝑦 − 𝑋𝛽𝑙 )𝑇 𝐖𝒍 (𝑦 − 𝑋𝛽𝑙 ) = (𝑦 𝑇 − 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 )𝑇 𝐖𝒍 (𝑦 − 𝑋𝛽𝑙 ) = 𝑦 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 − 𝐖𝒍 𝑦 𝑇 𝑋𝛽𝑙 − 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 + 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙 = 𝑦 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 − 𝐖𝒍 (𝑦 𝑇 𝑋𝛽𝑙 )𝑇 − 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 + 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙 = 𝑦 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 − 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 − 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝒚 + 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙 = 𝐲 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 − 2𝛃𝑇𝑙 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 + 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙

(2.5)

dengan: 𝛽0 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) 𝛽 (𝑢 , 𝑣 ) 𝛃𝒊 = ( 1 𝑖 𝑖 ) dan 𝐖𝒊 = diag (𝑤1 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ), 𝑤2 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ), … , 𝑤𝑛 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )). ⋮ 𝛽𝑝 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) Jika perasamaan (2.5) diturunkan terhadap 𝛃𝑇 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) dan hasilnya disamakan dengan nol maka diperoleh estimator parameter model GWR:

10

𝜕𝛆𝑇 𝐖𝒍 𝛆 𝜕(𝐲 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 − 2𝛃𝑇𝑙 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 + 𝛽𝑙𝑇 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙 ) = 𝜕𝛃𝑇 𝜕𝛃𝑇 = 0 − 2𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 + 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙 + 𝐖𝒍 (𝑋 𝑇 𝛽𝑙𝑇 𝑋)𝑇 = −2𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 + 𝑋 𝑇 𝐖𝒍 𝑋𝛽𝑙 + 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗𝛽𝑙 = −2𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 + 𝟐𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗𝛽𝑙 2𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 = 𝟐𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗𝛽𝑙 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 = 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗𝛽𝑙 [𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗]−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗𝛽𝑙 = [𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗]−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲 𝛽𝑙 = [𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐗]−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 𝐲. Sehingga didapatkan estimator parameter model GWR berikut: ̂ (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = (𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐲, 𝛃

(2.6)

dengan : X

= matrik data dari variabel bebas

𝒚

= vektor variabel respon

𝑊(𝑖)

= matriks pembobot

𝑤𝑛 0 𝑤(𝑖) = [ ⋮ 0

0 𝑤12 ⋮ 0

1 𝑥11 … 0 1 𝑥21 … 0 ];𝑥=[ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … 𝑤𝑖𝑛 1 𝑥𝑛1

𝑥12 𝑥22 ⋮ 𝑥𝑛2

… 𝑥1𝑘 𝑦1 … 𝑥2𝑘 𝑦2 ] ; 𝑦 = [ ⋮ ], ⋮ ⋱ 𝑦𝑛 … 𝑥𝑛𝑘

𝛽0 (𝑢1 , 𝑣1 ) 𝛽1 (𝑢1 , 𝑣1 ) … 𝛽𝑝 (𝑢1 , 𝑣1 ) . . . . . . 𝛽= . . . . [𝛽0 (𝑢𝑛 , 𝑣𝑛 ) 𝛽1 (𝑢𝑛 , 𝑣𝑛 ) … 𝛽𝑝 (𝑢𝑛 , 𝑣𝑛 )] ̂ (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) pada persamaan (2.6) merupakan estimator tak bias dan Estimator 𝛃 konsisten yakni dengan bukti:

11

̂ (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )) = 𝐸[(𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐲] 𝐸 (𝛃 = 𝐸[(𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )]𝐸(𝑦) = 𝐸[(𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )]𝐸(𝑋𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) + 𝜀) = ((𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖𝒍 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ))(𝑋𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )) = ((𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 (𝐗 𝑇 𝐖𝒍 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝑋))(𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )) = 𝐼𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ). ̂ (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )) = 𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ), maka terbukti bahwa penaksir 𝛽(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) adalah Karena 𝐸 (𝛃 takbias (Yasin, 2011). Misalkan 𝐱 𝑖𝑇 = (1, 𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖2 , … , 𝑥𝑖𝑝 ) adalah elemen baris ke-𝑖 dari matriks 𝐗. Maka nilai prediksi untuk 𝑦 pada lokasi pengamatan (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) dapat diperoleh dengan cara berikut : ̂ (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 𝐱 𝑖𝑇 (𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐲. 𝑦̂𝑖 = 𝐱 𝑖𝑇 𝛃 Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut: 𝐲̂ = (𝐲̂1 , 𝐲̂2 , … , 𝐲̂𝑛 )𝑇 = 𝐋𝐲 dan 𝛆̂ = (𝛆̂1 , 𝛆̂2 , … , 𝛆̂𝑛 )𝑇 = 𝑦 − 𝐲̂ = (𝐈 − 𝐋), dengan 𝐈 adalah matriks identitas berukuran 𝑛 × 𝑛 dan 𝐱1𝑇 (𝐗 𝑇 𝐖(𝑢1 , 𝑣1 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖(𝑢1 , 𝑣1 ) 𝑇 (𝐗 𝑇 𝐖(𝑢2 , 𝑣2 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖(𝑢2 , 𝑣2 ) ). 𝐋 = ( 𝐱2 ⋮ 𝐱 𝑛𝑇 (𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑛 , 𝑣𝑛 )𝐗)−1 𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑛 , 𝑣𝑛 ) ̂ (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) pada persamaan (2.6) merupakan estimator tak bias dan Estimator 𝛃 konsisten untuk 𝛃(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ).

12

2.3.2

Uji signifikansi Pengujian hipotesis dilakukan setelah menghitung estimasi terhadap

parameter populasi yang benar dengan serangkaian pertanyaan-pertanyaan yang jauh lebih rumit. Pendekatan yang kita gunakan adalah pendekatan alamiah klasik (classical in nature), yaotu dengan mengasumsikan bahwa data sampel adalah terbaikdan merupakan satu-satunya informasi tentang populasi. Menurut Yasin (2011).Pengujian hipotesis pada model GWR terdiri dari pengujian kesesuaian model GWR dan pengujian parameter model. Pengujian kesesuaian model GWR (goodness of fit) dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻0 : 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 𝛽𝑘 untuk setiap 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑝, dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR) 𝐻1 : Paling sedikit ada satu 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) ≠ 𝛽𝑘 , 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑝 (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR). Menurut Yasin (2011), penentuan statistik uji berdasarkan pada nilai Jumlah Kuadrat Residual (Residual Sum of Square/RSS) yang diperoleh masing-masing dibawah 𝐻0 dan 𝐻1 . Dibawah kondisi 𝐻0 , dengan menggunakan metode OLS diperoleh nilai RSS berikut: RSS(H0 ) = 𝛆̂𝑇 𝛆̂ = (𝐲 − 𝐲̂)𝑇 (𝐲 − 𝐲̂) 𝑇

= ((𝐼 − 𝐻)𝑦) ((𝐼 − 𝐻)𝑦) = 𝐲 𝑇 (𝐼 − 𝐻)𝑇 (𝐼 − 𝐻)𝑦 = 𝐲 𝑇 (𝐈 − 𝐇)𝐲.

(2.7)

13

dengan 𝐇 = 𝐗(𝐗 𝑇 𝐗)−1𝐗 𝑇 yang bersifat idempotent artinya (𝐼 − 𝐻)𝑇 (𝐼 − 𝐻) = (𝐼 − 𝐻). Dibawah kondisi 𝐻1 , koefisien regresi yang bervariasi secara spasial pada persamaan (2.7) ditentukan dengan metode GWR, sehingga diperoleh nilai SSR berikut: SSR(H1 ) = 𝛆̂𝑇 𝛆̂ = (𝐲 − 𝐲̂)𝑇 (𝐲 − 𝐲̂) = (𝐲 − 𝐿𝑦)𝑇 (𝐲 − 𝐿𝑦) 𝑇

= ((𝐈 − 𝐋)𝐲) (𝐈 − 𝐋)𝐲 = 𝐲 𝑇 (𝐈 − 𝐋)𝑇 (𝐈 − 𝐋)𝐲,

(2.8)

dengan menggunakan selisih jumlah kuadrat residual dibawah H0 dan dibawah H1 diperoleh (Leung & Zhang, 2000):

𝐹=

=

(RSS(H0 ) − RSS(H1 ))⁄𝜏1 RSS(H1 )⁄𝛿1 𝐲 𝑇 [(𝐈 − 𝐇) − (𝐈 − 𝐋)𝑇 (𝐈 − 𝐋)𝐲]⁄𝜏1 , 𝐲 𝑇 (𝐈 − 𝐋)𝑇 (𝐈 − 𝐋)𝐲/𝛿1

(2.9)

𝜏2

di bawah H0 , 𝐹 akan mengikuti distribusi F dengan derajat bebas 𝑑𝑓1 = 𝜏1 dan 2

𝛿2

𝑑𝑓2 = (𝛿1 ), dengan: 𝜏𝑖 = 𝑡𝑟([(𝐈 − 𝐇) − (𝐈 − 𝐋)𝑇 (𝐈 − 𝐋)]𝑖 ), 𝑖 = 1,2 … , 𝑛. Jika 2

diambil taraf signifikan 𝛼 maka tolak H0 jika 𝐹 ≥ 𝐹𝛼,𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓2 .

14

2.3.3

Uji signifikansi Parsial Koefisien GWR Pengujian parameter model GWR dilakukan untuk mengetahui faktor-

faktor yang mempengaruhi kasus sedimentasi di teluk Kendari . Perumusan hipotesis yang digunakan adalah : 𝐻0 ∶ 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, (tidak ada perbedaan pengaruh signifikan dari varibel prediktor 𝑥𝑘 antara satu lokasi satu dengan lokasi lainnya). 𝐻1 ∶ 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) ≠ 0, atau minimal ada satu 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) yang berbeda. (ada perbedaan pengaruh signifikan dari varibel prediktor 𝑥𝑘 antara satu lokasi satu dengan lokasi lainnya). Statitik uji yang digunakan adalah : 𝑡ℎ𝑖𝑡 =

𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) , 𝑆𝐸[𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )]

(2.10)

dimana 𝑆𝐸[𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )] merupakan standar error yang diperoleh dari akar posistif varians [𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )]. Perhatikan persamaan (2.10), yaitu penaksir parameter lokal untuk model GWR. Persaman (2.11) dapat ditulis dalam bentuk sederhana sebagai berikut 𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = 𝐶𝐲,

(2.11)

dengan :𝐶 = [𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝐗]−1 𝐗 𝑇 𝐖(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) Varians dari penaksir parameter GWR adalah: 𝑉𝑎𝑟[𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )] = 𝐶𝐶 𝑇 𝜎 2 ,

(2.12)

dengan 𝜎 2 adalah jumlah kuadrat residual normal dari regresi lokal dan didefenisikan sebagai berikut:

15

2 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 ) 𝜎 = , (𝑛 − 2𝑣1 + 𝑣2 ) 2

(2.13)

dengan 𝑣1 = 𝑡𝑟(𝐋), dan 𝑣2 = 𝑡𝑟(𝐋T 𝐋),

Sehingga, 𝑆𝐸[𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )] = √𝑉𝑎𝑟[𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )] = √𝐶𝐶 𝑇 𝜎 2 . Kriteria pengujian yang digunakan yaitu, jika |𝑡ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡𝛼,(𝑛−𝑝−1) maka 𝐻0 ditolak. 2

Artinya 𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) ≠ 0 atau dengan kata lain koefisien regresi lokal 𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) yang diperoleh untuk model GWR tersebut berarti. Nilai 𝑡1−𝛼,(𝑛−𝑝−1) diperoleh dari 2

Tabel 𝑡 − 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 dengan taraf signifikansi 𝛼 = 10% dan 𝑑𝑘 = (𝑛 − 𝑝 − 1). 2.3.4

Koefisien determinasi (𝑹𝟐 ) lokal Dalam model regresi global yaitu model regresi linier klasik, koefisein

determinasi (𝑅 2 ) digunakan untuk mengukur proporsi dari variasi dalam data pengamatan yang dapat dijelaskan oleh model. Sedangkan dalam GWR, koefisien determinasi lokal (𝑅𝑖 2 ) ditentukan untuk menentukan bauk tidaknya sebuah model pada suatu titik lokasi pengamatan (𝑅𝑖2 ) dapat ditentukan dengan menggunakan parsamaan sebagai berikut :

𝑅𝑖2 =

𝐽𝐾(𝑇)𝐺𝑊𝑅 − 𝐽𝐾(𝑆)𝐺𝑊𝑅 . 𝐽𝐾(𝑇)𝐺𝑊𝑅

(2.14)

16

dengan 𝐽𝐾(𝑇)𝐺𝑊𝑅 adalah jumlah kuadrat total model GWR yang dinyatakan sebagai berikut :

𝐽𝐾(𝑆)𝐺𝑊𝑅 = ∑

𝑛 𝑖=1

2 𝑤𝑖𝑗 (𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 ) .

(2.15)

Sedangkan 𝑤𝑖𝑗 adlah pembobot pada titik lokasi pengamatan ke-𝑗 dari titik lokasi pangamatan ke-𝑖, dengan 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (Fotheringham, dkk , 2002). 2.4 Bandwith Bandwith adalah ukuran jarak fungsi pembobot dan sejauh mana pengaruh lokasi terhadap lokasi lain. Secara teoritis bandwidth merupakan lingkaran dengan radius b dari titik pusat lokasi, dimana digunakan sebagai dasar menentukan bobot setiap pengamatan terhadap model regresi pada lokasi tersebut. Untuk pengamatanpengamatan yang terletak dekat dengan lokasi i maka akan lebih berpengaruh dalam membentuk parameter model pada lokasi 𝑖 (Fotheringham, dkk, 2002). Untuk mendapatkan bandwidth optimum, dapat dilakukan dengan menghitung cross validation (CV). Jika nilai CV semakin kecil, maka didapatkan bandwidth yang optimum (Fotheringham, dkk, 2002) dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐶𝑉 = ∑𝑛𝑖=1[𝑦𝑖 − 𝑦̂≠𝑖 (𝑏)]2 ,

(2.16)

dengan: 𝑖

= lokasi ke-i

𝑏

= bandwidth

𝑦̂≠𝑖 (𝑏)= nilai prediksi dari model regresi tanpa pengamatan ke−𝑖

17

2.5

Pembobot Pembobot 𝑊(𝑖) dihitung untuk tiap i dan wij mengindikasikan kedekatan atau

bobot tiap titik data dengan lokasi 𝑖. Hal ini yang membedakan GWR dengan WLS pada umumnya yang mempunyai matrik bobot yang konstan. Peran pembobot sangat penting karena nilai pembobot tersebut mewakili letak data observasi satu dengan lainnya sehingga sangat dibutuhkan ketepatan cara pembobotan. Beberapa jenis fungsi pembobot yang dapat dipergunakan menurut Fotheringham, dkk (2002) antara lain: 1

Fungsi Inverse Jarak Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut: 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = {

1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑗 < 𝑏 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎𝑑𝑖𝑗 ≥ 𝑏,

(2.17)

Fungsi inverse jarak akan memberi bobot nol ketika lokasi 𝑗 berada diluar radius 𝑏 dari lokasi 𝑖, sedangkan apabila lokasi 𝑗 berada didalam radius 𝑏 maka akan mendapat bobot satu. 𝑑𝑖𝑗 = √(𝑢𝑖 − 𝑢𝑗 )2 + (𝑣𝑖 − 𝑣𝑗 )2 . 2

(2.18)

Fungsi Kernel Gauss Bentuk fungsi kernel gauss adalah 1 𝑑

2

𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = exp (− 2 ( 𝑏𝑖𝑗 ) ).

(2.19)

Fungsi kernel gauss akan memberi bobot yang akan semakin menurun mengikuti fungsi gaussian ketika dij semakin besar.

18

3

Fungsi Kernel Bi-square Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut: 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = {

[1 −

𝑑𝑖𝑗 2 𝑏

0

2

] , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑗 < 𝑏

,

(2.20)

𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑗 ≥ 𝑏,

Fungsi kernel bi-square akan memberi bobot nol ketika lokasi j berada pada atau diluar radius b dari lokasi i, sedangkan apabila lokasi j berada didalam radius b maka akan mendapat bobot yang mengikuti fungsi kernel bi-square. 4

Fungsi Kernel Tricube 2 2

𝑑

𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = {

5

(1 − ( 𝑏𝑖𝑗 ) ) , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑗 < 𝑏 0

,

(2.21)

𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑗 ≥ 𝑏.

Fungsi Kernel Fixed Gaussian 2

𝑑

𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = exp [− (( 𝑏𝑖𝑗 )) ],

(2.22)

di mana 𝑏 merupkan bandwith yang fixed atau bandwith yang sama digunakan untuk setiap lokasi. 6

Fungsi Kernel Adaptive Gaussian 𝑑𝑖𝑗

𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = exp [− ((𝑏

𝑖(𝑞)

2

)) ],

(2.23)

dengan 𝑏 adalah parameter penghalus (bandwith) dan 𝑏𝑖(𝑞) adalah bandwith adaptive atau bandwith yang berbeda untuk lokasi yang menetapkan 𝑞 sebagai jarak tetangga terdekat (nearest neighbor) dari lokasi 𝑖.

19

BAB III METODELOGI PENELITIAN 3.1

Waktu Dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada bulan Juni sampai bulan Oktober 2016.

Kegiatan penelitian bertempat di Laboratorium Komputasi Matematika Fakultas Matematika

dan

Ilmu

Pengetahuan

Alam

Universitas

Haluoleo,dengan

menggunakan data dari artikel. 3.2

Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

diperoleh dari artikel Armid dkk, (2014), berupa distribusi logam berat Pb, Cd dan Cr diteluk kendari. Adapun variabel-variabel yang dilibatkan dalam penelitian ini antara lain: a. Variabel Respon (𝑌) 𝑌 = Konsenterasi sedimen (berdasarkan persentase TOC) b. Variabel Prediktor (𝑋) 𝑋1 = Konsenterasi logam (Pb) 𝑋2 = Konsenterasi logam (Cd) 𝑋3 = Konsenterasi logam (Cr) 3.3

Prosedur Penelitian Adapun prosedur dalam penelitian ini yaitu:

1.

Mendeskripsikan variabel respon dan variabel prediktor.

2.

Melakukan pengujian asumsi data sebagai berikut : a. Melakukan pengujian normalitas data dengan uji Kolmogorov-Smirnov.

20

b. Melakukan pengujian heteroskedastisitas menggunakan uji korelasi Rank Spearman. c. Melakukan pengujian multikolinieritas dengan melihat nilai VIF. 3.

Menerapkan model Geographically Weighted Regression dengan langkahlangkah sebagai berikut : a. Melakukan pengujian estimasi parameter dengan weighted least square (WLS). b. Melakukan pengujian Goodness of fit dari model GWR atau uji kesesuaian model. c. Melakukan pengujian signifikansi parameter per titik sampling. d. Melakukan interpretasi model berdasarkan parameter yang signifikan.

4.

Menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh.

21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1

Deskripsi Data Data yang digunakan berdasarkan penelitian Armid, dkk (2014) tentang

kontribusi endapan logam berat (Pb, Cd, dan Cr) terhadap pencemaran di teluk Kendari dengan pengambilan 25 titik sampling mulai dari hilir sungai Wanggu sampai lepas pantai teluk Kendari. Titik sampling dikelompokkan menjadi 6 wilayah pengambilan sampel: Sungai Wanggu sebanyak 5 titik sampling yaitu A1, A2, B1, B2 dan B3, muara sebanyak 5 titik sampling yaitu A3, A4, B4, B5 dan B6, teluk dalam sebanyak 5 titik sampling yaitu A5, A6, A7, B7 dan B8 , pelabuhan sebanyak 6 titik sampling yaitu A8, A9, A10, A11, A12 dan A13, teluk luar sebanyak 2 titik sampling yaitu B9 dan B10 serta daerah lepas pantai sebanyak 2 titik sampling yaitu A14 dan A15.

Gambar 4.1 Titik sampling di teluk Kendari (Sumber: Armid, dkk 2014) Konsentrasi rata-rata logam berat di Teluk Kendari berada pada endapan secara bertahap bergerak dari sungai Wanggu ke dalam teluk. Ada peningkatan

22

endapan dari teluk dalam ke daerah pelabuhan, sehingga konsentrasi logam berat berkurang pada daerah lepas pantai. Tingkat konsenterasi logam Pb terkait dengan kelompok sampel mengikuti urutan sebagai berikut: Sungai Wanggu → muara → Pelabuhan → teluk luar → teluk dalam → lepas pantai. Logam Cd mengikuti urutan berikut: Pelabuhan → Sungai Wanggu → teluk luar → muara → teluk dalam → lepas pantai. Logam Cr mengikuti urutan berikut: Sungai Wanggu → muara → Pelabuhan → teluk luar → teluk dalam → lepas pantai. Gambar 4.2 menunjukkan konsentrasi rata-rata logam berat berdasarkan setiap kelompok sampel.

Gambar 4.2 Konsentrasi rata-rata logam berat berdasarkan kelompok sampel Gambar 4.2 diketahui berdasarkan geoaccumulation indices (Igeo ) logam berat (satuan 𝜇𝑔⁄𝑔) dari permukaan endapan teluk Kendari hasil penelitian Armid, dkk (2014). Secara umum, sungai Wanggu mengandung konsentrasi logam berat yang tinggi, kecuali titik sampel A8 dan A9. Salah satu kontributor paling tinggi terhadap akumulasi logam dari sedimen sungai Wanggu kemungkinan disebabkan limbah dari aktivitas pertambangan dan industri, limbah pertanian dan rumah

23

tangga. Kegiatan pertambangan di Provinsi Sulawesi Tenggara telah meningkat sangat cepat selama kurun waktu 10 tahun terakhir. Adapun variabel respon yang digunakan adalah konsentrasi endapan (𝑌). Sedangkan variabel prediktor dalam penelitian ini terdiri atas konsentrasi logam Pb (𝑋1), konsentrasi logam Cd (𝑋2), konsentrasi logam Cr (𝑋3), diuraikan dalam Tabel 4.1: Tabel 4.1. Statistik Deskriptif

4.2

Variabel

Rata-Rata

Minimal

Maksimal

Prediktor

(mean)

(min)

(max)

Y

2,1376

1,23

2,66

X1

10,5864

0,84

17,02

X2

0,0604

0,02

0,17

X3

25,5332

1,92

40,11

Uji Asumsi Data

4.2.1 Uji Normalitas Asumsi pertama yang harus dipenuhi pada model GWR adalah memeriksa apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, pengujian yang akan dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji bekerja dengan cara membandingkan dua distribusi/sebaran data, yaitu distribusi yang dihipotesiskan dan distribusi yang teramati. Hipotesis untuk menguji apakah data mengikuti distribusi normal atau tidak adalah sebagai berikut: H0 : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal

24

Kriteria penolakan H0 pada uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan nilai 𝐷 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau nilai signifikansinya di bawah 𝛼 maka H0 ditolak (Steel & Torrie, 1993). Dengan menggunakan software SPSS 17.0 diperoleh nilai signifikansinya untuk uji Kolmogorov Smirnov sebesar 0.135 > 0.05. Dimana taraf signifikansi α adalah 0.05 (Lampiran 2). Hasil uji menunjukan bahwa H0 diterima atau data mengikuti distribusi normal. 4.2.2 Uji Heteroskedastisitas Uji asumsi ini bertujuan untuk mengetahui apakah dalam sebuah model regresi terjadi ketidaksamaan variasi dari residual antara satu pengamatan ke pengamatan lain. Jika variasi dari residual antara satu pengamatan ke pengamatan lain berbeda maka disebut heteroskedastisitas. Uji yang digunakan adalah uji korelasi Rank Spearman,yakni mengkorelasikan antara absolute residual hasil regresi dengan semua variabel bebas. Bila signifikan hasil korelasi lebih kecil dari 0,05 maka persamaan regresi tersebut mengandung heteroskedastisitas. Dengan menggunakan program SPSS 17.0, hasil uji heteroskedastisitas ditunjukkan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Uji heteroskedastisitas Variabel

Koefisien Korelasi

Signifikan

Keterangan

𝑋1

0.036

0.941

Homoskedastisitas

𝑋2

-0.331

0.124

Homoskedastisitas

𝑋3

0.775

0.124

Homoskedastisitas

25

Dari Tabel 4.2 dapat diketahui bahwa nilai signifikansinya lebih dari 0,05, dan pada 𝑋1 , 𝑋2 dan 𝑋3 nilai signifikansinya lebih dari 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada model regresi tersebut mengandung homoskedastisitas. 4.2.3 Uji Multikolinieritas Asumsi selanjutnya yang harus terpenuhi adalah pegujian multikolinieritas. Pemeriksaan multikolinieritas perlu dilakukan guna mengetahui apakah terdapat korelasi antar variabel prediktor yang diduga mempengaruhi variabel 𝑌. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memeriksa ada tidaknya multikolinieritas adalah dengan melihat nilai VIF dari masing-masing variabel prediktor tersebut.. Berdasarkan program SPSS pada Lampiran 4, diperoleh nilai VIF variabel prediktor 𝑋 dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3. Nilai VIF Variabel Prediktor (𝐗 𝒊 ) Variabel Prediktor

VIF

𝑋1

8.569

𝑋2

1.594

𝑋3

8.771

Tabel 4.3 menunjukkan bahwa ketiga variabel prediktor memiliki nilai VIF kurang dari 10, sehingga dapat dikatakan tidak ada kasus multikolinieritas antar variabel prediktor.

26

4.3

Analisis Data Proses analisis menggunakan metode Geographically Weighted Regression

(GWR) yang akan diolah menggunakan software R versi 1386 3.1.1. Variabel respon yang digunakan pada penelitian ini adalah konsenterasi endapan (𝑌) dari tiap titik sampling sedangkan variabel prediktor yang digunakan pada penelitian ini adalah konsenterasi logam Pb (𝑋1 ), Cd (𝑋2 ), dan Cr (𝑋3 ) di tiap-tiap titik sampling. 4.3.1 Model Geographically Weighted Regression (GWR) Model GWR adalah pengembangan dari model regresi dimana setiap parameter dihitung pada setiap titik lokasi, sehingga setiap titik lokasi geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Langkah pertama untuk analisis GWR adalah menentukan bandwith yang akan digunakan dalam fungsi pembobot. Dalam penelitian ini untuk menentukan bandwith optimum menggunakan nilai CV minimum yang nantinya akan digunakan dalam fungsi pembobot kernel Gaussian diperoleh nilai AIC sebesar 13,5138 dan nilai bandwith sebesar 0,999919 km dengan nilai CV minimum sebesar 3,474931. Nilai bandwith optimum tersebut kemudian disubtitusikan kedalam fungsi pembobot kernel Gaussian sehingga fungsi pembobotnya menjadi (Fotheringnam, dkk (2002)): 2

𝑑 𝑤𝑗 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = exp (− (( 𝑖𝑗⁄0,999919)) ). Persamaan di atas menunjukkan bahwa pada fungsi pembobot kernel Adaptive Gaussian ini menggambarkan batas jarak suatu wilayah yang masih memberikan pengaruh cukup besar terhadap wilayah lain di sekitarnya. Jika jarak antara lokasi (𝑑) ke-𝑖 dengan lokasi ke-𝑗 lebih besar atau sama dengan 0,999919

27

km, maka lokasi tersebut akan diberi bobot nol, sedangkan jika jarak antar lokasi ke-𝑖 dengan lokasi ke-𝑗 kurang dari 0,999919 km akan diberi bobot mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke-𝑖 dengan lokasi ke-𝑗. Tabel 4.4 Nilai Minimum dan Maksimum Estimasi Parameter Model GWR Koefisien Parameter (𝜷(𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ))

Variabel (Estimator)

Minimum

Median

Global

Maksimum

Intersep

1,6060

1,6150

1,6410

1,6251

𝑋1

-0,0029

0,00015

0,0089

0,0026

𝑋2

-3,6490

-3,5010

-3,3350

-3,4066

𝑋3

0,0243

0,0288

0,0302

0,0271

SSE

2,0905

R2

45,58%

Tabel 4.4 menunjukkan estimasi parameter global. Variabel Pb (𝑥1 ) memiliki koefisien parameter global bernilai positif sebesar 0,0026. Hal ini berarti bahwa bertambahnya konsenterasi logam Pb pada setiap titik sampling akan menambah konsenterasi endapan dalam kelompok sampling. Variabel konsenterasi logam Cd (𝑥2 ) memiliki koefisien parameter bernilai negative sebesar −3,4066. Hal ini berarti berkurangnya konsenterasi logam Cd pada suatu kelompok sampling akan mengurangi konsenterasi endapan pada suatu kelompok sampling.Variabel logam Cr (𝑥3 ) memiliki koefisien parameter bernilai positif sebesar 0,0271. Ini berarti Penambahan konsenterasi logam Cr pada titik sampling akan menambah

28

konsenterasi sedimentasi disuatu kelompok sampling. Secara umum, persamaan global yang terbentuk dari hasil analisis menunjukkan bahwa apabila setiap koefisien parameter diakumulasi persatu satuan maka koefisien parameternya sebesar −1,7518. Artinya bahwa berkurangnya satu satuan TOC konsenterasi logam berat di teluk Kendari akan mengurangi konsenterasi endapan sebesar 1,7518. Nilai R2 yang diperoleh dari model GWR pada Tabel 4.4 sebesar 45,58%. Hal ini berarti keragaman konsenterasi endapan yang menimbulkan pencemaran disebabkan oleh konsenterasi logam Pb, Cd dan Cr sebesar 45,58%, sedangkan 54,42 % sisanya disebabkan oleh adanya faktor lainnya. 4.3.2 Pengujian Kesesuaian Model Goodness of fit dari model GWR atau pengujian kesesuaian untuk model GWR dilakukan untuk mengetahui faktor lokasi yang berpengaruh terhadap konsenterasi endapan di sekitar perairan teluk Kendari. Adapun kriteria pengujian, jika H0 ditolak hal ini menginterprestasi bahwa model sesuai. Jika H0 diterima maka model tidak sesuai. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut. 𝐻0 : 𝛽𝑝 (𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ) = 𝛽𝑝 , (tidak ada perbedaan yang siginfikan antara model regresi global dan GWR) 𝐻1 : 𝛽𝑝 (𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ) ≠ 𝛽𝑝 , (ada perbedaan yang siginfikan antara model regresi global dan GWR)

29

Tabel 4.5 Uji Kesesuaian Model GWR

Model GWR

SSE

Df

Fhitung

Pvalue

2,090518

20,3964

5,466

0,0062

Berdasarkan Tabel 4.5 di atas didapatkan nilai Fhitung pada model GWR sebesar 5,466 dengan nilai pvalue (0,0062) yang berarti nilai pvalue kurang dari taraf nyata 10% (0,006 < 0,1). Hal ini berarti tolak 𝐻0 karena nilai 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil dari taraf nyata 10%, yang artinya ada faktor pengaruh geografis pada model. 4.3.3 Pengujian Parameter Model GWR Pengujian parameter model pada GWR bertujuan untuk mengetahui faktorfaktor yang berpengaruh terhadap konsenterasi endapan yang mengakibatkan pencemaran logam berat di teluk kendari dan sekitarnya. Pengujian ini dilakukan agar diperoleh variabel prediktor yang signifikan terhadapa variabel respon secara terpisah (parsial). Oleh karena itu, setiap titik sampling mewakili kelompok sampling memiliki model dengan karakteristik parameter yang berbeda dengan wilayah lainnya. Adapun bentuk umum model GWR yang terbentuk. 𝑝

𝑦𝑖 = 𝛽0 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) + ∑ 𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )𝑥𝑖𝑘 , 𝑘=1

dengan: 𝑦𝑖

= Variabel dependen pada lokasi ke-i (i = 1, 2, ... , 25)

𝑥𝑖𝑘

= Variabel independen ke-k pada lokasi ke-i (i = 1, 2, ... , 25)

(𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )

= Koordinat longitude (𝑢𝑖 ), latitude (𝑣𝑖 ) dari titik ke-i pada suatu lokasi geografis. 30

𝛽𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) = Koefisien regresi ke-k pada masing-masing lokasi (𝑘 = 1,2,3). Atau 𝑦1 𝑦2 𝑦𝑖 = [ ⋮ ]; 𝑦25 𝛽0 (𝑢1 , 𝑣1 ) 𝛽 (𝑢 , 𝑣 ) 𝛽𝑝 = [ 0 2 2 ⋮ 𝛽0 (𝑢25 , 𝑣25 )

𝑥𝑖𝑘

1 𝑥11 1 𝑥21 =[ ⋮ ⋮ 1 𝑥(25)1

𝛽2 (𝑢1 , 𝑣1 ) 𝛽1 (𝑢1 , 𝑣1 ) 𝛽2 (𝑢2 , 𝑣2 ) 𝛽1 (𝑢2 , 𝑣2 ) ⋮ ⋮ 𝛽1 (𝑢25 , 𝑣25 ) 𝛽2 (𝑢25 , 𝑣25 ) 𝑥12 𝑥22 ⋮

𝑥(25)2

𝛽3 (𝑢1 , 𝑣1 ) 𝛽3 (𝑢2 , 𝑣2 ) ], ⋮ 𝛽3 (𝑢25 , 𝑣25 )

𝑥13 𝑥23 ⋮ ]. 𝑥(25)3

4.3.3.1 Uji Signifikansi Parameter Parsial Model Lengkap Suatu parameter dikatakan signifikan jika nilai t hitung lebih besar dari t tabel 𝛼 2

, (𝑛 − 𝑝 − 1) dengan taraf nyata 10%. Nilai t tabel (tabel t-student) yang diperoleh

adalah sebesar 1,7207. Hal ini berarti, jika nilai t hitung pada masing-masing parameter lebih besar dari 1,7207 maka parameter tersebut berpengaruh terhadap konsenterasi endapan. Taksiran parameter dari konsenterasi endapan terhadap konsenterasi logam berat di teluk Kendari oleh Tabel 4.6.

31

Tabel 4.6 Nilai parameter pada model GWR per titik sampling Titik sampling A1 A2 B1 B2 B3 A3 A4 B4 B5 B6 A5 A6 A7 B7 B8 A8 A9 A10 A11 A12 A13 B9 B10 A14 A15

Intersep 1,6122 1,6153 1,6316 1,6156 1,6127 1,6330 1,6064 1,6060 1,6173 1,6060 1,6115 1,6309 1,6240 1,6120 1,6067 1,6174 1,6414 1,6060 1,6057 1,6078 1,6313 1,6141 1,6290 1,6175 1,6193

𝑋1

𝑋2

𝑋3

𝑡𝑋1

𝑡𝑋2

𝑡𝑋3

0,000324 0,000004 0,005623 0,000058 -0,00134 0,006967 -0,00144 -0,00287 0,002046 -0,00108 0,000929 0,006193 0,003361 -0,00128 -0,00294 0,000147 0,008681 -0,00113 -0,00226 -0,00285 0,006480 -0,00078 0,006244 0,002444 0,003229

-3,3347 -3,6494 -3,6024 -3,6468 -3,6089 -3,4065 -3,3587 -3,4901 -3,3390 -3,4226 -3,4349 -3,3746 -3,6422 -3,6366 -3,5007 -3,6075 -3,5095 -3,5216 -3,5209 -3,5377 -3,3975 -3,6283 -3,4153 -3,3705 -3,4059

0,0279 0,0292 0,0263 0,0292 0,0297 0,0249 0,0288 0,0300 0,0270 0,0289 0,0280 0,0251 0,0276 0,0298 0,0301 0,0290 0,0243 0,0293 0,0298 0,0302 0,0251 0,0296 0,0253 0,0270 0,0267

0,009316 0,000115 0,162467 0,001669 -0,03832 0,199799 -0,04128 -0,08223 0,058895 -0,03098 0,026734 0,177806 0,097364 -0,03667 -0,08414 0,004219 0,24817 -0,03249 -0,06491 -0,0838 0,185993 -0,02234 0,179322 0,070351 0,092974

-1,56618 -1,71253 -1,69365 -1,71123 -1,69265 -1,59967 -1,57715 -1,64132 -1,56827 -1,60768 -1,61414 -1,58477 -1,71188 -1,70572 -1,64599 -1,69199 -1,64835 -1,65528 -1,65565 -1,66206 -1,59552 -1,70111 -1,60411 -1,58329 -1,55962

1,638285 1,716637 1,551622 1,715629 1,734813 1,456992 1,68717 1,755413 1,586369 1,693029 1,644157 1,470416 1,63217 1,74371 1,760234 1,70088 1,419393 0,416193 1,747801 1,76196 1,470416 1,732007 1,482132 1,585437 1,568743

Hipotesis yang digunakan dalam pengujian signifikansi model GWR lengkap adalah : 𝐻0 : 𝛽𝑘 (𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ) = 0, (tidak ada pengaruh signifikan dari variabel prediktor 𝑥𝑘 terhadap titik sampling). 𝐻1 : 𝛽𝑘 (𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ) ≠ 0, atau minimal ada satu 𝛽𝑘 (𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ) yang berbeda. (ada pengaruh signifikan dari variabel prediktor 𝑥𝑘 terhadap titik sampling).

32

Statistik uji dirumuskan sebagai: 𝑡ℎ𝑖𝑡 =

𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 ) ; 𝑖 = 1,2, … ,25 ; 𝑘 = 1,2,3. 𝑆𝐸[𝛽̂𝑘 (𝑢𝑖 , 𝑣𝑖 )]

Tabel 4.6 menunjukkan statistik uji untuk setiap parameter. Berdasarkan uji hipotesis dari ketiga variabel hanya variabel 𝑋3 yang memiliki pengaruh lokal terhadap konseterasi endapan kare na Terdapat 7 titik sampling yang signifikan dengan statistik uji

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan Sebanyak 18 titik sampling tidak

berpengaruh. Hal ini diduga karena ada variabel lain yang lebih signifikan selain variabel konsenterasi logam berat (Pb, Cd, Cr) terhadap konsenterasi endapan yang mengakibatkan pencemaran di teluk Kendari. Ke-7 Titik sampling yang dipengaruhi oleh adanya konsenterasi logam Cr adalah titik sampling B3 di Sungai Wanggu, titik sampling B4 di daerah Muara, titik sampling B7 dan B8 di daerah teluk dalam, titik sampling A11 dan A12 di sekitar pelabuhan serta titik sampling B9 di daerah teluk luar. Berikut ini beberapa hasil estimasi model lengkap GWR lokal: Titik sampling B3 di sungai Wanggu, 𝑦̂5 = 1,6127 − 0,001134𝑋51 − 3,6089𝑋52 + 0,0297𝑋53 . Titik sampling B4 di sekitar Muara, 𝑦̂8 = 1,6060 − 0,00287𝑋81 − 3,64901𝑋82 + 0,0300𝑋83 . Titik sampling B7 di teluk bagian dalam, 𝑦̂(14) = 1,6120 − 0,00128𝑋(14)1 − 3,6366𝑋(14)2 + 0,0298𝑋(14)3 . Titik sampling A11 di sekitar Pelabuhan, 𝑦̂(19) = 1,6057 − 0,00226𝑋(19)1 − 3,5209𝑋(19)2 + 0,0298𝑋(19)3 .

33

Titik sampling B9 di sekitar teluk bagian luar, 𝑦̂(22) = 1,6141 − 0,00078𝑋(22)1 − 3,6283𝑋(22)2 + 0,0296𝑋(22)3 . Tabel 4.7 Nilai residual dan 𝐑𝟐 pada masing-masing titik sampling NO. Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

KELOMPOK SAMPLING Sungai Wanggu Sungai Wanggu Sungai Wanggu Sungai Wanggu Sungai Wanggu Muara Muara Muara Muara Muara Teluk Dalam Teluk Dalam Teluk Dalam Teluk Dalam Teluk Dalam Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Teluk Luar Teluk Luar Lepas Pantai Lepas Pantai

Titik sampling

Residual

R2

A1 A2 B1 B2 B3 A3 A4 B4 B5 B6 A5 A6 A7 B7 B8 A8 A9 A10 A11 A12 A13 B9 B10 A14 A15

-4.29414 -2.7541 -3.37592 -3.78973 -3.33173 3.089226 2.394105 2.776703 2.588876 2.875829 -2.5282 -1.92505 -0.17841 -0.51219 -0.86459 0.817288 -0.34713 1.313432 1.518274 2.545583 2.676629 0.678564 0.028258 -0.27101 -0.1473

0,4528 0,4903 0,4669 0,4900 0,4910 0,4390 0,4604 0,4798 0,4479 0,4657 0,4609 0,4383 0,4784 0,4929 0,4817 0,4872 0,4445 0,4763 0,4804 0,4863 0,4397 0,4915 0,4423 0,4497 0,4509

Dari Tabel 4.7 diketahui rata-rata koefisien determinasi sebesar 0,467392. Ini berarti persentase variasi variabel-variabel bebas mempunyai pengaruh sebesar 46,74% terhadap variabel terikatnya. Hal ini menunjukkan bahwa proporsi pengaruh variabel konsenterasi logam berat Pb, Cd, dan Cr terhadap konsenterasi

34

pencemaran endapan di teluk Kendari sebesar 46,74% sedangkan sisanya 53,26% (100% - 46,74%) dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak ada didalam model GWR. 4.3.3.2 Uji Signifikansi Parameter Parsial Model Terbaik Selanjutnya dibentuk model regresi GWR baru berdasarkan variabel yang signifikan. Variabel 𝑋1 dan 𝑋2 dikeluarkan dari model karena tidak signifikan untuk setiap titik sampling. Sehingga didapatkan model GWR untuk parameter yang signifikan terhadap konsenterasi endapan di teluk Kendari yang hanya memuat variabel 𝑋3. Beberapa nilai estimasi parameter model GWR terbaik pada Tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Beberapa Nilai Estimasi Parameter Model GWR terbaik Koefisien Parameter (𝜷(𝒖𝒊 , 𝒗𝒊 ))

Variabel (Estimator)

Minimum

Median

Global

Maksimum

Intersep

1,4830

1,5970

1,6300

1,5957

𝑋3

0,01948

0,02154

0,0227

0,0212

Model terbaik GWR global: 𝑦̂ = 1,5957 + 0,0212𝑋3 Pembentukan model dimulai dari estimasi model GWR lokal. Estimasi parameter mengahasilkan perbedaan nilai-nilai koefisien untuk setiap titik sampling. Sehingga dengan model GWR yang berbeda-beda mengakibatkan pengaruh signifikan juga berbeda- beda. Hasil uji t menunjukkan bahwa variabel 𝑋3 berpengaruh terhadap model. Semua titik sampling menunjukkan nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1.7139. Ini berarti, variabel konsenterasi logam berat Cr untuk semua titik

35

sampling mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel respon. Hasil estimasi model terbaik untuk variabel signifikan di tunjukkan pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Parameter signifikan pada model GWR terbaik per titik sampling No. sampel 1

Titik sampling A1

intersep

𝑋3

SE-𝑋3

𝑡𝑋3

1,535924

0.02170612

0.006200165

3.50089393

2

A2

1,609648

0.02172827

0.006828172

3.18215036

3

B1

1,607270

0.02168702

0.005986208

3.62283101

4

B2

1,607036

0.02180589

0.006760462

3.22550293

5

B3

1,609221

0.02165695

0.007149802

3.02902794

6

A3

1,598855

0.02072832

0.006056758

3.42234575

7

A4

1,504587

0.02195831

0.006531303

3.36201061

8

B4

1,602539

0.01971553

0.006145645

3.20804895

9

B5

1,506533

0.02236441

0.006689005

3.34345841

10

B6

1,510249

0.02128584

0.006490027

3.2797768

11

A5

1,525116

0.02153835

0.006209527

3.46859753

12

A6

1,593080

0.02072763

0.006138296

3.37677264

13

A7

1,600102

0.02187199

0.006119843

3.57394626

14

B7

1,620416

0.02128531

0.007252543

2.93487539

15

B8

1,618697

0.01947523

0.006356104

3.06402003

16

A8

1,597262

0.02208233

0.006474909

3.41044639

17

A9

1,613838

0.02104314

0.005829997

3.60945983

18

A10

1,560743

0.02091372

0.005910897

3.5381635

19

A11

1,586680

0.02001158

0.006034688

3.3160919

20

A12

1,630197

0.01972471

0.006755502

2.9197993

21

A13

1,592901

0.02076435

0.006120973

3.39232831

22

B9

1,604449

0.02192142

0.006950931

3.15373869

23

B10

1,584776

0.02088212

0.006182411

3.37766609

24

A14

1,483192

0.02272121

0.006876831

3.30402332

25

A15

1,501208

0.02215873

0.006708678

3.30299502

36

Berikut ini beberapa model terbaik GWR lokal yang berpengaruh terhadap tingkat pencemaran logam berat di sekitar teluk Kendari: Titik sampling A1 di sungai Wanggu: 𝑦̂1 = 1,5359 + 0.0217𝑋(1)3 . Titik sampling A3 di muara sungai Wanggu: 𝑦̂6 = 1,5988 + 0.0207𝑋(6)3 . Titik sampling A5 di sekitar teluk dalam Kendari: 𝑦̂11 = 1,5251 + 0.0215𝑋(11)3 . Titik sampling A8 di pelabuhan: 𝑦̂16 = 1,5972 + 0.0221𝑋(16)3 . Titik sampling B9 di sekitar teluk bagian luar: 𝑦̂(22) = 1,6044 + 0.0219𝑋(22)3 . Titik sampling A14 di sekitar lepas pantai Kendari: 𝑦̂24 = 1,4832 + 0.0227𝑋(24)3 . 4.3.4 Interpretasi Parameter Model Terbaik Setelah dilakukan uji asumsi klasik dan kelayakan model selanjutnya dilakukan penafsiran koefisien model signifikan. Penafsiran atau interpretasi model dilakukan untuk mengetahui tingkat pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon. Interpretasi terhadap koefisien GWR signifikan meliputi dua hal yaitu tanda dan besaran. Tanda menunjukkan arah hubungan dan besaran dapat menjelaskan interpretasi nilai koefisien dari setiap variabel. Karena nilai koefisien parameter 𝑥3 semua bernilai positif maka penambahan konsentrasi logam Cr

37

sebesar satu satuan akan menambah beban konsenterasi endapan. Sementara interpretasi besaran dapat dijelaskan dari setiap koefisien variabel konsenterasi logam Cr. Sebagai contoh di ambil hasil estimasi model GWR global dengan koefsien sebesar 0,0212. Koefisien konsenterasi logam Cr bernilai positif artinya pertambahan satu satuan TOC persen konsenterasi logam Cr akan meningkatkan konsentrasi endapan sebesar 0,012. Secara umum, pemodelan konsenterasi endapan di teluk Kendari yang mengakibatkan pencemaran air menggunakan metode GWR menunjukkan bahwa ada satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap konsenterasi endapan yaitu variabel konsenterasi logam Cr. Hal ini diduga karena banyaknya aktivitas industri dan limbah masyakrakat dengan jumlah residu yang berlebihan. Selain itu keluar masuknya kapal-kapal besar dengan berbagai jenis muatan seperti minyak bumi, logam-logam berat, bahan-bahan kimia, dll, menambah beban toksinasi air di teluk Kendari. Titik sampling dengan model terbaik berada pada titik B9 di daerah teluk luar, karena nilai R2 sebesar 50,84%. Hal ini berarti keragaman konsenterasi endapan pada titik B9 disebabkan oleh konsenterasi logam berat Cr sebesar 50,84%, sedangkan 49,16 % sisanya disebabkan oleh adanya faktor lain. Adapun titik sampling dengan konsenterasi terendah berada pada titik A6 di daerah teluk dalam, dengan nilai R2 sebesar 37,77%. Artinya keragaman konsenterasi endapan disebabkan oleh konsenterasi logam berat Cr sebesar 37,77%, sedangkan 62,23% sisanya disebabkan oleh faktor yang lain.

38

BAB V PENUTUP 5.1

Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan sebelumnya maka

dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : 1. Hasil estimasi pemodelan GWR global dengan melibatkan variabel 𝑥1 , 𝑥2 dan 𝑥3 adalah 𝑦̂ = 1,6127 − 0,001134𝑋1 − 3,6089𝑋2 + 0,0297𝑋3 . 2. Hasil uji signifikansi parameter model diatas diperoleh hanya variabel konsenterasi logam Cr (𝑋3) yang berpengaruh terhadap variabel respon untuk setiap titik sampling. 3. Hasil estimasi model GWR terbaik hanya melibatkan variabel 𝑋3 yaitu konsenterasi logam berat Cr sebagai berikut: 𝑦̂ = 1,5957 + 0,0212𝑋3 , dengan model terbaik berada pada daerah teluk luar, karena nilai R2 sebesar 50,84%. Hal ini berarti keragaman konsenterasi endapan daerah teluk luar disebabkan oleh konsenterasi logam berat Cr sebesar 50,84%, sedangkan 49,16 % sisanya disebabkan oleh adanya faktor lain. Adapun titik sampling dengan konsenterasi terendah berada pada daerah teluk dalam, dengan nilai R2 sebesar 37,77%. Artinya keragaman konsenterasi endapan daerah teluk dalam disebabkan oleh konsenterasi logam berat sebesar 37,77%, sedangkan 62,23% sisanya disebabkan oleh faktor yang lain.

39

5.2

Saran Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terdapat beberapa masalah yang

dapat menjadi saran untuk penelitian selanjutnya yaitu perlu dilakukan penambahan variabel yang diduga mempengaruhi konsenterasi pencemaran endapan di Teluk Kendari.

Selanjutnya

jika

ditemukan

masalah

maka

perlu

dilakukan

penanggulangan terhadap pencemaran atas terganggunya kualitas mutu air di sekitar Teluk Kendari berdasarkan manfaat praktis.

40

DAFTAR PUSTAKA Armid, A., Shinjo, R., Zaeni, A., Asrul, S., dan Ruslan. 2014. The Distribution of Heavy metals including Pb, Cd, and Cr in Kendari Bay Surficial Sediments. Marine Pollution Bulletin, Volume 84: Elsevier Ltd. B. Yulianto. Penelitian Tingkat Pencemaran Logam Berat Di Pantai Utara Jawa Tengah. Badan Penelitian dan Pengembangan Jawa Tengah; 2006. Chasco, C., Garcia, I., dan Vicens, J., Modeling Spastial Variations in Household Disposible Income with Geographically Weighted Regression, Munich Personal RePEc Arkhive (MPRA), Working Papper, 2007, No. 1682. Cressie, N.A.C. 1993. Statistics for Spatial Data Revised ed. New York: John Wiley and Sons. Fotheringham,A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. 2002. Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships, England: John Wiley & Sons Ltd. Johnson dan Wichern. 1996. Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, New Jersey. Leung, Y., Mei, C.L., dan Zhang, W.X. 2000. Statistic Tests for Spatial NonStationarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, Environment and Planning A. Prahasta, E. 2009. Sistem Informasi Geografis: Konsep-konsep Dasar (Perspektif Geodesi & Geomatika). Bandung: Penerbit Informatika. Steel, R. G. D. dan J. H. Torrie., 1993. Prinsip dan Prosedur Statistika (Pendekatan Biometrik) Penerjemah B. Sumantri. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Yasin, H. 2011. Pemilihan Variabel Model Geographically Weighted Regression. Media Statistika, 4 (2):111-129.

41

LAMPIRAN

LAMPIRAN 1. Data Penelitian No.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Kelompok sampling Sungai Wanggu Sungai Wanggu Sungai Wanggu Sungai Wanggu Sungai Wanggu Muara Muara Muara Muara Muara Teluk Dalam Teluk Dalam Teluk Dalam Teluk Dalam Teluk Dalam Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Pelabuhan Teluk Luar Teluk Luar Lepas Pantai Lepas Pantai

Titik sampling

longitude (𝑢𝑖 )

latitude (𝑣𝑖 )

𝑌

𝑋1

𝑋2

𝑋3

A1

3,11

`

2,54

16,44

0,08

37,69

A2

46,39

45,88

2,65

16,63

0,06

38,48

B1

58,04

26,85

2,59

17,02

0,09

40,11

B2

47,2

46,5

2,66

16,32

0,1

39,23

B3

46,3

57,41

2,63

16,29

0,08

38,2

A3

34,2

6,43

2,6

14,45

0,05

30,39

A4

7,07

33,14

2,11

15,77

0,05

32,48

B4

22,92

50,43

2,18

14,81

0,05

31,99

B5

9,44

17,4

2,13

14,49

0,04

30,98

B6

19,3

32,88

2,13

10,29

0,05

29,48

A5

23,2

28,42

2,17

4,15

0,03

14,58

A6

28,58

3,56

2,64

3,95

0,05

14,35

A7

5019

34,97

2,15

3,97

0,03

13,48

B7

43,57

49,96

2,16

4,75

0,04

15,24

B8

24,43

55,7

2,15

4,56

0,03

14,97

A8

58,02

59,97

2,11

12,05

0,03

23,11

A9

56,68

6,82

2,16

12,62

0,04

20,46

A10

27,73

35,45

2,13

15,51

0,17

33,56

A11

27,17

42,02

1,69

16,2

0,17

34,89

A12

31,11

59,44

2,16

10,12

0,05

32,12

A13

31,66

7,28

1,73

9,86

0,07

33,95

B9

49,01

54,33

1,72

7,23

0,05

18,09

B10

32,06

11,37

1,7

5,34

0,06

15,23

A14

17,66

19,97

1,23

0,84

0,02

1,92

A15

23,95

20,7

1,32

1

0,02

3,35

(Sumber: Penelitian Armid, dkk (2014))

42

LAMPIRAN 2. Uji Kolmogorov-Smirnov One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Y N

25

Normal Parametersa,,b

Most Extreme Differences

Mean

2.1376

Std. Deviation

.40009

Absolute

.233

Positive

.178

Negative

-.233

Kolmogorov-Smirnov Z

1.163

Asymp. Sig. (2-tailed)

.134

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

LAMPIRAN 3. Uji Heteroskedastisitas Correlations X1 Spearman's rho

X1

.940**

.036

.

.017

.760

.941

25

25

25

25

.748**

1.000

.832**

-.331

.091

.

.054

.124

25

25

25

25

.940**

.832**

1.000

.775

.359

.851

.

.124

25

25

25

25

Correlation Coefficient

.036

-.331

.775

1.000

Sig. (2-tailed)

.941

.124

.124

.

25

25

25

25

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

abres

abres

.748**

N

X3

X3

1.000

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed)

X2

X2

N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

43

LAMPIRAN 4. Uji Multikolinieritas Coefficientsa

a. Dependent Variable: Y

LAMPIRAN 5. Hasil Estimasi Model GWR Lengkap R version 3.3.1 (2016-06-21) -- "Bug in Your Hair" Copyright (C) 2016 The R Foundation for Statistical Computing Platform: i386-w64-mingw32/i386 (32-bit) R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. You are welcome to redistribute it under certain conditions. Type 'license()' or 'licence()' for distribution details. R is a collaborative project with many contributors. Type 'contributors()' for more information and 'citation()' on how to cite R or R packages in publications. Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or 'help.start()' for an HTML browser interface to help. Type 'q()' to quit R. [Previously saved workspace restored] > ?read.csv starting httpd help server ... done > dataq <- read.csv(file.choose(), header=TRUE) > dataq kelompok longitude.s latitude.e y x1 x2 x3 1 sungai wanggu 3.11 24.75 2.54 16.44 0.08 37.69 2 sungai wanggu 46.39 45.88 2.65 16.63 0.06 38.48 3 sungai wanggu 58.04 26.85 2.59 17.02 0.09 40.11 4 sungai wanggu 47.20 46.50 2.66 16.32 0.10 39.23 5 sungai wanggu 46.30 57.41 2.63 16.29 0.08 38.20 6 Muara 34.20 6.43 2.60 14.45 0.05 30.39 7 Muara 7.07 33.14 2.11 15.77 0.05 32.48 8 Muara 22.92 50.53 2.18 14.81 0.05 31.99 9 Muara 9.44 17.40 2.13 14.49 0.04 30.98 10 Muara 19.30 32.88 2.13 10.29 0.05 29.48 11 Teluk dalam 23.20 28.42 2.17 4.15 0.03 14.58

44

12 Teluk dalam 28.58 3.56 2.64 3.95 0.05 14.35 13 Teluk dalam 50.19 34.97 2.15 3.97 0.03 13.48 14 Teluk dalam 43.57 49.96 2.16 4.75 0.04 15.24 15 Teluk dalam 24.43 55.70 2.15 4.56 0.03 14.97 16 pelabuhan 58.02 59.07 2.11 12.05 0.03 23.11 17 pelabuhan 56.68 6.82 2.16 12.62 0.04 20.46 18 pelabuhan 27.73 35.45 2.13 15.51 0.17 33.56 19 pelabuhan 27.17 42.02 1.69 16.20 0.17 34.89 20 pelabuhan 31.11 59.44 2.16 10.12 0.05 32.12 21 pelabuhan 31.66 7.28 1.73 9.86 0.07 33.95 22 Teluk luar 49.01 54.33 1.72 7.23 0.05 18.09 23 Teluk luar 32.06 11.37 1.70 5.34 0.06 15.23 24 lepas pantai 17.66 19.97 1.23 0.84 0.02 1.92 25 lepas pantai 23.95 20.70 1.32 1.00 0.02 3.35 > library(spgwr) Loading required package: sp NOTE: This package does not constitute approval of GWR as a method of spatial analysis; see example(gwr) > attach(dataq) > model <- lm(y~x1+x2+x3) > summary(model) Call: lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.6008 -0.2345 0.0850 0.2102 0.7867 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.625087 0.164411 9.884 2.37e-09 *** x1 0.002567 0.034476 0.074 0.941 x2 -3.406598 2.124348 -1.604 0.124 x3 0.027067 0.016909 1.601 0.124 --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.3205 on 21 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4385, Adjusted R-squared: 0.3582 F-statistic: 5.466 on 3 and 21 DF, p-value: 0.006168 > plot(model, which=3) > GWRbandwidth <- gwr.sel(y~x1+x2+x3, data=dataq, coords=cbind(longitude.s,latitude.e),adapt=T) Adaptive q: 0.381966 CV score: 3.855723 Adaptive q: 0.618034 CV score: 3.677472 Adaptive q: 0.763932 CV score: 3.569154 Adaptive q: 0.854102 CV score: 3.524942

45

Adaptive q: 0.9098301 CV score: 3.509705 Adaptive q: 0.9739245 CV score: 3.488712 Adaptive q: 0.9494426 CV score: 3.499517 Adaptive q: 0.9838845 CV score: 3.483176 Adaptive q: 0.9900401 CV score: 3.479916 Adaptive q: 0.9938444 CV score: 3.477962 Adaptive q: 0.9961956 CV score: 3.476776 Adaptive q: 0.9976488 CV score: 3.476051 Adaptive q: 0.9985469 CV score: 3.475606 Adaptive q: 0.9991019 CV score: 3.475333 Adaptive q: 0.999445 CV score: 3.475164 Adaptive q: 0.999657 CV score: 3.47506 Adaptive q: 0.999788 CV score: 3.474996 Adaptive q: 0.999869 CV score: 3.474956 Adaptive q: 0.999919 CV score: 3.474931 Adaptive q: 0.999919 CV score: 3.474931 Warning message: In gwr.sel(y ~ x1 + x2 + x3, data = dataq, coords = cbind(longitude.s, : Bandwidth converged to upper bound:1 > gwr.model=gwr(y~x1+x2+x3, data=dataq,coords=cbind(longitude.s,latitude.e),adapt=GWRbandwidth,hatmatrix=TRUE ,se.fit=TRUE) > gwr.model Call: gwr(formula = y ~ x1 + x2 + x3, data = dataq, coords = cbind(longitude.s, latitude.e), adapt = GWRbandwidth, hatmatrix = TRUE, se.fit = TRUE) Kernel function: gwr.Gauss Adaptive quantile: 0.999919 (about 24 of 25 data points) Summary of GWR coefficient estimates at data points: Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max. Global X.Intercept. 1.6060000 1.6080000 1.6150000 1.6240000 1.6410000 1.6251 x1 -0.0029500 -0.0012820 0.0001479 0.0033610 0.0088620 0.0026 x2 -3.6490000 -3.6080000 -3.5010000 -3.4060000 -3.3350000 -3.4066 x3 0.0243900 0.0267700 0.0288700 0.0296100 0.0302100 0.0271 Number of data points: 25 Effective number of parameters (residual: 2traceS - traceS'S): 5.137544 Effective degrees of freedom (residual: 2traceS - traceS'S): 19.86246 Sigma (residual: 2traceS - traceS'S): 0.3244222 Effective number of parameters (model: traceS): 4.603541 Effective degrees of freedom (model: traceS): 20.39646 Sigma (model: traceS): 0.3201471 Sigma (ML): 0.2891725 AICc (GWR p. 61, eq 2.33; p. 96, eq. 4.21): 24.14028 AIC (GWR p. 96, eq. 4.22): 13.51387 Residual sum of squares: 2.090518 Quasi-global R2: 0.4558289 > results <- as.data.frame(gwr.model$SDF)

46

x1_se x2_se x3_se gwr.e pred pred.se localR2 1 0.03478102 2.129219 0.01703383 0.13698180 2.403018 0.09675726 0.4528162 2 0.03475064 2.131017 0.01701842 0.12624884 2.523751 0.11532126 0.4903689 3 0.03461577 2.127024 0.01695483 0.12901709 2.460983 0.10610415 0.4669130 4 0.03475571 2.131127 0.01702055 0.26013250 2.399867 0.10667794 0.4900990 5 0.03497123 2.132179 0.01712050 0.18995812 2.440042 0.09884481 0.4910014 6 0.03487550 2.129578 0.01709067 0.27939096 2.320609 0.10308957 0.4390545 7 0.03488789 2.129640 0.01707481 -0.24354153 2.353542 0.11990861 0.4604930 8 0.03490458 2.126494 0.01709000 -0.16946128 2.349461 0.10250318 0.4798517 9 0.03474855 2.129120 0.01702696 -0.22267927 2.352679 0.11332570 0.4479095 10 0.03486337 2.128952 0.01707225 -0.14708472 2.277085 0.10459170 0.4657723 11 0.03475060 2.128093 0.01703139 0.24914949 1.920851 0.10343419 0.4609800 12 0.03483539 2.129436 0.01707345 0.79202726 1.847973 0.11027031 0.4383091 13 0.03452605 2.127650 0.01691743 0.24929960 1.900700 0.10240437 0.4784094 14 0.03491654 2.132001 0.01709409 0.24446126 1.915539 0.09668855 0.4929323 15 0.03494466 2.126862 0.01710978 0.21112137 1.938879 0.09901837 0.4817746 16 0.03484155 2.132189 0.01705964 -0.07310730 2.183107 0.12773795 0.4872257 17 0.03498307 2.129144 0.01712062 0.04820227 2.111798 0.17098510 0.4445447 18 0.03478094 2.127591 0.01704083 0.15562150 1.974379 0.21390021 0.4763165 19 0.03482514 2.126699 0.01705584 -0.32235348 2.012353 0.21074131 0.4804717 20 0.03501897 2.128523 0.01714527 -0.21223418 2.372234 0.14780080 0.4863103 21 0.03484716 2.129418 0.01707893 -0.58035390 2.310354 0.17779843 0.4397103 22 0.03492564 2.132909 0.01709732 -0.24262429 1.962624 0.07846456 0.4915696 23 0.03482593 2.129158 0.01707015 -0.14384364 1.843844 0.10066269 0.4423021 24 0.03474901 2.128842 0.01703099 -0.37411934 1.604119 0.15489332 0.4497887 25 0.03473551 2.128382 0.01702897 -0.32414035 1.644140 0.14416886 0.4509227 X.Intercept._se_EDF x1_se_EDF x2_se_EDF x3_se_EDF pred.se_EDF longitude.s 1 0.1678474 0.03524546 2.157651 0.01726129 0.09804930 3.11 2 0.1678273 0.03521468 2.159473 0.01724568 0.11686119 46.39 3 0.1671230 0.03507801 2.155427 0.01718124 0.10752099 58.04 4 0.1678642 0.03521982 2.159585 0.01724783 0.10810245 47.20 5 0.1682711 0.03543821 2.160651 0.01734912 0.10016472 46.30 6 0.1676951 0.03534120 2.158015 0.01731889 0.10446616 34.20 7 0.1679493 0.03535376 2.158077 0.01730282 0.12150979 7.07 8 0.1672683 0.03537067 2.154890 0.01731821 0.10387194 22.92 9 0.1678192 0.03521256 2.157551 0.01725432 0.11483898 9.44 10 0.1678457 0.03532891 2.157381 0.01730022 0.10598835 19.30 11 0.1676788 0.03521464 2.156510 0.01725881 0.10481538 23.20 12 0.1677210 0.03530056 2.157871 0.01730144 0.11174279 28.58 13 0.1671259 0.03498709 2.156061 0.01714333 0.10377182 50.19 14 0.1681105 0.03538280 2.160471 0.01732236 0.09797967 43.57 15 0.1673667 0.03541129 2.155263 0.01733826 0.10034059 24.43 16 0.1682190 0.03530680 2.160660 0.01728744 0.12944368 58.02 17 0.1675008 0.03545021 2.157575 0.01734924 0.17326832 56.68 18 0.1674046 0.03524539 2.156001 0.01726838 0.21675650 27.73 19 0.1672134 0.03529017 2.155098 0.01728359 0.21355542 27.17 20 0.1676968 0.03548659 2.156946 0.01737421 0.14977444 31.11

47

21 0.1677010 0.03531248 22 0.1683388 0.03539202 23 0.1676658 0.03529097 24 0.1677918 0.03521303 25 0.1676899 0.03519935 latitude.e 1 24.75 2 45.88 3 26.85 4 46.50 5 57.41 6 6.43 7 33.14 8 50.53 9 17.40 10 32.88 11 28.42 12 3.56 13 34.97 14 49.96 15 55.70 16 59.07 17 6.82 18 35.45 19 42.02 20 59.44 21 7.28 22 54.33 23 11.37 24 19.97 25 20.70

2.157853 0.01730699 2.161391 0.01732562 2.157589 0.01729809 2.157270 0.01725841 2.156803 0.01725637

0.18017263 0.07951232 0.10200687 0.15696167 0.14609400

31.66 49.01 32.06 17.66 23.95

LAMPIRAN 6. Hasil Estimasi Model GWR Terbaik R version 3.3.1 (2016-06-21) -- "Bug in Your Hair" Copyright (C) 2016 The R Foundation for Statistical Computing Platform: i386-w64-mingw32/i386 (32-bit) [Previously saved workspace restored] > ?read.csv starting httpd help server ... done > dataq <-read.csv(file.choose(), header=TRUE) > library(spgwr) Loading required package: sp NOTE: This package does not constitute approval of GWR as a method of spatial analysis; see example(gwr) > attach(dataq) > model <-lm(y~X3)

48

Error in eval(expr, envir, enclos) : object 'X3' not found > model <-lm(y~x3) > summary(model) Call: lm(formula = y ~ x3) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.64619 -0.17796 0.02383 0.23660 0.73976 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.59567 0.16123 9.897 9.29e-10 *** x3 0.02122 0.00578 3.672 0.00127 ** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.3245 on 23 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.3696, Adjusted R-squared: 0.3421 F-statistic: 13.48 on 1 and 23 DF, p-value: 0.001266 > GWRbandwith gwr.model=gwr(y~x3,data=dataq,coords=cbind(longitude.s,latitude.e),adapt=GWRband with,hatmatrix=TRUE,se.fit=TRUE)

49

> gwr.model Call: gwr(formula = y ~ x3, data = dataq, coords = cbind(longitude.s, latitude.e), adapt = GWRbandwith, hatmatrix = TRUE, se.fit = TRUE) Kernel function: gwr.Gauss Adaptive quantile: 0.3600053 (about 9 of 25 data points) Summary of GWR coefficient estimates at data points: Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max. Global X.Intercept. 1.48300 1.53600 1.59700 1.60700 1.63000 1.5957 x3 0.01948 0.02076 0.02154 0.02187 0.02272 0.0212 Number of data points: 25 Effective number of parameters (residual: 2traceS - traceS'S): 4.862882 Effective degrees of freedom (residual: 2traceS - traceS'S): 20.13712 Sigma (residual: 2traceS - traceS'S): 0.3270699 Effective number of parameters (model: traceS): 3.754796 Effective degrees of freedom (model: traceS): 21.2452 Sigma (model: traceS): 0.3184262 Sigma (ML): 0.2935413 AICc (GWR p. 61, eq 2.33; p. 96, eq. 4.21): 22.01328 AIC (GWR p. 96, eq. 4.22): 13.41488 Residual sum of squares: 2.154163 Quasi-global R2: 0.439262 > results<-as.data.frame(gwr.model$SDF) > results sum.w X.Intercept. x3 X.Intercept._se x3_se gwr.e 1 13.68745 1.535924 0.02170612 0.1709424 0.006200165 0.185972000 2 12.24613 1.609648 0.02172827 0.1926295 0.006828172 0.204248124 3 14.23370 1.607270 0.02168702 0.1648241 0.005986208 0.112863856 4 12.57521 1.607036 0.02180589 0.1905144 0.006760462 0.197518535 5 11.72203 1.609221 0.02165695 0.2039380 0.007149802 0.193483559 6 13.83564 1.598855 0.02072832 0.1684811 0.006056758 0.371211160 7 11.11546 1.504587 0.02195831 0.1789793 0.006531303 -0.107792571 8 12.99703 1.602539 0.01971553 0.1726703 0.006145645 -0.053238821 9 11.33201 1.506533 0.02236441 0.1825183 0.006689005 -0.069382768 10 11.24120 1.510249 0.02128584 0.1799275 0.006490027 -0.007755464 11 13.17029 1.525116 0.02153835 0.1733393 0.006209527 0.330855230 12 13.51005 1.593080 0.02072763 0.1705192 0.006138296 0.749478929 13 13.91577 1.600102 0.02187199 0.1690440 0.006119843 0.255063359 14 11.45304 1.620416 0.02128531 0.2066094 0.007252543 0.215196029 15 12.24086 1.618697 0.01947523 0.1796963 0.006356104 0.239758633 16 13.03738 1.597262 0.02208233 0.1822572 0.006474909 0.002415258 17 14.93729 1.613838 0.02104314 0.1620118 0.005829997 0.115618865 18 14.26452 1.560743 0.02091372 0.1649008 0.005910897 -0.132607493 19 13.15902 1.586680 0.02001158 0.1679944 0.006034688 -0.594883770 20 11.69429 1.630197 0.01972471 0.1920231 0.006755502 -0.103754189 21 13.59188 1.592901 0.02076435 0.1700651 0.006120973 -0.567850866 22 12.28029 1.604449 0.02192142 0.1973883 0.006950931 -0.281007744

50

23 13.08324 1.584776 0.02088212 0.1714627 0.006182411 -0.202810753 24 10.65516 1.483192 0.02272121 0.1882384 0.006876831 -0.296817114 25 10.74130 1.501208 0.02215873 0.1849565 0.006708678 -0.255439742 pred pred.se localR2 X.Intercept._se_EDF x3_se_EDF pred.se_EDF 1 2.354028 0.10537784 0.4549415 0.1755827 0.006368469 0.10823833 2 2.445752 0.11405764 0.5039689 0.1978584 0.007013524 0.11715375 3 2.477136 0.11196473 0.4547791 0.1692983 0.006148704 0.11500403 4 2.462481 0.11703666 0.5045437 0.1956860 0.006943976 0.12021363 5 2.436516 0.11534909 0.5040875 0.2094740 0.007343884 0.11848026 6 2.228789 0.07665585 0.3799808 0.1730546 0.006221169 0.07873668 7 2.217793 0.09137628 0.4847958 0.1838377 0.006708596 0.09385670 8 2.233239 0.08170972 0.4474489 0.1773574 0.006312469 0.08392773 9 2.199383 0.08787954 0.4542026 0.1874728 0.006870578 0.09026503 10 2.137755 0.08149046 0.4655105 0.1848116 0.006666199 0.08370252 11 1.839145 0.09812833 0.4550149 0.1780446 0.006378085 0.10079203 12 1.890521 0.09756925 0.3777929 0.1751480 0.006304920 0.10021777 13 1.894937 0.09938471 0.4818188 0.1736327 0.006285967 0.10208252 14 1.944804 0.11269039 0.4961252 0.2122179 0.007449414 0.11574938 15 1.910241 0.10056555 0.4453578 0.1845741 0.006528641 0.10329541 16 2.107585 0.07437116 0.5023534 0.1872045 0.006650671 0.07638997 17 2.044381 0.07237426 0.4100124 0.1664096 0.005988253 0.07433886 18 2.262607 0.08368682 0.4584619 0.1693770 0.006071349 0.08595851 19 2.284884 0.09155057 0.4491346 0.1725547 0.006198500 0.09403572 20 2.263754 0.08589245 0.4555625 0.1972356 0.006938881 0.08822401 21 2.297851 0.08865330 0.3793003 0.1746816 0.006287127 0.09105980 22 2.001008 0.09496392 0.5084557 0.2027465 0.007139614 0.09754173 23 1.902811 0.09455336 0.3819823 0.1761170 0.006350233 0.09712002 24 1.526817 0.17635758 0.4593892 0.1933482 0.007063504 0.18114483 25 1.575440 0.16478756 0.4350853 0.1899771 0.006890786 0.16926074 longitude.s latitude.e 1 3.11 24.75 2 46.39 45.88 3 58.04 26.85 4 47.20 46.50 5 46.30 57.41 6 34.20 6.43 7 7.07 33.14 8 22.92 50.53 9 9.44 17.40 10 19.30 32.88 11 23.20 28.42 12 28.58 3.56 13 50.19 34.97 14 43.57 49.96 15 24.43 55.70 16 58.02 59.07 17 56.68 6.82

51

18 19 20 21 22 23 24 25

27.73 27.17 31.11 31.66 49.01 32.06 17.66 23.95

35.45 42.02 59.44 7.28 54.33 11.37 19.97 20.70

52