AGYCSAVARÓ 2013. DECEMBER 05.
Madarak fán A tó partján egy nagy fa áll. Rajta 3 szinten sok madár fészkel. 7 lakik mások felett, 8 madár lakik mások alatt. Középen annyi lakik, mint alul és felül összesen. Hányan laknak az egyes szinteken? Megoldás: A szövegnek megfelelő egyenletek felül: f f+k=7 Az egyenletrendszert középen: k k+a=8 megoldva: alul: a f=2 k=5 a=3 k=a+f
kapunk. Tehát a felső szinten 2, a középső szinten 5, az alsó szinten 3 madár fészkel.
2. feladat Egy iskolában kémiát, angolt, franciát, földrajzot, matematikát és fizikát tanítanak a következő tanárok: Barna, Kovács, Horváth és Nagy. Minden tanár három tantárgyat tanít, és minden tárgyat ketten tanítanak. Az angolt és a franciát ugyanaz a két tanár tanítja. Nagy tanár úr tárgyai közül kettőt Kovács is tanít. A matematika tanárai Nagy és Horváth tanár urak. Horváth tanár úr kémiát is tanít, és Kovács tanár úr nem tanít fizikát. kik tanítják a földrajzot? Készítsünk táblázatot a kiinduló helyzetről. Barna Kovács Horváth Nagy tanár úr tanár úr tanár úr tanár úr Kémia x Angol Francia Földrajz Matematika x x Fizika
Tudjuk, hogy Nagy és Kovács két tárgyat tanít közösen, ez nem lehet a fizika, mert azt Kovács nem tanítja, és nem lehet matematika, mert ennek mindkét tanárát ismerjük, és nem lehet kémia sem, mert ennek egyik tanára Horváth. Mivel az angolt és a franciát ugyanazok tanítják, csak ez a két tárgy lehet.
Barna tanár úr Kémia Angol Francia Földrajz Matematika Fizika
Kovács tanár úr
Horváth tanár úr x
x x
Nagy tanár úr x x
x
x
Ebből következik, hogy fizikát Barna és Horváth tanár úr tanít. Barna tanár úr nem tanít angolt franciát és matematikát, így a másik három tárgyat tanítja.
Kémia Angol Francia Földrajz Matematika Fizika
Barna tanár úr x
Kovács tanár úr
Horváth tanár úr x
x x
Nagy tanár úr x x
x x
x x
x
A táblázatból látható, hogy Horváth és Nagy tanár úr nem taníthat földrajzot, így Kovács tanár úr a másik földrajz tanár.
Kémia Angol Francia Földrajz Matematika Fizika
Barna tanár úr x
x x
Kovács tanár úr
Horváth tanár úr x
Nagy tanár úr
x x x
x x x x
Tehát a két földrajztanár Barna tanár úr és Kovács tanár úr.
x
3. feladat Béla bácsi a fiához utazott New Yorkba. 164000 Ft-ért váltott dollárt. Berlinben kellett maradnia három napot, így kénytelen volt dollárért 100 eurót váltani az ott tartózkodása idejére. a) Hány dollárt kapott a 164000 Ft-ért, ha akkor 1 dollár 205 Ft volt? b) Hány dollárjába került a 100 euró, ha akkor 1 euró éppen 1,2 dollár volt? c) Ha Magyarországon vált be eurót, jobban járt volna, mint így, ha 1 euró ekkor 247 Ft? a.) 164000/205=800 Tehát 164000 ft-ért 800$-t kapott b.) 100€ 100·1,2=120$ -ba került c.) –ha Magyarországon vált eurót, akkor 100·247=24700 ft-ot fizetett volna –így fizetett 120·205=24600 ft-ot, tehát 100 ft-tal jobban járt , hogy euróért vett dollárt
4. feladat Egy autóverseny olyan utcában zajlik, ahol 15 lámpaoszlop van (egymás után egyenlő távolságban). A rajt az első, a cél az utolsó oszlopnál van. Az egyik induló 10 másodperc alatt ér az ötödik oszlophoz. Hány másodperc alatt ér célba, ha végig egyenletesen halad? 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11. 12. 13. 14.
Az oszlopok sorszámát jelöljük n-nel. Az n.-ik oszlopig megtett út : (n-1)*(két szomszédos oszlop távolsága) - egy oszlopköz megtételéhez szükséges idő: 10/4=2,5 másodperc - a 14 oszlopköz megtételéhez szükséges idő: 14*2,5 = 35 másodperc
Tehát az autóversenyző 35 másodperc alatt ér célba.
5. feladat Egy nagy, tömör kockát állítottunk össze 27 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon a felső rétegben lévő kockák közül elvettünk néhányat. a) Hány dm3 az így kapott test térfogata? b) Hány dm2 az így kapott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! a.) A test térfogata 5 dm3-mal kevesebb a 3 dm élhosszúságú kocka térfogatánál : 33-5=27-5=22 dm3
b.) A test felszíne : az alaplapé 3·3 =9 dm2 az oldallapok felszíne 2 sor magasságig: 4·2·3=24 dm2 a „fölfelé néző” lapok területe: 3·3=9 dm2 a felül lévő kiskockák oldallapjainak felülete: 4·4=16 dm2 a test felszíne: 9+24+9+16=58 dm2 Tehát a test térfogata 22 dm3, felszíne 82 dm2
6. feladat: Már Thalész is ismerte, hogy egy kör „köré” hat ugyanolyan sugarú kört lehet elhelyezni a vázolt módon. Marci egy ilyen felépítésű diszkó (hangulat) lámpát készített, számítógéphez kötötte és írt egy programot, mellyel „villogtatni” tudja. A lámpákat megszámozta az ábrán látható módon. A program működése: Bemenetként véletlen egész számokat kap (ezek előállítását az általa használt nyelv támogatja). A kapott egész számot binárissá alakítja és ahol 1-es szerepel, azt a lámpát, vagy lámpákat felvillantja.
2 3
1 0 4
6 5
Ekkor az átalakítás menete a következő addig oszt 2-vel, míg a hányados (szám) 0 nem lesz és feljegyzi a maradékokat, így: A lámpák megfeleltetése „vastag” számmal jelölve. Pl.: A bemenet 82. szám maradék lámpa 82 0 6 41 1 5 1 20 0 4 2 6 10 0 3 0 5 1 2 3 5 4 2 0 1 1 1 0 0
Mi lesz az eredmény, ha a bemenet 75? Rajzold be! szám
maradék
lámpa
75 37 18 9 4 2 1
1 1 0 1 0 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
5 2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
11 5 2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
22 11 5 2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
45 22 11 5 2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
91 45 22 11 5 2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
6 5
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám
maradék
lámpa
91 45 22 11 5 2 1
1 1 0 1 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
2 3
1 0 4
Tehát az alábbi lámpaállás a 91-es számmal érhető el.
6 5
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET !
CSERHÁTI AGYCSAVARÓ 2013
