ALTERNATIVNÍ NÁVRH TRADIČNÍHO DŘEVĚNÉHO KOLMÉHO SPOJENÍ NA SRAZ

Energeticky efektivní budovy 2015 sympozium Společnosti pro techniku prostředí 15. října 2015, Buštěhrad

ALTERNATIVNÍ NÁVRH TRADIČNÍHO DŘEVĚNÉHO KOLMÉHO SPOJENÍ NA SRAZ Martin Hataj1), Jan Vídenský1), Petr Kuklík2) 1)

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, Thákurova 7, 166 29 Praha 6, ČR

2)

ČVUT v Praze, Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, Třinecká 1024, 273 43 Buštěhrad, ČR

ANOTACE Tesařské připojení na sraz je nejzákladnější tradiční spoj dřevěných konstrukcí. Vedle jednoduchého podélného srazu se ve stavební praxi častěji setkáváme se srazem kolmým. V tomto případě podélný dřevěný prvek přenáší tlakové namáhání na příčný prvek celou plochou čela podélného trámu. Pevnost dřeva ve směru kolmém na vlákna je podstatně nižší než ve směru rovnoběžném. V důsledku toho mohou při zvýšeném zatížení vznikat velké deformace příčného dřevěného prvku. V tomto článku je uvedena experimentální a numerická analýza alternativního tesařského detailu, který při stejných okrajových podmínkách vykazuje nižší deformace než tradiční spojení na sraz. Výstupy numerického modelu byly porovnány s výsledky sekvenčního snímání ve vysokém rozlišení.

SUMMARY A carpentry butt joint is the most basic traditional joint of the timber structures. We are known only the simple longitudinal butt joints but also the perpendicular butt joints. In this case a longitudinal timber member transfers the compression loads on a perpendicular member by whole surface of the beam end. The strength of wood perpendicular to grain is significantly lower than the strength parallel to grain. Consequently, the large deformations of the perpendicular timber member can crop up during increased load. The experimental and numerical analysis of an alternative carpentry detail is published in this article. The alternative detail exhibits the lower deformations than traditional butt joint under the same boundary conditions. The numerical outcomes were compared with the results of sequential scanning at high resolution.

ÚVOD V oblasti dřevěných konstrukcí se setkáváme s různými způsoby statického namáhání. Obvyklou úlohou konstrukčních prvků je přenos tlakového zatížení. Ve stavebnictví se nejčastěji objevují tlakové síly, které působí ve směru podélných os prutových soustav. V případě dřevěných konstrukcí tento způsob zatížení vyvolává napětí v tlaku rovnoběžně s vlákny. Neméně významnou roli hraje tlakové napětí kolmo k vláknům, které vzniká působením sil kolmo k podélné ose namáhaného prutu, například v prvcích tvořících prahy stěn. Nejčastějšími příklady namáhání příčně k vláknům jsou osamělá břemena zavěšená na horním líci nosníku nebo tradiční spoj kolmým lípnutím – napojení sloupku na spodní i horní práh ve skeletové dřevostavbě. Vzhledem k ortotropnímu chování dřeva je pevnost v tlaku kolmo k vláknům několikanásobně nižší než tlaková pevnost ve směru rovnoběžném s vlákny. Cílem tohoto výzkumu je návrh detailu, který umožní dosáhnout vyšší tuhosti ve směru příčně k vláknům dřeva

79

Rozdíl mezi pevnostmi dřeva v tlaku rovnoběžně a kolmo k vláknům je patrný z tabulky uvedené v normě EN 338 [1]. Nejrozšířenější konstrukční dřevinou v České republice je smrk. Nejčastěji se používá konstrukční třída pevnosti dřeva C24. Uvažují se tyto hodnoty: f c,0,k  21 MPa

(1)

f c,90,k  2,5 MPa

(2)

kde fc,0,k je charakteristická pevnost v tlaku rovnoběžně s vlákny a fc,90,k je charakteristická pevnost v tlaku kolmo na vlákna. Alternativní návrh konstrukčního detailu využívá vyšší pevnost v tlaku šikmo k vláknům. Analytický vztah pro výpočet této pevnosti uvádí evropská norma ČSN EN 1995-1-1 [2]:

f c , ,k 

f c , 0,k f c ,90,k k c ,90 f c ,90,k

(3)

sin   cos  2

2

kde kc,90 je součinitel zohledňující uspořádání zatížení, možnost štěpení dřeva a stupeň jeho deformace v tlaku a α je úhel mezi směrem napětí a vláken dřeva. Autoři zkoumají tlakové zatížení v úhlu α = 45°. V případě, že součinitel kc,90 je roven 1 (konzervativní hodnota podle [2]), je výsledná pevnost šikmo k vláknům pro třídu C24: f c , ,k 

21 21 sin 2 45  cos 2 45 2,5

 4,5 MPa

(4)

Z výše popsaných závěrů vychází zkoumaný alternativní návrh konstrukčního detailu. Na dřevěných prvcích alternativního řešení byly provedeny zářezy v úhlu 45° od směru vláken.

Obr. 1 Vlevo běžně používaný detail, vpravo alternativní řešení spojení se zkosením. Vzhledem k předpokládané zvýšené koncentraci napětí v místě vrcholu klínu bylo v rámci výzkumu navrženo malé seříznutí vrcholové oblasti svislého prvku. Hloubka seříznutí byla stanovena lineárním výpočtem metodou konečných prvků s uvážením velikosti deformace při dosažení únosnosti spoje. Hlavní podmínkou výpočtu bylo omezení kontaktu plochy seříznutého vrcholu klínu svislého prvku s vrcholem zářezu prvku vodorovného. Korektnost chování numerického modelu byla verifikována experimentem.

EXPERIMENT Laboratornímu zkoušení byly podrobeny dvě sady vzorků. Příčný průřez všech trámků měl rozměr 60 x 120 mm. Délka prvků první sady měřila 150 mm a druhé sady 500 mm. Vzorky byly označeny čísly 1 – 4 pro první a 5 – 8 pro druhou sadu. Sudá čísla značila prvky s klasickým uspořádáním a lichá vzorky s vyříznutím. Ke každému vzorku s lichým označením byl připojen

80

klín se seříznutým vrcholem. Hloubka seříznutí byla stanovena pomocí numerického výpočtu na velikost 5 mm.

Obr. 2 Označení vzorků a jejich způsob výběru z jednoho kusu hranolu. Tlaková zkouška byla provedena na zatěžovacím stroji MTS Q Test 100 (maximální síla 100 kN). Experiment byl řízen posunem s rychlostí 1,5 mm/min. Hodnoty sil a posunů představovaly hlavní měřené veličiny. Výsledky experimentu jsou prezentovány níže.

NUMERICKÝ MODEL S výsledky experimentu byly porovnány výstupy z MKP modelu. Byl vytvořen trojrozměrný numerický model. K zjednodušenému popsání skutečnosti byl použit jazyk ANSYS Parametric Design Language (APDL). Pro statickou analýzu byl vybrán prostorový prvek SOLID45 s osmi uzlovými body, který umožňuje zadání materiálových nelinearit a ortotropního chování dřeva. Lineární ortotropní materiálový model byl zadán pomocí devíti materiálových konstant – moduly pružnosti v tlaku, Poissonovými konstantami v podélném, radiálním i tangenciálním směru a smykovými moduly pružnosti v kombinacích těchto směrů. Moduly pružnosti byly v rámci výzkumu naměřeny na vzorcích 30 x 30 x 30 mm. Ostatní konstanty vlastností dřeva byly převzaty ze zkoušek provedených Požgajem [3]. Tyto hodnoty vystihují materiálové charakteristiky dřeva v České republice Tab. 1 Přehled hodnot materiálových konstant použitých pro výpočet. Materiálová konstanta Lineární konstanty Modul pružnosti

Modul pružnosti ve smyku

Poissonova konstanta

Konstanty plasticity Mez plasticity – v tahu

Plastický modul – v tahu

Mez plasticity – v tlaku

Plastický modul – v tlaku

Symbol Metoda zjištění

Hodnota

EL ER ET GLR GLT GRT μLR μLT μRT

Tlaková zkouška – experiment

14000 MPa 1400 MPa 800 MPa 573 MPa 474 MPa 53 MPa 0,489 0,557 0,687

σ+L σ+R σ+T E+L_tan E+R_tan E+T_tan σ-L σ-R σ-T E-L_tan E-R_tan

Tlaková zkouška (uvažován tlak = tah)

Smyková zkouška [3]

Průměrná hodnota [3]

Tlaková zkouška (uvažován tlak = tah) Tlaková zkouška

Tlaková zkouška

81

40 MPa 2,6 MPa 2,7 MPa 10 MPa 210 MPa 240 MPa 40 MPa 2,6 MPa 2,7 MPa 10 MPa 210 MPa

E-T_tan 240 MPa Mez plasticity – ve smyku τLR Smyková zkouška 7 MPa τLT 7 MPa τRT 3,1 MPa Plastický modul – ve smyku GLR_tan Smyková zkouška 160 MPa GLT_tan 160 MPa GRT_tan 30 MPa Materiálové nelinearity byly popsány bilineární závislostí napětí na poměrné deformaci [4] pomocí příkazu TB,ANISO. Tento příkaz předpokládá vložení dalších osmnácti konstant – mez plasticity (yield point) v tahu, tlaku i smyku a plastické tangenciální moduly (tangent moduli) v tahu, tlaku i smyku, vše v podélném, radiálním i tangenciálním směru. Teorie bilineárního ortotropního chování předpokládá splnění dvou podmínek [4]:

 x   x   y    y  z   z   0  x  x  y  y  z  z   x  x    x  x

   y  y        y  y 2

2

   z  z        z z

  

(5) 2

             2  x x x x  x x x x  x x x x      x x  y  y   y   y  z  z  x  x  z  z

 0  

(6)

Kde σ+i je mez plasticity v tahu a σ-i je mez plasticity v tlaku, pro i = x, y nebo z. V místě dotykových ploch byly modelovány kontaktní prvky TARGE170 a CONTA174. Kontaktní plochy ve skutečnosti vykazují jistý odpor třením. Odpor mezi kontaktními plochami autoři do modelu přidali součinitelem tření za klidu, který je roven 0,353, jak uvádí Vinař [5]. Velikost konečně-prvkové sítě se pohybovala mezi 5 – 10 mm. Zatížení bylo do modelu vneseno rovnoměrným tlakem přes ocelový plech s rozměry 60 x 80 x 20 mm. Na spodní straně vodorovných prvků bylo zamezeno posunu ve směru y. Na obr. 3 je patrný rozdíl mezi klasickým uspořádáním (nahoře) a uspořádáním alternativního řešení s klínem (dole). Vlevo jsou vzorky s délkou 150 mm a vpravo kratší vzorky s délkou 500 mm.

Obr. 3 Geometrie testovaných vzorků s konečně-prvkovou sítí.

82

POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ EXPERIMENTU A NUMERICKÉHO MODELU V následujících pracovních diagramech závislosti poměrného přetvoření na napětí je patrná velmi dobrá shoda výsledků laboratorního měření a matematického modelu MKP. Tato shoda je nejvýraznější u vzorků s délkou 150 mm. V případě vzorků s délkou 500 mm je průběh v plastické oblasti mírně odlišný. Přesto numerický model velmi dobře postihuje průběh chování jednotlivých spojů. Při porovnání průběhů jednotlivých křivek pracovního diagramu lze konstatovat, že alternativní způsob řešení otlačení dřevěných prvků kolmo na vlákna vykazuje vyšší tuhost v elastické oblasti a vyšší únosnost zatěžované sestavy.

Obr. 4 Porovnání experimentu a FEM modelu na vzorcích s délkou 150 mm (vlevo) a 500mm (vpravo).

SEKVENČNÍ SNÍMÁNÍ VE VYSOKÉM ROZLIŠENÍ Měření pomocí sekvenčního snímání umožňuje porovnat velikosti skutečných posunů, které byly snímány při experimentu, s posuny uzlových bodů konečně-prvkové sítě. Na bočních stranách vzorků o délce 500 mm byla pro tento způsob měření vykreslena síť s rastrem 10 x 10 mm. Fotografie v rozlišení 3514 x 2340 pixelů byly pořízeny fotoaparátem Canon EOS 30D. Velikost jednoho pixelu na vyhotovených fotografiích je 0,082 mm. Takové rozlišení poskytuje dostatečnou přesnost ke stanovení posunů. Síť zachycená na fotografiích je porovnávána s deformovanou sítí numerického modelu ve skutečném měřítku pomocí průhlednosti jednotlivých snímků. Dále je do obrázků vložena průhledná vrstva posunů z FEM výpočtu a zvětšený detail porovnávaných hodnot deformací. Z obrázků je patrný mírný rozdíl mezi posuny z laboratorního testu a z numerického modelu. Tyto rozdíly jsou zřejmé především v horní části spoje, kde při experimentu oproti rovnoměrnějšímu stlačování v numerickém výpočtu docházelo k většímu stlačení krajních vrstev.

83

Obr. 5 Porovnání deformací sekvenčního snímání a FEM modelu – klasický spoj (vlevo), alternativní detail (vpravo).

ZPŮSOB PORUŠENÍ Při velkých svislých posunech je možné odhalit, jakým způsobem se jednotlivé spoje poruší. V obou zkoumaných případech dochází k roztržení vodorovného prvku směrem od konců vodorovných prvků, a to vlivem taku kolmo na vlákna. Klasické uspořádání spoje má trhliny podstatně blíže hornímu okraji než trhliny v alternativním způsobu spojení. Dále také dochází k usmyknutí ploch v místě trhliny podél vláken dřeva. U klasického uspořádání spoje je rovněž patrné lokální porušení dřevěného hranolu smykovým namáháním kolmo na vlákna, a to v místech těsně pod hranami ocelového plechu. Porušené spoje překročily mez použitelnosti, ale i při takto velkých deformacích byly dřevěné prvky stále schopny přenášet zatížení.

Obr. 6 Způsob porušení obou zkoumaných spojů.

ZÁVĚR V příspěvku je prezentován alternativní způsob řešení kolmého spoje dřevěných prvků v porovnání s tradičním uspořádáním spoje. Výše popsaný způsob spojení dřevěných prvků využívá přenosu tlakového zatížení prostřednictvím napětí šikmo k vláknům, neboť pevnost dřeva šikmo k vláknům je vyšší než pevnost stejného materiálu kolmo k vláknům. Pomocí laboratorního experimentu a numerického MKP modelu byla zjištěna vyšší tuhost a únosnost spoje ve prospěch alternativního řešení. V numerickém modelu byla zahrnuta také plastická část pracovního diagramu dřeva

84

LITERATURA [1]

ČSN EN 338 Konstrukční dřevo - Třídy pevnosti. Český normalizační institut, Praha, 2010

[2]

ČSN EN 1995-1-1 Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, Praha, 2006

[3]

POŽGAJ A. a kol. Štruktúra a vlastnosti dreva. Druhé vydání. Príroda, Bratislava, 1997

[4]

MOSES D.M., PRION G.L. Anisotropic Plasticity and Failure Prediction in Wood Composites. University Of British Columbia, Research Report, Vancouver, 2002

[5]

VINAŘ J., KUFNER V. Historické krovy: konstrukce a statika. Grada, Praha, 2004, s. 255-263

PODĚKOVÁNÍ Tento příspěvek vznikl za podpory Evropské unie, projektu OP VaVpI č. CZ.1.05/2.1.00/03.0091 – Univerzitní centrum energeticky efektivních budov a grantem SGS14/178/OHK1/3T/11.

85