ALGORITMA PERULANGAN

Pertemuan 08

ALGORITMA PERULANGAN Pada Bab ini anda akan mempelajari

1. Pengertian algoritma perulangan 2. Perulangan for-do 3. Perulangan while-do 4. Perulangan repeat-until Algoritma Perulangan

Ada kalanya untuk menyelesaikan suatu masalah, satu atau beberapa perintah harus dikerjakan beberapa kali. Misalnya anda hendak menampilkan tulisan algoritma sebanyak tiga kali. Maka algoritmanya dapat ditulis 1. 2. 3. 4.

Mulai Tulis ‘Algoritma’ Tulis ‘Algoritma’ Tulis ‘Algoritma’ 5. Selesai

Sehingga diperoleh keluaran Algoritma Algoritma Algoritma

Contoh lain. Anda hendak menghitung suatu bilangan dipangkatkan tiga. Maka algoritmanya dapat dituliskan

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Mulai Masukkan bilangan X Set nilai Y=1 Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y Tulis (Y) Selesai

Atau dalam algoritma standar ditulis

Deskripsi Read(X) Y1 YX*Y YX*Y YX*Y Write(Y)

Jika input algoritma (X) adalah 2, maka dengan tabel penyimpanan data

Perintah

X

Read(X)

2

Y

Y1

1

YX*Y

4

YX*Y

8

YX*Y

16

Write(Y)

Output yang dihasilkan adalah : 16

Ouput

16

Cara ini memang dapat menyelesaikan permasalahan tersebut di atas, tapi sangat tidak efisien dalam penulisannya. Bayangkan kalau pengulangannya dilakukan sebanyak 1000 kali, maka kita harus menulisnya sebanyak seribu kali pula. Tentunya akan sangat merepotkan. Untuk itu kita perlu mengenal satu lagi algoritma dasar yaitu algoritma pengulangan. Dengan algoritma ini kita cukup menuliskan perintahnya sekali untuk pengulangan berapapun banyaknya.

Bila mengacu pada bahasa pemrograman Pascal, terdapat tiga ekspresi algoritma untuk pengulangan :

1. for-do 2. while-do 3. repeat-until

Namun demikian, ketiganya memiliki komponen-komponen pengulangan yang sama yaitu,

-

Kondisi pengulangan : Setiap aksi atau kumpulan aksi dikerjakan jika memenuhi kondisi tertentu. Selama kondisi terpenuhi aksi akan terus dikerjakan

-

Badan pengulangan : bagian aksi yang diulang

-

Nilai awal atau inisialisasi : Pemberian nilai satu atau beberapa variabel sebelum pengulangan dilakukan.

1. Pengulangan For-Do Ada 2 macam pengulangan for-do, yaitu for-do menaik dan for-do menurun. Berikut ini adalah bentuk umumnya. For-do menaik For varnilai_awal to nilai_akhir do pernyataan

Flowchart for-do menaik

Var  ni...nf

pernyataan

For-do menurun For variabelnilai_awal downto nilai_akhir do Pernyataan

Flowchart for-do menurun

Var = ni...nf

pernyataan

Kondisi pengulangan for secara tersirat dapat dilihat pada ni (nilai_awal) dan nf (nilai_akhir); Nilai yang terkandung pada var mula-mula sama dengan nilai_awal, kemudian bertambah (berkurang) sebanyak satu, kemudian berhenti setelah var lebih besar (lebih kecil) nilai_akhir.

Karakteristik pengulangan for-do

-

Aksi

mula-mula

dilakukan

saat

var=nilai_awal

dan

terakhir

saat

var=nilai_akhir. -

Var, nilai_awal dan nilai_akhir bertipe bilangan bulat (integer)

-

Setiap selesai satu kali pengulangan var berubah +1 (for-do menaik) atau –1 (fordo menurun).

-

Pengulangan paling sedikit dilakukan sekali, banyaknya pengulangan adalah selisih nilai_awal dan nilai_akhir ditambah 1

Contoh for i1 to 3 do Write(‘Halo’)

var <- 1…3

Write (‘Halo’)

Pada perintah di atas, mula-mula i diberi nilai 1. Kemudian perintah write(‘Halo’) dikerjakan. Setelah itu i bertambah satu sehingga menjadi 2, dilanjutkan dengan perintah write(‘Halo’). Proses yang sama diulang lagi hingga i bernilai tiga, perintah write(’Halo’) dikerjakan. Setelah itu proses pengulangan berhenti di situ. Dengan demikian outputnya dapat kita nyatakan seperti berikut Halo Halo Halo Kita dapat membuat output yang sama seperti di atas dengan for-do menurun.

for i3 downto 1 do Write(‘Halo’)

var  3…1

Write (‘Halo’)

Perbedaannya, pada for-do menaik i berubah dari 1 sebanyak +1 dan berhenti setelah lebih dari 3, sedangkan pada for-do menurun, i berubah dari 3 sebanyak –1 hingga akhirnya berhenti saat i kurang dari 1. Coba tentukan bentuk dari algoritma di atas. Contoh soal 1. Buat algoritma menampilkan deret 1, 2, 3, …, N. N adalah masukan. Algoritma deret Deklarasi N,x : integer Deskripsi read(N) for x=1 to N do write(x)

Penjelasan Mula-mula masukkan nilai N, misalnya 3. Setelah itu masuk ke dalam loop dengan x mula-mula 1. Kemudian Write(x) menghasilkan keluaran 1. Proses diulang lagi dengan x (=2) Kemudian Write(x) menghasilkan keluaran 2. Demikian seterusnya. Aksi tidak lagi dikerjakan saat x>N.

Perintah Read(N) For x=1 to N do Write(x)

N 3

x

Output

1 2 3

1 2 3

Latihan : coba anda tuliskan bentuk flowchart dari algoritma di atas.

2. Buat algoritma yang menampilkan jumlah dari deret pada soal no 1 di atas Algoritma jumlah_deret Deklarasi N,x,jum : integer Deskripsi read(N) jum0 for x=1 to N do jumjum+x write(jum)

Penjelasan

Mula-mula masukkan nilai N, misalnya 4, kemudian inisialisasi jum=0. Setelah itu masuk ke dalam loop dengan x mula-mula 1. Kemudian jum = 0 ditambah dengan x = 1 sehingga diperoleh jum (baru) = 1. Proses diulang lagi dengan x = 2. Kemudian jum = 1 ditambah dengan x = 2 sehingga diperoleh jum = 3. Demikian seterusnya. Aksi tidak lagi dikerjakan saat x>N. Perintah Read(N) Jum0 For x=1 to N do Jumjum+x

N 4

x 1 2

jum Output 0 1 3

3 4

6 10

Write(jum)

10

Dengan demikian keluaran dari algoritma di atas adalah 10. Latihan : coba masukkan input N yang lain, misalnya 7, kemudian isi tabel penyimpanan data dan tuliskan nilai keluarannya.

begin

Read (N)

For x=1 to N

Jum  jum+x

write(jum)

end

Perulangan While-Do

Secara umum algoritma while adalah

while do begin pernyataan end

sedangkan bentuk flowchartnya

t

?

loop y

Aksi

Teks algoritma dan flowchart di atas menunjukkan bahwa ada pengecekan kondisi dulu sebelum aksi berikutnya dilakukan. Aksi di bawah kondisi dikerjakan jika kondisinya atau lebih tepatnya nilai boolean kondisi bernilai benar. Jika kondisi bernilai salah maka proses akan ‘melompat’ atau mengerjakan aksi yang berada di luar loop. Contoh soal. Buat algoritma menampilkan deret 2, 4, 6, …, N. N adalah masukan berupa bilangan genap. Algoritma deret Deklarasi N,x : integer Deskripsi read(N) x2 while x<=N do Write(x) xx+2

begin

read (N)

x<--2

t

x<=N y

write (x)

x<--x+2

End

Mula-mula inputkan nilai N, kemudian x diberi nilai 2 (proses inisialisasi). Setelah itu x dibandingkan dengan N, jika pernyataan (x<=N) bernilai benar maka x ditampilkan, lalu x ditambah 2 dan menghasilkan x baru. Setelah itu arus data kembali ke atas untuk menguji apakah pernyataan x<=N bernilai benar. Jika iya, maka proses yang sama dengan sebelumnya dilakukan kembali. Demikian seterusnya hingga pernyataan x<=N bernilai salah.

Untuk input N = 8, tabel penyimpanan datanya dapat kita nyatakan sebagai berikut.

Perintah Kondisi Read(N) x2 Blok pengulangan x<=N true true true true false

x

N 8

Output

2

Write(x) / output 2 4 6 8

xx+2 4 6 8 10

Jika N adalah 10 maka output algoritma deret : 2, 4, 6, 8

Catatan

Gunakan perintah write(parameter) untuk deret dengan penulisan ke samping kanan

Pertanyaan

Untuk N=10 -

Bagaimana output algoritma jika x tidak diinisialisasi?

-

Bagaimana output jika pernyataan kondisi (x>10)?

-

Bagaimana output algoritma jika pernyataan (xx+2) dihilangkan.?

-

Bagaimana output algoritma jika pernyataan (xx+2) dan (write(x)) saling bertukar tempat (urutannya ditukar)?

-

Bagaimana output algoritma jika pernyataan (xx+2) diganti dengan (xx*2)?

Pengulangan Repeat-Until

Secara umum algoritma repeat-until adalah repeat

aksi until

sedangkan bentuk flowchartnya

Aksi



loop

t

y

Secara umum teks dan flowchart di atas berarti bahwa aksi tidak dikerjakan lagi jika kondisi bernilai benar.

Algoritma while-do dengan repeat-until sebenarnya hampir sama, perbedaannya hanya terletak pada penempatan kondisinya. Pada while-do pengecekan kondisi diletakkan di awal loop, sedangkan pada repeat-until pengecekan kondisi dilakukan di akhir loop. Itu sebabnya pada algoritma while-do aksi bisa jadi tidak dilakukan sama sekali jika sejak awal kondisinya sudah bernilai salah. Sedangkan pada pada repeat-until aksi sekurangkurangnya dilakukan sebanyak satu kali. (Perhatikan flowchart)

Contoh soal

Buatlah algoritma dengan keluaran sebagai berikut

1

1

2

3

3

9

4

27

...

...

N

...

Algoritma DeretGanda Deklarasi A,B,N : integer Deskripsi read(N) A0, B1 repeat AA+1 BB+3 writeln (A,B) until (B=N)

Catatan Gunakan perintah writeln untuk penulisan deret ke bawah

Begin

Read (N)

A<--0,B<--1

A<--A+1

B<--B*3

writeln (A,B) t

A>=N

End

SOAL LATIHAN

1. Buatlah algoritma menghitung menampilkan deret berikut ini a. 1

2

3

4

5

b. 1

3

5

7

11

c. 3

6

9

12

15

d. 64

32

16

8

4

e. 1

1/2

1/4

1/8

1/16

f. 2

-4

8

-16

32

2. Buatlah algoritma menampilkan tampilan berikut sebanyak N kali (N merupakan input

Nomor

1

Nomor

2

Nomor

3

....

3. Modifikasi algoritma pada nomor 1 sehingga keluaran algoritma dapat menghitung jumlah deret tersebut

4. Buatlah algoritma yang menghitung jumlah bilangan ganjil yang terletak di antara 0100 5. Buatlah algoritma menghitung perpangkatan xn, dimana x adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif. 6. Modifikasi algoritma no.4 sehingga dapat pula menghitung xn dengan n dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif.

7. Buat algoritma menghitung N! N merupakan input yang berupa bilangan bulat. (N! = 1x2x3x...xN)

8. Buatlah algoritma yang menampilkan tampilan berikut sebanyak N kali (N merupakan input) 2 Genap 3 Ganjil 4 Genap 5

Ganjil

... ..........

9. Buatlah algoritma yang menampilkan

a. bilangan genap saja dimulai dari A sebanyak N suku b. bilangan kelipatan 5 dimulai dari A sebanyak N suku Catatan : N dan A merupakan input

10. Buatlah algoritma menghitung penjumlahan a. bilangan genap yang terletak antara 0-100 b. bilangan kelipatan 7 yang terletak antara 0-N (N adalah input)

11. Buatlah algoritma menghitung a. Banyaknya suku bilangan kelipatan 4 yang terletak antara 0-100 b. Banyaknya suku bilangan ganjil yang terletak antara 0-N