AKADÉMIAI LEVELEZŐ TAGSÁGRA TÖRTÉNŐ AJÁNLÁS I. ADATLAP Név: CSÁKI ENDRE Születési hely, év, hó, nap: Budapest, 1935 január 7 Tudomány doktora fokozat megszerzésének éve: 1989 Szűkebb szakterülete: valószínűségszámítás és matematikai statisztika Jelenlegi munkahelyi beosztás: tudományos tanácsadó Jelenlegi munkahely címe: MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutató Intézet, 1153 Budapest, Reáltanoda u. 13-15., 1364 Budapest, Pf. 127. Telefon: 483 8306 Fax: 483 8333 e-mail:
[email protected] Saját honlap: http://www.renyi.hu/~csaki/ Lakcím (nyilvános adatbázisban való közléshez hozzájárul): 1125 Budapest, Trencséni u. 52. Tudományos és állami kitüntetései: Grünwald Géza díj, 1964, Akadémiai díj, 2003 Magyar és külföldi szervezeti tagsága: American Mathematical Society, Bernoulli Society, Bolyai János Matematikai Társulat Publikációk száma (összesen): 124 Hivatkozások száma (összes független): 770 II. INDOKLÁS Csáki Endre a valószínűségszámítás és matematikai statisztika nemzetközileg elismert kiváló kutatója. E két területen munkáját a sokrétűség, eredményeinek mélysége és gazdagsága jellemzi. Tudományos munkájának sokrétűségét illetően megemlítjük a munkásságának fő irányait jellemző témaköröket, melyek mindegyikében alapvetően fontos új eredményeket ért el: véletlen bolyongás, empirikus eloszlásfüggvények, Brown mozgás (Wiener folyamat), lokális idő, additív funkcionálok, iterált folyamatok, 1 valószínűségű centrális határeloszlás tételek, Hilbert transzformált és Cauchy-féle főérték valószínűségszámítási vonatkozásai. A véletlen bolyongás témakörének legjobb leírását W. Feller és F. Spitzer klasszikus könyveiben találhatjuk. E terület kombinatorikai irányzatának egyik legjelentősebb képviselője a magyar iskola, melynek Takács Lajos és Vincze István mellett Csáki Endre a legismertebb neves kutatója (lásd a mellékelt publikációs jegyzék 2., 3., 5., 6., 7., 24., 43., 44., 54., 67., 77., 78., 81., 104., 113. és 114. dolgozatait). 1968-ban Csáki 11. és 12. dolgozataiban, kombinatorikus tapasztalatait felhasználva, az empirikus eloszlásfüggvények vizsgálata felé fordult. E terület vizsgálata a valószínűségszámítás és matematikai statisztika egyik alapvető ága, melynek klasszikus elméletét a valószínűségszámítás olyan kiválóságai alapozták meg, mint pl. Kolmogorov, Smirnov, Glivenko, Cantelli, Gnedenko, Rényi, Feller, Doob, Kac és Chung. A súlyozott empirikus folyamatok tanulmányozása területén Rényi Alfréd munkája folytatásának tekinthetők, és külön említésre méltóak, a publikációs lista 14., 15. és 17. dolgozatai. Azon felül, hogy ezek az első úttörő jellegű hozzájárulások a súlyozott empirikus folyamatok 1 valószínűségű viselkedésének tanulmányozásához, Csáki Endre eredményei mélységüket és pontosságukat illetően ezen terület legfontosabb klasszikus gyöngyszemeinek is bizonyultak. Ezek, valamint az ezeket követő eredményei, mint pl. a publikációs lista 27., 28., 57., 68. és 87. dolgozatai nagy hatással voltak az utóbbi húsz év nemzetközi irodalmára ebben az alapvető fontosságú témában (lásd pl. M. Csörgő--P. Révész: Strong Approximations in Probability and Statistics (Academic Press, 1981), J. H. J. Einmahl: Multivariate Empirical
processes (Amsterdam, 1986), G. Shorack--J. Wellner: Empirical Processes with Applications to Statistics (Wiley, 1986), M. Csörgő--L. Horváth: Weighted Approximations in Probability and Statistics (Wiley, 1993). E témát illetően megjegyezzük még, hogy a 105. dolgozat egy új irányú kutatás kezdetét fémjelzi az empirikus folyamatok területén. A sztochasztikus folyamatok elméletében és alkalmazásaiban a Brown-mozgás (Wiener folyamat), annak lokális ideje és más additív funkcionáljai igen jelentős szerepet játszanak. Ezen terület egyik legjelentősebb eseménye Erdős Pál és Rényi Alfréd nevéhez fűződik, akik 1971-ben publikálták világhírűvé vált eredményüket a nagy számok új törvényéről. Ez az eredmény, annak Paul Lévy korábbi munkáival való kapcsolata és e kapcsolat kiaknázása a magyar valószínűségszámítási iskola jelentős fellendüléséhez vezetett. Ebbe a kategóriába tartoznak Csáki Endre publikációs jegyzékének 19., 20., 22., 25., 26., 29., 30., 31., 33., 34., 35., 36., 37., 38., 39., 41., 42., 45., 47., 49., 50., 51., 52., 53., 55., 63., 65., 71., 74., 86., 88., 90., 92., 93.,94., 95., 96., 97., 99., 100., 101., 103., 109., 110., 111., 112., 115. és 120. dolgozatai. Ezek közül kiemelendők: 25., mely meglepő kapcsolatot teremt a Strassen-féle, ill. Chung-féle iterált logaritmus tételek között, melynek vizsgálatához sok neves, nemzetközileg elismert kutató csatlakozott, mint pl. de Acosta, Grill, Kuelbs, Wenbo Li, Talagrand; 29., melyben Révész Pállal közösen egy jelentősen új invariancia elvet dolgoztak ki egy eléggé általános bolyongás és a Wiener folyamat lokális ideje között; 41., melyben Földes Antóniával közösen integrál kritériumot adnak a Wiener folyamat maximális lokális idejének alsó osztályaira, mely egyúttal Kesten egyik korábbi eredményében szereplő konstans egzakt meghatározásához is vezet. Külön kiemeljük itt a 90. dolgozat irányt adó fontosságát is, melynek alapvető módszerét és eredményét a 100. dolgozat kiterjeszti a kétdimenziós véletlen közegben történő bolyongás erős approximációjára Wiener folyamattal. Hasonló módon jelentős a 99. dolgozat is, és annak folytatása 110., a Brown-mozgás új szellemű vizsgálatában. A Hilbert transzformált és Cauchy-féle főértékek sztochasztikus vizsgálatának kiemelkedő példája a 111. új utat törő dolgozat, melyben Zhan Shivel és Marc Yorral Csáki először vizsgálja a frakcionális Brown-mozgást, mint a lokális idő frakcionális deriváltját. A szerzők megmutatják, hogy ezen módon megkapjuk az összes frakcionális Brown-mozgást. Az 52. dolgozat, melyben a szerzők a Brown-mozgás lokális idejének a nulla helytől vett különbségét mint egy Gauss-féle véletlen mezőt tanulmányozzák, természetes módon vezetett el az iterált folyamatok vizsgálatához, mint egy új témakörhöz. Ez ma az irodalomban egy sokak által vizsgált sokrétű téma. Csáki Endre alapvető eredményeit ezen új területen a 72., 75., 79., 85. és 98. dolgozatok tartalmazzák. Diffúziós folyamatok egy igen fontos fajtája a stacionáriusGauss-Markov folyamat, az ún. Ornstein-Uhlenbeck folyamat, melynek végtelen dimenziós verzióját az utóbbi 10 évben, annak fontosságára való tekintettel, sokan tanulmányozták behatóan. Ebben a témakörben új módszert vezetett be a 61. dolgozat végtelen dimenziós (nem feltétlenül Gauss-Markov) folyamatok finom analitikus tulajdonságainak vizsgálatára. Ezen új módszer lényege Banach tér értékű sztochasztikus folyamatok maximumának eloszlására kidolgozott egyenlőtlenségek, ill. azoknak alkalmazása, melyek a híres Fernique-féle egyenlőtlenségek különféle kiterjesztéseit eredményezik. Csáki Endre további ide vonatkozó lényegesen fontos eredményei az 56., 58., 62. és 70. dolgozatokban találhatók. A 66., 69., 76., 80., 83., 91., 102., 106. és 108. dolgozatok az 1 valószínűségű határeloszlások területén tartalmaznak fontos és új eredményeket. E témakör kialakulásának első jele Lévy 1937-es könyvének 270. oldalán található. Fontos lépések a Chung--Erdős (1951) és Erdős--Hunt (1953) dolgozatok. Brosamler (1988) és Schatte (1988) cikkei kezdeményezték a téma szisztematikus vizsgálatát, melynek irodalma azóta jelentős nemzetközi méretet öltött. Ez az irodalom a Lévy által először megfogalmazott, majd
Brosamler és Schatte által kidolgozott formájában a klasszikus centrális határeloszlás tételek elméletének egy új arculatát mutatja be. Egy teljesen új lépésként ezen a területen, a Berkessel közösen írt 102. dolgozat megmutatja, hogy minimális technikai feltételek mellett nem csak a centrális határeloszlás tételeknek, hanem bármely más határeloszlás tételnek is van egy 1 valószínűségű megfelelő formája. Megemlítjük, hogy a 102. dolgozat módszerét már többen alkalmazták további új eredmények bizonyítására az így megfogalmazott témakörben. Ugyanakkor ezzel párhuzamosan említjük, hogy a 91. dolgozatból kiindulva a 108. dolgozat először tárgyalja szisztematikusan azt a jelenséget, hogy mikor léteznek 1 valószínűségű határeloszlás tételek akkor, amikor közönséges határeloszlás tételek magukban nem létezhetnek. A magasabb dimenzióban történő véletlen mozgások elmélete, összehasonlítva az egydimenziós esettel megdöbbentően új problémákat vetett fel. A téma Erdős--Taylor 1960ban megjelent két dolgozatával vette kezdetét. Ehhez a kutatáshoz csatlakozott Csáki Endre is 84., 85., 103., 117., 121., 122., 123. dolgozataival. Kiemeljük az utóbbi 3 dolgozatot, melyek a múlt 2 év folyamán tesznek alapvető lépéseket a többdimenziós véletlen bolyongások területén. Hangulatilag ebbe a témakörbe tartozik a kiemelkedő 97. dolgozat is, mely a leggyakrabban meglátogatott pont lokális idejét vizsgálja az egydimenziós esetben. Csáki Endre tudományos munkásságát tekintve megemlítjük még a matematika alkalmazásában kifejtett fontos tevékenységét is, mint pl. élettartam és megbízhatósági vizsgálatok, azoknak alkalmazása a Hiradástechnikai Kutató Intézetben, ill. Orion és Videoteon művekben és gyakori matematikus szakértő szerepe a Magyar Szabványügyi Hivatalban. Csáki Endre oktatói munkásságát a következő adatok jellemzik: 1964 és 1968: Unesco tanfolyamok a MTA Matematikai Kutató Intézetben, 1960-tól tanfolyamok a Mérnök Továbbképző Intézetben és Bolyai Társulatban, 1970-73-ig tanítás a Nairobi Egyetemen (Kenya), 1991-1995-ig G. Hurelbaatar TMB ösztöndíjas témavezetője. 2004-ben a Central European University matematikai programjában egy 1/2 éves valószínűségszámítás tanfolyamot tart Ph.D. hallgatók számára. Több alkalommal magyar és külföldi Ph.D. és kandidátusi disszertációk bírálója, ill. vizsgabizottsági tagja. 1991--1994-ig OTKA 1905, 1995--1998-ig OTKA 016384, 1999-2002-ig OTKA 029621, 2003-tól OTKA 043037 témavezetője, valamint OTKA 037886 és K 61052 résztvevője. Itt említjük meg azt is, hogy Csáki Endre a francia-magyar kormányközi TéT együttműködés Balaton F-25/97 és F-39/00 (ez utóbbinak ő volt a témavezetője) projekt keretein belül kiemelkedő szerepet játszott a francia-magyar kutatási kapcsolatok kibővítésében és azok szilárd alapokra való helyezésében. Ennek keretében írt dolgozatok: 86., 87., 90., 92., 93., 95., 96., 98., 99., 101., 102., 104., 105., 109., 110., 111., 112., 113., 114. Ez utóbbiak egyike a 112. dolgozat, mely együttes funkcionális iterált logaritmus tételt ad a Cauchy-féle főérték és Wiener folyamatra. A 114. dolgozat jelentősége, hogy először vizsgálja a véletlen bolyongások kirándulásai hosszának és magasságának nagyság szerint rendezett viselkedését invariancia tételek segítségével. Megemlítjük még azt is, hogy ezen program hatására több francia szerző kezdett el rendszeresen publikálni magyar folyóiratokban. Fontosabb tanulmányutak: Mc Master University 1978, 1981, 1984, 1988-ban, Purdue University 1981-ben, Carleton University 1990, 1992, 1997-ben, Université Paris VI 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2005-ben. Számos konferencián vett részt, mint meghívott előadó. Ezek közül megemlítjük: International Conference on Lattice Path Combinatorics, Hamilton, 1984, 1988, Delhi 1884; International Summer School, Varna, 1991; 4th Intermational Meeting of Statistics in the Basque Country, 1992; Mathematische Stochastik, Oberwolfach, 1993; International Conference on Combinatorial Methods, Hamilton, 1997; International Conference on
Asymptotic Methods, Ottawa, 1997; 5th Conference on Lattice Path Combinatorics and Discrete Distributions, Athén, 2002; 9th International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, 2006. Több tudományos szervezet tagja, azoknak hivatalos tevékenységében sokszor részt vesz, mint pl. Bolyai társulat, ill. általa rendezett konferenciák; Bernoulli Society, 1991-1995-ig European Regional Committee tag, 1996-tól 2006-ig magyar megbízott. Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica szerkesztő bizottságának tagja. Különösen kiemelkedő érdemeket szerzett a nemzetközileg igen sikeres "Limit theorems in Probability and Statistics" konferenciák egyik fő szervezőjeként. A legutóbbi ilyen konferencia 1999-ben volt, igen széleskörű, magas színvonalú hazai és nemzetközi részvétellel. A fentiek alapján az a meggyőződésünk, hogy Csáki Endre minden szempontból magasan kielégíti azokat a követelményeket, melyeket a Magyar Tudományos Akadémia tagjaival szemben támasztani lehet. Budapest, 2006 szeptember 10. AJÁNLÓK Csiszár Imre r.t., Csörgő Miklós k.t., Fritz József r.t., Révész Pál r.t., Tusnády Gábor r.t.
IV. A MAGYAR TUDOMÁNYBAN MEGJELENŐ AJÁNLÁS CSÁKI ENDRE Budapesten született 1935-ben. Tudományterülete a matematika, ezen belül a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika, a doktori tudományos fokozatot 1989-ben szerezte meg, jelenleg az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutató Intézetben tudományos tanácsadóként dolgozik. Tudományos kitüntetései: Grünwald Géza díj (1964), Akadémiai díj (2003). Az elmúlt tíz évben (1996-2005) megjelent tudományos közleményeinek száma: 51, ebből 50 db angol nyelvű. Eddig összesen 123 tudományos közleménye jelent meg, melyekre 770 független hivatkozás történt. Csáki Endre sokrétű tudományos munkásságának fő témakörei: véletlen bolyongás, empirikus eloszlásfüggvények, Brown mozgás (Wiener folyamat), lokális idő, additív funkcionálok, iterált folyamatok, 1 valószínűségű centrális határeloszlás tételek. Legfontosabb 3 dolgozata: 1. The law of the iterated logarithm for normalized empirical distribution function, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 38 (1977), 147--167. Több alapvető tétel a súlyozott empirikus folyamatok 1 valószínűségű viselkedését illetően először ebben a dolgozatban nyer bizonyítást a nemzetközi irodalomban. Ezen eredmények segítségével több más, addig nyitott probléma is megoldást nyert. 2. An integral test for the supremum of Wiener local time, Probab. Theory Related Fields, 83 (1989), 207--217. Sokáig megoldatlan probléma volt a Wiener folyamat maximális lokális idejének felső osztályaira Erdős-Kolmogorov-Feller-Petrowsky típusú integrál kritérium megadása. Ez a dolgozat megoldja ezt a problémát. A megoldás módszerét azóta is sok kutató alkalmazta. 3. A universal result in almost sure central limit theory, Stochastic Processes and their Applications 94 (2001), 105—134 (Berkes Istvánnal). E témakör kialakulásának első jele Lévy 1937-es könyvének 270. oldalán található. Fontos lépések a Chung-Erdős (1951) és Erdős-Hunt (1953) dolgozatok. A téma reneszánsza az 1980-as végén kezdődött, melynek egyik legfontosabb eredménye ez a cikk, amely egyúttal egy új irány kezdetét is jelenti, és módszerét már többen alkalmazták.
AJÁNLÓK Csiszár Imre r.t., Csörgő Miklós k.t., Fritz József r.t., Révész Pál r.t., Tusnády Gábor r.t.
