Analisa ANSYS-CFD Hambatan Lambung Katamaran Asimetris (Flat Side Inside) Terhadap Variasi Jarak Demihull. I.K.A.P. UTAMA, A. JAMALUDDIN dan M. Akhirudin ARISANDI Jurusan Teknik Perkapalan - Fakultas Teknologi Kelautan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya E-mail:
[email protected] Abstract Perubahan bentuk badan kapal katamaran simetris menjadi katamaran asimetris berpengaruh terhadap besarnya hambatan kapal. Pada kapal katamaran asimetris dilakukan variasi jarak pisah lambung pada S/L = 0.2; 0,3 dan 0,4 pada berbagai kecepatan dengan variasi Froude Number (Fn) = 0.19; 0.28; 0,37; 0,46; 0,55 dan 0,65. Analisa hambatan dan pola aliran disekitar badan akibat perubahan bentuk badan kapal dilakukan dengan menggunakan Ansys-CFD. Hasil analisa menggunakan Ansys-CFD kemudian dilakukan perbandingan dengan hasil penelitian sebelumnya dengan pengujian model katamaran asimetris pada Towing Tank-LHI ITS. Katakunci: hambatan, katamaran asimetris, jarak pemisah lambung, CFD
1. Pendahuluan Penggunaan kapal katamaran simetris sebagai alternatif baru dalam memberikan solusi yang efisien dalam banyak bidang dengan berbagai kelebihan yang dapat diberikan. Kelebihan yang diberikan adalah tersedianya luas permukaan geladak kapal yang luas, tingkat stabilitas yang bagus dan memiliki tingkat keselamatan yang lebih baik (Dubrovsky & Lyakhovitsky, 2001). Kecepatan kapal juga menjadi faktor penting dalam desain kapal. Mengurangi besarnya hambatan badan kapal merupakan salah satu jalan untuk mendapatkan kecepatan kapal yang optimum. Kecilnya hambatan dari kapal katamaran simetris akan berdampak pada besarnya penggunaan bahan bakar yang akan digunakan. Permintaan pasar untuk kapal katamaran dari berbagai tipe dan dimensi serta didesain untuk hambatan yang kecil dan kecepatan tinggi membuat optimasi dari hambatan lambung kapal demikian penting untuk memenuhi semua itu (Moraes, Vasconcellos & Latorre, 2004). Hal ini membuat hambatan menjadi salah satu komponen terpenting yang harus diperhatikan untuk mendapatkan bentuk badan kapal yang optimal. Oleh karena itu, dengan pengembangan konfigurasi baru desain kapal katamaran simetris menjadi kapal katamaran asimetris flat side inside diharapkan memberikan hambatan yang lebih kecil. Bentuk
datar lambung katamaran pada sisi bagian dalam (flat side inside) membuat semakin rendahnya tingkat interferensi gelombang yang dihasilkan antar lambung kapal dibandingkan dengan bentuk badan kapal katamaran simetris yang menghasilkan pengaruh interferensi yang tinggi antar lambung kapal.
Gambar 1.1 Konfigurasi katamaran simetris.
Gambar 1.2 Konfigurasi baru katamaran asimetris datar sisi dalam (flat side inside).
Rendahnya tingkat interferensi ini berpengaruh terhadap kecepatan kapal yang dihasilkan. Semakin rendah tingkat interferensi antar lambung kapal yang dihasilkan maka akan membuat kapal memiliki wave-making resistance yang semakin rendah sehingga dapat meningkatkan kecepatan kapal. Penelitian mengenai hambatan katamaran asimetris (flat side inside) dan pola aliran (tekanan dan kecepatan aliran) antar lambung kapal dilakukan pada desain lambung kapal dilakukan dengan menggunakan analisa komputasi numerik dengan bantuan software Ansys CFX CFD. Teknik CFD
memungkinkan penyelidikan sebuah model dengan ketelitian yang sangat tinggi tetapi dengan konsekuensi memerlukan kapasitas memori komputer yang tinggi (Versteeg dan Malalasekera, 1995). Hasil analisa menggunakan Ansys CFX CFD kemudian dilakukan perbandingan dengan hasil pengujian katamaran asimetris oleh Jammaluddin, Utama dan Molland (2010) pada Towing Tank-LHI sebagai validasi dari hasil percobaan.
2. Komponen Hambatan Kapal Proses untuk mendapatkan komponen hambatan katamaran dilakukan dengan menggunakan rumus empiris yang telah banyak digunakan pada penelitian-penelitian sebelumnya. Koefisien hambatan total, CT, dan koefisien hambatan gesek CV, didefinisikan sebagai:
RT 0.5 ρ WSA V RV 0.5 ρ WSA V Dimana V adalah kecepatan model dan WSA adalah luas permukaan basah pada kedua permukaan lambung, dalam hal ini lambung katamaran. Hambatan total (RT) adalah penjumlahan dari wave making (RW) dan hambatan viskos (RV). Koefisien hambatan total didefinisikan sebagai:
Hambatan viskos untuk demihull (monohull) dan katamaran didefinisikan sebagai:
(CV) mono = (1+k) CF (CV) cat = (1+βk) CF Dimana, k merupakan form factor (efek bentuk terhadap gesekan kulit) dan β merupakan interferensi hambatan viskos. Sedangkan CF merupakan koefisien hambatan gesek. Koefisien hambatan gesek diperhitungkan dengan menggunakan rumus empiris ITTC ’57 didefinisikan sebagai:
0.075 Log Re 2
3. Simulasi CFD Pemodelan kapal dibuat dengan beberapa model yaitu model demihull (monohull) dan katamaran. Pemodelan kapal dilakukan dengan menggunakan software Ansys ICEM CFD. Model kapal katamaran dibuat dengan tiga variasi jarak demihull (S/L) yaitu 0.2; 0.3 dan 0.4 dengan data ukuran utama untuk demihull dan katamaran ditunjukkan pada Tabel 1.
S
L Gambar 1. Konfigurasi Katamaran Asimetris (Flat Side Inside) Model pertama merupakan pemodelan dengan mendefinisikan bahwa seluruh badan kapal dibawah permukaan air atau sarat terbenam. Pemodelan ini dilakukan untuk mendapatkan hambatan viskos dari model kapal. Model kedua merupakan pemodelan dengan menerapkan free surface yaitu pemodelan kapal dengan menggunakan dua fluida. Pemodelan dengan menggunakan dua fluida menggunakan fluida air dan udara dalam proses simulasi. Pemodelan dengan menerapkan kondisi ini memungkinkan diperoleh hambatan total kapal tanpa mengabaikan adanya beberapa air yang naik dari batas sarat kapal. Tabel 1. Data ukuran utama Demihull dan Katamaran Parameter
Demihull Asimetris
Katamaran Asimetris
Unit
Lwl
1.405
1.405
m
b
0.066
-
m
T
0.126
0.126
m
WSA
0.356
0.713
m2
Volume
0.007
0.014
m3
Displasemen
7.023
14.044
kg
Pemodelan untuk kedua jenis model tersebut dimodelkan dengan menggunakan grid tertrahedral untuk bentuk-bentuk unstructural yang digunakan dengan the viscous flow code untuk komputasi domain dan menggunakan grid quadrilateral dengan the potential flow code untuk pemodelan kapal dan permukaan air disekitar badan kapal (Jamaluddin, dkk). Hal ini berhubungan dengan kualitas grid yang
digunakan untuk konvergensi dan keakuratan perhitungan CFD dimana kualitas grid dibahas secara lebih terperinci oleh Thompson dkk. (1999) dan Deng dkk. (2010).
(a)
(b)
Gambar 2. a. Pemodelan dengan free surface, b. Pemodelan tanpa free surface. Pada pemodelan tanpa free surface, kondisi batas terdiri dari inlet, outlet, wall dan model itu sendiri yaitu kapal katamaran asimetris flat side inside. Kondisi batas inlet didefinisikan sebagai tempat masuknya fluida pada proses simulasi. Pada daerah ini kecepatan mengalirnya fluida didefinisikan untuk menginterpretasikan besar laju dari fluida yaitu air. Daerah sebagai tempat keluarnya fluida didefinisikan sebagai outlet sehingga pada daerah ini besarnya tekanan perlu didefinisikan. Kondisi batas wall termasuk daerah bottom, top dan sidewall didefinisikan sebagai dinding-dinding pembatas domain pada saat proses simulasi. Kondisi batas pada daerah ini dianggap bahwa kekasaran dari dinding tidak berpengaruh terhadap besarnya kecepatan fluida yang mengalir sehingga laju fluida tidak akan mengalami perlambatan kecepatan akibat kekasaran dinding. Berbeda dengan kondisi batas dari wall, kondisi batas untuk kapal didefinisikan bahwa kekasaran permukaan badan kapal akan berpengaruh terhadap besarnya laju fluida. Hal ini berarti, laju fluida akan mengalami perlambatan akibat pengaruh kekasaran badan kapal
yang kemudian CFD mendefinisikan hal tersebut pada proses perhitungan
sebagai gaya yang menghambat laju kapal sehingga diperoleh besarnya hambatan viskos kapal. Menurut penelitian yang telah dilakukan oleh Jamaluddin, dkk (2011) pada pemodelan dengan free surface, kondisi batas terdiri dari inlet, outlet, wall dan model yaitu kapal katamaran asimetris flat side inside dimana kondisi batas inlet didefinisikan sebagai tempat masuknya fluida atau disebut sebagai hulu (downstream) pada proses simulasi. Pada kondisi ini besarnya kecepatan fluida (sama dengan kecepatan model) dan ketinggian aliran didefinisikan pada bagian ini. Kondisi batas outlet didefinisikan sebagai tempat keluarnya fluida dan besarnya komponen tekanan hidostatis perlu didefinisikan pada daerah ini dan diasumsikan an undisturbed free surface.
Perhitungan kondisi dua fluida pada pemodelan free surface didefinisikan menggunakan kondisi batas a pressure opening yang diterapkan pada bagian atas dari domain (top surface). Penerapan kondisi batas ini memungkinkan bahwa tidak terdapat air yang mencapai top surface. Kondisi opening juga digunakan sebagai titik acuan untuk tekanan. Kondisi air dimodelkan sebagai fresh water pada temperatur 26° C (massa jenis = 999 kg/m3, dynamic viscosity = 1.137 x 10-3 kg/ms). Kondisi udara diasumsikan compressible (untuk alasan stabilitas komputasi) dan dimodelkan dengan massa molekul 28.96 kg/mole dan dynamic viscosity = 1.8 x 10-5 kg/ms. Pemilihan model turbulen didasarkan untuk memecahkan persamaan yang mengatur fluida, domain fluida dibagi kedalam jumlah sel yang terbatas dan persamaan ini dirubah kedalam bentuk aljabar melalui proses diskritisasi dimana menggunakan mentode finite volume (Jamaluddin dkk., 2011). Model turbulen yang digunakan pada proses simulasi adalah Shear Stress Transport (SST) seperti yang telah diaplikasikan oleh Menter (1993a, 1994b). Pada berbagai penelitian telah banyak dijelaskan terkait model turbulen dengan menggunakan SST. Model SST merupakan model yang paling akurat untuk digunakan pada pemodelan aliran pada NASA Technical Memorandum (Bardina, dkk, 1997). Model ini pada awalnya banyak digunakan untuk bidang aeronatika tetapi dengan berkembangnya teknologi, model ini banyak digunakan pada berbagai model industri. Model turbulen ini memecahkan turbulensi berbasis (k-ω) pada dinding-dinding dan turbulensi berbasis (k-ε) pada aliran massal (Jamaluddin dkk., 2011). Penentuan batas kriteria konvergensi yaitu Root Mean Square (RMS) untuk proses simulasi dengan residual target value sebesar 10-5. Nilai ini merupakan nilai konvergensi terbaik dan telah banyak digunakan pada berbagai perhitungan aplikasi teknik (Ansys, 2007; Dinham dkk., 2008).
4. Hasil Simulasi CFD Terdapat tiga parameter penting terkait dengan validasi hasil simulasi komputasi, yaitu konvergensi, grid independence dan verifikasi dengan hasil eksperimen. Konvergensi didefinisikan sebagai penetuan jumlah iterasi dan batas Root Mean Square (RMS) sebelum perhitungan dengan CFD dilakukan. Langkah ini dilakukan pada tahap flow solver yang merupakan tahap penentuan berbagai kondisi batas yang harus diterapkan sebelum proses simulasi dilakukan. Jumlah iterasi yang digunakan berpengaruh terhadap jumlah waktu yang dibutuhkan untuk proses simulasi. Jumlah iterasi yang dibutuhkan berbanding lurus dengan jumlah total elemen yang digunakan pada proses pemodelan. Semakin banyak jumlah total elemen/grid yang digunakan maka jumlah iterasi yang dibutuhkan juga akan semakin banyak.
10-5 , Batas Konvergensi
Gambar 6.1 Grafik Konvergensi Berhentinya proses iterasi dapat disebabkan oleh beberapa hal yaitu proses iterasi telah mencapai batas dari jumlah iterasi yang telah ditentukan dan proses iterasi telah mencapai batas konvergensi yang ditentukan. Konvergensi optimum dapat diperoleh jika proses iterasi berhenti disebabkan oleh proses iterasi telah mencapai batas konvergensi yang ditentukan.
1.2
Hambatan [N]
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Jumlah Mesh (x1000)
Gambar 6.2 Grid Independence Study. Gambar 6.2 memperlihatkan grid generation untuk proses simulasi CFD. Grid generation didefinisikan sebagai proses pemilihan jumlah grid yang optimum untuk proses perhitungan CFD. Ukuran
grid yang digunakan berpengaruh terhadap hasil yang akan diperoleh tetapi jumlah grid yang digunakan juga harus dipertimbangkan. Penggunaan jumlah grid yang terlalu sedikit berpengaruh terhadap tingkat akurasi data yang diperoleh setelah dilakukan simulasi sehingga perlu dilakukan suatu proses untuk mendapatkan jumlah grid yang optimum. Jumlah elemen yang digunakan untuk kapal katamaran asimetris adalah 1543756 elemen. Nilai ini diambil berdasarkan data percobaan melalui CFD, dimana setelah penambahan jumlah elemen, hasil yang didapatkan adalah konstan sehingga grid yang digunakan sudah mencapai hasil yang optimum. Oleh karena itu, jumlah elemen diambil dengan nilai terkecil dari jumlah elemen tetapi sudah memasuki daerah konstan. Hal ini memiliki beberapa keuntungan yaitu waktu proses simulasi yang dibutuhkan akan lebih efisien. Berikut adalah Tabel data jumlah elemen yang digunakan untuk pembuatan grid independence. Tabel 2. Grid Independence.
No.percobaan
1
2
3
4
5
6
7
8
Σ Mesh (x1000)
438
547
691
797
1032
1347
1544
1640
R
0.964
0.886
0.807
0.755
0.651
0.563
0.521
0.521
0.50
0.60
0.70
Koefisien Hambatan Viskos (x10^-3)
6.5
6.0
5.5
5.0 Demihull S/L = 0.2 S/L = 0.3 S/L = 0.4
4.5
4.0 0.00
0.10
0.20
0.30 0.40 Froude Number (Fr)
Gambar 6.3 Hambatan Viskos Lambung Katamaran Asimetris Flat Side Inside dengan Variasi S/L.
Gambar 6.3 memperlihatkan koefisien hambatan viskos dari demihull asimetris flat side inside dan lambung katamaran asimetris flat side inside dengan varisi jarak pisah lambung. Besarnya hambatan viskos seiring dengan penambahan kecepatan kapal semakin rendah. Perubahan jarak pisah antar lambung katamaran berpengaruh terhadap pembentukan interferensi hambatan gesek kapal. Interferensi hambatan gesek terjadi karena adanya peningkatan kecepatan aliran fluida disekitar badan kapal seiring dengan penambahan kecepatan kapal. Interferensi ini diperoleh dari integrasi hambatan gesek lokal atas permukaan bidang basah dan dipengaruhi oleh jarak antar lambung. Pengaruh jarak pisah antar lambung terhadap pembentukan interferensi hambatan gesek kapal diperlihatkan pada Gambar 6.4. Kecepatan aliran fluida terbesar terjadi pada S/L = 0.2 dan mengalami penurunan dengan penambahan jarak pisah lambung. Semakin kecil jarak pisah lambung maka kemungkinan pertemuan gelombang yang dihasilkan oleh kedua lambung kapal semakin besar. Akibat gelombang dari satu lambung mencapai lambung lainnya, membuat luas bidang basah menjadi berubah sehingga memberikan nilai perubahan pada hambatan gesek (skin friction). Hal ini menyebabkan semakin tinggi kecepatan kapal maka hambatan gesek kapal akan semakin rendah. 1.75
Kecepatan aliran fluida (m/s)
1.74 1.74 1.73 1.73 1.72 1.72 S/L = 0.2
1.71
S/L = 0.3
1.71
S/L = 0.4
1.70 0
1
2
3 Node
4
5
6
Gambar 6.4 Kecepatan aliran fluida disekitar lambung katamaran asimetris dengan variasi S/L. Interferensi hambatan bentuk dipengaruhi oleh perubahan tekanan aliran fluida disekitar badan kapal. Perbedaan tekanan disekitar badan kapal dan sepanjang badan kapal menimbulkan gaya yang melawan badan kapal. Gambar 6.5 memperlihatkan koefisien hambatan total kapal dengan menggunakan lambung demihull dan lambung katamaran asimetris flat side inside dengan variasi jarak pisah lambung. Besarnya
hambatan total diluar prediksi terjadi pada range Froude Number 0.28
Koefisien Hambatan Total (CT) (x10^-3)
9.5 Demihull S/L = 0.2 S/L = 0.3 S/L = 0.4
9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 0.00
0.10
0.20
0.30 0.40 0.50 Froude Number (Fn)
0.60
0.70
Gambar 6.5 Koefisien Hambatan Total Lambung Katamaran Asimetris Flat Side Inside dengan Variasi S/L. Pada kombinasi panjang kapal, range kecepatan kapal dan jarak pisah tertentu, gelombang ini menghasilkan peningkatan diviasi gelombang dan tekanan hidrodinamis didaerah buritan kapal. Pada range Fr>0.5 menunujukkan hambatan katamaran asimetris flat side inside jauh lebih kecil. Hal ini dikarenakan semakin besar jarak pisah lambung katamaran maka hambatan gelombang yang dihasilkan akan semakin kecil dan adanya perbandingan kecepatan dan panjang yang berpengaruh terhadap terbentuknya gelombang transversal dan gelombang divergen pada saat nilai perbandingan semakin meningkat sehingga berpengaruh terhadap besarnya hambatan viskos yang terbentuk pada kecepatan tinggi. Pada jarak pisah lambung S/L = 0.3, interferensi antar lambung datar kapal katamaran asimetris masih terjadi meskipun terjadi begitu lemah dan pada jarak pisah lambung S/L = 0.4, interferensi yang ditimbulkan antar lambung kapal hampir tidak ada (Zaraphonitis, Spanos dan Papanikolaou, 2001). Proses verifikasi perlu dilakukan untuk pengujian model kapal melalui komputer. Verifikasi merupakan terminologi untuk menunjukkan tingkat kebenaran dari simulasi yang dilakukan. Verifikasi pengujian komputer dilakukan dengan membandingkan hasil pengujian simulasi model kapal dikomputer
dengan pengujian model kapal pada kolam pengujian Laboratorium Hidrodinamika Indonesia (LHI) oleh Jammaluddin, Utama dan Molland (2010).
Koefisien Hambatan Viskos(x10^‐3)
6.0 Demihull Asim. CFD Demihull Asim. Exp. 5.5
5.0
4.5
4.0 0.00
0.10
0.20
0.30 0.40 Froude Number (Fr)
0.50
0.60
0.70
Gambar 6.6 Perbandingan CFD dan Eksperimen Hambatan Viskos antara Demihull Asimetris Flat
Koefisien Hambatan Total (CT) (x10^-3)
Side Inside.
9.5 Demihull Asim. Exp.
9.0
Demihul Asim. CFD 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
Froude Number (Fr) Gambar 6.7 Perbandingan CFD dan Experiment Hambatan Total antara Demihull Asimetris Flat Side Inside.
Dari hasil perbandingan antara besarnya perhitungan hambatan katamaran asimetris CFD dengan eksperimental memperlihatkan prosentase perbedaan diantara keduanya. Perberdaan yang terjadi diantara keduanya dapat disebabkan oleh kesalahan dalam pemodelan, diskritisasi dan komputasi. Sebagian besar, kesalahan perhitungan merupakan bagian kecil dalam kesalahan numerik. Ketika skema diskritisasi diterapkan, kesalahan diskritisasi terutama disebabkan oleh grid generation (Deng dkk. 2010). ITTC memberikan saran terkait dengan penelitian dari grid yang tak tentu tetapi hal ini masih dalam diskusi. Penelitian terkait dengan pemakaian grid sangat berpengaruh terhadap hasil yang akan diperoleh.
5. Visualisasi Hasil Simulasi CFD
(a) Node distribusi kecepatan aliran
(b) Node distribusi tekanan aliran
(c) kecepatan aliran pada S/L = 0.2
(d) kecepatan aliran pada S/L = 0.2
(e) Boundary layer pada Fr = 0.19
(f) Boundary layer pada Fr = 0.65
6. Kesimpulan Dari analisa yang telah dilakukan untuk mengkaji besarnya komponen hambatan karena pengaruh jarak demihull maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Penggunaan CFD dalam analisa hambatan katamaran memberikan hasil yang mendekati dengan eksperimen sehingga dapat digunakan sebagai alat untuk desainer kapal dalam tahap preliminary design. 2. Katamaran asimetris flat side inside memberikan efek interferensi hambatan viskos dan gelombang yang lebih rendah dibandingkan dengan katamaran simetris dengan perbandingan jarak pisah lambung (S/L) yang sama.
7. Daftar Pustaka 1. Anderson Jr., J.D., (1995), Computational Fluid Dynamics: The Basic with Application, McGrawHill, Singapore. 2. Amstrong, T., The Effect of Demihull Separation On The Frictional Resistance Of Catamarans, FAST, 2003 3. Bardina, J.E., Huang, P.G., and Coakley, T.J., Turbulence Modelling, Validation, Testing and Development, NASA Technical Memorandum 110446, 1997. 4. Bertram, V. (2000), Practical Ship Hydrodynamics, Butterworth-Heinemann, Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, UK., pp. 74. 5. CFX, CFX Manual VII, Ansys 2007 6. Deng, R., Huang, D., Cheng, J.Li.X., and Yu, L., Discussion of grid generation for catamaran resistance calculation, Journal of marine Sci. Appl. (2010) 9: 187-191. 7. Dinham, T.A., Craddock, C., Lebas, A., and Ganguly, A., Use of CFD for hull form and appendage design assessment on a offshore patrol vessel and identification of a wake focusing effect, RINA Marine CFD Conference, Southampton, UK., 2008. 8. Dubrovsky V, Lyakhovitsky A, 2001, Multi-Hull Ships, Backbone Publishing Company, New York. USA. 9. Menter,F.R., Zonal Two Equation k- ω Turbulence Model for Flows, AIAA Paper 93-2906,1993 10. Menter,F.R., Two-Equation Eddy-Viscousity Turbulence Model for Engineering Applications, AIAA Journal, Vol.32 (1994) 289-289. 11. Hughes, G., 1954, "Friction and form resistance in turbulent flow, and a proposed formulation for use in model and ship correlation". Transactions, Royal Institution of Naval Architects. 12. Insel, M., and Molland, A.F., 1990, "An Investigation into the Resistance Components of Highspeed Displacement Catamarans". PhD thesis, University of Southampton. 13. Jamaluddin, A., Utama, I.K.A.P. and Molland, A.F., Experimental Investigation Into the Drag Characteristics of Symmetrical and Asymmetrical Staggered and Unstaggered Catamaran,
International Conference on Ship & Offshore Technology (ICSOT)- Indonesia 2010, Surabaya, 11- 12 Novenber 2010. 14. Lewis, Edward V. 1980. Principles of Naval Architecture Second Revision, Volume II, Resistance, Propulsion and Vibration. Jersey City, NJ : The Society of Naval Architects & Marine Engineers. 15. Lord Kelvin (Sir William Thomson) (1887b). “On Ship Waves”. Proc. Inst. Of Mechanical Engineering. 16. Moraes, H.B., Vasconcellos, J.M., and Latorre, R.G., March 2004. Wave resistance for highspeed catamarans, Computer Networks and ISDN Systems 26, 6-8:711-719. 17. Niekerk,J, Comparison of Catamaran Hull Type, Issue of Power Multihulls Magazine, 2000 18. Tarafder, Md Shahjada., Suzuki, Kazuo., 2006, “Computation of wave-making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method” Faculty of Engineering, Yokohama National University, Japan. 19. Thompson, J.F., Soni, B.K., and Weatherill, N.P., Handbook of Grid Generation, CRC Press., 1999. 20. Utama, I.K.A.P., Jamaluddin,A., Widodo, B., dan Aryawan, WD., The use of free surface CFD modeling technique to predict catamaran resistance components, Development in Marine CFD, IIT Madras, Chennai, India, 18-19 November, 2011 21. Utama, I.K.A.P. 1999, An Investigation of the Viscous Resistance Components of Catamaran Forms, PhD Thesis, Faculty of Engineering and Applied Science, University of Southampton, UK. 22. Utama, I.K.A.P dan Hantoro R. 2010. “Computational Fluid Dynamic (CFD) dengan ANSYS CFX”, ITS Surabaya. 23. Versteeg H.K., and Malalasekera W., (1995), An Introduction to Computational Fluid Dynamics, Longman Scientific & Technical, England. 24. Yaakob,Omar., Ghani, Mohd. Pauzi Abd., Mukti, Mohd. Afifi Abd., Nasirudin, Ahmad., Tawi, Kamarul Baharin., Lazim, Tholudin Mat., “The Wake Wash Prediction on an Asymmetric Catamaran Hull Form”. Faculty of Mechanical Engineering. UTM. 25. Zaraphonities, G., Spanos, D., and Papanikolau, A., “Numerical and Experiment Study On Wave Resistance Of Fast Displacement Asymmetric Catamarans”, Ship Design Laboratory, National Technical University of Athens, 2011.
