ANALISA PERSEDIAAN MATERIAL PADA FIRE TUBE BOILER STOCK YANG OPTIMAL DENGAI\ MENGGIJNAKAN MARKOV CHAIN Titik Noorida*)
ABSTRACT
Controlling material stock becomesimportant problem that faced by the company because controlling it suppodsproductionprocesscontinually. In applayingmaterial is efforted in order getting costofsuppliermorelawaspossible. PT. lndomaxineis one kind of companythat producestube involving two type are fre tube and water tube, in which the primary material is tube ard plat. In dealingrhe consumenneeds,the company should give amountmaterialsso that the production will be continually, and the consumerwill satis!. Having more suplies like that is caused by accepting fluctually needs, tlan causesless supplier optimumly and less in cost too. Based on fenomenonabove, so in this researchwill mucstigatethe methodsthat will be countedthe numberofmaterial askhg . To determinethe number of material needsdecisionandto determinethe cost of optimumly material,this researchusesthe Markov Chainsmethod. By using Markov Chain method so the data from the companywill be analys. The result of analysiswill be placedoptimumlytubematerialin seconditerationxs: 613,xs2: 531, xrca= 449,h2s: 285,*ro:203. fi6a fsr: Rp 557.532.698, By havingoptimumlystock,so will be optimumcosttoo fe :Rp 555.112.160, = = Rp 559.293.236, fato: Rp 564.574.852. f32s Rp 585.438.154, fz',6:Rp 561.053.775, For thatmaterialin the seconditerationthatisxo:21, &: 18,& = 15,X, 12,Xp:9,Xrs:6. By having optimum stoch so if will be achievingthe optimum cost toofo = Rp 372.985.280,f: : Rp f6: Rp 373.280.060. f6: Rp 373.103.192, fe: Rp 373.162.148, 373.044.382, t2: Rp 373.221.104, Key words: Markov Chain,StoclqMaterial PT. INDOMARINE adalal perusahaan
A. PEIIDAIIULUAN
Persediaanbahan baku di dalam perusalaan yang memproduksiketel uap dengandua tipe yaitu fire tube dan water tube, dimana bahan "adalah merupakan hal yang sangat wajax untuk dikendalikan dengan baik. Setiap perusahaanyang baku utama adalah plat dan pipa. Pada yang kenyataannyapesananyang datang pada PT. menghasilkanproduk fuerusahaan-perusahaan menghasilkanproduk) akan memerlukan persediaan INDOMARINE lebih banyak fre tube balan baku ini. Baik disengaja ataupun tidak
dibandingkan dengan water tube, sehingga
akan
menyebabkankebutuhanbahan baku dari fire
menyelenggarakanpersediaan bahan baku yang
tube meningkat pula. Salah satu perioritas
menunjang jalamya
Dalam
perbaikan pada PT. INDOMARINE adalah
penyelenggaraanpenediaan bahan baku ini akan
tingkat persediaanbahan baku yang kurang
diusahakan agar bahan baku yang ada di dalam
mengenaikriteria untuk rneqiarninkelancaran
perusahaan
yang
bersangkutan
ini
proses produksi.
perusahaanakan dapat mempunyaibiaya persediaan prosesproduksi,.artinyapersediaanbahanbaku sering kurang atau lebih dadaripadakapasitas yang serendahmungkin. ./
DosenFakultasTeknik UnivemitasBrawijayaMalang
40
Titik Nooridah,,4ralisa Matefial Pada Fire TubeBoiler Slock YangOptimal Dengan Markav Chain
tingkat
perusahaan ini
pengawasanataspelaksanaanp€ngadaanbaha.n
akan mengakibatkan terhenti[ya
dan
komposisi
pengaturan dan
produksi. Kekurangan bahan bahan baku dalam
pelaksanaanproses produksi. Dilain pihak persediaan
yang diperlukan sehingga sesuai dengan yarrg
bahan baku yang cukup besar dalam perusahaanini
dibutuhkandan biayayang serendah-rendahnya
juga akan membawa berbagai macam akibat yang
agar perusahaandapat melindungi kelancaran
akan merugikan perusahaan pula. Persediaan yang
produksi dan penjualan serta kebutuhan-
diselenggarakandalam jumlah besar mengakibatkan
kebutuhanp€mb€lanjaanperusahaan.
terjadinya biaya-biaya persediaanbahanbaku menjadi
Biaya-biaya Dalam Persediaan
besar pula. Besamya biaya-biaya persediaan dapat
Biaya-biaya yang timbul
dari adaaya
mengurangi keuntungar yang seharusnyabisa dicapai
persediaan(Assauri,19931225),arrtara lai\i
oleh perusahaan. Disamping itu resiko kerusakan
a. Biaya pemesananfordering costs).
bahan baku juga semakin tinggi, s€hingga mutu da
b. Biaya yang terjadi dari adanya persediaan
plat dan pipa akan berkurang apabila disimpan terlalu lama. Keadaan tersebut t€ntulya
mengakibatkan
berkurangnyakeuntunganyang diperoleh perusahaan. Selain itu juga menyebabkar kehilangan pelanggau karena ketidaknampuan perusahaan menyediakan kebutuhanpelanggantepat padawaktunya,
(inventory carry i ng costs). a,Biaya kekwangan persediaan (o t of stock cosls) d.Biaya-biaya
yang
berhubungan dengan
kapasilAs(capacity qssociated costs) Delinisi Proses Markov Proses Markov (tatra,tggZ::++) adatatt
Tujuan
Adapun tujuan untuk momecahkanpermasalahan sebuah sistem stokhastik yang untul:nya ini adalah sebagaiberikut l.
2.
permunculan sesuatu keadaaan di
masa
Menentukan kebijakan persediaan bahan baku
mendatang bergantung pada keadaan yang
yang optimal.
segera
Menentukan biaya perencanaanpersediaanbahan
beryanhmgpadaitu.
baku yang optimal.
ProsesKeputusan MarkoY Chain Jika
B. LAI{DASAN
TEORI
Pengertianpengeldalian persediaan Persediaan adalah merupakan salah satu unsur
mendahuluinya
dan
hanyalah
tingkat penediaan diperiksa tiap
minggu, kemudian menentukan persediaan maksimum, tentukan pada altematif tingkat pemesanan x. Nilai
pada
x merupakan
yang paling aktif dalam operasiperusahanyang secara
stategi yang memuaskan tiap nilai dari state
kontinlu diperoleh, diubah, yang kemudian dijual
variable dan tentukan pula Policy (stralegi)
kembali (Assauri, 1993: 220)-
yangmungkin secarasembarang
Jadi, pengertian dari pengendalian persediaan dapat dikatakan suatu kegiatan untuk menentukan
Langkahlangkah
pemecahan
dan
penenluan ruang policy.
4l
chain tahap tak hingga m€tode iterasi dengan
1. Policy awal
discount.
Evaluasi Policy Rutin
2.
7. Kesimpulan
3. PerbaikanPolicy Rutin
Penarikan kesimpulan dari hasil pengolahan
Ahran Berhenti
4.
serta analisis data yaitu persediaanbahan baku yang optimal serta biaya persediaan
C.METODE Untuk diperlukan
meny€lesaikan permasalahan tersebut data
yang
berhubungan
dengan
permasalahan yang ada untuk m€mperoleh data te6ebut.
Adapun
yang optimal.
langkah-langkah
untuk
D. ANALISA PT. INDOMARINE
adalah perusahaan
menyelesaikanpenelitian te$ebut yaitu:
yang memproduksi ketel uap dengan dua tipe
1. Survey Perusahaan
yaitu fire tube dan wat€r tube, dimana bahan
Suwey perusahaan dilakukan untuk mendapatkan gambaran awal mengenai permasalahanapa yang dapat diangkat untuk mengadakanpenelitian. 2. Studi Literatur
baku utamaadalahplat dan pipa. Salah satu perioritas perbaikan pada PT. adalah tingkat
INDOMARINE
persediaan
bahaa baku yang kurang mengenai krite a
Studi literatue dilakukan untuk mendukung dalam
untuk menjamin kelancaran proses produksi,
permasalahan. menyelesaikan
artinya persediaan bahan baku sering kurang
3. IdentifikasiMasalah
atau lebih dadaripada kapasitas produksi. bahan
bahan
baku
dalam
Id€ntifikasi masalah dilakukan untuk mengenal
Kekurangan
sekaligus merumuskanpermasalahanyang ada pada
perusahaanini akan mengakibatkant€rhentinya
waKlu survey.
pelaksanaanprosesproduksi.
4. PengumpulanData Data-data yang diperlukan antara lain:data
Data Material Jenis material yang dipakai dalam studi ini
permintaan bahan baku,
adalah material kelompok pipa dan plat.
harga bahan baku, biaya penyimparan, biaya
Dimana pipa yang digunakan adalah pipa
pemesanan.
dengan ukuran Q 63.5 mm, tebal 3.2 mm dan
5. PengolahanData
panjang 7 m sedangkan plat dengan ukuran
Data-data yang terkumpul kemudian diolah untuk
(0,016x 4.502x 7.154)dalamm.
mencari data pqsediaan awal, Fobabilitas serta
Data Pemakaian
biaya kekuranganpersediaan
Data pemakaian mate al tiap bulan pada tahun 1995-2001 dapat dilihat
6. Aralisa Data Aralisa data dengan menggunakan perencanaan pengendalian persediaan dengan mettode markov
42
permintaanproduk sebagaiberikut :
dari data
Titik Nooridah, lra lisa Material Pada Firc TubeBoiler StockYang Optiual Dengan Mafiov Chain
Tabel 1
memberi biaya operasi t€am dengan
PemakaianPipa Dan Plat Tiap 4 Bulan
jumlah pesan yang dikeluarkan selama
PIPA
PERIODE
(DCSI
Jan95 Apr 95 Mei 95 - Ast 95 Seo95 - Des 95 Jan96 ADr 96
Mei 96- Ast 96 Sep96 Iar' 97 Mei97 Sep97 Jan98
Des 96 Aor 97 AsI97 D€s 97 ADr 98
Mei 98- Ast 98 Sep98- Des98
setahun,
PLAT (Dcsl
Biaya
12 20
366 610 122
simpan
dinyatakan
pertahun
matedal
prosentase nilai
dengan
4 4
matedalyangdisimpan,yaitu:
366 366 122 t22 244 488 122
12 t2
a.
Biaya kapital pertahun 15 %
b.
Biaya gudangdiperoleh dari hasil bagi
122
4
biaya operasirata-rata setahunsebesar
4 8 16 4
244
a
Ian99 - Apt 99 Mei 99 Agt 99 Sep99 - Des 99 Jan00 ADr 00 Mei 00 Aet 00
122 122 122 366 122
4 4 4
Sep00 Des00 Jan0l - ApI 0l
244 244
Mei 01- Aet 01
122
4
Sep01 - Des 0l
366
t2
Rp 72.500.000,-dengan persediaan rata-rataseb€sarRp 6.000.000.000,makabiayagudangsebesar1.29,o. c.
Biaya kehilangan sebesar 0 karcna tidak
12
pemah
tedadi
kehilangan
material di gudang.
4 8
d.
e
Biaya
keusangan untuk
material
sebesar0,075 % yang diperoleh dari rata-rata matefial yang tidak layak pakai setelahdisimpan selama 1 tahun di gudang.
Data Bisya-Biaya Biaya-biaya yang timbul dari adanya persediaan
Jadi total biaya simpan :
15yo+t,2yo+o+0,075% = 16,275 o/opertahun
(Assauri,I 993:225),antamlain: a. Biaya pemesanan(ordering costs). b.Biaya
yang
terjadi
dari
= 5,425 o/o Wr 4 bllan.
adanya penediaan
(inentory curying costs).
Menentukan
c. Biaya kekuangan Wrsediaax.(out ofstock costs)
Optimum
PersediaaB
datr
diatas
dapat
Total Cost Dari
d. Biaya-biaya yang berhubungan dengan kapasitas
dal^-dala
disimpulkan bahwa:
(capacity associatedcosts Data biaya yang digunakan diambil suatu
.
Pemakaian bahan baku plat dan pipa
biaya pada salah satu tahun pengambilan data yaitu
merupakankejadian yang tidak pasti.
tahun2001:
Berdasarkankesimpulan diatas serta studi
1. Biaya pesan ditetapkan oleh team yaitu sebesar
pustaka pada bab 2 maka dapat dibuat
diperoleh dengaa
model persediaan untuk jangka waKu
Rp 6.400.000,-/pesan,ini
43
Ofrim\tm,Volume 4, Nomor l, Febrtmri -Agusttts2003:40 -49
lama atau tak terbatas dengan menggunakan
Range= I + 3,3 log n :l+3,3 log2l
mntai Markov.
:5,36*6
Sedangkanblaya-biaya yang berhubungan denganpersediaanbahanbaku adalah: o
Bunga Bank yang berlaku = l2o/o per tah]]n.
.
Harga bahanbaku pipa = Rp 12.000,-per Kg, plat = Rp 9.000,-per Kg
.
I pcspipa = 32,98Kg, lpcs plat = 40,35Kg
.
Biaya penyimpananper udt p€r 4 bulan = 5,425 % (hargamat x jumlah mat) Untuk pipa = 5,425o/ox 12.000x 32,98x statei Untuk plat = 5,425Yox9-OO0x 40,35x statei
.
Biaya kekurargan persediaan - Rp 6.400.000+ (hargamat x jumlah mat)
Interval=488/6
= 81,33 .: 82 Tabel 2 Probabilitas PiDa Tiao 4 Bulan Irek Probabilitas Pemakaia n
122- 203 204- 285
l0
0,47
4
0,19
286 367
5
0,24
268 449
0
0
450- 531
I
0,05
532 613
I
0,05
Jumlah
2l
1
Untuk pipa Kemudian kita
= Rp 6.400.000,-+ (12.000 x 32,98 x 122)
persediaan awal
Untuk plat = Rp 6.400.000,-+ (9.000x 40,35x 4)
dengan asumsi bahwa
persediaanawal (state i) adalah0,82, 164,246, 328,410 (dalam pcs). K€mudianmenentukan
Bahan Baku Pipa untuk menentukan probabilitas pemakaian sebuah ^, peflsu\ a b capat lerJaorSeDanyaK n Kall olaruaraN
berdasarkan frekuensi relatif.
Misalnva
peristiwa yang saling exlusive dan masing-masing terjadi dengan kesempatanyang sama. Maka peluang peristiwa E yang terjadi adalah n/N dan dituliskan dalambentukP(E) = nN (Sudjan41996:1l4). Probabilitaspemakaianunt\k 122-203pcs = 10/21= 0.47 Berdasarkan data-data pada tabel 4.2 maka distribusi frekuensi pemakaiannya adalah sebagai berikut: Data terbesar- dataterkecil: 610- 122 = 488
44
dapat menantukan
strategi yang memuaskan atau persediaan policy unt.uk menambahkan pe$ediaan yaitu nilai dari R untuk tiap nilai variabelteup. Tabel 3 Tingkat Pers€diaan Awal dan Penambahan Persediaan Sbts Pemilihan Untuk Tingkat Pemesanan(x)
0
203 285 367
82
203 28s 367 449 5 3 1
164
203 285 367 449
246
203 285 367
J28
203 285
410
203
449
531 613
Titik Nooridah,lz4lisa Mateliol Pada Fire TubeBoiler Stock YangOptimal Dengan Markov Chain
Berdasarkanketetapat Marko| Chqin bahwa pemberian putusan x, suatu
state dari
sistem
mengalami transisi dari state i ke statej:i+x d denganprobabilitasPij(x) : P(d).
Selanjutnyadicari probabilitas transisi untuk semuabaris, maka dapat diketahui: Langkah l: Berdasarkantabel 4,5 maka dapat ditenhrkan probabilitas transisi. putusandan biaya.
Ketgrangan: Statei
= Persediaanawal
ProbabilitasTransisi:
Putusanx = Tingkat Pemesanan
0.050.050 0.240.190.47
d
= Demand
0.050.050 0.240.190.47
A
= Biaya Pemesanan
0.050.050 0.240.190.47
B
= Biaya Penyimpanan
0.050.050 0.240.190.47
= 5,425 o/ox (haxgamaterialx jumlah
0.050.050 0.240.190.47
material)
0.050.050 0.240.190.47
E
= ShotageCost
C(x)
: Total Cost
Putusan: Co
= 613
Untuk
menentukan tingkat
probabilitas tmnsisi,
caz
:531
harus
melihat tabel 4.3 dan 4.4, sehingga dapat
Crct
= 449
ditenhrkansebagaiberikut:
cua
:367
Untuki:0;x=203
Crrr
=285
C4o
=203
Jikaj = 0, Biayai
Makaj=i+x-d
12.800.000
0=0+203 d=d=203 ProbabilitasPij = P6.q(203)
14.560.538
= P(d > 203)
16.321.076
:l
18.081.615
Untuk Fobabilitas lainnya = 0 Cost= Rp 6.400.000,ShQrtage
t-_
19.842.153 21.602.692
'l
- Rp48.282j20.| > .(d - i - X )P\d| | I LaT' - 203)0,19 = Rp6.400.000,+ + Rp 48.282.720,-[(285 + + (449- 203)0+ (531- 203)0,0s (367- 03)0,24 (613- 203)0,05 = Rp4.440.685.005,-
Policy awal:
&(o)= 613 xtz(o):531 xlol(o)= 449 = 367 x'no(o) = 285 x:ze(o) &ro(o)= 203
LaLS
45
Optimwn,yolume 4, Nomor I , Februari -Agustus2003: 40 -49
Bila persediaanawalnya adalah 0,
tot 4'u'= C,(",'*') * o2ru(',trt).f, j frlo,
maka persediaan yang harus dipesaa adalah
: 12.800.000 + 0,05f,rr,(o) + + 0,9610,05 f,o,(o)
(203),(285),(367),(,r4e),(s3l), (613).
+ + 0,24f1z+s1(0) + 0,19f(irs)P) 0 flruofo)
Ini artinya bahwa bila pada PT. Indomarine
0,47 floro;(o)
tidak mempunyai persediaanbahanbak[, maka perusahaanteNebut harus pesanatau diadakan
f"rfo)
= ra.s60.s38+ 0,96(0,05f(oio)+ 0,05f(8r10) + 0 f1,uof.)+ 0,24 flua|,, + 0,19 f(3r8f0)+
penambahan persediaan bahan baku sebesar 203 sampaibatasmaksimal613. Dan bila persediaarutya adalah 82
0,47flro;(o) fu*fo) : te.:zt.oz6 + 0,96(0,05r"fo) + o,os qofo)+
maka bahan baku yang harus dipesan adalah
o Q,u,fo)+ o,24 fsel\oJ+ o,l9 lbrslo) +
sebesar(203),(285),(367),(449),(s3r).
0,47f1o,q(o)
Artinya bahwa bila pada perusahaantersebut
+ 0,05 q.rfo)+ f1r*1o) = t8.ost.ots + 0,96(0,05f,o,(o)
sudahpunya persediaanbahaabaku sebesar82
+ 0 fl,uofo)+ 0,24 fpro|o,+ 0,19 f{328f0)
maka penambahan yang harus dilakukan
0,47f6roy(o) '19.842.153 + 0,96(0,05 flofo)+ 0,05 flrry(o)+ fltzalq) =
sebesar203 sampai batas maxsimum 531.
+ 0,24 fpasl(o\ + 0,19 fcrsio) + 0 Q,uofo)
persediaan awal dan penambahanpersediaan.
0,47f6rofo)
Dan ini berarti bahwa semakin tinggi tingkat
+ 0,05 fGrio)+ f6rolto)= 2l.602.692+ 0,96(0,05f@)(0)
Kemudian seterusnyamengikuti tabel tingkat
persediaan awal
maka
+ 0,19 &3r8f0) + + 0,24 fe46)(0) 0 f1,u.y(o)
penambahanpersediaannya.
0,47f1r,o1(o)
Matrik Transisi dan Biaya
semakin
sedikit
Setelah diketahui nilai probabilitas Untuk
menyelesaikan persamaan linear
tFrsebut dengan menggunakan progran
bantuan
transisi
dan
probabilitas
biayaay4
maka
tersebut
ditransformasikan transisi
dengan
nathcad. AdapJn cara penyelesaiannyadapat dilihat
kedalam bentuk
pada lampiran, sedangkanhasil dari perhitungannya
mengambilbiayayang terkecil.
yaitu:
Dari matrik pertama ters€but, maka diketahui f1o;@)= 56l.4oo.Q{o
q,,fo)=sr:.zoo.ooo
policy awal, yaitu : (o) =613 Policyawal: Xo
ftt*l(o)= :6a.900.000 q,*fo) : 566.700.000
X"(o) = 531
f6rrfo)= s68.+oo.ooo : 564.600.000 f1o'ofo)
Xzco\o): 36'1 (o) >(328 : 285
PadaBahanBakuPipa
46
matrik
nilai-nilai
x'*(o\ : 449
)L'o(o)= 203
Titik Nooridah, ,4zalisa Moterial Pada Fire TubeBoiler Stock ydng Optimal Dengan Markot Chain
tersebutm€mpunyaipersediaan Bila suatuperusahaan
qrrft) :5sz.s:z.oet
awal 164 maka penambahaapersediaanyang optimal
ftwl(ti = 559,2nt.rt|
adalah44g.
foo6r(": 561.053.77 5
tersebutmemprmyaipersediaan Bila suatuperusahaan
flrrrft) = SaS.+la.lS+
awal 246 maka penambahanpersediaanyang optimal
= 564.574.852 f1tto1t1\
adalah367. Bila suatu perusahaantersebutmempunyai persediaan awal 328 maka penambahanpersediaanyang optimal
E. KESIMPULAII
adalah285.
Dari hasil pengolahan dan analisa data
Bila suatu perusahaarte$ebut mempunyai persediaan
dapatdisimpulkan bahwa:
awal 410 maka penambahanpersediaanyang optimal
l.
adalah203.
Berdasarkan pada iterasi kedua dapat diketahui tingkat persediaan bahan baku
Dari policy awal yang ada pada iterasi
yang optimal yaitu:
pertam4 didapa&an policy baru pada iterasi pertama
Bahanbaku pipa xo(')= 613
yangtemyatasamadenganpolicy awal,yaitu : Policybaru =;q{t) =613 Xszo) = 531
xsz(t)=531
Xr*(') : 449
xzca(\: 367
=367 X:ara\') {t) &zr - 285 &,0(r) = 203
xrze(r):285
xr*QJ:449
&ro(r)= 203 Menunjukkan
Dengan adanyapersamaanini, dapat dikatakan
bahwa
apabila
persediaan awal 0 maka persediaan
bahwa policy tersebut telah optimal, sehingga tidak
yang optimal sebanyak6i3 pcs.
perlu untuk dilanjutkan padaiterasi berikutnya. Sedangkan biaya '
diperoleh
dari
langkah
persediaan minimum ketiga
yaitu
dengan
mensubtitusikanbiaya total padapersamaan en' = c, (t,t" ) + dzPr(r,'r')-f j
{r) ,
2.
Berdasarkan pada iterasi kedua dapat diketahui biaya persediaanminimum yang optimal, yaitu:
sehingga
Bahanbakupipa fo:,(') : 555'""''uo
diperoleh persamaanbaru . Dengan bantuan program
f6z1!' = 557.532.698
mathcqd maka diperoleh biaya barq biaya baru
= 559.293.236 f1rsel\t)
tersebutkemudiandisubtitusikanke persamaanlinier
lpt;1o)= 561053.775
sehinggadidapat biaya terdiskontoyang merupakan
= 585.438.154 16ze;(t)
minimum,yaitu: biayapersediaan : frc\(D 555-772.160
f6tolo)= 564.574-852
47
()ptimlm,Volume 4, Nomor l, Februari -Agustus2003:40 -49
Sedangkanbiaya persediaanminimum diperoleh
DAFTARPUSTAKA
dari langkah ketiga yaitu denganmensubtitusikan biaya total padapersamaan
=
i'!)
AhyariA,
c'(r,to')*oZPr(*,G')f,'o'
Pengendalian Produksi I, Edisi 4,
BPFE Yogi al@rta,1986. Assauri,sotan, Marmjemen Produisi dan
sehingga diperoleh persamaan baru
Dengan
bantuan program mqlhcad $aka diperoleh biaya baru, biaya baru tersebutkemudian disubtitusikan
Operasi, Edisi 4, LPFE Universitas lndonesi4 1969. Biegef, John E. 1992, PengendalianProduksi:
ke persamaan linier sehingga didapat biaya
Suatu
Pendekatan
Kuantitatif,
terdiskonto yang merupakan biaya persediaan
Akademika Pressindo, Jakaxta Daelletrbach,H.A,GeorgeJ.A, Inlroduction to
minimum Ini artinya bahw4 bila suatu perusahaanteruebut
Operation
mempunyai persediaanawal 0 maka penambahan
University of Canterbury, Christchurch,
penediaanyang optimaladalah613
New Zeland,l978.
Bila
suatu perusahaan tersebut mempunlai
persediaanawal 82 maka penambahanpersediaan yang optimal adalah53 I .
Research
Techniques,
Hamdy A. Taha. 1996. RisetOperasiJilid 2, Psnerbit Binarupa Aksar4 Jakarta. Hines, William
W- 1990 Prcbabilitds Dan
Bila suaru perusahaan tersebut mempunyai
Statktik Dalam IImu Rekayasa dan
peffediaan
Manajemen, Edisi Kedua" Penerbit UI,
awal
164
maka
penambahan
persediaanyang optimal adalah449. Bila
Jakaria.
suatu perusahaan lersebut mempunyai P Siagian, Penelitian Operasional Dan Riset,
persediaan awal
246
maka
penambahan
persediaanyang optimal adalah367.
UII Press,1987. Suba$.o, Pengestu,Dasar-Dasar Operationts
Bila suatu perusahaan tersebut mempunyai
Research, Edisi 2, BPFE Yogyakarta,
persediaan awal
1995.
328
maka
penambahan
persediaan yang optimaladalah285.
Sulistyati, Aplikasi Markov Chain Dalam
Bila suatu perusahaan tersebut mempunyai
Menentul@nTingkat Persediaan Produk
persediaan awal
Yang Optimal Peda Perusqhqan Indah
410
maka
penambahan
persediaan yangoptimaladalah203. Menunjukkan bahwa apabila peruediaanawal 0 maka persediaanyang optimal sebanyak613 pcs
Cemerl ang, ITN Malang, 2000. S\rdjana, Metode Statistika, Edisi 6, TARSITO Bandung,1996. Ross, Sheldon
M.1985
Introduction
to
pr obabi Iit, ModeIs, Califomia Tbims, Henk C. 1995, Stochastic Models, Amsterdam.
48
Titik Nooridal! lnalis a Materiql Pada Fire Tube Boiler Stock Yang Optimal Dengan Marknv Chain
Tjutju
T.
Dimyati, Ahmad Dimyati, Research,
Operqtions
1985
Model-model
PengambilanKeputusan,edisi Kedua Penerbit SinarBaru Algesindo,Bandung. Taha,Hamdy A, Riset Operasi, Jilid 2, Edisi 5, BinapuraAksara,JakartaBaxat,i997. Djarwanto, Ps,, Drs., Stqtistik Nonparametrih Edisr 3, BPFE Yogyakarta"Desember1999. Lewis, E.E., Introduction To ReliabilQ EngineerinS, JohnWiley & Sons,Canada1987. Leemis, Lawrence M'
Reliability : Probqbilistic
Models And Statistical Methods,PrenticeHall, New Jeney,1995. Rammakumar,
R.,
Engineering
Reliability:
Fundemelttak And Aplication, Prentice Hall, New Jersey,1993 Smith, Charfes O., Introduction To Reliability In Design,Mccruvr-Hill,New York, 1976. Starr, Martin K., dan Miller, David W., Inventory Control : TheoryAnd Practice, Prentice Hall, New York, 1981. F reddy Rangkuti., ManajemenPersediaan:Aplikasi di Bidang Bisnis,RajawaliPers,Jakarta"20M
49
