A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai
Mérhető mennyiségek
Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma
Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása
Rutherford szórás ⇒10-12 cm
R= r0 A
1/3
α-bomló magok R⇔T1/2
2
gyors neutronok, diffrakciós szórás σ= 2R π mμ =207me müon atomok gyors elektronok
Robert Hofstadter Az elektronokat többszáz MeV-es energiára gyorsítják. ami nagyságrendekkel meghaladja az elektron nyugalmi energiáját: m0c2=0.51 MeV.
2
E= pc m0 c
2 2
≃ pc
D
ℏ ℏ c 200 ƛ= = ≈ fm p E E MeV
∣Δ p∣ 2 E ϑ q= = sin ℏ ℏc 2
redukált hullámhossz tartozik; ez meghatározza, hogy adott E energiájú elektronokkal milyen felbontás érhető el, pl.: E = 100 MeV: = 2 fm, E = 20 000 MeV: = 0.01 fm.
Elektron-szórási kísérlet elrendezése E lektron-nyaláb θ
E lektronspektrométer R ugalmasan sz órtelektronok
R ugalmatlanul szórtelektronok
Az elektron-spektrum
A sz órtelektronenergiája
Differenciális szórási hatáskeresztmetszet σ(θ) cm/ sr 2
10
-30
10
-32
10
-34
E =420M eV
30
0
50
0
70
0
90
0
A Mott formula pontszerű atommagra: 2 4 cos
Z2e s M J = 4 E2
sin 4
J 2 J 2E 2 J 1 sin 2 2 Mc 2
[
]
Kiterjesztés véges méretű töltéseloszlásra
s J = sM J ∣∫ ρ r e
i q⋅r 3 2
2
d r∣ = sM J ∣F q ∣
Gömbszimmetrikus töltés-eloszlásra:
sinqr F q =∫ ρ r dv qr
E=100 MeV-nél alacsonyabb energiájú szórás: 3
qr
qr− . .. sinqr 3! q2 F q =∫ ρ r dv=∫ ρ r dv=∫ ρ r dv− ∫ ρ r r 2 dv= qr qr 6 q 2 〈r 2 〉 1− . .. 6
négyzetes átlag-sugár 2
2
〈r 〉º ∫ ρ r r d v
F(Q 2) Exponenciális töltés-eloszlás rel=rmágn =0.8 fm
200 MeV 300 MeV 400 MeV 500 MeV 550 MeV
Q
2
Nagy energiájú elektronok szórása Modell függvények alkalmazása. 2-paraméteres Fermi-féle sűrűségeloszlás ρF r =
0
/ ρ
1 .0 0.9
0.5
ρ0 1 +e
ρ
t
c
r−c z
0.1 0
c+t/2 2
S p 1 , p2 , ... =∑ [ σ ϑ i −σ M o d ϑ i ; 1p, p2 , ... ] 2
i
Modell-független kiértékelés l o gρ
ρ (r)
A Gauss-összeg módszer
0
1
2
3
4
r fm
0
2
(r)
4
6
r fm
Modell-független eljárással kapott ρ(r) töltéssűrűség-eloszlás a ±∆ρ(r) hibasávval
Fourier-Bessel eljárás F q =∫ ρ r
s i n q r d =v ∫ ρ r 0j q r d v qr
inverz transzformáció: 1
∞
∞
1 3 2 ρ r = F q j qr d q= q F q j 0 qr dq ∫ ∫ 0 3 2 2π 0 2π 0
A töltés-eloszlás mérések eredményei ρ (e/fm 3)
0.1 0
0.05
0
Néhány mag töltés-sűrűség eloszlása
1/ 3
R st =r 0 Z st +N st
=r 0 A st
1/ 3
dR (fm)
0.2
N =28
N =50
N =82
N =126
0.1
0.0
-0.1
Z =28 50
Z =82
Z =50 100
150
200
A
A töltés-sugár tömegszám-függésének finomszerkezete a stabilitási sáv mentén
Az atommag nukleon-eloszlása Totális neutron-hatáskeresztmetszetek mérés
Neutron-forrás
Detektor
M inta Reakció
Jel Szórás
−tnσ T
I=I 0 e
I0 1 sT = ln tn I
Az atommag tömege 1 eV= Mv 2
2
Mv evB= R
M1 M2
=
V2 V1
2
eR2 B2 M= 2V
P e n n in g -c s a pda , g e o n iu m a t o m o k v e ω c= = B R M
A P e nning -c s a p d a fe lé p íté s e : Felső elektróda
ω m=
ωc 2
−
2
ωc 4
2
−
ωz 2
Magnetron keringés
Alsó elektróda Axiális oszcilláció
B
a proton tömegét 10-11 relatív pontossággal sikerült meghatározni Ciklotron keringés
a 3 H é s 3 H e t ö m e g e k 1 0 -9 po n t o s s á g ú m é ré s e . E0≡[M(Z)-M(Z+1)-mel ].c2=Eel +Eν+mνc2
Mag-folyamatok energiamérlege A+B→C+D (MA+MB)c2+EA+EB=(MC+MD)c2+EC+ED az elektromosan s e m le g e s neutron tömegének mérésére
14 14 7 N+n 6 C+p Mp = 938.3 MeV/c2 = 1836.1 me 2 M = 939.6 MeV/c = 1838.6 me n
Az atommag kötési energiája Ek(Z,A)=[ZMp+(A-Z)Mn-M(Z,A)].c2 ε Z,A =
Ek A
A leválasztási (szeparációs) energia Sn=[Mn+M(Z,A-1)-M(Z,A)].c2 Sα=[Mα+M(Z-2,A-4)-M(Z,A)].c2
40
9000
16
8000 4H e
62 N i
88 S r 96 M o
O
12 C
7000
56 e Ca F
117 S n
138 B a
154 D y
11 B
7L i
5000
208
Pb
235
U
E gy n u kleon raju tókötésien ergia
1.020
K ísérletiB /A
A =10-250
20 28
1.030 1.025
~ 8200keV /nukleon
14 N
E lméletiB /A
6000
174 Y b
1.015
50
82
N= 126
1.010
Elmélet / kísérlet (B/A) N -függés
4000
1.005
3000 3H e
1.000
2000
2H
1000
Neutronszám, N
0 0
20
40
60
80
100
120
0.995
E lmélet/kísérlet(B /A ) A-függés 140
160
180
200
T ömegszám,
0.990
220
240
A
A kötési energia fenomenológikus értelmezése
B = v.A térfogati energia, v~15850 keV - s.A2/3 felületi energia, s~18360 keV - c.Z.(Z-1)/A1/3 Coulomb-energia, c~722 keV - a.(A-2.Z)2/A aszimmetria tag, a~23220 keV + p.δ/A1/2 párenergia, p~11985 keV δ= +1 páros Z, páros N atommagokra, 0 páratlan A=Z+N magokra, -1 páratlan Z, páratlan N esetén
Nukleon-stabilitási határok; a határ-magok tulajdonságai Z
N
Stabil magok, az ismert β-bomló magok és a nukleonstabilitás becsült határvonalai
A stabilitási határvonal menti atommagok kísérleti vizsgálata
N ehéz-ionreakciók
S palláció H asadás F ragmentáció A stabilitási sávon kívüli nuklidok előállítására szolgáló magreakciók
Milyenek a határvonal közelébe eső atommagok? Z 10
17
Ne
Proton halo
Egy-neutron halo
17
F
8 19
6 8
B
17 11
4
C
B
14
Be
Be
11
Li
2
6
He
8
He
Két-neutron halo
0 0
2
4
6
8
10
12
N
Hatáskeresztmetszet mérő elrendezés
“T ermelõ”céltárgy 9 (B e) 12
Cnyaláb
8
B +x...
fragmentumok
C éltárgy (B e, C ,A l) P P A C 8
S i
S i det
H e zsák
B
P lasztik számláló
0.6m
nyaláb
V ákuum-kamra
2.1m
A neutron bőr R n− R p ≈0.0 4R p Mérése az óriásrezonanciák gerjesztésével
Majdnem tiszta neutronanyag az atommag felületén A nukleáris kölcsönhatás szimmetria tagjának pontosítása A neutron gazdag atommagok szerkezete A neutroncsillagok sugara
Óriásrezonanciák, eredmények a folyadékcsepp modellel ΔW=αA − βA 2/3 −γ
2
Z −ζ 1/ 3 A
A/ 2−Z A
2
+δA 3/ 4
Az atommagok spinje és mágneses momentuma Az elektron spinje és mágneses momentuma e e μl = l μ s= s → finomszerkezet
2m0 c
m0 c
Hiperfinom szerkezet → az atommag spinje!!! e
¿
U ~ F F+1 −J J+1 − I I+1 1.) J>I →2I+1 vonal 2.) J
Eltérítés inhomogén mágneses térben
Stern (1933) µmag ≅0.001 µelektron
Proton – Lorentz erő H – atomok H2 – orto- és parahidrogén
∂H ∂z
Rezonancia módszerek
E=ℏ ω ~ μH A molekulasugár módszer (Rabi, 1939)
A mag-mágneses rezonancia abszorpció (NMR) Adó fokozat
Vevő fokozat
minta Állandó mágneses tér
I/I0
ω
A neutron mágneses momentumának mérése
Bloch (1940)
A proton és a neutron mágneses momentuma
Dirac s=1/2 ⇒
eℏ μN = 2 Mc
free gs free gs
p =5. 59 n =−3 .83
A π-mezon elmélet
???
⇒ g=2
p
n π
π
−
Az atommagok mágneses momentuma A páros-páros magok esetén 0 Tekintsük a páratlan tömegszámú magokat A Schmidt-féle egyrészecske-modell I=L+1/2 és I=L-1/2 közé eső értékek mind a proton mind a neutron gerjesztések esetén
Az elektromos kvadrupólmomentum
A nem gömbszerű töltéseloszlás jellemzése Z
Q λ= ∑ r λk Y 0λ θ k k=1
2 Q 0= eZ a 2 −b2 5
A kvadrupólmomentum mérése A hiperfinom felhasadás
∂E ΔU= Q ∂z
A kvadrupolmomentumokra kapott kísérleti eredmények
Minimumok a mágikus számoknál
