ANALISIS PENAMPANG KOLOM Pu
d'
k
Pn = Puls-
Mn=Pn.e
I'
k d'
Seperti halnya pada balok, analisis kolom berdasarkan prinsip-prinsip sebagai beri kut
1.
2. 3. m c) o ct
:
Kekuatan unsur harus didasarkan pada
prinsip-pnnsip keseimbangan kompati
bi
litas regangan
dalam baja dan
Regangan
dan
.
beton
berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral.
Regangan maksimum pada serat tekan terluar = 0,003
IV
=0
Pn+Ts-Cc-Cs=0
il
)
(,
q)
Pn
= Cc+Cs-Ts
IM = 0 (terhadappusatplastis)
,Sl
[n
*
Pn.e
-
Cs . k
-Ts . k-
Cc
(hlz- al?) = g
Mn=Pn.e Mn = Cs . k + Ts . k
G
Ts
NB
ZL=(d-al?) ZZ=(d-d)
+ Cc(hlZ - alz)
: Mahasiswa dirninta unutk menentukan persamaan keseimbangan momen terhadap bagian penampang yang lain (serat tekan terluar, garis netral, dsb.)
I
M=
0
Pn (e+k)
( terhadap baja tarildTs)
- Cs.2k - Cc td -
alZ) = g
Regangan pada baja dan beton
netral
berbanding lurus dengan jarak terhadap garis
:
€"
=
01003
&
&' % Es
fs
fs'
: -= = =
regangan leleh baja
modulus elastisitas baja tegangan pada baja tarik tegangan pada baja tekan
f,"f,
. E- '
€s
Regangan palabaja tarik
rqangan pada baja tarik rqangan pada baja tekan
r-
G,,
E-
:
d-c
€s
0,003
-s C
e
d- 9o,oo3 c
Regangan padabaja tekan
:
c-d'
€s
0,003 c , c-d'" o,oo3 €s = c Gaya-gaya dalam
:
Cc =
0.85
fc'a.
b
8r'
Cs' =
(
As'( fs' - 0,85 fc' ) er' 2
Ts = As.fs ./ \
t'('Y
maka
&)ev
maka
8y maka
fr'-q.Es
e, maka fr' =
f, =
Es.Es
fr =fy
fy
Berdasarkan kondisi regangan baja dan beton terdapat 3 kemungkinan yaitu a.
Kondisi bertulangan seimbang yaitu reganan pada serat tekan terluar regangan baja tarik tepat mencapai regangan leleh ( ey ).
b.
Kondisi tarik Kondisi tekan
c.
€s
= Q003
€c
=
0,003
I
0.003,
= 0,043 >Cn
1,.
fo-co ?.
=
f..*
T.,
Es=Ey=fr/Et
€c
:
€slty
€s(€y
b.
C.
Bila nilai c dibuat sebagai variable, akan didapat banyak sekali pasangan Pn dg Mn,
baik kondisi tarik maupun kondisi tekan. Bila pasangan tersebut dihubungkan satu dengan yang lain alon terbentuk diagram yang disebut dengan
:
Diagram Interaksi Kolom. Lihat Contoh soal.
Tekan konsentris
kondisi tekan ( c) kondisi (a) bertulangan seimbang
lbalancel tarik (b) Mn
Momen murni
Gambar Diagram Interaksi Kolom
Kondisi Beftulangan Seimbang
t. oa a
)'
I BALANCE ]
a _f'-.
Pub
a
Pwat pkistis
'a
d' k
k d'
Pnb
I'
=
Pur/S
Mnb=Pnb.€b
thl
E U*U --,9
sY{
Jy
t a a
I
t
'a
i I
0,443
rCui,
rn
r
#8
lt
rn
rE'I
d-tu
0,003
.l
ro
cb
t,
a
I
v,
d-
€s
cb
["]
0,003 L,
il-
ifn
D
0,003 =
, db=Fr.
T-T
,
* E,
600
600 + fy
Kontrol regangan bap tekan
ts I
oso3 = ,
c
:
-d'
,
c-d' c
Bila
:
q
Es
:200.000 MPa
) 8y maka f' :
fy
__J
Gaya-gaya dalam
:
Cc =
0.85 fc'an. b
tr' ( c, maka fr' :
Cs' =
As'( fs'
- 0.85 fc') /
\
tr' 2 e, maka f,'
8r(8y maka { - g*.Es tr 2
f,v
=o
Pnn*Ts-Cc-Cs=0 Pnn
I
M
t, maka f- :
= Cc+Cs-Ts
= 0 ( terhadap
pusat plastis )
Mno
- Cs . k-
Mnb
=
Cs . k
€o =
Mto P.rt
k-
Cc (h/2- aslZ)
+ Ts . k + Cc(hlz
Mnb=Pnn.€o atau
Ts .
=
- aJZ)
g
fy
:
8* . Es
&
KONDISI MOMEN MURNI I Pn
d' k
- O]
I'
k d'
Pn=0 Pn=0
a o a a
'a
J-
a a
a i
:
rn
a
rn ci
v
Mn
a)
rn
Momen murni
il
o
I
b o
"
16
Secara umum persarnaan keseimbangan serupa dengan balok terlentur. Gaya-gaya dalam
Cc Cs Ts
o @
ut
;r
IV
=0 Pn
0rB5
fc'a
b
= As'( fs'-0185 fcJ
= As.ff
+Ts-Cc-Cs = 0
0 +Ts-Cc-Cs=0
c"
T"
=
:
Ts=Cc+Cs
zL={d-alz) ZZ=(d-dl
EM
= 0 (terhadapTs) Mn=Cc,Zt+CsZz
KONDISI TEKAN KONSET{TRIS
o.
ao I
a f.
P_.usit
oa
I Mn = 0 ]
plastis
d' k
t
I
k d'
tht Pn
Kondisi tekan konsentris adalah kondisi dimana beban akial tepat bekerja pada pusat plastis (e=0),
I 'oa a Asr
sehingga Mn=O
'.e'
I
Asz
a
Seluruh penampang beton dalam kmdaan tekan, sehinggga tulangan pun dalam keadaan tekan.
a
l,
(a)
Panjang blok tegangan penampang kolom ( h)
d=h
fV=0 Pn-Cs1
o
sama dengan panjang
-Cc-Cs2=0
Pn= Cst+Cs2+Cc
@
= Asl.fy + As2.fy + 0,85.fc'.a.V 0.B5.fc'.Ast
.l
= Ast . fy + 0,85.fc'.Ag
ut
-
0.B5.fc',Ast
= 0,B5.fc'(Ag-Ast) + Ast . fy Beban Pn kondisi tekan konsentris disebut dg Po
x
Po = 0,85 fc' (Ag - Ast) + Ast . fy Ast = Asl+As2
= 0,85.fc'. Ag (
1-
= Ag [ 0,B5.fc'(1
-
pg
AglAg
) + Ag .pg .ry
pg )
+ pg . fy ]
Beban aksial maksimum yang boleh bekerja pada kolom ditentukan sbb Pn
mak = 0,80 Po untuk kolom dengan pengikat sengkang
Pn
mak = 0,85 Po untuk kolom dengan pengikat spiral
:
CONTOH SOAL
:
d'= 60 mm
H
Buat Diagram
Interaki kolom berikut
As=As' = 3 O 25 50
mm
fc' = 20
= L47L,875
mm2
MPa
fy = 240 MPa Ast = As + As' = 2943,75A mm2
350 mm
#
Ag = 350 x 350 = L22500 mm2
1. KONDISI TEKAN KONSENTRIS
Po
= 0,B5.fc'IAg-Ast] +Ast. fy = 0,85 . 20 [
LZ?.1AA
= 2738956,25 Pn
mak = 0,80
Po
= 2191165
N
N
- 2943,750 ] + 2943,75 . 244
:
2. Kondisi Beftulangan Seimbang
I
I
BALANCE
Pnu
t"
d - tu
0,003
cb
€,
d - c,
0,003
cb
0,003 L,
D
g=ZYU d=290 mm TTIITI
,
oil b o (,
d
.tt.ry
il
rn
E,
600
=
(fl a
*
0,003
6aa 6AA
+244
zgo
207,L43 mm
ap=p1.Cb
H
L76,04L mm
o @ (Jt r.)
Kontrol regangan baja tekan
-
-s
c-d'
0po3
C
C
c
c
-s
- d' c
:
o,oo3
--')''-
207 .143 - 60 --
Es
:200.000 MPa : fy
=
?:0,0072
€,.,ES
c^t
t5
Gaya-gaya dalam
:
Cc=
0.85
fc'
a5. b
0,85.20.( 0,85 .207,L43 ).350 fi47625 N
Cs'
=
As'( fs' - 0.85 fc' ) L47L,875 ( 24A - 0,85 . 20 )
= 328228,L25 Ts
N
=, As .fy
= =
0.003
207,143
L47t,875 .244
353250
N
0,00213
)
€, :0,0AL2
tY = 240 MPa
f V=0 Pno
*
Ts
- Cc- Cs = 0
= Cc+Cs-Ts
Pno
= tM7625 + 328228,L25 = L422643,L25 N
I
M
= 0 ( terhadap Mnn
353250
pusat plastis )
- Cs . k- Ts . k- Cc (hlz- a6l2) = g =
Mnu
32822!g,L25. 115
+
353250
. 115 + tM7625 G5Al2 - :76,O7L/Z)
= L69475944,L96 N mm
€u =
Moo P,,u
= 765,73 mm Pn
Po= 2738956,25 Pn mak
Pn
b
=
2191165
=1022503,125
N
N
N
9L8ffi779.9ffi Nmm
Mnb
DI'IGRAM INTERAKSI KOLOM
=
L69475944 Nmm
3. KONDISI MOMEN
MURNIIPn=OI Gaya-gaya dalam
a
a a a
Cc Cs Ts
a
t
t
)
f V=0
(,cr)
fs'-
= As'(
b
0,85
o o
Ts-Cc-Cs=0
c_
P
fc)
= As.fy
il
r}
rYl
= 0,85 fc'a
Pn+Ts-Cc-Cs=0 0 +Ts-Cc-Cs=0
rn
V
:
IM= 0 (terhadapTs) + CsZz
Mn = Cc , Zt
o @ (JI
Asumsi baja tekan belum leleh
(1
;,=
:
c-d'
0,003
,
Ts
c-d' C
fs'=
6.'.Es zL = (d"- a/2)
lV = 0 Cc+Cs-Ts =$
ZZ=(d-d)
0,B5.fc',a.b +As' Ss' - 0,85
fc) - As . fy
-0
0,B5.fc'.p1.c.b + As' [ts' . Es - 0,85 fc' 1- As . fy = g
o,Bs.fc'.pL.c.b+As' 0,85 .fc' . gL .
Es-0,85fc'I -As.fy l(-d'a,003) C
c.b + As' l,@-d)O,aa3
.
Es- 0,85 fc'.
cl
0
- As
.fy . c=
c-0,003. Es. d'.As'-0,85.fc'.As'-As. fy . c=A + [0,003.Es.As'-0,85 .fc'. As' -As .tV] c-0,003. Es. d'.As'=A
0,B5.fc',pL.C. b + 0,003. Es.As'.
A,Bl.fc'$lJ,.
i
Selesaikan dengan Rumus ABC untuk persamaan Ac2
Dimana
:
A =0,85
0
.fc'
. p1
.b -
+ Bc + C =
5057,5
B= 0,003.Es.As'- 0,85 .fc' . As'- As . fy = 5A48583,L25
C- - 0,003
. Es . d' . As'
=
- 52987500
0
Penyelesaian akar persamaan kwadrat tsb. didapat
nilai
c
- 63,966 mm ;
a = 0,85 . 63,966 Kontrol regangan baja tekan
€',
:
_ c-d' oroo3 c
*
63,966
- 60 0.003
63,966 =
0,000186
. ey :
0,0012 ( baja tekan belum leleh)
r{ :T::ik Gaya-gaya dalam
2ooooo
:
cc
:ll'j-,lT"'3so cs
::;,':;,';r,:': , 2973L,875
rs
:f-yr,*s . 3s3250
IV
N
',Bs
2a
l
z4o
N
=0
Ts-Cc-Cs=0 353250 *3235A7,45-2973t,875
s
0
IM= 0 (terhadapTs) Mn
='ir:-lr,'r:,:::rra - s4,37Ltz) + ' 91860779.968 Nmm
2e73L,B7s
( zso- 60 )
-
54,37L mm
= lrrdan c = !n 2
Tentukan Pn, Mfi, e untuk garis netral c Pn
,€l
1-----V
*
Menentukan Pn, Mn, e untuk
,.O + ,i1
a a o a
'
,=
f,Co
f-b = 207,L43 mrn
c
,.,1
= lco Z
=
703,572 mm
a = 88,036 mm
fn
vt
I
E_
I
rrl
,
\o
d=290
mm
Kontrol regangan baja tekan
s)
.
I
a=Fr.c
E .s
c-d'
0,003
C t
c
-.s
o o (Jt
":c
d'
:
o,oo3
103,572-600-003
r)-
103,572
0,AA126 2 tr=O,AA1Z
-
(bajatekan leleh)
GC" Gaya-gaya dalam
:
Cc=
0.85 fc' a. b 0,85. 20 . ( 0,85 . LA3,572
= 523815,39
Cs'
=
N
As'( fs' - 0.85 fc' ) L47L,875 (240 - 0,85 . 20 )
= 328228,L25
Ts=
)
As
N
.fy
L47L,875 = 3s3250
N
.240
. 350
lV = 0
Pn*Ts-Cc-Cs=0
Pn = Cc+Cs-Ts = 5238L5,39 + 328228,L25 = 498793,515 N EM=
353250
0 ( terhadap pusat plastis ) -Cs. k-Ts. k-Cc (hlz-al?)=g
Pn . e
Mn = 329228,L25.
115
+ 353250. 115 + 523815,39
= L70A37677,625 N mm
€n =* = 340,898 mm
Menentukan Pn, Mn, e untuk garis netral
c = L75 a
=
Kontrol regangan baja tekan
€-
. = I h = 175 mm 2
mm
748,75
mm
:
c-d'
J-
0,003 , €s :
c
c:d,
g,gg3
c
-
:
175
=
0,00197 2 E, = 0,4012
60
175
o.oo3
( Baja tekan leleh )
fs'
+
: fy_24OMPa
Mn = Pn. e (35A12
-
88,036 12)
Gaya-gaya dalam
:
Cc =
0.85 fc' a. b
=
0,85. 20 . L48,75 . 350
-- 885062,5
N
cs' = As'( fs' - 0.85 fc' ) = L47L,875 ( 240 - 0,85 . 2A ) =
328228,L25 N
Ts = =
As.fy L47L,875
=
353250
.240
N
f,V = 0
Pn*Ts-Cc-Cs=0 Pp1
= Cc+Cs-Ts = 885062,5 + 328228,L25 = 860040,625
I
M
= 0 ( terhadap
Mn
353250
N
pusat plastis )
= 328228,L25. 115 + 353250 . 115 + 88004A,625 (35012
= L67429398,438 N mm er-, =
Mno P.ru
= L94,676
mm
- L48,7512)
Tentukan Pn, Mn, e bila garis netral c
-
275 mm
C =275 mm =
233,75
Kontrol regangan baia tekan €"
c-d'
0,003
c c
€s
mm
:
_.d, o,oo3
c
275- 600.003 275
A$A234 2 €r:A,0012 ( Baja tekan leleh )
:
fs'
Kontrol regangan baja tarik
d
€s
:
ry
Z4aMPa
:
-c c
0,003
d
at us
-c c
o,oo3
290- 2750.003 2t5
0,001636 2 €, -0,AOI2 ( Baja tarik sudah leleh, sehingga fs = fY : 240 MPa ) Gaya-gaya dalam
:
Cc = = =
0.85
fc'a,
b
0,85. 20 . 233,75 . 350
1390812,5
N
Cs' =, As'( fs' - 0.85 fc') = L47L,875 ( 240 - 0,85 . 2A ) = 328228,L25 N
Ts = = =
IV = 0
As.fy L47L,875
353250
.244
N
Pn*Ts-Cc-Cs=0
Pn = Cc+Cs-Ts = 13908L2,5 + 328228,L25 - 353250
= L365790,625 EM=
N
0 ( terhadap pusat plastis ) Pn . e
-Cs. k-Ts. k-Cc {hlz-al2)=A
Mn = 329228,L25.
115 + 353250 . 115
+
+ 13908L2,5
Mn = Pn. e (35012 -233,7512)
= L592L0690,938 N mm
e6
=p ND
= LL6,57A mm KESIMPUIAN
:
Dengan berbagai variasi nilai c, didapat ribuan kombinasi Pn dengan Mn.
