ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

oleh NINA HARYATI M0107040

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar commit to user Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

i

SKRIPSI

ANALISIS T'AKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUI{I BERAT BADAI\I BAYI SAAT LAHIR DI KOTA ST]RAKARTA MENGGUNAKAI\I METODE POHON REGRESI yang disiapkan dan disusun oleh

NINA HARYATI perpustakaan.uns.ac.id

M0107040

digilib.uns.ac.id

dibimbing oleh Pembimbing I, fi

(/Jt^h Winita Sulandari" M.Si

NIP. 19780814 200501 2 aaz

NIP.

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis tanggal

26}uli2012

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Anggota Tim Penguji

Tanda T

1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si }.IIP. 1961r2L9 198703 2 001 2. Drs. Siswanto. M.Si

70813 199203 1002 commit to user

Surakart4 I 7 Septemb er 2Al2

dan Ilmu Pengetahuan Alam an Matematika

Irwan Susanto. S.Si.. DEA NrP. 19610223 198601 1001

NIP. 19710511 t995n

I aal

ABSTRAK Nina Haryati, 2012. ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Di Surakarta, kita masih sering menjumpai bayi lahir dengan Berat Badan perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.idberat badan bayi saat Lahir Rendah (BBLR). Beberapa faktor yang mempengaruhi lahir adalah usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, kenaikan berat badan ibu, penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin, frekuensi pemeriksaan kehamilan, status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Dalam penelitian ini, kami membahas tentang pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon menggunakan metode pohon regresi. Metode ini dipilih karena berat badan bayi saat lahir sebagai variabel respon bertipe kontinu sedangkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir sebagai variabel prediktor bertipe kategorik maupun kontinu. Data secara random dibagi menjadi 2 bagian yaitu data pelatihan dan data uji dengan proporsi data pelatihan sebesar 90% dan data uji sebesar 10%. Proses ini diulang sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan. Masing-masing kelompok data digunakan untuk membentuk pohon regresi. Langkah pertama adalah penumbuhan pohon menggunakan data pelatihan. Langkah kedua adalah proses pemberhentian pembentukan pohon. Langkah ketiga adalah proses pemangkasan pohon. Langkah keempat adalah proses pemilihan pohon regresi optimal menggunakan data uji. Langkah terakhir adalah pemilihan pohon regresi optimal dari 10 kelompok data percobaan. Berdasarkan pohon regresi optimal, terbentuk pola hubungan antara tiga variabel prediktor terhadap berat badan bayi saat lahir. Adapun tiga variabel yang membentuk pola hubungan adalah variabel usia ibu hamil, kenaikan berat badan ibu, dan status pekerjaan ibu. Kata kunci: pohon regresi, BBLR, kontinu, kategorik commit to user

iii

ABSTRACT Nina Haryati, 2012. ANALYSIS OF FACTORS AFFECTING BIRTH WEIGHT BABIES IN THE CITY OF SURAKARTA USING REGRESSION TREE METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. In Surakarta, we still often see babies born with Low Birth Weight (LBW). digilib.uns.ac.id Several factorsperpustakaan.uns.ac.id that affect the newborn weight are maternal age, pregnancy spacing, number of children born, maternal weight gain, illness during pregnancy, hemoglobin level, frequency of prenatal care, maternal employment status and maternal education. In this research, we discussed about patterns of relationships between predictor and response variables using regression tree method. This method was chosen because the newborn weight as response variable is continuous and the factors that affect newborn weight as predictor variables are categorical or continuous. Data were randomly divided into two parts, namely training data and test data with the proportion of 90% training data and test data by 10%. This process was repeated 10 times to get 10 data sets. Each data sets is used to perform regression tree. The first step is tree growing process using training data. The second step is stopping the tree building process. The third step is pruning the tree. The fourth step is selection of optimal regression tree using the test data. The final step is the selection of optimal regression tree of 10 data sets. Based on optimal regression tree we can find the relationship pattern between three predictor variables and newborn weight. The three variables are maternal age, maternal weight gain, and employment status mother. Key words: regression tree, LBW, continuous, categorical

commit to user

iv

MOTO

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

“Dan segala sesuatu telah Kami terangkan dengan jelas” (Q.S. Al-Israa’: 12) “Dan katakanlah: Ya Tuhanku, tambahkanlah kepadaku ilmu pengetahuan” (Q.S. Thaahaa: 114)

commit to user

v

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan kepada: perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

“Bapak, Ibu, Kakak dan Adik yang telah memberikan amanah, harapan dan kepercayaan untuk mewujudkan cita-citaku. Senyum dan kebahagiaan kalian adalah semangat hidupku”

commit to user

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah atas limpahan rahmat, hidayah serta nikmat kesehatan jasmani dan rohani sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Keberhasilan penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak sehingga dalam kesempatan ini penulis mengucapkan perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

terima kasih kepada 1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, nasehat, kritik dan saran kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Muslich, M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, perbaikan dan saran dalam penulisan skripsi ini. 3. Ibu-ibu kader posyandu dan ibu-ibu yang memiliki balita yang telah membantu penulis dalam mengumpulkan data. 4. Teman-teman di Jurusan Matematika FMIPA UNS angkatan 2007, temanteman di Wisma Linaya dan Novita Anggraeni yang telah membantu dan memberi semangat kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. 5. Mbak Putri dan Sony Arjanggi di ITS yang telah membantu penulis dalam mencari referensi. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan.

Surakarta, Juli 2012 commit to user

Penulis

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ......................................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN ..........................................................................

ii

ABSTRAK ......................................................................................................

iii

ABSTRACT .......................................................................................................

iv

MOTO .............................................................................................................. perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

v

PERSEMBAHAN ............................................................................................

vi

KATA PENGANTAR .....................................................................................

vii

DAFTAR ISI ....................................................................................................

viii

DAFTAR TABEL ............................................................................................

x

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................

xi

DAFTAR NOTASI ..........................................................................................

xii

BAB I

BAB II

PENDAHULUAN ......................................................................

1

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................

1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................

2

1.3 Tujuan Penelitian ..................................................................

2

1.4 Manfaat Penulisan .................................................................

3

LANDASAN TEORI ..................................................................

4

2.1 Tinjauan Pustaka ...................................................................

4

2.1.1 Variabel yang berpengaruh terhadap Berat Badan Bayi Saat Lahir ...........................................................

5

user 2.1.2 Classification commit AndtoRegression Trees (CART) ............

8

2.1.3 Struktur CART ............................................................

9

2.1.4 Pemilahan Rekursif Biner ...........................................

10

2.1.5 Metode Pohon Regresi................................................

11

2.1.6 Langkah Kerja Pembentukan Pohon Regresi .............

13

a. Aturan Pemilahan dalam Pohon Regresi ...............

13

b. Aturan Penumbuhan Pohon dan Kriteria Pemilah Terbaik .....................................................

viii

14

BAB III

BAB IV

c. Pemberhentian Pemilahan Pohon ..........................

15

d. Pemangkasan Pohon Regresi .................................

15

e. Penentuan Ukuran Pohon Regresi Optimal ...........

18

f. Penduga Kesalahan Standar...................................

18

2.2 Kerangka Pemikiran ..............................................................

23

METODE PENELITIAN ............................................................

24

3.1 Sumber Data .......................................................................... perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

24

3.2 Analisis Data .........................................................................

25

HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................

27

4.1 Statistik Deskriptif ................................................................

27

4.2 Analisis Pohon Regresi .........................................................

31

4.2.1 Pembentukan Pohon Regresi Maksimal.......................

31

4.2.2 Pemangkasan Pohon Regresi Maksimal ......................

37

4.2.3 Pohon Regresi Optimal ................................................

40

4.2.4 Pemilihan Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan .....................................................................

48

PENUTUP ...................................................................................

49

5.1 Kesimpulan ...........................................................................

49

5.2 Saran ......................................................................................

50

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................

51

LAMPIRAN .....................................................................................................

53

BAB V

commit to user

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1

Variabel Prediktor dari Berat Badan Bayi Saat Lahir .................

Tabel 4.1

Statistik Deskriptif Berat Badan Bayi Saat Lahir, Umur Ibu Hamil dan Kenaikan Berat Badan Ibu…. ...................................

Tabel 4.2

21

24

Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi dari Semua Kemungkinan Pemilahan .................................................................................... perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

30

Tabel 4.3

Data Berat Badan Bayi pada Simpul Terminal ...........................

34

Tabel 4.4

Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi pada Proses Pemangkasan Pertama .......................................................................................

36

Tabel 4.5

Data Uji ......................................................................................

37

Tabel 4.6

Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji .............................

38

Tabel 4.7

Perhitungan

...........................................................................

39

Tabel 4.8

Perhitungan

...........................................................................

40

Tabel 4.9

Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan ..........................

43

commit to user

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1

Bentuk CART .......................................................................

9

Gambar 2.2

Proses Partisi .......................................................................

11

Gambar 2.3

Pohon Regresi T...................................................................

16

Gambar 2.4

Cabang

16

Gambar 2.5

Pohon Regresi perpustakaan.uns.ac.id

......................................................... digilib.uns.ac.id

16

Gambar 4.1.(a)

Diagram Batang Pendidikan Ibu ..........................................

25

Gambar 4.1.(b)

Diagram Batang Jumlah Anak yang Dilahirkan ..................

25

Gambar 4.2.(a)

Diagram Lingkaran Jarak Kehamilan ..................................

26

Gambar 4.2.(b)

Diagram Lingkaran Penyakit Saat Kehamilan ....................

26

Gambar 4.3.(a)

Diagram Lingkaran Ibu Menderita Anemia.........................

27

Gambar 4.3.(b)

Diagram Lingkaran Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan .....

27

Gambar 4.3.(c)

Diagram Status Pekerjaan Ibu..............................................

27

Gambar 4.4

Pemilah Pertama ..................................................................

32

Gambar 4.5

Model Pohon Regresi Maksimal .........................................

33

Gambar 4.6

Pohon Regresi Optimal ........................................................

41

...........................................................................

commit to user

xi

DAFTAR NOTASI : variabel prediktor : variabel respon : ruang pengukuran variabel prediktor : ruang pengukuran variabel respon : simpul perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

: jumlah data : penduga respon : data pelatihan

: jumlah data uji : harapan kuadrat kesalahan : harapan kuadrat kesalahan relatif : variansi dari

dan harapan kuadrat kesalahan menggunakan

nilai : kesalahan penduga sampel uji : kesalahan relatif penduga sampel uji : pohon (biner) : cabang dari

dengan simpul akar

: pohon maksimal : jumlah kuadrat deviasi dan penduga pengganti pada simpul : jumlah kuadrat pohon regresi dan penduga pengganti dari : pemilah

commit to user

: kumpulan pemilah biner : selisih jumlah kuadrat deviasi : pendugaan respon dari pengamatan ke

pada pohon ke-

: kesalahan penduga sampel uji dari penduga respon : kesalahan relatif penduga sampel uji dari penduga respon : penduga kesalahan standar dari

xii

11

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah Gambaran tentang status gizi bayi baru lahir dapat dilihat dari angka berat badan saat lahir. Berdasarkan laporan Dinas Kesehatan Kota Surakarta (2010) pada tahun 2009, Angka Kematian Bayi (AKB) di kota Surakarta perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id sebesar 5,67 per seribu kelahiran hidup. Angka tersebut mengalami peningkatan jika dibandingkan dengan AKB tahun 2008 sebesar 3,63 per seribu kelahiran hidup. Seperti dikutip dalam http://bataviase.co.id salah satu penyebabnya adalah bayi dengan Berat Badan Lahir Rendah (BBLR). Menurut Dinas Kesehatan Kota Surakarta (2010) terjadi peningkatan angka BBLR pada tahun 2008 sebesar 1,30% menjadi 1,60% pada tahun 2009. Menurut Jaya (2009) dan Siza (2008) terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir yaitu faktor internal yang terdiri dari usia ibu hamil, jarak kehamilan, paritas (jumlah anak yang dilahirkan), status gizi ibu hamil (kenaikan berat badan ibu sejak hamil sampai melahirkan), penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin (ibu menderita anemia atau tidak), frekuensi pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal yang terdiri dari status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Yuliana (2007) melakukan penelitian tentang pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan kadar hemoglobin terhadap berat bayi saat lahir menggunakan regresi linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ada pengaruh positif antara kadar hemoglobin terhadap berat bayi saat lahir. commit to user Pengetahuan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang

mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR. Hubungan tersebut bukan hanya berasal dari satu faktor saja, tetapi dapat berasal dari faktor lain yang mempengaruhinya. Apabila pola hubungan itu dapat diketahui, langkah-langkah yang diambil dapat lebih terarah. Metode Classification and Regression Trees (CART) dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan tersebut. Metode CART merupakan pendekatan untuk regresi nonparametrik yang dikembangkan oleh Breiman et al. (1993). Metode CART mempunyai beberapa

1

2

kelebihan dibandingkan dengan metode regresi biasa yaitu variabel-variabel dalam CART tidak bergantung pada asumsi-asumsi seperti pada regresi biasa sehingga CART termasuk dalam metode statistik nonparametrik, variabel-variabel prediktor dalam CART dapat bertipe kategorik (nominal dan ordinal) maupun bertipe kontinu, interpretasi dari pohon yang dihasilkan oleh CART sangat mudah dipahami karena hasilnya berupa diagram pohon (Lewis and Roger, 2000). Metode CART terdiri dari 2 analisis yaitu pohon klasifikasi dan pohon regresi. Menurut perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id Komalasari (2007) dan Soni (2010) CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki bertipe kategorik sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka CART akan menghasilkan pohon regresi. Damayanti (2011) melakukan penelitian tentang aplikasi algoritma CART yaitu metode pohon klasifikasi pada Asuransi Bumiputera untuk mengklasifikasikan data nasabah. Berdasarkan uraian tersebut, karena berat badan bayi saat lahir sebagai variabel respon yang bertipe kontinu sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir sebagai variabel prediktor mempunyai tipe variabel yang berbeda-beda sehingga peneliti akan membentuk pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir dengan menggunakan metode pohon regresi untuk mengetahui pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta.

1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan uraian dalam latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan bagaimana pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh to user terhadap berat badan bayi saat lahir commit di kota Surakarta menggunakan metode pohon

regresi.

1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta.

3

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah memberikan informasi kepada pemerintah khususnya pemerintah kota Surakarta dalam mengurangi terjadinya BBLR sebagai salah satu penyebab kematian bayi.

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user

444

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka Metode CART dikembangkan oleh Breiman et al. sekitar tahun 1980. Seiring perkembangan ilmu pengetahuan, metode CART diterapkan dalam berbagai bidang penelitian. Pada tahun 2007 Komalasari melakukan digilib.uns.ac.id penelitian di bidang pertanian perpustakaan.uns.ac.id untuk eksploratori penciri tingkat pendapatan usaha tani di Jawa Timur pada tahun 2004 menggunakan metode pohon regresi dengan bantuan software SPSS Answer Tree Versi 2.a. Banerjee et al. (2008) melakukan penelitian di bidang biologi menggunakan analisis CART untuk memperoleh variabel penting dari parameter yang berpengaruh terhadap fleksibilitas rata-rata protein keluarga kinase CaMK. Pada tahun 2011, Damayanti melakukan penelitian tentang aplikasi algoritma CART yaitu metode pohon klasifikasi pada Asuransi Jiwa Bersama Bumiputera untuk mengklasifikasikan data nasabah. Pada penelitian ini akan diterapkan metode pohon regresi dalam bidang kesehatan untuk mengetahui pola hubungan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta. Penelitian sebelumnya tahun 2007 dalam bidang kesehatan Yuliana meneliti tentang pengaruh antara LLA dan kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir menggunakan regresi linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ada pengaruh antara kadar Hb terhadap berat bayi lahir. Berat badan bayi saat lahir bukan hanya dipengaruhi oleh satu faktor saja tetapi dapat dipengaruhi oleh banyak faktor. Penggunaan analisis commit to user regresi linear sederhana dalam menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh terhadap

berat badan bayi saat lahir akan bergantung pada banyak asumsi, sehingga untuk memenuhi semua asumsi menjadi sangat sulit. Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta dengan menerapkan metode pohon regresi.

4

5

2.1.1

Variabel yang berpengaruh terhadap Berat Badan Bayi Saat Lahir

Berat badan bayi saat lahir merupakan hasil interaksi dari berbagai faktor melalui suatu proses yang berlangsung selama berada dalam kandungan. Menurut Pudjiadi (Yuliana, 2007) pada umumnya bayi dilahirkan setelah dikandung kurang lebih 40 minggu dalam rahim ibu. Secara umum berat badan bayi lahir yang normal adalah antara 3000 sampai 4000 gram, dan bila di bawah atau kurang dari 2500 gram dikatakan BBLR. perpustakaan.uns.ac.id Menurut Jaya (2009) dan Siza (2008) terdapat faktor-faktor yang digilib.uns.ac.id mempengaruhi berat badan bayi saat lahir, yaitu 1. Faktor internal: a. Usia ibu hamil Usia ibu erat kaitannya dengan berat bayi lahir. Kehamilan dibawah umur 20 tahun merupakan kehamilan beresiko tinggi 2-4 kali lebih tinggi dibandingkan dengan kehamilan pada wanita yang cukup umur. Meskipun kehamilan di bawah umur sangat beresiko tetapi kehamilan di atas usia 35 tahun juga tidak dianjurkan karena dalam proses persalinan, kehamilan di usia lebih akan menghadapi kesulitan akibat lemahnya kontraksi rahim serta sering timbul kelainan pada tulang panggul tengah. Faktor usia memegang peranan penting terhadap derajat kesehatan dan kesejahteraan ibu hamil serta bayi, maka perencanaan kehamilan yang baik dilakukan pada usia antara 20-30 tahun. b. Jarak kehamilan Menurut anjuran yang dikeluarkan oleh Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN), jarak kehamilan yang ideal adalah 2 tahun commit to user atau lebih, karena jarak kelahiran yang pendek akan menyebabkan seorang

ibu belum cukup untuk memulihkan kondisi tubuhnya setelah melahirkan sebelumnya. c. Paritas Paritas secara luas mencakup jumlah kehamilan, jumlah kelahiran, dan jumlah keguguran sedangkan dalam arti sebenarnya yaitu jumlah atau banyaknya anak yang dilahirkan. Paritas dikatakan tinggi apabila seorang ibu melahirkan anak empat atau lebih. Seorang wanita yang sudah mempunyai tiga anak dan

6

terjadi kehamilan lagi keadaan kesehatannya mulai menurun dan sering mengalami kurang darah, terjadi pendarahan lewat jalan lahir, dan letak bayi yang sungsang ataupun melintang. d. Status gizi ibu hamil Menurut Almaiser (Yuliana, 2007) status gizi ibu hamil berarti keadaan tubuh sebagai akibat konsumsi makanan dan penggunaan zat-zat gizi sewaktu hamil. Status gizi ibu pada waktu pembuahandigilib.uns.ac.id dan selama hamil sangat perpustakaan.uns.ac.id mempengaruhi pertumbuhan janin dalam kandungan ibu hamil, apabila gizi ibu buruk sebelum dan selama kehamilan maka akan menyebabkan BBLR. Status gizi ibu hamil dapat diketahui melalui kenaikan berat badan ibu sejak awal kehamilan sampai melahirkan. Bertambahnya umur kehamilan biasanya disertai dengan pertambahan berat badan yang sesuai. Pertambahan berat badan ibu yang tidak normal dapat menyebabkan terjadinya keguguran, prematur, BBLR, gangguan pada rahim dan perdarahan setelah melahirkan. e. Penyakit saat kehamilan Penyakit pada saat kehamilan yang dapat mempengaruhi berat bayi lahir diantaranya adalah Diabetes Mellitus, cacar air, dan penyakit infeksi TORCH (Toxsoplasma, Rubella, Cytomegalovirus dan Herpes). Pada ibu hamil yang menderita Diabetes Mellitus biasanya akan melahirkan bayi dengan ukuran yang lebih besar dan lebih berat daripada bayi normal. Seorang ibu hamil yang menderita penyakit cacar air berarti ibu tersebut telah terserang virus Varicella Zooster. Jika tidak ditangani secara cepat dan tepat, penyakit ini user mendatangkan masalah. Jika commit ibu tohamil terjangkit cacar air akan menambah

risiko pada janin yaitu kematian janin atau sindroma Varicella Kongenital berupa kelainan bentuk dan saraf yang parah sehingga bayi mengalami retardasi mental, bayi lahir prematur. Ibu dengan cacar air dapat mengalami komplikasi berupa radang otak atau radang paru bahkan dapat menyebabkan kematian. Penyakit TORCH adalah suatu istilah jenis penyakit infeksi yaitu Toxsoplasma, Rubella, Cytomegalovirus dan Herpes. Keempat jenis penyakit ini sama bahayanya bagi ibu hamil yaitu dapat mengganggu janin yang

7

dikandungnya, seperti terkena katarak mata, tuli, gangguan pertumbuhan organ tubuh, serta mengakibatkan berat bayi tidak normal. f. Kadar hemoglobin Hemoglobin adalah parameter yang digunakan secara luas untuk menetapkan anemia. Anemia kehamilan disebabkan karena berkurangnya cadangan besi untuk kebutuhan janin. Kadar hemoglobin sangat berpengaruh terhadap berat bayi yang perpustakaan.uns.ac.id dilahirkan. Ibu hamil yang terserang anemia karena hemoglobin digilib.uns.ac.id yang rendah dapat membahayakan ibu hamil dan juga mengganggu pertumbuhan dan perkembangan serta dapat membahayakan jiwa janin. g. Frekuensi pemeriksaan kehamilan Pemeriksaan kehamilan harus dilakukan secara berkala. Pemeriksaan kehamilan bertujuan untuk mengetahui dan mengidentifikasi masalah yang timbul selama kehamilan, sehingga kesehatan selama kehamilan dapat dipelihara dan yang terpenting ibu dan bayi dalam kandungan akan baik dan sehat sampai saat persalinan. Masalah gizi dan kesehatan pada ibu hamil dapat ditanggulangi dengan pemeriksaan kehamilan yang rutin setiap satu bulan sekali sehingga gangguan/kelainan pada ibu hamil dan bayi yang dikandung dapat segera ditangani oleh tenaga kesehatan. 2. Faktor eksternal: a. Status pekerjaan ibu Pekerjaan fisik banyak dihubungkan dengan peranan seorang ibu yang mempunyai pekerjaan tambahan diluar pekerjaan rumah tangga dalam upaya commit to user meningkatkan pendapatan keluarga. Beratnya pekerjaan ibu selama kehamilan

dapat menimbulkan terjadinya prematuritas karena ibu tidak dapat beristirahat dan hal tersebut dapat mempengaruhi janin yang sedang dikandung. Ibu yang bekerja cenderung memiliki sedikit waktu istirahat sehingga berisiko terjadinya komplikasi kehamilan, seperti terlepasnya plasenta yang secara langsung berhubungan dengan BBLR (Sistiarani, 2008).

8

b. Pendidikan ibu Pendidikan mempengaruhi kehamilan khususnya terhadap kejadian bayi dengan berat badan lahir rendah. Hal ini dikaitkan dengan pengetahuan ibu dalam memelihara kondisi kehamilan serta upaya mendapatkan pelayanan dan pemeriksaan kesehatan selama kehamilan (Sistiarani, 2008). Seorang ibu hamil dengan tingkat pendidikan yang lebih tinggi akan lebih mudah meyerap informasi perpustakaan.uns.ac.id dan menerapkannya dalam sikap dan perilaku sehari-hari, digilib.uns.ac.id khususnya dalam hal kesehatan dan gizi. Pengetahuan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR. Metode CART yaitu metode pohon regresi dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan tersebut.

2.1.2

Classification and Regression Trees (CART)

CART adalah salah satu metode dari salah satu teknik eksplorasi data yaitu teknik pohon keputusan. Menurut Breiman et al. (1993) CART merupakan metode statistik nonparametrik yang dikembangkan untuk topik analisis klasifikasi, baik untuk variabel respon kategorik maupun kontinu. Metode CART terdiri dari dua analisis yaitu pohon klasifikasi dan pohon regresi. Menurut Komalasari (2007) dan Soni (2010), CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki bertipe kategorik sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka CART akan menghasilkan pohon regresi. commit to user Menurut Lewis (2000) beberapa keunggulan CART dibandingkan dengan

metode statistik yang lain (khususnya parametrik) adalah 1. variabel-variabel dalam CART tidak bergantung pada asumsi-asumsi seperti pada regresi biasa, sehingga CART termasuk dalam metode statistik nonparametrik, 2. variabel-variabel prediktor dalam CART dapat bertipe kategorik (nominal dan ordinal) maupun bertipe kontinu, 3. interpretasi dari pohon yang dihasilkan oleh CART sangat mudah dipahami karena hasilnya berupa diagram pohon.

9

2.1.3

Struktur CART

Metode CART termasuk dalam anggota analisis klasifikasi yang disebut pohon keputusan karena proses analisis dari CART digambarkan dalam bentuk atau struktur yang menyerupai sebuah pohon, lebih tepatnya pohon klasifikasi yang berbentuk biner. Adapun bentuk CART digambarkan pada Gambar 2.1 berikut t1

X1 ≤ a

X1 > a

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Pemilah 1

t2

X2 ≤ a

t3

X2 > a

Pemilah 2

Pemilah 3

t4

t5

p.4

p.5

t8

t6

t7

A6

p.6

t10

t11

t12

A4

A5

A7

t9

t13 3

p.7

A1

t1

p.8

t14

t15

t16

t17

A2

A3

A8

A9

= simpul akar

= simpul nonterminal

= cabang

= simpul terminal

Gambar 2.1. Bentuk CART

Keterangan Gambar 2.1: to user 1. Simpul akar digambarkan dengancommit lingkaran. Merupakan simpul internal paling

awal (paling atas) dan tempat inisialisasi data pelatihan yang dimiliki. 2. Cabang digambarkan dengan 2 garis lurus yang merupakan cabang dari simpul akar. Cabang merupakan tempat kriteria pemilahan dari masing-masing simpul internal. Sebagai contoh: kriteria pemilahan pertama pada cabang kiri adalah dan cabang kanan adalah

.

3. Simpul internal (simpul dalam) digambarkan dengan lingkaran. Merupakan himpunan bagian dari simpul internal di atasnya yang memenuhi kriteria

10

pemilahan tertentu. Sebagai contoh: objek-objek yang berada dalam simpul internal

merupakan himpunan bagian dari objek-objek yang berada dalam

simpul internal

yang memenuhi kriteria pemilahan

.

4. Simpul akhir atau simpul terminal, digambarkan dengan persegi. Merupakan simpul tempat diprediksikannya sebuah objek pada kelas tertentu. Sebagai contoh, jika ada beberapa objek yang masuk dalam simpul akhir objek tersebut perpustakaan.uns.ac.id akan dimasukkan ke dalam kelas 5. Simpul

dan

.

digilib.uns.ac.id

merupakan simpul anak dari simpul

merupakan simpul anak dari simpul akar

induk untuk simpul

dan

dan

sedangkan simpul

. Begitu juga sebaliknya simpul akar

merupakan simpul induk untuk simpul simpul induk untuk simpul

, maka objek-

dan simpul

, sedangkan simpul

, simpul

merupakan

merupakan simpul

, dan seterusnya.

2.1.4 Pemilahan Rekursif Biner Teknik atau proses kerja dari CART dalam membuat sebuah pohon klasifikasi dikenal dengan istilah pemilahan rekursif biner (Binary Recursive Patitioning). Proses disebut biner karena setiap simpul induk akan selalu mengalami pemilahan ke dalam tepat dua simpul anak. Sedangkan rekursif berarti bahwa proses pemilahan tersebut akan diulang kembali pada setiap simpul anak hasil pemilahan terdahulu, sehingga simpul anak tersebut sekarang menjadi simpul induk. Proses pemilahan akan terus dilakukan sampai tidak ada kesempatan lagi untuk melakukan pemilahan berikutnya. Dan istilah pemilahan berarti bahwa data pelatihan yang dimiliki dipecah commit to user

ke dalam bagian-bagian atau partisi-partisi yang lebih kecil. Kriteria pemecahan didasarkan pada nilai-nilai dari variabel prediktor yang dimiliki. Misal dimiliki variabel prediktor

yang bertipe kontinu dan variabel-variabel

. Proses pemilahan rekursif biner dapat diilustrasikan sebagai

proses pembagian dari ruang berdimensi

dari variabel-variabel prediktor

ke

dalam partisi-partisi yang berbentuk persegi panjang dan tidak saling bertumpang tindih yaitu dengan membagi ruang berdimensi

dari variabel-variabel prediktor ke

dalam beberapa partisi dimana masing-masing partisi berisi objek-objek yang

11

homogen. Maksud homogen adalah objek-objek tersebut merupakan anggota satu kelas yang sama walaupun pada kenyataannya secara teori tidak mudah diperoleh. Proses pemilahan akan berlanjut sampai didapat pohon yang paling besar atau maksimal (proses pemilahan tidak bisa dilakukan lagi). t1

t1

t2

t3

x≤a

x>a

perpustakaan.uns.ac.id

x≤a

x>a

digilib.uns.ac.id

t2

t2

t3

t3 x>b

x ≤b

a

t5

t4

t4 b

t2

t5 a Gambar 2.2. Proses Partisi Untuk memperjelas proses partisi, akan diberikan contoh pemilahan yaitu pada

Gambar 2.2 terlihat proses partisi simpul dan

dipilah dengan kriteria pemilahan

. Pemilahan yang dihasilkan adalah simpul

sedangkan simpul

akibat dari kriteria

terbentuk akibat kriteria pemilahan

partisi berlanjut pada simpul

. Kemudian proses

, dengan kriteria pemilahan

terbentuk karena memenuhi kriteria

commit to user

dan simpul

dan

. Simpul

terbentuk karena kriteria

.

2.1.5

Metode Pohon Regresi

Dalam regresi, suatu objek terdiri dari data yang berada dalam ruang pengukuran dalam ruang pengukuran sedangkan variabel

. Variabel

dan

dimana

merupakan nilai

adalah angka bernilai riil yang berada biasa disebut sebagai variabel respon

disebut sebagai variabel prediktor. Aturan prediksi atau

12

pendugaan respon adalah fungsi riil. Jadi,

yang ditentukan pada

adalah fungsi dari

dan menghasilkan nilai

yang bernilai riil

Metode pohon regresi dalam CART merupakan istilah umum dalam yang berasal dari data pelatihan . Pembentukan

pembentukan penduga respon

penduga respon memiliki dua tujuan, yaitu (1) untuk memprediksi variabel respon secara tepat dan teliti yang berhubungan dengan data yang akan datang (2) untuk perpustakaan.uns.ac.id mengetahui hubungan struktural antara variabel respondigilib.uns.ac.id dan variabel prediktor.

Jika terdapat data pelatihan

yang terdiri dari

dan terdapat sebanyak

digunakan untuk membentuk penduga respon uji

maka ketepatan

objek data

dapat diukur dengan rata-rata kuadrat

kesalahan (mean squared error), yaitu

dengan

sebagai penduga respon dari

.

Definisi 2.1. (Breiman et al., 1993) Rata-rata kuadrat kesalahan respon

artinya

dari penduga

didefinisikan sebagai

adalah harapan kuadrat kesalahan menggunakan

sebagai penduga

respon . Definisi 2.2. (Breiman et.al., 1993) Rata-rata kuadrat kesalahan relatif sebagai penduga respon

pada

adalah commit to user

dimana

adalah penduga respon untuk adalah variansi dari

jika nilai

serta

tidak diketahui dan

merupakan rata-rata kuadrat

kesalahan menggunakan nilai . Jika rata-rata dan variansi dari data uji masing-masing adalah dan

maka penduga pengganti dimana

untuk

adalah

adalah penduga pengganti rata-rata kuadrat kesalahan

13

relatif,

adalah penduga pengganti untuk

, dan

adalah rata-rata

kuadrat kesalahan dari data uji. Rumus kesalahan relatif penduga sampel uji untuk adalah

dengan rumus kesalahan penduga sampel uji untuk

perpustakaan.uns.ac.id

adalah

digilib.uns.ac.id

(Breiman et. al., 1993).

2.1.6

Langkah Kerja Pembentukan Pohon Regresi

Menurut Lewis (2000) pada dasarnya dalam membuat sebuah pohon regresi, CART bekerja dalam empat langkah utama. Langkah pertama adalah pembentukan pohon regresi melalui proses pemilahan simpul yaitu proses pemilahan simpul induk menjadi dua buah simpul anak melalui aturan pemilahan tertentu dan dilakukan secara berulang-ulang. Langkah kedua adalah proses pemberhentian pembentukan pohon regresi. Pada tahap ini pohon maksimal (Tmax) telah terbentuk. Langkah ketiga adalah proses pemangkasan pohon

menjadi pohon yang lebih kecil

.

Selanjutnya langkah terakhir adalah proses pemilihan pohon regresi optimal. Berikut ini dijelaskan langkah kerja pembentukan pohon regresi.

a.

Aturan Pemilahan dalam Pohon Regresi

Tahapan pemilahan seperti dijelaskan oleh Komalasari (2007) sebagai berikut: commit to user 1. Semua kemungkinan pemilahan ditentukan dari setiap variabel prediktor. Tiap pemilahan tergantung pada nilai yang berasal dari satu variabel prediktor. Misal terdapat variabel prediktor sebanyak adalah jenis variabel prediktor, adalah variabel

dan

dimana

secara berurutan. Jika

maka akan terdapat

pemilahan.

. Untuk variabel kontinu

dengan

pemilahan yang diperbolehkan adalah nilai tengah antara dua nilai amatan mempunyai sebanyak

nilai yang berbeda

14

2. Pada variabel kategorik pemilahan yang terjadi berasal dari semua kemungkinan pemilahan berdasarkan terbentuknya dua anak gugus yang saling lepas (disjoint). Jika

adalah variabel kategorik nominal dengan pemilahan, sedangkan jika

akan terdapat

kategori, maka akan ada

adalah variabel kategorik ordinal maka

pemilahan.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id b. Aturan Penumbuhan Pohon dan Kriteria Pemilah Terbaik

Proses pemilahan dilakukan pada tiap simpul dengan cara sebagai berikut. 1. semua kemungkinan pemilahan dicari pada setiap variabel prediktor (Timofeev, 2004), 2. pemilah terbaik dipilih dari masing-masing pemilahan terbaik yang ada. Pemilah terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi dari masing-masing simpul dengan simpul pemilahnya. Selisih terbesar akan dijadikan sebagai pemilah terbaik. Jumlah kuadrat deviasi digunakan sebagai kriteria kehomogenan pada tiap-tiap simpul . Jumlah kuadrat deviasi di dalam simpul adalah dengan

dimana dalam suatu simpul , nilai

individu variabel respon dalam simpul , nilai prediktor yang berada dalam simpul , nilai data

dalam simpul , dan

adalah nilai

adalah nilai individu variabel adalah nilai rata-rata untuk semua

adalah jumlah data yang berada dalam simpul

(Breiman et al., 1993). commit to user terbaik Definisi 2.3. (Breiman et al., 1993) Pemilah

pada

dari simpul adalah pemilah

yang memaksimumkan jumlah kuadrat pohon regresi

Setiap pemilah

dari menjadi

Pemilihan pemilah terbaik

dan

.

maka

menjadi sebuah pemilah menyebabkan

15

yaitu selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar yang dijadikan pemilah terbaik dimana adalah kumpulan pemilah biner,

dan

masing-masing adalah simpul anak kiri

dan simpul anak kanan.

c.

Pemberhentian Pemilahan Pohon

Proses pembentukan pohon regresi berhenti apabila sudah tidak dimungkinkan perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id lagi dilakukan proses pemilahan. Awalnya dibentuk pohon yang besar

kemudian dilakukan proses pemilahan untuk meminimumkan

. Pemilahan

berhenti apabila tidak terdapat lagi penurunan keheterogenan atau semua nilai

yang

ada pada sebuah simpul adalah sama (homogen), ukuran simpul induk minimum 10 (Steinberg and Colla, 1998) yaitu ukuran minimum dimana simpul tidak akan dipilah, hanya terdapat satu pengamatan pada tiap simpul anak atau adanya batasan minimum serta adanya batasan jumlah level atau tingkat kedalaman pohon maksimal (Breiman et al., 1993). Pemilahan yang akan menghasilkan simpul anak yang lebih kecil tidak dipertimbangkan. Penambahan simpul induk yang diperbolehkan dan ukuran simpul anak digunakan untuk mengatur atau membatasi pertumbuhan pohon (Steinberg and Colla, 1998). Simpul-simpul yang tidak mengalami pemilahan lagi akan menjadi simpul terminal atau simpul akhir. Pohon regresi yang terbentuk sebagai hasil dari proses ini dinamakan pohon maksimal

.

d. Pemangkasan Pohon Regresi Pohon yang dibentuk dengan aturan pemilahan dan aturan pembentukan commit to user

berukuran sangat besar. Hal ini karena aturan pemberhentian yang digunakan hanya berdasarkan banyaknya data pada simpul akhir atau besarnya peningkatan kehomogenan. Oleh karena itu, pemangkasan pohon dilakukan untuk mendapatkan pohon akhir yang lebih sederhana. Pemangkasan pohon dilakukan dengan memangkas

menjadi beberapa pohon regresi

yang ukurannya lebih kecil

(sub pohon). Sebuah simpul ancestor dari simpul

disebut descendan (anak) dari simpul

dan simpul

disebut

jika kedua simpul ini bisa dihubungkan oleh jalur-jalur yang

16

bergerak dari atas ke bawah (simpul

berada di atas simpul

). Pada Gambar 2.3

pohon regresi

adalah descendan dari

tetapi tidak dengan

dan

dan

. Begitu pula dengan

ancestor dari

dan

adalah ancestor dari

(Breiman et al., 1993). t1 perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

t2

t3

t4

t8

t5

t6

t10

t9

t7

t11

0

Gambar 2.3. Pohon Regresi t2

t4

t8

t5

t9

t11

t10 0

Gambar 2.4. Cabang commit to user

t1

t2

t3

t6

t7

Gambar 2.5. Pohon Regresi

tetapi

bukan

17

Definisi 2.4. (Breiman et al., 1993) Suatu cabang

dari

dengan simpul akar

terdiri dari simpul itu sendiri dengan semua descendant dari dalam . Sebagai contoh pada Gambar 2.4 cabang dari

yaitu

dan

terdiri dari simpul

dan descendant

.

Definisi 2.5. (Breiman et al., 1993) Pemangkasan sebuah cabang perpustakaan.uns.ac.id akan menghasilkan semua descendant dari

kecualidigilib.uns.ac.id simpul akarnya ( itu sendiri).

Sebagai contoh pada Gambar 2.5 pohon regresi dari simpul

. Jika pemangkasan terjadi pada simpul

yaitu

dan

dari pohon

adalah hasil pemangkasan maka descendant dari

dipangkas kecuali simpul akarnya yaitu simpul

itu

sendiri. Definisi 2.6. (Breiman et al., 1993) Jika pemangkasan suatu cabang, maka dengan

. Sebagai catatan

diperoleh dari

sebagai hasil dari

disebut pruned subtree dari dan

memiliki simpul akar yang sama.

Sebagai contoh gambar pohon regresi

menunjukkan pruned subtree.

Proses pemangkasan pohon dimulai dengan mengambil simpul anak kanan dan

dan dinotasikan

yang merupakan

yang merupakan simpul anak kiri dari

yang

dihasilkan dari simpul induk . Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul induk pada persamaan (2.3) berjumlah 0 atau

maka simpul anak

dipangkas. Hasilnya seperti pada persamaan (2.4) yaitu pohon kriteria

dan

tersebut

yang memenuhi

. Inti dari pemangkasan adalah pemotongan hubungan

terlemah (weakest-link cutting) pada pohon regresi (Breiman et al., 1993). Jika pada commit to user

pohon regresi tidak terpenuhi yang memenuhi

maka pemangkasan dimulai dari pohon . Proses pemangkasan diulang sampai tidak

ada lagi pemangkasan yang mungkin dan diperoleh urutan sebagai berikut dimana

dengan

.

18

e.

Penentuan Ukuran Pohon Regresi Optimal

Pohon regresi yang terbentuk dapat berukuran besar dan kompleks dalam menggambarkan struktur data. Sehingga perlu dilakukan suatu pemangkasan pohon untuk mendapatkan pohon akhir yang lebih sederhana. Pemangkasan dilakukan dengan memangkas bagian pohon yang kurang penting sehingga didapat pohon optimal. Pemangkasan yang digunakan adalah dengan membagi data menjadi data pelatihan dan data uji. Proporsi pembagian pohondigilib.uns.ac.id data pelatihan dan data uji perpustakaan.uns.ac.id ditentukan sendiri oleh peneliti karena tidak ada aturan dalam membagi data. Proses pemangkasan pohon yang terjadi adalah dengan membangun pohon menggunakan data pelatihan kemudian menggunakan pohon yang terbentuk untuk sampel data uji. Menurut Breiman et al. (1993) cara yang digunakan untuk menduga tingkat kesalahan prediksi dari suatu model pohon regresi adalah dengan menggunakan nilai kesalahan penduga sampel uji, data pengamatan dibagi dua secara acak menjadi data pelatihan

dan data uji

. Data pelatihan

digunakan untuk membentuk urutan

dari pemangkasan pohon. Rumus kesalahan penduga sampel uji adalah

dimana

adalah jumlah data uji,

berada dalam data uji, data uji, dan

adalah nilai individu variabel prediktor yang

adalah nilai individu variabel respon yang berada dalam

adalah dugaan respon dari pengamatan ke f.

pada pohon ke .

Penduga Kesalahan Standar

commit to user Penduga kesalahan standar adalah ukuran dari ketidakpastian di sekitar tingkat

kesalahan sebenarnya (sampel uji) dari pohon regresi saat berhadapan dengan data baru. Jadi, nilai penduga kesalahan standar memberikan gambaran ketidakpastian dari penduga tingkat kesalahan. Berdasarkan Definisi (2.2) (Breiman et al., 1993) yaitu penduga respon untuk variansi dari

jika nilai

tidak diketahui dan

sebagai dasar yaitu

yang merupakan rata-rata kuadrat kesalahan menggunakan nilai

19

yang tetap sebagai penduga respon

. Jika ditentukan

dan

atau

maka kesalahan relatif penduga sampel uji pada pohon keseperti pada persamaan (2.1) dapat dituliskan menggunakan persamaan (2.2) menjadi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

persamaan (2.5) merupakan penduga rata-rata kuadrat kesalahan dari

Pada penduga kesalahan standar, nilai kesalahan standar dari , dianggap

dengan

dan dan

dari

dapat diganti dengan

dalam menentukan

. Untuk menentukan kesalahan standar dari

adalah tetap dan persamaan (2.6) dapat ditulis dalam bentuk

adalah penduga yang tetap untuk adalah penduga yang tetap untuk

sama seperti variansi dari

yaitu commit to user

dan . Variansi

20

perpustakaan.uns.ac.id

dimana

digilib.uns.ac.id

,

dan

Misal data pelatihan sebanyak

untuk

.

dipilih secara independen dari suatu distribusi

probabilitas tertentu dan anggap bahwa data pelatihan digunakan untuk membentuk penduga respon

. Data uji sebanyak

dipilih secara independen dari distribusi . Setiap pasangan

yang sama dinotasikan dengan

memiliki distribusi yang sama, sehingga variansi dari setiap pasangan sama dengan variansi dari pasangan pertama.

menggunakan estimasi momen sampel

commit to user

sehingga

21

diketahui bahwa

perpustakaan.uns.ac.id

dengan demikian

digilib.uns.ac.id

dapat diestimasi dengan

Diketahui bahwa

menggunakan estimasi momen sampel commit to user

sehingga

22

diperoleh perpustakaan.uns.ac.id

dengan demikian

digilib.uns.ac.id

dapat diestimasi dengan

Diketahui bahwa

commit to user

diperoleh

23

dengan demikian

dapat diestimasi dengan

Rumus kesalahan standar dari

diperoleh menggunakan persamaan (2.7),

(2.8) dan (2.9) sebagai berikut

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

2.2. Kerangka Pemikiran Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran yaitu metode CART merupakan salah satu metode eksplorasi nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antara variabel respon dengan variabel-variabel prediktor dengan tipe variabel yang berbeda-beda. Metode CART terdiri dari dua analisis yaitu pohon commit to user

klasifikasi dan pohon regresi. Jika variabel respon yang dimiliki bertipe kategorik maka CART menghasilkan pohon klasifikasi. Jika variabel respon yang dimiliki bertipe kontinu maka CART menghasilkan pohon regresi. Berat badan bayi merupakan variabel respon yang bertipe kontinu dan faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi merupakan variabel prediktor yang memiliki tipe variabel berbeda-beda sehingga penelitian tentang pola hubungan antara berat badan bayi yang lahir di Kota Surakarta dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya dapat dianalisis dengan metode pohon regresi.

BAB III METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah studi kasus, yaitu membentuk pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya menggunakan metode pohon regresi. perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

3.1

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer yang diperoleh dengan menyebarkan kuesioner kepada ibu-ibu yang memiliki balita di kota Surakarta. Sampel yang digunakan sebanyak 100 responden dari 5 kecamatan yang berada di kota Surakarta, yaitu Kecamatan Banjarsari, Kecamatan Jebres, Kecamatan Pasar Kliwon, Kecamatan Serengan dan Kecamatan Laweyan. Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengumpulkan data meliputi: 1. Pengambilan sampel a. Pemilihan variabel-variabel yang akan diteliti.

Variabel yang digunakan meliputi variabel respon (Y) berskala kontinu yaitu berat badan bayi saat lahir (kilogram) di Kota Surakarta dan variabel prediktor (X) seperti pada Tabel 1. b. Pemilihan teknik sampling, ukuran sampling dan unit-unit sampling. Teknik yang digunakan adalah sampling kluster dengan semua kecamatan di kota Surakarta sebagai klusternya. Setiap kecamatan dipilih dua kelurahan commit to user secara random sederhana. Masing-masing kelurahan diambil 10 sampel.

Jumlah sampelnya adalah 100. Unit sampel adalah ibu-ibu yang memiliki balita. c. Perancangan kuesioner. Kuesioner yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1. d. Pengumpulan data primer di kota Surakarta dengan menyebar kuesioner sebanyak 100 kepada ibu-ibu yang memiliki balita.

24

25

Tabel 1. Variabel Prediktor dari Berat Badan Bayi Saat Lahir Variabel

Deskripsi

Skala

Keterangan

X1 X2

Usia ibu hamil Jarak kehamilan

Kontinu Kategorik

Jumlah anak yang dilahirkan

(tahun) 1 jika kurang dari 2 tahun 2 jika 2 tahun atau lebih -

Diskritdigilib.uns.ac.id

X4

Kenaikan berat badan

Kontinu

(kg)

X5

Penyakit saat kehamilan

Kategorik

X6

Ibu menderita anemia

Kategorik

X7

Frekuensi pemeriksaan kehamilan

Kategorik

X8

Status pekerjaan ibu

Kategorik

X9

Pendidikan ibu

Kategorik

1 jika ya 2 jika tidak 1 jika ya 2 jika tidak 1 jika kurang dari 1 bulan sekali 2 jika 1 bulan sekali 3 jika lebih dari 1 bulan sekali 1 jika bekerja 2 jika tidak bekerja 1 jika lainnya (tamat SD, tamat TK, tidak sekolah) 2 jika tamat SMP 3 jika tamat SMA 4 jika tamat Perguruan Tinggi

X3

perpustakaan.uns.ac.id

3.2

Analisis Data

commit to user

Langkah-langkah dalam menyelesaikan analisis data sebagai berikut: 1. Pembentukan statistik deskriptif dari masing-masing variabel. 2. Pembagaian data menjadi 2 bagian yaitu data pelatihan dan data uji. Proporsi pembagian data pelatihan dan data uji ditentukan sendiri oleh peneliti karena tidak ada aturan dalam membagi data. Peneliti menggunakan data dengan proporsi data pelatihan 90% dipilih secara random sebagai metode pemangkasan karena ukuran sampel yang besar, sehingga diperoleh pembagian data pelatihan

26

sebanyak 90 data dan data uji sebanyak 10 data. Pemilihan data secara random dilakukan sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan (dataset). 3. Pembentukan pohon regresi dengan algoritma CART pada 10 kelompok data percobaan menggunakan Software Salford Predictive Miner CART versi 4.0. dengan tahapan sebagai berikut: a. Pembentukan pohon regresi dengan aturan pemilahan secara biner perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id menggunakan data pelatihan dimana selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar digunakan untuk memilah sebuah simpul. b. Proses pemberhentian pembuatan atau pembentukan pohon regresi. Proses pemilahan berhenti jika tidak terdapat lagi penurunan keheterogenan yang berarti atau semua nilai

yang ada pada sebuah simpul adalah sama

(homogen), ukuran simpul induk minimum 10 yaitu ukuran minimum dimana simpul tidak akan dipilah (Steinberg, 1998), atau hanya terdapat satu pengamatan pada tiap simpul anak (Breiman, 1993). c. Pemangkasan pohon regresi. Pemangkasan dilakukan jika dua simpul anak dan simpul induk pada persamaan (2.3) berjumlah 0. Jika

tidak

dipenuhi maka pemangkasan dimulai dari pohon yang memenuhi

dan berhenti sampai tidak dimungkinkan lagi proses pemangkasan. d. Pemilihan pohon regresi optimal dengan menggunakan data uji yaitu dipilih sub pohon yang mempunyai nilai kesalahan penduga sampel uji terkecil. commit to user

4. Pemilihan pohon regresi optimal dari pohon regresi yang dibentuk oleh 10 kelompok data percobaan.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini dibahas tentang deskripsi variabel penelitian dan pembentukan pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta.

4.1

perpustakaan.uns.ac.id

Statistik Deskriptif digilib.uns.ac.id

Statistik deskriptif digunakan untuk melihat homogen atau tidaknya data yang digunakan sebagai pemilah dalam pembentukan pohon regresi. Data yang digunakan dalam pembentukan pohon regresi adalah data berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Jumlah data yang digunakan sebanyak 100 data yang diperoleh dengan menyebarkan kuesioner. Data terdiri dari 9 variabel prediktor

dan 1 variabel respon

yang terdapat dalam Lampiran 2.

Informasi mengenai gambaran secara umum terhadap berat badan bayi saat lahir, umur ibu hamil dan kenaikan berat badan ibu dapat dilihat melalui statistik deskriptif berikut.

Tabel 4.1. Statistik Deskriptif Berat Badan Bayi Saat Lahir, Umur Ibu Hamil, dan Kenaikan Berat Badan Ibu Variabel

Mean

St.Dev

Min

Max

Berat Badan Bayi saat Lahir

3,021

0,445

2,20

4,30

(dalam kilogram) commit to user

Usia Ibu Hamil (dalam tahun)

30,190

4,694

23

43

Kenaikan Berat Badan Ibu

11,190

4,141

4

25

(dalam kilogram)

Pada Tabel 4.1. dapat diketahui rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,021 kilogram, standar deviasi sebesar 0,445 dengan berat badan bayi paling rendah adalah 2,20 kilogram dan berat badan bayi paling tinggi adalah 4,30 kilogram. Ratarata usia ibu saat hamil adalah 30,190 tahun dengan standar deviasi sebesar 4,694 dan 27

28

usia ibu saat hamil paling rendah adalah 23 tahun serta paling tinggi adalah 43 tahun. Rata-rata kenaikan berat badan ibu adalah 11,190 kilogram dengan standar deviasi sebesar 4,141 dan kenaikan berat badan ibu paling rendah adalah 4 kilogram serta paling tinggi adalah 25 kilogram. Variabel pendidikan ibu dibedakan menjadi 4 kategori yaitu tamat SMP, tamat SMA, tamat Perguruan Tinggi dan pendidikan ibu yang tidak termasuk ke dalam 3 kategori perpustakaan.uns.ac.id sebelumnya, masuk ke dalam kategori lainnya. Variabel jumlah digilib.uns.ac.id anak dibedakan menjadi 4 kategori yaitu jumlah anak 2, 3, 4 dan 5. Deskripsi pendidikan ibu dan jumlah anak disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.

Pendidikan Ibu

Jumlah Anak yang Dilahirkan

lainnya

13.00

jml anak 2

tamat SMP

18.00

jml anak 3

tamat SMA tamat P.T.

56.00 13.00 0.00

20.00

40.00

60.00

67 23

jml anak 4

8

jml anak 5

2 0

20

(a)

40

60

80

(b)

Gambar 4.1. (a) Diagram Batang Pendidikan Ibu (b) Diagram Batang Jumlah Anak yang Dilahirkan

Pada Gambar 4.1.(a) terlihat bahwa tingkat pendidikan ibu paling banyak user adalah tamat SMA, yaitu ada sebanyakcommit 56to orang. Pendidikan ibu paling sedikit adalah

tamat Perguruan Tinggi dan lainnya, yaitu masing-masing sebesar 13 orang. Pada Gambar 4.1.(b) terlihat bahwa sebanyak 67 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 2 anak, sebanyak 23 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 3 anak, sebanyak 8 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 4 anak, dan sebanyak 2 orang mempunyai anak yang dilahirkan berjumlah 5 anak. Variabel jarak kehamilan dibedakan menjadi 2 kategori yaitu jarak hamil kurang dari 2 tahun dan 2 tahun atau lebih. Variabel penyakit ibu saat kehamilan

29

dibedakan menjadi 2 kategori yaitu pernah menderita dan tidak pernah menderita. Deskripsi variabel jarak kehamilan dan penyakit ibu saat hamil disajikan dengan diagram lingkaran seperti pada Gambar 4.2. Pada Gambar 4.2.(a) terlihat bahwa ada sebanyak 73 orang yang memiliki jarak kehamilan 2 tahun atau lebih dengan persentase sebesar 73% dan sebanyak 27 orang memiliki jarak kehamilan kurang dari 2 tahun dengan persentase sebesar 27%. Hal ini berarti sebagian perpustakaan.uns.ac.id besar ibu memiliki jarak kehamilan yang baik sesuai anjuran digilib.uns.ac.id BKKBN. Pada Gambar 4.2.(b) terlihat bahwa sebanyak 94 orang tidak memiliki penyakit saat kehamilan dengan persentase sebesar 94% dan sebanyak 6 orang memiliki penyakit saat kehamilan dengan persentase sebesar 6%. Hal ini berarti sebagian besar ibu tidak memiliki penyakit saat hamil.

Penyakit saat Kehamilan

Jarak Kehamilan

ya 6% 2thn atau lebih 73%

< 2 thn 27%

tidak 94%

(a)

(b)

Gambar 4.2. (a) Diagram Lingkaran Jarak Kehamilan (b) Diagram Lingkaran Penyakit Saat Kehamilan commit to user

Variabel ibu menderita anemia dibedakan menjadi 2 kategori yaitu pernah anemia dan tidak pernah anemia. Variabel frekuensi pemeriksaan kehamilan dibedakan menjadi 3 kategori yaitu kurang dari satu bulan sekali, satu bulan sekali, dan lebih dari satu bulan sekali. Variabel status pekerjaan ibu dibedakan menjadi 2 kategori yaitu bekerja dan tidak bekerja. Deskripsi variabel ibu menderita anemia, frekuensi pemeriksaan kehamilan dan status pekerjaan ibu disajikan dengan diagram lingkaran seperti pada Gambar 4.3.

30

Ibu Menderita Anemia

Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan

ya 32%

> 1 bln 15%

tidak 68%

< 1 bln 19%

1 bln 66% perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

(a)

(b)

Status Pekerjaan Ibu

bekerja 38%

tdk bekerja 62%

(c) Gambar 4.3. (a) Diagram Lingkaran Ibu Menderita Anemia (b) Diagram Lingkaran Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan (c) Diagram Lingkaran Status Pekerjaan Ibu

Pada Gambar 4.3.(a) terlihat bahwa ada sebanyak 68 orang tidak menderita anemia saat hamil dengan persentase sebesar 68% dan sebanyak 32 orang menderita anemia saat hamil dengan persentase sebesar 32%. Hal ini berarti sebagian besar ibu commit to user memiliki kadar hemoglobin yang cukup selama hamil. Pada Gambar 4.3.(b) terlihat

bahwa sebanyak 66 orang memeriksakan kehamilannya setiap satu bulan sekali dengan persentase sebesar 66%, sebanyak 19 orang memeriksakan kehamilannya kurang dari satu bulan sekali dengan persentase sebesar 19% dan sebanyak 15 orang memeriksakan kehamilannya lebih dari satu bulan sekali dengan persentase sebesar 15%. Hal ini berarti sebagian besar ibu memeriksakan kehamilan secara rutin setiap satu bulan sekali. Pada Gambar 4.3.(c) terlihat bahwa sebanyak 62 orang tidak bekerja saat hamil dengan persentase sebesar 62% dan sebanyak 38 orang bekerja

31

saat hamil dengan persentase sebesar 38%. Hal ini berarti sebagian besar ibu tidak bekerja saat hamil. Berdasarkan deskripsi statistik terlihat bahwa semua data tidak homogen (heterogen). Dengan demikian, data tersebut dapat digunakan untuk analisis selanjutnya yaitu pembentukan pohon regresi.

4.2

perpustakaan.uns.ac.id

Analisis Pohon Regresi digilib.uns.ac.id

Langkah pertama dari analisis pohon regresi adalah pembentukan pohon regresi. Langkah selanjutnya adalah pemangkasan pohon regresi, pemilihan pohon regresi optimal, dan pemilihan pohon regresi dari kelompok data percobaan. Data penelitian dibagi menjadi 2 yaitu data pelatihan dan data uji. Pembagian sampel data dilakukan secara acak sebanyak 10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan (dataset) dengan pembagian data pelatihan sebesar 90% yaitu sebanyak 90 data dan data uji sebesar 10% yaitu sebanyak 10 data. Data pelatihan digunakan untuk proses pembentukan pohon regresi, sedangkan data uji digunakan untuk melakukan validasi model. Selanjutnya dibentuk pohon regresi dari berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta yang melibatkan 9 variabel prediktor, yaitu usia ibu hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, kenaikan berat badan, penyakit saat kehamilan, ibu menderita anemia, frekuensi pemeriksaan kehamilan, status pekerjaan ibu, dan pendidikan ibu. Berikut ini dijelaskan proses pembentukan pohon regresi dari salah satu kelompok data percobaan. Pembentukan pohon regresi dari 9 kelompok data percobaan lainnya dilakukan dengan cara yang sama. commit to user

4.2.1 Pembentukan Pohon Regresi Maksimal Pembentukan pohon regresi maksimal dilakukan menurut aturan pemilahan yaitu dimulai dari pemilahan data berat badan bayi saat lahir dari 90 data pelatihan oleh variabel pemilah terbaik dari masing-masing variabel prediktor. Banyaknya kemungkinan pemilahan diperoleh dengan cara sebagai berikut

32

1. jika pada variabel prediktor kontinu terdapat sebanyak berbeda, maka terdapat sebanyak

nilai pengamatan yang

pemilahan yang mungkin dilakukan.

Dalam hal ini, variabel yang bertipe kontinu adalah memiliki 19 – 1 = 18 kemungkinan pemilahan

a. variabel usia ibu hamil

) memiliki 16 – 1 = 15 kemungkinan

b. variabel kenaikan berat badan ibu ( pemilahan

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.idkategori, maka terdapat 2. jika pada variabel prediktor kategorik ordinal terdapat

sebanyak

pemilahan yang mungkin dilakukan. Dalam hal ini, variabel yang

bertipe kategorik ordinal adalah a. variabel jarak hamil (

) memiliki 2 – 1 = 1 kemungkinan pemilahan ) memiliki 4 – 1 = 3 kemungkinan pemilahan

b. variabel jumlah anak (

c. variabel frekuensi pemeriksaan kehamilan (

) memiliki 3 – 1 = 2

kemungkinan pemilahan d. variabel pendidikan ibu (

) memiliki 4 – 1 = 3 kemungkinan pemilahan

3. jika pada variabel prediktor kategorik nominal terdapat sebanyak

kategori, maka terdapat

pemilahan yang mungkin dilakukan. Dalam hal ini, variabel

yang bertipe kategorik nominal adalah a. variabel penyakit saat kehamilan (

) memiliki

kemungkinan

) memiliki

kemungkinan

) memiliki

kemungkinan

pemilahan b. variabel ibu menderita anemia ( pemilahan c. variabel status pekerjaan ibu (

commit to user

pemilahan. Pembentukan

pohon

regresi

maksimal

dimulai

dengan

mencoba

45

kemungkinan pemilahan pada data berat badan bayi saat lahir dari 90 data yang terkumpul dalam suatu himpunan yang disebut simpul akar dan diberi nama simpul 1. Masing-masing kemungkinan pemilahan menghasilkan 2 kelompok data yang dinamakan simpul anak kiri dan simpul anak kanan, kedua simpul anak diberi nama simpul 2 dan simpul 3. Pemilah terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi dari masing-masing simpul dengan simpul pemilahnya. Selisih terbesar akan

33

dijadikan pemilah terbaik. Selisih jumlah kuadrat deviasi dapat dilihat pada perhitungan berikut Pemilah terbaik pertama, variabel kenaikan berat badan ibu

perpustakaan.uns.ac.id

kilogram

digilib.uns.ac.id

Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi

dari kemungkinan

pemilahan lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti pada to user Tabel 4.2. Pemilah terbaik diperoleh commit dengan kriteria kenaikan berat badan ibu

kilogram. Variabel kenaikan berat badan ibu terpilih karena memiliki selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar daripada variabel yang lainnya.

34

Tabel 4.2. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi dari Semua Kemungkinan Pemilahan Pemilah

Simpul anak kiri

Simpul anak kanan

1

usia ibu hamil ≤ 23,5 thn

usia ibu hamil > 23,5 thn

0,038

2

usia ibu hamil ≤ 24,5 thn

usia ibu hamil > 24,5 thn

0,014

3

usia ibu hamil ≤ 25,5 thn

usia ibu hamil > 25,5 thn

0,078

4

usia ibu hamil ≤ 26,5 thn

usia ibu hamil > 26,5 thn

0,098

5

usia ibu perpustakaan.uns.ac.id hamil ≤ 27,5 thn

digilib.uns.ac.id usia ibu hamil > 27,5 thn

0,173

6

usia ibu hamil ≤ 28,5 thn

usia ibu hamil > 28,5 thn

0,875

7

usia ibu hamil ≤ 29,5 thn

usia ibu hamil > 29,5 thn

0,56

8

usia ibu hamil ≤ 30,5 thn

usia ibu hamil > 30,5 thn

0,624

9

usia ibu hamil ≤ 31,5 thn

usia ibu hamil > 31,5 thn

0,377

10

usia ibu hamil ≤ 32,5 thn

usia ibu hamil > 32,5 thn

0,188

11

usia ibu hamil ≤ 33,5 thn

usia ibu hamil > 33,5 thn

0,014

12

usia ibu hamil ≤ 34,5 thn

usia ibu hamil > 34,5 thn

0,078

13

usia ibu hamil ≤ 35,5 thn

usia ibu hamil > 35,5 thn

0,03

14

usia ibu hamil ≤ 36,5 thn

usia ibu hamil > 36,5 thn

0,000

15

usia ibu hamil ≤ 37,5 thn

usia ibu hamil > 37,5 thn

0,087

16

usia ibu hamil ≤ 38,5 thn

usia ibu hamil > 38,5 thn

0,008

17

usia ibu hamil ≤ 39,5 thn

usia ibu hamil > 39,5 thn

0,001

18

usia ibu hamil ≤ 41,5 thn

usia ibu hamil > 41,5 thn

0,009

19

jarak hamil < 2 thn

jarak hamil 2 thn atau lbh

0,374

20

jumlah anak = 2

jumlah anak = {3, 4, 5}

0,024

21

jumlah anak = {2, 3}

jumlah anak = {4, 5}

0,043

22

jumlah anak = {2, 3, 4}

jumlah anak = 5

0,001

23

kenaikan bb ≤ 4,5 kg

kenaikan bb > 4,5 kg

0,009

24

kenaikan bb ≤ 5,5 kg

kenaikan bb > 5,5 kg

0,016

25

kenaikan bb ≤ 6,5 kg

kenaikan bb > 6,5 kg

0,028

26

kenaikan bb ≤ 7,5 kg

kenaikan bb > 7,5 kg

1,284

27

kenaikan bb ≤ 8,5 kg

kenaikan bb > 8,5 kg

1,084

commit to user

35

28

kenaikan bb ≤ 9,5 kg

kenaikan bb > 9,5 kg

0,642

29

kenaikan bb ≤ 10,5 kg

kenaikan bb > 10,5 kg

0,81

30

kenaikan bb ≤ 11,5 kg

kenaikan bb > 11,5 kg

0,841

31

kenaikan bb ≤ 12,5 kg

kenaikan bb > 12,5 kg

0,738

32

kenaikan bb ≤ 13,5 kg

kenaikan bb > 13,5 kg

0,366

33

kenaikan bb ≤ 14,5 kg

kenaikan bb > 14,5 kg

0,225

34

kenaikanperpustakaan.uns.ac.id bb ≤ 15,5 kg

digilib.uns.ac.id kenaikan bb > 15,5 kg

0,652

35

kenaikan bb ≤ 18 kg

kenaikan bb > 18 kg

0,552

36

kenaikan bb ≤ 22 kg

kenaikan bb > 22 kg

0,822

37

kenaikan bb ≤ 24,5 kg

kenaikan bb > 24,5 kg

0,076

38

penyakit saat hamil = ya

penyakit saat hamil = tidak

0,040

39

ibu anemia = ya

ibu anemia = tidak

0,416

40

frekuensi periksa = (1)

frekuensi periksa = (2, 3)

0,016

41

frekuensi periksa = (1, 2)

frekuensi periksa = (3)

0,760

status pekerjaan ibu = tidak 42

status pekerjaan ibu = bekerja

bekerja

0,313

pendidikan ibu = (SMP, 43

pendidikan ibu = (lainnya)

SMA, P.T)

0,150

44

pendidikan ibu = (lainnya, SMP)

pendidikan ibu = (SMA, P.T)

0,464

45

pendidikan ibu = (lainnya, SMP, SMA) pendidikan ibu = (P.T)

0,028

Setelah terbentuk dan diperoleh pemilah terbaik, maka simpul pertama yang berisi

data dipilah menjadi

commit to user

buah simpul akhir. Simpul akhir

kriteria variabel kenaikan berat badan ibu

kilogram. Simpul akhir

akibat kriteria variabel kenaikan berat badan ibu dapat dilihat pada Gambar 4.4. Sebanyak

data berat badan bayi dipilah data dengan kenaikan berat

kilogram masuk ke dalam simpul akhir

kenaikan berat badan ibu

terbentuk

kilogram. Pemilahan pertama

berdasarkan kriteria kenaikan berat badan ibu, yaitu badan ibu

terbentuk akibat

dan

data dengan

kilogram masuk ke dalam simpul akhir 2.

36

Node 1 X4 <= 7.500 STD = 0.451 Avg = 3.007 N = 90 Terminal Node 1 STD = 0.361 Avg = 2.750 N = 16

Terminal Node 2 STD = 0.450 Avg = 3.062 N = 74

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Gambar 4.4. Pemilah Pertama Proses pemilahan terus dilakukan pada simpul berikutnya dan berhenti apabila tidak terdapat lagi penurunan keheterogenan atau semua nilai y yang ada pada sebuah simpul adalah sama (homogen), ukuran simpul induk minimum 10 yaitu ukuran minimum dimana simpul tidak akan dipilah (Steinberg and Colla, 1998), atau hanya terdapat satu pengamatan pada tiap simpul anak. Pemilahan yang akan menghasilkan simpul anak yang lebih kecil tidak dipertimbangkan. Pohon regresi yang terbentuk sebagai hasil dari proses ini dinamakan pohon regresi maksimal (Tmax) secara umum ditunjukkan pada Gambar 4.5.

commit to user

Gambar 4.5. Model Pohon Regresi Maksimal

Simpul yang berwarna hijau pada Gambar 4.5 merupakan simpul dalam sedangkan simpul yang berwarna merah merupakan simpul akhir. Pohon regresi

37

maksimal tersebut memiliki 15 simpul dalam dan 16 simpul akhir, dengan kedalaman pohon regresi sebesar 8 tingkatan. Kedalaman pohon menunjukan jumlah level atau tingkatan dari pohon regresi yang dihitung dari simpul utama sampai pada simpul akhir yang terbawah. Pohon regresi maksimal secara detail dapat dilihat pada Lampiran 3. Pada pohon regresi yang terbentuk, CART menghitung ringkasan statistik di setiap simpul-simpul akhir yaitu nilai rata-rata dandigilib.uns.ac.id standar deviasi dari variabel perpustakaan.uns.ac.id respon. Nilai rata-rata dari simpul akhir merupakan nilai prediksi

dari variabel

respon pada kasus simpul terakhir tersebut. Data berat badan bayi dari setiap simpul akhir pada pohon regresi maksimal dapat dilihat pada Tabel 4.3. Nilai yang terdapat pada baris terakhir masing-masing kolom merupakan nilai rata-rata dari setiap simpul akhir. Contoh perhitungan nilai rata-rata dan standar deviasi pada simpul akhir 1 dalam Tabel 4.3 adalah sebagai berikut. Simpul akhir 1: Rata-rata Variansi

Standar deviasi commit to user

4.2.2 Pemangkasan Pohon Regresi Maksimal Pemangkasan pohon regresi maksimal menghasilkan 11 sub pohon. Proses pemangkasan pohon dapat dilihat pada Lampiran 4. Pemangkasan pohon dimulai dengan mengambil

yang merupakan simpul anak kiri dan

yang merupakan

simpul anak kanan dari pohon maksimal. Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul induk pada persamaan (2.3) berjumlah 0 atau

maka simpul anak

dan

38

tersebut dipangkas. Jika pada pohon regresi tidak terpenuhi

maka

pemangkasan dimulai dari pohon yang memenuhi

term. 1 2,60 2,50 2,50 2,40 2,50 2,20

2,45 term. 9 3,75

3,75

.

Tabel 4.3. Data Berat Badan Bayi pada Simpul Akhir term. term. term. term. term. term. 2 3 4 5 6 7 2,20 3,00 2,25 2,50 2,90 3,50 3,00 2,20 2,80 2,80 perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id 2,70 3,00 3,20 2,90 2,60 3,00 2,80 2,50 3,00 2,60 2,90 2,35 3,10 2,90 3,25 2,30 3,10 2,70 3,10 3,50 2,20 3,011 2,664 2,908 2,625 3,50 term. 10 3,30 2,30 2,27 2,75 2,40 3,00 3,00 2,80 2,70 2,724

term. 8 2,80 3,10 3,10 3,50 2,95 2,80 3,30 3,80 3,169

term. 11 3,25 3,50 3,30

term. 12 3,30 3,20 3,00 3,60 3,30 2,90

term. 13 2,90 2,70 2,75 3,00

term. 14 3,40 3,20 3,00 2,90 3,50 3,00 3,50 2,60

term. 15 4,30 3,50 3,30 3,10 3,50 3,50 3,00

term. 16 2,90 4,25 4,10 3,60 3,60 3,60 2,95 2,65

3,35

3,217

2,838

3,138

3,457

3,456

commit todalam user Simpul maksimal memiliki 15 simpul dengan perhitungan selisih jumlah

kuadrat deviasi sebagai berikut. Simpul 9 (memiliki simpul anak yaitu simpul terminal 5 dan simpul terminal 6 seperti pada Tabel 4.3)

39

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user

Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi

pada 14 simpul dalam

lainnya dilakukan dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti pada Tabel 4.4. Pada Tabel 4.4 terlihat bahwa semua simpul dalam pohon regresi maksimal tidak memenuhi

sehingga pemangkasan dimulai dari pohon yang memiliki

40

. Pemangkasan pertama terjadi pada simpul 9 karena simpul 9 memiliki nilai selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil. Simpul anak dari simpul 9 yaitu simpul akhir 5 dan simpul akhir 6 dipangkas sehingga simpul 9 menjadi simpul akhir. Pemangkasan pertama menghasilkan 14 simpul dalam dan 15 simpul akhir. Pada proses pemangkasan kedua, simpul 13 mengalami pemangkasan karena memiliki selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil diantara 13 simpul dalam lainnya. digilib.uns.ac.id Simpul anak dari perpustakaan.uns.ac.id simpul 13 yaitu simpul 14, simpul 15, simpul akhir 12, 13, 14, dan

15 dipangkas sehingga simpul 13 menjadi simpul akhir. Pemangkasan kedua menghasilkan 11 simpul dalam dan 12 simpul akhir. Proses pemangkasan berlanjut sampai tidak ada lagi pemangkasan yang mungkin yaitu hanya terdapat 1 simpul dalam dan 2 simpul anak.

Tabel 4.4. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi pada Proses Pemangkasan Pertama No.

Simpul Dalam

No.

Simpul Dalam

1

Simpul 3

0,592

9

Simpul 6

0,603

2

Simpul 9

0,241

10

Simpul 5

0,567

3

Simpul 12

1,897

11

Simpul 13

0,295

4

Simpul 14

0,345

12

Simpul 11

0,816

5

Simpul 15

0,381

13

Simpul 10

0,857

6

Simpul 2

0,864

14

Simpul 4

1,079

7

Simpul 8

0,496

15

Simpul 1

1,284

8

Simpul 7

0,833 commit to user

4.2.3 Pohon Regresi Optimal Setelah dilakukan pemangkasan pohon, langkah selanjutnya adalah pemilihan pohon regresi optimal. Dari 11 sub pohon yang terbentuk akan dipilih 1 pohon regresi dengan nilai kesalahan penduga pengganti terkecil. Data uji yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 4.5. Rumus kesalahan penduga sampel uji yaitu

41

dan rumus kesalahan relatif penduga sampel uji

digunakan untuk pemilihan pohon regresi optimal. Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji dari masing-masing sub pohon terlihat pada Tabel 4.6. Nilai rata-rata dari perpustakaan.uns.ac.id setiap simpul akhir merupakan nilai prediksi

simpul terakhir tersebut. Nilai

dari variabel respon pada kasus

digilib.uns.ac.id

dapat dilihat pada Gambar 4.6.

Tabel 4.5. Data Uji No.

Y

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3,50 2,60 3,20 2,65 3,60 3,10 3,10 3,00 3,10 3,60

35 26 35 25 35 25 40 29 31 24

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1

3 2 2 2 3 2 2 2 3 2

12 15 10 14 10 8 15 12 12 10

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 1 2 2 1 2 2

1 3 1 2 1 2 2 1 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 2 2

3 2 3 2 3 3 3 2 3 3

Perhitungan kesalahan relatif pada pohon optimal menggunakan penduga sampel uji sebagai berikut. Kesalahan penduga sampel uji:

commit to user

42

Rata-rata kesalahan data uji:

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Kesalahan relatif penduga sampel uji :

commit to user

Nilai ± pada Tabel 4.6 merupakan nilai penduga kesalahan standar yaitu ukuran dari ketidakpastian di sekitar tingkat kesalahan sebenarnya (sampel uji) dari pohon tersebut saat berhadapan dengan data baru. Nilai penduga kesalahan standar memberikan gambaran ketidakpastian dari penduga tingkat kesalahan. Penduga kesalahan standar diperoleh menggunakan persamaan (2.10) yaitu

43

Tabel 4.6. Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji Sub

Jumlah Simpul

Kesalahan Relatif

Pohon

Akhir

Penduga Sampel Uji

16 15 12 11 8 7 5 4 3 2 1

0,945 ± 0,251 1,011 ± 0,275 0,955 ± 0,242 0,924 ± 0,230 digilib.uns.ac.id 0,895 ± 0,223 0,895 ± 0,223 0,778 ± 0,189 1,043 ± 0,054 1,043 ± 0,054 1,061 ± 0,161 1,171 ± 0,275

1 2 3 4 perpustakaan.uns.ac.id 5 6 7** 8 9 10 11 **Optimal

Perhitungan penduga kesalahan standar sebagai berikut.

Berdasarkan data pada Tabel 4.7 diperoleh nilai

Berdasarkan data pada Tabel 4.3 diperoleh nilai commit to user

sebagai berikut

dan

sebagai berikut

44

Tabel 4.7. Perhitungan

3,1

2,912

0,035

0,001

3,1

2,912

0,035

0,001

3

2,912

0,008

0,000

2,6

3,095

0,245

0,060

3,095

digilib.uns.ac.id 0,198

0,039

3,1

3,095

0,000

0,000

3,6

3,095

0,255

0,065

3,5

3,456

0,002

0,000

3,2

3,456

0,066

0,004

3,6

3,456

0,021

0,000

jumlah

0,865

0,172

2,65

perpustakaan.uns.ac.id

Berdasarkan data pada Tabel 4.8 diperoleh nilai

commit to user

sebagai berikut

45

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Tabel 4.8. Perhitungan

3,1

0,002

0,000

0,002

0,000

0,021

0,000

0,297

0,088

0,245

0,060

0,002

0,000

0,207

0,043

0,126

0,016

0,003

0,000

0,207 jumlah = 1,112

0,043 jumlah = 0,025

3,1 3 2,6 2,65 3,1 3,6 3,5 3,2 3,6

commit to user

Jadi, nilai penduga kesalahan standar atau ukuran dari ketidakpastian di sekitar tingkat kesalahan sebenarnya (sampel uji) dari pohon tersebut saat berhadapan dengan data baru sebesar

. Pada Tabel 4.6 dapat ditunjukkan bahwa pohon

regresi optimal yang terpilih adalah pohon regresi penduga sampel uji terkecil sebesar

yang memiliki kesalahan relatif yang berarti nilai kesalahan

prediksi besarnya berat badan bayi saat lahir dari pohon regresi optimal terhadap data yang dihitung berdasarkan penduga sampel uji berkisar antara

sampai

.

46

Pohon regresi optimal dapat dilihat pada Gambar 4.6. Pohon yang terpilih memiliki 4 simpul dalam dan 5 simpul akhir, dengan 4 tingkat kedalaman pohon regresi. Pada pohon regresi optimal ditunjukkan bahwa dari 9 variabel yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir, hanya 3 variabel yang membentuk pola hubungan yaitu variabel usia ibu hamil status pekerjaan ibu

, kenaikan berat badan ibu

dan

.

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Node 1 X4 <= 7.500 STD = 0.451 Avg = 3.007 N = 90 Node 2 X1 <= 28.500 STD = 0.361 Avg = 2.750 N = 16 Terminal Node 1 STD = 0.126 Avg = 2.450 N=6

Terminal Node 2 STD = 0.335 Avg = 2.930 N = 10

Node 3 X8 = (1) STD = 0.450 Avg = 3.062 N = 74 Terminal Node 3 STD = 0.407 Avg = 2.912 N = 29

Node 4 X1 <= 32.500 STD = 0.449 Avg = 3.159 N = 45 Terminal Node 4 STD = 0.399 Avg = 3.095 N = 37

Terminal Node 5 STD = 0.539 Avg = 3.456 N=8

Gambar 4.6. Pohon Regresi Optimal Pada Gambar 4.6 dapat diketahui bahwa variabel yang menjadi pemilah utama commit to user adalah variabel

yaitu kenaikan berat badan ibu. Variabel ini memilah 90 data

berat badan bayi menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 16 data dengan kenaikan berat badan ibu

kilogram masuk ke dalam simpul 2, sedangkan 74 data lainnya

dengan kenaikan berat badan ibu

kilogram masuk ke dalam simpul 3. Rata-rata

berat badan bayi saat lahir adalah 3,007 kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,451.

47

Pada simpul 2, sebanyak 16 data berat badan bayi dipilah lagi berdasarkan variabel usia ibu hamil bayi dengan usia ibu hamil

menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 6 data berat badan tahun masuk ke dalam simpul kiri yaitu simpul

akhir 1 (sudah homogen) dan 10 data lainnya dengan usia ibu hamil

tahun,

masuk ke dalam simpul kanan yaitu simpul akhir 2 (sudah homogen). Rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 2,750 kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,361. Pada simpulperpustakaan.uns.ac.id 3, variabel status pekerjaan ibu

memberi nilai penurunan

digilib.uns.ac.id

keheterogenan yang tinggi sebagai pemilah. Sebanyak 74 data berat badan bayi dipilah menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 29 data berat badan bayi dengan status pekerjaan ibu adalah bekerja masuk ke dalam simpul kiri yaitu simpul akhir 3 (sudah homogen) dan 45 data lainnya dengan status pekerjaan ibu tidak bekerja, masuk ke dalam simpul kanan yaitu simpul 4. Rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,062 kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,450. Pada simpul 4, variabel usia ibu hamil

memberi nilai penurunan

keheterogenan yang tinggi sebagai pemilah. Sebanyak 45 data berat badan bayi dipilah menjadi 2 kelompok yaitu sebanyak 37 data berat badan bayi dengan usia ibu hamil

tahun masuk ke dalam simpul kiri yaitu simpul akhir 4 (sudah

homogen) dan 8 data lainnya dengan usia ibu hamil

tahun, masuk ke dalam

simpul kanan yaitu simpul akhir 5 (sudah homogen). Rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,159 kilogram dengan standar deviasi sebesar 0,449. Pada setiap simpul akhir diketahui bahwa sebanyak 6 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul akhir 1 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah commit to user

2,450 dan standar deviasi sebesar 0,126. Sebanyak 10 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul akhir 2 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 2,930 dan standar deviasi sebesar 0,335. Sebanyak 29 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul akhir 3 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 2,912 dan standar deviasi sebesar 0,407. Sebanyak 37 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul akhir 4 dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,095 dan standar deviasi sebesar 0,399. Sebanyak 8 data berat badan bayi masuk ke dalam simpul akhir 5

48

dengan rata-rata berat badan bayi saat lahir adalah 3,456 dan standar deviasi sebesar 0,539. 4.2.4 Pemilihan Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada 10 kelompok data yang dipilih secara random ternyata tidak semua kelompok data menghasilkan pohon regresi. Dari 10 kelompok data percobaan, terbentuk 5 pohondigilib.uns.ac.id regresi yang memiliki nilai perpustakaan.uns.ac.id kesalahan relatif penduga sampel uji. Perhitungan nilai kesalahan relatif penduga sampel uji dilakukan dengan cara sama seperti perhitungan pada Tabel 4.6 dan dengan menggunakan software diperoleh hasil seperti terlihat pada Tabel 4.9. Tabel 4.9. Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan Kelompok Data 1 2 3 4 5

Jumlah Simpul Akhir Pohon Maksimal

Pohon Optimal

17 16 15 21 18

10 5 7 5 7

Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji 1,045 0,778 1,944 1,499 1,030

0,258 0,189 0,783 0,878 0,179

Pada Tabel 4.9 terlihat bahwa kelompok data ke-2 memiliki nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil yaitu 0,778

0,189. Dengan demikian, kelompok

data ke-2 terpilih sebagai pohon regresi yang digunakan untuk membentuk pola commit to user hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat

lahir di kota Surakarta. Pohon regresi optimal yang terpilih dapat dilihat pada Gambar 4.6.

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dari pembahasan, dapat disimpulkan bahwa pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta sebagai perpustakaan.uns.ac.id berikut:

digilib.uns.ac.id

1. jika kenaikan berat badan ibu

kilogram dan usia ibu hamil

tahun maka rata-rata berat badan bayi saat lahir sebesar 2,450 kilogram, 2. jika kenaikan berat badan ibu

kilogram dan usia ibu hamil

tahun maka rata-rata berat badan bayi saat lahir sebesar 2,930 kilogram, 3. jika kenaikan berat badan ibu

kilogram dan status pekerjaan ibu

adalah bekerja maka rata-rata berat badan bayi saat lahir sebesar 2,912 kilogram, 4. jika kenaikan berat badan ibu

kilogram, status pekerjaan ibu

tidak bekerja dan usia ibu hamil

maka rata-rata berat badan bayi

saat lahir sebesar 3,095 kilogram, 5. jika kenaikan berat badan ibu

kilogram, status pekerjaan ibu maka rata-rata berat badan bayi

tidak bekerja dan usia ibu hamil saat lahir sebesar 3,456 kilogram. Variabel lainnya yaitu jarak kehamilan penyakit saat kehamilan kehamilan

, jumlah anak yang dilahirkan

, ibu menderita anemia

, dan pendidikan ibu

tidak masuk ke dalam pola hubungan.

,

, frekuensi pemeriksaan

tidak berpengaruh secara dominan sehingga commit to user

49

50

5.2 Saran Pada penelitian ini penulis menerapkan metode pohon regresi untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir. Penelitian dilakukan hanya di lingkungan Kota Surakarta. Disarankan kepada pembaca yang tertarik dapat mengembangkan metode ini pada ruang sampel yang lebih besar dan dapat menambah variabel lain seperti kenaikan berat badan ibu per trimester serta usia kehamilan saat melahirkan. perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

Disarankan kepada ibu-ibu yang sedang hamil di Kota Surakarta untuk memperhatikan faktor-faktor dominan yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir untuk mencegah terjadinya BBLR.

commit to user