Alapozó és fejlesztı szakasz (5 8. évfolyam)

Matematika 5-8. évfolyam

1. oldal

MATEMATIKA HELYI SZAKTÁRGYI TANTERV (5–8. évfolyam) 2010

Alapozó és fejlesztı szakasz (5–8. évfolyam) BEVEZETÉS

A matematika kerettanterv az Oktatási és Kulturális Minisztérium által kiadott hivatalos Nemzeti Alaptanterv (NAT) 2007. alapelvei szerint készült. Az óraszámok a Közoktatási Törvényben meghatározott lehetséges számokhoz igazodnak. Évfolyam

5.

6.

7.

8.

Heti óraszám

4

4

3+1

3+1

Éves óraszám

148

148

111+37

111+37

Ebbıl szabadon felhasználható

16

16

12+4

12+4

nem szakrendszerő óraszám/év

2011-12-tıl: 0

0

0

2011-12: 39 2012-13-tól: 0

Nem szakrendszerő oktatás óraszáma (kimenı rendszerben) a MATEMATIKA tantárgy keretében: 2011-12. tanévtıl 5. évfolyam / évi 0 óra 2011-12. tanév 6. évfolyam / évi 39 óra; 2012-13. tanévtıl / évi 0 óra

Németh Imre Általános Iskola 2010.

APÁCZAI kerettanterv adaptációja

1


2. oldal

Nem szakrendszerő oktatás keretében (2011-12. tanévben 6. évf.) fejlesztett kulcskompetenciák: Matematika kompetencia, Anyanyelvi kommunikáció, Természettudományos kompetencia, Digitális kompetencia, Hatékony, önálló tanulás, Szociális és állampolgári kompetencia, A nem szakrendszerő oktatás kiemelt fejlesztési irányai • Az olvasáskészség, vagyis a szövegértı, élményszerzı olvasás kritikus feltétele az optimálisan fejlett, optimális használhatóságú olvasáskészség (olvasástechnika). • Az íráskészség a kézírással mőködı írásbeli kifejezés, közlés kritikus feltétele, amely a tevékeny iskolai tanulás ma még nélkülözhetetlen eszköze. • Az elemi számolási készség összefoglaló megnevezés alatt a számírás készségét, a mértékegység-váltás és a négy alapmővelet készségeit értelmezzük. • Az elemi rendszerezı képesség, ezen belül az elemi kombinatív képesség. Matematika tantervünkben témakörönként jelöltük a témakörön belüli nem szakrendszerő oktatásra fordított óraszámot. Ezeken az órákon új ismeret oktatása nem zajlik, a nem szakrendszerő oktatást a fentebb jelzett kulcskompetenciák fejlesztésére fordítjuk. Felhasználjuk azonban a témakör ismeretanyagának mélyítésére, azzal, hogy a kulcskompetencia fejlesztéshez olyan gyakorló feladatokat adunk, melyek mélyítik a témakör anyagának elsajátítását. Figyelmet szentelünk: • az önálló tanulás, a jegyzetelési technikák tanítására 10-12 éves korban, • az információszerzés-, és feldolgozás (forrásból tájékozódás, szelektálás, rendszerezés, felhasználás, új kontextusban alkalmazás) képességének fejlesztésére, • a kommunikációs képességek erısítésére, • a szociális kompetenciák fejlesztésére, • a térbeli, idıbeli, mennyiségi viszonyokban való pontosabb tájékozódásra.



2


3. oldal

A matematika oktatás esetében alkalmazzuk a nívócsoportos oktatást. (Amennyiben az adott évfolyamon csak 2 tanulócsoport mőködik, a nem kötelezı órakeret és az egyéni fejlesztés órakerete terhére biztosítjuk a legalább 3 csoport lehetıségét tantárgyanként legalább heti 2 tanórában.)

ÁLTALÁNOS CÉLOK ÉS FELADATOK Az általános iskola 5−8. évfolyamán a matematikaoktatás megismerteti a tanulókat az ıket körülvevı világ konkrét mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozza a korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségüket és az életkoruknak megfelelı szinten biztosítja a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Alapvetı célunk a gondolkodás képességének folyamatos fejlesztése és a kompetenciák kialakítása. Az általános iskola 5−8. évfolyama egységes rendszert alkot, de – igazodva a gyermeki gondolkodás fejlıdéséhez, az életkori sajátosságokhoz − két, pedagógiailag elkülöníthetı periódusra tagolódik. Az alapozó szakasz utolsó két évében a tanulók gondolkodása erısen kötıdik az érzékelés útján szerzett tapasztalatokhoz, ezért itt az integratív-képi gondolkodás fejlesztése a cél. A 7−8. évfolyamon elkezdıdik az elvont fogalmi és elemzı gondolkodás kialakítása is. Ez a tanterv a NAT 2007-ben megfogalmazott fejlesztési célokhoz és a kijelölt legfıbb kompetenciaterületekhez kapcsolódó tananyagrendszert tartalmazza a fejlesztés-központúságot szem elıtt tartva. A fejlesztı munkát a matematikai tevékenységek rendszerébe kell beépíteni. Ezért alapvetı fontosságú, hogy az alapozó szakaszban a tevékenységek részletesen legyenek kifejtve, így például a mérések, a fogalomalkotást elıkészítı játékok, az alapszerkesztések és a geometriai transzformációk tulajdonságainak megtapasztalása. Ezeket kiegészítik a tananyag feldolgozásában megjelenı munkaformák: a pár-, illetve csoportmunka, valamint a projektfeladatok. Természetesen az önálló feladatmegoldást, a differenciált munkaformát továbbra is alkalmazzuk. A tevékenységek tárházába tartozik az eszközök használata, különös tekintettel az elektronikus eszközökre, azon belül az oktatási célú weblapokra az interneten. Fejlesztendı a tanulók kommunikációs képessége, saját gondolataik szabatos megfogalmazása szóban és írásban; mások gondolatainak megértése, a vitákban érvek és ellenérvek logikus használata. Az általános iskola felsı tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemzı gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldások mellett a felvetett kérdések igazságának, vagy hamisságának eldöntése, a döntések igazolása. A tanulók legnagyobb része ebben a korban jut el a konkrét gondolkodástól az absztrahálásig. Ezért a legfontosabb cél a konstruktív gondolkodás kialakítása, amelyet a tanulók életkorának megfelelıen manipulatív tevékenységek elvégeztetésével, az összefüggések önálló felfedeztetésével érhetünk el. Az önellenırzéssel növeljük a tanulók önbizalmát, a változatos módszerekkel, a korosztálynak megfelelı játékos formákkal, kis lépéseken keresztül, természetes módon hangoljuk ıket a matematika tudományának befogadására.



3


4. oldal

Fontos, hogy a valóságban elıforduló problémákra a tanulók meg tudják találni a megfelelı matematikai modellt, azokat helyesen tudják alkalmazni. Ezért nagy hangsúlyt kell fektetni a szövegértı, elemzı olvasásra. Ugyanakkor azt is el kell érni, hogy a matematikában tanult ismereteket a tanulók alkalmazni tudják más mőveltségi területeken is. Fokozatosan kell kialakítani a matematika szaknyelvének pontos használatát és jelölésrendszerének alkalmazását. Az általános iskolai matematikaoktatás alapvetı célja, hogy a megszerzett tudás az élet minden területén, a gyakorlati problémák megoldásában is alkalmazható legyen.



4


5. oldal

FEJLESZTÉSI CÉLOK 1. Tájékozódás • Tájékozódás a térben • Tájékozódás az idıben • Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban 2. Megismerés • Tapasztalatszerzés • Képzelet • Emlékezés • Gondolkodás • Ismeretek rendszerezése • Ismerethordozók használata 3. Ismeretek alkalmazása 4. Problémakezelés és - megoldás 5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelıen; átstrukturálás 6. Akarati, érzelmi, önfejlesztı képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek • Kommunikáció • Együttmőködés • Motiváltság • Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás 7. A matematika épülésének elvei KULCSKOMPETENCIÁK •

A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése: - számlálás, számolás - mennyiségi következtetés, valószínőségi következtetés - becslés, mérés - problémamegoldás, metakogníció - rendszerezés, kombinativitás - deduktív és induktív következtetés Németh Imre Általános Iskola 2010.


5

Matematika 5-8. évfolyam •

6. oldal

A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerı képességek − folyamatos fejlesztése

•

A tanulók képzelıerejének, ötletességének fejlesztése

•

A tanulók önellenırzésének fejlesztése

•

A gyors és helyes döntés képességének kialakítása

•

A problémák, egyértelmő és egzakt megfogalmazása, megoldása

•

A tervszerő és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése

•

A kreatív gondolkodás fejlesztése

•

A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása

•

A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben

A helyes tanulási szokások, attitődök kialakítása A tanulók - a számítások, mérések elıtt becsléseket végezzenek, - a feladatmegoldások helyességét ellenırizzék, - a feladatok megoldása elıtt megoldási tervet készítsenek, - a geometriai szerkesztések elkészítése elıtt vázlatrajzot készítsenek, - a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az ellenırzést szabatosan írják le. A tanulók - gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelıen a szaknyelv használatával tudják elmondani, - a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet, - szakirodalomból, internetrıl, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat, - tájékozódjanak a korosztálynak megfelelı újságok, folyóiratok és szaklapok körében, - ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket.



6


7. oldal Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenı témakörökhöz

SZÁMTAN, ALGEBRA •

Becslések szükségessége a mindennapi életben

•

Számelméleti problémák az ókori matematikában

•

A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása

•

Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben

•

A számrendszerek kialakulása, fejlıdése a matematika története során

•

Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK •

Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban

•

Sorozatok elıfordulása a környezetünkben

•

Nevezetes sorozatok a matematika történetében

•

Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása

•

Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban)

GEOMETRIA, MÉRÉS



7


8. oldal

Mennyiségek mérése különbözı mértékegységekkel (régi magyar mértékegységek, angol mértékegységek)

Szimmetria az építészetben, a mővészetekben

A kör az ókori matematikában

Számítógépes szerkesztıprogram bemutatása

Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése)

Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben

Pitagorasz és tanítványai

Magyar matematikusok

VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA •

Nevezetes problémák a valószínőségi játékok történetében (kockajátékok)

•

Szerencsejátékok

•

Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különbözı szempontok szerinti bemutatása

A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelı képességét, analizáló és diszkussziós készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztetı tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétıl, igényeitıl függı, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elısegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák. A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti együttmőködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelısségvállalást. A közös eredmény érdekében elıtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a Németh Imre Általános Iskola 2010.


8


9. oldal

segítıkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetık a tanulók egyéni képességei, könnyebben kialakul az intenzív érdeklıdés és a kíváncsiság, ami elısegíti a hatékonyabb tanulást. „A matematikai kompetencia: az alapmőveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli – eltérı fokban – a matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli gondolkodás), valamint az ilyen jellegő megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok, táblázatok).

A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az alapmőveletek és alapvetı matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika válasszal szolgálhat. Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvetı matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelı segédeszközöket is alkalmazzon. A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok okát és azok érvényességét keressük.” /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz − Európai referenciakeret anyagából/



9


10. oldal

5. ÉVFOLYAM Éves óraszám:148 – Heti óraszám: 4 A szabadon hagyott órák száma: 16 Témakör Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínőség, statisztika Szabadon felhasználható óra

Összes óraszám Folyamatosan fejlesztendı 82 6 38 6 16

A szabadon hagyott órák felhasználása Szakrendszerő oktatásban • • • •


TSZAM (Továbbhaladáshoz Szükséges Alapismeretek Mérése), illetve diagnosztizáló felmérık írása szükség szerinti gyakorlás tehetséggondozás projektfeladatok megbeszélése


10


11. oldal

1. A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Fejlesztési célok Az érzékelés pontosságának fejlesztése, a tudatosodás segítése. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése; összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; osztályokba sorolás. A tudatos célirányos figyelem fejlesztése. Rendezés. Közös tulajdonságok felismerése; tulajdonság tagadása.

Tananyag Alakzatok.

Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok

A továbbhaladás feltételei

Tárgyak megfigyelése, csoportosítása Az egyes témakörökben önállóan. konkretizálódnak. Barkochba − frontális játék. Memóriajáték csoportban.

Természetes számok, egész számok, törtek. Sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint. Alakzatok, természetes számok, egész számok, törtek. Szétválogatás két szempont szerint; megosztott figyelem; két, több szempont egyidejő követése.

Számsorozatok képzése, szabályainak felismerése. Játék kártyákkal csoportban. Számlánc. Megosztott figyelem. Alakzatok csoportosítása, számok nagyság szerinti osztályozása, a . relációk helyes alkalmazása. Síkidomok válogatása pármunkában. Játék kártyákkal. Halmazok eszköz jellegő használata. Közös tulajdonságú tárgyak, alakzatok, számok kiválasztása, az adott tulajdonsággal nem rendelkezı elemek kiszőrése. Kombinatorikus gondolkodás Alakzatok elıállítása, számalkotások, Építések síkban és térben adott . fejlesztése. elemek kiválasztása, sorba rendezése. feltételekkel, számalkotások adott feltételek szerint számkártyákból. Néhány elem manipulatív sorbarendezése, közülük bizonyos elemek kiválasztása majd a lehetséges esetek összeszámlálása. A nyelv logikai elemeinek Állítások megítélése igazságértékük Folyamatosan fejlesztendı. használata. A matematikai logika szerint, nyitott mondatok lezárása, a nyelvének megismerése, tudatosítása. „nem”, „és”, „vagy”, „minden”, „van olyan”…



11

Matematika 5-8. évfolyam Problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Szöveges feladatok megoldása.

Gondolkodás a saját gondolkodási folyamatokról.

Feladatok megoldási folyamatának elemzése.

A valószínőségi és a statisztikai gondolkodás fejlesztése.

A relatív gyakoriság és a valószínőség fogalmának elıkészítése. Fogalmak megalkotása, besorolás adott fogalom alá.

Absztrahálás, konkretizálás.

1.

12. oldal Változatos tartalmú szövegek értelmezése, modellalkotás, megoldás, adott modellhez probléma megfogalmazása. Saját megoldási folyamat lépésenkénti felidézése, mások gondolatainak követése. Valószínőségi játékok, tapasztalatok győjtögetése. Hasonló tulajdonságú síkidomoknak, testeknek közös elnevezés kitalálása.

SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési célok

A számfogalom mélyítése, egyre bıvülı számkörben. A természetes szám modellként való kezelése (különféle fogalmi tartalmak – darabszám, mérıszám, értékmérı, jel – szerint), törtszám, negatív szám, egész szám, modellként való kezelése; számegyenes, mint modell alkalmazása az új számkörökben.

Tananyag Természetes számok milliós számkörben, egészek. Alaki érték, helyiérték. Negatív szám értelmezése. Törtek kétféle értelmezése, tizedes törtek. Ellentett, abszolút érték.

Mőveletek szóban (fejben) és írásban, Kétváltozós aritmetikai mőveletek értelmezésének kiterjesztése, mélyítése szemléltetés számegyenesen. Mőveleti jelek, számok összetett alakjainak


Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok Helyiérték-táblázat használata a természetes számkörben és a tizedes törteknél. Postai csekkek kitöltése, a számok helyesírása. Játék számkártyákkal, a „tökéletes pénztárgéppel”. Negatív szám fogalmának alapozása modellek segítségével: irányított mennyiségek (pl. hımérı, számegyenes), ill. a tényleges hiány megtapasztalásával: adósság – készpénzcédulák, ezek eszközként való használata. A törtrészek elıállítása hajtogatással, színezéssel, kirakással csoportmunkában. Láncszámolás. Számkorongok használata az egész számok összevonásánál.

A továbbhaladás feltételei Tudja a tanult számokat helyesen leírni, olvasni, számegyenesen ábrázolni, két számot összehasonlítani.

Tud összeadni, kivonni, szorozni, kétjegyővel osztani a természetes számok körében.


12

Matematika 5-8. évfolyam (tapasztalati elıkészítése; kétváltozós mőveletek értelmezése, mőveleti jelek; számok összetett alakjainak használata). Algoritmus követése, értelmezése. Számolási készség fejlesztése a kibıvített számkörben. Matematikai jelek értelmezése tevékenységgel, számjelek, mőveleti jelek, <, >, =, ≠, ≈, ≤, ≥, (...) stb.) értése.

13. oldal használata. Szorzás, osztás 10-, 100- 1000-rel. Szorzás, osztás többjegyő számmal. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Törtek és a tizedes törtek szorzása, osztása egésszel. (0 szerepe a szorzásban, az osztásban).

Számpiramis és számrejtvények megfejtése.

Tud egyjegyő pozitív nevezıjő törteket összeadni, kivonni két tag esetén.

Önellenırzésre alkalmas számolási feladatok önálló megoldása.

Tud egyjegyő nevezıjő pozitív törteket és legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törteket összeadni és kivonni.

Természetes számok, egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások.

Demonstrációs számegyes használata Ismeri a <, >, = relációjeleket és a tanult számkörben, a tanulók helyesen használja azokat. egymást követve versenyeznek a táblánál.

Fegyelmezettség, következetesség fejlesztése.

A helyes mőveleti sorrend ismerete a négy alapmővelet esetén. Zárójelhasználat. Becslési készség fejlesztése. Közelítı A kijelölt mővelet eredményének értékek szükségességének alakítása. elızetes becslése. A kapott Értı-elemzı olvasás, eredmények helyes kerekítése. problémamegoldó képesség Egyszerő elsıfokú egyenletek, fejlesztése, következtetési készség egyenlıtlenségek megoldása fejlesztése következtetéssel, lebontogatással, ellenırzés behelyettesítéssel.

Önellenırzésre alkalmas számolási feladatok önálló megoldása. A valóságból vett problémák felvetése, azok helyes értelmezése. A megoldások becslése. A kapott eredmények ellenırzése a valóságban. Számfeladatokhoz szöveg megfogalmazása pl. „feladatküldı” csoportmunkában.

Ismeri a helyes mőveleti sorrendet a négy alapmővelet esetén. Megold egyszerő szöveges feladatokat következtetéssel.

3. ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési célok

Tananyag

Tájékozódás (pl. az osztályban, iskolában, iskola környékén) nagytesti mozgással; mozgási memória fejlesztése.

Derékszögő koordinátarendszer elıkészítése.

Tájékozódás a külsı világ tárgyai szerint; tudatosított tájékozódási pontok szerint; a tájékozódást segítı

Tájékozódás földgömbön, térképen, sakktáblán. A külsı környezetben való




Mozgásos játék, a megadott (oszlopok és sorok az osztályban) pontok megkeresése. Memóriajáték a rendezett számpár fogalmának kialakítására. A tanulók feladatokat adnak egymásnak pármunkában meghatározott tárgyak


13


14. oldal

viszonyok megismerése. Tájékozódás tájékozódás (iskola, lakhely a számegyenesen, a síkban, a térben, környéke). megfogalmazott információk szerint.

Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése. Tájékozódás a derékszögő koordinátarendszerben.

Számegyenes, számintervallumok ábrázolása. Descartes-féle derékszögő koordinátarendszer.

Összefüggések felismerésének fejlesztése. Táblázat hiányzó adatainak keresése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelıen, illetve felismert kapcsolat szerint. Táblázatok, grafikonok értelmezése és készítése. A függvény fogalmának elıkészítése. Szabály intuitív követése, tudatos megfigyelés, akaratlagos figyelem fejlesztése, szabály felismerése, kifejezése, tudatosítása.

Változó mennyiségek közötti kapcsolatok. Egyszerőbb szabállyal megadott táblázatok kitöltése. Arányos következtetések (szabványmértékek és átváltásuk).

4.

Sorozatok képzése. Megfigyelésben, számlálásban, számolásban győjtött elemek sorozatba rendezése. Megkezdett sorozat folytatása, kiegészítése adott szabály vagy a felismert összefüggés szerint.

megkeresésére. Borítékcímzés. Színházjegy, mozijegy. Projektmunkában térkép készítése a környékrıl. Ponthalmazok keresése számegyenesen, a kijelölt ponthalmazok algebrai megfogalmazása és leírása. Feladatlapok kitöltése önállóan. Torpedójátékkal a rendezett számpár fogalmának tudatosítása. Különbözı figurák megrajzolása meghatározó pontjainak koordinátáival, pármunka. Csoportmunkával táblázatok, grafikonok, poszterek értelmezése és készítése.

Tud pontokat ábrázolni koordinátarendszerben, leolvassa pontok koordinátáit.

Kétváltozós kapcsolatok felfedezése (pl.: arányosságok).

Periodikus motívumok győjtése és készítése.

GEOMETRIA, MÉRÉS Fejlesztési célok

Tananyag

Az érzékelés pontosságának fejlesztése, Testek csoportosítása adott


Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok A lényeges geometriai tulajdonságok

A továbbhaladás feltételei Felismeri a kockát és a téglatestet.


14

Matematika 5-8. évfolyam a tudatosodás segítése. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelem; elemek, tulajdonságok megnevezése. Közös tulajdonságok felismerése; tulajdonság tagadása. Fogalomalkotás elıkészítése. A térszemlélet fejlesztése. Adott tárgy más nézıpontból való elképzelése, például testek építése különbözı nézeteikbıl, vetületeikbıl. Vizuális képzelet fejlesztése. Az alkotó képzelet fejlesztése. Lényegkiemelés. (Egyszerősített rajz készítése lényeges elemek megırzésével, lényegtelenek figyelmen kívül hagyásával.) Problémamegoldó képesség fejlesztése. Célszerő eszközhasználat.

Fogalomalkotás. Mérések, mérıeszközök használata. A becslés képességének fejlesztése.

15. oldal tulajdonságok alapján. Téglatest (kocka) tulajdonságai, hálózata. Párhuzamosság, merılegesség. Térelemek kölcsönös helyzete. Síkidomok és sokszögek szemléletes fogalma, tulajdonságai.

kiemelése valós tárgyakon. Memóriajáték, barkochba. Demonstrációs mértani testek vizsgálata és csoportosítása. A sík parkettázása különbözı alakú síkidomokkal, pármunkában.

Ismeri a háromszöget és a speciális négyszögeket.

Testek építése, tulajdonságai.

Csoportmunkában testet építése különbözı alapelemekbıl. Különbözı nézetekben megadott Különbözı nézetekben megadott testek elkészítése. testek elkészítése csoportmunkában. Testhálók készítése, testhálók testek párosítása csoportmunkában. Egyszerősített rajz készítése lényeges Önálló munka. elemek megırzésével, lényegtelenek Különbözı alaprajzok megismerése, készítése (pl.: telek, ház, lakás…). figyelmen kívül hagyásával.

Körzı, vonalzó használata. Két vonalzóval párhuzamosok és merılegesek rajzolása. Háromszögek, négyszögek és tulajdonságaik, valamint szerkesztésük. Távolság fogalma. Adott tulajdonságú pontok keresése. A kör és a gömb. Szakaszfelezı merıleges. A szög fogalma, mérése, szögfajták. A szögmérı helyes használata.


Az eszközhasználat fejlesztésére különbözı rajzok készítése csak körzıvel és vonalzóval. (Pl.: állatok, kertek rajza, pom-pom készítése fonalból stb.)

Ismeri a háromszöget és a speciális Négyszögeket. Tud szakaszt másolni. Tud két vonalzóval párhuzamosokat és merılegeseket rajzolni.

Ismeri a szakaszfelezı merılegest. Mérıegységként használt szögek Ismeri a szögfajtákat. elıállítása hajtogatással. Különbözı mérıeszközök használata (pl.: szögsablonok, szögmérı, zsineg, vonalzó…), konkrét mérések


15


16. oldal

A kerület, terület, felszín és térfogat fogalmának elıkészítése. Számolási készség fejlesztése. A becslıképesség fejlesztése.

Téglalap kerülete, területe. Téglatest (kocka) hálója, felszíne és térfogata. Mértékegységek átváltása.

elvégzése. Tetszıleges alakzatok, síkba kiteríthetı tárgyak kerületének és területének mérése különbözı eszközökkel (zsineg, egységnégyzet, egységháromszög stb.)

A hosszúság és terület szabványegységei és egyszerőbb átváltások konkrét gyakorlati feladatokban. A térfogat, őrtartalom, idı, tömeg mértékegységei. Tud mértékegységeket átváltani.

5. VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési célok

Tananyag

Változó helyzetek megfigyelése: a változás lejátszása manipulatív úton tárgyi eszközökkel. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelem. Rendszerezés. A valószínőségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. A számolási készség fejlesztése.

Valószínőségi kísérletek elvégzése, megfigyelése. Relatív gyakoriság. Adatsokaság rendezése, csoportba foglalása adott szempont szerint.



Valószínőségi játékok. Kísérletek (pl. valószínőségi kísérletek) végzése, a történés többszöri megfigyelése. Adatok megfigyelése, rendezése, ábrázolása. Valószínőség elızetes becslése.

Relatív gyakoriság kiszámítása néhány kísérlet alapján. Megkülönbözteti a biztos és a lehetetlen eseményt.

AJÁNLOTT SZEMPONTOK A TANULÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ A matematikában az értékelésnek különösen fontos szerepe van. A diagnosztizáló felmérık segítségével felmérhetı, hogy a tanulók eljutottak-e arra a szintre, ahonnan tanulmányaikat tovább folytathatják. A mérés elvégzése után célszerő az adott anyagrészben a továbbiakban differenciáltan foglalkozni a tanulókkal. Az ellenırzés, értékelés típusa függ az értékelni kívánt anyagrész tartalmától és nagyságától. Kisebb anyagrészek lezárásakor célszerő röpdolgozatot íratni, amelyet nem kell feltétlenül osztályozni. Visszacsatolást adhat a tanárnak és a diákoknak egyaránt a hiányosságok meglétérıl, azok pótlása folyamatosan végezhetı, vagy egy másik anyagrész tanítása után a nehéznek tőnı anyagrésszel való foglalkozást „pihentetve” késıbb lehet rá visszatérni.



16


17. oldal

A jelentısebb fejezetek lezárásakor témazáró felmérı íratása javasolt. Az egyes feladatok megoldását pontozással kell értékelni, ügyelve a helyes részeredmények pozitív értékelésére is. Az osztályzatot egyértelmően, a gyerekek, a szülık számára is érthetı százalékos eredmények határozzák meg. A felmérı a továbbhaladáshoz szükséges ismereteket kérje számon. Ennél a korosztálynál a szóbeli feleltetés nem jellemzı matematikából. A tanulók kommunikációs képességét folyamatosan kell fejleszteni, részben a csoportmunkák folyamán a társakkal való viták kapcsán, részben a frontális óravezetésnél. A tanulók verbális megnyilvánulásait korrigáljuk, ha szükséges, dicsérjük ıket, ha megérdemlik; de ne feleltessünk! Szóbeli megnyilvánulás a projektmunkák bemutatása, amely a tanári gyakorlatnak megfelelıen értékelhetı: jó pont, képecske, kisötös, vagy hagyományos osztályzat. Itt fontos, hogy a csoport minden tagja ugyanazt az osztályzatot kapja.

Emelt szint plusz tartalmai és követelményei (5. évfolyam) Emelt szint éves óraszáma: 74 óra Emelt szint heti óraszáma (1 óra szabadon választható órakeretbıl + 1 óra diff. Készségfejlsztés (Kt. 52.§ (11) c. pont) keretbıl): 2 óra [Ismert halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata, részhalmazok képzése, kiegészítı halmazok elıállítása] [Három halmaz metszetének és egyesítésének képzése, ábrázolása] [Matematikai szövegek értelmezése, matematikai szaknyelv kialakítása] [Ismerkedés egyszerő folyamatábrákkal] [Ismerkedés a nem tízes számrendszerekkel] [Számok helyiérték szerint bontott összegalakja] [Tízes számrendszerbıl más alapra és vissza való alakítása] [Összeadás más számrendszerben egyszerő feladatokkal] [Egyszerő egyenletek megoldása mérlegelv alkalmazásával] [Olyan szöveges feladatok megoldása, amelynek két (esetleg több) megoldása van.] [Szöveges feladatok több mővelettel megoldható értelmezése, a felesleges és szükséges adatok megállapítása] [Megoldási terv készítése, a feladat ellenırzése a szöveg alapján] [Egyenlıtlenségekben az ismeretlen lehetséges értékeinek ábrázolása számegyenesen] [Egyszerő százalékszámítási feladatok] [Tapasztalati függvények grafikonjának elkészítése és vizsgálata] [Többféle szabály megfogalmazása] [Sorozatok hiányzó elemeinek pótlása] [Sorozat folytatása mindkét irányban] [Testek építése, vizsgálata] [Testek felismerése hálójuk alapján] [Terület átdarabolások]



17


18. oldal

[Egység kockákból csonkolással felületek meghatározása] [Tájoló használata] [A biztos, a lehetséges és lehetetlen esemény fogalmának kialakítása] [Fontos módszertani elv, hogy ezek a feladatok tevékenységhez kapcsolódjanka, segítség a gondolkodást]



18


19. oldal

6. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 – Heti óraszám: 4 Szabadon hagyott órák száma: 16 2011-12. tanév Összes óraszám Szakrendszerő oktatásra javasolt óraszám

Témakör Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínőség, statisztika Szabadon felhasználható óra

Folyamatosan fejlesztendı 84 6 36 6 16

Nem szakrendszerő oktatásra javasolt óraszám



2012-13. tanévtıl Témakör Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínőség, statisztika Szabadon felhasználható óra

Összes óraszám Folyamatosan fejlesztendı 84 6 36 6 16

A szabadon hagyott órák felhasználása Szakrendszerő oktatásban • • • •


TSZAM, illetve diagnosztizáló felmérık írása szükség szerinti gyakorlás tehetséggondozás projektfeladatok megbeszélése.


19

Matematika 5-8. évfolyam 1.

20. oldal

A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési célok

Tananyag

A matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére való igény felkeltésével pozitív motiváció kialakítása. Kommunikációs készség fejlesztése A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Pozitív motiváció kialakítása. Rendezés.

Néhány elem rendszerezett felsorolása. Az esetek számának összeszámolása. A rendezést segítı eszközök és algoritmusok megismerése. Fadiagram, táblázat. A matematikai nyelv logikai Összehasonlításhoz, viszonyításhoz elemeinek helyes használata. szükséges kifejezések értelmezése, Kommunikációs készség fejlesztése. használata (pl.: egyenlı, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése (és, vagy, minden, van olyan). Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Valószínőségi és statisztikai szemlélet A biztos, a lehetséges és a lehetetlen fejlesztése. fogalma. Szövegértelmezı és szövegalkotó Változatos tartalmú szöveges képesség fejlesztése. feladatok értelmezése, matematikai modellek megalkotása, megoldása. Számfeladathoz, nyitott mondathoz szöveg alkotása. A szaknyelv fokozatos elsajátítása. Gondolatmenet kiépítése. A Megoldások megtervezése, tervkészítés módjának megalkotása. eredmények ellenırzése. Megoldási stratégia alkotása. Ellenırzés igényének kialakítása.


Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok Matematikatörténeti érdekességek bemutatása, kiselıadás. Könyvtár és informatikai eszközök használata, projektmunka.

A továbbhaladás feltételei Az egyes témakörökben konkretizálódnak.

A tanulók aktív tevékenységgel tapasztalják meg a sorbarendezési lehetıségek számát (modellezés, kártyák).

Matematikatörténeti érdekességek bemutatása, kiselıadás. Könyvtár és informatikai eszközök használata, projektmunka.

Valószínőségi kísérletek végzése, megfigyelése. A szaknyelv fokozatos elsajátítása. Egyszerő matematikailag is értelmezhetı hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Megoldási terv készítése szöveges feladatokhoz, megértett probléma részletproblémákra bontása, sorrendbe állítása. Csoportban a munka tervezése, szervezése, megosztása.


20


21. oldal

2. SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési célok

Tananyag

A számfogalom továbbfejlesztése egyre bıvülı számkörben. A mőveletfogalom mélyítése, kiterjesztése. A számolási készség fejlesztése. Együttmőködési készség, önellenırzés fejlesztése.

Törtek, tizedestörtek, és kapcsolatuk. A számok reciproka. Mőveletek racionális számkörben. - szorzás, osztás törttel, tizedestörttel, - alapmőveletek negatív számokkal. Mőveleti tulajdonságok. A helyes mőveleti sorrend.

A számok többféle alakja. Kétváltozós mőveletek értelmezésének tapasztalati elıkészítése; kétváltozós mőveletek értelmezése (mint a különféle konkrét tartalmú mőveletek szintézise); mőveleti jelek; számok összetett alakjainak használata. A becslési készség fejlesztése.

Törtek egyszerősítése, bıvítése, tizedestört alakja. Vegyes szám szorzása, osztása egész számmal.

A bizonyítási igény felkeltése.

A következtetési képesség fejlesztése. Szövegértés fejlesztése.

A nyelv és a gondolkodás összefonódása, kölcsönhatása Szövegértés, kommunikációs képességek fejlesztése. Az ellenırzési igény kialakítása. Önellenırzés, az eredményért való felelısségvállalás.

Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok Láncszámolás. Pármunkában egymásnak adott számolási feladatok megoldása és azok ellenırzése. Önellenırzésre alkalmas feladatok számolási feladatok megoldása (találós kérdések, keresztrejtvény, eredmény alapján történı színezés). Önálló gyakorlás feladatlapokon. Eszközhasználat: törtes dominó, számpiramis kitöltése.

A becslések elvégzése gyakorlati feladatokon keresztül. Oszthatósági szabályok 2-vel, 5-tel, 10-zel, (10-zel, 100-zal, 1000-rel, 2-vel, 5-tel, 100-zal való oszthatósági szabályok 4-gyel, 25-tel). felfedeztetése számkártyák szétválogatásával. Arányossági következtetések, egyenes, A mindennapi életben felmerülı fordított arányosság. egyszerő arányossági feladatok Egyenes és fordított arányosság megoldása következtetéssel. felismerése gyakorlati feladatokban. Csoportmunka. A százalék fogalma. Elsıfokú, egyismeretlenes egyenletek, Egyenlettel leírható szöveges feladatok egyenlıtlenségek megoldása átírása matematikai jelekkel, vagy lebontogatással, mérlegelvvel. Az értelmezı ábrák segítségével. egyenlı, nem egyenlı fogalmának Szöveg alkotása egy vagy két elmélyítése. mőveletet tartalmazó számfeladathoz, A megoldások ábrázolása nyitott mondathoz. számegyenesen. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel.

A továbbhaladás feltételei A tört, a tizedes tört, a negatív szám fogalmát ismeri.

A négy alapmőveletet ismeri ebben a számkörben. Tudja a mőveletek sorrendjét, a zárójelhasználatát.

Becslés a törtek körében.


Alkalmazza 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat.

A mindennapi életben felmerülı egyszerő, konkrét arányossági feladatokat megoldja következtetéssel.

Egyszerő elsıfokú egyenleteket megold szabadon választható módszerrel.


21


22. oldal

3. ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési célok Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények alkotása, értelmezése matematikai modell keresése a változások leírására. Megfigyelıképesség, összefüggés felismerı képesség, rendszerezı képesség fejlesztése.

A gyakorlati életbıl vett egyszerő példákban a kapcsolatok felismerése. A függvényszemlélet fejlesztése.

Tananyag


A változó mennyiségek közötti kapcsolatok, azok ábrázolása derékszögő koordinátarendszerben.

A függvény fogalmának elıkészítése feladatlapokkal. Összetartozó és össze nem tartozó elemek vizsgálata.

Megfigyelésben, számlálásban, számolásban győjtött elemek sorozatba rendezése. Sorozatok képzése. Megkezdett sorozat folytatása, kiegészítése adott szabály vagy a felismert összefüggés szerint. Az egyenes és fordított arányosság grafikonja. Példák konkrét sorozatokra.

Geometriai alakzatok tulajdonságait leíró összefüggések sorozatba rendezése (szögek mértéke, átlók száma).

Az arányosságokban az összetartozó értékpárok ábrázolása koordinátarendszerben tanári irányítással, írásvetítın lapozható fóliákkal.

A továbbhaladás feltételei Biztosan tájékozódik a derékszögő koordinátarendszerben.

Az egyenes arányosság grafikonjához tartozó értékpárokat ábrázolja a koordinátarendszerben.

4. GEOMETRIA, MÉRÉS Fejlesztési célok

Tananyag

A matematika kapcsolata más tudományágakkal, a gyakorlati élettel. A térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével. Esztétikai érzék fejlesztése.

A tengelyes szimmetria felismerése a természetben és a mővészetben. Tükrös alakzatok térben és síkban.

A hozzárendelés fogalmának elmélyítése.

A tengelyes tükrözés. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok.


Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok Mővészeti alkotások és a természetben elıforduló tengelyesen szimmetrikus tárgyak vizsgálata manipulációval. Szimmetrikus síkidomok és síkszimmetrikus testek keresése. Poszterek készítése szimmetrikus alakzatok felhasználásával. Adott alakzat tengelyes tükörképének megszerkesztése.


Adott alakzat tengelyes tükörképét megszerkeszti.


22

Matematika 5-8. évfolyam Megfigyelıképesség, összehasonlítás, tudatosítás. Vizuális képzelet fejlesztése.

Problémamegoldó képesség, alkotóképzelet fejlesztése. Szerkesztési eszközök célszerő használata. A területfogalom továbbfejlesztése.

Ismeretek alkalmazási képességének fejlesztése. Fejlesztés a gyakorlati mérések, és mértékegységváltások helyes elvégzésében. Önellenırzés. Absztrakciós képesség fejlesztése. Pontos munkavégzésre nevelés, és az esztétikai készségek fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

23. oldal Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok tudatosítása. Feltételeknek megfelelı alkotások elképzelése, azok elkészítése elıtt vázlatos ábrák rajzolása; a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. Körzı, vonalzó és szögmérı használata. Megoldási terv készítése.

Euklideszi szerkesztı program használata. Makettek és azok vázlatának elkészítése projektmunkában.

Önálló szerkesztési feladatok elvégzése, a szerkesztések gyakorlása.

A tengelyesen szimmetrikus Területképletek felfedezése síkbeli háromszögek, négyszögek kerülete és ábrák szétdarabolásával. területe.

Ismeri a szimmetrikus háromszög tulajdonságait. Az elemi szerkesztési feladatok elvégez. Háromszögek, négyszögek kerületét kiszámítja.

Mértékegységek átváltása konkrét gyakorlati példák kapcsán.

Önellenırzésre alkalmas feladatlapok Az alapvetı mértékegységeket megoldása. biztosan ismeri (szög, hosszúság, Átváltások gyakorlása dominóval. terület).

Kör és részei, kör és egyenes együttes szimmetriája. Szakaszfelezı merıleges. Szögmásolás, szögfelezés. Téglatest hálója, felszíne, térfogata.

Hajtogatással tapasztalatszerzés, majd Tud párhuzamos és merıleges a kapott tapasztalatok tudatos egyeneseket elıállítani, szöget megfogalmazása. másolni, szakaszfelezı merılegest szerkeszteni. Téglatest építése különbözı építı Konkrét esetekben meghatározza a anyagokból csoportmunkában. A téglatest felszínét és térfogatát. vázas és a tömör modell A térfogat és az őrtartalom összehasonlítása. mértékegységeit átváltja. Zsinóros modell készítése önállóan szorgalmi feladatként.

5. VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési célok Valószínőségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.

Tananyag Valószínőségi játékok és kísérletek. Relatív gyakoriság meghatározása




Kísérletek elvégzése, adatok lejegyzése, táblázatba foglalása, relatív

Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen eseményeket felismeri.


23


24. oldal

egyszerő esetekben. Egyenlıen valószínő események valószínőségének meghatározása egyszerő esetekben. Megfigyelıképesség, elemzıképesség Adatok győjtése, rendezése. fejlesztése. Adathalmaz jellemzése, ábrázolása Számolási készség fejlesztése. oszlop-, illetve kördiagramon. Rendszerezı képesség, Számtani átlag kiszámítása néhány rendszerszemlélet fejlesztése. adat esetén.

gyakoriság kiszámítása.

Projektmunkában adatok győjtése, azok elemzése, ismertetése az osztálynak.

Ki tudja számítani két szám számtani közepét.

AJÁNLOTT SZEMPONTOK A TANULÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ A matematikában az értékelésnek különösen fontos szerepe van. A diagnosztizáló felmérık segítségével felmérhetı, hogy a tanulók eljutottak-e arra a szintre, ahonnan tanulmányaikat tovább folytathatják. A mérés elvégzése után célszerő az adott anyagrészben a továbbiakban differenciáltan foglalkozni a tanulókkal. Az ellenırzés, értékelés típusa függ az értékelni kívánt anyagrész tartalmától és nagyságától. Kisebb anyagrészek lezárásakor célszerő röpdolgozatot íratni, amelyet nem kell feltétlenül osztályozni. Visszacsatolást adhat a tanárnak és a diákoknak egyaránt a hiányosságok meglétérıl, azok pótlása folyamatosan végezhetı, vagy egy másik anyagrész tanítása után a nehéznek tőnı anyagrésszel való foglalkozást „pihentetve” késıbb lehet rá visszatérni. A jelentısebb fejezetek lezárásakor témazáró felmérı íratása javasolt. Az egyes feladatok megoldását pontozással kell értékelni, ügyelve a helyes részeredmények pozitív értékelésére is. Az osztályzatot egyértelmően, a gyerekek, a szülık számára is érthetı százalékos eredmények határozzák meg. A felmérı a továbbhaladáshoz szükséges ismereteket kérje számon. Ennél a korosztálynál a szóbeli feleltetés nem jellemzı matematikából. A tanulók kommunikációs képességét folyamatosan kell fejleszteni, részben a csoportmunkák folyamán a társakkal való viták kapcsán, részben a frontális óravezetésnél. A tanulók verbális megnyilvánulásait korrigáljuk, ha szükséges, dicsérjük ıket, ha megérdemlik, de ne feleltessünk! Szóbeli megnyilvánulás a projektmunkák bemutatása, amely a tanári gyakorlatnak megfelelıen értékelhetı: jó pont, képecske, kisötös, vagy hagyományos osztályzat. Itt fontos, hogy a csoport minden tagja ugyanazt az osztályzatot kapja.

Emelt szint plusz tartalmai és követelményei (6. évfolyam) Emelt szint éves óraszáma: 74 óra Németh Imre Általános Iskola 2010.


24


25. oldal

Emelt szint heti óraszáma (1 óra szabadon választható órakeretbıl + 1 óra diff. Készségfejlsztés (Kt. 52.§ (11) c. pont) keretbıl): 2 óra [Megfordítható és meg nem fordítható állítások keresése.] [Az összefüggések bizonyítási igényének felkeltése] [A szövegértelmezés, szövegelemzés] [Oszthatósági feltételek: a 8-cal, 125-tel, 1000-rel, 6-tal, 15-tel való oszthatóságra] [Törzstényezıre bontás alkalmazásával összes osztó, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös keresése, meghatározása] [Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása, mőveletek közti összefüggés alapján, lebontogatással, vagy a mérlegelv alkalmazásával] [Összetett százalékszámítási feladatok] [A grafikonnal megadott függvények jellemzése (értelmezési tartomány és értékkészlet, növekedés, csökkenés)] [Meredekség értelmezése] [Ismerkedés a geometriai bizonyításokkal] [Testek építése, szabályos testek] [A tengelyes szimmetria alkalmazása néhány távolság meghatározásánál, egyszerő bizonyításoknál] [A háromszög belsı szögeinek összegérıl tanultak alkalmazása bizonyításokban] [Sokszögek belsı szögeinek összege, szabályos sokszögek egy belsı szögének meghatározása] [Átlók száma] [Kombinatórikai feladatok] [Statisztikai adatok vizsgálata, ábrázolása grafikonon] [Más témakör feladatainak megoldása a kombinatorika segítségével, pl. összes osztó keresése prím tényezıkbıl]



25


26. oldal

7. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 – Heti óraszám: 4 A szabadon hagyott órák száma: 16 Témakör

Témakör feldolgozására javasolt óraszám

Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínőség, statisztika

8 62 14 41 7

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési célok

Tananyag

Összességek alkotása adott feltétel szerint; halmazalkotás; definiáló tulajdonság megalkotása; a tulajdonság tagadásának megalkotása a komplementer halmaz elemeinek közös, meghatározó ismérveként. A halmazszemlélet fejlesztése.

Példák konkrét halmazokra. Unió, metszet, részhalmaz, kiegészítı halmaz megalkotása. Halmazok ábrázolása Venn- diagram segítségével.

Rendszeralkotás: elemek elrendezése különféle szempontok szerint; rendszerezést segítı eszközök használata, készítése. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Tapasztalatszerzés az összes eset rendszerezett felsorolására. Sorbarendezés, kiválasztás néhány elem esetén. Fadiagram, útdiagram, táblázatok használata, készítése. Sorbarendezés ismétlés nélkül és ismétléssel. Különféle szöveges feladatok szövegének értelmezése a valóságban és a matematikai gondolkodásban, ábrák, jelölések alkalmazása a

Sejtések megfogalmazása; divergens gondolkodás. Megértett probléma „eredményének” elképzelése, elırevetítése; a sejtés

Skatulyaelv.




Tárgyak, elemek, számok halmazokba rendezése. A kapott halmazok közötti kapcsolatok felfedezése csoportmunkában Unió, metszet, részhalmaz, kiegészítı halmaz megalkotása. Halmazok ábrázolása Venn- diagram segítségével. Az ismétléses és az ismétlés nélküli esetek különbségének felfedezése pármunkában.

Halmazokba rendez konkrét tárgyakat, elemeket, számokat.

Tud sorbarendezni legfeljebb négy elem esetén.

Önálló feladatmegoldás feladatlapok Az egyes témakörökben segítségével, párban vagy csoportban. konkretizálódnak. Egymás munkájának ellenırzése.


26

Matematika 5-8. évfolyam megfogalmazása, lejegyzése, az ellenırzés, önellenırzés igényének alakítása. A szaknyelv logikai elemeinek helyes használata. A matematikai fogalmak egyértelmő körülírása korábban megismert fogalmak segítségével. A kommunikációs készség fejlesztése.

27. oldal probléma lejegyzésére, megoldási terv készítése. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” kifejezések jelentése. Egyszerő állítások átfogalmazása, cáfolata konkrét példákkal. Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. Definíciók megfogalmazása.

Viták kezdeményezése. Érvek és ellenérvek megfogalmazása.

Gondolatait világosan, érthetıen közli szóban és írásban. El tudja dönteni egyszerő állítások igazságát.

A lényeges és a lényegtelen tulajdonságok megfogalmazása szóban.

2. SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési célok

Tananyag


A racionális számkörben a számolási készség kialakítása. Zsebszámológép használata.

Mőveletek a racionális számok körében.

Csoportmunkában számkártyákkal, feladatlapok kitöltésével a mőveletek gyakorlása. Ellenırzésként a zsebszámológép használata.

Kétváltozós mőveletek értelmezése és alkalmazása. Az algebrai kifejezések fogalmának elıkészítése. Gyakorlati problémák összefüggéseinek leírása a matematika nyelvén. Pontos munkavégzésre nevelés. Algoritmusok helyes alkalmazása. Az egyenlı, nem egyenlı fogalmának elmélyítése. Számolási készség fejlesztése.

Egynemő algebrai kifejezések, és azok helyettesítési értékének kiszámítása. Több tag összevonása. Összeg szorzása egytagú kifejezéssel.

Az egyszerő azonosságok felfedezése számolási feladatok és geometriai ábrák segítségével. Ezekrıl poszterek készítése. Eszköz: memóriajáték, dominók.

Elsıfokú egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása következtetéssel, mérlegelvvel, grafikusan algebrai és grafikus megoldással. Alaphalmaz, megoldáshalmaz, az egyenletek, egyenlıtlenségek megoldásainak az alaphalmazhoz való viszonya. Szöveges egyenletek megoldása. Arány, aránypár, arányos osztás.

Önellenırzésre alkalmas feladatlapok kitöltése. Próbálgatás az alaphalmaz elemeivel az egyenlıtlenségek megoldásánál.

Kérdés tartalmának megértése a megfogalmazott problémában.


A továbbhaladás feltételei Tudja a négy alapmőveletet helyesen elvégezni törtek és tizedestörtek körében. A mőveleti sorrendet biztosan alkalmazza.

Tud elsıfokú egyenleteket megoldani a mérlegelv alkalmazásával

A mindennapi élet problémáinak, Tud egyszerőbb szöveges feladatokat összefüggéseinek leírása a matematika megoldani.


27

Matematika 5-8. évfolyam Adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lényegesek kiemelése, rögzítése, kapcsolatuk feltárása, szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata. A következtetési készség fejlesztése összetettebb feladatokban. Fogalmak alkotása, módosulása újabb tapasztalatok, ismeretek szerint; egyegy fogalom újabb fogalommá bıvítése. Fogalmak alkotása specializálással, definíciók megfogalmazási igényének felkeltése. Matematikatörténeti érdekességek megismerése iránti igény felkeltése.

2.

28. oldal Egyenes és fordított arányosság. Arányossági összefüggések gyakorlati esetekben. Százalékszámítási feladatok.

nyelvén. Csoportmunkában szöveges egyenletek értelmezése, különbözı megoldási módszerek keresése, a megoldás szövegszerő ellenırzése.

Felismeri az egyenes és fordított arányosságot, és alkalmazza konkrét feladatokban. Számol aránypárral. Egyszerő százalékszámítási feladatokat megold következtetéssel.

A hatványozás fogalma pozitív egész kitevıre. A hatványozás azonosságai konkrét példákban. Normálalak.

Egynemő kifejezések szorzásának elvégzése közben a hatványozás fogalmának elıkészítése. A hatványértékek növekedési ütemének bemutatása érdekes példákon keresztül, kutatás szakirodalmakban és az interneten. Prímtéglákkal oszthatósági feladatok kirakása. Természetes számok csoportosítása, halmazokba sorolása oszthatósági szempontok szerint. Matematikatörténeti érdekességek feldolgozása csoportmunkában.

10 pozitív egész kitevıjő hatványait ismeri.

Prímtényezıs felbontás. Két szám legnagyobb közös osztója, legkisebb közös többszöröse. Oszthatósági szabályok (3-mal, 9-cel, 8-cal, 125-tel, 6-tal).

Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, és néhány közös többszörösének megkeresése.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok

Fejlesztési célok

Tananyag

Modell alkotása fogalmakhoz, szöveges feladatokhoz, összefüggésekhez: reláció, függvény. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak lejegyzése: tapasztalati függvények készítése a változások leírására. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak lejegyzése,

Egyértelmő hozzárendelések ábrázolása a derékszögő koordinátarendszerben. Lineáris függvények. Példa néhány nemlineáris függvényre.

Táblázatok, grafikonok készítése konkrét összefüggések, képletek esetén. Grafikonok gyakorlati alkalmazása csoportmunkában.

Sorozatok vizsgálata, számtani sorozat.

Pármunkában adatok, elemek, számok Egyszerő sorozatokat folytat adott sorbarendezése. szabály szerint. A számtani sorozat képzési


A továbbhaladás feltételei Tud lineáris függvényeket ábrázolni értéktáblázattal.


28


29. oldal

sorozatok alkotása, értelmezése matematikai modell keresése változások leírására. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben.

3.

szabályának felfedezése, szöveges feladatok értelmezése és megoldása.

GEOMETRIA Fejlesztési célok

Tananyag

A matematika kapcsolata a természettel A középpontos szimmetria felismerése és a mővészeti alkotásokkal. a természetben és a mővészetben. A térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével. Esztétikai érzék fejlesztése.


Mővészeti alkotások és a természetben elıforduló szimmetrikus tárgyak vizsgálata manipulációval. Szimmetrikus síkidomok és testek keresése. Poszterek készítése szimmetrikus alakzatok felhasználásával. A hozzárendelés fogalmának A középpontos tükrözés. Adott alakzat középpontos alkalmazása. Középpontosan szimmetrikus alakzatok tükörképének megszerkesztése. Geometriai transzformációkban a síkban. Transzformációk végrehajtása a sík megfigyelt megmaradó és változó A paralelogramma és tulajdonságai. mozgatásával. Másolópapírral való tulajdonságok tudatosítása. Speciális négyszögek szerkesztése. rajzolás. A transzformációs szemlélet Szögpárok (egyállású, váltó, kiegészítı Euklideszi szerkesztı program továbbfejlesztése. szögek). használata. Szabályos sokszögek. A vitakészség fejlesztése, igaz és hamis A háromszög magasságvonala. Szólánc a tulajdonságok felsorolására. állítások megfogalmazása. Paralelogramma, trapéz deltoid, Kártyákra írt állítások párjának kerületük és területük. megkeresése. A kör kerülete és területe. Halmazábrák készítése a négyszögek tulajdonságai alapján. A bizonyítási igény felkeltése. A háromszög belsı és külsı szögeinek A szögösszegek felfedezése összege. parkettázással, hajtogatással, A négyszögek belsı szögeinek összege. tépegetéssel. A lényeges és a lényegtelen adatok Háromszög szerkesztése alapesetekben. A szerkesztés lépéseinek önálló megkülönböztetése. Algoritmikus A háromszögek egybevágósági végrehajtása (adatok kikeresése a gondolkodás fejlesztése. alapesetei. szövegbıl, vázlatkészítés, a szerkesztés Esztétikai nevelés. menetének megtervezése és


A továbbhaladás feltételei Tengelyesen és középpontosan szimmetrikus alakzatokat megkülönböztet.

Egyszerő alakzatok középpontos tükörképét megszerkeszti.

A tananyagban felsorolt négyszögeket felismeri. A háromszög területét kiszámítja.

Háromszögek és konvex négyszögek belsı szögeinek összegét kiszámítja. Egyszerő háromszög szerkesztési feladatokat elvégez.


29


30. oldal végrehajtása). Makettek, modellek, testhálók készítése Háromszög és négyszög alapú egyenes csoportmunkában. Projektmunkával hasábokat, valamint a hengert felismeri, fotóalbum készítése, amelyben olyan jellemzi. épületek fényképei vannak, amikrıl ebben a témakörben tanultak.

Térszemlélet fejlesztése. A valóság tárgyainak modellezése. Együttmőködésre nevelése.

Egyenes hasábok, forgáshenger hálója, felszíne, térfogata.

Fejlesztés a gyakorlati mérések, és mértékegységváltások helyes elvégzésében. Együttmőködésre, önállóságra, önellenırzésre nevelés.

Megoldási terv készítése kerület, terület, Önellenırzésre alkalmas feladatlapok felszín és térfogat számítási megoldása. feladatoknál. Mértékegységek átváltása Átváltások gyakorlása dominóval. konkrét gyakorlati példák kapcsán.

4.

Az alapvetı mértékegységek biztosan ismeri (szög, hosszúság, terület, térfogat).

VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési célok

Tananyag

Valószínőségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Statisztikai adatok elemzése, értelmezése.

Ez a tananyag beépül a különbözı témakörökbe. Adatok győjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése.

Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok Adatok győjtése, értelmezése. Adatsokaság szemléltetése oszlop- és kördiagramon.

A továbbhaladás feltételei Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalmát alkalmazza egyszerő kísérletekben. Egyszerő grafikonokat értelmeze, készít.

AJÁNLOTT SZEMPONTOK A TANULÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ A matematikában az értékelésnek különösen fontos szerepe van. A diagnosztizáló felmérık segítségével felmérhetı, hogy a tanulók eljutottak-e arra a szintre, ahonnan tanulmányaikat tovább folytathatják. A mérés elvégzése után célszerő az adott anyagrészben a továbbiakban differenciáltan foglalkozni a tanulókkal. Az ellenırzés, értékelés típusa függ az értékelni kívánt anyagrész tartalmától és nagyságától. Kisebb anyagrészek lezárásakor célszerő röpdolgozatot íratni, amelyet nem kell feltétlenül osztályozni. Visszacsatolást adhat a tanárnak és a diákoknak egyaránt a hiányosságok meglétérıl, azok pótlása folyamatosan végezhetı, esetleg késıbb vissza lehet rá térni.



30


31. oldal

A jelentısebb fejezetek lezárásakor témazáró felmérı íratása javasolt. Az egyes feladatok megoldását pontozással kell értékelni, ügyelve a helyes részeredmények pozitív értékelésére is. Az osztályzatot egyértelmően, a gyerekek, a szülık számára is érthetı százalékos eredmények határozzák meg. A felmérı a továbbhaladáshoz szükséges ismereteket kérje számon. Ennél a korosztálynál a szóbeli feleltetés nem jellemzı matematikából. A tanulók kommunikációs képességét folyamatosan kell fejleszteni, részben a csoportmunkák folyamán a társakkal való viták kapcsán, részben a frontális óravezetésnél. A tanulók verbális megnyilvánulásait korrigáljuk, ha szükséges; dicsérjük ıket, ha megérdemlik; de ne feleltessünk! Szóbeli megnyilvánulás a projektmunkák bemutatása, amely a tanári gyakorlatnak megfelelıen értékelhetı: jó pont, képecske, kisötös vagy hagyományos osztályzat. Itt fontos, hogy a csoport minden tagja ugyanazt az osztályzatot kapja.



31


32. oldal

8. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 – Heti óraszám: 4 A szabadon hagyott órák száma: 16 amely felhasználható a középiskolára való felkészítésre

Témakör

Témakör feldolgozására javasolt óraszám

Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínőség, statisztika

10 44 16 50 12

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési célok

Tananyag


Állítások megfogalmazása és a megfogalmazott állítások cáfolata.

A matematika tanulásához szükséges nyelvi-logikai szerkezetek fokozatos megismerése. Állítások tagadásának megfogalmazása, A „ha..., akkor”, „csak akkor..., ha”; helyes használata. A köznyelv és a matematikai nyelv tudatos megkülönböztetése. Mások gondolatainak megértésére törekvés (példák és ellenpéldák keresése, kérdések megfogalmazása érvek ellenérvek mentén.) Mások gondolataival való vitába szállás és a kulturált vitatkozás elsajátítása. Saját gondolatok kifejezése, rögzítése matematikai szöveg írása, értelmezése, jegyzet készítése. Szövegelemzés, értelmezés, lefordítás a


Az egyes témakörökben konkretizálódnak.

Csoportmunkában elvégzett feladatmegoldások ismertetése az osztály elıtt.

Kiselıadások megtartása. A matematikai jelölések tudatos alkalmazása. Szöveges feladatok értelmezése,


Könyvtár és informatikai eszközök

Szöveges feladatok megoldása.


32


33. oldal

matematika nyelvére. Az önellenırzés igényének fejlesztése. Rendszerszemlélet fejlesztése. A tanult ismeretek közötti összefüggések felismerése, azok értı alkalmazása.

megoldási terv készítése, megoldása és a szöveg alapján történı ellenırzése. A geometriai transzformációk között fennálló kapcsolatok. Skatulyaelv.

Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Egyszerő kombinatorikai feladatok megoldása változatos módszerekkel.

használata. Különbözı sorrendben elvégzett többféle transzformáció eredményének elemzése pármunkában.

A halmazmőveletek alkalmazása két halmazra a matematika különféle területein.

Fadiagram készítése. Különbözı szövegek kiolvasási lehetıségeinek összeszámlálása különbözı módszerekkel csoportmunkában.

Sorbarendezés, kiválasztás néhány elem esetén.

2. SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési célok Eljárásokra, módszerekre való emlékezés: a tanult algoritmusok felidézése, használata, analógiák alapján való mőveletvégzések. Induktív, deduktív gondolkodás fejlesztése.

Gondolatmenet kiépítése: „megoldási terv” szöveges feladathoz. Megértett probléma részletproblémákra bontása modell nélkül vagy modell segítségével; a részletproblémák sorrendbe állítása, tervkészítés. Az eltervezett megoldás lépéseinek végrehajtása; a részeredmények értelmezése, a végeredmény vonatkoztatása az eredeti problémára, válaszadás diszkusszió nélkül, illetve diszkusszióval.

Tananyag Mőveleti azonosságok rendszerezı áttekintése. Algebrai egész kifejezések, képletek átalakításai (nevezetes azonosságok). Szorzattá alakítás kiemeléssel egyszerő esetekben. Algebrai egész kifejezések szorzása, osztása. A hatványozás azonosságainak elıkészítése. Elsıfokú egyenletek, egyenlıtlenségek algebrai és grafikus megoldása. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Szövegértelmezés, lefordítás a matematika nyelvére. Különféle szöveges feladatok megoldása.




Az egyszerő azonosságok felfedezése számolási feladatok és geometriai ábrák segítségével. Eszköz: memóriajáték, párkeresés, dominók. Feladatlapok önálló kitöltése, ellenırzés páros munkával.

Egyszerő algebrai egész kifejezések (képletek) átalakítása, helyettesítési értékek kiszámítása.

Változatos szövegő és témájú, a gyakorlati életbıl merített szöveges feladatok feldolgozása csoportmunkában. A feladatok megoldásának ismertetése az osztály elıtt az elıadókészség fejlesztése érdekében.

Egyszerő szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel és a megoldás szöveg szerinti ellenırzése.


33

Matematika 5-8. évfolyam A zsebszámológép használata. A becslés képességének fejlesztése és gyakoroltatása.

A rendszerezı képesség fejlesztése.

2.

34. oldal A racionális szám fogalma: véges, végtelen tizedes törtek. Példák nem racionális számra: végtelen, nem szakaszos tizedestörtek. A négyzetgyök fogalma. A természetes, az egész és a racionális számok halmazának kapcsolata. Kitekintés a racionális számkörbıl.

Feladatlapok becslésre, pontos számításra. Zsebszámológéppel való számolás gyakorlása.

Alapmőveleteket helyes sorrendben elvégzi a racionális számkörben.

Mőveletekkel megadott számok csoportosítása, elhelyezése Venndiagramon, pármunkában. A számok többféle alakjának tudatosítása számdominóval.

A racionális számok tulajdonságait ismeri, velük való számolási készsége meg van.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési célok

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése. Tudatos megfigyelés adott tulajdonságok szerint, és a tulajdonságok közötti kapcsolatteremtés képességének fejlesztése.

Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak lejegyzése, sorozatok alkotása, értelmezése matematikai modell keresése változások leírására. A szabályosság felismerése.

Tananyag Lineáris függvények: elsıfokú és konstans függvények, az egyenes arányosság és grafikonjaik. Az x a x , x a x 2 és


Egy adott összefüggésben az összetartozó elemek értéktáblázatának elkészítése. A számpároknak megfelelı pontok ábrázolása a koordinátarendszerben. 1 az x a függvények tulajdonságai Poszterek készítése különbözı függvénykapcsolatok grafikonjairól, x projektmunkában. és grafikonjainak ábrázolása. Számítógépes programok Egyismeretlenes egyenletek grafikus alkalmazása a függvényábrázolásnál. megoldása. Sorozatok vizsgálata, mértani Adatok, elemek, számok sorozat. sorbarendezése. A mértani sorozat képzési szabályának felfedezése, szöveges feladatok értelmezése és megoldása. Számtani, mértani és egyéb sorozatok szétválogatása csoportmunkában.


A továbbhaladás feltételei Az x a ax+b függvény grafikonját ábrázolja konkrét racionális együtthatók esetén.

Sorozatokat folytat adott szabály szerint.


34


3.

35. oldal

GEOMETRIA Fejlesztési célok

Állítások, kérdések megfogalmazása képrıl, helyzetrıl. Saját gondolatok megfogalmazása; elképzelések, definíciók és tételek alkotása, kimondása, leírása.

A hozzárendelés fogalmának elmélyítése. Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok tudatosítása. A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

Diszkusszió. A lehetıségek számbavétele. A feltételekkel való összevetés során annak tudatosítása, hogy miben és hogyan befolyásolják a feltételek a végeredményt. A térszemlélet fejlesztése. A térfogat és a felszín fogalmának elmélyítése. Algebrai mőveletek alkalmazása geometriai feladatokban. Zsebszámológép használata.

Tananyag Pitagorasz-tétel. Háromszögek nevezetes vonalai és körei. A háromszög körülírt köre, beírt köre. Sokszögekre vonatkozó ismeretek. Kör és részei (ív, húr, átmérı, körcikk, körszelet, körgyőrő). A kör érintıje és szelı egyenesei. A vektor fogalma, két vektor összege és különbsége. Eltolás síkban. Párhuzamos szárú szögek. A tanult egybevágósági transzformációk rendszerezése. Középpontos hasonlóság és tulajdonságai.

A forgáskúp, a gúla, a gömb. A tanult testek rendszerezése. Számításos geometriai feladatok a geometria különbözı területeirıl.

Együttmőködés, önállóság fejlesztése.


Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok A Pitagorasz-tétel felfedezése tapasztalati úton csoportmunkában. Érvelés, cáfolás, bizonyítási módszerekkel való ismerkedés. Korábbi ismeretek új helyzetekben való alkalmazása a háromszögek és négyszögek esetén. Számolási feladatok megoldása, ellenırzés párban. Adott alakzat eltolt képének megszerkesztése. Transzformációk végrehajtása a sík mozgatásával. Másolópapírral való rajzolás. Hasonlóság alkalmazása a környezetünkben. Győjtımunka csoportokban. Önállóan elvégzett szerkesztési feladatok, és azok diszkussziójának megvitatása osztály elıtt. Testek építése. A síkba kiteríthetı testek hálójának elkészítése. Testek különbözı nézeteinek lerajzolása, a nézetekbıl a test kitalálása csoportmunkában Activity-játék a testek tulajdonságairól. Geometriai feladatok (kerület, terület, felszín, térfogat számítás) megoldása páros munkában.

A továbbhaladás feltételei A Pitagorasz tételt felhasználja számítási feladatokban.

Négyszögeket, sokszögeket csoportosít.

Tud adott alakzatot eltolni adott vektorral.

A kicsinyítést és nagyítást felismeri a valóság tárgyain és alkalmazza más tantárgyakban.

A hasábokat, hengereket, gúlákat, kúpokat felismeri. Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok felszínét és térfogatát ki tudja számítani.


35


4.

36. oldal

VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési célok

Tananyag

Önálló eljárások keresése, megoldási kísérletek, tippelések szabad végzése, összevetése a kapott információkkal, valósággal. Valószínőségi szemlélet fejlesztése. Táblázatok készítése. Megfigyelésben, számlálásban, kísérletben győjtött adatpárok, rendezése, kapcsolatok vizsgálata. A statisztikai szemlélet fejlesztése.

Valószínőségi kísérletek megfigyelése, lejegyzése. Biztos, lehetetlen események. A valószínőség elızetes becslése, szemléletes fogalma. Adatsokaságok elemzése. Középértékek: átlag, medián, módusz fogalma. Diagramok fajtái.



Különféle valószínőségi kísérletek elvégzése csoportmunkában.

A relatív gyakoriságot kiszámítja.

Adatok győjtése, azok értékelése csoportmunkában. Poszterek készítése és azok bemutatása az osztály elıtt. Grafikonok és diagramok készítése önállóan adott adatsokaság alapján. Hétköznapi életbıl (újságokból, internetrıl) vett grafikonok elemzı olvasása.

A leggyakoribb és a középsı adatot meghatározza konkrét adathalmazban. Tud grafikonokat készíteni, olvasni egyszerő esetekben.

AJÁNLOTT SZEMPONTOK A TANULÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ

A matematikában az értékelésnek különösen fontos szerepe van. A diagnosztizáló felmérık segítségével felmérhetı, hogy a tanulók eljutottak-e arra a szintre, ahonnan tanulmányaikat tovább folytathatják. A mérés elvégzése után célszerő az adott anyagrészben a továbbiakban differenciáltan foglalkozni a tanulókkal. Az ellenırzés, értékelés típusa függ az értékelni kívánt anyagrész tartalmától és nagyságától. Kisebb anyagrészek lezárásakor célszerő röpdolgozatot íratni, amelyet nem kell feltétlenül osztályozni. Visszacsatolást adhat a tanárnak és a diákoknak egyaránt a hiányosságok meglétérıl, azok pótlása folyamatosan végezhetı, vagy egy másik anyagrész tanítása után a nehéznek tőnı anyagrésszel való foglalkozást „pihentetve” késıbb lehet rá visszatérni. A jelentısebb fejezetek lezárásakor témazáró felmérı íratása javasolt. Az egyes feladatok megoldását pontozással kell értékelni, ügyelve a helyes részeredmények pozitív értékelésére is. Az osztályzatot egyértelmően, a gyerekek, a szülık számára is érthetı százalékos eredmények határozzák meg. A felmérı a továbbhaladáshoz szükséges ismereteket kérje számon. Németh Imre Általános Iskola 2010.


36


37. oldal

Célszerő külön foglalkozni azokkal a tanulókkal, akiknek a középiskolai felvételét a matematika írásbeli dolgozat határozza meg. Korábbi évek felvételi feladatsorai közül minél többet oldjanak meg a tanulók, nem feltétlenül értékelés céljából, hanem hiányosságaik kiderítése és azok pótlása miatt. Ennél a korosztálynál a szóbeli feleltetés nem jellemzı matematikából. A tanulók kommunikációs képességét folyamatosan kell fejleszteni, részben a csoportmunkák folyamán a társakkal való viták kapcsán, részben a frontális óravezetésnél. A tanulók verbális megnyilvánulásait korrigáljuk, ha szükséges; dicsérjük ıket, ha megérdemlik; de ne feleltessünk! Szóbeli megnyilvánulás a projektmunkák bemutatása, amely a tanári gyakorlatnak megfelelıen értékelhetı: jó pont, képecske, kisötös, vagy hagyományos osztályzat. Itt fontos, hogy a csoport minden tagja ugyanazt az osztályzatot kapja.

Emelt szint a 7-8. évfolyamon melyet szakköri keretbıl valósítunk meg Emelt szint éves óraszáma: 55 óra Emelt szint heti óraszáma: 1,5 óra Ez évfolyamokon az emelt óraszámot választó csoportokban a cél a sikeres középiskolai felvételire és helytállásra való alapos elıkészítés.



37

Alapozó és fejlesztı szakasz (5 8. évfolyam)

Recommend Documents