Analisis Panas Steady State pada Rancang Bangun Tungku Kalsinasi ZrO2 berbasis Metoda … (Elfrida Saragi, et al)
ANALISIS PANAS STEADY STATE PADA RANCANG BANGUN TUNGKU KALSINASI ZrO2 BERBASIS METODA ELEMEN HINGGA Elfrida Saragi*, Tundjung Indrati Y**, Moch Setyadji***
ABSTRAK ANALISIS PANAS STEADY STATE PADA RANCANG BANGUN TUNGKU KALSINASI ZrO2 BERBASIS METODA ELEMEN HINNGA. Zirkonia (Zirkonium Oksida – ZrO2) adalah bahan yang strategis untuk industri nuklir maupun industri non nuklir. Pada industri nuklir, Zirkonia yang berderajat nuklir merupakan umpan pembuatan Zircon sponge. Zircon sponge ini dapat digunakan sebagai pelapis bahan bakar partikel terlapis untuk reaktor generasi IV seperti HTGR (High Thermal Gas Reactor). Kalsinator atau tempat terjadinya proses kalsinasi Zr(OH)4 menjadi ZrO2 menggunakan Furnace atau tungku dengan sistem pengumpan belt conveyor dengan beberapa nampan tersusun diatasnya. Nampan tersebut kemudian digerakkan oleh motor dengan kecepatan tertentu. Kecepatan tersebut harus memenuhi waktu optimum proses kalsinasi Zr(OH)4 yaitu sekitar 2 – 3 jam pada suhu sekitar 800 oC – 1000 oC. Konstruksi dari unit kalsinasi terdiri dari sistem pengumpan, tungku datar sebagai pemanas untuk proses kalsinasi, dan penyerap gas. Rancangan kalsinator berdasarkan pada perhitungan atau model perpindahan panas secara radiasi, konveksi dan konduksi. Untuk memperoleh temperatur contour line disepanjang kalsinator, diasumsikan bahwa tungku bagian dalam berbentuk pipa dengan jenis material sama. Persamaan-persamaan digunakan adalah perhitungan nilai batas konveksi , dan penyelesaiaan persamaan perpindahan panas berbasis metoda elemen hingga (MEH). Target dari seluruh program ini adalah terinstalnya tungku yang tahan terhadap panas sebesar 10000C, dimana simulasi awal dimulai dari distribusi suhu pada dinding tungku luar dan selanjutnya arah aliran didalam tungku, distribusi suhu di dalam ruangan tungku kalsinasi. Makalah ini menyelesaikan distribusi suhu pada dinding tungku luar kalsinator. Pemodelan tungku kalsinasi ZrO2 dilakukan dengan program aplikasi berbasis metoda elemen hingga . Kata kunci: Distribusi suhu, MEH, Zirkonia, Tungku Kalsinasi, Steady state.
ABSTRACT ANALYSIS OF STEADY STATE HEAT ON FURNANCE CALSINATION DESIGN Zr02 BASED ON FINITE ELEMENT METHOD. Zirconia (Zirconium Oxide - ZrO2) is a strategic material for the nuclear industry and non nuclear industry. In the nuclear industry, the degree of nuclear Zirconia is making Zircon sponge bait. Zircon sponge can be used as a coating material coated particle fuel for generation IV reactors such as the HTGR (High Gas Thermal Reactor). Calsinator or where the process of calcining Zr (OH) 4 into ZrO2 using furnace or furnace with conveyor belt feed system with several trays are arranged on top. Trays are then moved by a certain speed. Speed should meet the optimum calcination process of Zr (OH) 4 is about 2 - 3 hours at temperatures around 800 ° C - 1000 oC. Construction of the unit consists of calcining the feeding system, even as a heating furnace for calcination process, and the absorbing gas. Calsinator plans based on calculations or model of heat transfer by radiation, convection and conduction. To obtain the temperature contour line along calsinator, it is * ** ***
Pusat Pengembangan Informatika Nuklir (PPIN) – BATAN, e-mail:
[email protected] Pusat Teknologi Akselerator dan Proses Bahan (PTAPB)) – BATAN, e-mail: tunjung
[email protected] Pusat Teknologi Akselerator dan Proses Bahan (PTAPB)) – BATAN, e-mail: mochsetyadji @yahoo.co.id
223
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (223-234)
assumed that the inner tubular furnace with the same type of material. The equations used are calculating the convection boundary, and the completion of the heat transfer equation based on the finite element method (FEM). The target of the program is installed heat resistant furnace at 1000 oC, where the simulation starts from the initial temperature distribution in the outer furnace wall and the subsequent trend in the oven, the temperature distribution in the calcining furnace room. This paper solve the temperature distribution on the furnace wall outer kalsinator. ZrO2 calcining furnace modeling was done by an application program based on the finite element method. Keywords: Temperature Distribution, FEM, Zirconia, Calcination Furnace, Steady State
PENDAHULUAN Zirkonia (Zirkonium Oksida – ZrO2) adalah bahan yang strategis untuk industri nuklir maupun industri non nuklir. Pada industri nuklir, Zirkonia yang berderajat nuklir merupakan umpan pembuatan Zircon sponge. Zircon sponge ini dapat digunakan sebagai pelapis bahan bakar partikel terlapis untuk reaktor generasi IV seperti HTGR (High Thermal Gas Reactor). Apabila Zircon Sponge digunakan sebagai paduan Zircalloy maka paduan ini akan digunakan sebagai bahan kelongsong bahan bakar reaktor daya yang berbentuk pellet. Zirkonia* adalah bahan yang strategis karena sifat - sifat yang baik untuk dapat diaplikasikan diberbagai industri. Zirkonia ini stabil dalam tiga bentuk struktur kristal yaitu monoklinik, tetragonal dan kubik. Sifat mekaniknya baik karena adanya transformasi martensitik dari tetragonal ke monoklinik. Konduktivitas ionik dari ZrO2 kubik maka sering digunakan sebagai sensor O2. Zirkonia tetragonal banyak digunakan sebagai katalis dan catalyst support untuk reaksi fasa gas dengan berbagai variasi kondisi. Zirkonia ini juga dapat digunakan sebagai membrane keramik menggantikan silika, titania atau alumina dan ternyata lebih baik dalam alkaline resistance dan biocompatibilitynya. Pada industri non nuklir, Zirconia sangat bervariasi kegunaannya, antara lain sebagai penstabil warna pada cat atau tinta, bahan coating, catoda untuk fuell cell, refractory, katalis, bahan konstruksi, bahkan juga digunakan sebagai perhiasan wanita. Penggunaan yang begitu luas maka kebutuhan dunia sangat tinggi sekitar 22.300 ton ditahun 2008 dengan berbagai grade baik dari CF colortone (67,5 % ZrO2 dan HfO2) sampai SF Extra (99,6 % ZrO2 dan HfO2). Grade tersebut dapat juga dinyatakan berdasar pengunaannya yaitu dari refractory/abrasive grade sampai high purity advanced ceramic(HPAC) grade. Indonesia termasuk importer Zircon pada kisaran 13 % ( dengan jumlah 65 ton) ditahun 2008 dimana pada tahun 2007 lebih banyak yaitu 151 ton. Penurunan ini dimungkinkan karena PT Timah Tbk ditahun 2007 telah memproduksi opacifier dengan kisaran kandungan Zr 60 % namun pada akhir tahun 2008 tidak memproduksi lagi karena opacifier masih mengandung NORM. Ini adalah suatu kesempatan yang baik untuk segera mendirikan pabrik ZrO2 di Indonesia karena Indonesia adalah exporter concentrate Zr sand dengan kandungan Zr 40 – 50 % sebesar 800.000 ton ditahun 2008 dengan sumbangan dari Kalimantan Tengah 7.000 ton. Adanya pengolahan concentrate pasir Zr menjadi ZrO2 maka nilai tambahnya 224
Analisis Panas Steady State pada Rancang Bangun Tungku Kalsinasi ZrO2 berbasis Metoda … (Elfrida Saragi, et al)
lebih tinggi. Harga refractory /abrasive grade pada tahun 2005 Rp 25.000,-/ kg sedangkan HPAC grade mencapai Rp 750.000,-/kg sampai 1.830.000,/kg(1,2,3,4,5,6,8,9,11,12,14). Pengolahan pasir Zirkon dilakukan dengan metoda basah, metoda basah mempunyai tahapan yaitu proses peleburan pasir Zirkon alam, pelindihan Air dan HCl, pengendapan dan kalsinasi. Kalsinator atau tempat terjadinya proses kalsinasi Zr(OH)4 menjadi ZrO2 menggunakan Furnace atau tungku dengan sistem pengumpan belt conveyor dengan beberapa nampan tersusun diatasnya. Nampan tersebut kemudian digerakkan oleh motor dengan kecepatan tertentu. Kecepatan tersebut harus memenuhi waktu optimum proses kalsinasi Zr(OH)4 yaitu sekitar 2 – 3 jam pada suhu sekitar 800 oC – 1000 oC. Konstruksi dari unit kalsinasi terdiri dari sistem pengumpan, tungku datar sebagai pemanas untuk proses kalsinasi,meja pendingin dan penyerap gas seperti gambar 1.
Gambar 1. Layout Rancang Bangun Tungku 1000 oC Untuk Produksi ZrO2 Perancangan tungku kalsinasi untuk proses kalsinasi Zr(OH)4 menjadi ZrO2 yang ditinjau berdasarkan panas yang masuk agar panas yang diterima pada tungku kalsinasi dapat merambat secara merata. Bahan material tungku adalah bataapi dan glasswoool seperti gambar 2 dimana material tersebut digunakan sebagai isolasi. Hasil analisis berupa distribusi suhu yang disebabkan panas yang keluar dari ruang tungku kalsinasi ke lingkungan. Perancangan tungku kalsinasi menggunakan metoda elemen hingga yang dikemas dalam software Ansys atau software yang dikembangkan sendiri (7,13). Hasil simulasi berupa distribusi suhu yang disebabkan panas yang keluar dari ruang tungku kalsinasi ke lingkungan.
METODE PENYELESAINNYA Konsep Dasar Elemen Hingga Persoalan perancangan dapat diselesaikan dengan cara matematis dan numeris. Untuk benda-benda yang mempunyai bentuk yang tidak teratur dan kondisi batas yang 225
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (223-234)
banyak, penyelesaiannya akan sulit menggunakan cara matematis. Sehingga perlu digunakan cara numerik, yang dalam perkembangannya disebut metoda elemen hingga (finite element method). Bila suatu bidang dibagi – bagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil (subregion) maka bagian –bagian kecil ini disebut elemen hingga. Proses pembagian suatu bidang menjadi elemen hingga disebut dengan diskritisasi, sehingga elemen hinga merupakan pendekatan bagian demi bagian dengan menggunakan polinomial yang masing – masing terdefinisi pada elemen yang kecil dan dinyatakan dalam harga – harga titik simpul dari fungsi tersebut. Metode ini menjadi suatu solusi permasalahan yang sering dijumpai dalam engineering seperti perpindahan panas, mekanika fluida, analisa struktur, mekanika benda pejal sampai dengan getaran. Batasan Masalah Makalah ini mengambil batasan masalah yaitu: Penentuan koefisien perpindahan panas menggunakan software yang dikembangkan sendiri dengan menggunakan persamaan 5 (7,10). Penentuan distribusi suhu pada dinding luar tungku kalsinasi dengan menggunakan persamaan 1 dengan menginputkan kondisi batas berupa suhu didalam ruang kalsinasi dan koefisien perpindahan panas yang kemudian diselesaikan dengan software Ansys atau software aplikasi yang dikembangkan sendiri untuk analisis perpindahan panas pada keadaan tunak berdimensi dua berbasis elemen hingga.
PENENTUAN DISTRIBUSI SUHU Penyelesaian distribusi suhu pada tungku kalsinasi dengan menggunakan metoda elemen hingga, persamaan model matematik distribusi suhu dua dimensi pada keadaan tunak sebagai berikut; ∂ (kt ∂T/∂x)/∂x + ∂ (kt ∂T/∂y)/∂y –h (T – Tf) + tQ”’=0 dimana ; k t h Q’’’ Tf
1)
= Koefisien konduktivitas panas = Tebal = Koefisien perpindahan panas = Sumber panas di dalam benda = suhu fluida
Penyelesaian akhir distribusi suhu pada persamaan 1 dalam bentuk matriks yang telah dikemas pada software aplikasi yang dikembangkan sendiri maupun Ansys dapat dituliskan sebagai berikut; K.a = f 226
2)
Analisis Panas Steady State pada Rancang Bangun Tungku Kalsinasi ZrO2 berbasis Metoda … (Elfrida Saragi, et al)
dimana : K adalah matriks kekakuan a adalah matrik suhu f adalah matrik beban.
PENENTUAN SYARAT BATAS KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI BEBAS (FREE CONVECTION) Koefisien perpindahan panas konveksi bebas dihitung dengan mengikut sertakan beberapa parameter seperti bilangan Prandl dan Grashof yang dituliskan sebagai berikut;
Pr andl (Pr) =
Cp υ
3a)
K
dimana: Cp = Kapasitas panas V = Kecepatan air (Water velocity ) υ = Viskositas kinematik (Kinematic viscosity) ρ = Massa Jenis K = Koefisien Konduktivitas Pr = Bilangan Prandtl yang merupakan karakteristik physik untuk aliran fluida.
Bilangan Grashof (GrP ) = dimana:
g β (Ts − T∞ ) L3
υ2
3b)
L = panjang Ts = Temperatur permukaan g = percepatan gravitasi T∞ = Temperatur massa (bulk temperature) β = Koefisient panas ekspansi volumetrik Dan bilangan Nusselt dihitung dengan persamaan dibawah ini; Nu = c(Gr, Pr)n
4)
Penentuan bilangan Nusselt berdasarkan bilangan Grashof dengan ketentuan sebagai berikut; - Jika Bilangan Grashof (GRPR) < 5000 Nu = 1.18 * GRPR ^ 0.125 - Jika Bilangan Grashof (GRPR) < 2E7 Nu = 0.54 * GRPR ^ 0.25 - Jika Bilangan Grashof (GRPR) > 2E7 Nu = 0.135 * GRPR ^ 0.3333
227
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (223-234)
Dari bilangan Nusselt maka koefisien konveksi dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini; Nu . K h =
5) L
PEMBAHASAN DAN HASIL Dari gambar 1 model geometri berbentuk tabung disederhanakan menjadi segiempat berdimensi dua dengan element solid 55 yang digunakan pada Ansys untuk geometri empat persegi panjang atau kotak berdimensi dua seperti gambar 2 dengan data spesifikasi sebagai berikut; 1. Nampan Panjang nampan = 15 cm Lebar = 10 cm Tebal = 5 cm 2. Ada penutup di bagian sisi Furnace. Lubang masukan / penutup di sesuaikan dengan lebar dan tinggi nampan. 3. Dimensi Tungku kalsinator yang digunakan adalah; a. ruang kalsinator = 20 x 20 cm b. tebal bata api (brickfire) = 9 cm c. tebal glasswool = 5 cm d. panjang klasinator = 123 cm
Gambar 2. Layout Tungku Kalsinasi
228
Analisis Panas Steady State pada Rancang Bangun Tungku Kalsinasi ZrO2 berbasis Metoda … (Elfrida Saragi, et al)
4. Konduktivitas material a. Bata api = 0,12 Kcal/m.jam . 0C b. Glasswool = 0,01 Kcal/m.jam 0C Kondisi batas pada tungku kalsinasi berupa suhu dalam ruang kalsinasi dan koefisien perpindahan panas. Panas ruang kalsinasi sebesar 1000 oC yang dihasilkan dari beberapa filamen panas yang dibuat dan dikontrol oleh switch pemanas agar suhu dalam ruang tetap 1000oC . Dan harga koefisien perpindahan panas konveksi (h) diperoleh dengan menggunakan persamaan 5 yang merupakan beban suhu pada persaman 1. Penentuan koefisien perpindahan panas konveksi dilakukan dengan cara pengembangan perangkat lunak yang dibuat sendiri dengan menggunakan persamaan 3, 4, dan 5 yang akan digunakan sebagai beban pada program aplikasi berbasis metoda elemen hingga (MEH). Hasil eksekusi program dengan menggunakan persamaan 5 dengan menginput data yang dibutuhkan seperti pada gambar 3 yang akan menghasilkan harga koefisien perpindahan panas konveksi (h). Hasil eksekusi program berupa harga h yang akan digunakan sebagai kondisi batas pada material glasswool yang akan digunakan pada program aplikasi berbasis metoda elemen hingga (MEH) seperti pada gambar 4.
Gambar 3. Hasil program berupa koefisien perpindahan panas yang dikembangkan sendiri
229
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (223-234)
Gambar 4. Model Geometri Tungku Kalsinasi menggunakan software Preprocessor yang dikembangkan sendiri oleh Group MEH Bidang Komputasi, PPIN - BATAN Pemodelan bentuk pada proses penyelesaian simulasi distribusi suhu berbasis metoda elemen hingga seperti gambar 4 dilakukan dengan membagi-bagi bidang menjadi sejumlah bagian kecil yang dinamakan elemen (disebut diskretisasi). Simulasi analisis suhu dilakukan diskritisasi bidang sebanyak 10 bagian pada material bataapi dan 5 bagian pada material glasswool, dimana suhu didalam tungku sebesar 1000 oC dan bagian luar tungku adanya proses perpindahan panas konveksi antara tungku dan udara. Hasil simulasi program menggunakan perangkat lunak berbasis metoda elemen hingga seperti pada gambar 5.
Gambar 5a. Kontur Suhu Menggunakan Software aplikasi yang dikembangkan sendiri oleh Group MEH, Bidang Komputasi, (PPIN- BATAN).
230
Analisis Panas Steady State pada Rancang Bangun Tungku Kalsinasi ZrO2 berbasis Metoda … (Elfrida Saragi, et al)
Gambar 5b: Kontur Suhu menggunakan ANSYS
PEMBAHASAN Hasil analisis berupa distribusi suhu dengan koefisien perpindahan panas sebesar 5.34 Kcal/m2 jam (seperti gambar 3), dengan konduktivitas panas bataapi dan glasswool masing – masing sebesar 0.12 kcal/m.jam 0C dan 0,01 kcal/m.jam 0C sebesar 49oC. Verifikasi hasil menggunakan software Ansys seperti tabel 1. Hasil simulasi dengan suhu 49 oC masih dalam range suhu secara eksperimen pada dinding luar tungku kalsinasi. Tabel 1. Hasil simulasi distribusi suhu 1. 2.
Hasil program menggunakan perangkat lunak yang dikembangkan sendiri Hasil program menggunakan ANSYS
Suhu pada bagian luar tungku sebesar 49 oC Suhu pada bagian luar tungku sebesar 43, 917 oC
KESIMPULAN Dari hasil simulasi bahwa suhu pada dinding luar tungku masih batas keselamatan (dinding tungku masih dapat disentuh dari luar). Dalam hal ini tidak membahayakan keselamatan manusia sebagai operator. Dan Hasil ini sebagai patokan untuk perhitungan selanjutnya di dalam ruang tungku kalsinasi.
231
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (223-234)
UCAPAN TERIMA KASIH.
Penulis ingin menyampaikan terimaksih kepada Ir. Utaja dari PRPN, BATAN yang telah banyak membantu penulis dalam penyusunan Pengembagan Program untuk menyelesaikan koefisien konveksi bebas dan penyelesaian Analisis berbasis metoda elemen hingga yang dikembangkan sendiri. Penulis juga menyampaikan terimaksih kepada rekan – rekan Bidang Kimia Proses PTAPB BATAN, Yogyakarta yang telah banyak membantu penulis dalam hal pengambilan data geometri untuk menyelesaikan koefisien perpindahan panas dan simulasi.
DAFTAR PUSTAKA. 1.
ANONIM, 2008, “Annual Report on Zircon Sand Market”, Asian Metal ltd rights reserved, 2009.
2.
ANONIM, “Kalimantan and its Impact on Global Zircon Suplay and Demand Review and outlook 2012”, Special report TZ Mineral International, 30 Juni 2008.
3.
ANONIM, “Elray’s Zircon Mineral Project Located in One of the Most Heavily Mineralized Areas in the World”, Indonesian Mining Industry forcast to be valued at nearly $ 50 Billion within next few years (Source: Business Monitor International), http://www.highbeam.com/doc/IGI-187531042.hmtl. October 2002.
4.
ANONIM, “Product Data Sheets”, Z-Tech Zirconia Product Info, http://www.ztechzirconia.com/products/product_data_Sheets.htm, 2009.
5.
ANONIM, “Zirconia nano powder”, http://www.advancedmaterials.us/40N0801.htm.2009.
6.
FAHRIZAL ABUBAKAR, “Pengolahan Pasir Zr di PT. Timah Bangka”, Workshop Keselamatan Penambangan Pasir Zirkon, Juni 2009.
7.
FRANK L. STASA, “Applied Finite Element Analysis For Engineers”, Florida Institute of Technology (1985)
8.
HOSTIN C., “Micro-Floatability of Rutile and Zirconn with Soap and Amine Type Collectors”, Physicochemical Problems of Mineral Processing, 161 170,35, 2001.
232
Analisis Panas Steady State pada Rancang Bangun Tungku Kalsinasi ZrO2 berbasis Metoda … (Elfrida Saragi, et al)
9.
HARYO ISMANTORO, “Pembinaan dan Pengawasan Keselamatan Kerja dan Lingkungan Pertambangan Zircon di Kalimantan Tengah”, Workshop Keselamatan Penambangan Pasir Zirkon, Juni 2009.
10.
JOHN H. LIENHARD IV/ JOHN H. LIENHARD V, “A heat Transfer Textbook Third Edition”.
11.
“Kebijakan Energy Nasional Dalam Rencana Pembangunan PLTN”, disampaikan dalam Raker BATAN, Serpong-Tangerang, 3 Maret 2009.
12.
SUDARTO, “Evaluasi Penambangan Pasir Zr di Indonesia dengan hasil analisis NORMnya”, Pengolahan Pasir Zr di PT. Timah Bangka, Workshop Keselamatan Penambangan Pasir Zirkon, Juni 2009.
13.
SAEED MOAVENI, ”Finite Element Analysis, Theory and Application with ANSYS”, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458 (1983).
14.
TUNDJUNG INDRATI, “Optimalisasi Pengolahan Pasir Zr menjadi ZrO2”, Laporan Kerjasama PTAPB-BATAN dan BPPT, Yogyakarta, 2004.
DISKUSI TAUFIK Bagaimana cara memverifikasi hasil perhitungan FEM dan program yang ibu buat? Karena dengan Ansys berbeda sedikit, jangan-jangan program ibu yang memberikan hasil yang baik? ELFRIDA SARAGI Hasil simulasi menggunakan Ansys dan program FEM yang dibuat sendiri sedikit berbeda, dan hasil ini sebagai patokan apakah berbahaya bagi operator & lingkungan. Dan nyata sudah dicoba bahwa suhu sekitar itu diperoleh sekitar ≈ 50 °C. ANNI RAHMAT Mengapa distribusi temperature pada area yang kontak dengan fluida tanpa tidak terjadi konveksi?
233
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (223-234)
ELFRIDA SARAGI Pendingin yang digunakan udara. Distribusi temperature pada area yang dekat dengan udara dilakukan meshingnya tidak smooth karena ingin melihat besar suhu didinding luar tungku.
DAFTAR RIWAYAT HIDUP Nama
: Elfrida Saragi
Tempat & Tanggal Lahir
: Medan, 1 Juni 1963
Pendidikan
: S1- Fisika, FMIPA – USU, Medan
Riwayat Pekerjaan
: 1991 s.d. sekarang Staf Bidang Komputasi, PPIN - BATAN
Kelompok
: Pemodelan dan Simulasi
Makalah
:
Pembuatan program Processor Untuk Analisis Distribusi Suhu Pada Keadaan Tunak berdimensi dua berbasis Metoda Elemen Hingga;
Simulation of Cooling System Neutron Target Generating by Using Finite Element Method (FEM);
Pengembangan
Perangkat
Lunak
untuk
Analisis
Distribusi
Suhu pada Keadaan Transient Berbasis Metoda Eleme Hingga;
Analisis Tegangan Akibat Panas pada Furnance Sintering Kernel Uo2;
Analisis Konsentrasi Tegangan pada Lubang didalam Piringan Berbasis Metoda Elemen Hingga;
Transient Temperatur Distribution Analysis at an Orthotropic Metal Bar by Finite Element Method;
Pengembangan Perangkat Lunak Untuk Penentuan Harga Eigen pada Aanalisis Sifat Getar Konponen Berbasis Metoda Elemen Hingga;
234
DLL