ANALISIS KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI MATERI INTEGRAL LIPAT DUA PADA KOORDINAT POLAR MATA KULIAH KALKULUS LANJUT
Davi Apriandi, Ika Krisdiana Prodi Pendidikan Matematika, FPMIPA, IKIP PGRI MADIUN Jl. Setia Budi No. 85 Madiun Email:
[email protected]
1,2
Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar mata kuliah kalkulus lanjut dan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Subjek penelitian adalah mahasiswa semester IV tahun akademik 2015/2016 Program Studi Pendidikan Matematika, IKIP PGRI Madiun berjumlah 3 orang. Teknik pengumpulan data yang digunakan yaitu tes, observasi, wawancara dan dokumentasi. Teknik analisis data dilakukan dengan analisis data kualitatif, yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian diperoleh 5 jenis kesulitan mahasiswa dalam memahami integral lipat dua pada kordinat polar, yaitu 1) kesulitan dalam menggambar suatu fungsi pada koordinat polar dan menentukan daerah integrasi, 2) kesulitan dalam mengkonversi variabel ke dalam koordinat polar, 3) kesulitan dalam menentukan batas integrasi, 4) kesulitan dalam menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar, 5) kesulitan dalam melakukan perhitungan. Faktor penyebab kesulitan tersebut adalah kemampuan memahami soal rendah, pemahaman dalam menggambar suatu fungsi di demensi dua dan tiga masih rendah, kesulitan dalam memvisualisasikan gambar suatu fungsi, belum paham konsep perbandingan trigonometri, belum paham dalam menentukan batas integrasi pada koordinat polar, kurang teliti dalam menentukan batas integrasi, belum memahami konsep integral lipat dua pada koordinat polar, kemampuan perhitungan integrasi rendah, belum menguasai integral trigonometri. Kata Kunci: kesulitan belajar; pemahaman; kalkulus; integral lipat dua koordinat polar. Abstract This study aims to determine the difficulties experienced by students in understanding the double integral in polar coordinates advanced calculus courses and the factors that cause these problems. This research is qualitative. Subjects were students of the fourth semester of academic year 2015/2016 Mathematics Education, IKIP PGRI Madiun totaling 3 persons. Data collection techniques have used that test, observation, interviews, and documentation. Data analysis technique conducted with qualitative data analysis, namely data reduction, data presentation and conclusion. The results were obtained five kinds of difficulties students in understanding the integral double the coordinates polar, namely 1) the difficulty in drawing a function in polar coordinates and determine the areas of integration, 2) the difficulty in converting the variable into polar coordinates, 3) difficulty in defining the limits of integration, 4) difficulty in writing a form of integration in polar coordinates, 5) difficulties in performing the calculations. Factors causing these difficulties is the ability to understand the matter is low, understanding in drawing a function in two-dimensional and three are still low, difficulties in visualizing the image of a function, do not understand the concept of comparison trigonometry, do not understand in determining the limits of integration in polar coordinates, less rigorous in setting limits of integration, not yet understand the
1
concept of double integral in polar coordinates, lower integration calculation capabilities, yet integral mastered trigonometry. Keywords: learning difficulties; comprehension; calculus; integral double polar coordinates.
PENDAHULUAN Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral dan deret takhingga. Kalkulus merupakan ilmu dasar yang perlu dikuasai secara lebih luas dan mendalam oleh para mahasiswa, calon guru, atau calon ilmuwan. Pada program studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Madiun, kalkulus merupakan mata kuliah yang harus ditempuh oleh seluruh mahasiswa pendidikan matematika. Dalam pedoman kurikulum program studi Pendidikan Matematika mata kuliah kalkulus dibagi menjadi kalkulus I, kalkulus II dan kalkulus lanjut. Dilihat dari porsi yang diberikan untuk mata kuliah kalkulus, memang kalkulus merupakan mata kuliah yang sangat penting dan harus dikuasai oleh mahasiswa, karena mata kuliah kalkulus sangat esensial sebagai mata kuliah prasyarat untuk mata kuliah selanjutnya, seperti Persamaan Differensial, Analisis Vektor, Analisis Numerik, Nilai Awal dan Syarat Batas. Berdasarkan pedoman kurikulum di IKIP PGRI Madiun, mata kuliah kalkulus lanjut mempelajari tentang integral lipat dua atas daerah persegi panjang, integral lipat dua atas daerah umum R, integral lipat dua dalam kordinat polar/kutub, integral lipat tiga dan aplikasi integral lipat tiga. Dari beberapa materi tersebut, salah satu materi yang dianggap sulit bagi mahasiswa adalah integral lipat dua dalam koordinat polar. Hal tersebut, salah satunya dapat dilihat dari rata-rata nilai yang diperoleh mahasiswa pada materi integral lipat dua dalam kordinat polar/kutub, yaitu sebesar 53,37. Rendahnya nilai yang diperoleh mahasiswa salah satunya disebabkan kesulitan mahasiswa dalam memahami materi integral lipat dua dalam koordinat polar. Kesulitan tersebut dapat dilihat dari kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal integral lipat dua dalam koordinat polar. Kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa adalah kelemahan dalam mengilustrasikan/memvisualisasikan daerah integrasi R dari fungsi yang diketahui ke dalam gambar sketsa. Padahal untuk mempermudah menentukan batas
2
integrasi perlu gambar sketsa daerah integrasi terlebih dahulu. Ketika gambar sketsa daerah integrasi salah, batas-batas integrasi juga salah sehingga perhitungan juga pasti salah. Dalam proses perhitungan integral lipat dua, akan sering dijumpai daerah integrasi R mempunyai bentuk tertentu, misalnya lingkaran atau lengkungan kurva tertentu. Akibatnya dalam proses penghitungannya akan dijumpai beberapa kesulitan bilamana tetap menggunakan koordinat kartesius. Untuk mengatasi hal tersebut biasanya dalam proses untuk menghitung integral lipat dua atas daerah yang mempunyai lengkungan teratur yang sederhana perlu dilakukan transformasi koordinat, ke dalam bentuk koordinat polar/kutub. Seringkali mahasiswa tidak melakukan transformasi koordinat akibatnya mahasiswa kesulitan dalam melakukan perhitungan anti turunannya walaupun batas integrasinya sudah benar. Rendahnya kemampuan kalkulus mahasiswa pada materi integral lipat dua pada koordinat polar akan berdampak pada kurangnya pemahaman mahasiswa untuk mata kuliah selanjutnya. Dengan mengetahui kesulitan yang dialami mahasiswa, maka dapat dicari faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut dan sekaligus dicari solusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Berdasarkan permasalahan di atas akan dianalisis kesulitan mahasiswa dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar, selanjutnya akan dicari penyebab kesulitan tersebut. Belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya Pengertian belajar menurut pandangan behaviourisme berkaitan dengan perubahan tingkah laku yang diperoleh dari interaksi siswa dengan lingkungan. Sardiman A.M. (2009: 20) mendefinisikan belajar merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya. Perubahan tidak hanya berkaitan dengan penambahan ilmu pengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan sikap, pengertian, harga diri, minat, watak dan penyesuaian diri. Sedangkan belajar menurut teori kontruktivisme adalah menciptakan pemahaman baru yang menuntut aktivitas kreatif produktif dalam konteks nyata yang mendorong pembelajar untuk berpikir ulang lalu mendemonstrasikan (Yatim
3
Riyanto, 2009: 144). Paham konstruktivisme memahami belajar sebagai proses pembentukan pengetahuan. Dalam mata kuliah yang berkaitan dengan matematika, belajar adalah kegiatan yang aktif, dimana mahasiswa membangun sendiri pengetahuannya. Mahasiswa harus aktif melakukan kegiatan, aktif berfikir, menyusun konsep, dan memberi makna tentang hal-hal yang sedang dipelajari, sedangkan dosen berperan dalam membantu agar proses pengkonstruksian pengetahuan oleh mahasiswa berjalan lancar. Dosen tidak menstransfer pengetahuan yang telah dimilikinya, melainkan membantu mahasiswa untuk membentuk pengetahuannya sendiri dan dituntut untuk lebih memahami jalan pikiran mahasiswa dalam belajar. Teori tersebut didukung oleh teori Bruner yang menyatakan bahwa proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menemukan suatu pengetahuan termasuk konsep, teori, definisi dan sebagainya (Evelin Siregar dan Hartini Nara, 2010: 33). Faktor-faktor yang mempengaruhi belajar dapat berasal dari dalam maupun dari luar diri mahasiswa. Faktor dari dalam diri mahasiswa dapat berupa faktor psikologis dan fisiologis, antara lain keadaan fisik, minat, kecerdasan, bakat, motivasi dan kemampuan kognitif. Sedangkan faktor yang berasal dari luar diri siswa meliputi faktor alam, alat, waktu, suasana, lingkungan baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat, serta instrumen seperti kurikulum, program, sarana, fasilitas dan guru. Hasil belajar mahasiswa merupakan hasil kegiatan dari belajar matematika dalam bentuk pengetahuan sebagai akibat dari perlakuan atau pembelajaran yang dilakukan mahasiswa. Atau dengan kata lain, hasil belajar mahasiswa merupakan apa yang diperoleh siswa dari proses belajar (Hamzah B. Uno, 2007: 139). Oleh karena itu, faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar mahasiswa tidak terlepas dari faktor-faktor yang mempengaruhi belajar itu sendiri. Menurut Muhibbin Syah (2006: 144) faktor-faktor yang mempengaruhi belajar mahasiswa secara global dibedakan menjadi tiga macam yaitu: 1) faktor internal, yakni keadaan/kondisi jasmani dan rohani siswa, 2) faktor eksternal, yakni kondisi lingkungan di sekitar siswa, 3) faktor pendekatan belajar, yakni
4
jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran. Kesulitan Belajar Aktivitas belajar bagi setiap individu mahasiswa tidak selamanya dapat berlangsung secara wajar. Terkadang mahasiswa cepat menangkap apa yang dijelaskan dosen terkadang juga terasa sulit, terkadang mudah memahami apa yang dipelajari terkadang juga sulit. Dalam hal semangat terkadang semangat tinggi, tetapi terkadang juga sulit untuk konsentrasi untuk belajar. Dalam hal dimana mahasiswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya, itulah yang disebut dengan kesulitan belajar. Kesulitan belajar menurut The National Joint Committee for Learning Disabilities (NJCLD) dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 7) menunjuk pada sekelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan
yang
nyata
dalam
kemahiran
dan
penggunaan
kemampuan
mendengarkan, bercakap-cakap, membaca, menulis, menalar atau kemampuan dalam bidang studi matematika. Gangguan tersebut termasuk faktor intrinsik dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem saraf pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi bersamaan dengan adanya kondisi lain yang mengganggu (misalnya gangguan sensoris, tunagrahita, hambatan sosial dan emosional) atau berbagai pengaruh lingkungan (misalnya perbedaan budaya, pembelajaran yang tidak tepat, faktor-faktor psikogenik), berbagai hambatan tersebut bukan penyebab atau pengaruh langsung. Sedangkan menurut Beswick (2007: 6-7), kesulitan belajar matematika berhubungan dengan prestasi dalam matematika berdasarkan IQ. Karakteristik lain dari kesulitan belajar matematika meliputi penggunaan strategi perhitungan matematika yang lebih lama daripada anak-anak lain, keterlambatan dalam belajar prosedur matematika, dan kesulitan mengambil fakta-fakta dasar. Menurut Lithner (2011: 291-292), karakteristik kesulitan belajar meliputi kesulitan pemahaman konten dan kesulitan dalam proses belajar matematika. Klasifikasi kesulitan belajar menurut Mulyono Abdurrahman (2003 : 11) dapat diklasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu: 1. Kesulitan belajar yang berhubungan dengan perkembangan (developmental learning disabilities) yang mencakup gangguan motorik dan persepsi, kesulitan
5
belajar bahasa dan komunikasi, dan kesulitan belajar dalam penyesuaian perilaku sosial. 2. Kesulitan belajar akademik (academic learning disabilities) merupakan kesulitan belajar yang menunjuk pada adanya kegagalan-kegagalan pencapaian prestasi akademik yang sesuai dengan kapasitas yang diharapkan. Faktor penyebab kesulitan belajar menurut Mulyono Abdurrahman (2003 :13), dipengaruhi oleh dua factor yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor internal merupakan penyebab utama kesulitan belajar yaitu kemungkinan adanya disfungsi neurologis, sedangkan faktor eksternal merupakan penyebab utama problema belajar yaitu antara lain berupa strategi pembelajaran yang keliru, pengelolaan kegiatan belajar yang tidak membangkitkan motivasi belajar anak dan pemberian ulangan penguatan yang tidak tepat.
METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Penelitian kualitatif menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. Penelitian ini dilaksanakan pada mahasiswa semester IV tahun akademik 2015/2016 Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Madiun berjumlah 3 orang. Teknik pengumpulan data dilakukan adalah: 1) Tes, metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan-pertanyaan atau suruhan-suruhan kepada subjek penelitian (Budiyono, 2003: 54). Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes berbentuk uraian yang diberikan kepada seluruh mahasiswa kelas IVA setelah mahasiswa mendapatkan materi integral lipat dua pada koordinat polar; 2) Observasi, menurut Suharsimi Arikunto (2002: 30), pengamatan atau observasi adalah suatu teknik yag dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan secara teliti serta pencatatan secara sistematis. Sedangkan menurut Budiyono (2003: 53), observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti (atau orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subyek penelitian demikian sehingga si subyek tidak tahu bahwa dia sedang diamati. Dalam penelitian ini metode observasi digunakan untuk memperoleh informasi mengenai cara mengajar dosen dan cara belajar mahasiswa di kelas
6
yang mungkin menjadi penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar, 3) Wawancara, menurut Suharsimi Arikunto (2002: 30), wawancara adalah suatu metode atau cara yang digunakan untuk mendapatkan jawaban dari responden dengan jalan tanya jawab sepihak. Dikatakan sepihak karena dalam wawancara ini responden tidak diberi kesempatan sama sekali untuk mengajukan pertanyaan. Sedangkan menurut Budiyono (2003: 52), wawancara (disebut juga interview) adalah cara pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau seseorang yang ditugasi) dengan subyek penelitian atau responden atau sumber data, dalam hal ini pewawancara mengadakan percakapan sedimikian sehingga pihak yang diwawancarai bersedia terbuka mengeluarkan pendapatnya. Dalam penelitian ini metode wawancara digunakan untuk memperoleh informasi mengenai faktor-faktor penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar. Dalam penelitian ini menggunakan wawancara bebas. Dimana dalam menentukan subjek wawancara yaitu mengambil beberapa mahasiswa yang memiliki nilai tes yang rendah. 4) Dokumentasi, data yang diperoleh dari studi dokumentasi berupa proses pembelajaran kalkulus lanjut materi integral lipat dua pada koordinat polar, hasil tes dan hasil wawancara. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data kualitatif meliputi: reduksi data (data reduction), penyajian data (data display dan kesimpulan (drawing/verification). Dalam penelitian ini keabsahan dilakukan dengan triangulasi teknik. Triangulasi teknik dilakukan dengan cara menanyakan hal yang sama dengan teknik yang berbeda, yaitu dengan wawancara dan dokumentasi.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Observasi terhadap kegiatan pembelajaran dilakukan sebagai salah satu cara untuk mengumpulkan data, yaitu untuk melihat faktor-faktor lain di luar diri mahasiswa yang dapat menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar mata kuliah kalkulus lanjut. Kegiatan observasi ini dilakukan pada saat dosen mengajarkan materi integral
7
lipat dua pada koordinat polar. Adapun hasil dari observasi yang telah dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Dosen Pada kegiatan awal, Dosen menyampaikan tujuan pembelajaran dan menjelaskan materi pada pertemuan sebelumnya yaitu integral lipat dua pada koordinat kartesius. Dosen menjelaskan bagaimana menggambar bidangbidang yang diketahui dan menentukan batas integrasi. Dalam pembelajaran dosen menyampaikan materi dengan menggunakan metode ceramah. Materi yang disampaikan adalah integral lipat dua pada koordinat polar. Secara konsep materi ini hampir sama dengan materi sebelumnya hanya batas-batas integrasi harus di konversi pada koordinat polar/kutub. Pertama dosen menjelaskan bagaimana cara mengkonversi variabel x dan y pada koordinat karetesius dirubah menjadi variabel r dan
pada koordinat polar. Dengan
menggunakan konsep teorema Phytagoras dan perbandingan trigonometri maka diperoleh bahwa
,
dan
. Kemudian
dosen memberikan contoh soal dan dikerjakan bersama mahasiswa. Dalam mengerjakan soal dosen menggambar terlebih dahulu daerah yang ditentukan, kemudian menentukan batas-batas integrasi dan melakukan perhitungan. Setelah selesai menjelaskan, dosen menyuruh mahasiswa untuk memahami apa yang tadi dijelaskan dan menulis di buku masing-masing. Selama mahasiswa menulis, dosen berkeliling untuk mengecek mahasiswa apakah sudah paham atau belum. Setelah itu dosen menyuruh mahasiswa untuk mengerjakan soal yang ada di Buku Kalkulus Lanjut (Verberg, Purcell, Ridgon). Selama mahasiwa mengerjakan, dosen memantau mahasiswa dengan melihat pekerjaan mahasiwa dan memberikan kesempatan mahasiswa untuk bertanya apbila ada soal yang sulit untuk dikerjakan. Selama proses pembelajaran suasana kelas tenang dan teratur. 2. Mahasiswa Selama proses pembelajaran berlangsung, sebagian besar mahasiswa memperhatikan penjelasan dari
dosen. Tampak beberapa
mahasiswa
menunjukan wajah yang bingung terkait dengan materi yang dipelajari. Pada saat dosen menjelaskan materi, hanya beberapa mahasiswa saja yang bertanya,
8
mahasiswa kurang begitu terlibat dalam proses pembelajaran. Hal tersebut berdampak pada saat mahasiswa mengerjakan soal yang diberikan dosen. Banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan sehinggga berkali-kali bertanya pada dosen. Setelah proses pembelajaran, mahasiswa diberikan tes uraian untuk melihat kemampuan mahassiwa dalam pemahaman materi. Adapun soal tes yang diberikan adalah sebagai berikut: 1. Hitung dengan menggunakan koordinat polar
, dengan S
daerah pada kuadran pertama dari lingkaran x2 + y2 = 4 dan diantara y = 0 dan y = x. (buat sketsa daerah integrasi terlebih dahulu) 2. Hitung dengan menggunakan koordinat polar
, dengan S
daerah pada kuadran pertama dari lingkaran x2 + y2 = 9 dan diantara y = 0 dan y = x. (buat sketsa daerah integrasi terlebih dahulu) Setelah mahasiswa mengerjakan tes, diperoleh kesalahan-kesalahan umum yang dilakukan mahasiswa seperti pada table 1 berikut. No. 1.
2. 3. 4.
5.
Tabel 1. Kesalahan dan kesulitan mahasiswa Kesalahan yang terjadi Kesulitan Mahasiswa Kesalahan dalam menggambar Kesulitan dalam memahami cara menggambar pada koordinat polar Kesulitan dalam menggambar Kesulitan dalam menentukan daerah integrasi Kesalahan dalam mengkonversi Kesulitan dalam mengkonversi variabel ke dalam koordinat polar variabel ke dalam koordinat polar Kesalahan dalam menentukan batas Kesulitan dalam menentukan integrasi batas integrasi Kesalahan dalam menuliskan bentuk Kesulitan dalam menuliskan integrasi dalam koordinat polar bentuk integrasi dalam koordinat polar Kesalahan dalam melakukan Kesulitan dalam melakukan perhitungan perhitungan
Setelah mahasiswa dikelompokkan berdasarkan kesalahan dan kesulitan dalam menyelesaikan soal, maka dipilih subyek penelitian untuk dianalisis lebih lanjut kesulitannya. Ada 3 subyek penelitian yang diambil dengan jenis kesulitan yang berbeda atau mewakili kesulitan – kesulitan yang dialami mahasiswa lain. Berikut adalah hasil analisis tes masing – masing subyek penelitian. 1. Subjek Penelitian 1
9
Berikut adalah hasil pekerjaan mahasiswa, yang menunjukkan dimana letak kesulitan yang dialami beserta faktor penyebabnya.
Gambar 1. Hasil pekerjaan subjek 1
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek 1 (gambar 1) dan wawancara dapat dideskripsikan kesalahan dan kesulitan yang dilakukan oleh subjek 1 sebagai berikut. Tabel 2. Hasil Analisis Tes dan Wawancara Subyek Penelitian I No. 1.
Deskripsi Kesalahan Salah dalam menggambar daerah dari fungsi yang diketahui
2.
Tidak mengkonversi variable ke dalam koordinat polar
3.
Tidak menuliskan batas integrasi
4.
Salah dalam menuliskan bentuk integrasi pada koordinat polar Tidak melakukan perhitungan integrasi
5.
Analisis Wawancara
Kesulitan dari tes
- Tidak bisa membayangkan gambar apa yang akan terbentuk - Kemampuan menggambar subjek 1 masih rendah karena pada materi sebelumnya juga kesulitan dalam menggambar
Kesulitan dalam memahami cara menggambar pada koordinat polar
Sama sekali tidak paham Kesulitan dalam apa yang akan memahami konversi dikerjakan variabel ke dalam kordinat polar Karena dari awal sudah Kesulitan dalam tidak paham maka untuk menentukan batastahapan selanjutnya batas integrasi tidak dikerjakan Karena dari awal sudah Kesulitan dalam tidak paham maka untuk menuliskan bentuk tahapan selanjutnya integrasi dalam tidak dikerjakan koordinat polar Karena dari awal sudah Kesulitan dalam tidak paham maka untuk melakukan tahapan selanjutnya perhitungan integrasi
10
tidak dikerjakan
Subyek Penelitian I merupakan salah satu mahasiswa yang pasif dalam pembelajaran. Dilihat dari kehadiran/presensi pun termasuk dalam kategori rendah. Sehingga wajar apabila hasil yang diperoleh dari tes kurang memuaskan. Subjek 1 terkadang tidak mengumpulkan tugas yang diberikan oleh
dosen. Dari hasil wawancara, subjek 1 merasa kesulitan mengikuti
pembelajaran kalkulus lanjut karena untuk matakuliah prasyarat pun juga kurang paham. 2. Subjek Penelitian 2 Berikut adalah hasil pekerjaan mahasiswa, yang menunjukkan dimana letak kesulitan yang dialami beserta faktor penyebabnya.
Gambar 2. Hasil pekerjaan subjek 2
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek 2 (gambar 2) dan wawancara dapat dideskripsikan kesalahan dan kesulitan yang dilakukan oleh subjek 2 sebagai berikut. No. 1.
2.
Tabel 3. Hasil Analisis Tes dan Wawancara Subyek Penelitian 2 Deskripsi Kesalahan Analisis Wawancara Kesulitan dari tes Salah dalam menentukan Soal yang dikerjakan Kesulitan dalam daerah integrasi, yang hampir mirip dengan menentukan daerah soal latihan, sehingga integrasi seharusnya dari subjek 2 tidak memperhatikan batas karena menganggap soal terbut sama dengan soal latihan. Sudah benar dalam -
11
3.
4.
5.
mengkonversi variable ke dalam koordinat polar Kesalahan dalam Subjek 2 merasa kurang menentukan batas teliti karena tidak integrasi yang terhadap , memperhatikan batas seharusnya Salah dalam menuliskan Subjek 2 lupa bentuk bentuk integrasi pada integrasi pada koordinat koordinat polar polar Pemahaman subjek 2 bahwa dx dy diganti dengan dr Sudah benar perhitungan yang dilakukan tetapi batas integrasi salah
Kesulitan menentukan integrasi
dalam batas
Kesulitan dalam menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar
Subjek penelitian 2 termasuk mahasiswa yang rajin, tertib dan aktif dalam mengikuti perkuliahan. Subjek 2 ini kurang teliti dalam mengerjakan soal-soal. Kurang memahami maksud dari soal. 3. Subjek Penelitian 3 Berikut adalah hasil pekerjaan mahasiswa, yang menunjukkan dimana letak kesulitan yang dialami beserta faktor penyebabnya.
Gambar 3. Hasil pekerjaan subjek 3
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek 3 (gambar 3) dan wawancara dapat dideskripsikan kesalahan dan kesulitan yang dilakukan oleh subjek 3 sebagai berikut. No. 1.
Tabel 4. Hasil Analisis Tes dan Wawancara Subyek Penelitian 3 Deskripsi Kesalahan Analisis Wawancara Kesulitan dari tes Salah menentukan Tidak tahu batas yang Kesulitan dalam
12
daerah integrasi 2.
3.
4.
5.
dibatasi oleh y = x
Tidak mengkonversi Tidak memperhatikan variable ke dalam perintah soal, sehingga koordinat polar langsung dikerjakan ke dalam bentuk integrasi koordinat polar Salah dalam Karena daerah integrasi menentukan batas nya salah integrasi yang terhadap
Salah dalam menuliskan Tidak memperhatikan bentuk integrasi pada perintah soal, sehingga koordinat polar langsung dikerjakan ke Tidak melakukan perhitungan integrasi
dalam Subjek 3 merasa tidak yakin dengan batas integrasi sehingga perhitungan tidak dilanjutkan
menentukan daerah integrasi Kesulitan mengkonversi variable ke dalam koordinat polar Kesulitan menentukan integrasi
dalam batas
Kesulitan dalam menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar Kesulitan melakukan perhitungan integrasi
Subjek penelitian 3 aktif dalam kegiatan mahasiswa di kampus. Terkadang kesibukan di organisasi mahasiswa lebih di utamakan dari pada masuk kuliah. Hal tersebut menyebabkan subjek 3 ketinggalan dalam mengikuti materi yang di ajarkan. Meskipun diluar jam perkuliahan subjek 3 meminta temannya untuk mengajari tetapi subjek 3 sulit untuk memahami materi tersebut.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dari penelitian ini, dapat disimpulkan terdapat 5 jenis kesulitan mahasiswa dalam memahami integral lipat dua pada koordinat polar yaitu : 1. Kesulitan dalam menggambar suatu fungsi pada koordinat polar dan menentukan daerah integrasi. Penyebab kesulitan tersebut adalah pemahaman dalam menggambar suatu fungsi rendah, kemampuan menggambar suatu fungsi di dimensi dua masih rendah, kesulitan dalam memvisualisasikan lebih dari satu fungsi, kemampuan memahami soal rendah, kurang teliti karena masih menganggap soal tersebut seperti contoh soal yang pernah diberikan
13
2. Kesulitan dalam mengkonversi variabel ke dalam koordinat polar. Penyebab kesulitan tersebut adalah belum paham konsep perbandingan trigonometri, tidak tahu kalau dalam mengerjakan integrasi harus dikonversi terlebih dahulu 3. Kesulitan dalam menentukan batas integrasi. Penyebab kesulitan tersebut adalah belum paham dalam menentukan batas integrasi pada koordinat polar, kurang teliti dalam menentukan batas integrasi 4. Kesulitan dalam menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar. Penyebab kesulitan tersebut adalah belum memahami konsep integral lipat dua pada koordinat polar, belum tahu jika variabel y harus diganti dengan r sin 5. Kesulitan dalam melakukan perhitungan. Penyebab kesulitan tersebut adalah kemampuan perhitungan integrasi
rendah, belum
menguasai integral
trigonometri Saran Berdasarkan kesimpulan penelitian di atas, saran yang dapat disampaikan pada penelitian ini adalah : 1. Bagi Dosen sebaiknya dalam menyampaikan materi integral lipat dua pada koordinat polar memanfaatkan program komputer seperti Maple untuk membantu mahasiswa dalam memvisualisasikan gambar suatu fungsi 2. Dosen lebih bervariansi dalam memberikan soal latihan. 3. Dosen lebih menekankan pemahaman konsep mahasiswa
dalam
pembelajaran 4. Mahasiswa lebih rajin dan giat dalam belajar, terutama yang berkaiatan dengan integral lipat dua. 5. Bagi peneliti lain, sebaiknya meneliti lebih lanjut kesulitan mahasiswa dan dicari solusi untuk mengatasi kesulitan tersebut.
DAFTAR PUSTAKA Beswick, Kim. 2007. Influencing Teachers Beliefs About teaching Mathematics for Numeracy to Students with Mathematics Learning Difficulties. Journal of Mathematics Teacher Education and Development. Vol. 9. 3 – 20. Disajikan di http://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ822098.pdf. diunduh pada 13 April 2014 Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta : UNS Press.
14
Evelin Siregar dan Hartini Nara. 2010. Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Ghalia Indonesia. Hamzah B Uno. 2007. Model Pembelajaran: Menetapkan Proses Belajar Mengajar yang kreatif dan efektif. Jakarta: PT Bumi Aksara. Lithner, Johan. 2011. University Mathematics Student’s Learning Difficulties. Journal of Education Inquiry. 2 (2). 289 – 303. Disajikan di http://www.educationinquiry.net/index.php/edui/article/viewFile/21981/287 24. Diunduh pada 15 April 2014. Mulyono Abdurrahman. 2003. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta : PT Rineka Cipta Muhibbin Syah. 2006. Psikologi Belajar. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada. Sardiman,
A.
M.
2009.
Interaksi
dan
Motivasi
Belajar
Mengajar.
Jakarta : Rajawali Pers. Suharsimi Arikunto. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Yatim Riyanto. 2009. Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas. Jakarta.: Prenada Media.
15
