ANALISA NUMERIK RETAK AWAL PADA STRUKTUR GELEGAR BOKS DENGAN PRATEGANG TRANSVERSAL AKIBAT BEBAN KENDARAAN STATIS

ANALISA NUMERIK RETAK AWAL PADA STRUKTUR GELEGAR BOKS DENGAN PRATEGANG TRANSVERSAL AKIBAT BEBAN KENDARAAN STATIS Aryasa Pradeni, Heru Purnomo Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Indonesia, Depok, Indonesia E-mail :[email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh variasi perlakuan pada struktur gelegar boks terhadap beban awal retaknya. Variasi perlakuan yang diteliti adalah tebal pelat, jarak pembebanan, bidang kontak pembebanan, jarak perletakan, mutu beton, dan keberadaan tendon prategang transversal. Analisis dilakukan dengan memodelkan struktur secara finite element menggunakan elemen solid 3 dimensi, dengan pembebanan secara bertahap untuk mendapatkan besar beban pada saat mulai retak. Hasil penelitian menunjukkan bahwa beban awal retak akan lebih tinggi pada struktur gelegar boks dengan tebal pelat lebih besar, jarak beban lebih jauh, bidang kontak lebih luas, dan yang menggunakan tendon prategang. Kata kunci : beban awal retak; gelegar boks; prategang transversal

NUMERICAL ANALYSIS OF INITIAL CRACKING IN TRANSVERSELY POSTTENSIONED BOX GIRDER STRUCTURE DUE TO STATIC VEHICLE LOAD Abstract This study aims to observe the effect of various treatments given to a box girder structure against its initial cracking load. The treatments varied in this study include slab thickness, loading position, loading area, support position, concrete strength, and usage of transversely post-tensioned tendons. The analysis is done by modeling the structure with finite element method using 3 dimensional solid elements. Incremental loading is used to acquire the magnitude of the load at initial cracking condition. The result shows that the initial cracking load is higher in the box girder structure with thicker slab, farther loading distance, bigger loading area, and prestressed box girder structure. Keywords : box girder; initial cracking load; transverse post-tension

Pendahuluan Jembatan merupakan elemen penting dalam bidang transportasi yang memungkinkan terhubungnya jalan darat melewati sungai, lembah, laut, danau, ataupun jalan lain di bawahnya. Dengan kemajuan teknologi saat ini, pembangunan jembatan dapat dilakukan secara precast yaitu dengan membuat gelegar jembatan secara segmental di pabrik untuk kemudian langsung dipasang di lapangan. Teknologi precast ini selain mempercepat proses pekerjaan

Analisa numerik…, Aryasa Pradeni, FT UI, 2014

juga memungkinkan untuk membuat berbagai desain gelegar yang tidak mungkin untuk dilakukan secara in situ. Salah satu tipe gelegar precast yang banyak digunakan adalah tipe box girder. Box girder merupakan gelegar jembatan yang memiliki rongga di tengahnya sehingga berbentuk seperti kotak (box) untuk pemasangan baja prategang sepanjang badan jembatan. Selain prategang memanjang atau longitudinal, pada pembuatan box girder precast dewasa ini juga ditambahkan prategang transversal. Prategang transversal ini pertama kali digunakan untuk memaksimalkan panjang kantilever serta mengurangi jumlah web pada gelegar. Pada praktiknya ternyata banyak dilaporkan bahwa pada box girder yang tidak diberi prategang secara transversal banyak terjadi retak pada bagian bawah pelat atasnya. Penyebab utama terjadinya retak adalah timbulnya tegangan tarik akibat pembebanan pada pelat gelegar. Oleh karena itu, penelitian ini akan membahas pengaruh pemasangan prategang transversal terhadap beban awal retak pada box girder secara analitis dibandingkan dengan hasil percobaan, dan melakukan simulasi parametrik untuk membandingkan berbagai variasi perlakuan pada struktur terhadap beban awal retaknya. Tujuan dari penelitian ini adalah mempelajari perilaku struktur box girderdengan variasi mutu beton, jarak beban, bidang kontak beban, tebal pelat, letak perletakan, dan penggunaan prategang terhadap awal retak akibat beban statis dengan analisa numerik menggunakan permodelan software. Tinjauan Teoritis Struktur Jembatan Box Girder Berdasarkan Direktorat Jenderal Bina Marga dalam Manual Pemeliharaan Jembatan Box Girder Beton (2011) jembatan box girder adalah sebuah jembatan dimana struktur atas jembatan terdiri dari balok-balok penopang utama yang berbentuk kotak berongga. Box girder biasanya terdiri dari elemen beton pratekan, baja struktural, atau komposit baja dan beton bertulang. Bentuk penampang dari box girder umumnya adalah persegi atau trapesium dan dapat direncanakan terdiri atas 1 sel atau banyak sel.

Beton Prategang Mengutip dari McGraw-Hill dalam Precast and Prestressed Concrete (2007) beton prategang merupakan struktur beton yang diberikan beban awal melalui baja khusus


berkekuatan tinggi sebelum struktur tersebut difungsikan untuk menahan beban layan. Beban prategang ini dikalkulasi dan diposisikan sedemikian rupa untuk mengantisipasi tegangan yang akan timbul akibat beban layan sehingga mengurangi besar tegangan akhir yang timbul dan memperkecil ukuran beton yang dibutuhkan. Baik beton bertulang biasa maupun beton prategang dapat difabrikasi sebagai unit pracetak yang kemudian dapat diintegrasikan menjadi sebuah sistem struktur. Keuntungan penggunaan beton prategang adalah : 1.

Dapat memikul beban lentur yang lebih besar daripada beton bertulang

2.

Dapat dipakai pada bentang yang lebih panjang dengan mengatur defleksinya

3.

Ketahanan geser dan puntirnya bertambah dengan adanya penegangan

4.

Dapat dipakai pada rekayasa konstruksi tertentu, misalnyapada jembatan segmental.

Metode Elemen Hingga Metode Elemen Hingga (MEH) menurut Dedi (2008) merupakan prosedur numerik untuk menyelesaikan permasalahan fisik yang diatur dengan persamaan diferensial. Konsep dasar metode elemen hingga adalah bahwa struktur kontinuum ditinjau sebagai rangkaian elemen-elemen kecil yang terhubung dengan titik-titik nodal (node) yang terdapat pada tepitepi elemen. Setiap elemen mempunyai beberapa titik nodal dan masing-masing titik nodal mempunyai beberapa derajat kebebasan (degree of freedom). Menurut Apri (2010) karakteristik MEH yang membedakan dengan prosedur numerik yang lain adalah: 1. MEH menggunakan penyelesaian integral untuk menghasilkan system persamaan aljabar. 2. MEH menggunakan fungsi-fungsi kontinu sebagian untuk mendeteksi kuantitas atau beberapa kuantitas yang tidakdiketahui. Secara umum MEH terdiri dari lima langkah dasar yaitu : 1. Mendiskritisasikan daerah-daerah yang meliputi penempatan titik-titik nodal, penomoran titik-titik nodal dan penentuan koordinatnya. 2. Menentukan derajat atau orde persamaan pendekatan linear atau kuadratik. Persamaan harus dinyatakan sebagai fungsi nodal. 3. Menyusun sistem persamaan-persamaan. 4. Menyelesaikan sistem persamaan-persamaan.


5. Menghitung kuantitas yang dicari. Kuantitas dapat merupakan komponen tegangan dan lain-lain. Persamaan dalam MEH biasanya berbentuk : [k]{u}={F} Dimana : [k] = Matriks kekakuan {u} = Vektor kolom dengan komponen matriks berupa nilai perpindahan nodal {F} = Gaya yang bekerjapada nodal Penelitian ini menggunakan analisa non linear dengan metode iterasi NewtonRaphson. Metode ini digunakan untuk memodelkan sifat nonlinear dari material beton bertulang dalam perhitungan elemen hingga. Dengan metode ini matriks kekakuan tangensial dibentuk dan diurai sepanjang proses iterasi sesuai dengan hubungan tegangan-regangan material (Ivanco, 2011).

Gambar 1. Metodeiterasi Newton-Raphson Sumber : Ivanco (2011)

Untuk menganalisa retak yang terjadi pada struktur digunakan elemen SOLID65 yang memiliki kemampuan untuk memodelkan retak pada beton. SOLID65, berdasarkan Theory Reference dari ANSYS Inc. (2009), merupakan elemen solid 3 dimensi dengan 8 nodal dan 3 derajat kebebasan pada tiap nodalnya (translasi arah x, translasi arah y, dan translasi arah z).


Gambar 2. Model Elemen SOLID65 Sumber : ANSYS Inc. (2009)

Matriks tegangan regangan [D] yang digunakan untuk elemen ini diformulasikan sebagai: !!

!!

!!!

! = 1−

!!! !!

!! +

!!!

!

!!!

Dimana: Nr = jumlah material perkuatan !!! = rasio volume material perkuatan terhadap total volume elemen !! = matriks tegangan-regangan untuk beton !! ! = matriks tegangan-regangan untuk perkuatan i Matriks !!

diturunkan dengan menginverskan hubungan ortotropis tegangan-

regangan untuk material isotropis 1−! ! ! !

!

! = 1 + ! 1 − 2!

! 1−! ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0

! ! 1−!

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 − 2! 2

0

0

0

1 − 2! 2

0

0

0


1 − 2! 2

Dimana: E = modulus elastisitas ! = Poisson’s ratio Keberadaan retak pada titik integrasi direpresentasikan dengan memodifikasi hubungan tegangan-regangan dengan memperhitungkan bidang lemah pada arah normal terhadap bidang retak. Shear transfer coefficientβt juga dimasukkan untuk merepresentasikan faktor reduksi kekuatan geser untuk pembebanan yang menyebabkan sliding (shear) pada bidang retak. Hubungan tegangan-regangan untuk material yang mengalami retak satu arah menjadi : !! 1 + ! ! 0 !!!" =

! 1+!

0

0

0

1 1−! ! 1−!

! 1−! 1 1−!

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 !! 2 0

0

0

1 2

0

!! 2 Dimana ck menunjukkan bahwa hubungan tegangan-regangan merujuk pada sistem 0

0

koordinat yang sejajar dengan arah tegangan utama dengan sumbu xck tegak lurus terhadap bidang retak. Rt merupakan gradien (modulus secant) yang ditunjukkan pada grafik dibawah ini.

Gambar 3. Kekuatan pada Kondisi Retak Sumber : ANSYS Inc. (2009)


Dimana: ft = tegangan retak uniaksial Tc = faktor pengali dari relaksasi tegangan tarik Metode Penelitian Berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Young Cheol Choi dan Byung Hwan Oh (2009), maka struktur dimodelkan sebagai sebuah struktur gelegar boks beton menggunakan elemen 3 dimensi dengan 2 perletakansendi.

Gambar 4. Detail Potongan Box Girder Sumber : Young & Byung (2009)

Gambar 5. Skema Permodelan Percobaan Sumber : Olahan sendiri


Untuk permodelan geometri struktur gelegar boks dilakukan dengan menggabungkan bangun-bangun volume primitif seperti balok dan prisma sesuai dengan dimensi sampel. Volume-volume tersebut kemudian digabungkan menjadi satu struktur yang saling berhubungan dan dilakukan meshing untuk membagi struktur menjadi elemen-elemen. Dikarenakan struktur simetris, maka dapat dilakukan permodelan sebagian (dalam penelitian ini dilakukan permodelan dengan ¼ elemen) dan mendefinisikan kondisi-kondisi batas sebagai struktur simetris. Permodelan sebagian ini dilakukan untuk mengurangi jumlah elemen sehingga akan mengurangi waktu yang dibutuhkan dalam melakukan analisis struktur.

Gambar6. Permodelanfinite element ¼ struktur dengan kondisi batas simetris Sumber : Olahan sendiri

Properti material yang digunakan dalam input analisa elemen hingga yaitu sebagai berikut: •

Beton mutu 40 MPa o E = 30000 MPa o Uniaxial cracking stress = 3,5 MPa o Poisson’s ratio = 0,2

•



•


•

Baja o E = 200000 MPa o Poisson’s ratio = 0,3

Nilai modulus elastisitas untuk beton diambil sebesar 4700 !!! sedangkan nilai uniaxial cracking stress diambil berdasarkan CEB-FIP Model Code yaitu sebesar 1,40

!!! !"

!

!

.

Penelitian ini menggunakan dua tipe pembebanan, yaitu pembebanan sepanjang arah longitudinal dari sampel gelegar boks (2,3 m) sesuai dengan percobaan oleh Young & Byung, dan pembebanan berdasarkan bidang kontak roda truk semi-trailer sesuai RSNI T-02-2005 yaitu sebagai berikut


Gambar 7. Bidang kontak beban roda truk semi-trailer Sumber : RSNI T-02-2005

Jarak pembebanan akan divariasikan untuk melihat perilaku struktur terhadap beban kendaraan dengan posisi yang berbeda-beda. Variasi jarak pembebanan yang akan digunakan yaitu 1,4 m, 1,5 m, dan 1,75 m. Pembebanan dilakukan secara bertahap (incremental) untuk mencari besar beban awal retak dari struktur gelegar boks.

Gambar 8. Daerah pembebanan (ditandai dengan warna merah) untuk bidang kontak beban merata (atas) dan beban roda truk (bawah) Sumber : Olahan sendiri


Hasil Penelitian dan Pembahasan Penggunaan Tendon vs Beban Awal Retak Berdasarkan data yang diperoleh dari permodelan, terlihat bahwa penggunaan tendon prategang dapat meningkatkan nilai beban awal retak dari struktur gelegar boks, yang berarti meningkatkan kekuatannya terhadap retak. Peningkatan kekuatan yang terjadi cukup signifikan dimana kenaikan maksimum yang terjadi dapat mencapai 108 kN. Hal ini dikarenakan penggunaan prategang menimbulkan momen negatif pada struktur yang akan melawan momen positif yang timbul akibat pembebanan sehingga nilai tegangan tarik yang terjadi pada penampang akan menjadi lebih kecil dibandingkan dengan struktur tanpa prategang. Data selengkapnya dapat dilihat pada grafik berikut

•

Mutu beton 35 MPa

Gambar 9. Grafik perbandingan beban awal retak sampel dengan dan tanpa prategang pada mutu beton 35 Mpa untuk bidang kontak beban merata (kiri) dan roda truk (kanan) Sumber : Olahan sendiri

•

Mutu beton 40 MPa



•

Mutu beton 45 MPa


Pengecualian terjadi pada pembebanan dengan jarak 1,75 m dimana sampel dengan prategang lebih cepat mengalami retak. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh titik kerja beban jatuh pada daerah dimana trase kabel prategang berada di sisi atas dari titik berat penampang sehingga justru memperbesar momen positif yang terjadi, yang akhirnya memperbesar tegangan tarik pada penampang.Perbedaan ini juga dapat dilihat dari pola retaknya dimana untuk sampel tanpa prategang retak awal muncul pada bagian tengah dari pelatnya, sedangkan untuk sampel dengan prategang retak awal muncul pada bagian pinggir. Mutu Beton vs Beban Awal Retak Dari data hasil permodelan dapat terlihat bahwa peningkatan mutu beton dapat meningkatkan nilai beban awal retak struktur. Hal ini dikarenakan semakin tinggi mutu beton maka nilai kuat tariknya juga akan semakin tinggi sehingga kekuatan terhadap retaknya juga semakin besar. Peningkatan mutu beton sebesar 5 MPa dapat meningkatkan nilai beban awal retak hingga 58 kN. Data selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.2-Tabel 4.4. Perbandingan mutu beton terhadap beban awal retak dapat dilihat pada grafik-grafik berikut


•

Tanpa prategang

Gambar12. Grafik perbandingan variasi mutu beton terhadap beban awal retak pada sampel tanpa prategang untuk bidang kontak beban merata (kiri) dan roda truk (kanan) Sumber : Olahan sendiri

•

Dengan prategang

Gambar13. Grafik perbandingan variasi mutu beton terhadap beban awal retak pada sampel dengan prategang untuk bidang kontak beban merata (kiri) dan roda truk (kanan) Sumber : Olahan sendiri

Jarak dan Bidang Kontak Beban vs Beban Awal Retak Jarak antar beban pada struktur gelegar boks memiliki pengaruh terhadap beban awal retak dari struktur. Hal ini dikarenakan secara teori semakin rapat jarak beban maka momen yang timbul juga akan semakin besar, sehingga tegangan tarik yang terjadi pada penampang juga semakin besar. Maka semakin kecil jarak antar beban, beban awal retaknya juga akan semakin kecil. Selain itu, perbedaan bidang kontak beban juga berpengaruh terhadap nilai beban awal retak struktur. Sampel yang diberi beban sepanjang arah longitudinalnya (2300 mm) cenderung lebih kuat terhadap retak dibanding sampel yang diberi beban pada bidang sebesar bidang kontak dari roda truk (200 mm x 500 mm). Hal ini dikarenakan pada bidang kontak yang lebih kecil akan terjadi konsentrasi tegangan yang menimbulkan nilai tegangan tarik penampang yang lebih besar. Bidang kontak yang kecil juga dapat menyebabkan lentur pada


arah longitudinal sehingga menimbulkan kondisi tarik dalam dua arah, hal ini tidak terjadi pada pembebanan sepanjang arah longitudinal dimana lentur yang terjadi hanya pada arah transversalnya saja. Perbedaan pengaruh bidang kontak beban juga dapat dilihat dari pola retaknya dimana untuk beban merata sepanjang arah longitudinal struktur retak yang terjadi akan terdistribusi merata sedangkan untuk bidang kontak dari roda truk retak yang terjadi akan terpusat pada daerah pembebanan.Perbandingan selengkapnya dapat dilihat pada grafikgrafik sebagai berikut

Gambar 14. Grafik perbandingan variasi pembebanan terhadap beban awal retak pada sampel tanpa prategang (kiri) dan dengan prategang (kanan) Sumber : Olahan sendiri

Tebal Pelat vs Beban Awal Retak Dari data hasil permodelan, dapat dilihat pengaruh perbedaan tebal pelat atas pada struktur gelegar boks. Berdasarkan data dapat dilihat bahwa pada tebal pelat yang lebih besar (250 mm) nilai beban awal retak meningkat cukup signifikan jika dibandingkan dengan pelat yang lebih tipis (200 mm), dengan seilisih yang mencapai 110 kN yaitu pada pembebanan jarak 1,4 m dengan bidang kontak roda truk. Perbedaan ini terjadi dikarenakan pada pelat yang lebih tebal nilai momen inersia penampang akan menjadi jauh lebih besar (nilai momen inersia meningkat sebanding dengan pangkat tiga peningkatan tebal pelatnya). Hal ini akan mengakibatkan nilai tegangan tarik pada penampang akan menjadi lebih kecil dengan beban yang sama besar sehingga akan lebih kuat terhadap retak. Perbandingan selengkapnya dapat dilihat pada grafik-grafik berikut


•

Mutu beton 35 MPa

Gambar 15. Grafik perbandingan beban awal retak sampeldenganvariasitebalpelat pada mutu beton 35 Mpa untuk bidang kontak beban merata (kiri) dan roda truk (kanan) Sumber : Olahan sendiri

•

Mutu beton 40 MPa


•

Mutu beton 45 MPa



Jarak Perletakan vs Beban Awal Retak Berdasarkan data hasil permodelan dapat dilihat bahwa model dengan jarak perletakan yang lebih kecil lebih mudah mengalami retak. Hal ini dikarenakan pada jarak perletakan yang lebih kecil akan terjadi efek kantilever yang lebih besar, sehingga akan memperbesar momen positif yang terjadi pada bagian pelat dari box girder. Momen positif yang makin besar berarti tegangan tariknya juga akan semakin besar, sehingga struktur akan mengalami retak pada beban yang lebih kecil. Perbandingan selengkapnya dapat dilihat pada grafik-grafik berikut

•

Mutu beton 35 MPa

Gambar 18. Grafik perbandingan beban awal retak sampeldenganvariasijarakperletakan pada mutu beton 35 Mpa untuk bidang kontak beban merata (kiri) dan roda truk (kanan) Sumber : Olahan sendiri

•

Mutu beton 40 MPa



•

Mutu beton 45 MPa


I.1. Konfigurasi Struktur Gelegar Boks vs Beban Awal Retak Untuk simulasi ini dilakukan permodelan rangkaian dari 3 buah struktur box girder yang dihubungkan pada arah longitudinalnya dan diberikan perletakan pada tiap ujung dari rangkaian tersebut (pada box girder pertama dan ketiga). Sedangkan struktur yang dianalisis adalah struktur box girder yang terdapat pada bagian tengah dari rangkaian tersebut (box girder kedua). Simulasi ini dilakukan untuk mengetahui beban awal retak pada struktur box girder dalam aplikasi nyata yaitu pada struktur jembatan fly over.

Gambar 21. Rangkaian 3 buah struktur box girder dengan (struktur yang dianalisis ditandai dengan warna merah) Sumber : Olahan sendiri

Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil permodelan, dapat dilihat bahwa struktur box girder yang terdapat di tengah rangkaian akan lebih kuat terhadap retak dibandingkan sampel box girder tunggal dengan perletakan pada sisi bawahnya. Hal ini disebabkan pada struktur yang berada di tengah rangkaian dimungkinkan terjadi defleksi vertikal pada seluruh penampang struktur sehingga tegangan lentur yang terjadi akibat pembebanan akan menjadi lebih kecil. Pada struktur box girder tunggal, defleksi vertikal ini ditahan sehingga tegangan


lenturnya lebih besar dan struktur akan lebih mudah mengalami retak. Perbandingan selengkapnya dapat dilihat pada grafik-grafik berikut

Gambar22. Grafik perbandingan variasi konfigurasi struktur gelegar boks terhadap beban awal retak pada sampel tanpa prategang (kiri) dan dengan prategang (kanan) Sumber : Olahan sendiri

Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis permodelan struktur gelegar boks diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Penggunaan tendon prategang akan meningkatkan kekuatan beton terhadap retak dikarenakan gaya yang dihasilkan oleh tendon akan menyebabkan tegangan tekan pada penampang sehingga beban yang dibutuhkan untuk melampaui nilai kuat tarik beton akan semakin besar. 2. Mutu beton yang semakin tinggi akan menyebabkan nilai beban awal retak yang semakin besar. Hal ini dikarenakan semakin tinggi mutu beton maka nilai kuat tariknya juga akan semakin besar, sehingga beban yang diperlukan untuk mencapai kondisi retak juga akan semakin besar. 3. Jarak antar beban yang lebih dekat menyebabkan beban awal retak yang lebih kecil dikarenakan momen positif yang terjadi juga akan lebih besar yang menyebabkan tegangan tarik yang lebih besar. 4. Struktur yang dibebani secara merata sepanjang arah longitudinalnya akan lebih kuat terhadap retak dibanding dengan bidang beban yang lebih kecil (dalam penelitian ini sebesar bidang kontak roda truk). Hal ini disebabkan bidang kontak yang lebih kecil akan menyebabkan konsentrasi tegangan sehingga struktur akan lebih mudah retak. Bidang kontak yang kecil juga akan menyebabkan terjadinya lentur arah longitudinal sehingga penampang akan mengalami tegangan tarik dua arah (biaksial). 5. Struktur box girder dengan jarak perletakan yang lebih kecil akan lebih mudah mengalami retak dikarenakan pada perletakan yang lebih dekat pengaruh kantilever


yang terjadi juga akan lebih besar, sehingga momen yang terjadi juga akan lebih besar. Momen yang besar akan menyebabkan tegangan tarik yang lebih besar sehingga struktur akan mengalami retak pada beban yang lebih kecil. 6. Struktur box girder yang berada pada rangkaian akan lebih kuat terhadap retak dibandingkan struktur box girder tunggal yang ditahan pada bagian bawahnya. Hal ini terjadi karena pada struktur rangkaian box girder dimungkinkan mengalami defleksi vertikal sehingga tegangan akibat lenturnya akan menjadi lebih kecil. Saran Adapun saran-saran yang dapat diberikan untuk kebutuhan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut : 1. Memodelkan hubungan antara beton dengan baja untuk mendapatkan data yang lebih akurat. 2. Memodelkan parameter-parameter beton pasca-retak untuk mengetahui perilaku struktur setelah terjadi retak dan mendapatkan pola perambatan retaknya. DaftarReferensi ApriJokoPrasetyo.(2010).AplikasiMetodeElemenHingga (MEH) padaStruktur Rib BodiAngkutanPublik ANSYS Inc. (2009).Theory Reference for the Mechanical APDL and Mechanical Applications. Anthony J. Wolanski, B.S. (2004). Flexural Behavior of Reinforced and Prestressed Concrete Beams Using Finite Element Method Comite Euro-International du Beton.(1990). CEB-FIP Model Code Dedi Budi Setiawan.(2008). Model Analisa Finite Element untuk Mempresentasikan Perilaku Nonlinearitas Material Balok Beton Bertulang, Bond Slip dan Pola Retak Direktorat Jenderal Bina Marga.(2011). Manual Pemeliharaan Jembatan Box Girder Beton McGraw-Hill Companies.(2007). Precast and Prestressed Concrete


RSNI T-02-2005 StandarPembebananuntukJembatan Vladimir Ivanco.(2011). Nonlinear Finite Element Analysis Young Cheol Choi and Byung Hwan Oh.(2009). Crack Width Formula for Transversely PostTensioned Concrete Deck Slabs in Box Girder Bridges


ANALISA NUMERIK RETAK AWAL PADA STRUKTUR GELEGAR BOKS DENGAN PRATEGANG TRANSVERSAL AKIBAT BEBAN KENDARAAN STATIS

Recommend Documents