Aliran berubah lambat laun b banyak k terjadi t j di akibat kib t pasang s surut di muara saluran atau akibat adanya bangunan-bangunan air atau pasang surut air laut terutama pada saat banjir akan berpengaruh sampai ke hulu dan atau ke hilir.
Aliran berubah Ali b b h lambat l mb t laun l yang terjadi akibat perubahan elevasi p m k n air permukaan i di ujung j n hulu h l atau t ujung j n hilirnya ini sangat tergantung pada k d l m n kritis kedalaman k itis dan d n kedalaman k d l m n normal n m l yang telah dibahas dalam modul 2 dan m dul 3. modul 3 Oleh karena itu persamaan aliran kritis dan aliran seragam akan muncul di modul 4 ini. ini
(1) Menjelaskan konsep aliran berubah lambat laun akibat perubahan dasar saluran dan adanya bangunan air di hulu maupun di hilir. (2) Memberi contoh fenomena aliran berubah lambat laun agar mahasiswa dapat memperkirakan profil permukaan air.
(1) Penggunaan konsep l b t laun. lambat l
aliran
berubah
(2) Penjelasan fenomena aliran berubah lambat laun dan contoh penggunaannya. p gg y
☻ Tujuan T j P Pembelajaran b l j U Umum Setelah membaca modul ini mahasiswa memahami h i fenomena f aliran li b berubah b h llambat b t laun ☻ Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah mempelajari modul ini mahasiswa dapat memilih persamaan yang akan digunakan untuk perhitungan hit aliran li berubah b b h lambat l b t laun. l
A. Asumsi Dasar Tegangan geser yang bekerja pada dasar saluran l pada d tiap ti penampang dapat d t ditentukan dit t k dengan menerapkan perumusan tekanan untuk aliran li seragam :
V2 τb = ρ g C
(4.1)
juga berlaku untuk aliran berubah lambat laun.
Ini berarti : Kehilangan energi pada suatu penampang di d l dalam aliran li b berubah b h lambat l b l laun adalah d l h sama dengan kehilangan energi pada suatu penampang di dalam d l aliran li seragam yang mempunyaii kecepatan rata-rata dan jari-jari hidrolik sama d dengan V dan d R didalam did l aliran li b berubah b h lambat l b laun.
Persamaan - persamaan n 2V 2 Manning : i f = 4 3 R
V2 Chezy : i f = 2 C R
(4.2)
(4 3) (4.3)
Juga berlaku untuk aliran berubah lambat laun.
B Asumsi Lain B. (a) Kemiringan dasar saluran kecil : (1) Kedalaman aliran vertikal dan tegak lurus aliran adalah sama d=y ((2))
Faktor koreksi tekanan cos θ =1
(3)
Tidak terjadi pemasukan udara
((b)) Saluran berpenampang p mp g p prismatis. m (c) Pembagian kecepatan dalam penampang saluran adalah pasti sehingga α tetap. (d) Faktor hantaran K dan faktor penampang z merupakan fungsi exponensial dari kedalaman aliran h. (e) Koefisien kekasaran tidak tergantung pada kedalaman aliran dan tetap disepanjang aliran. aliran
1 αV
2
if
2g y d cosθ
dH
iw
θ d
90° θ
ib Zb
d dx
θ 90°
Datum
Gambar 4.1. Penampang memanjang aliran berubah lambat laun
Dengan mengambil asumsi tersebut diatas dan den an menggunakan dengan men unakan Hukum Bernoulli Bern ulli sebagai seba ai berikut dapat diasumsiakan beberapa bentuk persamaan profil aliran αV2 H = zb + d cos θ + (4.4) 2g
Penurunan Pers 4.1 terhadap x didapat : dH d .zb dd d ⎛V 2 ⎞ = + cos θ + α ⎜⎜ ⎟⎟ dx dx dx dx ⎝ 2 g ⎠
dH d dx
adalah kemiringan garis energi if
d.z b dx
adalah kemiringan dasar saluran ib
Dengan demikian maka :
dd d ⎛ V 2 ⎞ dd ⎜⎜ ⎟⎟ cos θ + α − i f = −ib + dx dd ⎝ 2g ⎠ dx
Tanda negatif dari persamaan tersebut menunjukkan penurunan di arah x positif dd = dx
ib − i f d ⎛V 2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ cos θ + α dd ⎝ 2 g ⎠
(4.5)
Persamaan P s m (4 5) merupakan (4.5) m k persamaan s m di mis dinamis aliran berubah lambat laun.
Penjelasan j tiap p suku dari p persamaan m tersebut diatas dd a. =0 dx
Æ k kemiringan dasar d = kemiringan k permukaan. ib = i f = i w
dd b. <0 dx
Æ kemiringan permukaan lebih besar daripada kemiringan dasar ib < iw
dd c. >0 dx
Æ iw < ib → permukaan aliran menanjak
Apabila : θ = f(x) Maka penurunan tersebut terhadap x menjadi d b dH dz dd dθ d ⎛V 2 ⎞ ⎟⎟ = + cos θ − d sin θ + α ⎜⎜ dx dx dx dx dx ⎝ 2 g ⎠
atau dd dx
=
ib − i f d cos θ + d sin dd
untuk : θ kecil Æ cos θ sin θ
d + α dd
⎛V 2 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ 2g ⎠
=1 Æ d=y =0
(4.6)
maka persamaan 4.3 menjadi :
dy = dx
ib − i f 1+
d ⎛V 2 ⎞ α ⎜⎜ ⎟⎟ dyy ⎝ 2 g ⎠ 14243
Perubahan tinggi kecepatan
Apabila : Q dA V= ; Q = tetap ; =T A dy
(4.7)
maka d ⎛ V 2 ⎞ α Q 2 α A−2 α Q 2 dA α ⎜⎜ ⎟⎟ = =− dy ⎝ 2 g ⎠ 2 g dy g A3 dy
⎛ V2 d ⎜⎜ α ⎝ 2g dy 3
⎞ ⎟⎟ 2 ⎠ = −α Q T g A3
A =Z T
atau ⎛ V2 ⎞ ⎟⎟ d ⎜⎜ α 2 2 g α Q ⎝ ⎠ =− d dy gZ Z2
A3 = Z2 T
Untuk aliran kritis maka :
Æ
Q = Zc
g
α
→ Q2 = Zc
2
g
α
⎛ V2 ⎞ ⎛g⎞ ⎟⎟ d ⎜⎜ α α ⎜ ⎟Z c 2 2 2 g Z ⎝ ⎠ = − ⎝α ⎠ c = − dy g Z2 Z2
(4 ) (4.8)
Apabila digunakan persamaan Chezy :
V2 if = 2 C R
Apabila digunakan persamaan Manning : if
n 2V 2 = R43
Q2 if = K 2 1 K = A R n Q2 ib = 2 Kn
2
⎫ ⎪ ⎪ if Q2 K 3 ⎪ = ⎬ K Q ⎪ ib ⎪ ⎪ ⎭
2 n 2
2
Kn = K 2
(4.9)
Dengan memasukkan Pers (4.8) ke dalam Pers (4.7) didapat : did ⎛ if ⎞ ⎜⎜1 − ⎟⎟ ib ⎠ dy ⎝ = ib 2 dx Zc 1− 2 Z
I
dy = ib dx
((4.10))
⎛K ⎞ 1− ⎜ n ⎟ ⎝ K ⎠ ⎛Z ⎞ 1− ⎜ c ⎟ ⎝Z ⎠
2
2
(4.11)
Untuk kondisi aliran kritis dari aliran seragam :
Zc
2
Q2 = g
α
Q2 2 ib = 2 → Q 2 = ib K n Kn 2
Zc =
ib K n g
α iCR K 2 Z = g 2
α 2
2
ib K n ⎛ Zc ⎞ ⎜ ⎟ = iCR K 2 ⎝Z ⎠
(4 12) (4.12)
Dengan memasukkan Pers (4.12) ke dalam Pers (4 11) didapat (4.11) did :
II
ddy = ib dx
⎛K ⎞ 1− ⎜ n ⎟ ⎝ K ⎠
2
⎛K ⎞ 1 − R⎜ n ⎟ ⎝ K ⎠
2
(4 13) (4.13)
D g ketentuan bahwa : Dengan Q = debit yang diketahui pada kedalaman y Qn = debit normal pada kedalaman y Qc = debit kritis pada kedalaman y
Sehingga dapat dinyatakan : Zc
2
Q2 = g
α 2
Z2 =
Qc g
2
⎛ Zc ⎞ ⎛ Q ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Z ⎠ ⎝ Qc ⎠
2
(4.14)
α
Qn K = if
2
2
Kn
2
Q2 = if
2
⎛ K n ⎞ ⎛⎜ Q ⎞⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ K ⎠ ⎝ Qn ⎠
2
(4 15) (4.15)
Dengan mamasukkan persamaan (4.14) dan (4.15) ke dalam Pers (4.11) (4 11) didapat : 2
III
⎛Q⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ Q dy = io ⎝ n ⎠2 dx ⎛Q⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Qc ⎠
(4.16)
Apabila digunakan persamaan Chezy : Qn =C2A2Ri0 untuk Pers (4.16) (4 16) didapat : IV
⎛ Q2 ⎞ io − ⎜⎜ 2 2 ⎟⎟ C A R⎠ dy ⎝ = dx ⎛ α Q2 ⎞ ⎟⎟ 1 − ⎜⎜ 2 ⎝gA D⎠
(4.17)
Kembali ke Pers (4.10) 1−
if
ib − i f ib dy = = dx ⎛ Zc2 ⎞ ⎛ Zc2 ⎞ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝Z ⎠ ⎝Z ⎠
(4.18)
Selanjutnya digunakan Persmaan Manning yaitu : 1 12 Q = A R2 3 i f n
n 2Q 2 if = 2 4 3 A R
Untuk saluran berpenampang persegi empat lebar tak k terhingga hi : R = y dan d aliran li seragam : ib =
n 2Q 2
B yn
10
3
; if =
n 2Q 2
B y
10
3
⎛ n 2Q 2 ⎞ ⎜ ⎟ 10 ⎜ B 2 y 3 ⎟ ⎛ y ⎞10 3 if ⎠ =⎜ n ⎟ = ⎝ ib ⎛ n 2Q 2 ⎞ ⎜⎝ y ⎟⎠ ⎜ ⎟ 10 ⎜ B2 y 3 ⎟ n ⎝ ⎠
Z c = Ac Dc = B yc yc = B yc
Z = B y1,5
1, 5
Dengan persamaan-persamaan tersebut didapat : 2
⎛ Z c ⎞ ⎛ yc ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝Z ⎠ ⎝ y⎠
3
(4.19)
Dengan memasukkan D kk P Pers (4 19) ke (4.19) k dalam d l P Pers (4.11) didapat : 10
V
⎛y ⎞ 1 − ⎜⎜ n ⎟⎟ y⎠ dy ⎝ = ib 3 dx ⎛ yc ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ y⎠
3
(4.20)
Apabila yang digunakan adalah persamaan Chezy : V2 Q2 Q2 if = 2 = 2 2 = 2 2 3 C R C A R C B y
Q2 if = 2 2 3 C B yn 3 C 2 B 2 yn ⎛ yn ⎞ = =⎜ ⎟ ib C 2 B 2 y 3 ⎜⎝ y ⎟⎠
if
3
3
⎛y ⎞ 1 − ⎜⎜ n ⎟⎟ y dy = ib ⎝ ⎠2 dx ⎛y ⎞ 1 − ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎝ y⎠
VI
3
y 3 − yn dy = ib 3 3 dx y − yc
(4.21)
Persamaan VI tersebut dinamakan persamaan “Belanger Belan er ” yang an serin sering di digunakan unakan untuk memprediksi profil permukaan aliran berubah lambat laun dalam kondisi kemiringan dasar sebagai berikut: ib < 0 Æ kemiringan k negatif f ib = 0 Æ dasar horizontal ib > ic Steep slope (kemiringan curam) ib = ic Critical slope ib > 0 Æ (k i i (kemiringan k i i ) kritis) ib < ic Mild slope p (kemiringan landai)
Berdasarkan B d s k persamaan s m aliran li b berubah b h lambat l mb t laun l tersebut diatas dapat diperkirakan karakteristik p fil aliran profil li n menurut m n t kemiringan k mi in n dasarnya d s n : I. Kemiringan negatif
ib < 0
Q2 ib = 2 < 0 → K n = imaginer Kn 2
⎛K ⎞ 1− ⎜ n ⎟ dy K ⎠ ⎝ = ib 2 dx ⎛Z ⎞ 1− ⎜ c ⎟ ⎝Z ⎠
Ada 2 kemungkinan : 1 Aliran 1. Ali S bk iti Æ y > yc Subkritis
dy <0 dx
(negatif) Æ ke hilir menurun
2 Aliran 2. Ali S Superkritis k iti Æ y < yc
dy >0 dx
(positif) Æ ke hilir naik
Ilustrasi dari kemungkinan g tersebut adalah seperti pada Gb. 4.2 : ( notasi A adalah Adverse ), ) sedang indeks : 1. Menunjukkan aliran diatas yc dan yn 2.
Menunjukkan aliran diantara yc dan yn
3.
Menunjukkan aliran dibawah yc dan yn
dy >0 dx
A2
A2
dh <0 dx
Bendung
dh <0 dx A3
Pintu air
dy >0 dx
(b) Contoh praktek aliran melalui bendung
A3
(c) Contoh praktek aliran melalui pintu bukaan bawah
Gambar 4.2. Sket definisi dan contoh aliran berubah lambat laun p pada dasar saluran negatif g (saluran menanjak di arah aliran)
Dalam kondisi ini hanya ada dua kemungkinan profil aliran yaitu profil A2 dalam hal aliran subkritis (y > yc) dan A3 dalam hal aliran superkritis (y < yc). ) Sebagai contoh profil A2 aliran melalui bendung (Gb. 4.2b), dan profil A3 aliran melalui pintu air u aan bawah awa (G (Gb.. 4.2c). . ). bukaan
II. Kemiringan nol ( Horizontal ) ib = 0 2
2 ⎛ Kn ⎞ K i 1− ⎜ ⎟ ib − n 2 b dy K ⎠ K = ib ⎝ = 2 2 dx ⎛ Zc ⎞ ⎛ Zc ⎞ 1− ⎜ ⎟ 1− ⎜ ⎟ Z ⎝Z ⎠ ⎝ ⎠
2
⎛Q⎞ ib − ⎜ ⎟ dy ⎝K⎠ = 2 dx ⎛ Zc ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝Z ⎠
ib = 0 2
⎛Q⎞ −⎜ ⎟ dy K = ⎝ ⎠2 dx ⎛Z ⎞ 1− ⎜ c ⎟ ⎝Z ⎠
ib = 0 Æ Kn = ~
(4.22)
Ada 2 kemungkinan bentuk permukaan aliran. aliran Notasi H adalah singkatan dari horisontal, notasi 1,2,3 adalah seperti dijelaskan diatas : 1. Aliran Subkritis Æ yn > y > yc Dari Pers (4.2.2) diketahui bahwa dy = negatif Æ ke dalam hal ini permukaan menurun ke arah hilir dx menurut profil (H2). ) 2. Aliran Superkritis Æ yn > yc > y dy = positif Æ dalam hal ini permukaan di arah hilir (H3) dx
dh <0 dx
H2
dh <0 dx
H2
H3
(b) C t hP Contoh Praktek kt k
((a)) Teori
Terjunan
Pintu air
H3
(c)
Gambar 4.3. Sket definisi dan contoh aliran berubah lambat laun pada dasar horizontal
Dalam D l m hal h l ini i i juga j h hanya ada d dua d kemungkinan k m ki profil aliran yaitu : profil H2 dalam hal aliran subkritis (y > yc) dan H3 dalam hal aliran superkritis (y < yc). Sebagai contoh profil H2 adalah suatu permukaan terjunan (Gb. (Gb 4.3b), 4 3b) dan profil pr fil H3 adalah aliran melalui pintu air bukaan bawah (Gb.4.3c).
III Kemiringan III. K i i positif itif (ib > 0 )
ib < i c i b = ic ib > i c
1). ib < ic Æ mild slope Æ kemiringan landai yc < yn Dengan menggunakan Persamaan Belanger 3
y 3 − yn dy = ib 3 dx y − yc
(4.23)
Dapat digambarkan profil permukaan aliran sebagai berikut :
Contoh M1
Air balik “back water”
bendung
Teori
dy >0 d dx
(b) Aliran melalui bendung
M1
dh <0 dx
Terjunan “drawdown”
M2
M2
i1
M3
dy >0 dx
i2 > i1 ib < ic
(c) perubahan kemiringan dasar saluran
(a)
M3 (d) aliran melalui pintu bukaan bawah
Gambar 4.4. Sket definisi dan contoh aliran berubah lambat laun pada dasar dengan kemiringan landai
Kondisi permukaan apabila : a. y > yn > yc Æ dy/dx > 0 (positif) p Æ permukaan air naik di arah aliran ((M1) b b.
yn > y > yc Æ dy/dx < 0 (negatif) Æ permukaan air turun di arah aliran li (M2)
c.
y < yc < yn Æ dy/dx> 0 (positif) ( itif) Æ permukaan air naik di arah aliran (M3)
d.
y = yn Æ dy/dx = 0 Æ yn merupakan asymptot, yang berarti permukaan air bertemu yn di tak berhingga. berhingga
e.
y = yc Æ dy/d / x = ~ Æpermukaan air memotong ⊥ garis kedalaman energi ( c) (y
Notasi M adalah singkatan g dari Mild Slope p Dalam hal ini ada 3 (tiga) kemungkinan profil permukaan air yaitu : profil M1 dalam hal aliran subkritis (y > yc). Sebagai contoh adalah air balik yang disebabkan oleh bendung di hilir (Gb. 4.4b); profil M2 dalam hal aliran subkritis (yn > y > yc), p Sebagai contoh adalah penurunan permukaan karena perubahan dasar saluran (Gb. (Gb 4.4c). 4 4c) Profil M3 dalam hal aliran super kritis (y < yc) sebagai contoh adalah aliran melalui pintu bukaan bawah ((Gb. 4.4d). )
2). ib = ic Æ kemiringan kritis Æ yc = yn 3
y 3 − yn dy = ib 3 3 dx y − yc dy >0 dx yc= yn
ddy >0 dx
C1
C1 i = iC
C3
(b) Contoh Praktek
i = iC
i<0
( ) (a)
C3 (c) Contoh Praktek
Gambar 4.5. Profil aliran berubah lambat laun p pada dasar dengan kemiringan kritis
a. y > yn = yc Æ dy/dx > 0 Æ permukaan air naik aliran ran di arah a b y < yc = yn Æ dy/dx > 0 Æ permukaan air naik b. di arah aliran c. y = yc = yn Æ aliran kritis
Dalam hal ini ada 2 (dua) kemungkinan profil permukaan air yaitu :
Profil C1 dalam hal aliran subkritis (y > yc), sebagai contoh adalah kenaikan permukaan air karena adanya y perubahan p dasar saluran (Gb. 4.5b). Profil C3 dalam hal aliran super kritis ( < yc), (y ) sebagai b i contoh t h adalah d l h aliran li melalui l l i pintu bukaan bawah (Gb. 4.5c).
3). i > ic Æ kemiringan besar (steep slope) Æ kemiringan curam 3
y 3 − yn dy = ib 3 3 dx y − yc
a.
y > yc > yn Æ dy/dx > 0 Æ permukaan aliran naik
b b.
yn < y < yc Æ dy/dx > 0 Æ permukaan aliran menurun
c.
y < yn < yc Æ dy/dx> 0 Æ permukaan aliran naik
S1
dy >0 dx
S1 (b)
dh <0 dx
M2
S2
dy >0 dx
S2 S3
(c)
(a) S3
(d)
Gambar 4.6. Profil aliran berubah lambat laun p pada dasar curam
Dalam hal ini terdapat p 3 (tiga) g kemungkinan g profil permukaan air yaitu : r f S1 dalam a am hal a aliran a ran subkritis u r (y > yc), Profil sebagai contoh adalah air balik aliran melalui bendung g (Gb. ( . 4.6b). . ). Profil S2 dalam hal aliran superkritis (y < yc), ) sebagai contoh aliran melalui perubahan dasar saluran dari landai ke curam (Gb 4 (Gb. 4.6c). 6c) Profil S3 dalam hal aliran super kritis (y < yc) sebagai contoh adalah air balik akibat perubahan dasar saluran dari curam ke landai (Gb (Gb. 4 4.6d). 6d)
Penampang kontrol merupakan kondisi batas atas dari ar a aliran ran berubah ru ah lambat am at laun. aun. Profil aliran dibawah kedalaman kritis adalah aliran super kritis, kritis sedangkan aliran diatas kedalaman kritis adalah subkritis. Pada kedalaman y = yc profil aliran tidak menentu, menentu sedangkan pada y = yc permukaan aliran mendekati yn di tak berhingga. berhingga
yn
yn S
Semu A2
H2
A3
H3
Super kritis
Super kritis ib < 0
ib = 0 C1
M1
C3 M2
Super kritis
Super kritis ib = ic
M3 ib < ic
S1 Sub kritis S3
S2
Super kritis Super kritis
Dari gambargambar gam ar tersebut dapat dilihat dari arah mana aliran dikendalikan / dikontrol.
ib > ic
Gambar 4.7. 4 7 Skema profil aliran untuk semua kemiringan dasar
☻ Tujuan Pembelajaran Umum Setelah mempelajari modul ini mahasiswa memahami p perubahan profil p permukaan p air akibat perubahan permukaan air di ujung hilir. ☻ Tujuan Pembelajaran Khusus S t l h mempelajari Setelah l j i modul d l iinii d dan mencoba b menjawab soal-soal latihan mahasiswa mampu menghitung hit k kedalaman d l kritis k iti d dan k kedalaman d l normal dan menentukan bentuk profil permukaan k air. i
Aliran Subkritis pada umumnya dikendalikan dari hilir untuk melihat gejala tersebut, perhatikan penampang kontrol dimana elevasi permukaan airnya diketahui sedang ke arah hulu menuju ke batas aliran di tak berhingga. berhingga Dibawah ini diuraikan dengan gambar profil permukaan aliran yang dikendalikan dari hilir.
A2
y
C
yc C i< 0
(a)
Keterangan :
A2
C
: arah aliran : arah kontrol profil aliran di permukaan
y yc
udara C
i= 0 (b)
C
M1
yc
yn
y
ib < ic
C (c) C
M2
ib < ic
C (d)
C M2
ib < ic
C (e)
C
S1 yn yc
ib > ic (f)
C
C
S1 y yc
ib > ic (g)
Laut C
Gambar 4.8. 4 8 Profil permukaan aliran berubah lambat laun yang dikendalikan dari hilir
Gambar 4.8. menunjukkan contoh profil permukaan air karena perubahan elevasi permukaan air di hilir akibat pembendungan atau fluktuasi/pasang surut di ujung hilirnya. hilirnya Secara rinci penjelasan setiap contoh pada Gb. 4.8 tersebut adalah sebagai berikut (berurutan sesuai urutan gambar) : a.
Gambar (a) tersebut menunjukkan contoh suatu aliran dalam saluran dengan kemiringan negatif (menanjak di arah aliran). Di ujung hilirnya dipasang suatu bendung sehingga permukaan air naik dan menyebabkan air balik (backwater).
Profil air balik ini bentuknya dikendalikan oleh kedalaman air di penampang C – C, C yaitu penampang pengendali atau penampang kontrol. kontrol Profil permukaan air diberi notasi A2 (Adverse Slope dan letaknya diatas yc). ) Dalam hal ini yn tidak ada (yn imaginer) karena ib negatif. b b.
Gambar (b) tersebut menunjukkan contoh suatu aliran dalam saluran dengan dasar horizontal yang hilirnya mengalami terjunan. Dalam hal ini profil aliran yang terbentuk bukan air balik tetapi terjunan. terjunan
Walaupun demikian profil aliran tetap dikendalikan oleh leh kedalaman air di penampang kontrol C – C. Profil permukaan air diberi notasi H2 (Horizontal dan letaknya diatas yc dan yn). Dalam hal ini harga yn = ∞ karena ib = 0. 0 c.
Gambar (c) tersebut menunjukkan contoh suatu aliran dalam saluran dengan g kemiringan dasar positif landai yang di hilirnya y terdapat p terjunan j ke danau atau ke laut. Oleh karena kemiringan dasar lebih kecil daripada p kemiringan g kritis maka yc < yn.
Apabila permukaan air dihilir lebih tinggi daripada yn maka akan terjadi air balik (backwater). Bentuk profil air balik ini dikendalikan oleh kedalaman air di penampang kontrol C – C. Profil ini diberi notasi M1 (Mild Slope dan letaknya diatas yn atau y > yn). d.
Gambar m ((d)) tersebut m menunjukkan j contoh suatu aliran dalam suatu saluran dengan kemiringan m g dasar p positif f landai y yang g di hilirnya terdapat terjunan ke danau atau ke laut.
Oleh karena kemiringan dasar lebih kecil daripada kemiringan kemirin an kritis maka yc < yn . Apabila permukaan air dihilir lebih rendah daripada yn tetapi masih lebih tinggi daripada yc maka akan terjadi terjunan yang landai. landai Bentuk profil ini tergantung pada elevasi permukaan air di penampang kontrol C – C. C Profil ini diberi notasi M2 (Mild Slope dan letaknya diantara yn dan yc atau yn > y > yc). ) e.
Gambar (e) tersebut menunjukkan contoh suatu aliran dalam saluran dengan g kemiringan dasar positif landai
y g di hilirnya yang y terdapat p terjunan j ke danau atau ke laut. Oleh karena kemiringan m g dasar lebih kecil daripada p kemiringan kritis maka yc < yn . Apabila permukaan air dihilir berada dibawah yc p maka profil aliran lebih curam daripada profil aliran di contoh ((d). p ) Profil ini bentuknya dikendalikan oleh kedalaman kritis di p penampang p g kontrol C – C. Profil ini akan tetap bertahan dalam bentuk ini walaupun p permukaan aliran di p hilir terus menurun. Profil ini juga diberi notasi M2.
Hal ini dapat digunakan untuk memberi c nt h bahwa contoh bah a apabila aliran di hilir dipompa (untuk penurunan permukaan air di danau) profil M2 di saluran akan tetap bertahan seperti pada gambar karena permukaan air di penampang kontrol C – C tepat pada kedalaman yc yang berarti debit aliran di saluran mencapai maksimum. maksimum Apabila kapasitas pompa di tambah akan mubadzir. mubadzir f.
Gambar ((f)) menunjukkan j contoh aliran dalam saluran dengan kemiringan curam yang y g di hilirnya y dipasang p g bendung g
atau pelimpah sehingga tinggi air naik melampaui kedalaman kritis kritis. Akibat kenaikan permukaan air ini akan terjadi air balik. Oleh karena kemiringan dasar curam maka yc > yn . Karena air di saluran berbentuk superkritis maka air balik tersebut membentuk juga suatu loncatan air (perubahan dari aliran superkritis ke aliran subkritis). Profil loncatan air akibat air balik ini dikendalikan dari hilir yaitu penampang kontrol C – C. Turun naiknya permukaan air diatas bendung yang akan menentukan bentuk profil. Profil ini diberi notasi S1 (steep slope dan letaknya diatas yc dan yn atau y > yc > yn).
g.
Gambar (g) menunjukkan contoh aliran dalam saluran dengan kemiringan positif curam dimana pada ujung hilirnya terdapat pasang air laut. laut Akibat kenaikan permukaan air ini akan terjadi air balik. Oleh karena kemiringan dasar curam maka yc > yn . Karena air di saluran berbentuk superkritis maka air balik tersebut membentuk juga suatu loncatan air (perubahan dari aliran superkritis ke aliran subkritis).
Profil loncatan air akibat air balik ini dikendalikan dari hilir yaitu aitu penampang penampan kontrol C – C. Turun naiknya permukaan air diatas bendung yang akan menentukan bentuk profil. Profil ini diberi notasi S1 (steep slope dan letaknya diatas yc dan yn atau y > yc > yn) Catatan : D l Dalam contoh h (f) dan d ((g)) perlu l diperhatikan d h k bahwa dalam kemiringan curam (i0 > ic) profil aliran l di d daerah d hd dimana y > yc > yn alirannya l adalah subkritis sehingga pengendalian dari penampang hilir. hili
Pada laminar super kritis aliran dikendalikan dari hulu yaitu dari suatu penampang kontrol yang sudah mempunyai elevasi tertentu, tertentu atau dari kedalaman kritis untuk memperjelas fenomena ini dapat dilihat pada Gb. Gb 4.9 49 berikut ini.
Pintu air
Reservoir
y1
yc
A3
ib < 0 (a)
Pintu air
Reservoir
y
H3
yc
ib = 0 (b)
y2
Pintu air
Reservoir
M3 yc
y
(c)
y2
ib < ic
Pintu air
Reservoir
S3
(d)
yn
yc
ib > ic
Pintu air
R Reservoir i
y S2 yc
(e)
yn
ib > ic
Gambar 4.9. Profil aliran yang dikendalikan dari hulu
Dari gambar 4.9 dapat dijelaskan profil aliran yang dikendalikan dari hulu dengan uraian sebagai berikut : a.
Gambar (a) menunjukkan aliran air dari suatu reservoir (waduk) ke suatu saluran dengan kemiringan negatif (Adverse slope). Pada saat memasuki saluran aliran merupakan aliran superkritis (y1 < yc). oleh karena pada kemiringan dasar negatif yn = imaginer maka kedalaman air di hilir akan merupakan aliran kritis.
Tetapi apabila di ujung hilir terdapat bendung sehingga permukaan air naik sampai melebihi yc maka akan terjadi loncatan air. air Loncatan air ini diawali oleh profil aliran yang dikendalikan dik d lik dari d i hulu h l yaitu it dari d i penampang kontraksi di bawah pintu. Profil f l ini diberi d notasi A3 (A ( k karena kemiringan “adverse” dan notasi 3 karena y < yc < yn).
b b.
Gambar G mb (b) menunjukkan m j kk aliran li air i d darii suatu danau ke saluran dengan kemiringan h i nt l Pada horizontal. P d saat s t memasuki m m s ki saluran s l n aliran merupakan aliran superkritis (y1
c.
Gambar m (c) ( )m menunjukkan j aliran air dari suatu danau ke dalam saluran dengan kemiringan m g positif p f landai (i ( b < ic)). Pada saat memasuki saluran aliran akan merupakan aliran subkritis (y > yc), ) tetapi karena aliran ini dibawah pintu merupakan aliran superkritis maka akan terjadi loncatan air yang diawali oleh profil M3 (M karena mild slope dan angka 3 karena berada dalam aliran superkritis yaitu y < yc < yn). ) Profil M3 ini dikendalikan oleh penampang kontrol di hulu di penampang kontraksi dibawah pintu. pintu
d.
Gambar m ((d)) m menunjukkan j aliran air dari danau (reservoir) ke suatu saluran dengan kemiringan m g p positif f curam m ((ib > ic)). Pada saat memasuki saluran, aliran akan merupakan aliran superkritis. p Apabila bukaan pintu berada dibawah kedalaman normal maka akan terjadi loncatan air yang membentuk profil S3 (S karena steep slope dan angka 3 karena berada didalam daerah aliran superkritis dimana y < yn < yc). ) Profil ini dikendalikan dari hulu yaitu dari tinggi bukaan pintu.
e.
Gambar m (e) ( )m menunjukkan j aliran air dari danau (reservoir) ke suatu saluran dengan kemiringan m g positif p f curam m seperti p pada p contoh (a) hanya saja bukaan pintu lebih rendah sehingga gg berada dibawah kedalaman kritis yc. Dalam hal ini profil aliran berupa p terjunan j dengan g bentuk S2 (S karena steep slope dan angka 2 karena berada didalam daerah antara yc dan yn)). Oleh karena kedalaman aliran y < yc maka alirannya adalah superkritis dan dikendalikan dari hulu yaitu tinggi bukaan pintu. pintu
Untuk suatu keperluan atau suatu kondisi topografi p g saluran dapat p mengalami g perubahan p kemiringan dasanya. Perubahan kemiringan dasar tersebut akan berpengaruh p g pada p p perubahan profil permukaan aliran. Sebagai contoh antara lain sebagai g terlihat p pada Gb. 4.10 berikut ini.
M2 yc
yn
S2
y
yn ib < ic (a)
y
yc
ib > ic
M2 C1 C2
ib > ic C1 (b)
ib > ic
C2
C yc
yn M3 ib > ic
C ((c))
yn
ib < ic
M1 yn
yc
M2
M2
Alternatif a 3 Alternatif 2 Alternatif 1
Ib < ic (d)
S1
ib > ic Keterangan :
(e)
: arah aliran : arah kontrol profil aliran di permukaan
Gambar 4.10. Perubahan profil aliran akibat perubahan kemiringan dasar saluran
Seperti telah dijelaskan di muka bahwa besarnya sarnya kedalaman a aman kritis r t s yc ttidak a tergantung t rgantung pada kemiringan dasar saluran. Oleh karena itu kedalaman m kritis yc sama m disepanjang p j g aliran.. Kedalaman normal yn tergantung pada kemiringan dasar saluran. Gambar m 4.10 menunjukkan m j perubahan profil aliran dengan penjelasan sebagai g berikut :
a.
Gambar (a) menunjukkan perubahan kemiringan dasar dari landai (ib < ic) ke curam (ib > ic). Profil aliran akan berbentuk M2 pada saluran hulu, yang dikendalikan dari penampang C – C ke hulu dan S2 pada saluran hilir yang dikendalikan oleh penampang C – C ke hilir. hilir
b.
Gambar (b) menunjukkan perubahan kemirin an dari curam (ib > ic) ke landai kemiringan (ib < ic) dan ujung hilir terjadi terjunan, d l dalam h l ini profil hal f l aliran l dk d lk dikendalikan oleh kedalaman kritis di penampang C2 – C2 sehingga hi aliran li d i hulu dari h l membentuk b k profil fil M2 sampai ke penampang C1 – C1. P Permukaan k air i di penampang C1 – C1 ini i i yang mengontrol aliran dari saluran hulu. Ol h karena Oleh k aliran li di saluran l h l berupa hulu b aliran superkritis maka perubahan ke aliran sub-kritis b k i i akan k menyebabkan b bk terjadinya j di loncatan air dan profil permukaan air akan b b berbentuk k S 1.
c.
Gambar (c) menunjukkan perubahan kemiringan saluran dari curam (ib > ic) ke landai (ib < ic). Seperti pada contoh (b) perubahan dari aliran superkritis ke sub subkritis akan membentuk suatu loncatan air; tetapi berbeda dengan contoh (b) karena disini terjadinya loncatan pada saluran hilir. h l r. Dalam hal ini n prof profill al alirannya rannya adalah M3 yang dikendalikan dari hulu yaitu oleh kedalaman yc pada penampang control C – C.
d.
Gambar (d) menunjukkan beberapa alternatif dari p profil aliran dengan g kemiringan landai akibat fluktuasi permukaan air di hilir. p
e e.
Gambar (e) menunjukkan profil permukaan air dari aliran superkritis yang memasuki saluran atau danau atau laut dengan elevasi permukaan air lebih tinggi daripada yc.
Profil P fil aliran li akan k b berubah b h apabila bil terjadi perubahan lebar saluran sebagai contoh h adalah d l h suatu saluran l yang mengalami pelebaran seperti pada Gb. 4 11 Saluran 4.11. S l d dengan permukaan k l b lebar.
a. Kemiringan landai
q2< q1
`q1
q3< q1
(a) Denah M2 yn1
yc1
M1 yn2
y
C
y yc2
yc3= yc1 yn3 = yn1
ib < ic
b. Kemiringan curam
C
(b) C
yn
yc
S2 yn yc C
ib > ic (c)
S3
yn
yc
Gambar 4.11. 4 11 Perubahan profil aliran dalam saluran yang mengalami perubahan b h lebar l b
a.
Gambar (a) menunjukkan denah saluran yang mengalami pelebaran pada suatu jarak tertentu. Karena adanya pelebaran maka debit per-satuan lebar q mengalami perubahan pada pelebaran, akibatnya kedalaman kritis yc juga berubah menjadi lebih kecil.
b.
Gambar ((b)) menunjukkan j sket p profil permukaan air akibat pelebaran tersebut. Dengan g posisi yc dan yn p p pada masingg masing ruas saluran (hulu, tengah dan hilir) dapat p digambar g profil M1 di saluran tengah p g (pada pelebaran) dan M2 di saluran hulu. Profil ini dikendalikan oleh kedalaman normal yn dipenampang C – C yang menyebabkan y air balik ke saluran tengah g dan penurunan di saluran hulu.
c.
Gambar ((c)) menunjukkan j sket p profil permukaan aliran akibat pelebaran seperti pada ((b)) tetapi p p dengan g kemiringan g curam (ib > ic). dengan cara yang sama dengan cara yang y g diterapkan p pada ((b)) dapat p p digambar g profil S2 dan S3 yang dikontrol dari hulu yaitu dari p y penampang p g C – C. Di saluran tengah terbentuk profil S2 dan di saluran hilir terbentuk p profil S3.
Bentuk B t k5k kelompok l m k untuk t km mengerjakan j k d dan mendiskusikan soal latihan berikut ini (m sin m sin grup (masing-masing p ssatu t soal). s l) 1.
Sket kemungkinan profil aliran untuk suatu aliran dalam saluran terbuka berpenampang p p g persegi empat lebar B = 6 m yang y g mempunyai p y kekasaran dinding g dengan g koefisien Manning n = 0,20, dan mempunyai kemiringan g dasar seperti p pada p gambar g 4.12
ib1 = 0,0009 ib2 = 0,0016
ib3 = 0,016
G b 4.12. Gambar 4 12 Potongan P saluran l (soal ( l latihan l ih 1)
2.
Sket kemungkinan profil aliran untuk suatu aliran li d l dalam saluran l t b k berpenampang terbuka b trapesium dengan lebar dasar B = 6 m, g tebing g 1 : z = 1,1 , dan kemiringan koefisien kekasaran dinding (Manning) n = 0,022, 0 022 serta mempunyai kemiringan dasar seperti pada Gb. 4.13.
ib = 0,016 ib = 0 (horisontal) ib = 0,0016
Gambar Gam ar 4.13. . . Potongan otongan memanjang m manjang saluran sa uran (soal latihan 2)
3.
Sket k kemungkinan k k profil f l aliran l untuk k suatu aliran dalam saluran terbuka berpenampang persegi empat lebar l b B = 6 m yang mempunyai kekasaran dinding dengan k f koefisien M Manning n = 0,018 0 018 dan d mempunyai penampang p p g memanjang j g seperti p pada Gb. p 4.14.
Pintu air 1 Pintu air 2
ib = 0,0016
Gambar 4.14. Potongan memanjang saluran ( l latihan (soal l tih 3)
4 4.
Skett kemungkinan Sk k m ki profil fil aliran li untuk t k suatu s t aliran dalam saluran persegi empat lebar B = 6 m yang p y kekasaran dinding g dengan g mempunyai koefisien Manning n = 0,015 dan mempunyai penampang memanjang seperti pada Gb. 4.15.
Pintu air 1 Pintu air 2
ib = 0,016
Gambar 4.15. Potongan memanjang saluran (soal latihan 4)
5.
Sket kemungkinan profil aliran untuk suatu saluran berpenampang trapesium dengan lebar B = 6 m, k i i kemiringan tebing bi 1 : z = 1 : 1½ dan d kekasaran dinding dengan koefisien Manning n = 0,020 , serta mempunyai kemiringan m g dasar seperti p pada Gb. 4.16. p
ib1 = 0,01 ib2 = 0,0004 ib3 = 0,016
Gambar Gam ar 4.16. . 6. Potongan otongan memanjang m manjang sa saluran uran (soal latihan 5)
· Aliran berubah lambat laun mempunyai profil aliran y yang g bentuknya y menurut kemiringan g dasar saluran yaitu : kemiringan negatif (adverse slope p )), kemiringan g nol (horisontal), ( ) kemiringan g kritis (critical slope), kemiringan landai (mild slope p )), dan kemiringan g curam (steep p slope p )). · Setiap jenis profil aliran deberi notasi menurut jenis kemiringan dasar (A,H,C,M,S) dan menurut kedalaman alirannya (1. (1 apabila y > yc > yn atau y > yn > yc ; 2. apabila yn > y > yc atau yc > y > yn ; dan 3 3. apabila y < yc < yn atau y < yn > yc.
·Profil aliran tersebut dikendalikan dari hilir apabila aliran adalah subkritis y > yc dan dikendalikan dari hulu apabila aliran adalah superkritis (y < yc). ·Perubahan profil aliran dapat disebabkan oleh perubahan kemiringan dasar saluran atau oleh bangunan-bangunan air di hulu atau di hilir seperti pintu air dan bendung. bendung
